ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERIA INDUSTRIAL
DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL
ANTIDESLIZAMIENTO PARA UN
VEHÍCULO CONSTRUIDO CON LEGO
Autor: Álvaro Guerrero Hernando
Directores: Juan Luis Zamora Macho José Porras Galán
MADRID, SEPTIEMBRE 2012
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
DOCUMENTO Nº 1
MEMORIA
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 3
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICES
Documento Nº 1: Memoria 4
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 5
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 1: MEMORIA
ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................................... 5
ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................. 9
ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................. 13
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Parte I Memoria ........................................................................... 15
Capítulo 1 Introducción ..................................................................................... 17
1 Estado del arte ........................................................................................................... 17
2 Motivación ................................................................................................................. 19
3 Objetivos .................................................................................................................... 20
4 Metodología ............................................................................................................... 21
5 Recursos / herramientas empleadas ...................................................................... 22
Capítulo 2 Modelado del sistema .................................................................... 25
1 Modelado del motor ................................................................................................. 25
1.1 Modelo matemático del motor ............................................................................... 26
1.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del motor ...................................................... 28
1.3 Modelo ...................................................................................................................... 40
2 Modelado del vehículo ............................................................................................. 41
2.1 Parámetros físicos del vehículo ............................................................................. 41
2.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del vehículo .................................................. 47
2.3 Modelo matemático del vehículo .......................................................................... 60
2.4 Modelo ...................................................................................................................... 70
Capítulo 3 Control del sistema ......................................................................... 73
1 Introducción .............................................................................................................. 73
2 Control electrónico diferencial ................................................................................ 74
2.1 Introducción ............................................................................................................. 75
Documento Nº 1: Memoria 6
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.2 Sistema de tracción .................................................................................................. 76
2.3 Modelado de un diferencial electrónico ............................................................... 77
Capítulo 4 Resultados/Experimentos .............................................................. 83
1 Comprobación del modelo de simulación ............................................................. 84
1.1 Control de velocidad de ruedas motrices ............................................................. 85
1.2 Control de posición dirección ................................................................................ 87
2 Ensayos de sensores ................................................................................................. 91
3 Ensayos del sistema de control antideslizamiento ............................................... 95
3.1 Comprobación del modelo de simulación ........................................................... 95
3.2 Ensayos del control diferencial .............................................................................. 98
Capítulo 5 Conclusiones .................................................................................. 111
Capítulo 6 Futuros desarrollos ....................................................................... 113
Bibliografía .............................................................................................................. 117
Parte II Estudio económico ........................................................ 119
Capítulo 1 Estudio económico ........................................................................ 121
Parte III Anexos ............................................................................. 125
Capítulo 1 Código fuente ................................................................................ 127
1 Caracterización de parámetros ............................................................................. 127
1.1 estima_estatico_NXT.m ........................................................................................ 127
1.2 estima_dinamico_L.m ........................................................................................... 128
1.3 estima_dinamico_J.m ............................................................................................ 129
1.4 calculo_reg_permanente.m .................................................................................. 130
2 Simulación y control ............................................................................................... 132
2.1 Inicia_cocheLEGO.m ............................................................................................. 132
2.2 Control diferencial ................................................................................................. 133
2.3 Modelo matemático ............................................................................................... 134
Capítulo 2 Diagramas de bloques ................................................................. 143
1 Caracterización de parámetros ............................................................................. 143
1.1 Ensayo_estatico_NXT.mdl ................................................................................... 143
Documento Nº 1: Memoria 7
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
1.2 Ensayo_dinamico_NXT.mdl ................................................................................ 143
2 Programas de registros........................................................................................... 144
2.1 Registra_estatico.mdl ............................................................................................ 144
2.2 Registra_dinamico.mdl ......................................................................................... 145
2.3 Registra_NXTcaja8.mdl ........................................................................................ 146
3 Simulación y control ............................................................................................... 147
3.1 Coche_LEGOmodelo_simulacion_cntrl_diferencial.mdl ................................. 147
4 Ensayos y control .................................................................................................... 153
4.1 Cntrl_desliz_bloques.mdl ..................................................................................... 153
Capítulo 3 Librería Villanova VU-LRT ........................................................ 159
1 Bloques de entrada ................................................................................................. 159
2 Bloques de salida .................................................................................................... 161
Capítulo 4 Librería Lego Mindstorms NXT ................................................. 163
1 Bloques de entrada ................................................................................................. 163
2 Bloques de salida .................................................................................................... 166
Documento Nº 1: Memoria 8
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 9
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DE FIGURAS
Parte I Memoria ........................................................................... 15
Capítulo 1 Introducción ..................................................................................... 17
Capítulo 2 Modelado del sistema .................................................................... 25
Figura 2.1: Motor Lego Mindstorms NXT ...................................................................... 26
Figura 2.2: Esquema de un motor de corriente continua .............................................. 27
Figura 2.3: Placa de mediciones ....................................................................................... 29
Figura 2.4: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt del motor .............................. 33
Figura 2.5: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr del motor .............................. 34
Figura 2.6: Regresión lineal para obtención de L del motor ......................................... 36
Figura 2.7: Transitorio de frenado para la obtención de Jm del motor ........................ 38
Figura 2.8: Regresión lineal para la obtención de Jm del motor ................................... 39
Figura 2.9: Modelado del motor de Lego Mindstorms NXT ........................................ 40
Figura 2.10: Prototipo real del vehículo .......................................................................... 42
Figura 2.11: Prototipo del vehículo en CAD-3D ............................................................ 43
Figura 2.12: Planta del vehículo en CAD-3D .................................................................. 44
Figura 2.13: Perfil del vehículo en CAD-3D ................................................................... 45
Figura 2.14: Perfil trasero del vehículo en CAD-3D ...................................................... 45
Figura 2.15: Distancias del vehículo en CAD-3D ........................................................... 46
Figura 2.16: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt de ruedas motrices ............ 51
Figura 2.17: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr de ruedas motrices ........... 52
Figura 2.18: Transitorio de frenado para la obtención de Jm de ruedas motrices ..... 54
Figura 2.19: Regresión lineal para la obtención de Jm de ruedas motrices ................ 55
Figura 2.20: Conjunto motor-rueda ................................................................................. 56
Figura 2.21: Relación de engranajes. ................................................................................ 57
Figura 2.22: Eje de ruedas directrices del vehículo ........................................................ 58
Figura 2.23: Esquema de rueda directriz......................................................................... 60
Figura 2.24: Relación deslizamiento con rozamiento .................................................... 63
Figura 2.25: Esquema del vehículo .................................................................................. 64
Figura 2.26: Diagrama de bloques del modelado del vehículo .................................... 70
Capítulo 3 Control del sistema ......................................................................... 73
Documento Nº 1: Memoria 10
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 3.1: Engranaje diferencial ...................................................................................... 75
Figura 3.2: Estructura de vehículo ................................................................................... 76
Figura 3.3: Vehículo en curva ........................................................................................... 78
Figura 3.4: Estructura de vehículo con control electrónico diferencial ....................... 78
Figura 3.5: Bloque del diferencial electrónico................................................................. 81
Capítulo 4 Resultados/Experimentos .............................................................. 83
Figura 4.1: Diagrama de bloques para ensayos .............................................................. 84
Figura 4.2: Velocidad lineal de motor de velocidad ...................................................... 85
Figura 4.3: Tensión de motor de velocidad..................................................................... 86
Figura 4.4: Intensidad e motor de velocidad .................................................................. 87
Figura 4.5: Ángulo de motor de dirección ...................................................................... 88
Figura 4.6: Tensión de motor de dirección...................................................................... 89
Figura 4.7: Intensidad de motor de velocidad ................................................................ 90
Figura 4.8: Velocidad angular de motor de dirección ................................................... 90
Figura 4.9: Velocidad angular por giróscopo y ángulo de giro ................................... 92
Figura 4.10: Velocidad del vehículo por encoders ......................................................... 92
Figura 4.11: Medidas acelerómetro .................................................................................. 93
Figura 4.12: Velocidad lineal de ruedas motrices .......................................................... 96
Figura 4.13: Tensión de motores de velocidad ............................................................... 97
Figura 4.14: Velocidad angular sin control diferencial y con neumático ................... 99
Figura 4.15: Velocidad angular sin control diferencial y sin neumático ..................... 99
Figura 4.16: Velocidad angular con control diferencian y sin neumático ................ 100
Figura 4.17: Comparación de velocidad angular del vehículo ................................... 101
Figura 4.18: Velocidad del vehículo comparadas ........................................................ 103
Figura 4.19: Detalle de velocidad del vehículo comparadas ...................................... 104
Figura 4.20: Velocidades con control, sin neumático .................................................. 104
Figura 4.21: Velocidades sin control, con neumático .................................................. 105
Figura 4.22: Velocidades sin control, sin neumático ................................................... 106
Figura 4.23: Detalle de velocidades con control, sin neumático ................................ 107
Figura 4.24: Detalle de velocidades sin control, con neumático ................................ 107
Figura 4.25: Detalle de velocidades sin control, sin neumático ................................. 108
Figura 4.26: Ángulos de dirección comparados ........................................................... 109
Documento Nº 1: Memoria 11
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 5 Conclusiones .................................................................................. 111
Capítulo 6 Futuros desarrollos ....................................................................... 113
Figura 6.1: Sistema antibloqueo de ruedas, ABS .......................................................... 114
Figura 6.2: Programa electrónico de estabilidad, ESP ................................................. 115
Bibliografía .............................................................................................................. 117
Parte II Estudio económico ........................................................ 119
Capítulo 1 Estudio económico ........................................................................ 121
Figura 1.1: Proporción de componentes electrónicos por vehículo ........................... 122
Parte III Anexos ............................................................................. 125
Capítulo 1 Código fuente ................................................................................ 127
Capítulo 2 Diagramas de bloques ................................................................. 143
Capítulo 3 Librería Villanova VU-LRT ........................................................ 159
Figura 3.1: Bloque Encoder VU-LRT ............................................................................. 159
Figura 3.2: Bloque Acceleration Sensor VU-LRT ......................................................... 160
Figura 3.3: Bloque Gyro Sensor VU-LRT ...................................................................... 160
Figura 3.4: Bloque DC Motor VU-LRT .......................................................................... 161
Capítulo 4 Librería Lego Mindstorms NXT ................................................. 163
Figura 4.1: Bloque Encoder Lego Mindstorms NXT .................................................... 163
Figura 4.2: Bloque Acceleration Sensor Lego Mindstorms NXT ............................... 164
Figura 4.3: Bloque Gyro Sensor Lego Mindstorms NXT ............................................ 164
Figura 4.4: Bloque Timer Lego Mindstorms NXT ........................................................ 165
Figura 4.5: Bloque Touch Sensor Lego Mindstorms NXT .......................................... 165
Figura 4.6: Bloque Motor Lego Mindstorms NXT ....................................................... 166
Documento Nº 1: Memoria 12
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 13
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DE TABLAS
Parte I Memoria ........................................................................... 15
Capítulo 1 Introducción ..................................................................................... 17
Capítulo 2 Modelado del sistema .................................................................... 25
Tabla 2.1: Régimen permanente de ensayos estáticos del motor ................................ 31
Tabla 2.2: Parámetros del motor ...................................................................................... 40
Tabla 2.3: Momentos principales de inercia ................................................................... 46
Tabla 2.4: Distancias del vehículo .................................................................................... 47
Tabla 2.5: Régimen permanente de ensayos estáticos de ruedas motrices ................ 49
Tabla 2.6: Parámetros del vehículo .................................................................................. 59
Capítulo 3 Control del sistema ......................................................................... 73
Capítulo 4 Resultados/Experimentos .............................................................. 83
Capítulo 5 Conclusiones .................................................................................. 111
Capítulo 6 Futuros desarrollos ....................................................................... 113
Bibliografía .............................................................................................................. 117
Parte II Estudio económico ........................................................ 119
Capítulo 1 Estudio económico ........................................................................ 121
Parte III Anexos ............................................................................. 125
Capítulo 1 Código fuente ................................................................................ 127
Capítulo 2 Diagramas de bloques ................................................................. 143
Capítulo 3 Librería Villanova VU-LRT ........................................................ 159
Capítulo 4 Librería Lego Mindstorms NXT ................................................. 163
Documento Nº 1: Memoria 14
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 15
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Parte I
MEMORIA
Documento Nº 1: Memoria 16
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 17
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se estudia el estado de los vehículos teledirigidos que
consiste en un automóvil a escala que puede conducirse mediante un
aparato de radio.
También se estudian los controles en automovilística en general y las
soluciones tecnológicas existentes al problema del deslizamiento de las
ruedas en automóviles.
A partir de este estudio se justifica cuál ha sido la motivación de
realizar el proyecto, qué se persigue resolver y cómo y con qué recursos va
a ser abordado.
1 Estado del arte
Los vehículos teledirigidos tienen diversos usos, un diseño y unas
características muy variadas como por ejemplo la escala, el tipo de motor,
tracción, etcétera. Una primera clasificación se puede realizar atendiendo
al tipo de motor que utilizan para impulsarse: eléctrico o de combustión
interna. También se pueden distinguir dependiendo del tipo de terreno
Documento Nº 1: Memoria 18
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
para el que han sido diseñados: Off-road (todoterreno) y On-road (pista).
[ 1]
El primer vehículo radio-controlado data de la década de 1960 y
pertenecía a la categoría de pista, igual que el tratado en este proyecto. El
primer todoterreno es de 1977.
En la actualidad las principales y mejores marcas de coches radio-
controlados (RC) eléctricos como Kyosho, Tamiya o HSP, no incorporan
aun sistemas de control en sus vehículos sino que más bien abogan por
rediseñar y mejorar la mecánica de sus modelos.
En cuanto a los controles en automovilística, fuera del mundo de los
vehículos RC y entrando más en la industria, hay que destacar que el
sector automovilístico se caracteriza por estar altamente introducido en el
ámbito de la electrónica, invirtiendo grandes sumas de dinero en
Investigación y Desarrollo y siempre detrás de nuevas tecnologías que
mejoren la seguridad y el control del vehículo.
En el año 1936 la compañía alemana Bosch se planteó la idea que fuera
más difícil bloquear una rueda en frenada brusca, con lo que se podía
conseguir mayor seguridad. Pero no se llegó a nada serio hasta principios
de los 70 que se desarrolla la electrónica digital.
En 1970 Bosch desarrolla un dispositivo eficaz y comercializable capaz
de evitar que los neumáticos pierdan la adherencia con el suelo durante
un proceso de frenado (ABS). A partir de este momento empieza una
Documento Nº 1: Memoria 19
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
intensa búsqueda por parte de las grandes marcas de automovilismo por
aumentar la seguridad vial mediante la electrónica. [ 2]
Finalmente Bosch desarrolló en 1995 el control de estabilidad en
cooperación con Mercedes-Benz bajo la denominación comercial:
Programa Electrónico de Estabilidad (ESP). Esto es un elemento de
seguridad activa del automóvil que actúa frenando individualmente las
ruedas en situaciones de riesgo para evitar derrapes. El control de
estabilidad centraliza las funciones de los sistemas ABS, EBD y de control
de tracción.
Este control ha revolucionado las tasas de accidentes en carretera ya que
en condiciones normales, el ESP puede llegar a evitar un 20% de los
accidentes, cifra que se ve elevada hasta el 30 ó 40% con el firme mojado.
[ 3]
2 Motivación
En los últimos años, la presencia de controles en vehículos de
carretera, como por ejemplo el ABS, el control de estabilidad o el de
tracción, ha pasado de ser de uso exclusivo en automóviles de alto
rendimiento a ser de uso generalizado. Eso ha provocado un mayor
interés en conocer dichos controles tanto en profesionales del sector como
en el resto de la población.
Para alumnos que estudian carreras relacionadas con la ingeniería, el
interés por conocer el funcionamiento de dichos controles es grande ya
Documento Nº 1: Memoria 20
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
que es muy fácil ver su aplicación en los automóviles convencionales. Por
ello la idea de realizar un modelo básico a pequeña escala de un coche
mediante piezas LEGO, investigar el funcionamiento de dichos controles
de estabilidad y comprobar su comportamiento puede ser muy útil a la
hora de aplicarse el conocimiento obtenido a la docencia.
3 Objetivos
Los objetivos planteados en este proyecto son:
1. Obtención de los parámetros necesarios para el modelado del
sistema.
2. Desarrollo e implantación en Simulink del modelo matemático de
un vehículo de control remoto teniendo en cuenta los aspectos
dinámicos relacionados con la estabilidad en la curva.
3. Análisis e implantación de la propuesta de control dada por Hitoshi
Takeshita.
4. Diseñar una estrategia de control que permita mejorar la estabilidad
del vehículo tanto en trayectoria rectilínea como en el trazado de
curva.
5. Implantar y evaluar mediante ensayos la estrategia de control
diseñada para comparar sus prestaciones frente a las diseñadas
por Hitoshi Takeshita.
Documento Nº 1: Memoria 21
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4 Metodología
La metodología que se va a seguir para poder ir cumpliendo los
objetivos es la siguiente:
1. Modelado del sistema: en primero lugar se realizarán las
actividades pertinentes para modelar tanto los actuadores, que
en este caso son los motores de LEGO, como el vehículo.
En esta etapa incluye tanto la obtención de las ecuaciones
que rigen el comportamiento del vehículo, los ensayos para
obtener los parámetros necesarios.
Se comprobará mediante la verificación de la similitud entre
los ensayos y las simulaciones correspondientes el correcto
modelado del sistema.
2. Control del sistema: una vez obtenido el modelo del sistema se
pasa a la segunda etapa que consiste en diseñar, desarrollar e
implantar diferentes controles para mejorar el comportamiento
y la estabilidad del vehículo tanto en línea recta como en curva.
Los controles a estudiar y desarrollar seguirán las siguientes
fases:
a. Control Predefinido: Se empezará analizando el control
proporcionado por Hitoshi Takeshita para conseguir
pautas concretas para el coche.
Documento Nº 1: Memoria 22
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
b. Controles Tradicionales: Se desarrollarán e implantarán
diferentes controles típicos como el control proporcional,
diferencial, integral o en caso de querer controlar un
sistema MIMO (Multiple Inputs Multiple Outputs) el
control por realimentación de estado, con el objetivo de
tener un primer contacto con el comportamiento del
modelo elegido para las pruebas.
c. Otros Controles: Si no se encontrase un control
satisfactorio para el vehículo de control remoto, se
estudiará el diseño de otro tipo de controles más
avanzados con el fin de mejorar los resultados
anteriormente obtenidos.
Los controles diseñados se probarán mediante simulaciones y
ensayos para finalmente ser implantados en el prototipo real y obtener
el comportamiento del vehículo esperado.
5 Recursos / herramientas empleadas
Las diferentes herramientas que van a ser utilizadas para la realización
del proyecto son las siguientes:
LEGO Mindstorms NXT: Juego de robótica fabricado por la empresa
LEGO que posee elementos básicos de las teorías robóticas, como la
unión de piezas y la programación de acciones en forma interactiva.
Contiene las piezas, motores, sensores y otros actuadores
Documento Nº 1: Memoria 23
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
programables necesarios para la creación y control del robot que se
controla vía bluetooth, con un cable USB o incluso mediante
programas incorporados en el propio NXT (microprocesador del
robot).
Matlab: Software matemático que ofrece un entorno de desarrollo
integrado con un lenguaje de programación propio. Se diseñarán los
diferentes controles y se realizarán los diferentes programas para los
ensayos que haya que realizar.
Simulink: Herramienta adicional de Matlab que consiste en una
plataforma de simulación de sistemas. Se podrán implementar todos
los controles diseñados para el modelo del sistema y de esta forma
simular el comportamiento que va a tener al exponerlo ante
perturbaciones. Las simulaciones se realizarán y analizarán
previamente con esta herramienta antes de realizar los ensayos con el
prototipo LEGO.
Villanova Unviversity Lego Real Time Target: Modelo basado en
Simulink empleado para generar código legible para LEGO
Mindstorms NXT.
Lego Mindstorms NXT support from Simulink: Modelo basado en
Simulink empleado para generar código legible para LEGO
Mindstorms NXT.
Solid Edge: Programa parametrizado de diseño asistido por
computadora de piezas tridimensionales. Permite el modelado de
Documento Nº 1: Memoria 24
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
piezas, ensamblaje de conjuntos. Se obtendrán ciertos parámetros de
interés del modelo realizado del vehículo, como el centro de
gravedad, momentos de inercia, etcétera.
Documento Nº 1: Memoria 25
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 2
MODELADO DEL SISTEMA
En este capítulo se detalla el estudio, desarrollo, ensayos y
resultados que determinan los parámetros más significativos necesarios
para la realización del proyecto.
Para el modelado del sistema se requiere la ayuda del programa de
CAD-3D Solid Edge para la obtención de algunos de los parámetros del
prototipo del vehículo, y del manejo del programa matemático Matlab-
Simulink para realizar los ensayos para la obtención del resto de
parámetros del vehículo como de los actuadores, en este caso motores, del
prototipo.
A continuación, se procede al estudio e implementación de las
ecuaciones matemáticas necesarias para la obtención del modelo del
prototipo y que rigen el comportamiento del vehículo.
1 Modelado del motor
Los actuadores que se utilizan para que sea posible el movimiento
del vehículo, son motores de corriente continua de Lego Mindstorms NXT.
En la Figura 2.1 se puede observar el motor mencionado.
