ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PROGRAMA DIGITAL PARA CALCULO DE FLUJO
DE CARGA EN FORMA TRIFÁSICA EN UN
SISTEMA DESBALANCEADO
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION
DE POTENCIA
ALFONSO EDUARDO MEJIA HOSCOSO
Quito, Abril de 1980
I
CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO FUE
REALIZADO POR EL SEÑOR ALFONSO MEJIA
HOSCOSO BAJO MI DIRECCIÓN.
ING. JOSC BARRAGAN R
AGRADECIMIENTO
Mi más sincero agradecimiento al Ing. José Barragan R.
por su invalorable ayuda prestada a lo largo del desa-
rrollo de este trabajo.
Quiero también dejar constancia de mi agradecimiento -
al Sr. Marcelo Ramírez del I.I.C. de la Escuela Poli -
técnica Nacional, a la Srta. María Cecilia Miño, y a -
todas las personas que en una u otra forma me han brin
dado su colaboración.
PROLOGO
El objeto de la presente Tesis es el elaborar un -
programa digital para calcular el flujo de carga en forma trifásica en
sistemas eléctricos de potencia desbalanceados. El método iterativo —
Gauss-Seidel, empleando la matriz Impedancia de Barra Trifásica, en —
componentes de secuencia,forma la base para la solución del problema.
La forma de preparación de los datos de entrada, y
la interpretación de los resultados se salida, se explican de una mane_
ra detallada para una fácil utilización del programa.
Previo al desarrollo del programa digital, se rea-
liza un estudio teórico referente a la modelación de cada uno de los e
lementos que constituyen un sistema eléctrico de potencia, con el uso-
en la mayoría de ellos, de las tradicionales componentes simétricas.
Í N D I C E
C A P I T U L O I.- INTRODUCCIÓN
1.1. Generalidades
1.2. Objetivos del calculo de flujo de carga
1.3. Alcance del programa a desarrollar
PAGINA-
CAPITULO II.- MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SISTEMA DE
POTENCIA DESBALANCEADO
11.1. Líneas de transmisión 6
11.1.1. Impedancia de línea en forma trifásica 6
11.1.2. Transposición de los conductores de una línea 8
11.1.2.1. Líneas completamente transpuestas 12
11.1.2.2. Desbalanceamiento debido a transposición incompleta 15
11.1.3 Impedancia serie de secuencia en líneas con dos hilos
de guardia 16
11.1.4 Capacitancia de la línea trifásica 18
11.1.4.1 Capacitancia de secuencia de una línea transpuesta,
sin hilos de guardia 18
11.1.4.2 Capacitancias de las líneas trifásicas con hilos de
guardia 20
11.2. Generadores Sincrónicos 21
11.2.1. Máquina de rotor cilindrico 21
11.2.2. Máquina de polos salientes 24
Í N D I C E
CAPITULO II.- CONTINUACIÓN ...
II.3. Transformadores Trifásicos
11.3.1. Parámetros de los transformadores trifásicos
11.3.2. Componentes simétricas de los transformadores trifá-
sicos
II.A. Cargas Trifásicas
P A G I N A
26
26
30
31
C A P I T U L O III.- ASPECTOS TEÓRICOS PARA EL ESTUDIO DE FLUJO
DE CARGA
111.1. Método iterativo Gauss-Seidel para calcular flujo de
carga 33
111.2. Ecuaciones para formar la matriz impedancia de barra
trifásica 35
111.3. Estudio de Flujo de Carga 38
111.3.1. Aspectos y Ecuaciones Generales 38
111.3.2. Especificaciones de las barras del sistema 40
111.3.3. Cálculo de los voltajes de las barras mediante el me
todo iterativo Gauss-Seidel empleando la matriz Z-BARRA 40
111.3.3.1. Sistema sin barras de voltaje controlado 42
111.3.3.2. Sistema con barras de voltaje controlado 43
111.3.4. Calculo del flujo de carga 44
CAPITULO IV.- PROGRAMA FORTRAN
IV. 1. Introducción 46
Í N D I C E
PAGINA
CAPITULO
IV. 2.
IV. 2.1
IV. 2. 2
IV. 3.
IV. 3-1
IV. 3. 2
IV. 4.
IV. 5.
CAPITULO
V.l.
V.l.l
V.l. 2
V.l. 3
V.l. 4
V.l. 5
V.2
V.3
IV.- CONTINUACIÓN ...
Descripción del programa y digramas de flujo
Descripción del programa
Diagramas de flujo
Variables del programa y arreglos de almacenamiento
Variables del programa
Arreglos de almacenamiento
Entrada de datos
Salida de resultados
V.- APLICACIONES Y CONCLUSIONES
Descripción de los ejemplos
Completamente balanceado
Líneas 'lesbalanceadas y cargas balanceadas
Líneas y cargas desbalanceadas
Cargas desbalanceadas y líneas balanceadas
Sistema desbalanceado debido a falta de transposi-
ción de las líneas de transmisión.
Solución del problema
Conclusiones
54
54
58
65
65
68
70
76
77
79
88
96
102
ioa
133
13$
ANEXO 1 : Manual de uso del programa : "Calculo de la matriz
Impedancia de Barra Trifásica." 140
Í N D I C E
ANEXO 2 : Manual de uso del programa: Cálculo de Flujo de
Carga en forma trifásica
APÉNDICE : Listado del programa
BIBLIOGRAFÍA
PAGINA
156
169
1.
C A P I T U L O I
INTRODUCCIÓN
1.1. GENERALIDADES
El marcado progreso industrial adquirido en los ul.
timos tiempos, se debe en gran parte al aprovechamiento de las diferen
tes fuentes de energía, su transporte en variadas formas y la conver -
sion a otras más utilizables.
Un sistema de potencia , que es la interconexión -
de centrales generadoras, subestaciones, líneas de transmisión y redes
de distribución, se constituye un instrumento valioso para la transfoj:
macion y el transporte de energía eléctrica.
El continuo incremento del consumo y la necesidad
de abastecerlos satisfactoriamente, obliga una planificación eficaz pa.
ra expander los sistemas de potencia.
Actualmente, no existe limitación técnica en cuan-
to se refiere al proceso de producción y entrega de energía eléctrica;
la ciencia ha superado todos los obstáculos, la única limitación que -
en ocasiones es difícil superar, es la económica.
De ahí, que existe la tendencia a la integración -
e interconexión de sistemas , trayendo consigo ventajas y economías e-
videntes en el suministro de energía, a más de brindar mayor confiabi-
lidad y un mejor aprovechamiento de todos los recursos disponibles.
La programación del funcionamiento, perfecciona —
miento y expansión de los sistemas de potencia, requiere estudios de -
flujo de carga, cálculos de cortocircuitos y análisis de estabilidad y
despacho económico de carga. Dada la complejidad de estos problemas
resulta bastante útil el uso de computadoras para resolver los mismos.
Generalmente, se realizan los estudios de flujo de
carga, considerando los sistemas trifásicos como balanceados o equili-
brados y con cargas trifásicas también balanceadas. Un sistema balan. -
ceado se puede obtener medíante la transposición de las líneas de trans_
misión . Esto hace factible la resolución de problemas trifásicos, con
la modelación unifilar y empleando componentes simétricas.
La falta de transposición de las líneas produce un
desbalanceamiento del sistema. Si se considera el incremento de las lí
neas de Extra Alto Voltaje, los efectos de desbalance de estas líneas-
sin transposición, deben ser cuidadosamente analizados.
Cuando el valor de las corrientes que circulan en-
líneas paralelas sin transposición, es relativamente alto, produciran-
pérdidas bastante significativas desde el punto de vista económico. En
consecuencia, deben ser estudiadas y analizar además su influencia den
tro de la selección de relés de protección.
En sistemas eléctricamente largos, las secciones -
transpuestas pueden originar todavía desbalance en el sistema. El que-
a una línea se le considere larga no depende únicamente de su longitud
física, sino de las frecuencias de interés.
3.
-Se debe considerar además, el desbalanceamiento —
trifásico que se produce en las redes de bajo voltaje, cuando se em —
plean diferentes tamaños de conductores en cada una de las fases.
En sistemas desbalanceados, la representación me -
diante componentes simétricas, no genera valores de secuencia desaco -
piados.
Por todas estas razones, resulta importante el ana
lisis de sistemas de potencia, considerando todas las tres fases en lu
gar de sistemas más simplificados o asumidos como balanceados.
En el presente trabajo, se elaborará un programa -
digital para la computadora IBM 370/125 , como instrumento de cálculo-
para realizar estudios de flujo de carga en forma trifásica .
1.2. OBJETIVOS DEL CALCULO DE FLUJO DE CARGA
Calcular el flujo de carga, consiste básicamente -
el determinar las tensiones en cada barra del sistema y el flujo de pc>
tencia activa y reactiva en cada elemento del mismo, para condiciones-
de operación pre-establecidas.
El cálculo del flujo de carga nos permite:
- Programar ampliaciones del sistema y determinar su operación
óptima.
- Estudiar efectos sobre la distribución de potencia cuando se
producen perdidas en los sistemas de generación o transmisión.
Determinar la localización óptima de nuevas centrales de gene
ración y nuevas líneas de transmisión.
Determinar programas de despacho económico de carga, conside-
rando las variaciones de la misma, durante el día y de un día
para otro.
1.3. ALCANCE DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
El programa a desarrollarse, calcula los voltajes
de las barras, flujo de corrientes y flujo de potencias en los elemen
tos del sistema, para las siguientes condiciones:
a) Sistema balanceado y cargas balanceadas
b) Sistema balanceado y cargas desbalanceadas
c) Sistema desbalanceado y cargas balanceadas
d) Sistema desbalanceado y cargas desbalanceadas
Los voltajes de las barras se calculan mediante el
método iterativo GAUSS-SEIDEL, empleando la Matriz Impedancia de Barra
Trifásica en componentes de secuencia (0,1,2).
Para calcular la Matriz Impedancia de Barra Trifji
sica en componentes de secuencia, empleamos el programa Z-BARRA (REF.
17), el mismo que considera acoplamientos mutuos entre las líneas. En
consecuencia, el programa que calcula el flujo de carga tendrá limita,
ciones impuestas por el programa Z-BARRA, como también limitaciones -
propias.
5.
La matriz Impedancia de Barra Trifásica, se genera.
con respecto a una barra del sistema y los elementos shunts, tales co-
mo capacitores estáticos, inductores,etc. , no son considerados dentro
de la formación de la matriz Z-BARRA, sino transmitidos al programa —
que calcula el flujo de carga, el mismo que los procesa como fuentes -
de corriente.
El programa a elaborarse, no considera para los —
transformadores, relaciones de taps fuera del nominal, ni tampoco cam-
bios de taps bajo carga, por cuanto implicaría una modificación comple_
ta de los términos de la matriz Z-BARRA.
6.
C A P I T U L O II
MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SISTEMA DE POTENCIA DESBALANCEADO
II.1. LINEAS DE TRANSMISIÓN
II.1.1. IMFEDANCIA DE LINEA EN FORMA TRIFÁSICA (1)
Considerando el circuito de la FIG. II.1, las e
cuaciones de caída de voltaje vienen.dadas por:
\
R
Vaa'
Vbb'
Vcc'
Vdd'
1
TA Vb
V
T—
Va ~ Va'
Vb - V
Vc - V
Vd - Vd'
i b ^ Zbb
i c Zcc
c
1£=0
¿
Z Z , Z Z , Iaa ab ac ad a
ba bb be bd bV/u.l . (2.1)
Z Z . Z Z , Ica cb ce cd c
Z , Z , , Z , Z , , I ,da db de dd d
A'
Zab b >.
Zbc Zac ,\ '» L \ 1
í í i — -unidad de lonoitud , , Jr.
FIG. II.1. LINEA TRIFÁSICA CON RETORNO POR TIERRA
Resolviendo la ecuación (2.1), para los voltajes
Va, Vb y Ve, considerando que:
se obtiene:
!, = -(! + I, + I )d x fl h r- J
v d= o
Fa- - V Vb- -Vd' ' V
Va
vbV
c
=
z z . zaa ab ac
Z Z Zba bb be
Z Z , Zca cb ce
a
\c
(2.2)
- o
V/u.l. (2.3)
Realizando algunas aproximaciones para mayor sim —
plicídad y asumiendo que se utiliza el mismo conductor en las tres fji
ses, los términos de la ecuación anterior pueden calcularse de la si -
guiente manera:
Z = (r + r.) + j w k In Dea d 155
Z, , = (r, + r,) + j w k In Debb b d RMG
Z = (r + r,) + j w k In Dec d
Z . = r, -f j w k l n Deao d „
'be
ab
r , + j w k In De
be
n /u.i.
n /u.i.
íí /u.l. (2.4)
fl /u.l.
« /u.l.
8.
ca rd + j v k In DeDca
En las ecuaciones anteriores:
r » *L » r' b ' c : Resistencias de los conducto-a ' D ' c - d
res a, b, c y tierra respectivamente.
D , = D , , = D , = /De : Distancias entre los conductoad bd cd —
res a, b, c y el conductor ficticio de retorno por tierra respectiva-
mente.
, , D, , Dab ' be * ca
: Distancias entre los conductjo
res (a-b), (b-c), y (c-a)f respectivamente.
RMG : Radio medio geométrico del —
conductor
w = 2 TT f f : frecuencia en Hz.
La constante k depende del tipo de unidad de longi-
tud.
II.1.2. TRANSPOSICIÓN DE LOS CONDUCTORES DE UNA LINEA (1)
Considerando, la FIG. II.2 , en la Sección N° 1, -
la posición (1-2-3), corresponde a las fases (a - b - c), la ecua-
ción de voltaje para esta sección es:
V = V.a 1
V = VVb V2
V = V,c 3
7 7 711-1 12-1 13-1
7 7 721-1 22-1 23-1
7 7 731-1 32-1 ¿33-l
1 = 1 .a 1
(2 .5 )
la
~FPOSICIÓN 3 . c f
SECCIÓN 1
* s i -.
e
X a\
SECCIÓN
*- 5 2
_ 55
b
Y cX ,
2 1 SECCIÓN 3
-*(«- S 3 -.
