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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA(Clase 01)
15 de Noviembre de 2011
Elementos de Estadística José Luis Quintero 1
(Clase 01)Departamento de Matemática Aplicada
Facultad de Ingeniería
Universidad Central de Venezuela
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
Elementos de Estadística José Luis Quintero 2
5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
• Los orígenes de la estadística, aunque no se sabecon exactitud cuándo se comenzó a utilizar,pueden estar ligados al antiguo Egipto como a loscensos chinos que se realizaron hace unos 4.000años, aproximadamente.
• Sin duda, fueron los romanosromanos, maestros de la
Orígenes de la Estadística
Elementos de Estadística José Luis Quintero
• Sin duda, fueron los romanosromanos, maestros de laorganización política, quienes mejor supieronocupar la estadística. Cada cinco años realizabanun censo de la población, cuyos datos denacimientos, defunciones y matrimonios eranesenciales para estudiar los avances del imperio;sin olvidar los recuentos de ganancias y lasriquezas que dejaban las tierras.
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
Elementos de Estadística José Luis Quintero 4
5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
La Estadística es una ciencia quefacilita la solución de problemas enlos cuales necesitamos conocercaracterísticas sobre elcomportamiento de algún suceso oevento.
Introducción
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Nos permite inferir elcomportamiento de sucesosiguales o similares sin necesidadde que estos ocurran.
Esto nos da la posibilidad detomar decisiones acertadas ya tiempo, así como realizarproyecciones delcomportamiento del suceso.
Introducción
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Sólo se realizan los cálculos yel análisis con los datosobtenidos de una muestra dela población y no con toda lapoblación.
“La Estadística estudia métodoscientíficos para recoger, organizar,resumir y analizar datos, así como parasacar conclusiones válidas y tomardecisiones razonables basadas en tal
¿Qué es la Estadística?
Elementos de Estadística José Luis Quintero
decisiones razonables basadas en talanálisis”
Murray R. Spiegel
La Estadística es la Ciencia de la
• Sistematización, recogida, ordenacióny presentación de los datos referentesa un fenómeno que presentavariabilidad o incertidumbre para suestudio metódico, con objeto de
¿Qué es la Estadística?
Elementos de Estadística José Luis Quintero
• deducir las leyes que rigen esosfenómenos,
• y poder de esa forma hacer previsionessobre los mismos, tomar decisiones uobtener conclusiones.
Estadística descriptiva: Seencarga de la recolección,organización, presentacióny análisis de los datos deuna población.
Estadística descriptiva y estadística inferencial
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Estadística inferencial: Seencarga de analizar lainformación presentada por laestadística descriptiva mediantetécnicas que nos ayuden aconocer, con determinadogrado de confianza, a lapoblación.
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
Elementos de Estadística José Luis Quintero 10
5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
..
. ...... .
.
.
..
.. . ...
.
..
Muestra
Población
Estadística DescriptivaRecoger →→→→ Organizar →→→→ Resumir →→→→ Analizar
xi ni
2 5
3 8
9 13
0.0
12.5
25.0
37.5
50.0
40.0 55.0 70.0 85.0 100.0Inter_Time
Cou
nt
Medidas de:- Centralización- Dispersión- Forma
Método estadístico
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Población
⇓⇓⇓⇓
Estadística Inferencial¿la muestra es “representativa” de la población?
Cálculo de Probabilidades
⇒⇒⇒⇒
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
OBTENCIÓN DE LA MUESTRA
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
PLANTEAMIENTO
TEORÍA DE MUESTRAS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CÁLCULO DE
Método estadístico
Elementos de Estadística José Luis Quintero
PLANTEAMIENTO DEL MODELO
ESTIMACIÓN Y CONTRASTE
CRÍTICA DE RESULTADOS
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
INFERENCIA ESTADÍSTICA
TOMA DE DECISIONES
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
Elementos de Estadística José Luis Quintero 13
5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
Población: conjunto de todos los individuos oelementos que podemos observar o medir unacaracterística o atributo. Por ejemplo: losusuarios de telefonía fija de la Gran Caracas.
Definiciones básicas
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Parámetro: medida usada para describir unacaracterística de los elementos de unapoblación. Su magnitud es constante.
Muestra: subconjunto relativamente pequeñode los individuos o elementos de la población.
Estadístico: medida usada para describir unacaracterística o atributo de los elementos deuna muestra cuya magnitud es particular a la
Definiciones básicas
Elementos de Estadística José Luis Quintero
una muestra cuya magnitud es particular a lamuestra extraída de la población.
El objetivo de extraer una muestra de una población será, en general, poder hacer afirmaciones que tengan cierta validez sobre la población completa.
Individuo: Es el elemento de la población o dela muestra que aporta información sobre lo quese estudia.