Documento Nº 1: Memoria 26
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 2.1: Motor Lego Mindstorms NXT
Se utilizan tres motores de este tipo, dos para las ruedas traseras del
vehículo que son las motrices. Cada rueda trasera dispone de un motor
independiente. Y el tercer motor se va a usar para la dirección del vehículo
que es definida por el ángulo de giro de las ruedas delanteras.
Se realizarán los ensayos pertinentes para hallar tanto los
parámetros eléctricos como mecánicos que definen el modelo de un motor.
Se ensayará en un motor y se considerarán los tres motores idénticos
aunque no sean exactamente iguales.
Finalmente se procede a implementar en la herramienta Matlab-
Simulink el modelo del motor para realizar las simulaciones necesarias
con el objetivo de diseñar los controles para el sistema.
1.1 Modelo matemático del motor
El esquema de un motor de corriente continua puede observarse en
la Figura 2.2, donde se puede distinguir el esquema eléctrico en la parte
izquierda y el esquema mecánico en la parte derecha. También mencionar
que hay un sistema magnético. [ 4]
Documento Nº 1: Memoria 27
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 2.2: Esquema de un motor de corriente continua
Se puede dividir el sistema en tres partes:
Sistema eléctrico: se refiere a la parte izquierda del esquema
compuesto por la tensión aplicada al motor U, la resistencia interna
del motor R, la inductancia interna del motor L y la fuerza electro
motriz f.e.m., siendo la ecuación de malla (E.2.1):
(E. 2.1)
Sistema magnético: consiste en un devanado de inducido y otro
devanado de excitación. Al circular una corriente por el devanado
de inducido i se ejerce sobre él un par Tm que es directamente
proporcional al flujo generado por la corriente de excitación ie (que
se supone constante), y a la corriente de inducido i.
Considerando la corriente de excitación ie constante y las
constantes, tanto eléctrica Ke como mecánica Kt, iguales se obtiene el
par ejercido al motor Tm (E.2.2).
U f.e.m.
R L i
Tm
Dm
ω Jm
m
Tr
ie
Documento Nº 1: Memoria 28
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.2)
Sistema mecánico: el par mecánico Tm desarrollado por el motor se
emplea para imprimir aceleración angular a la carga, es decir, para
vencer el par resistente de la carga Tr donde hay que tener en
cuenta la inercia del motor Jm que es proporcional a la aceleración
angular, y para vencer la fuerza de fricción Dm, que puede
considerarse proporcional a la velocidad de giro . (E.2.3)
(E. 2.3)
1.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del motor
La obtención de los parámetros eléctricos (R, L y Ke) y mecánicos
(Jm, Dm, Tr y Kt) mencionados anteriormente requiere de una serie de
ensayos que se detallan a continuación. Para la realización de los ensayos,
además del motor de Lego Mindstorms NXT, se precisa de una placa para
mediciones, un equipo de interfaz a ordenador, un polímetro, el
dispositivo programable NXT de Lego Mindstorms y de algunos
elementos de circuitos electrónicos como pulsadores, resistencias y cables.
Tras los ensayos, y con la ayuda de la herramienta Matlab-Simulink se
procede a la obtención de los parámetros.
En primer lugar se obtiene la resistencia interna del motor R
midiendo su valor en un polímetro. Una placa que se puede observar en la
Figura 2.3 facilita la medición simplemente obteniendo el valor de la
Documento Nº 1: Memoria 29
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
resistencia entre los pines 1 y 2. El valor obtenido de la resistencia interna
del motor es de R = 48Ω.
Figura 2.3: Placa de mediciones
Para la estimación de los demás parámetros se debe realizar un
ensayo que consiste en la obtención de los valores en régimen permanente
tanto de la velocidad angular 𝞈 (rad/s) , de la tensión del motor Vmot (V) y
de la intensidad del motor Imot (mA), aplicando diferentes factores de
servicio de alimentación PWM.
Para la realización del ensayo se precisa de un motor de Lego
Mindstorms NXT, una placa para mediciones, un equipo de interfaz a
ordenador y el dispositivo programable NXT de Lego Mindstorms y
pulsadores. Destacar que el equipo de interfaz a ordenador debe ser
calibrado adecuadamente para tomar las medidas con la máxima
precisión.
Documento Nº 1: Memoria 30
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
1.2.1 Estimación de los parámetros estáticos del motor
Se procede a la realización de un ensayo para obtener los
parámetros estáticos del motor que son la constante mecánica Kt, la
constante eléctrica Ke, la fricción viscosa Dm y el par de fricción Tr que se
considera constante.
Para aplicar diferentes factores de servicio de alimentación PWM al
motor se requiere del fichero “ensayo_estático_NXT.mdl” que consiste en un
diagrama de bloques creado con la ayuda de la herramienta Matlab-
Simulink (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).
Las señales que se necesitan obtener los parámetros se pueden
observar y estudiar gracias los diagramas de bloques creados con la ayuda
de la herramienta Matlab-Simulink, en este caso concretamente gracias al
diagrama de bloques “registra_estático_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III:
Capítulo 2).
El procedimiento para el ensayo estático es el siguiente:
Definir un periodo de muestreo de 0.25 ms.
Descargar en el dispositivo programable NXT el fichero
“ensayo_estático_NXT.mdl”.
Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT e ir
incrementando o disminuyendo el factor de servicio de la
alimentación PWM del motor de un 10% en un 10%
Medir en régimen permanente la tensión, corriente y velocidad del
motor desde un factor de servicio del -100% al 100%. Para esto se
necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero
“registra_estático_NXT.mdl”.
Documento Nº 1: Memoria 31
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Introducir los datos obtenidos en el fichero “estima_estatico_NXT.m”
(ver Anexos, Parte III: Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen
las estimaciones de los parámetros estáticos mediante regresiones
lineales.
Los datos de régimen permanente obtenidos del ensayo estático
mediante el fichero del registro se recogen en la Tabla 2.1.
PWM
(%)
𝞈
(rad/s)
Vmot
(V)
Imot
(mA)
PWM
(%)
𝞈
(rad/s)
Vmot
(V)
Imot
(mA)
-100 -7.34 -53.4 -15.78 100 7.37 56.6 15.4
-90 -6.47 -48.2 -14.02 90 6.47 52.8 13.75
-80 -5.77 -44.8 -12.5 80 5.77 50.2 12.24
-70 -5.021 -41.4 -10.84 70 5 46.8 10.6
-60 -4.32 -39.2 -9.29 60 4.31 43.8 9.09
-50 -3.56 -36.4 -7.61 50 3.54 40.2 7.45
-40 -2.86 -33.2 -6.075 40 2.84 36 5.94
-30 -2.1 -29.8 -4.4 30 2.08 32 4.31
-20 -1.4 -26.2 -2.86 20 1.38 28.2 2.8
-10 -0.64 -22 -1.2 10 0.625 23.4 1.17
0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla 2.1: Régimen permanente de ensayos estáticos del motor
Documento Nº 1: Memoria 32
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Las relaciones estáticas sacadas de las ecuaciones del motor que se
han utilizado en el fichero “estima_estatico_NXT.m” para estimar los
parámetros estáticos se describen a continuación.
De la ecuación que define el sistema eléctrico (E.2.1) se desprecia el
valor de inductancia interna del motor L, obteniendo la ecuación (E.2.4)
(E. 2.4)
La constante eléctrica se define según la ecuación (E.2.5) y se
considera igual que la constante mecánica.
(E. 2.5)
Se obtienen los valores de Ke y Kt mediante una regresión lineal
como se puede ver en Figura 2.4, quedando un valor de tanto la constante
eléctrica como de la constante mecánica de Ke = Kt = 0.44968.
Documento Nº 1: Memoria 33
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Velocidad del motor (rad/s)
FE
M (
V)
Ke = 0.44968 V.s ; Kt = 0.44968 N.m/A
Figura 2.4: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt del motor
Una vez obtenidas las constantes eléctrica y mecánica del motor Ke
y Kt se procede a la obtención de la fricción viscosa Dm y del par de
fricción Tr aplicando las siguientes ecuaciones (E.2.6) y (E.2.7).
(E. 2.6)
(E. 2.7)
Documento Nº 1: Memoria 34
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Como sólo interesa el régimen permanente queda finalmente la
ecuación (E.2.8).
(E. 2.8)
Y de nuevo mediante una regresión lineal como se observa en la
Figura 2.5 se estiman los parámetros correspondientes a la fricción viscosa
Dm y del par de fricción Tr.
-20 -15 -10 -5 0-0.026
-0.024
-0.022
-0.02
-0.018
-0.016
-0.014
-0.012
-0.01
-0.008
Velocidad del motor (rad/s)
Par
(N.m
)
Dm = 0.00091208 N.m.s ; Tr = 0.009131 N.m
0 5 10 15 200.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
Velocidad del motor (rad/s)
Par
(N.m
)
Dm = 0.0010343 N.m.s ; Tr = 0.0098781 N.m
Figura 2.5: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr del motor
Para estimar el valor final de a la fricción viscosa Dm y del par de
fricción Tr se procede a realizar la media entre los dos resultados
Documento Nº 1: Memoria 35
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
obtenidos mediante la regresión lineal, quedando unos valores de la
fricción viscosa Dm = 0.0009732 N·m·s y del par de fricción Tr = 0.00950455
N·m.
1.2.2 Estimación de los parámetros dinámicos del motor
Se procede a la realización de un ensayo para obtener los
parámetros dinámicos del motor que son la inductancia interna del motor
L y la inercia del motor Jm.
En este ensayo interesa la respuesta transitoria del motor cuando
cambia de punto de operación, pero no influyen los valores de las
variables en régimen permanente.
El procedimiento del ensayo dinámico para la obtención de la
inductancia interna del motor L es el siguiente:
Se registra la tensión, corriente y velocidad del motor para un factor
de servicio del 50%.
Con los nuevos datos y los calculados en el ensayo estático, se
utiliza el fichero “estima_dinámico_L.m” (ver Anexos, Parte III:
Capítulo 1) que devuelve el valor de la inductancia interna L.
El fichero “estima_dinámico_L.m” determina la constante de tiempo
eléctrica a partir de la pendiente del tramo recto inicial de la exponencial
(lo selecciona el usuario mediante un cursor en pantalla) y de su valor
final. La pendiente se estima mediante una regresión lineal en dicho tramo
recto. El procedimiento de estimación empleado se basa en la ecuación del
sistema eléctrico (E.2.1). Se toma uno de los tramos (el de pendiente
positiva o negativa) de la corriente para poder sustituir el término por
Documento Nº 1: Memoria 36
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
el valor de la pendiente p en ese tramo y despeja la inductancia como en la
ecuación (E.2.9).
(E. 2.9)
El valor estimado para la inductancia interna del motor es L =
5.4335 mH como se puede observar en la Figura 2.6.
0 1 2 3 4 5 6
x 10-5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Corr
iente
del m
oto
r (A
)
Tiempo (s)
R = 4.8 ohmios ; Ke = 0.44962 V.s/rad ; L = 0.0054335 H
Figura 2.6: Regresión lineal para obtención de L del motor
Documento Nº 1: Memoria 37
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
El último ensayo necesario para estimar los parámetros del motor
consiste en un nuevo ensayo dinámico para estimar la inercia del motor Jm.
El procedimiento de este ensayo dinámico es el siguiente:
Definir un periodo de muestreo de 0.25 ms.
Descargar en el dispositivo programable NXT el fichero
“ensayo_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) que
consiste en alimentar al motor con un 80% de PWM.
Destacar que en este ensayo el motor opera en modo flotante, es
decir, el circuito del rotor se abre en los tramos de frenado.
Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT.
Medir el transitorio de bajada de la tensión, corriente y velocidad
del motor cuando la alimentación PWM sea desconectada,
mediante un pulsador, desde una alimentación del 80% PWM. Para
esto se necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero
“registra_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).
Se ejecuta el fichero “estima_dinamico_J.m” (ver Anexos, Parte III:
Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen las estimaciones del
parámetro dinámico a partir de la pendiente del tramo recto inicial
de la exponencial que el usuario selecciona mediante el cursor en
pantalla.
En la Figura 2.7 se puede ver el ensayo realizado para la obtención
del transitorio de bajada que se necesita.
Documento Nº 1: Memoria 38
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
x 104
0
2
4
6
8
10
12
14
Muestras
Velo
cid
ad (
rad/s
)
Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el intervalo temporal
Figura 2.7: Transitorio de frenado para la obtención de Jm del motor
Se ejecuta el archivo “estima_dinamico_J.m” que realiza el cálculo de
la inercia del motor a partir de la pendiente del tramo inicial recto p, y
mediante la ecuación (E.2.10) se realiza una regresión lineal como se
puede ver en la Figura 2.8 que devuelve el valor de Jm = 0.0021065 Kg·m2.
(E. 2.10)
Documento Nº 1: Memoria 39
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.75
6
7
8
9
10
11
12
13V
elo
cid
ad d
el m
oto
r (r
ad/s
)
Tiempo (s)
Dm = 0.0009732 N.m.s ; Tr = 0.009504 N.m ; Jm = 0.0021065 Kg.m2
Figura 2.8: Regresión lineal para la obtención de Jm del motor
Finalmente, en la Tabla 2.2 se recoge a modo de resumen todos los
parámetros estimados por los ensayos estáticos y dinámicos necesarios
para modelar el motor de corriente continua de Lego Mindstorms NXT.
Parámetro Nomenclatura Valor estimado
Resistencia interna
Constante eléctrica
Documento Nº 1: Memoria 40
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Constante mecánica
Fricción viscosa
Par de fricción (cte)
Inductancia interna
Inercia
Tabla 2.2: Parámetros del motor
1.3 Modelo
Una vez obtenidos los parámetros del motor se precede a la
realización del modelo en la herramienta Simulink. En la Figura 2.9 se
puede observar el diagrama de bloques del modelado del motor de
corriente continua de Lego Mindstorms NXT.
Figura 2.9: Modelado del motor de Lego Mindstorms NXT
Documento Nº 1: Memoria 41
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2 Modelado del vehículo
El modelado del vehículo es necesario para definir el
comportamiento y ver cómo actúa el prototipo, y una vez obtenido el
modelo poder aplicar los controles correspondientes para mejorar la
estabilidad del vehículo tanto en línea recta como en curva.
Para este estudio se precisa de la ayuda de la herramienta CAD-3D
Solid Edge para obtener los parámetros físicos necesarios para definir las
ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento del vehículo.
También es necesario realizar algunos ensayos, estático y dinámico,
para obtener los parámetros mecánicos del prototipo.
Una vez obtenidos las ecuaciones matemáticas se procede a
implementarlas con la ayuda de la herramienta Matlab-Simulink y
proceder a realizar simulaciones y los controles pertinentes.
2.1 Parámetros físicos del vehículo
En esta primera etapa necesaria para el modelado del vehículo se
utiliza la herramienta CAD-3D Solid Edge. Este programa nos facilita la
obtención de información relativa al prototipo utilizado como pueden ser
el peso, volumen, centro de masas, momentos de inercia, distancias, etc.
tanto de partes del vehículo como del conjunto.
Para la construcción del prototipo se han utilizado piezas de Lego
Mindstorms NXT que gracias a alumnos de otros cursos y otros proyectos
ya terminados estaban desarrolladas para la herramienta Solid Edge. El
prototipo con el que se trabaja también estaba construido antes de la
realización de este proyecto. En la bibliografía se indica a donde se debe
Documento Nº 1: Memoria 42
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
dirigir si se desea más información del montaje del prototipo y de su
desarrollo en CAD-3D. [ 5]
En la Figura 2.10 se puede ver el prototipo del vehículo ya
construido con elementos de Lego Mindstorms NXT y su desarrollo en la
herramienta Solid Edge en la Figura 2.11:
Figura 2.10: Prototipo real del vehículo
Documento Nº 1: Memoria 43
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 2.11: Prototipo del vehículo en CAD-3D
Con el prototipo ya construido en Solid Edge se procede a la
obtención de algunos parámetros físicos significativos y distancias
necesarias para el modelado del vehículo.
En lo que se refiere al peso del vehículo, la herramienta Solid Edge
permite dar una densidad a las piezas pudiéndose obtener el peso total. El
valor dado es 907.0820 gramos. Para más exactitud se procede a pesar el
prototipo con todos los elementos en una báscula de la precisión adecuada
en el laboratorio de metrología dando un valor de 899.42 gramos.
Finalmente se coge este último valor para los cálculos.
En cuanto al volumen del vehículo se obtiene un valor de
866358.166387 .
También se pesa una de las ruedas del vehículo en la báscula de
precisión obteniendo un valor de 28.94 gramos.
Documento Nº 1: Memoria 44
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
La herramienta de CAD 3D permite obtener el centro de masas
(punto verde) y el centro de volumen (punto rojo) como se puede observar
en las Figura 2.12, Figura 2.13 y Figura 2.14. Destacar que los centros de
masa y de volumen se encuentran a la misma altura del suelo y se
encuentran en la misma posición transversal. Sin embargo, los centros de
masa y de volumen no se corresponden en la posición longitudinal del
coche.
Figura 2.12: Planta del vehículo en CAD-3D
Documento Nº 1: Memoria 45
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 2.13: Perfil del vehículo en CAD-3D
Figura 2.14: Perfil trasero del vehículo en CAD-3D
A partir del modelado del vehículo se obtienen otros parámetros
necesarios para el modelado del vehículo como son los momentos
principales de inercia que se pueden ver en la Tabla 2.3, cuyos ejes
principales están representados en las Figura 2.12 y Figura 2.14 como los
ejes 1, 2 y 3.
Documento Nº 1: Memoria 46
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
I1 I2 I3
5.809 g·m2 4.417 g·m2 2.304 g·m2
Tabla 2.3: Momentos principales de inercia
Las longitudes relevantes necesarias del prototipo para el modelado
son las distancias entre ruedas y las distancias entre las ruedas y el centro
de gravedad que también se obtendrán mediante la herramienta Solid
Edge como se puede ver en la Figura 2.15.
Figura 2.15: Distancias del vehículo en CAD-3D
Los valores de las distancias medidas se indican en la Tabla 2.4,
siendo wF la distancia del eje X a las ruedas delanteras, wR la distancia del
Documento Nº 1: Memoria 47
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
eje X a las ruedas traseras, lF la distancia del eje Y a las ruedas delanteras y
lR la distancia del eje Y a las ruedas traseras.
wF WR lF lR
73 mm 84.2 mm 110.34 mm 83.85 mm
Tabla 2.4: Distancias del vehículo
2.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del vehículo
La obtención de los parámetros eléctricos (Ke) y mecánicos (Jmr, Dm,
Tr y Kt) esta vez del conjunto motor y ruedas motrices, es decir las dos
traseras, requiere de una serie de ensayos que se detallan a continuación.
Para la realización de los ensayos, además del vehículo con los motores de
Lego Mindstorms NXT, se precisa de una placa para mediciones, un
equipo de interfaz a ordenador, un polímetro, el dispositivo programable
NXT de Lego Mindstorms y de algunos elementos de circuitos electrónicos
como pulsadores, resistencias y cables. Tras los ensayos, y con la ayuda de
la herramienta Matlab-Simulink se procede a la obtención de los
parámetros.
Para la estimación de los parámetros se debe realizar un ensayo que
consiste en la obtención de los valores en régimen permanente tanto de la
velocidad angular w (rad/s), de la tensión del motor Vmot (V) y de la
intensidad del motor Imot (mA), aplicando diferentes factores de servicio de
alimentación PWM.
Destacar que el equipo de interfaz a ordenador debe ser calibrado
adecuadamente para tomar las medidas con la máxima precisión.
Documento Nº 1: Memoria 48
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.2.1 Estimación de los parámetros estáticos del vehículo
Se procede a la realización de un ensayo para obtener los
parámetros estáticos del conjunto motor y rueda motriz que son la
constante mecánica Kt, la constante eléctrica Ke, la fricción viscosa Dm y el
par de fricción Tr que se considera constante.
Para aplicar diferentes factores de servicio de alimentación PWM al
motor se requiere del fichero “ensayo_estático_NXT.mdl” que consiste en un
diagrama de bloques creado con la ayuda de la herramienta Matlab-
Simulink (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).
Las señales que se necesitan obtener los parámetros se pueden
observar y estudiar gracias los diagramas de bloques creados con la ayuda
de la herramienta Matlab-Simulink, en este caso concretamente gracias al
diagrama de bloques “registra_estático_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III:
Capítulo 2).
El procedimiento para el ensayo estático es el siguiente:
Definir un periodo de muestreo de 0.25 ms.
Descargar en el dispositivo programable NXT el fichero
“ensayo_estático_NXT.mdl”.
Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT e ir
incrementando o disminuyendo el factor de servicio de la
alimentación PWM del motor de un 10% en un 10%
Medir en régimen permanente la tensión, corriente y velocidad del
motor desde un factor de servicio del 40% al 80%. Para esto se
necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero
“registra_estático_NXT.mdl”.
Documento Nº 1: Memoria 49
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Introducir los datos obtenidos en el fichero “estima_estatico_NXT.m”
(ver Anexos, Parte III: Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen
las estimaciones de los parámetros estáticos mediante regresiones
lineales.
Los datos de régimen permanente obtenidos del ensayo estático
mediante el fichero del registro y con la ayuda del fichero
“Calculo_reg_permanente.m” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 1) se recogen en
la Tabla 2.5.
PWM (%) 𝞈 (rad/s) Vmot (V) Imot (mA)
40 3.7681 2.6162 155.2142
50 5.0802 3.2755 161.7502
60 6.5389 3.9935 166.3392
70 7.6749 4.6147 183.6355
80 9.0789 5.3219 202.3555
Tabla 2.5: Régimen permanente de ensayos estáticos de ruedas motrices
Las relaciones estáticas sacadas de las ecuaciones del motor que se
han utilizado en el fichero “estima_estatico_NXT.m” para estimar los
parámetros estáticos se describen a continuación.