FIG. II.2 LINEA COMPLETAMENTE TRANSPUESTA
En la ecuación (2.5), se emplea la siguiente notación;
2.. . = f. Z..ij-k k ij
Siendo :
(2.6)
fk - Sk /S
i , j * 1, 2, 3
k = 1, 2, 3
S,
: Fracción de la longitud total de la
línea, en sección " k ".
: Indicador de posición
: Identifica la sección de la línea.
: Longitud de la sección "k" de la lí-
nea.
: Longitud total de la línea.
: Irapedancia total de la línea corres-
pondiente a la posición "i", "j".
La ecuación (2.5), puede escribirse en forma abreviada como:
123 (2.7)
Para la Sección N° 2, las fases (c - a - b), co —
rresponden a la posición (1-2-3), la ecuación de voltaje respecti-
va es:
o cambien:
V.
V
Z22-2 Z23-2 Z2l-2
Z32-2 Z33-2 Z31-2
V U =f Zoil"U uabe [ 231j abe
10.
(2.8)
(2.9)
Para la Sección N° 3, las fases (b - c - a), co —
rresponden a la posición (1-2-3), luego :
6 también:
V
V.
V
7 7 733-3 31-3 32-3
7 7 7*13-3 11-3 12-3
7 7 723-3 21-3 22-3
Vabc L "abe
(2.10)
(2.11)
La caída de voltaje en toda la línea, viene dada -
por la suma de las caídas de voltaje en cada sección, así:
(Zll-l+Z22-2+Z33-3) (Z12-l+Z23-2+Z31-3) (Z13-l+Z21-2+Z32-3)
IV
'21-1 32-2"l3-3/ 22-1 33-2 11-3' v 23-1 31-2 12-3'
'31-1 12-2T¿'23-3'' V¿Í32-T "'13-2 21-3'' 33-1 11-: -3'
(2.12)
Escribiendo la ecuación anterior, en términos de la impedancia total de
línea, por la fracción apropiada " f, ", definida en (2.6),tenemos:
11.
E V
I V
(f Z +f9Z +f Z )JL J. J. ^ £ £ J <J -J
<flZ21+f2Z32+f3Z13>
3 31
'33 L 3 (f.Z-.+f-Z-.+f.Z.-)1"23 3 12'
(£lZ31+f2Z12+f3Z23> (flZ32+f2Z13+f3Z21) <flZ33+f2Zll+f3Z22>
(2.13)
Los elementos de la ecuación anterior, pueden calcularse como se indica
a continuación, para una longitud total " S ", de la línea:
Z. . = (r. + r ) S + j w k S l n D e Í2 para11 1 Q TT
Z. . = r, S + j w k S l n p _ e npara
(2.14)
Siendo : D£J = (RMG RMG }l/3a b e
a, b, c
Si se emplean conductores idénticos:
n11 22 33 sA A ¿*¿. J J O
Además, para redes pasivas, lineales y bilaterales, se cumple
Z.. = Z.. f¡
(2.15)
En consecuencia, se puede definir tres términos de impedancias mutuas:
'kl
Jk2
fl Z12
fl Z13
fl Z23
f2 Z23
f2 Z12
f2 Z13
f3 Z13
f3 Z23
12
(2.16)
Luego la ecuación (2.13), puede escribirse de la siguiente manera:
12.
£ Va
E vbj-v
c
=
7 7 71 1 L. O
S Kr * (V¿
z. . z z. „kl s k3
Z. _ Z. _ ZK¿ KJ S
Ia
'bIc
(2.17)
En términos de la geometría de la línea, las irape-
dancias mutuas de la ecuación anterior, pueden calcularse así:
Jkl
Jk2
'k3
r , S + j w k S (f. In De + f9 In De + f In De ) íí
D12 D23 °13
r, S + j w k S (f. In De + f. In De + f In De ) O
D23
r, S + j w k S (f. In De + f0 In De + f. In De ) n
23 13 D12
(2.18)
II.1.2.1 LINEAS COMPLETAMENTE TRANSPUESTAS (1,6)
En algunas ocasiones las líneas de transmisión es-
tán completamente transpuestas, en otras se las asume transpuestas pa.*
ra simplificar los cálculos.
Para estos casos, en la ecuación (2.13), tendremos
f, = f. = f. 1/3
Sustituyendo estos valores, en la ecuación (2.16), se obtiene:
Zkl " Zk2 ~ Zk3 1 <Z12 + Z23(2.19)
13.
En donde se define:
Siendo:
Z =
Deq -
r S + j w k S In DeDeq
1/3
La ecuación de voltaje correspondiente, puede escribirse como
V,
V
Z Z. Z.s k k
Z. Z Z.k s k
Z. Z. Zk k. s
(2.20)
(2.21)
Para transformar los valores en componentes de fase (a,b,c), de las im-
pedancias de ecuación (2.21), a valores en componentes de secuencia (O,
1,2), se emplea la matriz T de transformación.
(2.22)[T]- 1
/3
1
1
1
1
2a
a
1
a
2a
Esta matriz T tiene las siguientes características:
Es simétrica
Es unitaria
Su inversa es igual a su conjugada.
2a = 1 120' = 1 -120'
La transformación de componentes en su forma general
se describe por las siguientes ecuaciones:
14.
abe
"abe
,abe
'012
W
v « f xT vvnn LAJ v012
012
Z012 T-1
abe
abe
r'abe
(2.23)
En donde:Vn, V-, y V« : Son voltajes de secuencia cero,positiva y ne_
gativa respectivamente.
IQ, I, y I,, : Son corrientes de secuencia cero,positiva y
negativa respectivamente.
Z_, Z. y Z_ : Son ímpedancias de secuencia cero, positiva
y negativa, respectivamente.
Escribiendo la ecuación (2.21), en función de los
valores de secuencia, se tiene:
Vao
Val
Va2
-
Z O Oo
0 Z 0
o o z2
Iao
Xal
Xa2
(2.24)
finen como;
Cuyos términos , para la unidad de longitud, se d
Z = (r + 3rJ) + j 3 w k In De íí (2.25)o a d ——
Daa
Z0 = r + j w k In De¿. a - —
DsSI (2.26)
Siendo:Daa = (Ds) (Deq)
15,
'Se observa, cuando la línea es completamente trans_
puesta la matriz de impedancia de la ecuación (2.24) es diagonal y no
existe acoplamiento entre los circuitos de secuencia. Ademas los valo-
res de las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales.
II.1.2.2 DESBALANCEAMIENTO DEBIDO A TRANSPOSICIÓN INCOMPLETA (1)
Partiendo de la ecuación (2.17), que define la caí
da de tensión en una línea de transmisión, en su forma mas general, —
los valores de impedancias propias y.mutuas, por unidad de longitud se
calcula de la siguiente manera:
- Impedancias propias
- Impedancias mutuas
Z = (r + r ) + j w k In Des a a
Ds(2.27)
zklZk2
Zk3
_
rd
rd
rd
+ j w k
fl f2 f3
f2 f3 £1
f3 fl f2
In De
In De
D23In De
D13
(2.28)
n/u.l.
para, f # f # fX ¿ J
Transformando a componentes de secuencia la ecua -
cion (2.17), y escribiendo en forma abreviada, se tiene:
V/u.l.
en donde se define:
V =s f 7 i TV012 I 012 J A012
7 7 700 01 02
7 7. 710 11 12
7 7 7¿20 21 ¿22
(2.29)
íí/u.l. (2.30)
16
Cuyos elementos pueden calcularse de la siguiente
manera:
'00Z + 2 ( Z, . + Z. , + Z )s - kl k2 k3
7 = 7Ln i
'01
Z02 ~ Z
12
10
'01
Z21 " - 2 Z 02
= Z22
Zkl + a Zk2 Zk3>
íí/u.l
ÍI/u.l
íí/u.l
(2.31)
II.1.3 IMFEDANCIA SERIE DE SECUENCIA EN LINEAS CON HILOS DE GUARDIA
(1,4)
El circuito de la Fig. II.3, muestra una línea
fásica, con dos hilos de guardia, en la cual se considera solamente
las impedancias serie de la línea.
-.u
b _
Ve fcWMIWIIMttWIIWI
I n r í a* Ib*Ic*I u*Iv
FIG. II.3 CIRCUITO DE TRANSMISIÓN TRIFÁSICO CON DOS HILOS
DE GUARDIA.
Para la fase "a", la ecuación de voltaje es:
17.
V = Z I + Z , I t + z I + Z I+Z I + V ,a aa-g a ab-g b ac-g c au-g u av-g v a
(2.32)
Ecuaciones similares pueden escribirse, para las -
fases b y c, y los hilos de guardia u y v. Las mismas que escritas en-
forma matricial son:
A Va
A VA Vb
A V c
A Vu
A Vv
=
Z Z , Z Z Zaa-g ab-g ac-g au-g av-g
Z Z Z Z Zba-g bb-g bc-g bu-g bv-g
Z Z , Z Z Zca-g cb-g cc-g cu-g cv-g
Z Z . Z Z Zua-g ub-g uc-g uu-g uv-g
Z Z L Z Z Zva-g vb-g vc-g vu-g w-g
Ia
-j.
b
Ic
Iu
IV
(2.33)
El subíndice "g", indica retorno por tierra.
Expresando la última ecuación en notación dividida
se obtiene:
abe
A Vuv—
7 ' Z¿i . B "ti
|
Z ' ZC j D
abe
Iuv
(2.34)
Expandiendo la ecuación anterior y admitiendo que-
los voltajes en los hilos de guardia son cero, se tiene:
A Vabe
O
Z. I , + Z« IA abe B uv(2.35)
n ,C abe
nD uv
Resolviendo el sistema de ecuaciones (2.35), resul
ta:
18.
" abe
En donde se define:
= ( ZA - ZD Z ~A Z
- Z-1
B ZC>
abe
Z Z Zaa'-g abf-g ac'-g
ba'-g bb'-g bc?-g
Z , Z , , Z ,ca -g cb -g ce -g
(2.36)
(2.37)
La configuración del circuito compuesto por cinco
conductores, ha sido reducido a un circuito equivalente de tres con -
ductores, empleando la técnica de reducción de Kron. La misma que es-
aplicable a cualquier numero de circuitos, con cualquier numero de ca_
bles de guardia, y también para conductores en bundled.
Los valores de la impedancia serie de la línea en
componentes de secuencia, se obtienen aplicando transformaciones
nidas en la ecuación (2.23).
II. 1.4 CAPACITANCIA DE LA LINEA TRIFÁSICA
II. 1. 4. 1 CAPACITANCIA DE SECUENCIA DE UNA LINEA TRANSPUESTA SIN HILO
DE GUARDIA (1,4)
Puesto que la conductancia de la trayectoria del ai_
re es despreciable, la admitancia en derivación de la línea, carece -
de parte real, siendo puramente capacitiva. En consecuencia se tiene :
I . = j wfc . 1 Vabe J L abcj abe
(2.38)
Transformando a componentes de secuencia, se obtie
ne:
19.
012
En donde se puede definir:
f>2]
(2.39)
(C - 2C ) (C 0+ C -) (C .+ C .)so mo s2 m2 si mi
(C .+ C . ) (C + C ) (C .- C 0)si mi so rao s2 m2
(C - + C .) (C .- C .) (C + C )s2 m2 si mi so rao
(2.40)
Los elementos de la matriz Capacitancia, en compo-
nentes de secuencia, se pueden calcular como se indica a continuación:
: = i ( c , + c, + c )mo •=• ab be ac
; = 1 ( C + C,, + C )so — aa bb ce
' i ASi -r-
1 ( C + aC, , + a C )»• aa bb ce
• n — 1s2 —1 ( C + a C, , + aC )— aa bb ce
•> i ~ *•mi —1 ( C, + aC + a C , )r- be ac ab
1 ( C + a C + aC , )- ac ab'
F/m
F/m
F/m
F/m
F/m
F/m
(2.41)
En una línea completamente transpuesta, no existe
acoplamiento mutuo entre secuencias debido a que cada fase ocupa cada
posición, para una distancia igual. Consecuentemente la ecuación (2.40)
se reduce a:
20,
cso - 2Cmo
0
0
0
c + cso mo
0
0
0
c +so Cmo
(2.42)
II.1.4.2 CAPACITANCIAS DE LAS LINEAS TRIFÁSICAS CON HILOS DE GUARDIA (1)
Si se considera, el circuito de la Fig. II.4, y se a
sume que la línea es transpuesta, la ecuación de voltajes en función dé-
los coeficientes de potencial, si se nota con "n" al hilo de guardia es:
Vá
vbVc
Vn
P P . P i Paa ab ac i an
iP P P ' Pab bb be | bn
IiP P . P 1 Pca cb ce | en
P P . P ,' Pna nb nc ' nn
qa
qb
qc
qn
(2.43)
b
c
3=
i
CCCg
le 1
T1*
Va V
1- J
j_ye be
'
*b >
L s
1 '"
^rr".. í/c Vn . 0
i- J
FIG. II.4 LINEA TRIFÁSICA CON UN HILO DE GUARDIA
21
La ecuación (2.43), puede ser escrita, en base a
la partición de matrices de la siguiente manera:
abe
0
P ' P*i ; 2p ! P3 : r4
qabc
qn(2.44)
Resolviendo el sistema anterior, se obtiene
Vabc - P abc
En donde la matriz de Potenciales se define como:
[Pabc]= (2.46)
La matriz Capacitancia se obtiene, mediante la inversión de la matriz
definida por (2.46)
C K 1 =abcj
Cuando se tiene dos cables de guardia, el proceso
para calcular la matriz Capacitancia, es exactamente el mismo. Las ca
pacitancías de secuencia, se pueden obtener aplicando la matriz de —
transformación , así:
[C012]= '"'["abe] (2-*8>
II.2 GENERADORES SINCRÓNICOS
II.2.1 MAQUINA DE ROTOR CILINDRICO (4)
Si se asume condiciones estables y la corriente de
22.
campo constante, las ecuaciones de voltaje del circuito de la Fig. II.5
se definen como:
d x;V
V,
V
~j—- — i r + Vdt a a n
-—• - i. r, + Vdt b b n
__ - i r + Vdt c e n
(2.49)
WsJ— fWW»-
E ~*
)n TfWT fo
¿ In £ 'i b —
1 ^^
— »
_»
Ve
i Va
FIG. II. 5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA .MAQUINA DE ROTOR CILINDRICO
Las concatenaciones de flujo magnético X es fun -
cion de las inductc-ncias propias de los devanados de cada fase , de -
las inductancias mutuas entre los devanados de las fases y el devanado
de campo, y de la posición del rotor.
