Download - ESFUERZOS 2015
-
ESFUERZOS PARA
DISEO MECNICO Enero 2015
-
Qu es el
esfuerzo?
-
Elemento unitario de esfuerzo
(Estado de esfuerzo)
Esfuerzo plano Estado de esfuerzo
tridimensional
-
Tipos de Esfuerzos Esfuerzos normales
uniformemente
distribuidos
Tensin pura
Compresin pura
Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)
Esfuerzos cortantes
Cortante puro
Cortante por torsin
Cortante vertical
(corte por flexin en
vigas)
Seccin circular
Seccin no circular
Tubos cerrados de
pared delgada
Tubos abiertos
Extremos no
libres
Extremos libres
Esfuerzo de von Mises
Esfuerzos normales y cortantes combinados
Esfuerzos principales
(normales)
Esfuerzo cortante mximo y
esfuerzo normal promedio
Esfuerzo principal
mximo
Esfuerzo principal
mnimo
Esfuerzos por flexin Normal
Cortante vertical
Esfuerzos en recipientes
a presin
Cilindros de pared
delgada
Esferas de pared
delgada
Cilindros y esferas de
pared gruesa
Esfuerzo de contacto
-
Esfuerzos Normales: Tensin y
Compresin Pura
La lnea de accin de la carga pasa por el
centroide de la seccin transversal del
elemento
El elemento debe tener una seccin
transversal uniforme cerca de donde se
calcular el esfuerzo
El material debe ser homogneo e
isotrpico (mismas propiedades elsticas)
Para compresin, debe verificarse que no
exista pandeo
s = F / A
-
Esfuerzo normal por flexin
En vigas que soportan cargas transversales a su eje
Las cargas producen momentos
de flexin, que a su vez
producen esfuerzos de flexin
Los esfuerzos de flexin son
normales, de tensin y
compresin
El esfuerzo de flexin mximo
se encuentra en la parte ms
alejada del eje neutro de la
seccin y es nulo en el eje
neutro
smax = Mc / I,
s = My / I Donde: M: momento de flexin en esa
seccin
I: momento de inercia del rea
transversal respecto a su eje neutro
c: distancia del eje neutro a la fibra ms
alejada en la seccin transversal
y: distancia a partir del eje neutro
-
Esfuerzo normal por Flexin
Mdulo de seccin S: S = I / c
Entonces smax = M / S
Si se conoce el esfuerzo de
diseo (esfuerzo que debe
soportar el elemento,
basado en criterios de
diseo) y el momento de
flexin:
S = M / sD
-
Esfuerzos Normales Combinados
Principio de Superposicin
Cuando la seccin transversal de un elemento
se somete a tensin o
compresin directa, y a un
momento de flexin
Esfuerzos de tensin:
positivos
Esfuerzos de compresin:
negativos
s = Mc / I F / A
-
Esfuerzo Cortante Directo (Puro)
t = F / A
Cuando existe una accin de
fuerza cortante sin provocar
flexin
Cuando la fuerza aplicada tiende a
cortar el elemento como que fuera
una tijera.
