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Es una ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y
procedimientos que se utilizan para recolectar, clasificar y
analizar un conjunto de datos que presentan alguna
característica de estudio.
Para tomar decisiones a partir de dichas observaciones.
A. Estadística Descriptiva:
Se encarga del análisis descriptivo de un conjunto de datos,
utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y
presentan la información contenida en ellos.
Recolección de Datos
Organización de Datos
Presentación de Datos
Análisis Descriptivo
Tablas de
Frecuencia
Gráficos
Estadísticos
B. Estadística Inferencial:
Nos proporciona un conjunto de métodos con el fin de hacer
estimaciones o generalizaciones sobre la población a partir de una
muestra. Lo cual servirá para una correcta toma de decisiones
sobre toda la población. Dado que esta decisión se toma en
condiciones de incertidumbre, supone el uso de conceptos de
probabilidad.
v Población (N):
Es el conjunto de todos los elementos que poseen alguna
característica común que se desea estudiar.
Puede ser:
Población Finita: Si tiene un número determinado de elementos.
Ejemplo:
- Los estudiantes de la Universidad José Faustino Sánchez Carrión.
Población Infinita: Si tiene un número ilimitado de elementos, o tan
grande que pudiese considerarse infinitos. Ejemplo:
- El número de productos que hay en el mercado.
Muestr
a (n)
Població
n (N)
v Dato Estadístico:
Es el valor que se obtiene como resultado de medir alguna
característica de la población o muestra.
v Parámetro:
Es un valor que describe alguna característica de la población.
Ejemplo:
- La media poblacional (m)
(La altura media de todos los estudiantes de la universidad de Huacho)
v Estadístico o Estadígrafo:
Es un valor que describe alguna característica de la muestra.
Ejemplo:
- La media muestral ( )
(La altura media de los estudiantes de la facultad de educación)
x
v Muestra (n):
Es una parte o subconjunto de la población
seleccionada con el fin de obtener una
información de la población.
Al proceso de obtener la muestra se llama
“muestreo”.
Variables
Variables cualitativasVariables Cuantitativas
v Variable:
Es una característica de los elementos de la población o muestra
que se desea estudiar.
Ejemplo:
X : Ingreso mensual de cada padre de familia.
Las variables se clasifican en:
VARIABLES
CU
AL
ITA
TIV
AS Son aquellas que
expresan una
cualidad o atributo
y no pueden
expresarse
numéricamente.
Nominales
No consideran un orden en su categoría de
clasificación. Ejemplos:
Nacionalidad, sexo, estado civil, etc.
Ordinales
o
Jerárquicas
Si consideran un orden natural preestablecido
en su categoría de clasificación. Ejemplos:
Clase social, grado de instrucción, etc.
CU
AN
TIT
AT
IVA
S
Son aquellas que
son susceptibles
de ser medidas o
contabilizadas.
Discretas
Cuando toman valores del conjunto de los
números naturales y las observaciones se
hacen por conteo. Ejemplos:
Número de hijos, número de estudiantes, etc.
Continuas
Cuando toman valores del campo de los
números reales y se expresan con decimales.
Ejemplos:
La talla, el peso, la temperatura, la edad, las
notas, etc.
Una vez recogida la información, es necesario resumirla en una tabla de
modo que se facilite su presentación.
2.1 Tablas de Distribución de Frecuencias para Datos No Agrupados:
Cuando los datos consisten en solo unos cuantos valores en su mayoría
repetidos. Por lo general se usa cuando tenemos datos cualitativos o
Variables cuantitativas discretas. Ejemplos:
1) Se realizó una encuesta entre los 50 empleados de una empresa,
consultando sobre el número de hijos en edad escolar que tenía
cada empleado, a fin de estimar el pago de una bonificación por
gastos escolares que proyecta hacer la empresa. Estos fueron los
resultados:
0 2 1 0 3 2 0 1 1 0 0 1 1 2 4 1 0
1 1 0 2 1 0 0 3 0 0 1 2 1 0 0 2 4
1 1 0 1 2 0 1 1 0 3 5 1 2 1 3 2
Construya una tabla de Distribución de Frecuencias.
Resolución:
Nº de
Hijos (X)
Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
Absoluta
Acumulada (Fi)
Frecuencia Relativa
(hi)
Frecuencia
Relativa
Acumulada (Hi)
Resolución:
Interpretación:
v El 32% de los empleados no requieren bonificación por
escolaridad.
v El 68% tiene por lo menos 1 hijo en edad escolar y se benefician
con la bonificación.
Nº de
Hijos (X)
Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
Absoluta
Acumulada (Fi)
Frecuencia Relativa
(hi)
Frecuencia
Relativa
Acumulada (Hi)
0 16 16 16/50 = 0.32 = 32% 0.32 = 32%
1 18 34 18/50 = 0.36 = 36% 0.68 = 68%
2 9 43 9/50 = 0.18 = 18% 0.86 = 86%
3 4 47 4/50 = 0.08 = 8% 0.94 = 94%
4 2 49 2/50 = 0.04 = 4% 0.98 = 98%
5 1 50 1/50 = 0.02 = 2% 1.00 = 100%
TOTAL: n = 50 1.00 = 100%
2) En una encuesta realizada a 40 mujeres sobre las preferencias por
el color de teñido de sus cabellos.
Respondieron lo siguiente:
C N C N C N N A N C
N R A C N C R N R N
N C N C C A N R C R
A N C N R N R N R C
A : Azabache C : Castaño N : Negro R : Rubio
Construya una tabla de Distribución de Frecuencias
Resolución:
Interpretación:
v El 40% de las mujeres encuestadas, prefieren teñirse el cabello
de color negro.
v Sólo el 10% prefieren teñirse el cabello de color azabache.