Para una máquina de rotor cilindrico, se cumple :
aa U1,bb ce
r = r, = ra b e
L . = Lab ac
V - - I Zn n n
= L
= R
= - Lf
(I + I, + I ) 2a b e n
23,
En consecuencia, las ecuaciones (2.46), pueden es-
cribirse de la siguiente manera:
Va
Vb
Vc
=
Ea
%
Ec
- j w
L -L' -L1
-L' L -L1
-L1 -Lf L
Ia
TbIc
-
R O O
O R O
0 0 R
Ia
TbIc
- Zn
In
In
In
(2.47)
En donde;w Laf If
0
Eb 0 - 120'
0 - 240'
Siendo,
w Laf If
/T
w Laf If/T
e + 90°
9 = wt + 9 : Es el ángulo entre el eje del de va
nado de campo y el eje del devanado de la fase "a", del inducido, w, -
es la velocidad sincrónica.
Transformando a componentes de secuencia, y expre-
sando en función de las impedancias tenemos:
(2.48)
vo
vlV2
=
E0
El
E2
-
ZQ 0 0
o ZL o
o o z2
xo
xlX2
-
3 Z Inn 0
0
0
En donde: = O y E = w Laf If i 07=2= ' —
24.
ZQ- - R + j w LQ R + j w ( L - 2L1 )
2. » R + j w L . = R + j w ( L + L ' ) = Z
La ecuación (2.48) puede también escribirse de la
siguiente manera:
vo
vlV
=
0
El0
-
Zn + 32 0 00 n
0 21 0
0 0 2
T0
Jl
X2
(2.49)
Cuyos términos, 2_, Z , y Z. son las impedancias de secuencia cero, po_
sitiva y negativa respectivamente.
Realmente el análisis anterior, debe realizarse en
base a considerar dos componentes, uno en el eje directo "d" y otro en
el eje en cuadratura "q", empleando en cada caso, sus reactancias pro-
pias correspondientes. Sin embargo, en una máquina de rotor cilindrico
el valor de la reactancia de eje directo es muy cercano al valor de la
reactancia de eje en cuadratura, y generalmente se asume que son igua-
les, lo que hace factible la representación mediante el modelo descri-
to anteriormente.
II.2.2 MAQUINA DE POLOS SALIENTES (10,16)
En una máquina de Polos Salientes, el valor de la
reactancia de eje directo es muy diferente al de eje en cuadratura, lo
que complica su representación. En éstos casos, se prefiere emplear -
25,
otro tipo de transformaciones, tales como las componentes de Park (d,q,
0), o las componentes de Clarke (a,6,0), en lugar de las tradicionales
componentes simétricas.
Considerando una maquina trifásica de polos saliejn
tes (Fig. II.6), sin devanados de amortiguamiento» si se desprecia el-
efecto de saturación y las pérdidas en el hierro, las ecuaciones que -
determinan el voltaje son:
v = r í + d ijí / dta a a a
d V dt
v = r i + d i | í / d tc c e c
(2.50)
En donde:
(2.51)
L i + L , i, -f- L i +L..Í-aa a ab b ac c af f
L, i + L, i, + L, i + L, iba a bb b be c bf f
L i + L , i -f L i + L - i,,ca a cb c ce c cf t
L_ i + L i + L- i + L,.- i-fa a fb b fe c ff f
Empleando las componentes de Park (d,q,0), las e -
cuaciones de flujo magnético, pueden escribirse en función de las induc_
tancias propias y mutuas de la siguiente manera:
= ( L + M + ~ L ) i, + M-s s 2 m d f
-s 2 m q (2.52)
*n = ( L - 2 M
26,
eje directo
27T
2TTe j e fase c
eje fase/É> /
/eje en cuadratura
FIG. II.6 MAQUINA DE POLOS SALIENTES
Los nuevos términos introducidos dependen de la
posición del rotor, y los asumiremos para definir:
- Inductancia sincrónica de eje directo : L. = L +M + -r Ld s s ¿ m
- Inductancia sincrónica de eíe en cuadratura :L =L +M - -r- Lq s s 2 r
- Inductancia de secuencia cero : L = L - 2 Mo s s
- La inductancia de secuencia negativa, puede calcularse en función de
valores subtransitorios asumiendo condiciones estables, con el circui-
to de campo cerrado y rotando a velocidad sincrónica,así:L2=(L,"+L ")/2
II.3 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
II.3.1 PARÁMETROS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS (4,17)
La modelación de todas las conexiones de los trans_
formadores trifásicos, se realiza en base a la formación de la matriz-
Admitancia de Nodo Trifásica, mediante submatrices básicas definidas.
La matriz Admitancia de nodo se define como: Y , =|_N J Y I N I (2.53)
27.
En donde: [N] : Es la matriz de conexión de Kron
: Es la matriz de Admitancia primitiva
: Es la transpuesta de la matriz N
El circuito de la Fig. TI.7, muestra un transforma.
dor de tres brazos, en donde no se considera el devanado terciario pa-
ra mayor simplicidad. Si se asume una simetría de flujo magnético y se
considera las bobinas 1, 3 y 5 como bobinas primarias , y las 2, 4 y 6
como secundarias, la matriz Admitancia primitiva viene dada por:
*1*2*3Í4
*5
Í6
y —y y f y " y * y "p m m m m m
V V V " y " ' V " y II 1'm ys ym ym m 7m
Y i v " y —y y ' y "•'m m ^p m m J m
V " v " ' —V V V " y 'i i•^m ^m ^m y s 'm Jm
y I y " y r y " y _y
y l l y l l l V " y " ' _y yJm Jm •'m 7m 'm J s
viV2
V3
V4
V5
V6
(2.54)
FIG. II.7 CIRCUITO PRIMITIVO
28.
Analizaremos la conexión estrella-tierra/delta por
ser la más común. Considerando la Fig. II.8 , la relación entre los
voltajes primitivos de rama y voltajes de nodo, viene dada por la sí -
guiente matriz de conexión:
V-1
V2
v3
v
^V5
V6
_
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 - 1 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 - 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 - 1 0 1
Va
vbVc
V.A
VB
Vc
(2.55)
Realizando el producto notado en la ecuación (2.53)
obtendremos la matriz de Admitancia de Nodo siguiente:
"NODO
m
ra
m m
~(ym + V0 (ym + ym } °
O - (y 4- y ") (y +
y (y ~f" y ") O - (y +
(y + y ") 2(y + y'") -(y - y1") -(y - y1")'m 'm J a Jm J s m " 3 Jm
(y + y ») -(y + y ")J w Jm
(y + y ") -(y + y ") -(y - y'") -(y•' -' v-' 7 •' 7 J) 2(y - y1")w •'
(2.56)
Esta matriz deberá ser ajustada de acuerdo a la rela-
ción de espiras. Normalmente los valores de y ' y de y " , son muy
29
ños, que se los puede despreciar. Ademas y , y , y y , son aproxi-
madamente iguales, por lo que se hará referencia a ellos, mediante la-
notacion Y , siendo la admitancia de dispersión en por unidad, obteni-
da de la prueba de cortocircuito.
. * ii ¡ 2
VC
Í3
¡5
VS
*V2
¡4
V
16
4
• »V6_
> ,. VB
*vc
FIG. .11.8 TRANSFORMADOR CONECTADO EN ESTRELLA-TIERRA/DELTA
La siguiente tabla, contiene las submatrices básicas
para formar la matriz Admitancia de Nodo, para el resto de conexiones.
TABLA II.1 SUBMATRICES BÁSICAS PARA FORMAR LA MATRIZ ADMITANCIA DE NODO
CONEXIÓN DEL
TRANSFORMADOR
Barra P - Barra Q
Y+ Y>
Y*
Y
Y
Y
A
Y
A
Y
A
A
SUBMATRICES DE
ADMITANCIAS PROPIAS
Barra P - Barra Q
II
'II
'II
II
'II
'II
"II
II
II
SUBMATRICES DE
ADMITANCIAS MUTUAS
- YII
III
- YII
Til
— YII
En donde las submatrices se definen de la siguiente manera:
30.
Y 0 0t
O Y Ó
0 0 Yt
•
Y - ±
*y v v — vt ~ t ~ t-Y 2Y -Yfc
t t t
-Y, -Y 2Ytt t t
YIII = I
-Y Y 0t t
0 -Y Y
Y, ° Y.t t
II.3.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS (4,17)
Aplicando transformaciones a componentes simétricas
a cada una de las submatrices que conforman la matriz Admitancia de Mo-
do, para la conexión estrella-tierra/delta tenemos:
- Admitancias propias de secuencia en el lado estrella-tierra:
012-1 _P J
y -»• 2y' 0 0p TU
0 y - y ' o'p Jm
0 0 'y - y
(2
Admitancias propias de secuencia en el lado Delta
q°12] =q
0 0 0
0 y - y1" os m
0 0 y - y"1s m
- Admitancias mutuas de secuencia:
0121
pq
0
0 -(y
0
0 0
0 -(y + y") 1-30°
31.
En forma similar se puede obtener, las componentes
simétric?<í para el resto de las conexiones de un transformador trifas^i
co, a fin de conseguir un modelo más simplificado y de fácil aplicación
en el análisis de sistemas de potencia.
II.4 CARGAS TRIFÁSICAS (4,12)
En la mayoría de los casos es muy limitada la ín -
formación sobre las características de las cargas, sin embargo, es po^
sible recurrir a las leyes de la estadística para establecer algunos -
aspectos fundamentales.
Aunque las cargas individuales pueden ser de un ca
rácter totalmente errático, las cargas concentradas o compuestas en el
nivel de transmisión, son de un carácter altamente predecible.
Para nuestro estudio, se considera una impedancia
constante, para modelar el consumo de potencia activa y reactiva de u-
na carga concentrada , en el circuito de secuencia positiva. Existe —
mayor incertidumbre, al modelar las cargas en los circuitos de secuen-
cia negativa y cero.
La Fig. II.9 , muestra una carga trifásica repre—
sentada por una impedancia balanceada, conectada en estrella. La ecua-
ción de voltajes respectiva, viene dada por:
(2.60)
Va
vb
Vc
=
Z O O
0 Z 0
0 0 Z
Ia
Ik
Ic
+ Zn
In
In
In
32
FIG. II.9 CARGA TRIFÁSICA CONO IMPEDANCIA BALANCEADA
Transformando a componentes simétricas, la ecuación definida en (2.60)
se tiene:
vo
V.1
V2
Z + 3 Z 0 0n
0 Z 0
0 0 Z
+
xoJ1
I2
(2.61)
En donde, los valores de impedancia de secuencia son:
- Impedancia de secuencia positiva y negativa:
Zl " Z2 - Z
- Impedancia de secuencia cero:
n = Z + 3 ZO n
(2.62)
(2.63)
33,
C A P I T U L O III
ASPECTOS TEÓRICOS PARA EL ESTUDIO DE FLUJO DE CARGA
III.1. MÉTODO ITERATIVO GAUSS-SEIDEL PARA CALCULAR FLUJO DE CARGA
(7,13)
La formulación matemática del problema de flujo -
de carga, da lugar a un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales
cuya solución puede encontrarse, aplicando métodos iterativos, como -
el de GAUSS-SEIDEL, el mismo que opera de la siguiente manera:
Si se considera el sistema de ecuaciones en (3.1)
X
A21 Xl
A12 X2
A22 X2
A31X1 + A32X2
A13 X3
A23 X3
A33X3
(3.1)
B.
Si se despeja X. , X? , y X« , de la primera, s¿
gunda y tercera ecuaciones respectivamente, se tiene:
* /«
All l
Í(B2ir**A33 J
A12 X2
A21 Xl
A31 Xl
A13 V
A23 X3) (3.2)
34.
Se asume valores iniciales, para comenzar el proce
so iterativo. Se debe notar que, en una iteración cualquiera no se caj
culan todos los valores de las incógnitas, para luego emplearlas en la
siguiente, sino que el valor calculado de una incógnita se la utilxza-
inmediatamente, para calcular el valor de las restantes dentro de la -
misma iteración, como se puede observar en las siguientes ecuaciones :
X. (l) -_L- (R A y (0) A y <°>^1 A12 A2 - A13 A3
11
X (1) - - (B - A X (1) - A X (0)X2 A^^ IB2 A21 Xl A23 X3
X3 ~ A^^ (B3 " A31 Xl A32 X2
(3.3)
Generalizando, para un sistema de " n " ecuacio-
nes, para una " k " iteración, se tiene:
X.(k)1
í-l
Aix( B. -
1, 2,
J-i
» n
A.. X.!J J
(3.4)
El proceso iterativo concluye cuando se satisface
el criterio de convergencia impuesto, definido de la siguiente forma:
X.x(k)
X.x(k-1)
•í e (3.5)
Donde, e es la tolerancia impuesta
35.