Ejemplos: Troquel perforando
lmina, cua en eje
-
MD Solids 3.5
-
Esfuerzo Cortante Torsional
Barra Circular
Cuando un momento de torsin se
aplica a un elemento, tiende a rotar una
parte del elemento respecto de otra
Para un elemento unitario de esfuerzo,
el efecto es similar al del cortante
directo
La distribucin de esfuerzo no es
uniforme en la seccin transversal:
Cero en el centro, mxima en la
superficie exterior
Ejemplo: eje redondo que transmite
potencia
-
Esfuerzo Cortante Torsional
Barra Circular Esfuerzo cortante torsional:
t = T r / J, tMAX = T r / J, donde r es el radio a la superficie exterior, r el radio a cualquier punto intermedio de la seccin circular, T el par de torsin aplicado, J el momento polar de
inercia
ngulo de giro:
q = Tl / GJ, donde l es la longitud de la barra y G el mdulo de elasticidad en cortante
J = p d4 / 32 para seccin circular slida Mdulo de seccin polar Zp:
Zp = J / r , t = T / Zp til para diseo ya que el mdulo de seccin polar depende de la
geometra de la seccin transversal
-
Esfuerzo Cortante Torsional
Elemento no Circular
Esfuerzo cortante mximo por
torsin:
tmax = T / Q Q, momento esttico,
depende de seccin
transversal
Mott, R. Diseo de elementos de mquinas, 2006
-
En vigas que soportan cargas
transversales
En la mayora de vigas, el esfuerzo
cortante por flexin es bastante menor que
el esfuerzo normal por flexin, por lo que
generalmente se desprecia
Es importante calcularlo en los siguientes
casos:
Cuando el material tiene una resistencia
baja al corte (Ej. Madera)
Cuando el espesor de la seccin que
soporta el esfuerzo cortante es pequeo
Esfuerzo Cortante por Flexin
(Vertical, Transversal)
-
Esfuerzo Cortante por Flexin
(Vertical, Transversal)
Mott, R. Diseo de elementos de mquinas, 2006
Clculo a travs de diagrama de
fuerza cortante:
t = VQ / I t Donde:
V: fuerza cortante
Q: momento esttico, 1er momento de
rea = Ap y
Donde Ap: rea de la seccin arriba de
donde se va a calcular el esfuerzo
y: distancia del eje neutro de la seccin
al centroide del rea Ap I: momento de inercia de rea
t: espesor del perfil en el lugar en que se
calcula el esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante es mximo en el eje
neutro, y nulo en los extremos de la seccin
-
Esfuerzo Cortante por Flexin
Casos especiales para perfiles especficos:
Rectngulo
tmax = 3V / 2A Crculo
tmax = 4V / 3A
Viga I (aproximado)
tmax = V / Aalma
Tubo de pared delgada (aprox)
tmax = 2V / A
Tabla 3-2. Shigley
-
Ejercicio 1: Qu tipos de esfuerzos se presentan en
el pasador? Cmo los calculara? Dibuje el elemento
unitario de esfuerzo que ilustre el estado de esfuerzo
mximo.
-
Ejercicio 2: Qu tipos de esfuerzos se presentan en la seccin A A? Cmo es la distribucin de esfuerzos en dicha seccin? Cmo los calculara? Dibuje el elemento de esfuerzo en la seccin A-A, para a) la parte superior de la seccin, b) el eje neutro de la seccin
-
Ejercicio 3: Qu tipos de esfuerzos se
presentan en cada uno de los cuadrantes de la
superficie del eje en A?
-
Responda las siguientes preguntas:
1. En una pieza sometida a flexin, es posible que se
presente esfuerzo cortante? Si es as, en qu punto
es mximo o mnimo?
2. Cmo calculara el esfuerzo en una pieza que sufre
flexin y compresin? En qu punto de la seccin de
la pieza es mximo?
3. Si tiene un eje de transmisin de potencia, qu tipo de
esfuerzos se presentan en l?. Considere que el eje
est soportado por dos cojinetes y que tiene flexin.
4. Cul es el valor del esfuerzo que se presenta en un
eje que transmite 110 hp a 560 rpm, si tiene 1.25 plg
de dimetro y no tiene flexin? En qu punto es
mximo el esfuerzo?
-
5. Qu tipos de esfuerzos se presentan en la base del poste cuando un jugador se cuelga del aro luego de realizar una clavada, si coloca una sola mano en el cuadrante del aro ms alejado del tablero. Considere que el poste es slido.