Variable: Característica o propiedad de losindividuos que se desea estudiar y se puede
Definiciones básicas
Elementos de Estadística José Luis Quintero
individuos que se desea estudiar y se puedemedir o calificar; cambia o varía con el tiempoen un individuo dado, o cambia o varía deelemento a elemento.Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número dehijos, etc.
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
Elementos de Estadística José Luis Quintero 17
5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
El método seleccionado dependerá del tiempo,dinero y habilidad disponibles para tomar unamuestra y la naturaleza de los elementosindividuales de la población. Algunos son:
Métodos de selección de muestras
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Muestreo Aleatorio SimpleMuestreo Estratificado Muestreo con Conglomerados
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
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5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
Dato: Valor que se obtiene al realizar lamedición de la característica de lavariable en estudio.Pueden ser univariados, bivariados omultivariados.
Dato
Elementos de Estadística José Luis Quintero
multivariados.
La naturaleza de los datos pueden serdatos cuantitativos o datos cualitativos.
Datos Cuantitativos(números): Valoresobtenidos al medir peso,estatura, temperatura,número de hijos.
Tipos de datos
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Datos Cualitativos(categorías): Se obtienenal calificar la característicaen cuestión como el sexo,estado civil, grado máximode estudios.
Tipos de Datos
CualitativosCuantitativos
Información Representa
Tipos de datos
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Información numérica que se mide en una escala numérica
Representa características o atributos que pueden clasificarse según un criterio o cualidad
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
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5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
Está asociada a variables cualitativitas yes denominada de este modo si no sepueden hacer operaciones aritméticasentre sus valores, pues éstos sonúnicamente ETIQUETAS.
Escala Nominal
Elementos de Estadística José Luis Quintero
únicamente ETIQUETAS.
Ejemplo: sexo, código postal, estadocivil, número telefónico, número alcorrer en un maratón, deporte favorito,carrera a estudiar, etc.
Los valores de la variable que tienen unORDEN con un nivel específico, pero nose pueden hacer operacionesaritméticas entre ellas.
Escala Ordinal
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Ejemplo:Pésimo – Malo – Regular – Bueno –ExcelentePrimaria – Secundaria – Preparatoria –Licenciatura
En ella existe un orden entre los valores dela variable y además una NOCIÓN DEDISTANCIA aunque no se puedan realizaroperaciones.El cero o punto de inicio no es único, es másbien un punto de referencia.
Escala de Intervalo
Elementos de Estadística José Luis Quintero
bien un punto de referencia.
Ejemplo: Escalas de temperatura, la edadde la Tierra, la línea del tiempo de lahumanidad.
La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existeel cero absoluto, existe orden, se puededeterminar cuántas veces es mayor unoque otro.
Escala de Razón
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Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia,dinero, etc.
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
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5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
• Conclusiones erróneas debido a que losdatos son numéricamente insuficientes.
• Representaciones gráficas engañosas(escalas).
• Datos muestrales no representativos:– Muestra que no incluye a elementos de
Abusos cometidos con la Estadística
Elementos de Estadística José Luis Quintero
– Muestra que no incluye a elementos detoda la población.
– Ciertas categorías de personas noresponden correctamente.
– Respuestas voluntarias (sesgadas).
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
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5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
Una vez que seha realizado larecolección delos datos, seobtienen datosen bruto, los
Tabulación de datos
Elementos de Estadística José Luis Quintero
en bruto, loscuales rara vezson significativossin unaorganización ytabulación.
Es el proceso que permite ordenar y agrupar losdatos.
Se puede tabular datos de la población comode la(s) muestra(s). Para tal fin, existen variasformas que se basan en la cantidad de vecesque se repite un valor o un grupo de valores.
Tabulación de datos
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Frecuencias absolutas y relativas:ni frecuencia absoluta: número de veces quese repite el valor xi .
fi frecuencia relativa: es la frecuencia absolutaentre el total de datos. Para la población:fi=xi / N, para una muestra: fi=xi / n.
Frecuencias acumuladas:Ni frecuencia absoluta acumulada: númerode datos menores o iguales que xi.
∑=
=i
jii nN
1
Tabulación de datos
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Fi frecuencia relativa acumulada: es lafrecuencia absoluta acumulada entre eltotal de datos. Para la población: Fi=Ni/N,para una muestra: Fi=xi/n ó:
∑=
=i
jii fF
1
1. Orígenes de la Estadística
2. ¿Qué es la Estadística?
3. Método estadístico
4. Definiciones básicas
5. Métodos de selección de muestras
Puntos a tratar
Elementos de Estadística José Luis Quintero 34
5. Métodos de selección de muestras
6. Tipos de datos
7. Escalas de medición
8. Abusos cometidos con la Estadística
9. Tabulación de datos
10.Distribuciones de frecuencias
Tabla en la cual se puede resumir muchainformación en unos pocos datoscomprensibles. Se utiliza para población ymuestra.