Para encontrar la solución mas rápidamente y dismi
muir el numero de iteraciones necesarias, se aplican "factores de ace-
leración", al valor calculado luego de cada iteración, como se indica
a continuación:
(3.6)v '
. . . - X.(k)+ a (X.(k+1)- X.(k))i(acelerado) i i i
Siendo a el factor de aceleración,
III. 2. ECUACIONES PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA
(12,13)
Para formar la matriz Impedancía de Barra Trifás_i
ca se emplea un algoritmo basado en la adición sucesiva de elementos ,
como RAMAS o ENLACES, considerando que, si el elemento añadido es rama
la matriz aumenta de dimensión en una fila y en una columna» y si el j¡
lemento añadido es enlace, la matriz no cambia de dimensión pero debe
ser modificada completamente.
dimensio'n (3x3), Z.,
Las ecuaciones para calcular las submatrices de -
(a,b,c) (a,b,c)ij '
* , que con-
forman la matriz Impedancia de Barra trifásica, se detallan en los cují
dros N° III.1 y N° III.2
Se debe notar ademas, que en sistemas desbalancejí
dos se cumple la siguiente relación:
(a,b,c) , (a,b,c)
n
TABLA III.1
SUMARIO DE ECUACIONES PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA
AD
ICIÓ
N
P -
Q
CO
N
AC
OP
LA
MI
EN
TO
M
UT
UO
P N
O E
S BA
RRA
DE
REF
EREN
CIA
P
ES
BA
RR
A D
E R
EFER
ENC
IA
RA
MA
Z
<
f)q
iZ
<f>
+
(y
(f) r1
y
(f)
(Z <
f>-
Z <
f))
pi
wp
q,p
q
7p
q,r
s n
si
Z
= (
y )
y
(Z
- Z
(f
))
qi
x/p
q,p
q 'p
q.r
s ri
si
Z.(
f)=
iq. ip
..
ir
is(y
rsjp
q
'pq
.pq
Z.(
f>=
(Z
<f>
- Z
<f)
)y
(yiq
ir
is
rs
,pq
Jp
q,p
q
' * '
=
7
"
pq(y
x '
)pq
.pq
ip
q,r
s rq
sq
qq=
(y.
(f)
(Z
(f
)-Z
(f
)))
rq
sq
i =
1
,2,
i *
ENLA
CEZ
<f>
liZ
(f)-
Z<
f>+
(y
)p
i qi
pq
,pq'1
(f>
- Z
(f>
) £
<?
ri
si '
liZ
(f)+
(y
(f)
)'1y
(f)
(Z(f)-
Z(P
)q
i 'p
q,p
q
Jp
q,r
sv ri
si
z ilip
iq
ir
is
iil
(f)
iq
ir)y
(y
is
yjr
s,p
qv
jpq
,pq
liJp
l "q
l '
yp
q,p
qp
q,r
s'q
ip
q,r
s rl
si
TABLA III.2
SUMARIO DE ECUACIONES PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA
ADICIÓN
P - Q
RAMA
ENLACE
SIN
ACOPLAMIENTO
MUTUO
P NO ES BARRA DE REFERENCIA
iq
(f)
pl z.<f
)a.p pq
i= 1,2,. . . . , m
i q
i= 1,2, ---- , m
i q
pq»p
q
. zpl
ql
pq,pq
P ES BARRA DE REFERENCIA
: = O
i = 1,2,
, m
i 1 q
Z <f) = 0;
i = 1,2,...., m
i 4 q
(f)
qqpq
»pq
Z
(f)
\ /
T ,
il
(f)
(f)
_
\ x
n
\ /
¿t
™
¿A
z (f
) -
z (f
)ip
iq
1=1
i=l
,2,. . . . ,
m
i^l
2 ...
m
11
, ¿. ,
.«
..,
ui
J-T
-i.
Z, .
= -
Z
z =
- z
11
(f) qi (f)
iq
i=l
i=l
,2 i 2 » *•
n qipq,pq
>m
i*l
,m
il
MODIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS POR ELIMINACIÓN DEL NODO " Ith
U
T *U II
(f) _ „ (f)
ij (antes de eliminar)
(f) ,z (f),"
„ (f)
il
11
Ij
38,
III.3. ESTUDIO DE FLUJO DE CARGA
III.3.1 ASPECTOS Y ECUACIONES GENERALES (7,12)
Sean "P" y "Q", dos barras trifásicas cualesquie-
ra, unidas por una línea de transmisión trifásica representada por su
equivalente pi, como muestra la Fig.III.l, las ecuaciones que definen
el flujo de corriente en las líneas son:
- Para la fase (a) :
pq . (E - E (a)) Y (a) + E (a) Y (a)q pq p sh (3.7)
Ecuaciones similares pueden escribirse, para las fases (b) y (c)
Ipq
©b
Ipq
c[pq
I qp
Iqp
[pqc'
c'
_L 1 I
b' ©
J i _L
FIG.III.l FLUJO DE CORRIENTE ATRAVEZ DE UN ELEMENTO TRIFÁSICO
Si se nota con "f", los valores de fase, el flujo
de corriente en la línea trifásica, desde la barra "P" hacia la barra
39
Q ", expresando en forma abreviada, es:
pq(£) . i (a.b.c) M g (f)_ s <f> (f)
pq pq^ (f) (f)
sh
(£>Donde: Y es la matriz de admitancia de la lineapq
Y , es la matriz de admitancia shunt de la líneash
I es el vector de corrientes que fluye de " P " a " Q "
E es el vector de voltajes de la barra " P "
E es el vector de voltajes de la barra " Q "
El flujo de potencia real viene dada por:
(opq pq
jqJxpq
= s (f)(IP
(3.9)
Sustituyendo la ecuación (3.8), en la ecuación anterior, se tiene:
,,., - (f) - (f) * - (f} * (f) * - (f)* (f)*S vt' = E *• ' (E U; - E U; )Y U' + E U; Y > 'pq p p q pq p sh
(3.10)
Esta ultima expresión, indica la potencia que fluye desde la barra "P",
hacia la barra "Q".
Análogamente se puede obtener, la potencia que flij
ye desde "Q" hacia "P", luego:
íf) - (f) - (f)* - (f)* (f)* - (f)* (f)*S *• J = E ^ ;(E V * - E VI; ) Y k ; + E k ' Y > ;qp q q P PQ q sh
(3.11)
40,
III.3.2 ESPECIFICACIONES DE LAS BARRAS DEL SISTEMA (12)
Se han definido tres tipos de barras, para reala
zar estudios de flujo de carga, que son las siguientes:
BARRA DE CARGA
En este tipo de barras se especifica la potencia
activa y reactiva neta (P y Q ), por este motivo suelen llamarse-
barras (P-Q).
BARRA DE VOLTAJE CONTROLADO
En estas barras se especifica V y P . Debe -P P
existir una fuente regulable de potencia reactiva, en este tipo de -
barras, a fin de controlar el valor del voltaje en el punto especifi
cado. Son llamadas también barras (P-V).
BARRA OSCILANTE
Este tipo de barra constituye un caso especial -
de las barras de voltaje controlado, en la que debe existir por lo -
menos un generador, para poder suplir la diferencia entre la poten -
cia inyectada al sistema por las demás barras y la carga total más -
las perdidas del sistema. Se especifica V y ¿ •
III.3.3 CALCULO DE LOS VOLTAJES DE LAS BARRAS MEDIANTE EL MÉTODO
ITERATIVO GAUSS-SEIDEL EMPLEANDO LA MATRIZ Z-BARRA (2,3,13)
Según las ecuaciones (3.10) y (3.11), para cal-
cular el flujo de potencia, se debe conocer previamente los valores-
41
reales de los voltajes de las barras.
Si los elementos shunts, no son considerados den-
tro de la formación de la matriz Impedancia de barra, la corriente in
yectada en una barra "p" del sistema,viene dada por:
- JQP)( f ) *V }>
V ,(f> E <f>sh p
(3.12)
La ecuación que describe el comportamiento del —
sistema, en su forma mas general viene dada por la siguiente expre -
sion matricial:
barra(f) _ r7 (f)-i - (f) - (f)
— ¿ J-i + hra L barraj barra r (3.13)
Donde: E es el vector de voltaies de referenciar J
É, es el vector de voltaies de las barrasbarra J
I, es el vector de corrientes inyectadas en las barras
Z. ] es la matriz impedancía de barrabarraj
(f) = (a,b,c) , valores por fase
Aplicando el método iterativo Gauss-Seidel, para
resolver el sistema de ecuaciones definido por (3.13), se tendrá para
una barra "p" cualquiera, en la "k" iteración la siguiente expresión:
(É <f))k = ÉP r
p-l(f)d (f)(í
P= 1.2 P Í (3.14)
42,
Expresando la ultima ecuación, en función de los
valores de secuencia se tiene:
(É <SV= É <s> + y z <s>(i 'p r ¿-f pq q
P = n
q-p
, (s) f (s) k-1'pq q
(3.15)
III. 3. 3.1 SISTEMA SIN BARRAS DE VOLTAJE CONTROLADO (8,13)
El proceso general de calculo de los voltajes de
las barras cuando no existen barras de voltaje controlado, es el si-
guiente:
- Se asume valores iniciales de voltajes en todas las barras, exepto
la barra oscilante.
- Se calcula la inyección de corrientes en las barras, con la ecua -
cion (3.12), en base a la sustitución de los valores de voltaje asu-
midos .
- Se sustituyen los valores de corrientes calculados y los de la ma -
triz impedancia de barra , en la formula iterativa (3.15), para cal -
cular nuevos valores de voltajes de las barras, que reemplazan a los
iniciales asumidos anteriormente. El proceso continua hasta satisfa -
cer el criterio de convergencia impuesto.
- Para acelerar la convergencia, se puede aplicar factores aceleran -
tes a los voltajes calculados luego de cada iteración, en forma simi-
lat a la expresada en la ecuación (3.6).
43,
III.3.3.2 SISTEMA CON BARRAS DE VOLTAJE CONTROLADO (2,3,13)
Den tro del proceso de cálculo descrito en la sec-
ción anterior, se debe realizar ciertos ajustes, cuando existen barras
de voltaje controlado, a fin de mantener el voltaje especificado en -
ellas.
Sea " p ", la barra en donde se ¿esea fijar el voj
taje en un valor I E I, dentro del siguiente rango de generación de po-
tencia reactiva:
, - -(mínimo Q , . . v (3.16)xp (máximo)
La expiesion para calcular los voltajes de las ba-
rras exepto para la oscilante, en forma polar, es la siguiente :
= Z . I, + Z . I0pl 1 p2 2
+ Z I + ...pp p (3.17)
Si el valor calculado de voltaje en la barra "p"»
no corresponde al valor del voltaje especificado, se lo puede ajustar
mediante una inyección de corriente A l , en dicha barra, mantenien-
do constante las demás corrientes inyectadas en las otras barras, asi:
O = Z , I. + Z , I. +P pl 1 p2 2
-f- Z (I + A I ) +.•...PP P P
(3.18)
Restando las dos ultimas ecuaciones y despejando el incremento de co-
rriente AI , se tiene:
-L. ((E I 10 - |E 1.0 )Z P P P UPPP
(3.19)
44
Puesto que la corrección de potencia reactiva, se
refleja principalmente en un cambio en la magnitud del voltaje, los -
ángulos pueden asumirse iguales, en consecuencia el incremento de co-
rriente vendría dado por:
I I® / |Érv ^—rt i ' TAi =P
i (3.20)
PP
Se debe notar que el análisis anterior, se reali-
za en forma trifásica y luego de cada iteración, sin embargo se han c
mitido los respectivos índices, para mayor simplicidad en la escritu-
ra.
En consecuencia, la correspondiente corrección de
potencia reactiva vendría dada por:
1,_l_1 * 1-
(3.21)A^ fv * ._ kAO = - Im (E ) AIP P P
La nueva potencia reactiva será:
Qk+1 = Q k + AQP P P
(3.22)
Este valor de potencia reactiva, es chequeado si
está dentro del rango de generación impuesto, según la ecuación (3.16)
si lo está, es empleado para calcular la nueva corriente en la barra,
caso contrario, el límite más próximo ocupa su lugar.
III.3.4 CALCULO DEL FLUJO DE CARGA (12,13)
Luego de concluido el proceso iterativo y se ha •
encontrado los valores de los voltajes de las barras, se puede calcu-
45.
lar el flujo de potencia activa y reactiva en los elementos del siste
ma, la potencia de generación de la barra oscilante y las pérdidas en
el sistema.
(P +pq(f) _= { E (f ) > } Y (f) + |E(f>p pq P
(3.23)
Esta ecuación expresa el flujo de potencia desde-
la barra "p" hacia la barra "q". En forma análoga se puede calcular -
el flujo de potencia desde "q" hacia "p", de la siguiente manera:
£- y í- v _•_ / r- \ <~ \. ** -- 2
(P + JQ )qp qp(f) _= {¡E (f ) (f)
pq < Y s h >
(3.24)
La potencia que debe suministrar la barra oscilan-
te es. la suma de las potencias que fluyen por los elementos conectados
a esa barra más la potencia de una posible carga conectada a ella.
Las pérdidas de potencia en un elemento trifásico
que esta conectado entre las barras "p" y "q" son:
(f) = (P(perdida) pq qp pq qp
(3.25)
46
C A P I T U L O I V
PROGRAMA FORTRAN
IV. 1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se describirá en detalle el pro-
grama en lenguaje FORTRAN IV, que ha sido elaborado y grabado en la -
computadora existente en la Escuela Politécnica Nacional.
El método iterativo Gauss-Seidel, empleando la Ma-
triz Impedancia de Barra Trifásica en componentes de secuencia, forma
la base de solución del problema de flujo de carga.
La representación de la matriz Z-BARRA, difiere
considerablemente de aquel que se empleó para el calculo de cortocir -
cuítos. Esto se debe en parte, a que en el estudio de flujo de carga ,
las barras de voltaje controlado y la barra oscilante juegan un papel-
importante dentro del proceso iterativo que calcula los voltajes de las
barras.
La barra de referencia , suministrará la potencia-
necesaria para equilibrar el sistema entre carga, generación y perdí—
das. Cuando la matriz Z-BARRA se emplea para calculo de flujo de carga
esta barra constituye la referencia para las impedancias y los volta -
jes.