A) En el centro de la seccin de la base del poste
B) En un punto externo de la seccin de la base del poste, ubicado lo ms cerca del jugador
C) En el punto externo de la seccin de la base del poste, ubicada lo ms lejana del jugador
D) Dibuje el elemento de esfuerzo en cada caso
-
Esfuerzos Esfuerzos normales
Tensin
Compresin
Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)
Esfuerzos cortantes
Cortante directo (puro)
Cortante por torsin
Cortante vertical
(corte por flexin en
vigas)
Seccin circular
Seccin no circular
Tubos cerrados de
pared delgada
Tubos abiertos
Extremos no
libres
Extremos libres
Concentracin de esfuerzos
Esfuerzo de von Mises
Esfuerzos normales y cortantes combinados
Esfuerzos principales
(normales)
Esfuerzo cortante mximo y
esfuerzo normal promedio
Esfuerzo principal
mximo
Esfuerzo principal
mnimo
Esfuerzos por flexin Normal
Cortante vertical
Esfuerzos en recipientes a
presin
Cilindros de pared
delgada
Esferas de pared
delgada
Cilindros y esferas de
pared gruesa
Esfuerzo de contacto
-
Concentracin de esfuerzos
Todas las frmulas para clculo
de esfuerzos normales, de corte,
flexin, consideran que la
seccin transversal del elemento
es uniforme
Muchos elementos mecnicos,
tienen discontinuidades
geomtricas (agujeros, radios,
cambios de seccin)
Estas discontinuidades,
provocan que el esfuerzo real
sea mayor al calculado con las
frmulas
Se aplica un factor de
concentracin de esfuerzos
Kt, Kts para estimar el
esfuerzo real
Donde snom y tnom, son los esfuerzos calculados con las
frmulas
tmax = Ktstnom
smax = Kt snom
-
Criterios para aplicacin de
concentracin de esfuerzos
Materiales dctiles (ms de
5% de elongacin antes de
fracturarse) y carga esttica
Materiales dctiles, carga
dinmica
Materiales frgiles
No necesario aplicar factor de
concentracin de esfuerzos
S es necesario aplicar factor
de concentracin de esfuerzos
Siempre aplicar factor de
concentracin de esfuerzos
-
Factores de Concentracin
de Esfuerzos
Tablas A-15 y A-16
-
DETERMINACIN DE SECCIN CRTICA
Previo al anlisis de esfuerzos en un elemento mecnico, el
diseador debe establecer cul es la seccin crtica del
elemento mecnico que est analizando
Esta ser la seccin en la que se estima, se presentar la
condicin ms crtica para el componente (donde ser
sometido a un esfuerzo mximo)
Luego de ello, el diseador debe observar qu tipos de
esfuerzos actan en la seccin crtica. Si no est seguro de
cul es la seccin ms crtica, deber calcular los esfuerzos
en cada una de las posibles secciones crticas para
encontrarla
A continuacin, debe definir el mtodo de clculo del esfuerzo,
y calcularlo.
-
Ejercicio seccin crtica y tipo de esfuerzo
-
Ejercicio seccin crtica y tipo de esfuerzo
-
ESFUERZOS NORMALES
Y CORTANTES
COMBINADOS
-
Antecedentes
En muchas ocasiones, un componente de una mquina,
experimenta combinaciones de
esfuerzos normales y cortantes, por lo
que los mtodos vistos anteriormente,
son insuficientes para establecer el
valor y estado de los esfuerzos reales
en el componente.
Los esfuerzos cortantes pueden ser
de cualquier tipo: directo, por torsin o
cortante por flexin
En estos casos, el diseador debe
calcular los esfuerzos principales y el
esfuerzo cortante mximo en la
seccin crtica
-
Elemento de esfuerzo en esfuerzos
normales y cortantes combinados
(caso bidimensional)
Elemento de esfuerzo normal cortante combinado,
mostrando un estado bidimensional
El elemento de esfuerzo original, incluye la aplicacin
del factor de concentracin de esfuerzo, en caso sea
necesario aplicarlo
-
Analizando equilibrio:
f se considera positivo en sentido contrario a las agujas del reloj
Esfuerzos Normales Mximos y Mnimos: Esfuerzos Principales
-
Derivando respecto a f para obtener el mximo y mnimo de s:
Dos valores de f: un ngulo para el esfuerzo normal mximo s1 y otro para el esfuerzo normal mnimo s2.