Distribución de frecuencias de una variable
Distribuciones de frecuencias
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Distribución de frecuencias de una variableagrupada por valor:- Conjunto de valores que toma una variablediscreta y sus frecuencias asociadas: (xi, ni)ó (xi, fi) i = 1, 2, …, k- Partiendo de la Hipótesis: x1 < x2 < … < xk secalculan las frecuencias acumuladas:
Distribuciones de frecuencias
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Distribución defrecuencias de laduración en minde las llamadastelefónicas (xi)entre las 11.00 AM
Distribuciones de frecuencias
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telefónicas (xi)entre las 11.00 AMhasta la 12.00 PMregistradas en unacentral telefónica(PBX).
Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:
3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0
OrdenemosOrdenemos estosestos datosdatos enen unauna tablatabla::
Distribuciones de frecuencias
Elementos de Estadística José Luis Quintero
OrdenemosOrdenemos estosestos datosdatos enen unauna tablatabla::Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias queconsidere•• NombreNombre dede variablevariable:: NotasNotas•• FrecuenciaFrecuencia AbsolutaAbsoluta•• FrecuenciaFrecuencia relativarelativa (ambas)(ambas)SiSi tutu resultadoresultado eses unun decimal,decimal, usausa 33 dígitosdígitosdespuésdespués dede lala comacoma
NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta
Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa
Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)
2,82,8
3,23,2
3,93,9
4,24,2
Distribuciones de frecuencias
Elementos de Estadística José Luis Quintero
4,24,2
5,05,0
5,65,6
6,06,0
NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta
Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa
Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)
2,82,8 1 0,041 4,166
3,23,2 4 0,166 16,666
3,93,9 3 0,125 12,500
4,24,2 5 0,208 20,833
Distribuciones de frecuencias
Elementos de Estadística José Luis Quintero
4,24,2 5 0,208 20,833
5,05,0 4 0,166 16,666
5,65,6 3 0,125 12,500
6,06,0 4 0,166 16,666
¿Qué¿Qué conclusionesconclusiones puedespuedes obtenerobtener dede lala tablatabla anterior?anterior?
En una clase de 30 alumnos se hapreguntado el número de hermanosque tienen, el resultado ha sido elsiguiente:
Distribuciones de frecuencias
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2 1 1 0 1 2 1 5 3 6
1 2 0 3 0 1 1 2 3 4
4 2 1 1 1 2 0 3 1 1
Si presentamos esta información en una tabla defrecuencias , queda como sigue:
N ° dehermanos
Frecuenciaabsoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa
porcentual
0 4 0,133 13,333
Distribuciones de frecuencias
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0
1
2
3
4
5
6
4
12
6
4
2
1
1
0,133
0,400
0,200
0,133
0,066
0,033
0,033
13,333
40,000
20,000
23,333
6,666
3,333
3,333
Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)xi f
40
42
xi f
52
5511
22
Distribuciones de frecuencias
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40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
42
43
44
45
48
49
50
51
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
11211122
22111121
25
xi f fr fa
40 1
42 1
43 1
xi f fr fa
52 2
55 2
56 2
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
123
14
16
18
Distribuciones de frecuencias
Elementos de Estadística José Luis Quintero
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1Total 25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
35678
10
12
19
20
21
22
24
25
1
Siempre es el número
total
Siempre es 1
Los siguientes datos corresponden a loslugares favoritos de vacaciones de losempleados de una empresa:
Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar –Montaña – Campo – Mar – Mar –Montaña – Campo – Mar – Campo
Distribuciones de frecuencias
Elementos de Estadística José Luis Quintero
Completa la siguiente tabla y luego obtén al menos dosconclusiones:
Lugar Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa %
Campo
Mar
Montaña
Total
Lugar Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa %
Campo 4 30,769Mar 6 46,153
Montaña 3 23,076Total 13 99,998
Distribuciones de frecuencias
Elementos de Estadística José Luis Quintero
¿ Qué conclusión puedes inferir?
Distribución de frecuencias de una variableagrupada en intervalos:
- Clase: intervalo de valores que toma unavariable continua.
- Marca de clase: punto central de cada
Distribuciones de frecuencias
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- Marca de clase: punto central de cadaclase:
xi = (Li-1 + Li)/2.
- Amplitud: ci = Li – Li-1 .
- Densidad de frecuencia: di = fi / ci .
Distribuciones de frecuencias
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Distribución de frecuencias del pago en MBs. del uso delservicio telefónico (xi) efectuado por los usuarios entre11.00 am y 12.00 pm de un día lunes.
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Pensamiento de hoy
“La confianza en si mismoes el primer secreto deléxito”.
Elementos de Estadística José Luis Quintero 50
éxito”.
Emerson