Color de
Cabello (Xi)fi Fi hi Hi
Azabache 4 4 0.1 0.1
Castaño 12 16 0.3 0.4
Negro 16 32 0.4 0.8
Rubio 8 40 0.2 1.0
TOTAL 40 1.0
2.2 Tablas de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados:
Cuando los datos consisten en muchos valores en su mayoría no
repetidos, es conveniente agruparlos en intervalos de clase.
Ejemplos:
1) Un sondeo realizado en la universidad de Huacho a 30 alumnos del
IV Ciclo de la Facultad de Educación, pretende mostrar la edad mas
representativa.
17 17 19 19 31
21 18 27 21 22
24 19 25 24 24
23 20 29 21 19
21 22 21 20 20
19 19 23 20 21
Construya una tabla de Distribución de Frecuencias.
Resolución:
En este caso seguimos los siguientes pasos:
1. Hallamos el Rango (R)
R = 31 – 17 = 14
2. Hallamos el número de intervalos (K)
Para ello usamos la “Regla de Sturges”
n : número de datos
K = 1 + 3.3 log 30
K = 5.87 6
3. Calculamos la amplitud del intervalo o ancho de clase (W)
Como los datos son valores enteros se aproxima al entero
superior.
33.26
14W
)K(IntervalosdeºN
)R(RangoW
K = 1 + 3.3 log (n)
R = Xmax – Xmin
4. Ajustamos el Rango
Como se ajustó el ancho es necesario ajustar también el Rango.
R' = Ancho x Nº Intervalos – R
R' = 3 x 6 – 14
R' = 4
Como el rango se incrementó en 4 años, se reparte
equitativamente aumentando 2 al último dato y restando 2 al
primer dato.
5. Construimos la Tabla
Se construye la tabla con los valores ajustados.
Ii IntervaloMarca de
Clase (Xi)fi Fi hi Hi
1 15 – 18 16.5 2 2 0.07 0.07
2 18 – 21 19.5 11 13 0.37 0.44
3 21 – 24 22.5 10 23 0.33 0.77
4 24 – 27 25.5 4 27 0.13 0.90
5 27 – 30 28.5 2 29 0.07 0.97
6 30 – 33 31.5 1 30 0.03 1.00
30 1.00
Valor
Ajustado
2) El Administrador del Gimnasio “TORRES” está interesado en
conocer la distribución de las edades de las 42 personas inscritas y
recopiló las siguientes edades:
26 16 21 34 45 18 41 38 22
48 27 22 30 39 62 25 25 38
29 31 28 20 56 60 24 61 28
32 33 18 23 27 46 30 34 62
49 59 19 20 23 24
Construya una tabla de Distribución de Frecuencias.
Resolución:
1. Determinamos el Rango (R)
R = 62 – 16 = 46 años
2. Hallamos el número de intervalos (K)
K = 1 + 3.3 log (42)
K = 6.3 6
3. Determinamos el ancho de clase (W)
4. Construimos la Tabla.
En este caso vamos a tomar el menor dato como límite inferior
del primer intervalo.
86.76
46W
Interpretación:
v Las edades de 24 a 32 años son las más comunes (31% es la
frecuencia relativa más alta).
v Las edades de 48 a 56 años son las menos comunes (5% es la
menor frecuencia).
Ii Intervalo Xi fi Fi hi Hi
1 16 – 24 20 11 11 0.26 0.26
2 24 – 32 28 13 24 0.31 0.57
3 32 – 40 36 7 31 0.17 0.74
4 40 – 48 44 3 34 0.07 0.81
5 48 – 56 52 2 36 0.05 0.86
6 56 – 64 60 6 42 0.14 1.00
30 1.00
01. En una empresa, se hizo el estudio sobre las edades de los empleados y se obtuvo la siguiente tabla
TALLER DE EJERCICIOS
donde A es el porcentaje de empleados con 30 años o más, B es el porcentaje de empleados con menos de 40 años. Señale A + BA) 148,6% B) 160,8% C) 180,6%D) 186,4% E) 164,8%
02. Dado el siguiente cuadro de frecuencias, respecto a la nota de 50 alumnos. Se observa que al completarlo el ancho de clase es constante e igual a 2.
a. Calcular el valor de w + a + cA) 24 B) 30C) 36 D) 27 E) 32
b. ¿Qué tanto por ciento de alumnos desaprobados hay si se sabe que la nota mínima aprobatoria es 10?
A) 42% B) 45%C) 50% D) 58% E) 62%
c. ¿Qué tanto por ciento desaprobó con menos de 8?
A) 36% B) 38%C) 40% D) 42% E) 48%
d. ¿Qué tanto pro ciento son considerados excelentes alumnos, si para ello deben tener 12 o más de nota?
A) 16% B) 20%C) 26% D) 30% E) 36%
03. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de una cafetería:
73 65 82 70 45 50 70 54 32 75
75 67 75 60 65 87 83 40 72 64
58 75 89 70 73 55 61 78 89 93
43 51 59 38 65 71 75 85 65 85
49 47 55 60 76 75 69 35 45 63
Si se clasifican en intervalos de clase de ancho común igual a 9.Determinar: A. ¿A qué tipo de variable corresponden los datos?.B. ¿Qué porcentaje de los clientes ocupan de 44 a 74 minutos los asientos de la cafetería?.
a) Continua; 40% b) Discreta; 50% c) Continua; 60%d) Discreta; 60% e) Continua; 70%
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