Estos se conocen como esfuerzos principales
Esfuerzos Normales Mximos y Mnimos: Esfuerzos Principales
-
Esfuerzos Normales Mximos y
Mnimos: Esfuerzos Principales
La combinacin de aplicacin de
esfuerzos normales y cortantes,
produce un esfuerzo principal
mximo s1 y un esfuerzo
principal mnimo s2
El esfuerzo principal mnimo
siempre est a 90 del mximo
Combinando las ecuaciones:
Se obtiene:
-
Al escribir la ecuacin:
como
Y compararla con
Se concluye que t=0, lo que significa que para las superficies
en las que se encuentran los
esfuerzos principales, el esfuerzo
cortante es cero
Esfuerzos Normales Mximos y Mnimos: Esfuerzos Principales
-
Esfuerzo Cortante Mximo y
Esfuerzo Normal Promedio
Al derivar respecto a f para obtener el mximo de t
Que define los 2 valores de
ngulo para los cules se
alcanza el valor mximo de
esfuerzo cortante. Las superficies
que lo contienen forman un
ngulo de 90
-
Esfuerzo Cortante Mximo y
Esfuerzo Normal Promedio
La ecuacin
puede reescribirse como
para sustituir en
y obtener
Lo cual significa que en las
secciones en que se encuentra el
esfuerzo cortante mximo, tambin
existe un esfuerzo normal, que es
igual al promedio de los esfuerzos
normales originales
-
Esfuerzo Cortante Mximo y
Esfuerzo Normal Promedio
Comparando
con
Se concluye que 2fs y 2fp estn separados 90, por lo que las
superficies que contienen los
esfuerzos principales y los
esfuerzos cortantes mximos
estn separadas +/- 45
-
Resumen: Esfuerzos principales y
esfuerzo cortante mximo
Esfuerzos principales
Esfuerzo cortante mximo*
Para encontrar qu ngulo corresponde a s1 y a s2
s1 y s2 se encuentran en planos a 90
tmax se encuentra a +/-45 del elemento con los esfuerzos principales
Cundo es necesario calcular los esfuerzos principales?
f es positivo en sentido antihorario
-
Procedimiento para analizar esfuerzos
normales y cortantes combinados 1. Ubicar la seccin crtica y el punto en el que se desea calcular los esfuerzos
2. Dibujar el sistema de coordenadas y diagrama de cuerpo libre del objeto
3. Calcular el valor de todas las fuerzas que actan sobre el objeto (si es una
mquina, establecerlo para todos sus componentes) y que sean necesarias
para el clculo de esfuerzos en la seccin crtica
4. Dibuje el elemento de esfuerzos en la seccin crtica
5. Identifique qu tipo de esfuerzos actan en la seccin crtica
6. Identifique si se necesitar calcular factores de concentracin de esfuerzos
7. Calcule los esfuerzos
1. Si el elemento presenta una combinacin de esfuerzos normales y
cortantes, calcule los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante mximo,
as como su orientacin
2. Dibuje el elemento de esfuerzo de esfuerzos principales, y el elemento de
esfuerzo de cortante mximo, al lado del elemento original de esfuerzo
-
Ejercicio 3-87, Flexin en 1 plano
La barra en voladizo de la figura est hecha de un material frgil y
est estticamente cargada con
Fy= 250 lb y Fx = Fz = 0.