47,
La representación gráfica de las barras de voltaje
controlado y la barra de referencia, dentro del sistema se muestra a -
partir de las figuras IV.1 a IV.5. Las figuras IV.1 y IV.2 detallan-
el diagrama del generador de referencia con su respectivo transformador
elevador de potencial. La Fig. IV.5 muestra las conexiones de las impe_
dancías de secuencia en la barra de referencia para una regulación pej:
fecta en las barras de Alto Voltaje.
Los siguientes procedimientos resultan útiles para
ingresar la matriz Z-BARRA en estudios de flujo de carga:
La representación de las líneas de transmisión y -
de los transformadores (H.V.estrella-tierra/estrella-tierra L.V.) se -
realiza mediante sus respectivas'impedancias de secuencia.
Si existen transformadores de tres devanados den -
tro del sistema en estudio (H.V.estrella-tierra/M.V.estrella-tierra/L.
V.delta), se emplea el equivalente estrella, como se indica en la Fig.
IV.3, en donde la trayectoria en derivación se halla conectada a la ba_
rra de referencia.
Cuando la barra de referencia se encuentra conecta.
da a la barra de Alto Voltaje, atravéz de un transformador (H.V.estre-
lla-tierra/L.V.delta), se representa como lo indica la Fig. IV.5. Se -
nota que existe conexión de secuencia cero, debido a que el transforma^
dor se halla conectado directamente a tierra en su lado do Alto Volta-
je. La barra positiva de referencia se encuentra sólidamente conectada
48.
a la barra correspondiente en el lado de Alto Voltaje, debido a que es_
ta encaminada a mantener constante su voltaje tanto en magnitud como —
en. ángulo. Esto significa que la barra de referencia es esencialmente-
una barra ficticia detras de la reactancia sincrónica del generador, -
cuya barra de Alto Voltaje es la barra Oscilante (según la nomenclatu-
ra usual de flujo de carga).
Las barras de voltaje controlado son aquellas ba -
rras en donde la magnitud del voltaje de barra se mantiene constante -
por parte de los generadores conectados en dichas barras. Su represen-
tación dependerá si se desea regular el voltaje en los terminales del
generador o en las barras de Alto Voltaje.
Si la regulación se realiza en los terminales del
generador, la representación será como se indica en la Fig. IV.4, en -
donde la barra de referencia se halla conectada a la barra terminal -
del generador, por las impedancias de secuencia cero y negativa. La C£
nexión de secuencia positiva se mantiene abierta. La representación eri
tre el voltaje terminal del generador y la barra de Alto Voltaje, se -
realiza mediante los circuitos de secuencia positiva y negativa, si el
transformador es H.V. estrella-tierra/L.V.delta. El efecto de la co —
nexión a tierra del lado de Alto Voltaje del transformador, se indica
por la conexión de la impedancia de secuencia cero del transformador
entre la barra de referencia y la barra de alto voltaje, en sus respec_
tivos nodos de secuencia cero.
Si la regulación es en la barra de Alto Voltaje, -
TRANSFORMADOR DE POTENCIA
GENERADOR DEREFERENCIA A -z±r
-»• AL SISTEMA
BARRA DEBAJO VOLTAJE
BARRA DE
ALTO VOLTAJE
FIG. IV.1 GENERADOR DE REFERENCIA Y SU TRANSFORMADORELEVADOR DE POTENCIAL.
(0) (1) (2) (2) (1) (0)
BARRA DEBAJO VOLTAJE
BARRA DEALTO VOLTAJE
TIEKKA
FIg. IV.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS DE REPRESENTACIÓN DEL TRANSFOJ*
MADOR ELEVADOR CONÉCTALO AL GENERADOR DE REFERENCIA.
50.
M.V
TRANSFORMADOR DE TRES DEVANADOS
O 1 2
BARRA DE REFERENCIA
FIG. IV.3 REPRESENTACIÓN DEL TRANSFORMADOR EN ESTRELLA-TIERRA H.V/
ESTRELLA-TIERRA M.V/ DELTA L.V.
Si.
IMPEÍ
NULAÍ
TADAÍ
RRA.
(
(
(
S I S
BARRA DE RE
(0) (2
)ANCIAS
3 CONEC
3 L TIE
i
. ^ __
t. ...i
l-> •
°1 A; w
01 A
T E M A
FERENCIA
) (1)
• M
Ci—
CONEXIONES DE LAS
IMPEDANCIAS DE SIS
CUENCIAS DEL TRANSA
FORMADOR
(1)
(.•í-J
(Oj
CUEN
DOR.
DANCU
CÍA CI
VA DEI
i
:RO Y NE- (
i
-^VOLTAJE DE SEC.(+)
) DE REFERENCIA
i.— . — —, — , — — , — , — , — . ..-., . — , — , — - - — , — — , — -
BARRA TER
MINAL DEL
GENERADOR
_ + VOLTAJE DI
) SEC.(+) RE
- GULADO
TIERRA
ÍTG.IV.4 REPRESENTACIÓN DE LA RED DE SECUENCIA EN LAS BARRAS DE
VOLTAJE REGULADO.
52,
(1) (2) (0)
BARRA DE ALTO VOLTAJE
S I S T E M A
BARRA DE REFERENCIA
Barra de voltaje internodel generador de .referencia
CONEXIONES DE IMPEDAN-
CIAS NULAS
(0) (2) (1)
Conexioi
de impe-
dancia
nula.
VOLTAJE DE SEC.(+)
- DE REFERENCIA
tierra
FIG. IV.5 CONEXIONES DE SECUENCIA EN LA BARRA DE REFERENCIA PARA
UNA PERFECTA REGULACIÓN EN LA BARRA DE VOLTAJE ALTO
53.
la representación sería como el de la Fig. IV,5. En este caso la barra
terminal del generador se puede omitir. La barra de secuencia positiva
de la barra de referencia está sólidamente conectada a su respectiva -
barra de Alto Voltaje. La conexión de secuencia negativa comprende la
suma de las itnpedancías de secuencia negativa del generador y del trans_
formador. En lo que respecta a la conexión de secuencia cero, se repre
senta solamente por la impedancia de secuencia cero del transformador,
estando conectada en la barra de secuencia cero de la barra de referen,
cia.
54,
IV.2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA Y DIAGRAMAS DE FLUJO
IV.2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
El programa elaborado para calcular flujo de carga
en forma trifásica, consta de una rutina principal y de 23 subrutinas.
Las características generales de cada una de ellas citaremos a conti -
nuacion:
RUTINA PRINCIPAL
Lee las tarjetas índice, titulo y fecha de ejecu -
cion. Llama en orden secuencial a las subrutinas y cuando se detecta -
un error en cualquiera de ellas, transfiere el control a la subrutina
ERROR.
SUBRUTINA SELEC
Analiza la cinta generada por el programa que cal-
cula la matriz Z-BARRA, lee la información deseada y retorna al progra
ma principal.
SUBRUTINA LINEA
Lee los datos de las admitancias en derivación dé-
las lineas de transmisión, almacena esta información temporalmente en-
un área de disco. Agrupa además todas las admitancias correspondientes
a una misma barra, para efectuar cálculos posteriores.
SUBRUTINA ENTRA
Lee los datos de las cargas de las barras. Lee ade
55
mas el segundo bloque de información de la cinta magnética. Analiza to
dos los datos y todas las variables a fin de que todas las subrutinas-
inferiores tengan la información correcta.
SUBRUTINA TRANS
Genera las matrices de transformación T y TC
[i] De componentes de fase a secuencia
[TC] De componentes de secuencia a fase
SUBRUTINA AREGLO
Agrupa todos los elementos shunts (banco de capaci_
tores, inductores, etc.)- Arregla los mismos en un orden que concuerde
con el orden en que son tomadas las barras dentro del proceso iterati-
vo.
SUBRUTINA DERIVA
Almacena los elementos shunts, transmitidos del -
programa que calcula la matriz Z-BARRA; transforma ademas los mismos -
al marco de referencia en componentes simétricas, si así se especifica.
Si los elementos shunts, no están con respecto a tierra, transfiere el
control a la subrutina YBARRA.
SUBRUTINA YBARRA
Convierte las matrices de admitancias de los ele -
mentos shunts (3 x 3), no referenciadas a tierra, en matrices de admi-
tancias con respecto a tierra.
SUBRUTINA ORDEN
Arregla los datos de las cargas de las barras, de
56.
modo que concuerde con el orden de las barras dentro del proceso itera^
tivo.
SUBRUTINA PUNID
Convierte los datos de cargas y generación a valo-
res en por unidad, si así lo determina la tarjeta índice del archivo -
de datos.
SUBRUTINA INICIA
Inicializa los voltaj es de las barras , para comen-
zar el lazo iterativo.
SUERUTINA ITERA ,
Controla el flujo lógico entre las subrutinas que
conforman el lazo iterativo para el calculo, de los voltajes de las ba_
rras. Aplica ademas factores de aceleración y chequea convergencia.
SUBRUTINA CONBUS
Calcula la potencia reactiva necesaria para mante-
ner el voltaje especificado en las barras de voltaje controlado.
SUBRUTINA NCURR
Calcula las corrientes inyectadas en las barras ,
empleando las siguientes ecuaciones:
- Para barras de carga : n._ m „(I 1 * rf 1 - CTUp ; UGC ) ''shunt
- Para barras de voltaje controlado:
(I °12) = (P-JV.evq) total— ¡T¡ '
c (especificado)
57.
SUBRUTINA NVOLT
Calcula el voltaje de la barra especificada por la
sub rutina ITERA, empleando la siguiente ecuación:
(1012)k . ^012 + |z012, (T012)k +|Z012, 012,
SUBRUTINA SALIDA
Controla el flujo lógico entre las subrutinas que
calculan el flujo de potencias en los elementos del sistema. Lee un -
tercer bloque de información de la cinta magnética y también las admá
tancias de línea almacenadas en disco. Imprime ademas los resultados.
SUBRUTINA FLUJO
Calcula el flujo de corriente y de potencias en -
los elementos del sistema, especificados por la subrutina SALIDA.
SUBRUTINA POLAR
Convierte cantidades complejas en forma rectangu-
lar a cantidades en forma polar.
SUBRUTINA MATINV
SUBRUTINA MATMAT
Invierte una matriz compleja (3 x 3)
Multiplica dos matrices complejas (3 x 3)
SUBRUTINA I1ATVEC
Multiplica un vector complejo (3 x 1), por una ma
triz compleja (3x3), empleando Doble Precisión.
58.
SUBRUTINA VECVEC
Multiplica un vector complejo (3 x 1) por una matriz
compleja (3 x 3), en tres opciones diferentes, aplicadas a la matriz diji
gonal.
Opción N° 1 : [A¡ x B = C
Opción N° 2 : [Aj x B = C
Opción N° 3 : [AJ -1 x 5 = (T
A -1En donde: A , es la matriz inversa de la conjugada de A
SUBRUTINA ERROR
Esta subrutina es común para todos los subprogramas
y cuando se detecta una situación errónea en alguna de ellos , el con -
trol pasa al programa principal, la misma que llama a esta subrutina
que imprime un mensaje apropiado al error detectado.
IV.2.2 DIAGRAMAS PE FLUJO
A continuación se presenta los diagramas de flujo ,
en forma de bloques, de las subrutinas mas importantes y del programa -
principal.
ÍSCRIBIR UN
MENSAJE
SI
C INICIO
LECTURA DE TARJETASÍNDICE,FECHA Y TI-TULO.
ILECTURA DE PARÁMETROSALMACENADOS EN CINTA/
LECTURA DE ADMITANCIASSHUNTS DE LAS LINEAS,AGRUPAR Y ALMACENAR.
ORDENAR DATOS Y ANALI-
ZAR VARIABLES.
IExiste erroren los datos
i ND
INICIALICE VOLTAJES
CALCULO DE VOLTAJES DELAS BARRAS CON EL METODO GAUSS-SEIDEL.
CONVERGENCIA> N0
< ' S I
CALCULO DE FLUJO DE CORRIENTES Y DE POTENCIAESCRIBA RESULTADOS
PARADA.
59,
MENSAJE
DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA PRINCIPAL EN FORMA DE BLOQUES
60,
SUBRUTINA LINEA
iLECTURA DE LAS ADMI-TANCIAS DE LAS LI-JNEAS.
ESCRITURA DE DATOS
LEÍDOS
SISTEMA ES BALANCEADO
NO
DIAGONALIZAR LAMATRIZ DE ADMITAN-CIAS DE LINEAS.
AGRUPAR LAS ADMI-TANCIAS EN CADABARRA.
C RETORNE
61,
SUBRUTINA ENTRA ( , L™1£? rMAL DE V\ , '" .
GENERE LAS MATRICES DETRANSFORMACIÓN
t\LECTURA DE LA LISTA /\)E BARRAS DE CINTA /
NO /^^ EX1STE1*
<ESTÁN TODCREPRESEN!
\S
SI
S LOS SHUNTS » »innc -X ^FK=S_ADOS y
<ÍT
<ÍSTAN LOS SHUNTS CON Íl* REFERENCIAR AREFERENCIA A TIERRA/ TIERRA
•
<EXISTEN ADMITANCÍAS DE LINEA >
i si
NO /ESTÁN REPRESEN-~^TADAS TODAS LAS
\ADMTTANCIAS /SU
ORDENE DATOS DEDO QUE CONCUERDE
EL LAZO ITERATIV
SI,
/ESTÁN BIEN\CADOS LOS
1
^ 1
r r
SI Mn
AqTAN TOS qMMMTS FN\"~ TRANSFORMAR A/ESTÁN LOS SHUNTS EN \ COMPONENTES DF"v X rnMPnNFWTpc; fn 1 91 S ^ frui.ME.iNiiia u&\wn \COMPONENiLb {,U,I,/J/ ^^^ .T,,, T 4
AGRUPAR LO
7 CONCUEBDE C/ BARRAS ITER
"'-'VJl- """*-"•
S SHUNTS YDE MODO QUEUN EL UE LAi *ATIVAS .