De la ecuación que define el sistema eléctrico (E.2.1) se desprecia el
valor de inductancia interna del motor L, obteniendo la ecuación (E.2.11)
Documento Nº 1: Memoria 50
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.11)
La constante eléctrica se define según la ecuación (E.2.12) y se
considera igual que la constante mecánica.
(E. 2.12)
Se obtienen los valores de Ke y Kt mediante una regresión lineal
como se puede ver en Figura 2.16, quedando un valor de tanto la
constante eléctrica como de la constante mecánica de Ke = Kt = 0.46859.
Documento Nº 1: Memoria 51
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3 4 5 6 7 8 9 101.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Velocidad del motor (rad/s)
FE
M (
V)
Ke = 0.46859 V.s ; Kt = 0.46859 N.m/A
Figura 2.16: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt de ruedas motrices
Una vez obtenidas las constantes eléctrica y mecánica del conjunto
motor y rueda motriz Ke y Kt se procede a la obtención de la fricción
viscosa Dm y del par de fricción Tr aplicando las siguientes ecuaciones
(E.2.13) y (E.2.14).
(E. 2.13)
(E. 2.14)
Como sólo interesa el régimen permanente queda finalmente la
ecuación (E.2.15).
Documento Nº 1: Memoria 52
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.15)
Y de nuevo mediante una regresión lineal como se observa en la
Figura 2.17 se estiman los parámetros correspondientes a la fricción
viscosa Dm y del par de fricción Tr.
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80.07
0.072
0.074
0.076
0.078
0.08
0.082
0.084
0.086
0.088
Velocidad del motor (rad/s)
Par
(N.m
)
Dm = 0.0031439 N.m.s ; Tr = 0.060004 N.m
Figura 2.17: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr de ruedas motrices
La fricción viscosa Dm y el par de fricción Tr del conjunto rueda,
motor y vehículo obtenidos mediante la regresión lineal tiene unos valores
Documento Nº 1: Memoria 53
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
de la fricción viscosa Dm = 0.0031439 N·m·s y del par de fricción Tr =
0.06004 N·m.
2.2.2 Estimación de los parámetros dinámicos del vehículo
Se procede a la realización de un ensayo para obtener los
parámetros dinámicos del vehículo que en este caso es únicamente la
inercia del conjunto motor, rueda motriz y vehículo Jmr.
En este ensayo interesa la respuesta transitoria del motor cuando
cambia de punto de operación, pero no influyen los valores de las
variables en régimen permanente.
La obtención de la inercia del vehículo no es directa del ensayo
dinámico de un motor, requiere de la posterior transformación a los ejes
de las ruedas del vehículo.
El procedimiento del ensayo dinámico para estimar la inercia del
motor Jmr es el siguiente:
Definir un periodo de muestreo de 0.25 ms.
Descargar en el dispositivo programable NXT el fichero
“ensayo_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) que
consiste en alimentar al motor con un 80% de PWM.
Destacar que en este ensayo el motor opera en modo flotante, es
decir, el circuito del rotor se abre en los tramos de frenado.
Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT.
Medir el transitorio de bajada de la tensión, corriente y velocidad
del motor cuando la alimentación PWM sea desconectada,
mediante un pulsador, desde una alimentación del 80% PWM. Para
Documento Nº 1: Memoria 54
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
esto se necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero
“registra_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).
Se ejecuta el fichero “estima_dinamico_J.m” (ver Anexos, Parte III:
Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen las estimaciones del
parámetro dinámico a partir de la pendiente del tramo recto inicial
de la exponencial que el usuario selecciona mediante el cursor en
pantalla.
En la Figura 2.18 se puede ver el ensayo realizado para la obtención
del transitorio de bajada que se necesita.
0 1 2 3 4 5 6 7
x 104
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Muestras
Velo
cid
ad (
rad/s
)
Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el intervalo temporal
Figura 2.18: Transitorio de frenado para la obtención de Jm de ruedas motrices
Documento Nº 1: Memoria 55
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Se ejecuta el archivo “estima_dinamico_J.m” que realiza el cálculo de
la inercia del motor a partir de la pendiente del tramo inicial recto p, y
mediante la ecuación (E.2.16) se realiza una regresión lineal como se
puede ver en la Figura 2.19 que devuelve el valor de Jm = 0.020913 Kg·m2.
(E. 2.16)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.92.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
Velo
cid
ad d
el m
oto
r (r
ad/s
)
Tiempo (s)
Dm = 0.0031439 N.m.s ; Tr = 0.060004 N.m ; Jm = 0.020913 Kg.m2
Figura 2.19: Regresión lineal para la obtención de Jm de ruedas motrices
El dato devuelto, como se menciona anteriormente, no es
directamente la inercia del conjunto motor, rueda y vehículo necesario
para el modelado del vehículo debido a que los datos obtenidos son
Documento Nº 1: Memoria 56
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
únicamente de un solo motor y la inercia que se requiere es la del
vehículo en los ejes de las ruedas. En la Figura 2.20 se puede observar el
conjunto del motor y la rueda con diferentes ejes para cada elemento y una
relación de engranajes entre ellos.
Figura 2.20: Conjunto motor-rueda
Para la obtención de la inercia del vehículo debida a las ruedas
motrices Jmr a partir del ensayo realizado, hay que tener en cuenta que el
vehículo tiene dos ruedas motrices y la relación de engranajes, siendo N1
el número de dientes del engranaje del motor y N2 el número de dientes
del engranaje de la rueda como se puede ver en la Figura 2.21, que
relaciona la inercia del motor con la de la rueda, como se puede observar
en la ecuación (E.2.17).
Documento Nº 1: Memoria 57
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 2.21: Relación de engranajes.
(E. 2.17)
En consecuencia, el valor de la inercia del vehículo debida a las
ruedas motrices es Jmr = 6.187·10-3 Kg·m2
El último parámetro necesario para el modelado del vehículo es la
inercia del motor de dirección Jdirec. En este caso no se realiza un ensayo
dinámico sino que se procede a un cálculo teórico.
Rueda (N2)
Motor (N1)
Documento Nº 1: Memoria 58
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
En la Figura 2.22 se puede observar el eje de las ruedas directrices
del vehículo.
Figura 2.22: Eje de ruedas directrices del vehículo
Para el cálculo de la inercia en el eje del motor de la dirección se
tiene en cuenta la inercia del motor y la inercia producida por las dos
ruedas como se observa en la ecuación (E.2.18), siendo wF la distancia de
una rueda delantera al eje del motor directriz y la masa de la rueda 28.94
gramos y la inercia del motor Jm = 0.0021065 Kg·m2.
(E. 2.18)
Documento Nº 1: Memoria 59
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
El resultado final de la inercia en el eje del motor de la dirección es
de Jdirec = 2.5·10-3 Kg·m2 correspondiendo en su mayoría a la inercia del
motor.
Finalmente, en la Tabla 2.6 se recoge a modo de resumen todos los
parámetros estimados por los ensayos estáticos y dinámicos necesarios
para modelar el vehículo.
Parámetro Nomenclatura Valor estimado
Constante eléctrica
Constante
mecánica
Fricción viscosa
Par de fricción (cte)
Inercia ruedas
motrices
Inercia dirección
Tabla 2.6: Parámetros del vehículo
Documento Nº 1: Memoria 60
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.3 Modelo matemático del vehículo
Tras la obtención de los parámetros necesarios, se procede a
estudiar y desarrollar el modelo matemático del prototipo. Para ello se
necesitan las ecuaciones de dinámica y de cinemática que son las que rigen
el comportamiento del vehículo.
En primer lugar se obtienen las fuerzas producidas en cada rueda
debido al deslizamiento del vehículo. [ 6]
Se empieza analizando las ecuaciones de dinámica de una sola
rueda del vehículo. En la Figura 2.23 se puede ver el esquema de una de
las ruedas delanteras que son las ruedas directrices.
Figura 2.23: Esquema de rueda directriz
Documento Nº 1: Memoria 61
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Hay que diferenciar entre los dos sistemas de coordenadas
empleados. Los ejes X e Y corresponden a los del vehículo en su conjunto,
mientras que entre los ejes x e y corresponden a los de la rueda tratada de
forma individual.
Se observan fuerzas como la fuerza de rozamiento ; ángulos como
son el ángulo de dirección , el ángulo de deslizamiento de la rueda
y el ángulo del vector deslizamiento ; y los vectores
correspondientes a la velocidad lineal de la rueda , la velocidad real del
neumático teniendo en cuenta el rozamiento y el vector
deslizamiento .
En la ecuación (E.2.19) se relaciona la velocidad lineal de la rueda
con su velocidad angular, teniendo en cuenta que es el diámetro del
neumático:
(E. 2.19)
El deslizamiento, tanto vector (E.2.20), sus componentes en los ejes
de la rueda (E.2.21) y (E.2.22), módulo (E.2.23) y argumento (E.2.24) se
definen de la siguiente forma:
(E. 2.20)
(E. 2.21)
Documento Nº 1: Memoria 62
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.22)
(E. 2.23)
(E. 2.24)
La fuerza de rozamiento, tanto vector (E.2.25), como sus
componentes en los ejes de la rueda (E.2.26) y (E.2.27) se definen de la
siguiente forma:
(E. 2.25)
(E. 2.26)
(E. 2.27)
El parámetro N es la componente normal en la rueda. Destacar que
este valor será diferente para las ruedas delanteras y para las traseras ya
que el peso no se reparte de manera uniforme entre las cuatro ruedas. Se
remite a la Figura 2.15 donde se observan que la distancia del centro de
gravedad a los ejes de las ruedas delanteras y traseras son diferentes. Por
lo que la expresión de las fuerzas normales se definen de la siguiente
manera teniendo en cuenta la distancia de cada eje (delantero y trasero) de
ruedas al centro de gravedad, siendo NF la fuerza normal de las ruedas
delanteras (E.2.28) y NR la fuerza normal de las ruedas traseras (E.2.29):
Documento Nº 1: Memoria 63
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.28)
(E. 2.29)
Siendo M la masa del vehículo y g la gravedad.
El parámetro se refiere al factor del rozamiento que es función del
vector de deslizamiento como se puede ver en la Figura 2.24. Destacar que
es una función exponencial y que cada una de las cuatro ruedas tiene un
factor de rozamiento diferente.
Figura 2.24: Relación deslizamiento con rozamiento
Documento Nº 1: Memoria 64
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
A continuación se procede al estudio y desarrollo matemático del
vehículo en su conjunto mediante las ecuaciones de cinemática y dinámica
que definen su comportamiento.
En la Figura 2.25 se puede ver el esquema del vehículo.
Figura 2.25: Esquema del vehículo
Los nuevos parámetros que aparecen son las velocidades del
vehículo, tanto la velocidad lineal V descompuesta en los ejes principales
Documento Nº 1: Memoria 65
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
X e Y del vehículo y , como la velocidad angular respecto al eje Z del
vehículo wz.
También se indican algunas de las dimensiones más características
del prototipo como son las distancias del centro de gravedad a las ruedas
descompuestas en los ejes principales del vehículo. Así wF es la distancia
del eje X a las ruedas delanteras, wR es la distancia del eje X a las ruedas
traseras, lF es la distancia del eje Y a las ruedas delanteras y lR es la
distancia del eje Y a las ruedas traseras.
En lo que se refiere a las fuerzas FdriveRL y FdriveRR son las aplicadas
por los motores a las ruedas traseras que son las motrices en este caso.
Indicar que los subíndices se refieren a la posición de las ruedas,
siendo FR (Front Right) la rueda delantera derecha, FL (Front Left) la
rueda delantera izquierda, RR (Rear Right) la rueda trasera derecha y RL
(Rear Left) la rueda trasera izquierda.
Las velocidades de deslizamiento de cada neumático, tanto en
módulo, ecuaciones (E.2.30), (E.2.32), (E.2.34) y (E.2.36), como en
argumento, ecuaciones (E.2.31), (E.2.33), (E.2.35) y (E.2.37) se definen de la
siguiente forma para cada una de las cuatro ruedas:
(E. 2.30)
(E. 2.31)
Documento Nº 1: Memoria 66
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.32)
(E. 2.33)
(E. 2.34)
(E. 2.35)
(E. 2.36)
(E. 2.37)
Las fuerzas de rozamiento de cada rueda descompuestas en los ejes
principales X e Y del vehículo se expresan de la ecuación (E.2.38) a la
(E.2.45).
(E. 2.38)
(E. 2.39)
(E. 2.40)
(E. 2.41)
(E. 2.42)
Documento Nº 1: Memoria 67
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
(E. 2.43)
(E. 2.44)
(E. 2.45)
Una vez obtenidas las fuerzas de rozamiento de cada rueda
descompuestas en los ejes principales X e Y del vehículo, se procede a
obtener las ecuaciones que definan el modelo matemático del vehículo.
Para ello se plantea a continuación las ecuaciones correspondientes
sin tener en cuenta las fuerzas de rozamiento anteriormente halladas para
finalmente sumárselas y obtener el modelo matemático final del vehículo.
Como en el caso del deslizamiento de las ruedas se empieza
planteando las ecuaciones de las ruedas.
En lo que se refiere a la cinemática las ecuaciones (E2.46) se
relaciona la velocidad angular con la velocidad lineal de cada rueda
siendo R el radio de las ruedas.
(E. 2.46)
Las ecuaciones dinámicas (E.2.47) de las ruedas motrices, las
traseras del vehículo, son las siguientes teniendo en cuenta que T es el par
aplicado a la rueda por el motor y con la relación de engranajes, es la
fuerza de rozamiento y Jmr la inercia de las ruedas motrices.
(E. 2.47)
Documento Nº 1: Memoria 68
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Quedando la ecuación dinámica de traslación de cada rueda
(E.2.48) siendo las componentes de las fuerzas de reacción entre el
chasis y los motores aplicados a las ruedas y que se consideran opuestas al
sentido de avance en el eje X. Se considera m la masa de la rueda.
(E. 2.48)
Considerando las dos ruedas motrices y despejando la suma y la
resta de y , refiriéndose a la rueda motriz izquierda con el subíndice
l, a la rueda motriz derecha con el subíndice r, en función de los pares
netos en el eje de cada rueda, resultan las ecuaciones (E.2.49) y (E.2.50)
siendo W la distancia entre las ruedas motrices.
(E. 2.49)
(E. 2.50)
A continuación se plantean las ecuaciones dinámicas de traslación
del coche (E.2.51) y (E.2.52), siendo Lr la distancia del eje de las ruedas
motrices al centro de gravedad del vehículo.
(E. 2.51)
(E. 2.52)
Documento Nº 1: Memoria 69
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Y la rotación del vehículo en el eje Z resulta según la ecuación
(E.2.53).
(E. 2.53)
Por último, se relacionan las ecuaciones obtenidas anteriormente
para dar por terminado la definición del modelo matemático del vehículo.
Las ecuaciones definen el comportamiento del vehículo son el sumatorio
de fuerzas en cada eje principal X e Y del vehículo (E.2.54) y (E.2.55) y el
sumatorio de momentos en eje Z del vehículo (E.2.56). También se tienen
en cuenta las fuerzas de rozamiento de cada rueda descompuestas en los
ejes principales X e Y del vehículo expresadas de la ecuación (E.2.38) a la
(E.2.45) y representadas en las siguientes ecuaciones con los términos
y para las fuerzas en cada eje principal X e Y
respectivamente, y como para los momentos existentes en el eje
Z debidos a estas fuerzas de rozamiento.
(E. 2.54)
(E. 2.55)
Documento Nº 1: Memoria 70
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
CONTROL ACTUADORES MODELO
vel ref
áng ref
v (m/s)
wz (rad/s)
(E. 2.56)
2.4 Modelo
Una vez obtenidos los parámetros físicos, mecánicos, eléctricos y las
ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento del vehículo se
precede a la realización del modelo en la herramienta Simulink que
corresponde con el fichero
“coche_LEGOmodelo_simulacion_cntrl_diferencial.mdl” (ver Anexos, Parte III:
Capítulo 2). En la Figura 2.26Figura 2.9 se puede observar el diagrama de
bloques del modelado del vehículo.
Figura 2.26: Diagrama de bloques del modelado del vehículo
Tensión (U)
Par
(N/m)
Velocidad y dirección de modelo matemático
Velocidad y posición de encoders
Documento Nº 1: Memoria 71
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
El modelo realizado permite conocer el comportamiento del
vehículo sin necesidad de poner en marcha el vehículo y así diseñar e
implantar los controles pertinentes con más facilidad y sabiendo el
resultado de aplicarlos.
El modelo de simulación del vehículo tiene como entrada la
velocidad de referencia (m/s) a la que se quiere que vaya el vehículo y el
ángulo de dirección de referencia (grados) al que se quiere que gire el
vehículo, dando como salidas la velocidad del vehículo (m/s), las
velocidades de cada rueda (m/s) y la velocidad angular del vehículo
(rad/s).
Por otro lado, el modelo consiste en tres bloques diferenciados:
Control: la función de este bloque es controlar que el
vehículo lleve la velocidad y la dirección indicada. Tiene
como entradas la velocidad referencia y el ángulo de
dirección referencia, además se necesitan las medidas de
posición de los encoders de los motores que provienen del
bloque “actuadores”, y como salidas la tensión que hay que
aplicar a los motores para conseguir dichas referencias.
El primer control que se aplica es el control diferencial que
obtiene las velocidades de cada rueda trasera del vehículo
dependiendo del ángulo de giro requerido para que la
trayectoria se ejecute de forma correcta, para más detalles ver
Parte I: Capítulo 3. Teniendo como referencia la velocidad que
hay que aplicar a las ruedas y el ángulo del motor de
posición, se aplica un control PID para alcanzar esta
referencia en los encoders de los motores aplicando más o
Documento Nº 1: Memoria 72
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
menos tensión. (Para ver con más detalle el diagrama de
bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo 2)
Actuadores: la función de este bloque es simular el
comportamiento de los motores del vehículo que permiten
tanto impulsar al coche como darle la dirección. Tiene como
entrada la tensión que hay que aplicar y la velocidad a la que
se mueve el motor, obteniendo como salida el par en el eje
del motor respectivo. (Para ver con más detalle el diagrama
de bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo 2)
Modelo: la función de este bloque es simular el
comportamiento del vehículo cuando se le aplican a los
motores los pares que provienen del bloque “actuadores”. Se
obtendrá como salida las velocidades tanto del coche como
de cada rueda y la velocidad angular de giro del vehículo.
Para ello hay que tener en cuenta la relación de engranajes
entre los motores y las ruedas y las ecuaciones matemáticas
que rigen el comportamiento del coche. (Para ver con más
detalle el diagrama de bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo
2)
Documento Nº 1: Memoria 73
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 3
CONTROL DEL SISTEMA
En este capítulo se van a tratar tanto de forma teórica como práctica
los diferentes sistemas para controlar el vehículo. Una vez diseñados los
diferentes controles se implementarán en el prototipo tras verificar
mediante simulaciones su comportamiento y se comprobará la reacción
del éste.
1 Introducción
Los sistemas de control electrónicos, como cualquier otro sistema de
control, esta definido como un conjunto de componentes que pueden
regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un
funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las
probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados. Estos
sistemas son muy útiles ya que se puede controlar con una posibilidad
nula o casi nula de error y un grado de eficiencia mucho más grande que
un humano. [ 7]
Los objetivos de un sistema de control son:
Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en
los modelos.
Ser eficiente según un criterio prestablecido evitando
comportamientos bruscos e irreales.
Documento Nº 1: Memoria 74
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Los sistemas de control se pueden clasificar según su
comportamiento en:
Sistema de control de lazo abierto: sistema que actúa
basándose en la señal de entrada pero dando una señal de
salida independiente a la señal de entrada o de referencia.
Sistema de control de lazo cerrado: el sistema que actúa en
función de la señal de salida. Se usa realimentación.
Otras clasificaciones importantes de los sistemas de control son las
siguientes:
Según la causalidad, pueden ser causales si hay relación
entre las salidas y las entradas o no causales.
Por el número de entradas y salidas, pueden ser de una
entrada o salida y de varias entradas o salidas.
Por las ecuaciones diferenciales que definen el sistema,
pueden ser lineales o no.
Según el tiempo, los sistemas pueden ser de tiempo
continuo, analógicas, o de tiempo discreto, digitales.
Según la respuesta del sistema, pueden ser estables si la
salida es acotada o inestables.
2 Control electrónico diferencial
En este apartado se modela un diferencial electrónico que ofrezca
una mejor estabilidad del vehículo tanto en línea recta como en curva. La
propuesta tiene un sistema de tracción que se compone de dos motores de
corriente continua de Lego Mindstorms NXT situados en las ruedas
traseras del prototipo.
Documento Nº 1: Memoria 75
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.1 Introducción
Todo vehículo independientemente de sus características, ya sea
eléctrico o no, tiene que estar equipado con un sistema que permita a las
ruedas girar a diferente velocidad dependiendo de la situación en la que
se encuentre el vehículo. Esto se suele lograr con un engranaje diferencial.
El diferencial es un elemento mecánico que permite que las ruedas
izquierda y derecha de un automóvil giren a revoluciones diferentes,
según se encuentre girando hacia un lado o hacia el otro. El diferencial
consta de engranajes dispuestos en forma de “U” en el eje como se puede
observar en la Figura 3.1.