a) Determine la ubicacin del
elemento de esfuerzo crtico
b) Dibuje el elemento unitario de
esfuerzo crtico, calculando
los valores de esfuerzo que
actan sobre l
c) Determine el valor de los
esfuerzos principales y el
esfuerzo cortante mximo
d) Dibujar los elementos de
esfuerzo principales, y el de
corte mximo
-
Ejercicio 3-69, Flexin en 1 plano
La figura muestra un eje secundario con dos poleas de banda en V. La
polea A recibe la potencia de un motor
mediante una banda con las tensiones
mostradas. La potencia se transmite a
travs del eje y se pasa a la banda en
la polea B. La tensin en el lado flojo
en B es de un 15% la tensin del lado
apretado.
a) Determine las tensiones en la
banda en la polea B, suponiendo
que el eje funciona a velocidad
constante
b) Determine la ubicacin del
elemento unitario de esfuerzo
crtico
c) Determine los esfuerzos
principales y el esfuerzo cortante
mximo
-
Esfuerzos Esfuerzos normales
Tensin
Compresin
Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)
Esfuerzos cortantes
Cortante directo (puro)
Cortante por torsin
Cortante vertical
(corte por flexin en
vigas)
Seccin circular
Seccin no circular
Tubos cerrados de
pared delgada
Tubos abiertos
Extremos no
libres
Extremos libres
Concentracin de esfuerzos
Esfuerzo de von Mises
Esfuerzos normales y cortantes combinados
Esfuerzos principales
(normales)
Esfuerzo cortante mximo y
esfuerzo normal promedio
Esfuerzo principal
mximo
Esfuerzo principal
mnimo
Esfuerzos por flexin Normal
Cortante vertical
Esfuerzos en recipientes a
presin
Cilindros de pared
delgada
Esferas de pared
delgada
Cilindros y esferas de
pared gruesa
Esfuerzo de contacto
-
FLEXIN EN 2 PLANOS
-
Flexin en 2 planos
-
Flexin en 2 planos
-
Ejercicio 3-73, Flexin en 2 planos
Una unidad de reduccin de engranes utiliza el eje secundario que se muestra
en la figura. El engrane A recibe
potencia de otro engrane con la fuerza
transmitida FA aplicada con un ngulo de
presin de 20. La potencia se transmite
a travs del eje y se entrega a travs del
eje B mediante una fuerza FB con el
ngulo mostrado.
a) Determine la fuerza FB suponiendo
que el eje funciona a velocidad
constante (R: FB = 22.8 kN)
b) Encuentre las magnitudes de las
fuerzas de reaccin en los
cojinetes, suponiendo que actan
como soportes simples.
c) Determine los esfuerzos principales
y el esfuerzo cortante mximo en el
elemento crtico de esfuerzo
-
Ejercicio 3-85, Flexin en 2 planos
La barra en voladizo de la figura est hecha de un material dctil
y est estticamente cargada
con Fx = 300 lbf y Fy = 250 lbf.
a) Identifique los esfuerzos que
existen en cada cuadrante de
la seccin A
b) Determine la ubicacin del
elemento de esfuerzo crtico
en la seccin A
c) Dibuje el elemento de
esfuerzo crtico, calculando
los valores de esfuerzo que
actan sobre l
d) Determine el valor de los
esfuerzos principales y el
esfuerzo cortante mximo
-
Ejercicio 3-89, flexin en 2 planos
La barra en voladizo de la figura est hecha de un material frgil y
est estticamente cargada con
Fx = 300 lbf , Fy = 250 lbf y Fz =
-100lbf.