MC 1 A\ LECTURA DE\ A '\ _
0
LAS BARRAEXEDEN D
\S DE /
BARRAS /
S LEÍDAS \I | 1F. -10 / _TFR=4 ]
„..„. . ., , / — 'no
/LAS BARRAS LEÍDAS \O
1 *j IFR-10 |
< SON IGUALE\LA M/.TRIZ
.
<SE ESPECIDAS LAS B
J
X-BARRA /
-.SÍ .,,. . .._.— -v ^ ) - - -F I CARÓN TO-V
S L
REARREGLE TODC'S LOS DA-TOS PARA TENER LA IN -.FORMACIÓN CORRECTA
{
ESCRIBA L\S DATOS /
RETORNE
LECTURA DE Z-BARRADE CINTA MAGNÉTICA,
SJ = 1,MAXIT*
INICIALIZAR CAMBIOS DE VOLTAJE
= 1,NB
SI
CALCULO DEL VOLTAJE ENLA BARRA (J) Y LOS MAXIMOS CAMBIOS DE VOLTAJES
<ES BARRA DE VOL-TAJE CONTROLADO
- \ YSI
NO
CALCULAR LA INYECCIÓNDE CORRIENTE EN LA BA-RRA (J)
NO
EL SISTEMA ESBALANCEADO
HAY CONVERGENCIA DELVOLTAJE DE SEC.(+)
62,SIMUTINA ITERA
CALCULAR LA CORRECCION DE POTENCIA
REACTIVA
SI
HAY CONVERGENCIA DEVOLTAJES DE SECUENCIANEGATIVA Y CERO.
ESCRIBIR LOS MÁXIMOSCAMBIOS DE VOLTAJES DESECUENCIA Y EL NUMERODE ITERACIONES.
63.SUERUTINA SALIDA
ESCRIBA NOMBREiDEL ESTUDIO Y\I A /
\EA[Y] DE LINEA /DE DISCO /
-NO /EXISTE LU
\SICAS PAR;.
,JEAS TRIFA\S /
SI
\A MATRICES Y Z /PRIMITIVAS r
•ORDENAR LOS DATOS
LEÍDOS
CALCULAR FLUJO DECORRIENTES Y DE PCTENCIAS.
i
\R LOS /RESULTADOS /
/EXISTEN MA\A
V°
BIRLOS S
,/KyTRTF.M OTPO9 FT FMFM-Sfc\,TOS
CALCULAR
TENCIAS
, S I
FLUJO DES Y DE PO
,
\R LOS /RESULTADOS /
iNO S vy ES El, ULTIMO ELEMEN\0 A CONSIDERARSE /
,s i
CALCULO DEL APORTE
DE LA BARRA SLACK
i\A DEL /RESULTADO /
4c RETORNE
64,
SUBRUTINA ERROR
Escribe los siguientes mensajes
SI
EL ELEMENTO SHUNT(MU) ES INCORREC-TO
EL NUMERO DE BA-RRAS NO CORRESPON-DE AL DE LA MATRI2Z-BARRA TRIFÁSICA
EXISTE UNA MATRIZ!INVERSA NO DEFINÍDA.
DIMENSIONAMIENTOEXEDIDO. LOS ELE-MENTOS TOTALESSON MAS DE 70
NO EXISTE CONVER-GENCIA EN (I) ITERACIONES.
EL NUMERO DE BA-RRAS EXEDE EL AL-MACENAMIENTO.
LA BARRA (NNN) NO
ESTA REPRESENTADA
EXISTE UN ELEMEN-TO (NNN) NO REPRESENTADO.
EXISTE UNA ADMI -TANGÍA SHUNT DE U-NA LINEA NO REPRE-SENTADA.
65.
IV. 3VARIABLES DEL PROGRAMA Y ARREGLOS DE ALMACENAMIENTO
IV.3.1 VARIABLES DEL PROGRAMA
VARIABLES DIMENSIONADAS
ABSV
ANGL
BLOAD
DISVOL
EBUS
EFVP
EFVQ
EREF
ID
IB
IBUS
LtN
LNC
LOB
LOM
LOP
Valor absoluto de una cantidad compleja
Ángulo entre el valor absoluto y referencia
Generación o carga de barra. Para la de referencia represen,
ta la impedancia del transformador elevador de potencial cp_
nectado directamente al generador de referencia.
Voltaje de suministro para barras de voltaje controlado y -
la barra de referencia.
Voltajes de barras
Voltaje de la barra (P) de partida
Voltaje de la barra (Q) receptora
Voltaje de la barra de referencia
Fecha de ejecución
Título y características del sistema
Corrientes inyectadas en las barras
Numero de línea del elemento (P - Q) usado en la salida
Numero de línea de un elemento con admitancia en derivación
Lista de barras de la matriz Impedancia de Barra Trifásica
Arreglo para almacenar los indicadores de rama, para clasi-
ficar los elementos de la matriz de Admitancias (YZ)
Barra de partida del elemento (P - Q)
66,
LOQ Barra receptora del elemento (P - Q)
LOYP Barra de partida (P) de un elemento (P- Q) usada en la saljL
da.
LOYQ Barra receptora (Q) de un elemento (P - Q) usada en la sali^
da.
LOPC Barra de partida de un elemento con admitancia en derivación
LOQC Barra receptora de un elemento con admitancia en derivación
MU Numero de acoplamiento mutuo de un elemento (P - Q). Indica
ademas el marco de referencia de los elementos shunts.
NTYPE Tipo de barra (carga>voltaje controlado,etc.)
PG Potencia de generación en las barras de voltaje controlado
T Matriz de transformación a componentes de secuencia
TC Matriz de transformación a componentes de fase
TI Almacenamiento temporal del vector de corrientes debido a _e_
t lementos shunts.
TL Almacenamiento temporal del vector corriente debido a carga
y generación.
VARMIN Potencia reactiva mínima para barras de voltaje controlado
VARMAX Potencia reactiva máxima para barras de voltaje controlado
VOLTS Almacenamiento temporal de las componentes de secuencia de
los voltajes de las barras.
VOLTP Almacenamiento temporal de las componentes de fase de los
voltajes de barra.
YZ Componentes simétricas de la matriz Admitancia de elementos
(P - Q) y elementos acoplados (R - S).
67.
ZBUS
ZTEMP
ZLC
Componentes de secuencia de los elementos de la matriz Ira
pedancia de barra trifásica.
Impedancias o Admitancias de los elementos, en componentes
de secuencia.
Matriz de almacenamiento temporal
Componentes de secuencia de las admitancias en derivación
de las lineas de transmisión.
VARIABLES NO DIMENSIONADAS
AGP Factor de aceleración para el voltaje de secuencia positiva
ACN Factor de aceleración para el voltaje de secuencia negativa
ACÓ Factor de aceleración para el voltaje de secuencia cero
BKV Voltaje base en kílovoltios
BMVA Potencia base en Megawatts 6 Megavoltampers
C1VO Máximo cambio del voltaje de secuencia cero
CIVP Máximo cambio del voltaje de secuencia positiva
CIVN Máximo cambio del voltaje de secuencia negativa
ICOM Tamaño de un elemento específico en la matriz de admitancia
(YZ).
IFR índice usada para identificar un error
IPROG índice que señala el marco de referencia de los shunts
IPU Indicador de cantidades en por unidad
IY Numero de un elemento de la matriz de admitancia desarrolla
da.
INDEX Opción de considerar el defasamiento de los transformadores.
68.
LNC Numero de-línea paralela, que contiene admitancias en deriva
cion
LCN Numero de elementos con admitancias en derivación
MAXIT Numero máximo de iteraciones
NB Numero de barras
NL Numero de elementos, sin incluir los shunts
NS Numero de shunts
NREF Barra de referencia
VIOLO Tolerancia de voltaje de secuencia cero
VTOLP Tolerancia de voltaje de secuencia positiva
VTOLN Tolerancia de voltaje de secuencia negativa
IV.3.2 ARREGLOS DE ALMACENAMIENTO
1. Matriz Impedancia de Barra Trifásica ZBUS(I,J,K), y la Ma
tri?, de Admitancias de elementos YZ(I,J,K)
Los índices (I) y (J) señalan la localizacion de la matriz
del elemento. En cambio (K) localiza los elementos de esa -
matriz, cuya posición se determina por medio del siguiente
arreglo de números de una matriz (m x n).
69,
K = 3 ( m - l ) + n
m , n : 1,2, y 3
Impedancia trifásica de elementos Z(I,J,K)
4-
1VX:
Los índices (I) y (K) localizan las componentes de secuencia
mientras (I) localiza los valores correspondientes de un e-
lemento específico del sistema.
Vector de voltajes de barras EBUS(I,J) y vector de corrien -
tes de barras IBUS(I,J)
El índice (J), indica los voltajes o corrientes en un marco
de referencia, mientras (I) localiza la posición correspon-
diente de la barra.
Otras variables dimensionadas como matrices cuadradas o vec-
tores , son almacenadas como tales.
70,
IV. 4 ENTRADA DE DATOS
La entrada de datos para la correcta ejecución del pro-
grama se realiza medíante los siguientes grupos de tarjetas:
1. TARJETA ÍNDICE
2. TARJETA DE FECHA
3. TARJETA DE TITULO
4. TARJETAS DE ADMITANCIAS DE LINEA
5. TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS
1. TARJETA ÍNDICE
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
1 1 - 2 12 INDEX, opción de considerar defasaraiento
de los transformadores.
Ingrese 1, si se consideran ,caso contrario
un cero.
MAXIT, numero máximo de iteraciones
VTOLO,tolerancia de voltaje de sec.(O)
VTOLP, tolerancia de voltaje de sec.(+)
VTOLN, tolerancia de voltaje de sec.(-)
ACÓ, factor acelerante de voltaje de sec.
(0).Ingrese 0.0 para casos balanceados y
un numero mayor que cero para desbalanceado
37 - 39 F6.1 ACP, factor acelerante de voltaje de sec.(+)
41 - 43 F6.1 ACN, factor acelerante de voltaje de sec.(-)
2
3
4
5
6
5 —
9 -
17 -
25 -
33 -
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14
22
30
35
12
F6.1
F6.1
F6.1
F6.1
71.
CAMPO COLUMNAS
45 - 46
10
11
49
57
54
62
FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
12 IPU, ingrese un entero positivo si los
datos de cargas o generación están en P.U.
caso contrario ingrese un cero.
F6.1 BMVA, ingrese la potencia base en MVA 6 MW
F6.1 BKV, ingrese el voltaje base en KV.
2. TARJETA DE FECHA
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
1 1 - 2 0 5A4 ID, ingrese la fecha de ejecución en ca-
racteres alfanuméricos.
3. TARJETA DE TITULO
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
1 1-80 20A4 IB, ingrese las características del sis
tema en caracteres alfanuméricos.
4. TARJETAS DE ADMITANCIAS DE LINEA
Este grupo de datos contiene las componentes de -
secuencia de las admitancias en derivación de las líneas de transmi -
sion, para su representación nominal o equivalente pi.
Cada admitancia en derivación es representada por
matrices (3 x 3), en consecuencia la entrada de cada derivación se la
realiza en tres tarjetas. La primera contiene las conexiones del ele-
mento aociado con la derivación, y las admitancias de la matriz repre
72.
sentada por su primera fila. La segunda y tercera tarjetas contiene -
la segunda y tercera filas respectivamente, de la matriz de admitancias
representada.
TARJETA N° 1
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
1 - 6 16 LOPC, barra de partida de la línea . Para
la ultima tarjeta ingrese tres nueves y <±
gregue dos tarjetas en blanco.
8 - 1 3 16 LOQC, barra receptora de la línea
15 - 17 A3 LNC, ingrese un entero positivo para iden_
tificar líneas paralelas.
21 - 30 F10.1 ZLC(I,1,1) Admitancia de sec.(0),(Y°°)
Ingrese la parte real .
31 - 40 F10.1 ZLC(I,1,1) Admitancia de sec.(0),(Y°°)
Ingrese la parte imaginaria.
41 - 50 F10.1 ZLC(I,1,2), admitancia mutua de secuencia
(Y ), ingrese la parte real.
51 - 60 F10.1 ZLC(I,1,2), admitancia mutua de secuencia
(Y ),ingrese la parte imaginaria.
61 - 70 F10.1 ZLC(I,1,3), admitancia mutua de secuencia
02(Y ), ingrese la parte real.
71 - 80 FiO.l ZLC(I,1,3), admitancia mutua de secuencia
02(Y ), ingrese la parte imaginaria.
73.
TARJETA N° 2
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
21 - 30 F10.1 ZLC(I,2,1) Admitancia mutua de secuencia.
(Y ), ingrese la parte real.
31 - 40 F10.1 ZLC(I,2,1) Admitancia mutua de secuencia
(Y ), ingrese la parte imaginaria.
NOTA: - Los campos restantes de esta tarjeta, son exactamente iguales
a los campos de la tarjeta N° 1. En los cuales se debe ingre-
11 12sar los valores de las admitancias de secuencia (Y ) y (Y ),
tanto en su parte real como imaginaria.
- Los campos de la tarjeta N° 3, son iguales a los de la tarje-
ta N° 2. Se ingresan los valores de admitancias de secuencia -
20 21 22(Y ) , (Y ), y (Y ) respectivamente.
- Los índices O, 1, y 2f señalan los valores de secuencia cero ,
positiva y negativa respectivamente.
5. TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS.
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
1 - 6 16 LEBUS, barra del sistema. Ingrese las ba -
rras para estudio de flujo de carga. Para
indicar la última tarjeta ingrese tres nue_
ves.
12 NTYPE, tipo de barra. Para barras do carga
74,CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
ingrese un dos, para barras de voltaje -
controlado ingrese un uno,para la barra-
de referencia ingrese cero y para barras
conectadas directamente a referencia in-
grese un cinco.
3 10-15 F6.1 BLOAD(I,1).Ingrese la potencia de genera.
ción o de carga de la fase (a), en su par_
te real.
¿4 16-21 F6.1 BLOAD(I,1). Ingrese la potencia de gene -
ración o de carga de la fase (a), en su -
parte imaginaria.