Figura 3.1: Engranaje diferencial
Cuando ambas ruedas recorren el mismo camino, por ir el vehículo
en línea recta, el engranaje se mantiene en situación neutra. Sin embargo,
en una curva los engranajes se desplazan ligeramente, compensando con
ello las diferentes velocidades de giro de las ruedas. [ 8]
Documento Nº 1: Memoria 76
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.2 Sistema de tracción
La unidad de tracción utilizada en los vehículos electrónicos se
puede dividir en dos categorías según su estructura, detalladas de forma
gráfica en la Figura 3.2: (i) de una sola unidad de accionamiento y (ii) de
múltiples sistemas de accionamiento. El caso que interesa es el de un
vehículo con tracción a las dos ruedas traseras, ruedas motrices, y dos
ruedas directrices, las delanteras, que generan la dirección de giro. [ 9]
[ 10]
Figura 3.2: Estructura de vehículo
Con los múltiples sistemas de accionamiento, los dos motores de las
ruedas traseras, hay que configurar un control diferencial para
proporcionar al vehículo un efecto similar al que realiza el diferencial
mecánico. Así, el diferencial electrónico debe tener en cuenta la diferencia
de velocidad entre las dos ruedas en las curvas.
Se adopta una estructura con dos unidades independientes de
accionamiento, una para cada rueda trasera. Esta configuración ofrece un
control total del par aplicado a cada una de las ruedas, permitiendo que la
fuerza de frenado sea regulada con alta precisión. Otras ventajas
adicionales respecto al modelo de un solo motor son el aumento de la
Documento Nº 1: Memoria 77
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
energía del vehículo con un peso mejor distribuido y ninguna pérdida de
potencia en el tren diferencial, y la posibilidad de controlar la aceleración
de cada rueda de forma individual para una mejor estabilidad en
situaciones difíciles o peligrosas.
2.3 Modelado de un diferencial electrónico
La arquitectura del sistema de propulsión considerado permite
desarrollar un diferencial electrónico para asegurar que, sobre una
trayectoria recta, las dos ruedas avancen exactamente a la misma
velocidad y en una trayectoria curva la diferencia entre las dos
velocidades de las ruedas asegure la trayectoria del vehículo sobre la
curva.
Puesto que las dos ruedas traseras están directamente impulsadas
por dos motores separados, la velocidad de la rueda en la posición exterior
de la curva tendrá que ser mayor que la velocidad de la rueda interior
durante una trayectoria curva. Este control ayuda a los neumáticos a no
perder tracción en las curvas. La Figura 3.3 muestra la estructura del
vehículo que describe una curva, donde representa la distancia entre
los ejes de las ruedas delanteras y traseras, δ el ángulo de dirección la
distancia entre las ruedas del mismo eje y y las velocidades lineales
la rueda izquierda y derecha respectivamente.
Documento Nº 1: Memoria 78
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 3.3: Vehículo en curva
En la Figura 3.4 se puede observar la estructura del vehículo con
control electrónico diferencial donde y las velocidades angulares de
las unidades de propulsión de la rueda izquierda y derecha
respectivamente.
Figura 3.4: Estructura de vehículo con control electrónico diferencial
Documento Nº 1: Memoria 79
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Se aprecia que el modelado del diferencial electrónico tendrá como
entradas el giro de la dirección y la velocidad angular del centro de
gravedad respecto al centro de rotación del vehículo en la curva.
Obteniendo como salidas las velocidades angulares y que hay
que aplicar a las los motores derecho e izquierdo respectivamente.
La velocidad lineal de cada rueda se expresa como una función de
la velocidad del vehículo y el radio de curva:
(E. 3.1)
(E. 3.2)
El radio de la curva está relacionado con la distancia entre ejes y el
ángulo de dirección:
(E. 3.3)
Sustituyendo (E.3.3) en las ecuaciones (E.3.1) y (E.3.2) obtenemos la
velocidad angular en cada rueda:
(E. 3.4)
(E. 3.5)
Documento Nº 1: Memoria 80
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
La diferencia entre la velocidad angular de cada rueda es expresada
con la siguiente relación:
(E. 3.6)
El signo numérico del signo del ángulo de dirección indica la
dirección de la curva:
δ > 0 Giro a la derecha
δ = 0 Línea recta
δ < 0 Giro a la izquierda
Cuando el vehículo comienza una curva, el conductor impone un
ángulo de dirección a las ruedas. El diferencial electrónico sin embargo
actúa inmediatamente reduciendo la velocidad de la rueda interior y
aumentando la velocidad de la rueda exterior. Las velocidades de las
ruedas de conducción angulares son:
(E. 3.7)
(E. 3.8)
Las referencias de velocidad de los dos motores son:
(E. 3.9)
(E. 3.10)
Documento Nº 1: Memoria 81
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Donde es la relación de engranaje reductor.
En la Figura 3.5 se muestra el diagrama de control diferencial
electrónico.
Figura 3.5: Bloque del diferencial electrónico
Documento Nº 1: Memoria 82
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 83
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 4
RESULTADOS/EXPERIMENTOS
En este capítulo se va a comprobar la validez del modelo de
simulación realizado y se explicarán los ensayos realizados para verificar
que el control antideslizamiento diseñado mejora la estabilidad del
vehículo.
Para la realización de los ensayos en el vehículo construido se
necesita cargar un fichero en el brick NXT que forma parte del vehículo.
Este fichero se realiza con la ayuda de la herramienta Simulink-Matlab y la
librería de bloques Lego Mindstorms NXT (para mas detalle ver Anexos,
Parte III: Capítulo 4).
El fichero consiste en coger las medidas de los encoders y de los
sensores para aplicar el control correspondiente y obtener las diferentes
medidas que ayudan a definir el comportamiento del vehículo. En la
Figura 4.1Figura 2.9 se puede observar el diagrama de bloques para
ensayar con el vehículo. (Para ver con más detalle el diagrama de bloques
ver Anexos, Parte III: Capítulo 2)
Documento Nº 1: Memoria 84
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
CONTROL
Medidas
sensores
Medidas
encoders
CÁLCULOS Sensores
Encoders
Motores vel ref
áng ref
Figura 4.1: Diagrama de bloques para ensayos
1 Comprobación del modelo de simulación
En esta sección se comprueba la validez del modelo de simulación
realizado (ver Memoria, Parte I: Capítulo 2). Para ello se comparan los
resultados de las velocidades, posición, tensiones, intensidades que se
obtienen de la simulación con los del ensayo del vehículo aplicando los
mismos controles en ambos casos.
Destacar que el modelo de simulación sólo es válido cuando el
vehículo no desliza.
Para los ensayos de esta sección se realiza con los diagramas de
bloques de la librería Villanova VU-LRT (para mas detalle ver Anexos,
Parte III: Capítulo 4), además para obtener las medidas del motor como
velocidad, intensidad o tensión se precisa de una placa de medidas y un
equipo de interfaz a ordenador que mediante la ejecución del fichero
Documento Nº 1: Memoria 85
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
“registra_NXTcaja8.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) permite obtener
las medidas correspondientes.
1.1 Control de velocidad de ruedas motrices
El primer ensayo consiste en verificar el control de velocidad de las
ruedas traseras del coche que son las que llevan los motores motrices. Para
ello se aplica un tren de pulsos de -1 m/s a 1 m/s con un periodo de 10
segundos.
En la Figura 4.2 se observa la velocidad lineal de una rueda
impulsada por uno de los motores que impulsa al vehículo. Se ajusta el
control PI para que no haya sobrepaso y sea lo más rápido posible. Se
verifica que la simulación se ajusta al ensayo real.
Figura 4.2: Velocidad lineal de motor de velocidad
Documento Nº 1: Memoria 86
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
A continuación se exponen en la Figura 4.3 y Figura 4.4 las
comparaciones entre la simulación y el ensayo de la tensión y la
intensidad del motor observándose también una correcta correspondencia.
Observar una ligera diferencia en el tiempo de alcance de la tensión donde
se ve más rapidez en el ensayo, respecto a la intensidad se observa una
extinción más rápida en la simulación.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-6
-4
-2
0
2
4
6
Tensión de motor de velocidad
tiempo (s)
tensió
n (
V)
ensayo
simulación
Figura 4.3: Tensión de motor de velocidad
Documento Nº 1: Memoria 87
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Intensidad, par de motor de velocidad
tiempo (s)
inte
nsid
ad (
A)
- par
(Nm
)
ensayo
simulación
Figura 4.4: Intensidad e motor de velocidad
Se concluye con que la simulación en este caso se aproxima
correctamente a la realidad.
1.2 Control de posición dirección
Este ensayo consiste en verificar el control de posición del eje de
dirección del vehículo que es debido a un motor. Para ello se aplica un
tren de pulsos de -20º a 20º con un periodo de 10 segundos.
En la Figura 4.5 se observa el ángulo de dirección del vehículo
debido al movimiento de un motor. Se ajusta el control PI para que el
sobrepaso sea inferior al 20% y sea lo más rápido posible. Se observa una
Documento Nº 1: Memoria 88
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ligera diferencia entre la simulación y el ensayo en lo que se refiere al
sobrepaso, siendo mayor el del ensayo. Esto puede ser debido a la
imprecisión en el cálculo de la inercia del eje de dirección debido a que
este se realiza de forma teórica y no ensayada (ver Memoria, Parte I:
Capítulo 2).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-30
-20
-10
0
10
20
30
Ángulo de motor de dirección
tiempo (s)
ángulo
(gra
dos)
ensayo
simulación
Figura 4.5: Ángulo de motor de dirección
A continuación se exponen en la Figura 4.6, Figura 4.7 y Figura 4.8
las comparaciones entre la simulación y el ensayo de la tensión, la
intensidad y la velocidad angular del motor de dirección observándose
también una correcta correspondencia. Observar una ligera diferencia en
el tiempo de pico de la velocidad angular donde se ve más rapidez en la
Documento Nº 1: Memoria 89
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
simulación, respecto a la tensión y la intensidad se observa bastante
similitud.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
Tensión de motor de dirección
tiempo (s)
tensió
n (
V)
ensayo
simulación
Figura 4.6: Tensión de motor de dirección
Documento Nº 1: Memoria 90
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Intensidad, par de motor de velocidad
tiempo (s)
inte
nsid
ad (
A)
- par
(Nm
)
ensayo
simulación
Figura 4.7: Intensidad de motor de velocidad
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Velocidad angular de motor de dirección
tiempo (s)
velo
cid
ad a
ngula
r (r
ad)
ensayo
simulación
Figura 4.8: Velocidad angular de motor de dirección
Documento Nº 1: Memoria 91
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Se concluye con que la simulación en este caso se aproxima
correctamente a la realidad.
2 Ensayos de sensores
Se necesitan diferentes medidas para demostrar el comportamiento
del vehículo, para ello se disponen de los encoders de los motores y de los
sensores giróscopo y acelerómetro.
Los ensayos de esta sección consisten en verificar el correcto
funcionamiento de los sensores y su utilidad para el proyecto.
Se comprueba que la medida de los encoders y del sensor giróscopo
son bastante fiables, sin embargo, el sensor del acelerómetro necesario
para hallar la velocidad del vehículo tenía un funcionamiento deficiente.
A continuación se exponen los ensayos realizados para verificar el
correcto funcionamiento de los sensores.
Giróscopo: el ensayo consiste una velocidad constante de 0.5
m/s y un ángulo de dirección de 20º. Con el control
diferencial aplicado, en la Figura 4.9 y Figura 4.10 se verifica
que las medidas de velocidad del vehículo (m/s) medida con
los encoders, la velocidad angular (grados/s) del vehículo
medida con el giróscopo y el ángulo de giro (grados)
concuerdan. Además de la comprobación visual.
Documento Nº 1: Memoria 92
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Velocidad angular del coche y ángulo de giro con control diferencial
tiempo (s)
velo
cid
ad (
gra
dos/s
), a
ngulo
(gra
dos)
velocidad angular
angulo de giro
Figura 4.9: Velocidad angular por giróscopo y ángulo de giro
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Velocidad media del coche con control diferencial
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
velocidad media
Figura 4.10: Velocidad del vehículo por encoders
Documento Nº 1: Memoria 93
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Acelerómetro: el ensayo consiste en aplicar un tren de pulsos
de 1 m/s a -1 m/s con un periodo de 10 segundos.
En la Figura 4.11 se observa que la velocidad pedida es
alcanzada rápidamente, esto es correcto con lo que se puede
apreciar visualmente, sin embargo, inmediatamente la
velocidad empieza a disminuir y sigue habiendo una
pequeña aceleración cuando visualmente se aprecia con
claridad que la velocidad se mantiene constante y la
aceleración es prácticamente nula. Que la aceleración no sea
nula a velocidad constante puede ser debido a la influencia
de la gravedad.
0 10 20 30 40 50 60
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Medidas de acelerómetro
tiempo (s)
acele
ració
n (
m/s
2),
velo
cid
ad (
m/s
)
aceleración
velocidad
Figura 4.11: Medidas acelerómetro
Documento Nº 1: Memoria 94
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
En la siguiente imagen se observa con más detalle uno de los
pulsos del ensayo anterior.
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Medidas de acelerómetro
tiempo (s)
acele
ració
n (
m/s
2),
velo
cid
ad (
m/s
)
aceleración
velocidad
Finalmente se decide no tener en cuenta la medida del
acelerómetro para definir el comportamiento del vehículo.
Documento Nº 1: Memoria 95
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3 Ensayos del sistema de control antideslizamiento
En esta sección se explican los ensayos realizados para verificar que
el control antideslizamiento diseñado mejora la estabilidad del vehículo.
3.1 Comprobación del modelo de simulación
El primer experimento consiste en comprobar la validez del modelo
de simulación realizado (ver Memoria, Parte I: Capítulo 2) al aplicar el
control diferencial diseñado en el caso de que el vehículo no deslice. Para
ello se comparan los resultados de las velocidades y tensiones de las
ruedas motrices que se obtienen de la simulación con los del ensayo del
vehículo aplicando la misma dirección y velocidad en ambos casos.
Este ensayo también se realiza con los diagramas de bloques de la
librería Villanova VU-LRT (para mas detalle ver Anexos, Parte III: Capítulo
4), con la ayuda de la placa de medidas y un equipo de interfaz a
ordenador que mediante la ejecución del fichero “registra_NXTcaja8.mdl”
(ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) permite obtener las medidas
correspondientes de velocidad y tensión en cada motor que impulsa el
vehículo.
Se aplica una velocidad constante al vehículo de 1 m/s y a la
dirección se le aplica un tren de pulsos de -30º a 30º con un periodo de 10
segundos.
En la Figura 4.12 se observa que el control diferencial aplicado en la
simulación se corresponde con el comportamiento del vehículo en el
ensayo. Se aprecia más ruido en la señal del ensayo debido a que la
medida se coge de los encoders de los motores que mueven las ruedas
traseras, pero el valor medio del régimen permanente y el tiempo en
Documento Nº 1: Memoria 96
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
alcanzarlo son similares. El comportamiento del coche una vez aplicado el
control diferencial también es el correcto para evitar el deslizamiento.
Mencionar que cuando el tiempo es menor que cero el giro del
vehículo es a derechas observándose una mayor velocidad de la rueda
izquierda, la rueda exterior, y una menor velocidad de la rueda derecha, la
rueda interior. Cuando el tiempo llega a cero se produce un giro del
volante de 60º y el vehículo girando a izquierdas produciéndose la
situación contraria a la mencionada anteriormente, es decir, la rueda
izquierda gira a menos velocidad ya que se convierte en la rueda interna y
la rueda derecha, esta vez en la parte externa, gira a más velocidad.
Figura 4.12: Velocidad lineal de ruedas motrices
Documento Nº 1: Memoria 97
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
A continuación se expone en la Figura 4.13 la comparación entre la
simulación y el ensayo de la tensión del motor observándose también una
correcta correspondencia en el valor medio del régimen permanente y
tiempo en alcanzarlo.
-2 -1 0 1 2 3
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
Tensión de motores de velocidad
tiempo (s)
tensió
n (
V)
ensayo RR
simulación RR
ensayo RL
simulación RL
Figura 4.13: Tensión de motores de velocidad
Se concluye con que la simulación en el caso de aplicar el control
diferencial también se aproxima correctamente a la realidad.
Documento Nº 1: Memoria 98
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3.2 Ensayos del control diferencial
Finalmente se realizan una serie de ensayos para verificar que el
control antideslizamiento diseñado mejora la estabilidad del vehículo.
En este caso los ensayos se realizan con los diagramas de bloques
de la librería Lego Mindstorms NXT (para mas detalle ver Anexos, Parte III:
Capítulo 4). El fichero “Cntrl_deliz_bloques” (Para ver con más detalle el
diagrama de bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) permite obtener las
medidas que se necesiten mediante transmisión bluetooth y la ayuda de la
herramienta Simulink-Matlab.
El ensayo consiste en tener inicialmente el vehículo parado y el
ángulo de dirección en 0º, a los 10 segundos aplicar una velocidad de 1
m/s y un ángulo de giro de 30º, y a los 15 segundos enderezar el ángulo
de dirección a 0º y mantener la velocidad constante de 1 m/s.
Se realizan los ensayos con diferentes condiciones para comprobar
la estabilidad del vehículo. Ante la dificultad de cambiar la superficie
sobre la que realizar los ensayos se procede a cambiar la superficie de las
ruedas, teniendo una superficie con más rozamiento al tener los
neumáticos de goma puestos o tener menos rozamiento conduciendo el
vehículo sobre las llantas de plástico, es decir, sin neumáticos. Los ensayos
se repetirán una serie de veces para observar si siguen un comportamiento
similar o aleatorio.
La estabilidad del vehículo se comprueba en un primer momento
con la velocidad angular del vehículo proporcionada por el sensor
giróscopo.
En la Figura 4.14 y Figura 4.15 se observan los ensayos realizados
sin control diferencial. En primer lugar con neumático y en segundo lugar
sin neumático.
Documento Nº 1: Memoria 99
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
10 11 12 13 14 15 16 17-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Velocidad angular del coche sin control diferencial y con neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad a
ngula
r (g
rados/s
)
ensayo1
ensayo2
ensayo3
ensayo4
ensayo5
Figura 4.14: Velocidad angular sin control diferencial y con neumático
10 11 12 13 14 15 16 17
-20
0
20
40
60
80
100
Velocidad angular del coche sin control diferencial y sin neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad a
ngula
r (g
rados/s
)
ensayo1
ensayo2
ensayo3
ensayo4
Figura 4.15: Velocidad angular sin control diferencial y sin neumático
Documento Nº 1: Memoria 100
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Ante la mayor inestabilidad y mayor deslizamiento en el segundo
caso del ensayo sin neumáticos se procede a aplicar el control diferencial
al vehículo manteniéndole sin neumáticos como se puede observar en la
Figura 4.16, comprobando que el ensayo con neumáticos mejora aún más
el resultado aunque es bastante similar.
10 11 12 13 14 15 16 17
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
Velocidad angular del coche con control diferencial y sin neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad a
ngula
r (g
rados/s
)
ensayo1
ensayo2
ensayo3
ensayo4
ensayo5
Figura 4.16: Velocidad angular con control diferencian y sin neumático
Se observa cierta similitud entre los diferentes ensayos realizados
en cada caso, así que se procede a tomar un ensayo de cada situación para
hacer una comparación más detallada.
En la Figura 4.17 se puede ver la velocidad angular del vehículo en
cada situación.
Documento Nº 1: Memoria 101
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
10 11 12 13 14 15 16 17 18
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
Velocidad angular del coche comparadas
tiempo (s)
velo
cid
ad a
ngula
r (g
rados/s
)
Con control, sin neumatico
sin control, con neumatico
sin control, sin neumático
Figura 4.17: Comparación de velocidad angular del vehículo
Se observa en primer lugar que en las situaciones sin control el
sobrepaso es mucho mayor en el caso sin neumático (Mp=100%) que con
neumático (Mp=40%), siendo en el caso con control el sobrepaso nulo. La
interpretación es una mayor estabilidad cuanto menor sea el sobrepaso.
En cuanto a las diferencias en el primer régimen permanente se
aprecia una notable discrepancia en los valores medios. El valor correcto
calculado para la velocidad de 1 m/s y el giro de 30º es de una velocidad
angular del vehículo de unos 137 grados/s como se corresponde con el
caso del control diferencial aplicado, interpretando que el vehículo no
desliza al tomar la curva. En los casos sin el control diferencial aplicado se
observa una menor velocidad angular y por lo tanto un giro menos
Documento Nº 1: Memoria 102
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
cerrado que lo correspondiente, es decir, el vehículo no responde a las
referencias indicadas por el conductor.
En último lugar analizar el comportamiento del vehículo al poner el
ángulo de dirección en 0º y mantener la velocidad constante en 1 m/s. Se
aprecia un mejor comportamiento en cuanto a sobrepaso y alcance de
régimen permanente, que debe ser de valor nulo ya que el vehículo debe ir
en línea recta, en el caso con el control diferencial aplicado.
En la Figura 4.18 se muestra la velocidad del vehículo en cada
situación donde se observa que el único caso en el que se sigue
estrictamente la velocidad de referencia de 1 m/s en el momento de girar
el ángulo de dirección 30º es cuando el control diferencial está aplicado,
teniendo una velocidad menor en los casos sin control diferencial, la razón
se explica más adelante comparando la velocidad del vehículo y las de
cada rueda. También se observa un menor sobrepaso en el caso con el
control aplicado y por lo tanto menos inestabilidad. Con el ángulo de
dirección en 0º la velocidad del vehículo se mantiene en 1 m/s en las tres
situaciones, esto se puede ver con más detalle en la Figura 4.19.