a) Haga un listado de los
esfuerzos que existen en cada
cuadrante de la seccin A
b) Determine la ubicacin del
elemento de esfuerzo crtico
c) Dibuje el elemento de
esfuerzo crtico, calculando
los valores de esfuerzo que
actan sobre l
d) Determine el valor de los
esfuerzos principales y el
esfuerzo cortante mximo
-
Esfuerzos Esfuerzos normales
Tensin
Compresin
Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)
Esfuerzos cortantes
Cortante directo (puro)
Cortante por torsin
Cortante vertical
(corte por flexin en
vigas)
Seccin circular
Seccin no circular
Tubos cerrados de
pared delgada
Tubos abiertos
Extremos no
libres
Extremos libres
Concentracin de esfuerzos
Esfuerzo de von Mises
Esfuerzos normales y cortantes combinados
Esfuerzos principales
(normales)
Esfuerzo cortante mximo y
esfuerzo normal promedio
Esfuerzo principal
mximo
Esfuerzo principal
mnimo
Esfuerzos por flexin Normal
Cortante vertical
Esfuerzos en recipientes a
presin
Cilindros de pared
delgada
Esferas de pared
delgada
Cilindros y esferas de
pared gruesa
Esfuerzo de contacto
-
CRCULO DE MOHR
-
Antecedentes
Cuando un elemento mecnico, est sometido a esfuerzos normales y cortantes al mismo tiempo, se requiere
determinar los esfuerzos normales principales y el
esfuerzo cortante mximo, que actan en el elemento
crtico
-
Antecedentes
Los esfuerzos normales principales y el esfuerzo cortante mximo, se pueden calcular empleando las siguientes
frmulas, o bien, visualizndolos en forma grfica a travs
del Crculo de Mohr
( )
-
El Crculo de Mohr
-
Procedimiento para construir el crculo
de Mohr
1. Determinar el elemento de esfuerzo a analizar 2. Calcular los esfuerzos normales y cortantes que acten en el mismo
3. Dibujar los ejes coordenados (eje horizontal) y t (eje vertical)
4. Colocar el punto 1, de coordenadas (x , tyx) 5. Colocar el punto 2, de coordenadas (y , txy)
6. Unir ambos puntos con una lnea recta, y ubicar el punto de
interseccin de dicha recta con el eje horizontal (centro del crculo,
prom)
7. Determinar la coordenada horizontal del centro del crculo (por
geometra, o bien por la frmula de
8. Calcular el radio del crculo (esfuerzo cortante mximo tmax)
9. Dibujar el crculo completo
10. Calcular la coordenada horizontal de los puntos de interseccin del
crculo con el eje horizontal (esfuerzos normales principales, 1 y 2)
Recuerde la
conveccin de signos
-
Procedimiento para construir el crculo
de Mohr
11. Determine la orientacin del elemento de esfuerzo principal: el ngulo es igual a la mitad del ngulo que forma la lnea recta que une el punto 1
y 2, con la lnea que va del centro del crculo a 1 12. Determine la orientacin del elemento sometido a esfuerzo cortante
mximo: el ngulo es igual a la mitad del ngulo que va de la lnea recta
que une el punto 1 y 2, con la lnea que va del centro del crculo a tmax
-
EJERCICIO
Determinar los elementos de esfuerzos principales, y el
de esfuerzo cortante mximo, para el siguiente elemento
de esfuerzo original
-
Ejercicio En la figura se representa una lnea cortadora de rollo, donde se cortan lminas
grandes en tiras.
-
En la figura b) se muestra un eje que soporta las hojas de corte. Los rodillos de
caucho aseguran que las lminas no se arruguen. En estas lneas cortadoras, los
ejes que soportan las cuchillas de corte estn altamente esforzados y son
componentes importantes. La figura c) muestra el diagrama de cuerpo libre de un
eje para una lnea de corte, donde se coloca una sola hoja en el centro del eje, y
un motor acciona el eje a travs de una polea en el extremo derecho.
Si el esfuerzo cortante mximo al que se puede trabajar el eje es de 6000 psi y la
cuchilla ejerce una fuerza de 500 lb para cortar la lmina, cul es el dimetro de
eje que se necesita?