5 23-28 F6.1 BLOAD(I,2). Ingrese la parte real de la -
potencia de generación o de carga de la -
fase (b),
6 29 - 34 F6.1 BLOAD(I,2). Ingrese la parte imaginaria -
de la potencia de generación o de carga -
de la fase (b).
7 36 - Al F6.1 3LOAD(I,3). Ingrese la parte real de la -
potencia de generación o de carga, de la-
fase (c).
8 42-47 F6.1 BLOAD(I,3). Ingrese la parte imaginaria -
de la potencia de generación o de carga -
de la fase (c) de la barra.
9 49-54 F6.1 PG. Ingrese la potencia trifásica de gene_
ración de las barras de voltaje controla-
do.
75,
CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO
10 56- 61 F6.1 DISVOL. Ingrese el voltaje línea-línea 6,
línea-neutro especificado en las barras -
de voltaje controlado y referencia.
11 63 - 68 F6.1 VARMAX. Ingrese el límite máximo de gene-
ración de potencia reactiva de las barras
de voltaje controlado.
12 70 - 75 F6.1 VARMIN. Ingrese el límite mínimo de gene-
ración de potencia reactiva de las barras
de voltaje controlado.
NOTA: - Las potencias activas y reactivas son positivas, cuando salen
de las barras.
- La potencia reactiva es inductiva cuando su dirección es igual
a la de la potencia activa.
- Para la barra de referencia, se debe ingresar en los campos N°3
y N° 4, el valor de la impedancia de secuencia positiva del -
transformador elevador de potencial, conectado al generador de
referencia.
- En los datos anteriores, ios valores de voltajes, generación y
cargas, pueden estar en cantidades absolutas o en por unidad,
pero no en ambas.
76,
VI. SALIDA DE RESULTADOS
Una vez concluida la ejecución del programa, se im
primen los resultados de salida, en la siguiente manera:
1. Características del sistema en estudio
2. Datos generales
3. Numero de iteraciones realizadas
4. Nombre del estudio
5. Fecha de ej ecucion
6. Circulación de corriente en cada uno de los elementos del sistema.
7. Voltajes de barras.
8. Flujo de potencia activa y reactiva en los elementos del sistema.
Los resultados se escriben en forma polar, tanto
en componentes de fase (A,B,C) , como de secuencia (0,1,2).
Los valores de las voltajes de las barras y el flu
jo de corrientes en los elementos están en cantidades en por unidad,en
cambio el flujo de potencias viene dado en cantidades reales.
77,
C A P I T U L O V
A P L I C A C I O N E S Y C O N C L U S I O N E S
V . 1 . D E S C R I P C I Ó N D E L O S E J E M P L O S
Los-problemas serán estudiados en todas las -
condiciones posibles de desbalance.
Como ejemplo de aplicación, se analizará un -
sistema descrito en la referencia (1), el mismo que se muestra en la-
Fig. V.l
0
0
FIG. V.l Sistema a estudiar
Los datos del sistema en la referencia son da_
dos considerándolo como balanceado. Para desbalancear el sistema se
ha realizado algunas consideraciones:
- Las cargas se han desequilibrado en un 10%
- Se adopta líneas de doble circuito sin transposición, con conducto-
res 477MCM, ACSR.
78,
DATOS DEL SISTEMA BALANCEADO
DATOS DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA
P - Q IMPEDANCIAS PROPIAS R - S IMPEDANCIAS MUTUAS
1 -
2 -
2 -
1 -
Z = Z11 22
2 0 + jO.08
3(1) 0 + J0.06
3(2) 0 + jO .06
3 0 + jO.13
Z00
0 + JO, 14
0 + JO. 10 2 - 3(2)
0 + JO. 12 2 - 3(1)
0 + J0.17
Z°
0 + jO.05
0 + JO. 05
CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS
BARRA GENERACIÓN CARGA
N° MW MVAR MW MVAR
1 0.0 0.0 0.0
2 0.0 0.0 50. 20.0
3 100. 0.0 80. 40.0
ESPECIFICACIÓN QMIN.
DE VOLTAJES PU MVAR
1.03 0° 0.0
1.0 0.0
1,02 0.0
QMAX.
MVAR
0.0
0.0
70.
TIPO
SLACK
CARGA
B.V.C
El sistema descrito anteriormente se analizará
en los siguientes casos:
1. COMPLETAMENTE BALANCEADO
2. LINEAS DESBALANCEADAS Y CARGAS BALANCEADAS
3. LINEAS Y CARGAS DESBALANCEADAS
4. CARGAS DESBALANCEADAS Y LINEAS BALANCEADAS
La entrada de datos, para cada uno de los casos
citados anteriormente, se detallan en los hojas de codificación N°l.
a la N° 9 .
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ARCHIVO DE DATOS PARA EL PROGRAMA QUE CALCULA LA MATRIZ
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2.- TARJETAS DE ELEMENTOS: Seis tarjetas por elemento
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13
TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS
TARJETA EN BLANCO
TARJETA EN BLANCO
TARJETA EN BLANCO
Cuatro
tarjetas por acoplamiento
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LOMO
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1980
ARCHIVO DE DATOS PARA EL PROGRAMA QUE CALCULA FLUJO DE CARGA
1.- TARJETA ÍNDICE
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TARJETA EN BLANCO
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108.
V.1.5 SISTEMA DESBALANCEADO DEBIDO A FALTA DE TRANSPOSICIÓN DE LAS LINEAS
Se analizara el sistema de la Fig. V.2, que ha sido -
tomado de la referencia (15), el mismo que tiene las siguientes caracte -
rísticas:
TRANSFORMADORES
Localizacion Número
4 - 5
3 - 5
2 - 6
1 - 6
5 - 6
Voltaje Nominal MVA Nominal
11KV-A/400KV-Y tierra 175
11KV-A/400KV-Y tierra 175
11KV-A/400KV-Y tierra 175
11KV-A/400KV-Y tierra 175
400KV-Y-t./220KV-Y-t./(H.V) (M.V)
11KV-A 200/200/30(L.V) H.V M.V L.V
Reactancia %
5.71
5.71
5.71
5.71
ZHV-MV : 5'°
ZHV-LV : 8*8
ZLV-MV : 2°*
10 - 11
GENERADORES
Localizacion Numero KV MV
4
3
2
1
1
1
1
1
11
11
11
11
165
165
165
165
F.P. X
0.95 0.65 0.14
0.95 0.65 0.14
0.95 0.65 0.14
0.95 0.65 0.14
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0.1
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0.1
Xq0.37
0.37
0.37
0.37
NOTA: La barra N°ll, está ínterconectada con ctro sistema, y se asume que
tiene un equivalente : X ' =-• X = X = 0.05 p.u.eq eq eq r
LINEAS
DE
TRANSMISIÓN
LINEA
5-10
LONGITUD
VOLTAJE
millas
KV
6-7
(doble circuito)176
40
7-8
120
(doble circuito)
8-11
30
(doble circuito)
400
220
220
220
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0.05178
0.1554
0.1554
0.03884
0.03884
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(2)
-0.007114
Mutua
0.06589
NOTA:
Todos los valores de los elementos están referidos a la base de 100 MVA.
CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL SISTEMA
BARRA
1 2 3 A 5 6 7 8 9 10 11 12
VOLTAJE INICIAL
Magnitud (P.U)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DE SEC.(+)
Ángulo (°)
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GENERACIÓN
TRIFÁSICA TOTAL
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MVAR
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60
30
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75
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FASE B
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MVAR
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0.017X 113.20 GRADOS
1.008/ 127.48 GRADOS
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0.002/ -70,36 GRADOS
0.9-M/
3.S2 GPADOS
2.R79/ -17.24 GRADOS
I.670/-138.03 GRADOS
1.704/
3.46 GRADOS
0.992/-1I6.S6 GRADOS
0.07S/
17.04 GRADOS
1.621/ 103.60 GRADOS
O.OI3/ 115.06 GRADOS
O.?7fl/ 123.13 GRADOS
FLUJO OE POTENCIA lA.B.C]
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0.774/ 21.27 GRAOOS
1.725/ -31.85 GRAOOS
0.996/-151.84 GRAOOS
-25.52 HW -3.08 MVAR
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ÁNGULO
0.214/-101.28 GRADOS
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O.OOO/ 151.38 GRADOS
0.996/ 88.14 GRADOS
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OO
S
0.2I4/-131.28 GRADOS
0.527/ -67.53 CPAOOS
O.Olí/ 138.10 GRADOS
119.63 GRADOS
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133
V.2.- SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Analizando los resultados de los ejemplos anteráo
res, se puede observar lo siguiente:
- Para el primer sistema estudiado :
En el caso completamente balanceado, los resulta
dos obtenidos son prácticamente similares a los obtenidos en la refe-
rencia, como se puede observar en los esquemas unifilares representa-
dos en las figuras. V.3, y V.4. En el caso balanceado, se puede notar
que no existe circulación de corrientes de secuencia negativa y cero,
como era obvio. Los voltajes de cada fase, y las corrientes que flu -
yen por ellas, son iguales en magnitud y defasadas 120° por cuanto el
sistema se encuentra en equilibrio, en consecuencia el flujo de poteri
cias se repartirá en igual forma para cada fase.
En lo que respecta a los casos de desbalance, ya
sea por desequilibrio en las cargas o en las líneas, existe circula -
cion de corrientes de las tres secuencias. Los resultados que se ob -
tienen difieren tanto en magnitud como en fase a los del caso balan -
ceado, notándose así, la influencia del acoplamiento mutuo existente
entre secuencias.
El caso mas crítico es el completamente desbalan^
ceado, en donde existe una mayor circulación de corrientes de secuen-
cia negativa y cero, ademas el desequilibrio entre los voltajes de fa
se es bastante notorio. En general, en los casos de desbalance el flu
jo de potencias no es igual en cada fase de los elementos del sistema.
: Potencia activa
: Potencia reactiva
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1.02 LO,
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8*bT40.
FIG. V.3 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA REFERENCIA
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13,8 1 3,8
"2T8~ "2 ,"é'"
sToT 7,T6
100.
38.0
8*0".
4?.
FIG. V.4 RESULTADOS OBTENIDOS POR EL PROGRAMA DIGITAL
135.
- En el segundo sistema estudiado, existe cierta diferencia en algu-
nos elementos, si se compara los resultados de la referencia y los -
del programa, detallados en las figuras V.5, y V.6; esto se debe a -
que se realizaron ciertos ajustes en la entrada de datos, tales como
el cambio del valor de la reactancia sincrónica del generador conec-
tado a la barra (3), las cargas conectadas a la barra (7) se consid^e
ran equilibradas, y se asume valores iguales para las admitancias en
derivación de las líneas de transmisión, de secuencia positiva y ne-
gativa, por cuanto en la referencia difieren consider¿ib lómente.
Se puede observar, en los resultados obtenidos -
la influencia de la falta de transposición de las líneas de transmi-
sión, reflejada en el acoplamiento mutuo entre secuencias. Se nota a_
demás el defasamiento de 30°, existente en los transformadores Delta
-Estrella , conectados a los generadores.
En lo que respecta al numero de iteraciones nece_
sarias para llegar a la convergencia, es evidente qua en un sistema-
desbalanceado, es mayor, por cuanto se debe chequear convergencia en
todas las tres secuencias, por cuanto la circulación de corriente ne_
gativa y cero no son nulas como ocurre en casos balanceados. El nume
ro de iteraciones depende también de los factores de aceleración que
se usen, considerando además que dichos factores dependen del siste-
ma en estudio.
En lo referente al tiempo de ej ccucion, depende
fundamentalmente del sistema en consideración. Para nuestro caso, -
en el primer sistema analizado, se obtuvo 23 seg. corno e L máximo ticm
[U)
FIG. V.5 RESULTADOS DE LA REFERENCIA
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4.5
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1.7
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13
^2
2'
1.73
210°
po solamente de ejecución , para todos los casos estudiados. Pitra el
segundo sistema se obtuvo un tiempo de 71 seg.
V.3.- CONCLUSIONES
Por los resultados analizados anteriormente» es e_
t
vidente la importancia de considerar las corrientes circulantes desba_
lanceadas, especialmente en la selectividad de los roles de protección
para evitar disparos en falso.
El método Gauss-Seidel empleando la matriz Impe -
dancia de Barra , requiere un proceso relativamente simple de solu —
cion, sin embargo el tiempo por iteración es un poco alto, y varía a-
proximadamente con el cuadrado del numero de barras, puesto que la ma_
triz Z-BARRA, es una matriz llena. Ademas, cuando existen barras de -
voltaje controlado, se requiere generalmente de unas cuantas iteraci£
nes adicionales para llegar a la solución.
El programa elaborado aprovecha la opción de su -
perposicion, a fin de ahorrar memoria. Tiene un tiempo de 285 seg. en
los procesos previos a la ejecución (compilación - linkedicion).
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE POTENCIA
A N E X O 1
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA: CALCULO DE LA MATRIZ
IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA.
I.- ALGORITMO DE SOLUCIÓN
El algoritmo en el que se basa el programa que -
calcula la matriz Impedancia de Barra Trifásica, es mediante la adi -
cion de elementos en forma sucesiva, considerando que:
- Si el elemento añadido es RAMA, la matriz aumenta en dimensión.
Los elementos de la matriz, en su forma mas general, cuando la barra
"p" no es referencia y se tiene acoplamiento mutuo, se calculan así:
qi pi 'pq,pq pq,rs ri si
i = 1,2,...., m i ^ q
(Zpq,rsv rq7. ^ Z + (yqq pq pq,pq
f = a,btc
Si el elemento añadido es ENLACE, la matriz no cambia de dimensión,
pero sus términos deben ser modificados completamente.
Z <f>- Z <f>pi qi (ypq,pq
<f> (Z <«- Z <«)pq.rs n si
i = 1,2, , m
'11 pq,pq' pq,rs rl
La modificación de los elementos, por eliminación del "Ith" nodo,es
7 ," • •
(f) (f) (f)• • . . - ' l . - A
J (modificado) (antes de eliminar)- .
m f = a,b,c
II. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
El programa consta de una rutina principal y de 16
subrutinas, las mismas que describiremos brevemente:
SUBRUTINA INPUT : Lee los datos del sistema y chequea errores en los
mismos.