Documento Nº 1: Memoria 103
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
10 11 12 13 14 15 16 17
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Velocidad del coche comparadas
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
Con control, sin neumatico
sin control, con neumatico
sin control, sin neumático
Figura 4.18: Velocidad del vehículo comparadas
12 13 14 15 16 17
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
Velocidad del coche comparadas
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
Con control, sin neumatico
sin control, con neumatico
sin control, sin neumático
Documento Nº 1: Memoria 104
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 4.19: Detalle de velocidad del vehículo comparadas
A continuación, se muestra la medida de la velocidad de cada
rueda del vehículo junto a la velocidad media de éste en cada situación.
En el caso del control diferencial aplicado, ver Figura 4.20, se
observa que la velocidad media se mantiene en la referencia gracias a que
el control aplica un incremento de velocidad a cada rueda aumentando la
velocidad de la rueda exterior y disminuyendo la de la interior. Destacar
que se tiene un sobrepaso al alcanzar la velocidad de referencia menor del
5%.
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Velocidad de las ruedas del coche con control, sin neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
coche
rueda interior
rueda exterior
Figura 4.20: Velocidades con control, sin neumático
Documento Nº 1: Memoria 105
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Comparando con los casos sin control diferencial aplicado, ver
Figura 4.21 y Figura 4.22, se observa que la que mantiene la velocidad de
referencia de 1 m/s es la rueda exterior, obligando debido al giro a que la
velocidad de la rueda interior sea inferior y no siga la referencia, por lo
tanto desliza, y bajando la velocidad media del vehículo, no siendo la
indicada por el conductor. También destacar que el sobrepaso en los casos
sin control diferencial son mayores que el 15% frente al 5% del caso con
control, teniendo una inestabilidad del vehículo mayor.
9 10 11 12 13 14 15 16 17
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Velocidad de las ruedas del coche sin control, con neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
coche
rueda interior
rueda exterior
Figura 4.21: Velocidades sin control, con neumático
Documento Nº 1: Memoria 106
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
10 11 12 13 14 15 16 170
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Velocidad de las ruedas del coche sin control, sin neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
coche
rueda interior
rueda exterior
Figura 4.22: Velocidades sin control, sin neumático
En la Figura 4.23, Figura 4.24 y Figura 4.25 se muestra con más
detalle el régimen permanente y el cambio del ángulo de la dirección de
30º a 0º pasando el vehículo de describir una curva a avanzar en línea
recta.
Se pude ver mayor estabilidad en el régimen permanente del caso
con control aplicado, es decir, se observa menor ruido en la señal.
También destacar que tras enderezar el volante para avanzar en
línea recta, la situación con el control diferencial tiene un tiempo de
alcance menor y no se producen sobrepasos a diferencia de los casos sin
control donde se aprecia una inestabilidad mayor en forma de ruido,
sobrepaso y mayor dificultad para alcanzar la velocidad de referencia.
Documento Nº 1: Memoria 107
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
12 13 14 15 16 17 18
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Velocidad de las ruedas del coche con control, sin neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
coche
rueda interior
rueda exterior
Figura 4.23: Detalle de velocidades con control, sin neumático
12 13 14 15 16 17
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
Velocidad de las ruedas del coche sin control, con neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
coche
rueda interior
rueda exterior
Figura 4.24: Detalle de velocidades sin control, con neumático
Documento Nº 1: Memoria 108
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
12 13 14 15 16 17
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Velocidad de las ruedas del coche sin control, sin neumatico
tiempo (s)
velo
cid
ad (
m/s
)
coche
rueda interior
rueda exterior
Figura 4.25: Detalle de velocidades sin control, sin neumático
Por último mostrar el ángulo de dirección del vehículo en la Figura
4.26. Se puede ver de nuevo que el caso con control es más estable,
observándose un menor sobrepaso y mayor rapidez en alcanzar la
referencia.
Documento Nº 1: Memoria 109
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
10 11 12 13 14 15 16 17
-5
0
5
10
15
20
25
30
Angulos de direccion del coche comparados
tiempo (s)
angulo
de d
irecció
n (
gra
dos)
Con control, sin neumatico
sin control, con neumatico
sin control, sin neumático
Figura 4.26: Ángulos de dirección comparados
Documento Nº 1: Memoria 110
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 111
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 5
CONCLUSIONES
El objetivo del proyecto era diseñar un sistema de control
antideslizamiento para un vehículo construido con Lego. Para ello se ha
necesitado realizar el modelado del sistema, diseñar la estrategia de
control y realizar los ensayos pertinentes para evaluar la corrección de los
diseños estudiados.
El modelado del sistema requiere en primer lugar de la obtención
de los parámetros físicos, mecánicos y eléctricos más significativos tanto
del vehículo como de los motores que accionan las ruedas motrices y
directrices. Para la obtención de los parámetros físicos se precisa de la
ayuda de un modelo CAD realizado con SolidEdge. Los parámetros
mecánicos y eléctricos se obtienen mediante ensayos con la ayuda del
programa Simulink-Matlab.
Una vez obtenidos los parámetros se procede al estudio e
implementación de las ecuaciones matemáticas necesarias para la
obtención del modelo del prototipo y que rigen el comportamiento del
vehículo. Esto permite realizar distintas simulaciones para observar el
comportamiento del sistema sin necesidad de poner en marcha el vehículo
y ajustar los parámetros de control correspondientes.
A continuación, se procede a implantar el control diseñado en el
vehículo real y se comprueba que coincide con la simulación mediante la
realización de ensayos. Esto nos aporta una gran ventaja ya que
Documento Nº 1: Memoria 112
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
simplemente con una simulación se sabe cómo va a actuar el vehículo y
poder cambiar y probar parámetros de control con más facilidad y
sencillez sin necesidad de poner en marcha el vehículo.
Finalmente, se realizan unos ensayos con el prototipo real para
comprobar tanto visualmente como con la recopilación de medidas,
gracias a sensores, la mejora de la estabilidad del vehículo con el control
diferencial electrónico aplicado, obteniendo unos resultados satisfactorios.
Documento Nº 1: Memoria 113
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 6
FUTUROS DESARROLLOS
En este capítulo se analizan futuros desarrollos aplicables al
proyecto o que puedan tener relación con él.
En este proyecto se ha logrado implantar en un prototipo de un
vehículo impulsado por motores eléctricos un control que hace la función
que realiza el diferencial mecánico y que mejora la estabilidad del
vehículo.
En la actualidad existen numerosos controles para mejorar la
estabilidad del vehículo y gracias al prototipo realizado y con la ayuda de
las herramientas de simulación y la capacidad de ensayar los controles
diseñados se podrían estudiar y desarrollar otros controles aplicados hoy
en día en la industria del automóvil.
Algunos controles que se podrían diseñar en un futuro son los
siguientes:
ABS (Anti-lock brake system): Sistema antibloqueo de ruedas
para evitar que los neumáticos pierdan adherencia con el
suelo durante un proceso de frenado. Ver Figura 6.1.
Documento Nº 1: Memoria 114
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 6.1: Sistema antibloqueo de ruedas, ABS
TCS (Traction Control System): Sistema de control de
tracción diseñado para prevenir la pérdida de adherencia de
las ruedas y que éstas patinen cuando el conductor se excede
en la aceleración del vehículo o si el firme está muy
deslizante.
ESP (Electronic Stability Control): El programa electrónico de
estabilidad es un elemento de seguridad activa del
automóvil que actúa frenando individualmente las ruedas en
situaciones de riesgo para evitar derrapes. Ver Figura 6.2.
Documento Nº 1: Memoria 115
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Figura 6.2: Programa electrónico de estabilidad, ESP
A parte de estos controles ya existentes en la industria del
automóvil, el proyecto realizado permite desarrollarlos para la docencia y
aprender y estudiar su comportamiento de una forma más profunda o
investigar y desarrollar nuevos sistemas de control ensayando en el
prototipo diseñado para poder implementarlos en los vehículos reales.
Documento Nº 1: Memoria 116
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 117
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
BIBLIOGRAFÍA
[ 1] Wikipedia. “Automóvil teledirigido”.
[ 2] Wikipedia. “Sistema antibloqueo de ruedas”.
[ 3] Bosch. “Electronic Stability Programm”.
[ 4] Modelado de un motor CC. Análisis dinámico de sistemas, área de
ingeniería de sistemas y automática. Escuela Politécnica Superior de
Ingeniería Gijón, Universidad de Oviedo.
http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Practicas/ModeladoMotorCC
.html
[ 5] Cristina Zúñiga Arnaiz. “Modelado y control de un vehículo
teledirigido construido con Lego”. Proyecto fin de carrera,
Universidad Pontificia Comillas (ICAI), Madrid, 2011.
[ 6] Hitoshi Takeshita. Copyright (c) All rights reserved. 2009.
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22411-
model-based-design-for-electrical-automobile-chassis-control
[ 7] F. Luis Pagola y de las Heras. “Control Digital”. Universidad
Pontificia Comillas (ICAI), Dep. de Electrónica y Automática,
Madrid, 2008.
[ 8] Wikipedia. “Mecanismo diferencial”
Documento Nº 1: Memoria 118
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
[ 9] Kada Hatani, Mohamed Bourahla, Yahia Miloud, Mohamed
Sekour. “Electronic Differential with Direct Torque Fuzzy Control
for Vehicle Propulsion System”.
http://journals.tubitak.gov.tr/elektrik/issues/elk-09-17-1/elk-17-
1-2-0801-1.pdf
[ 10] N. Sophocleous, BSc (Hons). “Electronic Differential Motor
Controller (EDMC). For Electric vehicles with two independently
driven wheels”. 17th October 2009.
http://www.4qd.co.uk/evs/EDDS/Electronic_Differential_Motor_
Controller.pdf
Documento Nº 1: Memoria 119
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Parte II
ESTUDIO ECONÓMICO
Documento Nº 1: Memoria 120
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 121
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 1
ESTUDIO ECONÓMICO
En este capítulo se incluye el estudio económico donde se analiza la
viabilidad, rentabilidad e interés del proyecto de cara al futuro.
El estudio económico se ha desarrollado desde el punto de vista de
la importancia de la electrónica en la actualidad, como desde el punto de
vista de aplicaciones útiles para la docencia y la enseñanza de
conocimientos tanto para una carrera universitaria o módulos de
formación profesional.
Desde hace unos años y en la actualidad cada vez toma más
importancia el mundo de la electrónica tanto analógica como digital. El
desarrollo de estas tecnologías es de gran interés para las personas debido
a que mejoran la calidad de vida, tanto la laboral como la social, y la
productividad de las industrias. Se da especialmente importancia a la
automatización de los procesos y la obtención de más precisión, velocidad
y control. Como consecuencia hay una creciente demanda en aparatos
electrónicos y por ello las empresas invierten cada vez más dinero en
investigación y desarrollo en este campo.
Dentro del mundo del automovilismo, los sistemas electrónicos
tienen tanta importancia como los sistemas mecánicos. En la Figura 1.1 se
puede observar como la previsión de la proporción de componentes
electrónicos en un vehículo es cada vez mayor. Desde hace unas cuantas
décadas las empresas dedicadas al sector del automovilismo han invertido
Documento Nº 1: Memoria 122
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
gran cantidad de dinero en investigar y desarrollar sistemas electrónicos
para hacer más cómoda y más segura la conducción de los vehículos
obteniendo resultados muy satisfactorios.
Figura 1.1: Proporción de componentes electrónicos por vehículo
También destacar la evolución de los vehículos de gasolina a los
vehículos eléctricos o híbridos, donde tiene aún más importancia la
electrónica.
En lo que respecta a al estudio económico del proyecto desde el
punto de vista de la docencia, que a lo que está orientado el presente
proyecto, puede tener aplicaciones útiles a la hora de poner en práctica los
conocimientos adquiridos en los estudios de electrónica, concretamente
regulación automática y control, realizados en diferentes carreras de
ingeniería o módulos de electrónica. También se puede ver una aplicación
útil a la hora de aplicar las ecuaciones mecánicas tanto de cinemática como
Documento Nº 1: Memoria 123
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
de dinámica de un automóvil y ver mediante la simulación que el
comportamiento se corresponde con la teoría aprendida.
Un segundo motivo del interés de este proyecto es poder estudiar,
analizar y desarrollar en un modelo a escala los sistemas electrónicos de
un vehículo real, y hacer un estudio práctico que no sería posible realizar
en un automóvil de los que vemos circular por las carreteras.
Gracias a este tipo de proyectos aplicados a la enseñanza
principalmente, los alumnos se pueden ver más motivados a la hora de la
realización de sus estudios correspondientes, apreciando que los
conocimientos adquiridos se corresponden con una aplicación real,
salvando las distancias. Al mismo tiempo los alumnos tendrán una
preparación más práctica que les servirá para su futuro profesional.
Documento Nº 1: Memoria 124
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 125
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Parte III
ANEXOS
Documento Nº 1: Memoria 126
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 127
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 1
CÓDIGO FUENTE
En este capítulo de anexos se encuentran los códigos fuentes de los
programas utilizados en el software informático Matlab para la realización
del proyecto.
1 Caracterización de parámetros
1.1 estima_estatico_NXT.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% Datos del motor %%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %pwm=-100:10:100;
v_mot=[-7.34 -6.47 -5.77 -5.021 -4.32 -3.56 -2.86 -2.1 -1.4 -0.64
0 0.625 1.38 2.08 2.84 3.54 4.31 5 5.77 6.47 7.37]; i_mot=[]; w_mot=[-15.78 -14.02 -12.5 -10.84 -9.29 -7.61 -6.075 -4.4 -2.86 -
1.2 0 1.17 2.8 4.31 5.94 7.45 9.09 10.6 12.24 13.75 15.4]; i_pol=[-53.4 -48.2 -44.8 -41.4 -39.2 -36.4 -33.2 -29.8 -26.2 -22 0
23.4 28.2 32 36 40.2 43.8 46.8 50.2 52.8 56.6];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% Estimación de Ke %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Resistencia en ohmios) R=4.8; % Regresión lineal W=[w_mot ; ones(size(w_mot))]'; e=(v_mot-R*i_pol/1000)'; th_e=W\e; % Constante eléctrica Ke=th_e(1); % Representación gráfica figure(1) plot(w_mot,e,'*',w_mot,W*th_e,'-') xlabel('Velocidad del motor (rad/s)') ylabel('FEM (V)')
Documento Nº 1: Memoria 128
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
title(['Ke = ' num2str(Ke) ' V.s ; Kt = ' num2str(Ke) ' N.m/A'])
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% Estimación de Dm y Tr %%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Constante de par Kt=Ke; % Regresión lineal para valores positivos Tm=Kt*i_pol/1000; W1=[w_mot(1:10) ; ones(size(w_mot(1:10)))]'; th_i_1=W1\Tm(1:10)'; Dm_1=th_i_1(1); Tr_1=th_i_1(2); % Regresión lineal para valores negativos W2=[w_mot(12:end) ; ones(size(w_mot(12:end)))]'; th_i_2=W2\Tm(12:end)'; Dm_2=th_i_2(1); Tr_2=th_i_2(2); % Representación gráfica figure(2) subplot(121) plot(w_mot(1:10),Tm(1:10),'*',w_mot(1:10),W1*th_i_1,'-') xlabel('Velocidad del motor (rad/s)') ylabel('Par (N.m)') title(['Dm = ' num2str(Dm_1) ' N.m.s ; Tr = ' num2str(abs(Tr_1)) '