-
EJERCICIOS 3-68 A 3-70 En la figura se muestra un eje con dos poleas de banda
en V. La polea A recibe la potencia de un motor
mediante una banda con las tensiones mostradas. La
potencia se transmite a travs del eje y se pasa a la
banda en la polea B.
a) Determine el punto crtico y dibujo su elemento de
esfuerzo
b) Con el crculo de Mohr, determine los valores de los
esfuerzos principales y esfuerzo cortante mximo
c) Dibujo los elementos de esfuerzo para los esfuerzos
principales y el esfuerzo cortante mximo
3-68 T1= 60lb,
T2= 400 lb
3-69 T1=2880N T2=432N
3-70 T1=392.2 lb T2= 58.8 lb
-
Crculo de Mohr para condiciones especiales de esfuerzo
Esfuerzos normales directos
Tensin
Compresin
Esfuerzos cortantes Cortante puro
Cortante por torsin
Esfuerzos por flexin
uniaxial combinada con
cortante torsional
Mott, R. Diseo de elementos de mquinas, 2006
-
Esfuerzos Esfuerzos normales
Tensin
Compresin
Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)
Esfuerzos cortantes
Cortante directo (puro)
Cortante por torsin
Cortante vertical
(corte por flexin en
vigas)
Seccin circular
Seccin no circular
Tubos cerrados de
pared delgada
Tubos abiertos
Extremos no
libres
Extremos libres
Concentracin de esfuerzos
Esfuerzo de von Mises
Esfuerzos de contacto
Esfuerzos normales y cortantes combinados
Esfuerzos principales
(normales)
Esfuerzo cortante mximo y
esfuerzo normal promedio
Esfuerzo principal
mximo
Esfuerzo principal
mnimo
Esfuerzos por flexin Normal
Cortante vertical
Esfuerzos en recipientes a
presin
Cilindros de pared
delgada
Esferas de pared
delgada
Cilindros y esferas de
pared gruesa
Otros
Esfuerzos en anillos rotatorios
De impacto
Ajustes a presin y por contraccin
Efectos de la temperatura
Vigas curvas en flexin
-
ESFUERZOS EN
RECIPIENTES A
PRESIN
-
Esfuerzos en cilindros presurizados
Pared Gruesa t / ri > 0.10
Debido al efecto de la presin, en la superficie del cilindro se pueden presentar esfuerzos en 3 direcciones:
Tangencial
Radial
Longitudinal
-
Esfuerzos en cilindros presurizados
Pared Gruesa t / ri > 0.10
-
Cilindros Presurizados de Pared Delgada
t
-
Cilindros Presurizados de Pared Delgada
st = 2
Esfuerzo Tangencial
Esfuerzo que acta tangencialmente en la seccin
de un cilindro presurizado de pared delgada
Donde , es la presin interna,es el dimetro interno, y es el espesor de la pared
-
Cilindros Presurizados de Pared Delgada
Esfuerzo longitudinal
sL = 4
Esfuerzo que acta longitudinalmente en la
seccin de un cilindro presurizado de pared
delgada
Donde , es la presin interna, es el dimetro interno, y es el espesor de la pared
-
Esferas Presurizadas de Pared Delgada
s =
4
Esfuerzo que acta en la pared de esfera de pared
delgada sometida a presin interna
Donde , es la presin interna, es el dimetro interno, y es el espesor de la pared
-
Esfuerzos principales en
recipientes a presin
-
Esfuerzo Tridimensional General
tmax=t1/3 si los esfuerzos normales principales estn ordenados s1>s2> s3 Siempre que los dos esfuerzos normales principales en un plano tengan el
mismo signo, debe analizarse el caso tridimensional para obtener el
esfuerzo cortante mximo real.
-
Ejercicio
El recipiente que se muestra en la fotografa adjunta, se desea
utilizar para almacenar metano a una presin de 10 psi. El cilindro
tiene un dimetro de 145 plg, y un espesor de 1.17 mm.
a) Determine si el tonel (cilindro) es adecuado para soportar la
presin requerida, considerando que el esfuerzo de corte
terico mximo permisible, es de 50 ksi.
b) Deduzca las ecuaciones que se puede utilizar para calcular los
esfuerzos que se presentan en el cono
-
Esfuerzos Esfuerzos normales
Tensin
Compresin
Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)
Esfuerzos cortantes
Cortante directo (puro)
Cortante por torsin
Cortante vertical
(corte por flexin en
vigas)
Seccin circular
Seccin no circular
Tubos cerrados de
pared delgada
Tubos abiertos
Extremos no
libres
Extremos libres
Concentracin de esfuerzos
Esfuerzo de von Mises
Esfuerzos de contacto
Esfuerzos normales y cortantes combinados
Esfuerzos principales
(normales)
Esfuerzo cortante mximo y
esfuerzo normal promedio
Esfuerzo principal
mximo
Esfuerzo principal
mnimo
Esfuerzos por flexin Normal
Cortante vertical
Esfuerzos en recipientes a
presin
Cilindros de pared
delgada
Esferas de pared
delgada
Cilindros y esferas de
pared gruesa
Otros
Esfuerzos en anillos rotatorios
De impacto
Ajustes a presin y por contraccin
Efectos de la temperatura
Vigas curvas en flexin
-
ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL
Tubos Cerrados de Pared Delgada
(t
-
ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL
Secciones de pared delgada abiertas
Cuando lnea mediana de la pared no cierra
Para diseo, evitar secciones abiertas en torsin ya que el
esfuerzo puede incrementarse demasiado
G: mdulo de elasticidad en corte
q1: ngulo de giro por unidad de longitud
c: espesor de pared
L: longitud de lnea mediana
T: torque
-
ESFUERZOS EN ANILLOS ROTATORIOS
Ej: volantes de inercia, discos
rotatorios
Fuerzas inerciales ocasionan
esfuerzos radiales y
tangenciales (similar a los
cilindros de pared gruesa)
Supuestos:
El radio exterior es grande en
comparacin a su espesor
El espesor del anillo o disco es
constante
Los esfuerzos son constantes
sobre el espesor
-
AJUSTES POR PRESIN Y CONTRACCIN
Dos partes cilndricas
ensambladas a presin
Esfuerzos normales radiales y
tangenciales
p: esfuerzo radial
st: esfuerzo tangencial
Mismo material:
-
ESFUERZOS TRMICOS
Barra recta con restriccin en extremos:
Placa con restriccin en extremos:
-
VIGAS CURVAS EN FLEXIN
Supuestos:
Seccin transversal tiene un
eje de simetra en un plano a
lo largo de la longitud de la
viga
Secciones transversales
planas, permanecen planas
despus de la flexin
Mdulo de elasticidad en
tensin igual al de
compresin
Eje centroidal no coincide
con el eje neutro
Flexin pura:
Esfuerzo axial + Flexin:
+
-
Esfuerzo Cortante Torsional
Elemento NO Circular
Esfuerzo cortante mximo por
torsin:
tmax = T / Q Q, momento esttico,
depende de seccin
transversal
Mott, R. Diseo de elementos de mquinas, 2006
-
Ejercicios
Discuta en un grupo de 4 estudiantes,
cmo analizara los esfuerzos del
freno de bicicleta que se muestra en
la fotografa.
a) Determine seccin crtica
b) Indique qu tipos de esfuerzos
actan en esa seccin, y qu
fuerzas/momentos los provocan
c) Cul sera la ubicacin del punto
crtico y qu tipos de esfuerzos
se presentan en l?
d) Con qu ecuacin debiera
calcularlos?
-
Ejercicios
Discuta en un grupo de 4 estudiantes,
cmo analizara los esfuerzos del sistema
que eleva la pantalla en la figura adjunta.
a) Elabore el diagrama de cuerpo libre
b) Traslade las fuerzas/momentos a la
barra que se observa en la figura (la
que eleva la pantalla)
c) Determine la seccin crtica de la
barra
d) Indique qu tipos de esfuerzos actan
en esa seccin, y qu
fuerzas/momentos los provocan
e) Cul sera la ubicacin del punto
crtico y qu tipos de esfuerzos se
presentan en l?
f) Con qu ecuacin debiera
calcularlos?