N.m']) subplot(122) plot(w_mot(12:end),Tm(12:end),'*',w_mot(12:end),W2*th_i_2,'-') xlabel('Velocidad del motor (rad/s)') ylabel('Par (N.m)') title(['Dm = ' num2str(Dm_2) ' N.m.s ; Tr = ' num2str(abs(Tr_2)) '
N.m'])
1.2 estima_dinamico_L.m
clc format short e
% Parametros del motor R=4.8; Ke=0.449618; wr=7.45;
% Representación gráfica de la corriente figure(1) stairs(I_mot) xlabel('Muestras') ylabel('Imot (A)') title('Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el
intervalo temporal') grid
Documento Nº 1: Memoria 129
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
% Se selecciona el intervalo para el cálculo pause k=round(ginput(2));
% Se determina el intervalo temporal entre ambas velocidades y se
calcula % la pendiente Y=I_mot(k(1):k(2)); X=t(k(1):k(2))-t(k(1)); A=[X ones(size(X))]; th=A\Y; Vdc=mean(V_mot(k(1):k(2)));
% la pendiente se puede calcular también como ((Vdc-Ke*w)/R-
i(0))/L*R = % A partir de esta expresión se calcula L L=((Vdc-Ke*wr)/R-I_mot(k(1)))*R/abs(th(1));
% Representación gráfica del resultado figure(2) plot(X,Y,'*',X,A*th,'-') grid ylabel('Corriente del motor (A)') xlabel('Tiempo (s)') title(['R = ' num2str(R) ' ohmios ; Ke = ' num2str(abs(Ke)) '
V.s/rad ; L = ' num2str(abs(L)) ' H'])
1.3 estima_dinamico_J.m
clc format short e
% Parametros del motor Tr=0.009504; Dm=0.0009732;
% Representación gráfica de la velocidad figure(1) stairs(w(:,2)) xlabel('Muestras') ylabel('Velocidad (rad/s)') title('Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el
intervalo temporal') grid
% Se selecciona el intervalo para el cálculo pause k=round(ginput(2));
Documento Nº 1: Memoria 130
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
% Se determina el intervalo temporal entre ambas velocidades y se
calcula % la pendiente Y=w(k(1):k(2),2); X=w(k(1):k(2),1)-w(k(1),1); A=[X ones(size(X))]; th=A\Y;
% la pendiente se puede calcular también como (Tr/Dm+w(0))/Jm*Dm = % = (Tr+w(0)*Dm)/Jm. A partir de esta expresión se calcula Jm Jm=(Tr+w(k(1),2)*Dm)/abs(th(1));
% Representación gráfica del resultado figure(2) plot(X,Y,'*',X,A*th,'-') grid ylabel('Velocidad del motor (rad/s)') xlabel('Tiempo (s)') title(['Dm = ' num2str(Dm) ' N.m.s ; Tr = ' num2str(abs(Tr)) ' N.m
; Jm = ' num2str(abs(Jm)) ' Kg.m^2'])
1.4 calculo_reg_permanente.m
% Ensayos del vehiculo para cálculo de la D, Tr y J
load ('2registro_40')
plot (w(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(w(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (v_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2); mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (i_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(i_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
load ('2registro_50')
plot (w(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(w(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (v_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (i_mot(:,2));
Documento Nº 1: Memoria 131
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
[x,y]=ginput(2);
mean(i_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
load ('2registro_60') plot (w(:,2));
plot (v_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(w(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (v_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (i_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(i_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
load ('2registro_70')
plot (w(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(w(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (v_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (i_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(i_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
load ('2registro_80')
plot (w(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(w(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (v_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (i_mot(:,2));
[x,y]=ginput(2);
mean(i_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))
plot (w(:,1),w(:,2), v_mot(:,1), v_mot(:,2), i_mot(:,1),
i_mot(:,2));
Documento Nº 1: Memoria 132
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2 Simulación y control
2.1 Inicia_cocheLEGO.m
s=tf('s');
format short e
%_________________________________________________________________
% DEFINICIÓN DE PARÁMETROS
%_________________________________________________________________
%%%%% Parámetros coche LEGO brick NXT
% Constante física
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad
[m/sec^2]
% NXTway-GS Parameters
M = 0.950; % Peso del vehículo [kg]
J = 5.8*10e-3; % Momento de inercia coche (kg.m^2)
r = 0.08197/2; % Radio de la rueda [m]
bat_F = 0.19419*(3/5); % Distancia a lo largo del cg a una rueda
delantera (m)
bat_R = 0.19419*(2/5); % Distancia a lo largo del cg a una rueda
trasera (m)
via_F = 0.144*(1/2); % Distancia a lo ancho del cg a una rueda
delantera (m)
via_R = 0.1684*(1/2); % Distancia a lo ancho del cg a una rueda
trasera (m)
global L_w d_w
L_w = 0.19419; % Distancia del largo del coche (m)
d_w = 0.1684; % Distancia del ancho del coche trasero
(m)
% DC Motor Parameters
Jm = 2.1065e-3; % DC motor inertia moment [kg.m^2]
Rm = 4.8; % DC motor resistance [Ohm]
Lm = 5.4335e-3; % Motor inductance (H)
Ke = 0.45; % DC motor back EMF constant [Vsec/rad]
Kt = 0.45; % DC motor torque constant [N.m/A]
Dm = 9.732e-4; % DC motor viscous friction constant
[Nms/rad]
N_in_out = 2.6; % Gear realtion big gear/small gear
N_out_in = 1/N_in_out; % Gear realtion small gear/big gear
Documento Nº 1: Memoria 133
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Tr = 9.505e-3; % Fricción constante [N.m]
Jr = 0; % Momento de inercia rueda [kg.m^2]
%Jmr = 0.020913; % Momento de inercia motor + rueda +
vehiculo [kg.m^2]
Jmr = 6.187e-3;
Jdirec = 2.5e-3; % Momento de eje de dirección
[kg.m^2]
ts = 10e-3;
%inicializació para registro: registra_NXT_caja8.mdl
% ts = 0.25e-3;
filPB = 0;
filVEL = 0.9;
%Filtro butterworth
[AdC, BdC, CdC, DdC] = butter(4, 0.02); % Gyro, Accel X, Accel Y
2.2 Control diferencial
function incr_vel = fcn(vel_ref , ang_ref, param)
%#codegen
L_w = param(1);
d_w = param(2);
ang_ref=double(ang_ref);
%con control diferencial
if ang_ref==0
R = 1e20;
else
R= L_w/tand(ang_ref);
end
w_v = vel_ref/R;
incr_vel = d_w*w_v;
%sin control diferencial
% incr_vel=0;
Documento Nº 1: Memoria 134
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.3 Modelo matemático
function [Y,dX] = modelo_cocheLEGO(U1,U2,U3,X,param)
% Modelo del coche LEGO en espacio de estado
%%%%%%%%%%%%%% PARÁMETROS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Masa chasis (kg)
M = param(1);
% Gravedad (m/s^2)
g = 9.81;
% Momento de inercia coche (kg.m^2)
J = param(2);
% Radio de la rueda (m)
r = param(3);
% Distancia a lo largo del cg a una rueda delantera (m)
bat_F = param(4);
% Distancia a lo largo del cg a una rueda trasera (m)
bat_R = param(5);
% Distancia a lo ancho del cg a una rueda delantera (m) via_F = param(6);
% Distancia a lo ancho del cg a una rueda trasera (m)
via_R = param(7);
% Relación de engranajes
% N_out_in = param(8);
% N_in_out = 1/N_out_in;
% Momento de inercia del conjunto motor + rueda (kg.m^2)
% Jmr = param(9) * N_in_out^2;
% Momento de inercia de la rueda (kg.m^2)
% Jr = param(10);
%momento de inercia motor+rueda
%Jw=0.020913;
Jw=0.006; %6.187e-3;
%masa de la rueda (kg)
m_rueda = 28.94e-3;
%%%%%%%%%%%%%%%% ENTRADAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Angulo de direccion (rad)
Th_dir = U1;
% Velocidad angular de rueda trasera izquierda (rad/s)
Teje_RL = U2 ;
Documento Nº 1: Memoria 135
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
% Velocidad angular de rueda trasera derecha (rad/s)
Teje_RR = U3 ;
%%%%%%%%%% VARIABLES DE ESTADO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Velocidad traslación en eje x (m/s)
Vx = X(1); % u
% Velocidad traslación en eje y (m/s)
Vy = X(2); % v
% Velocidad rotación guiñada (m/s)
Wz = X(3); % gamma
V_RL = Vx - Wz*via_R;
V_RR = Vx + Wz*via_R;
%%%%%%%%%%%% ECUACIONES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
T_l = Teje_RL;
T_r = Teje_RR;
Vw_RL = V_RL;
Vw_RR = V_RR;
% protección de saturación
% if Vw_RL >= 1.6
% Vw_RL = 1.6;
% end
% if Vw_RL <= -1.6
% Vw_RL = -1.6;
% end
%
% if Vw_RR >= 1.6
% Vw_RR = 1.6;
% end
% if Vw_RR <= -1.6
% Vw_RR = -1.6;
% end
% Ángulos de deslizamiento en cada rueda
a1 = (Vx - via_F*Wz) == 0 ;
a2 = (Vx + via_F*Wz) == 0 ;
a3 = (Vx - via_R*Wz) == 0 ;
a4 = (Vx + via_R*Wz) == 0 ;
Documento Nº 1: Memoria 136
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
aux1 = (1 - a1) * atan2(Vy + bat_F*Wz , Vx - via_F*Wz + a1) ;
aux2 = (1 - a2) * atan2(Vy + bat_F*Wz , Vx + via_F*Wz + a2) ;
aux3 = (1 - a3) * atan2(Vy - bat_R*Wz , Vx - via_R*Wz + a3) ;
aux4 = (1 - a4) * atan2(Vy - bat_R*Wz , Vx + via_R*Wz + a4) ;
if aux1 >= pi
aux1 = pi;
end
if aux1 <= -pi
aux1 = -pi;
end
if aux2 >= pi
aux2 = pi;
end
if aux2 <= -pi
aux2 = -pi; end
if aux3 >= pi
aux3 = pi;
end
if aux3 <= -pi
aux3 = -pi;
end
if aux4 >= pi
aux4 = pi;
end
if aux4 <= -pi
aux4 = -pi;
end
beta_FL = aux1 - Th_dir;
beta_FR = aux2 - Th_dir;
beta_RL = aux3;
beta_RR = aux4;
if beta_FL >= 2*pi
beta_FL = 2*pi;
end
if beta_FL <= -2*pi
beta_FL = -2*pi;
end
Documento Nº 1: Memoria 137
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
if beta_FR >= 2*pi
beta_FR = 2*pi;
end
if beta_FR <= -2*pi
beta_FR = -2*pi;
end
if beta_RL >= 2*pi
beta_RL = 2*pi;
end
if beta_RL <= -2*pi
beta_RL = -2*pi;
end
if beta_RR >= 2*pi
beta_RR = 2*pi;
end
if beta_RR <= -2*pi
beta_RR = -2*pi;
end
% Velocidad de deslizamiento en cada rueda (Vtyre)
Vdesliz_FL = sqrt( (Vx - via_F*Wz)^2 + (Vy + bat_F*Wz)^2 );
Vdesliz_FR = sqrt( (Vx + via_F*Wz)^2 + (Vy + bat_F*Wz)^2 );
Vdesliz_RL = sqrt( (Vx - via_R*Wz)^2 + (Vy - bat_R*Wz)^2 );
Vdesliz_RR = sqrt( (Vx + via_R*Wz)^2 + (Vy - bat_R*Wz)^2 );
% LAMBDA: Vector deslizamiento en ejes x e y, ángulo y módulo para
cada rueda
% Rueda delantera izquierda
Vw_FL = Vw_RL;
if max(Vw_FL,Vdesliz_FL)==0
lambda_x_FL = 0;
else
lambda_x_FL = ( (Vw_FL*cos(beta_FL) -
Vdesliz_FL)/(max(Vw_FL,Vdesliz_FL)));
end
if max(Vw_FL,Vdesliz_FL) == 0
lambda_y_FL = 0;
else
Documento Nº 1: Memoria 138
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
lambda_y_FL = ((-Vw_FL*sin(beta_FL))/(max(Vw_FL,Vdesliz_FL)));
end
ang_lambda_FL = atan2(lambda_x_FL,lambda_y_FL);
mod_lambda_FL = sqrt(lambda_x_FL^2 + lambda_y_FL^2);
% Rueda delantera derecha
Vw_FR = Vw_RR;
if max(Vw_FR,Vdesliz_FR) == 0
lambda_x_FR = 0;
else
lambda_x_FR = ((Vw_FR*cos(beta_FR) -
Vdesliz_FR)/(max(Vw_FR,Vdesliz_FR)));
end
if max(Vw_FR,Vdesliz_FR) == 0
lambda_y_FR = 0;
else
lambda_y_FR = ((-Vw_FR*sin(beta_FR))/(max(Vw_FR,Vdesliz_FR))); end
ang_lambda_FR = atan2(lambda_x_FR,lambda_y_FR);
mod_lambda_FR = sqrt(lambda_x_FR^2 + lambda_y_FR^2);
% Rueda trasera izquierda
if max(Vw_RL,Vdesliz_RL) == 0
lambda_x_RL = 0;
else
lambda_x_RL = ((Vw_RL*cos(beta_RL) -
Vdesliz_RL)/(max(Vw_RL,Vdesliz_RL)));
end
if max(Vw_RL,Vdesliz_RL) == 0
lambda_y_RL = 0;
else
lambda_y_RL = ((-Vw_RL*sin(beta_RL))/(max(Vw_RL,Vdesliz_RL)));
end
ang_lambda_RL = atan2(lambda_x_RL,lambda_y_RL);
mod_lambda_RL = sqrt(lambda_x_RL^2 + lambda_y_RL^2);
% Rueda trasera derecha
if max(Vw_RR,Vdesliz_RR) == 0
lambda_x_RR = 0;
else
Documento Nº 1: Memoria 139
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
lambda_x_RR = ((Vw_RR*cos(beta_RR) -
Vdesliz_RR)/(max(Vw_RR,Vdesliz_RR)));
end
if max(Vw_RR,Vdesliz_RR) == 0
lambda_y_RR = 0; else
lambda_y_RR = ((-Vw_RR*sin(beta_RR))/(max(Vw_RR,Vdesliz_RR)));
end
ang_lambda_RR = atan2(lambda_x_RR,lambda_y_RR);
mod_lambda_RR = sqrt(lambda_x_RR^2 + lambda_y_RR^2);
% Fuerza Normal en cada rueda
N_F = M*(3/7)*(1/2)* g; % NXT_GT_Front_Weight:
(Weight*(3/7))*(1/2)
N_R = M*(4/7)*(1/2)* g; % NXT_GT_Rear_Weight:
(Weight*(4/7))*(1/2)
mu_Max = 0.249328;
% Rueda delantera izquierda
if lambda_x_FL < 0
mu_FL = 1.1*(exp(100*lambda_x_FL)-exp(lambda_x_FL));
elseif lambda_x_FL >= 0
mu_FL = -1.1*(exp(-100*lambda_x_FL)-exp(-lambda_x_FL));
else
mu_FL = 0;
end
mu_FL = abs(mu_FL)*mu_Max;
mu_x_FL = abs(mu_FL*sin(ang_lambda_FL));
mu_y_FL = abs(mu_FL*cos(ang_lambda_FL));
% Rueda delantera derecha
if lambda_x_FR < 0
mu_FR = 1.1*(exp(100*lambda_x_FR)-exp(lambda_x_FR));
elseif lambda_x_FR >= 0
mu_FR = -1.1*(exp(-100*lambda_x_FR)-exp(-lambda_x_FR));
else
mu_FR = 0;
end
mu_FR = abs(mu_FR)*mu_Max;
mu_x_FR = abs(mu_FR*sin(ang_lambda_FR));
Documento Nº 1: Memoria 140
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
mu_y_FR = abs(mu_FR*cos(ang_lambda_FR));
% Rueda trasera izquierda
if lambda_x_RL < 0
mu_RL = 1.1*(exp(100*lambda_x_RL)-exp(lambda_x_RL));
elseif lambda_x_RL >= 0
mu_RL = -1.1*(exp(-100*lambda_x_RL)-exp(-lambda_x_RL)); else
mu_RL = 0;
end
mu_RL = abs(mu_RL)*mu_Max;
mu_x_RL = abs(mu_RL*sin(ang_lambda_RL));
mu_y_RL = abs(mu_RL*cos(ang_lambda_RL));
% Rueda trasera derecha
if lambda_x_RR < 0
mu_RR = 1.1*(exp(100*lambda_x_RR)-exp(lambda_x_RR));
elseif lambda_x_RR >= 0
mu_RR = -1.1*(exp(-100*lambda_x_RR)-exp(-lambda_x_RR));
else
mu_RR = 0;
end
mu_RR = abs(mu_RR)*mu_Max;
mu_x_RR = abs(mu_RR*sin(ang_lambda_RR));
mu_y_RR = abs(mu_RR*cos(ang_lambda_RR));
% Fuerzas en ejes x e y en minúscula
Fx_FL = mu_x_FL * N_F * lambda_x_FL / (mod_lambda_FL +
(mod_lambda_FL == 0)) * (mod_lambda_FL ~= 0);
Fy_FL = mu_y_FL * N_F * lambda_y_FL / (mod_lambda_FL +
(mod_lambda_FL == 0)) * (mod_lambda_FL ~= 0);
Fx_FR = mu_x_FR * N_F * lambda_x_FR / (mod_lambda_FR +
(mod_lambda_FR == 0)) * (mod_lambda_FR ~= 0);
Fy_FR = mu_y_FR * N_F * lambda_y_FR / (mod_lambda_FR +
(mod_lambda_FR == 0)) * (mod_lambda_FR ~= 0);
Fx_RL = mu_x_RL * N_R * lambda_x_RL / (mod_lambda_RL +
(mod_lambda_RL == 0)) * (mod_lambda_RL ~= 0);
Fy_RL = mu_y_RL * N_R * lambda_y_RL / (mod_lambda_RL +
(mod_lambda_RL == 0)) * (mod_lambda_RL ~= 0);
Documento Nº 1: Memoria 141
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Fx_RR = mu_x_RR * N_R * lambda_x_RR / (mod_lambda_RR +
(mod_lambda_RR == 0)) * (mod_lambda_RR ~= 0);
Fy_RR = mu_y_RR * N_R * lambda_y_RR / (mod_lambda_RR +
(mod_lambda_RR == 0)) * (mod_lambda_RR ~= 0);
% Fuerzas en ejes X e Y en mayúscula (ejes del coche)
FX_FL = Fx_FL * cos(Th_dir + beta_FL) + Fy_FL * sin(Th_dir +
beta_FL);
FY_FL = Fx_FL * sin(Th_dir + beta_FL) + Fy_FL * cos(Th_dir +
beta_FL);
FX_FR = Fx_FR * cos(Th_dir + beta_FR) + Fy_FR*sin(Th_dir +
beta_FR);
FY_FR = Fx_FR * sin(Th_dir + beta_FR) + Fy_FR*cos(Th_dir +
beta_FR);
FX_RL = Fx_RL * cos(beta_RL) + Fy_RL * sin(beta_RL);
FY_RL = Fx_RL * sin(beta_RL) + Fy_RL * cos(beta_RL);
FX_RR = Fx_RR * cos(beta_RR) + Fy_RR * sin(beta_RR);
FY_RR = Fx_RR * sin(beta_RR) + Fy_RR * cos(beta_RR);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%sin deslizamiento
% ax = (((T_r+T_l)/r)+(M*bat_R*Wz^2))/(M+2*Jw/r^2);
% alfa_z = (((T_r-T_l)*2*via_R/(2*r))-((M-
2*m_rueda)*bat_R*Vx*Wz))/(J+(m_rueda+Jw/r^2)*(2*via_R)^2/2+(M-
2*m_rueda)*bat_R^2);
%
% % V_RL = Vx - Wz*via_R;
% % V_RR = Vx + Wz*via_R;
%%con deslizamiento
ax = (1/(M+2*Jw/r^2)) * (((T_r+T_l)/r+(FX_FL + FX_FR + FX_RL +
FX_RR))+(M*bat_R*Wz^2));
ay = (1/(M+2*Jw/r^2)) * ((FY_FL + FY_FR + FY_RL + FY_RR) -
M*Vx*Wz);
alfa_z = (1/(J+(m_rueda+Jw/r^2)*(2*via_R)^2/2+(M-
2*m_rueda)*bat_R^2)) * (((T_r-T_l)*2*via_R/(2*r))-((M-
2*m_rueda)*bat_R*Vx*Wz)-((M-2*m_rueda)*via_R*Vy*Wz)+(FX_RR*via_R -
Documento Nº 1: Memoria 142
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
FY_RR*bat_R - FX_RL*via_R - FY_RL*bat_R + FX_FR*via_F +
FY_FR*bat_F - FX_FL*via_F + FY_FL*bat_F));
% V_RL = Vx - Wz*via_R;
% V_RR = Vx + Wz*via_R;
%%%%%% DERIVADAS %%%%%%%
dX = [ax ay alfa_z]';
%%%%%%% SALIDAS %%%%%%%%
Y = [Vx Wz V_RL V_RR]';
Documento Nº 1: Memoria 143
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 2
DIAGRAMAS DE BLOQUES
En este capítulo de anexos se encuentran los diagramas de bloques
realizados mediante la herramienta Simulink de Matlab utilizados para la
realización del proyecto.
1 Caracterización de parámetros
1.1 Ensayo_estatico_NXT.mdl
1.2 Ensayo_dinamico_NXT.mdl
? ? ?
Repeating
Sequence
int8
Data Type Conversion
Bad Link
DC Motor1
Bad Link
DC Motor
Step1
Step
int8
Data Type Conversion
Bad Link
DC Motor2
Bad Link
DC Motor1
Documento Nº 1: Memoria 144
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2 Programas de registros
2.1 Registra_estatico.mdl
w(r
ad
/s)
w
v_m
ot
v_m
ot
i_m
ot
i_m
ot
Vo
8
Vo
8
Vo
7
Vo
7
Vo
6
Vo
6
Vo
5
Vo
5
Vo
4
Vo
4
Vo
3
Vo
3
Vo
2
Vo
2
Vo
1
Vo
1
Vi2
Vi1
Sig
na
l
Ge
ne
rato
r 2
Sig
na
l
Ge
ne
rato
r 1
10
00
Pa
so a
mA
0
Off
set
2
0
Off
set
1
[PC
_m
ot]
[PC
_m
ot]
[EN
C2
]
[EN
C1
]
[V_
mo
t]
[I_
mo
t]
[I_
mo
t]
[EN
C2
]
[EN
C1
]
[V_
mo
t]
[PC
_m
ot]
ent
sal
Fil
tro
dig
ita
l
pa
so b
ajo
ent
sal
Fil
tro
dig
ita
l
pa
so b
ajo
Enc
oder
1
Enc
oder
2cont
ador
En
cod
er
De
mu
x
cont
ador
w (
rad/
s)
Ca
lcu
lo d
e l
a
velo
cid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
cod
er
An
alo
g
Ou
tpu
t
An
alo
g O
utp
ut
Nat
iona
l Ins
trum
ents
PC
I-60
14 [
auto
]
An
alo
g
Inp
ut
An
alo
g I
np
ut
Nat
iona
l Ins
trum
ents
PC
I-60
14 [
auto
]
Vi_
2
Vim
ed_2
Vic
ab_2
AO
2
Vi_
1
Vim
ed_1
Vic
ab_1
AO
1
Vo_
8V
omed
_8
AI8
Vo_
7V
omed
_7
AI7
Vo_
6V
omed
_6
AI6
Vo_
5V
omed
_5
AI5
Vo_
4V
omed
_4
AI4
Vo_
3V
omed
_3
AI3
Vo_
2V
omed
_2
AI2
Vo_
1V
omed
_1
AI1
2 1/R
Documento Nº 1: Memoria 145
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.2 Registra_dinamico.mdl
0.5 º/
ticks
w(r
ad
/s)
w
v_
mo
t
v_
mo
t
th(o
)
th
i_m
ot
i_m
ot
Vo
8
Vo
8
Vo
7
Vo
7
Vo
6
Vo
6
Vo
5
Vo
5
Vo
4
Vo
4
Vo
3
Vo
3
Vo
2
Vo
2
Vo
1
Vo
1
Vi2
Vi1
Sig
na
l
Ge
ne
rato
r 2
Sig
na
l
Ge
ne
rato
r 1
10
00
Pa
so a
mA
18
0
36
0
0
Off
set
2
0
Off
set
1
rem
[PC
_m
ot]
[PC
_m
ot]
[EN
C2
]
[EN
C1
]
[V_
mo
t]
[I_
mo
t]
[I_
mo
t]
[EN
C2
]
[EN
C1
]
[V_
mo
t]
[PC
_m
ot]
ent
sal
Fil
tro
dig
ita
l
pa
so b
ajo
ent
sal
Fil
tro
dig
ita
l
pa
so b
ajo
Encoder1
Encoder2
conta
dor
En
co
de
r
De
mu
x
conta
dor
w (
rad/s
)
Ca
lcu
lo d
e l
a
ve
locid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
co
de
r
An
alo
g
Ou
tpu
t
An
alo
g O
utp
ut
National In
str
um
ents
PC
I-6014 [
auto
]
An
alo
g
Inp
ut
An
alo
g I
np
ut
National In
str
um
ents
PC
I-6014 [
auto
]
Vi_
2
Vim
ed_2
Vic
ab_2
AO
2
Vi_
1
Vim
ed_1
Vic
ab_1
AO
1
Vo_8
Vom
ed_8
AI8
Vo_7
Vom
ed_7
AI7
Vo_6
Vom
ed_6
AI6
Vo_5
Vom
ed_5
AI5
Vo_4
Vom
ed_4
AI4
Vo_3
Vom
ed_3
AI3
Vo_2
Vom
ed_2
AI2
Vo_1
Vom
ed_1
AI1
2
1/R
Documento Nº 1: Memoria 146
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2.3 Registra_NXTcaja8.mdl
0.5 º/
ticks
r w-v
w(r
ad
/s)
w
ve
l (m
/s)
ve
l
v_
mo
t
v_
mo
t
th(o
)
th
i_m
ot
i_m
ot
Vo
8
Vo
8
Vo
7
Vo
7
Vo
6
Vo
6
Vo
5
Vo
5
Vo
4
Vo
4
Vo
3
Vo
3
Vo
2
Vo
2
Vo
1
Vo
1
Vi2
Vi1
Salid
aV
alo
r m
edio
Va
lor
me
dio
Sig
na
l
Ge
ne
rato
r 2
Sig
na
l
Ge
ne
rato
r 1
10
00
Pa
so a
mA
0
Off
set
2
0
Off
set
1
[PC
_m
ot]
[PC
_m
ot]
[EN
C2
]
[EN
C1
]
[V_
mo
t]
[I_
mo
t]
[I_
mo
t]
[EN
C2
]
[EN
C1
]
[V_
mo
t]
[PC
_m
ot]
N_
ou
t_in
ent
sal
Fil
tro
dig
ita
l
pa
so b
ajo
ent
sal
Fil
tro
dig
ita
l
pa
so b
ajo
Encoder1
Encoder2
conta
dor
En
co
de
r
De
mu
x
conta
dor
w (
rad/s
)
Ca
lcu
lo d
e l
a
ve
locid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
co
de
r
An
alo
g
Ou
tpu
t
An
alo
g O
utp
ut
National In
str
um
ents
PC
I-6014 [
auto
]
An
alo
g
Inp
ut
An
alo
g I
np
ut
National In
str
um
ents
PC
I-6014 [
auto
]
Vi_
2
Vim
ed_2
Vic
ab_2
AO
2
Vi_
1
Vim
ed_1
Vic
ab_1
AO
1
Vo_8
Vom
ed_8
AI8
Vo_7
Vom
ed_7
AI7
Vo_6
Vom
ed_6
AI6
Vo_5
Vom
ed_5
AI5
Vo_4
Vom
ed_4
AI4
Vo_3
Vom
ed_3
AI3
Vo_2
Vom
ed_2
AI2
Vo_1
Vom
ed_1
AI1
2
1/R
Documento Nº 1: Memoria 147
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3 Simulación y control
3.1 Coche_LEGOmodelo_simulacion_cntrl_diferencial.mdl
2
V_R
R (m
/s)
1
V_R
L (m
/s)
0.02
vel_
ref m
/ s1
vel_
RR
vel_
RL
Teje
dire
c (N
m)
Teje
RL
(Nm
)
Teje
RR
(N
m)
Vw
_RL
Vw
_RR
Vx
(m/s
)
Wz
(m/s
)
coch
eLE
GO
- M
odel
o N
O li
neal
30
ang_
ref (
grad
os)
Vx
Ste
p_ve
l
Ste
p_an
g
Sco
pe7
Pul
se
Gen
erat
or1
Pul
se
Gen
erat
or
8.3/
100
PW
M-U
2
8.3/
100
PW
M-U
1
8.3/
100
PW
M-U
Enc
_RR
From
W_R
R
Enc
_RL
From
W_R
L
Enc
_dir
From
Dire
c
EN
C R
L
EN
C R
R
EN
C D
vel
_ref
(m
/s)
ang_
ref
(gra
dos)
PW
M D
PW
M R
L
PW
M R
R
Con
trolle
r
U_d
irec
(V)
U_R
L (V
)
U_R
R (
V)
Teje
dire
c (N
/m)
Teje
RL
(Nm
)
Teje
RR
(N
m)
Act
uado
res
Documento Nº 1: Memoria 148
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3.1.1 Control
3
PW
M R
R
2
PW
M R
L
1
PW
M D
r v_R
Rr v_R
L
th_
dir
ec
ref
salm
ando_sat
PID
dis
cre
to3
ref
salm
ando_sat
PID
dis
cre
to2
ref
salm
ando_sat
PID
dis
cre
to1
N_
in_
ou
t
N_
in_
ou
t
sin
gle
sin
gle
sin
gle
int8
sin
gle
int8
sin
gle
sin
gle
sin
gle
int8
vel_
ref
(m/s
)
ang_re
f (g
rados)
v_R
v_L
Co
ntr
ol
dif
ere
nci
al
conta
dor
w (
rad/s
)
Ca
lcu
lo d
e l
a
velo
cid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
cod
er2
conta
dor
w (
rad/s
)
Ca
lcu
lo d
e l
a
velo
cid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
cod
er1
5
an
g_
ref
(gra
do
s)
4
vel_
ref
(m/s
)
3
EN
C D
2
EN
C R
R
1
EN
C R
L
Documento Nº 1: Memoria 149
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3.1.1.1 Calculo de velocidad a partir de contador encoder
1
w (rad/s)
pi/180
Paso a rad/s
GpT
Paso a grados
ent sal
Filtro digital
paso bajo
ent sal
Derivada discreta
1
contador
3.1.1.2 Control diferencial
2
v_L
1
v_Rv el_ref
ang_ref
param
incr_v el
fcn
MATLAB Function
1/2
param
2
ang_ref (grados)
1
vel_ref (m/s)
3.1.1.3 PIDdiscreto
1
mando_sat
1/z
<=
>=
OR
AND
[sat_man]
N
1/Td
ts/2/Ti K
-1
b
[sat_man]
z+1
z-1
ts
z-1
mando_min
mando_max
antiwindup
0
~tipo_dif
2
sal
1
ref
Documento Nº 1: Memoria 150
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3.1.2 Actuadores
3
Teje RR (Nm)
2
Teje RL (Nm)
1
Teje direc (N/m)
w_direc
w_RR
w_RL
u_direc
u_RR
u_RL
Teje_direc
Teje_RR
Teje_RL
floor
Rounding
Function2
floor
Rounding
Function1
floor
Rounding
Function
u
w
Teje
Motor DC con L
rueda trasera izq
u
w
Teje
Motor DC con L
rueda trasera dch
u
w
Teje
Motor DC con L
direccion 1
s
Integrator2
1
s
Integrator1
1
s
Integrator
Enc_dir
Goto W_RR2
Enc_RR
Goto W_RR
Enc_RL
Goto W_RL
180/pi
180/pi
N_in_out
180/pi
N_in_out
W_direc
From W_direc
W_RR
From W_RR
W_RL
From W_RL
3
U_RR
(V)
2
U_RL
(V)
1
U_direc
(V)
3.1.2.1 MotorDC con L
1
Teje
1
s
Dm
Kt
Ke
1/Lm
Rm
Tr
2
w
1
u
Documento Nº 1: Memoria 151
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3.1.3 CocheLEGO-Modelo NO lineal
4
Wz
(m/s
)
3
Vx
(m/s
)
2
Vw
_R
R
1
Vw
_R
L
1/r
w_
RL
1
1/r w_
RL
Án
gu
lo d
e
dire
cció
n (
rad
)
Te
je R
L (
N/m
)
Te
je R
R (
N/m
)
Vx (
m/s
)
Vw
_R
L
Vw
_R
R
Wz
(ra
d/s
)1
Ve
híc
ulo
Te
je d
ire
c (
Nm
)
Te
je R
L (
Nm
)
Te
je R
R (
Nm
)
Th
_d
ire
c (
rad
)
Te
je R
L (
Nm
)1
Te
je R
R (
Nm
)1
Mo
tore
s-R
ue
da
s
W_
RR
Go
to W
_R
R
W_
RL
Go
to W
_R
L
Th
_d
ire
c
Go
to D
ire
c
3
Te
je R
R (
Nm
)
2
Te
je R
L (
Nm
)
1
Te
je d
ire
c (N
m)
Documento Nº 1: Memoria 152
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3.1.3.1 Motores-Ruedas
alfa_direc
(rad/s)
3
Teje RR
(Nm)1
2
Teje RL
(Nm)1
1
Th_direc (rad)
1
s
Integrator1
1
s
Integrator
W_direc
Goto W_direc
1/Jdirec
N_in_out
N_in_out3
Teje RR (Nm)
2
Teje RL (Nm)
1
Teje direc (Nm)W_direc
(rad/s)
3.1.3.2 Vehículo
4
Wz (rad/s)1
3
Vw_RR
2
Vw_RL
1
Vx (m/s)
1
s
UpperSaturationLimit=[1.2 0.15 3]'(rad/s)
LowerSaturationLimit=[-1.2 -0.15 -3]'(rad/s)
U1
U2
U3
X
param
Y
dX
modelo_cocheLEGO
param
3
Teje RR (N/m)
2
Teje RL (N/m)
1
Ángulo de
dirección (rad)
Documento Nº 1: Memoria 153
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4 Ensayos y control
4.1 Cntrl_desliz_bloques.mdl
1
ve
l_re
f m
/ s
sco
pe
1
an
gu
lo g
rad
os
LE
GO
Tim
er1
Te
rmin
ato
r9
Te
rmin
ato
r8
Te
rmin
ato
r7
Te
rmin
ato
r6
Te
rmin
ato
r4
Te
rmin
ato
r2
Ste
p
1
Sli
de
r
Ga
in_
ve
l
-30
Sli
de
r
Ga
in_
an
g
Pu
lse
Ge
ne
rato
r1
Po
rt 3
LE
GO
Gyro
Se
nso
r1
0.0
01
Po
rt A
LE
GO
En
co
de
r_d
ire
c
Po
rt C
LE
GO
En
co
de
r_R
R
Po
rt B
LE
GO
En
co
de
r_R
L
sin
gle
Round =
Sim
ple
st
sin
gle
Round =
Sim
ple
st
sin
gle
Round =
Sim
ple
st
vel_
ref
(m/s
)
ang_re
f (g
rados)
Encoder_
RR
Encoder_
RL
Encoder_
direc
Gy
ro
Accel_
X
Accel_
Y
vel_
coche_encoder
(m/s
)
vel_
RR
_encoder
(m/s
)
vel_
RL_encoder
(m/s
)
w_coche (
gra
dos/s
)
vel_
RR
_X (
m/s
)
vel_
RL_X (
m/s
)
vel_
ruedas_Y
(m
/s)
ang_desliz
_R
R
ang_desliz
_R
L
angulo
_giro
Co
ntr
ol
< 1
0
>=
10
y(n
)=C
x(n
)+D
u(n
)
x(n
+1
)=A
x(n
)+B
u(n
)
Ce
nso
r lo
w p
ass
fil
ter3
y(n
)=C
x(n
)+D
u(n
)
x(n
+1
)=A
x(n
)+B
u(n
)
Ce
nso
r lo
w p
ass
fil
ter1
medid
a (
º/s)
media
Ca
lcu
lo d
e l
a m
ed
ia d
e
la m
ed
ida
de
l g
iro
sco
po
1
medid
a (
º/s)
media
Ca
lcu
lo d
e l
a m
ed
ia d
e
la m
ed
ida
de
l a
ce
leró
me
tro
_Ym
edid
a (
º/s)
media
Ca
lcu
lo d
e l
a m
ed
ia d
e
la m
ed
ida
de
l a
ce
leró
me
tro
_X
Po
rt 2
X Y Z
LE
GO
Acce
lera
tio
n S
en
sor
Documento Nº 1: Memoria 154
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.1.1 Cálculo de la media del acelerómetro y del giróscopo
1
media
ent sal
Filtro digital
paso bajo
single
Round = Simplest
1
medida (º/s)
4.1.1.1 Filtro digital paso bajo
Función de transferencia del filtro
1-alfa
----------------
1-alfa*z^(-1)
1
sal
z
1
1-alfa
alfa
1
ent
Documento Nº 1: Memoria 155
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.1.2 Control
10
an
gu
lo_
gir
o
9
an
g_
de
sliz
_R
L
8
an
g_
de
sliz
_R
R
7
ve
l_ru
ed
as_
Y (
m/s
)
6
ve
l_R
L_
X (
m/s
)
5
ve
l_R
R_
X (
m/s
)4
w_
co
ch
e (
gra
do
s/s)
3
ve
l_R
L_
en
co
de
r (m
/s)
2
ve
l_R
R_
en
co
de
r (m
/s)
1
ve
l_co
ch
e_
en
co
de
r (m
/s)
r v_
RR
r v_
RL
z1
Un
it D
ela
y3
z1
Un
it D
ela
y2
z1
Un
it D
ela
y
Po
rt 1
LE
GO
To
uch
Se
nso
r
LE
GO
Tim
er1
Te
rmin
ato
r1
Te
rmin
ato
r
>=
Sw
itch
3
>=
Sw
itch
2
>=
Sw
itch
w_
co
ch
e (
rad
/s)
ve
l_co
ch
e_
X (
rad
/s)
ve
l_co
ch
e_
Y (
rad
/s)
ve
l_R
R_
X (
m/s
)
ve
l_R
L_
X (
m/s
)
ve
l_ru
ad
as_
Y (
m/s
)
an
g_
de
sliz
_R
R
an
g_
de
sliz
_R
L
Su
bsy
ste
m
Pro
du
ct2
ref
sa
lma
nd
o_
sa
t
PID
dis
cre
to4
ref
sa
lma
nd
o_
sa
t
PID
dis
cre
to2
ref
sa
lma
nd
o_
sa
t
PID
dis
cre
to1
Po
rt A
LE
GO
Mo
tor_
dir
ec
Po
rt C
LE
GO
Mo
tor_
RR
Po
rt B
LE
GO
Mo
tor_
RL
[tim
er]
Go
to1
[to
uch
_se
nso
r]
Go
to
N_
in_
ou
t
N_
in_
ou
t
1/2
9.8
/20
0
ts
0.0
01
9.8
1/2
00
pi/
18
0
ts
[tim
er]
Fro
m3
[tim
er]
Fro
m2
[to
uch
_se
nso
r]
Fro
m1
[to
uch
_se
nso
r]
Fro
m
K z
z-1
Dis
cre
te-T
ime
Inte
gra
tor1
K z
z-1
Dis
cre
te-T
ime
Inte
gra
tor
sin
gle
sin
gle
sin
gle
sin
gle
sin
gle
int8
sin
gle
sin
gle
sin
gle
sin
gle
int8
sin
gle
sin
gle
int8
ve
l_re
f (m
/s)
an
g_
ref
(gra
do
s)
v_
R
v_
L
Co
ntr
ol
dif
ere
ncia
l
y(n
)=C
x(n
)+D
u(n
)
x(n
+1
)=A
x(n
)+B
u(n
)
Ce
nso
r lo
w p
ass
fil
ter
me
did
a (
º/s)
me
dia
Ca
lcu
lo d
e l
a m
ed
ia d
e
la m
ed
ida
de
l a
ce
leró
me
tro
_X
co
nta
do
r
w (
rad
/s)
alp
ha
(ra
d/s
2)
Ca
lcu
lo d
e l
a
ve
locid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
co
de
r2
co
nta
do
r
w (
rad
/s)
alp
ha
(ra
d/s
2)
Ca
lcu
lo d
e l
a
ve
locid
ad
a p
art
ir
de
l co
nta
do
r d
el
en
co
de
r1
1 21 1
8
Acce
l_Y
7
Acce
l_X
6
Gyro
5
En
co
de
r_d
ire
c
4
En
co
de
r_R
L
3
En
co
de
r_R
R2
an
g_
ref
(gra
do
s)
1
ve
l_re
f (m
/s)
Documento Nº 1: Memoria 156
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.1.2.1 Cálculo de la velocidad y aceleración a partir del contador del
encoder
2
alpha (rad/s2)
1
w (rad/s)
pi/180
Paso a rad/s
GpT
Paso a grados
ent sal
Filtro digital
paso bajo1
ent sal
Filtro digital
paso bajo
ent sal
Derivada discreta1
ent sal
Derivada discreta
1
contador
4.1.2.2 Control diferencial
2
v_L
1
v_Rv el_ref
ang_ref
param
incr_v el
fcn
MATLAB Function1
1/2
param
2
ang_ref (grados)
1
vel_ref (m/s)
4.1.2.3 PID discreto
1
mando_sat
1/z
<=
>=
OR
AND
[sat_man]
N
1/Td
ts/2/Ti K
-1
b
[sat_man]
z+1
z-1
ts
z-1
mando_min
mando_max
antiwindup
0
~tipo_dif
2
sal
1
ref
Documento Nº 1: Memoria 157
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.1.2.4 Cálculo medidas
5
an
g_
de
sliz
_R
L
4
an
g_
de
sliz
_R
R
3
ve
l_ru
ad
as_
Y (
m/s
)
2
ve
l_R
L_
X (
m/s
)
1
ve
l_R
R_
X (
m/s
)
0.5
ve
l_co
ch
e
0.0
4
dis
t_cg
_Y
0.0
84
2
dis
t_cg
_X
1
0.0
84
2
dis
t_cg
_X
ata
n2
ata
n2
Pro
du
ct2
Pro
du
ct1
Pro
du
ct
sin
gle
sin
gle
sin
gle
sin
gle
sin
gle
3
ve
l_co
ch
e_
Y (
rad
/s)
2
ve
l_co
ch
e_
X (
rad
/s)
1
w_
co
ch
e (
rad
/s)
Documento Nº 1: Memoria 158
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 159
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 3
LIBRERÍA VILLANOVA VU-LRT
En este capítulo de anexos se encuentra la libraría de bloques
desarrollados por la universidad de Villanova y que se ha utilizado en los
diagramas de bloques desarrollados con la herramienta Simulink de
Matlab utilizados para la realización del proyecto.
Los diferentes bloques de la librería se dividen en bloques de
entrada y de salida respecto al brick de Lego NXT.
1 Bloques de entrada
Encoder: Cuenta impulsos del encoder diferencial y se obtiene
como salida el ángulo de giro del motor [int32] en grados con
respecto a la posición angular del motor cuando el modelo se ha
iniciado. En la Figura 3.1 se muestra el bloque Encoder.
Figura 3.1: Bloque Encoder VU-LRT
Documento Nº 1: Memoria 160
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Acceleration Sensor: Da como salidas los datos de aceleración en
tres ejes (X, Y y Z) [uint16] representan las direcciones horizontal,
lateral y vertical, respectivamente. Las salidas se dan en el intervalo
de 0 a 1023 con un factor de escala de ~ 200 unidades por gramo. En
Figura 3.2 la se muestra el bloque Acceleration Sensor.
Figura 3.2: Bloque Acceleration Sensor VU-LRT
Gyro Sensor: Da como salida la velocidad angular [uint16] en la
dirección vertical en el intervalo de 0 a 1023 (desplazamiento de ~
615). La salida es igual a la rotación en grados por segundo
aproximadamente. En la Figura 3.3 se muestra el bloque Gyro
Sensor.
Figura 3.3: Bloque Gyro Sensor VU-LRT
Documento Nº 1: Memoria 161
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2 Bloques de salida
DC Motor: Establece el voltaje aplicado al motor [int8] como un
porcentaje (en el rango -100 a 100) de la tensión de la batería.
Aplicando un voltaje negativo hará que el motor gire en la
dirección inversa. Nótese que la velocidad del motor depende no
sólo de la tensión aplicada, sino también en la carga del motor. En
Figura 3.4 la se muestra el bloque DC Motor.
Figura 3.4: Bloque DC Motor VU-LRT
Documento Nº 1: Memoria 162
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 1: Memoria 163
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 4
LIBRERÍA LEGO MINDSTORMS NXT
En este capítulo de anexos se encuentra la libraría de bloques
desarrollados por la Lego Mindstorms y que se ha utilizado en los
diagramas de bloques desarrollados con la herramienta Simulink de
Matlab utilizados para la realización del proyecto.
Los diferentes bloques de la librería se dividen en bloques de
entrada y de salida respecto al brick de Lego NXT.
1 Bloques de entrada
Encoder: Da la salida de rotación acumulada de la rueda del servo
de LEGO MINDSTORMS NXT, en grados. Este valor no se ajusta
después de llegar a 360 grados. En la Figura 4.1 se muestra el
bloque Encoder.
Figura 4.1: Bloque Encoder Lego Mindstorms NXT
Documento Nº 1: Memoria 164
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Acceleration Sensor: Da como salidas la aceleración lineal de tres
ejes. Medidas de -2g a 2 g con aproximadamente 200 cuentas por g,
siendo g la aceleración de la gravedad, es decir, 9.81 m/s. En la
Figura 4.2 se muestra el bloque Acceleration Sensor.
Figura 4.2: Bloque Acceleration Sensor Lego Mindstorms NXT
Gyro Sensor: Da como salida la velocidad de rotación de un sensor
de un solo eje HiTechnic Gyro NXT. Se usa un valor de Offset para
corregir el sesgo en el sensor. En la Figura 4.3 se muestra el bloque
Gyro Sensor.
Figura 4.3: Bloque Gyro Sensor Lego Mindstorms NXT
Documento Nº 1: Memoria 165
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Timer: Emite el tiempo transcurrido en milisegundos (ms) desde
que se inicia a aplicación de Lego Mindstorms NXT. En la Figura
4.4 se muestra el bloque Timer.
Figura 4.4: Bloque Timer Lego Mindstorms NXT
Touch Sensor: Muestra el estado del sensor de contacto: pulsado (1)
o no presionado (0). En la Figura 4.5 se muestra el bloque Touch
Sensor.
Figura 4.5: Bloque Touch Sensor Lego Mindstorms NXT
Documento Nº 1: Memoria 166
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2 Bloques de salida
DC Motor: Controla la velocidad del motor basado en el valor (-100
- 100) de la puerta de entrada del bloque. Cuando el valor de
entrada del bloque es cero, parámetro de acción de parada
determina si el motor frena de forma activa o pasiva. En la Figura
4.6 se muestra el bloque Motor.
Figura 4.6: Bloque Motor Lego Mindstorms NXT
Documento Nº 1: Memoria 167
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Madrid, 3 de Septiembre de 2012
Firmado
Documento Nº 1: Memoria 168
____________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
DOCUMENTO Nº 2
Planos
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 2: Planos 3
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE
Documento Nº 2: Planos 4
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 2: Planos 5
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 2: PLANOS
Capítulo 1 Planos de conjunto _____________________________________ 7
Documento Nº 2: Planos 6
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 2: Planos 7
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 1
PLANOS DE CONJUNTO
En este capítulo se detallan los planos de conjunto realizados de
modelo diseñado con la herramienta SolidEdge para mostrar las medidas
del vehículo utilizadas para el modelado del mismo.
Documento Nº 2: Planos 8
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
DOCUMENTO Nº 3
Pliego de
condiciones
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 3
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 4
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 5
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 3: PLIEGO DE CONDICIONES
Capítulo 1 Pliego de condiciones generales y económicas _____________ 7
1 Condiciones generales ________________________________________________ 7
2 Condiciones económicas ______________________________________________ 9
Capítulo 2 Pliego de condiciones técnicas y particulares _____________ 11
1 Equipo informático _________________________________________________ 11
2 Placas de circuito impreso ___________________________________________ 11
2.1 Soporte ___________________________________________________________ 11
2.2 Diseño de las pistas ________________________________________________ 12
3 Sistema de radiofrecuencia ___________________________________________ 13
4 Normas de calidad __________________________________________________ 13
5 Normas de Seguridad e Higiene ______________________________________ 13
6 Vida útil del producto _______________________________________________ 13
7 Otros criterios de diseño _____________________________________________ 14
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 6
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 7
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 1
PLIEGO DE CONDICIONES GENERALES Y
ECONÓMICAS
1 Condiciones generales
Las condiciones y cláusulas que se establecen en este documento
son de obligado cumplimiento por las partes contratantes.
I. Tanto el administrador como el cliente se comprometen desde
la fecha de la firma del contrato a llevar a cabo lo que se
estipule.
II. Ante cualquier reclamación o discrepancia en lo concerniente al
cumplimiento de lo pactado por cualquiera de las partes, una
vez agotada toda vía de entendimiento, se tramitará el asunto
por la vía de lo legal. El dictamen o sentencia que se dicte será
de obligado cumplimiento para las dos partes.
III. Al firmarse el contrato, el suministrador se compromete a
facilitar toda la información necesaria para la instalación y buen
funcionamiento del sistema, siempre que sea requerido para
ello.
IV. Asimismo, el cliente entregará al suministrador todas las
características distintivas del equipo comprado y aquellas otras
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 8
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
que considere oportunas para el necesario conocimiento de la
misma a efectos del diseño del presente equipo.
V. El plazo de entrega será de tres meses, a partir de la fecha de la
firma del contrato, pudiendo ampliarse en un mes. Cualquier
modificación de los plazos deberá contar con el acuerdo de las
dos partes.
VI. En caso de retrasos imputables al suministrador, se considerará
una indemnización del 1 % del valor estipulado por semana de
retraso.
VII. Existirá un plazo de garantía de un año a partir de la entrega del
sistema. Dicha garantía quedará sin efecto si se demostrase que
el sistema ha estado sometido a manipulación o uso indebido.
VIII. Cumplido dicho plazo de garantía, el suministrador queda
obligado a la reparación del sistema durante un plazo de cinco
años, fuera del cual quedará a su propio criterio atender la
petición del cliente.
IX. En ningún momento tendrá el suministrador obligación alguna
frente a desperfectos o averías por uso indebido por personas
no autorizadas por el suministrador.
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 9
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
2 Condiciones económicas
I. Los precios indicados en este proyecto son firmes y sin
revisión por ningún concepto, siempre y cuando se acepten
dentro del periodo de validez del presupuesto que se fija hasta
Diciembre de 2001.
II. El pago se realizará como sigue:
75% a la firma del contrato.
25% en el momento de entrega.
III. La forma de pago será al contado mediante cheque
nominativo o mediante transferencia bancaria. En ningún caso
se aceptarán letras de cambio.
IV. El suministrador se hará cargo de los gastos de embalaje y del
transporte, dentro de la ciudad donde se encuentre la
instalación. En caso de ser necesario transporte interurbano, el
gasto correrá por cuenta del cliente. En todo caso, el
responsable de los posibles desperfectos ocasionados por el
transporte será el suministrador.
V. Durante el plazo de garantía, la totalidad de los gastos
originados por las reparaciones correrán por cuenta del
suministrador.
VI. Fuera de dicho plazo y durante los siguientes cinco años, los
costes serán fijados mediante acuerdo por ambas partes.
Pasados 5 años, éstos los fijará exclusivamente el
suministrador.
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 10
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 11
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 2
PLIEGO DE CONDICIONES TÉCNICAS Y
PARTICULARES
1 Equipo informático
El equipo informático debe estar homologado conforme a la
normativa Europea y Española a fecha de Junio de 2001.
El equipo informático debe instalarse conforme a las
indicaciones del fabricante, manteniendo las condiciones de
humedad y temperatura entre los límites marcados.
Los programas informáticos empleados han de contar con la
licencia preceptiva y cumplir con las condiciones de la misma.
En caso de usar programas de licencia GNU, se deberán
respetar las condiciones de la misma.
2 Placas de circuito impreso
2.1 Soporte
El tipo de soporte aislante utilizado en las placas de circuito
impreso será de fibra de vidrio, con las características siguientes
(recomendadas):
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 12
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Resistencia superficial en M 105
Resistencia volumétrica en M 107
Constante dieléctrica (a f=1 MHz) 0,25
Temperatura máxima de trabajo 125ºC
Temperatura máxima de soldadura (máx. 20 seg.) 260ºC
El espesor de las placas será de 1,6 mm (valor normalizado). Las placas
serán de una o dos caras, fabricadas por el método sustractivo basado en
máscaras. Deberán acompañarse de un esquema que contenga los taladros
a realizar, así como la colocación exacta de los componentes.
2.2 Diseño de las pistas
El diseño se realizará teniendo en cuenta las recomendaciones para
equipos de alta frecuencia y de telecomunicaciones que dicta la normativa
Europea en cuanto a:
Compatibilidad electromagnética (89/36/EEC).
Niveles de tensión (73/23/EEC).
Asimismo, se realizarán las pistas con el siguiente grosor recomendado
(suponiendo un espesor típico):
Grosor(pulgadas) Corriente Máxima
0.010" 0.3 A
0.015" 0.4 A
0.020" 0.7 A
0.025" 1 A
0.05" 2 A
0.1" 4 A
0.15" 6 A
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 13
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3 Sistema de radiofrecuencia
El sistema de radio frecuencia cumplirá con los requisitos
establecidos en la normativa Europea (R&TTE Directive 1999-5-EC).
El sistema de radiofrecuencia se atendrá a la normativa vigente de
protección del espacio radioeléctrico y protección de la salud: LEY
GENERAL DE TELECOMUNICACIONES 11/1998, DE 24 DE
ABRIL DE 1998.
4 Normas de calidad
Los sistemas se diseñarán de forma que cumplan las normas UNE,
CEI y EN aplicables a este tipo de productos, así como las normas ETSI
(European Telecommunications Standards Institute) para sistemas de
radiofrecuencia.
5 Normas de Seguridad e Higiene
El proyecto cumplirá con la Ley 31/95 de Prevención de Riesgos
Laborales.
6 Vida útil del producto
Los sistemas se diseñarán para una vida útil no inferior a 10 años en
funcionamiento continuo.
Documento Nº 3: Pliego de condiciones 14
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
7 Otros criterios de diseño
Se emplearán componentes normalizados para los circuitos
electrónicos.
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
DOCUMENTO Nº 4
Presupuesto
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 4: Presupuesto 3
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICES
Documento Nº 4: Presupuesto 4
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 4: Presupuesto 5
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 4: PRESUPUESTO
ÍNDICE DE CONTENIDOS _________________________________________ 5
ÍNDICE DE TABLAS _______________________________________________ 7
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Capítulo 1 Mediciones................................................................... 9
1 Componentes principales ................................................................................. 9
2 Equipo y herramientas ...................................................................................... 9
3 Software ............................................................................................................. 10
4 Mano de obra directa ....................................................................................... 11
4.1 Investigación ................................................................................................................. 11
4.2 Diseño ............................................................................................................................ 11
4.3 Realización .................................................................................................................... 12
4.4 Documentación ............................................................................................................. 12
4.5 Horas totales ................................................................................................................. 13
Capítulo 2 Precios unitarios ...................................................... 15
1 Componentes principales ............................................................................... 15
2 Equipo y herramientas .................................................................................... 15
3 Software ............................................................................................................. 16
4 Mano de obra directa ....................................................................................... 17
4.1 Investigación ................................................................................................................. 17
4.2 Diseño ............................................................................................................................ 17
4.3 Realización .................................................................................................................... 18
4.4 Documentación ............................................................................................................. 18
4.5 Precios unitarios totales ............................................................................................... 19
Documento Nº 4: Presupuesto 6
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 3 Sumas parciales ........................................................ 21
1 Componentes principales ............................................................................... 21
2 Equipo y herramientas .................................................................................... 21
3 Software ............................................................................................................. 23
4 Mano de obra directa ....................................................................................... 24
4.1 Investigación ................................................................................................................. 24
4.2 Diseño ............................................................................................................................ 24
4.3 Realización .................................................................................................................... 25
4.4 Documentación ............................................................................................................. 25
4.5 Costes totales ................................................................................................................. 26
Capítulo 4 Presupuesto general ................................................. 27
Documento Nº 4: Presupuesto 7
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
ÍNDICE DE TABLAS
Capítulo 1 Mediciones ____________________________________________ 9
Tabla 1.1: Medición de componentes principales ______________________________ 9
Tabla 1.2: Medición de equipo y herramientas _______________________________ 10
Tabla 1.3: Medición de software ___________________________________________ 10
Tabla 1.4.1: Medición de investigación _____________________________________ 11
Tabla 1.4.2: Medición de diseño ___________________________________________ 11
Tabla 1.4.3: Medición de realización _______________________________________ 12
Tabla 1.4.4: Medición de documentación ___________________________________ 12
Tabla 1.4.5: Medición de mano de obra _____________________________________ 13
Capítulo 2 Precios unitarios ______________________________________ 15
Tabla 2.1: Precios unitarios de componentes principales ______________________ 15
Tabla 2.2: Precios unitarios de equipo y herramientas ________________________ 16
Tabla 2.3: Precios unitarios de software ____________________________________ 16
Tabla 2.4.1: Precios unitarios de investigación _______________________________ 17
Tabla 2.4.2: Precios unitarios de diseño _____________________________________ 17
Tabla 2.4.3: Precios unitarios de realización _________________________________ 18
Tabla 2.4.4: Precios unitarios de documentación _____________________________ 18
Tabla 2.4.5: Precios unitarios de mano de obra_______________________________ 19
Capítulo 3 Sumas parciales _______________________________________ 21
Tabla 3.1: Costes totales de componentes principales _________________________ 21
Tabla 3.2: Costes totales de equipo y herramientas ___________________________ 22
Tabla 3.3: Costes totales de software _______________________________________ 23
Tabla 3.4.1: Costes totales de investigación __________________________________ 24
Tabla 3.4.2: Costes totales de diseño _______________________________________ 24
Tabla 3.4.3: Precios unitarios de realización _________________________________ 25
Tabla 3.4.4: Costes totales de documentación ________________________________ 25
Tabla 3.4.5: Costes totales de mano de obra _________________________________ 26
Capítulo 4 Presupuesto general ___________________________________ 27
Tabla 4: Presupuesto general______________________________________________ 27
Documento Nº 4: Presupuesto 8
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 4: Presupuesto 9
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 1
MEDICIONES
En este capítulo se indican las unidades de los componentes,
materiales, equipos y horas de trabajo necesarias para el desarrollo y la
realización del proyecto.
1 Componentes principales
Componentes Cantidad
Set # 9797 Lego Mindstorms NXT® 1
Set # 9648 Lego Mindstorms NXT® 1
Tabla 1.1: Medición de componentes principales
2 Equipo y herramientas
Equipo y herramientas Cantidad Horas de
proyecto
Horas de
uso al año
Ordenador 1 400 1.600
Osciloscopio 1 20 400
Polímetro 1 20 400
Dispositivo Bluetooth para PC 1 20 200
GamePad USB 1 20 200
Interfaz ordenador 1 40 400
Documento Nº 4: Presupuesto 10
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Cable para registrar datos 1 40 200
Placa de mediciones 1 40 400
Componentes de circuitos
electrónicos (resistencias, placa,
cables…)
-
Báscula 1 1 100
Calibre pie de rey 1 1 100
Tabla 1.2: Medición de equipo y herramientas
3 Software
Software Cantidad Horas de
proyecto
Horas de
uso al año
Matlab 1 300 1000
Simulink 1 300 1000
Villanova University Lego Real
Time Target 1 100 100
Lego Mindstorms NXT support
from Matlab and Simulink 1 100 100
Microsoft Office 1 100 2000
Solid Edge 1 10 1000
Tabla 1.3: Medición de software
Documento Nº 4: Presupuesto 11
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4 Mano de obra directa
En este apartado se recogen las horas de ingeniería empleadas para
el desarrollo y realización del proyecto. El coste de la mano de obra se
divide en investigación, diseño, realización y documentación.
4.1 Investigación
Actividad Horas
Búsqueda de información 10
Análisis de la información 20
Síntesis de la información 5
Aprender a usar software 10
Tabla 1.4.1: Medición de investigación
4.2 Diseño
Actividad Horas
Modelado matemático del vehículo 40
Controles 10
Tabla 1.4.2: Medición de diseño
Documento Nº 4: Presupuesto 12
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.3 Realización
Actividad Horas
Instalación Software 5
Obtención de parámetros 30
Modelado en Simulink 40
Circuitos en Simulink 40
Comprobación de modelado 25
Comprobación de controles 25
Pruebas y solución de problemas 50
Tabla 1.4.3: Medición de realización
4.4 Documentación
Actividad Horas
Memoria 60
Pliego de condiciones 1
Presupuesto 4
Gráficos y figuras 20
Presentaciones 5
Tabla 1.4.4: Medición de documentación
Documento Nº 4: Presupuesto 13
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.5 Horas totales
Actividad Horas
Investigación 45
Diseño 50
Realización 215
Documentación 90
TOTAL 400
Tabla 1.4.5: Medición de mano de obra
Documento Nº 4: Presupuesto 14
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 4: Presupuesto 15
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 2
PRECIOS UNITARIOS
En este capítulo se indican los precios unitarios de los componentes,
materiales, equipos y horas de trabajo para el desarrollo y la realización
del proyecto.
1 Componentes principales
Componentes Precio (€/ud.)
Set # 9797 Lego Mindstorms NXT® 250
Set # 9648 Lego Mindstorms NXT® 50
Tabla 2.1: Precios unitarios de componentes principales
2 Equipo y herramientas
Equipo y herramientas Precio (€/ud.)
Ordenador 800
Osciloscopio 1.000
Polímetro 50
Dispositivo Bluetooth para PC 20
GamePad USB 20
Interfaz ordenador 1.000
Documento Nº 4: Presupuesto 16
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Cable para registrar datos 20
Placa de mediciones 30
Componentes de circuitos electrónicos (resistencias, placa,
cables…) 10
Báscula 200
Calibre pie de rey 50
Tabla 2.2: Precios unitarios de equipo y herramientas
3 Software
Software Precio (€/ud.)
Matlab 1.000
Simulink 1.000
Villanova University Lego Real Time Target Software libre
Lego Mindstorms NXT support from Matlab and
Simulink Software libre
Microsoft Office 150
Solid Edge 1.000
Tabla 2.3: Precios unitarios de software
Documento Nº 4: Presupuesto 17
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4 Mano de obra directa
En este apartado se recogen las horas de ingeniería empleadas para
el desarrollo y realización del proyecto. El coste de la mano de obra se
divide en investigación, diseño, realización y documentación.
4.1 Investigación
Actividad Precio (€/hora)
Búsqueda de información 15
Análisis de la información 35
Síntesis de la información 15
Aprender a usar software 15
Tabla 2.4.1: Precios unitarios de investigación
4.2 Diseño
Actividad Precio (€/hora)
Modelado matemático del vehículo 60
Controles 20
Tabla 2.4.2: Precios unitarios de diseño
Documento Nº 4: Presupuesto 18
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.3 Realización
Actividad Precio (€/hora)
Instalación Software 10
Obtención de parámetros 30
Modelado en Simulink 30
Circuitos en Simulink 30
Comprobación de modelado 30
Comprobación de controles 30
Pruebas y solución de problemas 40
Tabla 2.4.3: Precios unitarios de realización
4.4 Documentación
Actividad Precio (€/hora)
Memoria 15
Pliego de condiciones 10
Presupuesto 10
Gráficos y figuras 10
Presentaciones 5
Tabla 2.4.4: Precios unitarios de documentación
Documento Nº 4: Presupuesto 19
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.5 Precios unitarios totales
Actividad Precio (€/hora)
Investigación 20
Diseño 40
Realización 30
Documentación 10
TOTAL 25
Tabla 2.4.5: Precios unitarios de mano de obra
Documento Nº 4: Presupuesto 20
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 4: Presupuesto 21
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 3
SUMAS PARCIALES
En este capítulo se indican los costes totales de los componentes,
materiales, equipos y horas de trabajo para el desarrollo y la realización
del proyecto.
1 Componentes principales
Componentes Cantidad Precio
(€/ud.)
Coste total
(€)
Set # 9797 Lego Mindstorms NXT® 1 250 250
Set # 9648 Lego Mindstorms NXT® 1 50 50
TOTAL 300 €
Tabla 3.1: Costes totales de componentes principales
2 Equipo y herramientas
En este caso hay que tener en cuenta las horas de uso para el
proyecto tanto del equipo como de las herramientas y las horas de uso por
año. Además se supone una amortización de 4 años que es lo típico en
estos casos. Amortización del 25%.
Documento Nº 4: Presupuesto 22
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Equipo y
herramientas Cantidad
Horas de
proyecto
Horas de
uso al año
Precio
(€/ud.)
Coste
total (€)
Ordenador 1 400 1.600 800 40
Osciloscopio 1 20 400 1.000 10
Polímetro 1 20 400 50 0,5
Dispositivo
Bluetooth para PC 1 20 200 20 0,4
GamePad USB 1 20 200 20 0,4
Interfaz ordenador 1 40 400 1.000 20
Cable para
registrar datos 1 40 200 20 0,8
Placa de
mediciones 1 40 400 30 0,6
Componentes de
circuitos
electrónicos
(resistencias, placa,
cables…)
- - - 10 2
Báscula 1 1 100 200 0,4
Calibre pie de rey 1 1 100 50 0,1
TOTAL 75,2 €
Tabla 3.2: Costes totales de equipo y herramientas
Documento Nº 4: Presupuesto 23
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
3 Software
En este caso hay que tener en cuenta las horas de uso para el
proyecto del software y las horas de uso por año. Además se supone una
amortización de 5 años que es lo típico en estos casos. Amortización del
20%.
Software Cantidad Horas de
proyecto
Horas de
uso al año
Precio
(€/ud.)
Coste
total (€)
Matlab 1 300 1000 1.000 75
Simulink 1 300 1000 1.000 75
Villanova
University Lego
Real Time Target
1 100 100 - 0
Lego Mindstorms
NXT support
from Matlab and
Simulink
1 100 100 - 0
Microsoft Office 1 100 2000 150 1,875
Solid Edge 1 10 1000 1.000 2,5
TOTAL 154,375 €
Tabla 3.3: Costes totales de software
Documento Nº 4: Presupuesto 24
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4 Mano de obra directa
En este apartado se recogen las horas de ingeniería empleadas para
el desarrollo y realización del proyecto. El coste de la mano de obra se
divide en investigación, diseño, realización y documentación.
4.1 Investigación
Actividad Horas Precio (€/hora) Coste total (€)
Búsqueda de información 10 15 150
Análisis de la información 20 35 700
Síntesis de la información 5 15 75
Aprender a usar software 10 15 150
TOTAL 1.075 €
Tabla 3.4.1: Costes totales de investigación
4.2 Diseño
Actividad Horas Precio (€/hora) Coste total (€)
Modelado matemático del vehículo 40 60 2.400
Controles 10 20 200
TOTAL 2.600 €
Tabla 3.4.2: Costes totales de diseño
Documento Nº 4: Presupuesto 25
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.3 Realización
Actividad Horas Precio (€/hora) Coste total (€)
Instalación Software 5 10 50
Obtención de parámetros 30 30 900
Modelado en Simulink 40 30 1.200
Circuitos en Simulink 40 30 1.200
Comprobación de modelado 25 30 750
Comprobación de controles 25 30 750
Pruebas y solución de problemas 50 40 2.000
TOTAL 6.850 €
Tabla 3.4.3: Precios unitarios de realización
4.4 Documentación
Actividad Horas Precio (€/hora) Coste total (€)
Memoria 60 15 900
Pliego de condiciones 1 10 10
Presupuesto 4 10 40
Gráficos y figuras 20 10 200
Presentaciones 5 5 25
TOTAL 1.175 €
Tabla 3.4.4: Costes totales de documentación
Documento Nº 4: Presupuesto 26
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
4.5 Costes totales
En este apartado hay que tener en cuenta que el producto de las
horas por el precio de cada hora no da el coste total debido a que las
actividades realizadas en investigación, diseño, realización y
documentación respectivamente no tienen el mismo precio por hora ni la
misma dedicación en horas para la realización del proyecto.
Actividad Horas Precio medio (€/hora) Coste total (€)
Investigación 45 20 1.075
Diseño 50 40 2.600
Realización 215 30 6.850
Documentación 90 10 1.175
TOTAL 11.700 €
Tabla 3.4.5: Costes totales de mano de obra
Documento Nº 4: Presupuesto 27
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Capítulo 4
PRESUPUESTO GENERAL
En este capítulo se indica el presupuesto general sumando los
costes totales de los componentes, materiales, equipos y horas de trabajo
para el desarrollo y la realización del proyecto.
Concepto Coste (€)
Componentes principales 300
Equipo y herramientas 75,2
Software 154,375
Mano de obra directa 11.700
TOTAL 12.229.575 €
Tabla 4: Presupuesto general
El presupuesto total de este proyecto es de DOCE MIL
DOSCIENTOS TREINTA euros.
Documento Nº 4: Presupuesto 28
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Documento Nº 4: Presupuesto 29
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando
Madrid, 3 de Septiembre de 2012
Firmado
Documento Nº 4: Presupuesto 30
________________________________________________________________
Proyecto fin de carrera:
Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO
Álvaro Guerrero Hernando