SUBRUTINA INVERT : Invierte una matriz real (3x3).
SUBRUTINA ERROR : Si se detecta un error en aJgun subprograma, escrjl
be un mensaje apropiado.
SUBRUTINA OUTPU : Ejecuta las opciones de salida requeridas.
SUBRUTINA CVERT : Evalúa (A + jB)~l (C + jD). Siendo A, B, C, y D ,
matrices reales (3x3).
142
SUBRUTINA DET : Calcula el determinante de una matriz real (3 x 3)
SUBRUTINA MUL : Realiza el producto de dos matrices reales (3 x 3)
SUBRUTINA ZEL : Calcula la matriz impedancia equivalente del sis te
ma, sin considerar acoplamientos mutuos.
SUBRUTINA INVRT : Calcula la inversa de (A + jB), en donde A, B, son
matrices reales (3 x 3)
SUBRUTINA EDIT : Almacena en cinta magnética o en disco, según las
tarjetas de control, la matriz Impedancia de Barra
Trifásica para estudios de flujo de carga.
SUBRUTINAS ZB3PM1, ZB3PM2, ZB3PM4, ZB3PM5, ZB3PM6 : Todas éstas subru
tinas son llamadas en forma secuencial por el pro-
grama principal, de acuerdo al valor de transfereti
cia que adopte la variable LINK, para formar la ma
triz Impedancia de Barra trifásica.
III. DIAGRAMAS DE FLUJO
A continuación presentamos los diagramas de flujo
del programa, en forma de bloques.
143,
PARTIDA
ENTRADA DE 7
DATOS /
FORMACIÓN DEZ - BARRA
\A 7DE DATOS /
SI <SE DESEA SALIDA\DE Z - BARRA /
NO
SI / SE DESEA SALIDA \_NO_DE Z-BARRA TOTAL
SALIDA /DE /Z-BARRj/
)
SE DESEA ESTUDI
E FLUJO DE CARG
Almaceae Z-BÁRen cinta
SALIDA DEV ZEO
'SE DESEA SALIDADE YEQ y de ZEL
NO
DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA QUE CALCULA LA MATRIZ Z-BARRA
ADICIÓN DELPRIMER ELEMENTO
144,
TIENE ACOPLE MU -
TUO EL PRÓXIMO ELEMEN
TO A CONSIDERAR
NO
ESTA EL ELEMENTOR-S EN EL SISTEMAPARCIAL FORMADO
SI
FORMACIÓN DE Z y
Y PRIMITIVAS
CALCULO DE FACTO-'
RES DE CORRECCIÓN
POR ACOPLE MUTUO
0/TIENE ACOPLE/ MUTUO EL PRÓXIMO\O A CONSI\E
NO
SI
ADICIÓN DE
RAMA
ES EL ULTIMO E-LEMENTO A CONSI-DERARSE
ADICIÓN DE
ENLACE
ES EL ULTIMO ELE -MENTÓ A CONSIDERARSE
DIAGRAMA DE FLUJO DEL FLUJO QUE CALCULA LA MATRIZ IMPEDANCTA DE BARRA
145,
IV. VARIABLES DEL PROGRAMA
IV.1. VARIABLES DE ENTRADA
BBB Susceptancia del elemento (P - Q)
BBG Conductancia del elemento (P - Q)
ID Fecha de ej ecucion
IEQB Lista de barras equivalentes
IG Opción para considerar las admitancias de líneas
INDB Variable para salida opcional
IPROG Variable que controla el marco de referencia de salida
LMN Numero de la línea (R - S)
LN Número de la línea (P - Q)
LOR Barra de partida de una línea acoplada con MO - MP (R)
LOS Barra receptora de una línea acoplada con MP - MQ (S)
LPMN Numero de la línea acoplada (MP - MQ)
LOMP Barra de partida de una línea acoplada (MP)
LOMQ Barra receptora de una línea acoplada (MQ")
LOP Barra de partida del elemento del sistema (P).
LOQ Barra receptora (Q) del elemento del sistema.
MU Numero de acoplamiento mutuo de la línea (P - 0)
NB Número de barras, sin contar tierra
NL Numero de elementos
NS Numero de shunts
NM Numero de acoplamientos mutuos
NREF Barra de referencia
146,
NEQB numero de barras equivalentes
R Resistencia del elemento (P - Q)
X Reactancia del elemento (P - Q)
IV.2. VARIABLES DE SALIDA
ICOM Indicador de columnas de la matriz de elementos ensamblada
IY Contador de líneas paralelas
LCN Variable auxiliar de salida
LNI índice para identificar líneas paralelas
LOM Arreglo para almacenar ramas en la matriz de elementos ensaoi
blada.
LOB Lista de barras de la matriz Impedancia de barra.
LOPI Barra de partida del elemento
LOQI Barra receptora del elemento
MUÍ Numero de acoplamientos mutuos
YZ Matriz de admitancia primitiva
ZI Matriz de impedancia primitiva
ZBUS Matriz Impedancia de barra trifásica.
V. ENTRADA DE DATOS
La entrada de datos se realiza de la siguiente ma-
nera:
1. TARJETA ÍNDICE
2. TARJETA DE ELEMENTOS
147,
3. TARJETAS DE SHUNTS
4. TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS
5. TARJETA DE BARRAS DESEADAS
6. TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN
Las siguientes indicaciones son importantes para la
correcta ejecución del programa:
1. TARJETA ÍNDICE
IG : Ingrese un entero positivo si se desea considerar las admitan
cias de línea. Si tierra no es Referencia ingrese un cero.
NM : Ingrese los acoples mutuos en forma doble.
NEQB : Se ingresan las barras que se desean estudiar. Si se desean
todas las barras ingrese un cero.
IPROG: Ingrese un cero si se desea la salida de las matrices : Z-B¿V
RRA, ZEQ, YEQ, y ZEL. Ingrese un cuatro si se desea almacenar
en cinta para realizar estudios de flujo de carga.
2- TARJETAS DE ELEMENTOS
Se necesitan seis tarjetas por cada elemento del -
sistema. Si no se consideran las admitancias de la línea, las tres ul-
timas tarjetas deben ir en blanco.
3. TARJETAS DE SHUNTS
LOP : Ingrese un cero si los elementos shunts están con referencia
148,
MU
a tierra y la variable IPROG es 3 6 4. Ingrese tres nueves si
las admitancias shunts, están con referencia al neutro.
Ingrese un tres para componentes de fase (a,b,c), y un cuatro
para componentes de secuencia (0,1,2)
Para ingresar los elementos shunts se necesitan tres
tarjetas. Cuando la variable. IPROG es 3 5 A, los elementos shunts deben
ser ingresados en forma de admitancias, en cualquier marco de referen -
cía y tierra no necesariamente debe ser la barra de referencia.
4. TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS
Se necesitan cuatro tarjetas por cada acoplamien-
to mutuo. Los acoples se ingresan en forma doble, es decir, si la lí-
nea (A - B) tiene acoplamiento con la línea (C - D) , se debe ingresar
dos acoplamientos mutuos: El acople de (A - B) con (C - D) y el acó -
pie de (C - D) con (A - B) .
LPMN y LMN : Se ingresa un entero para identificar las líneas
ralelas.
pa-
5. TARJETA DE BARRAS DESEADAS
Esta tarjeta existirá solamente cuando la varia -
ble IPROG sea cero. Para estudios de flujo de carga esta tarjeta debe
omitirse.
6. TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN
Se ingresa la fecha en caracteres alfanumericos.
149,
El numero 100 provee una buena aproximación para
representar valores de infinito, si los datos están en por unidad y -
requiere ingresar impedancias infinitas.
Los datos de entrada y los resultados de salida
estaran compuestos por matrices (3 x 3) , en cualquier marco de refe-
rencia:
a
a, a
b,a
c,a
b
a,b
b,b
c,b
c
a,c
b,c
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1
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1,1
2,1
2
0,2
1,2
2,2
COMPONENTES DE FASE COMPONENTES DE SECUENCIA
Debe anotarse además, que todos los datos de en-
trada deben estar en las mismas unidades y en el mismo marco de refe_
rencía.
La forma de ingresar las variables de entrada y
los formatos respectivos, se describirán en las hojas de codificación
N° 1 y N°2.
VI. FORMA DE UTILIZAR EL PROGRAMA GRABADO EN PISCO Y EN CINTA
El programa se encuentra grabado en las unidades
de disco y de cinta del sistema IBM 370/125, existente en la Escuela
Politécnica Nacional. Las instrucciones necesarias se detallan en la
hoja de codificación N° 3 y N° 4.
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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE
POTENCIA _——
PROGRAMADO POR ,. ALFONSO MEJIA HOSCOSO
VERIFICADO POR
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DE
FECHA
Marzo - 1980
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'4.- TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS
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5.- TARJETA
DE BARRAS DESEADAS
Esta tarjeta se omite cuando se requiere
estudio
de carga o salida
de Z-BARRA total.
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154.
VII. SALIDA DE RESULTADOS
El programa a mas de calcular la matriz Impedancia
de Barra Trifásica, puede calcular la matriz de Impedancia Equivalente
de un determinado numero de barras (ZEQ), su inversa (YEQ), y la ma —
triz Tmpedancia equivalente en donde no se consideran acoplamientos -
mutuos (ZEL).
ingreso de datos.
SALIDA
Z-BARRA
ZEQ
ZEQ,ZEL, y YEQ
Estudio de Flujo
de carga
El marco de referencia es igual al adoptado en el
Las diversas opciones de salida son las siguientes
IPROG
O
O
O
INDB
O
O
1
O
Numero de barras deseadas
Numero de barras deseadas
Se tiene como salida adicional, la fecha de ejecu-
cion, datos generales del sistema en estudio y el nombre de la opción
requerida.
VIII.- RESTRICCIONES DEL PROGRAMA
El sistema a ser estudiado debe cumplir con las
siguientes limitaciones:
70 Numero máximo de elementos
155.
29 Máximo "numero de barras, sin contar cierra
30 Máximo número de acoplamientos mutuos
8 Máximo numero de acoples mutuos de elementos en grupo
60 Máximo numero de elementos , si se consideran las admitan,
cías de línea.
- Los elementos shunts, para estudios de flujo de carga pueden
ir en cualquier marco de referencia, pero en forma de admi -
tancia.
- La matriz Z-BARRA, para estudios de flujo de carga debe es -
tar únicamente en componentes de secuencia (0,1,2).
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE POTENCIA
156.
A N E X O 2
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA : CALCULO DE FLUJO DE
CARGA EN FORMA TRIFÁSICA
I.- ALGORITMO DE SOLUCIÓN
El algoritmo de solución del programa que calcula
flujo de carga en forma trifásica, se basa en el método iterativo de-
GAUSS-SEIDEL, empleando la matriz Impedancia de Barra trifásica.
El proceso general de cálculo es el siguiente:
1. Lectura del archivo de datos para estudios de flujo de carga y lec_
tura de los parámetros almacenados en cinta magnética, por el pro-
grama que calcula la matriz Impedancia de Barra Trifásica.
2. Se transforma a un mismo marco de referencia y a cantidades en por
unidad, todos los datos.
3. Se arreglan los datos y variables de modo que concuerdc con el or-
den en el cuál son tomadas las barras dentro del proceso iterativo
y garantizar además que todas las subrutinas tengan la información
correcta.
157.
4. Se escriben todos los datos del sistema, referentes al estudio de
flujo de carga.
5. Se inicialíza los voltajes de las barras, para comenzar el proceso
iterativo.
6. Se calcula los voltajes de las barras empleando el inctodo GAUSS-SEI
DEL, mediante la siguiente ecuación:
CE (s))k= ED(S)P R
y z (i.00)*-11 X
(s) = (0,1,2)
7. Se calcula el flujo de corriente en los elementos del sistema, así
como el flujo de potencia activa y reactiva en cada uno de ellos,
de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
- - _ v11 = (E - E ) y + E *pqpq p q 'pq p -
P + JO = E (i )pq pq P pq
8. Se imprimen todos los resultados.
II.- DESCRIPCIÓN DET. PROGRAMA
El programa consta de una rutina principal y de -
23 subrutínas, las mismas que describiremos a continuación :
RUTÍNA PRINCIPAL : Lee las tarjetas índice, fecha y título. Llama
a las demás subrutinas en orden secuencial.
158,
SUBRUTINA SELEC : Lee los parámetros almacenados en cinta magnética,
SUBRUTINA LINEA
SUBRUTINA ENTRA
SUBRUTINA TRANS
SUBRUTINA AREGLO
SUBRUTINA ORDEN
SUBRUTINA PUNID
SUBRUTINA INICIA
SUBRUTINA ITERA
SUBRUTINA NCURR
SUBRUTINA NVOLT
SUBRUTINA CONBUS
SUBRUTINA FLUJO
Lee los datos de las admitancias en derivación de
las lineas de transmisión, los almacena temporal-
mente en disco y agrupa en cada barra.
Lee datos de las cargas de las barras, lee parame
tros de cinta magnética, arregla datos y variables,
Genera las matrices de transformación T y T
Arregla los elementos shunts, con el orden en que
son tomadas las barras en lazo iterativo.
Arregla los datos de carga de las barras.
Convierte los datos de las cargas de las barras a
cantidades en por unidad.
Inicializa los voltajes de las barras.
Controla el flujo lógico de los subprogramas que
conforman el lazo iterativo. .Aplica factores de-
aceleracion y chequea convergencia.
Calcula las corrientes inyectadas en las barras.
Calcula los voltajes de las barras
Calcula la potencia reactiva necesaria a fin de -
mantener el voltaje especificado -en las barras -
de voltaje controlado.
Calcula el flujo de corrientes y de potencias en
los elementos del sistema.
159.
SUBRUTINA SALIDA
SUBRUTINA ERROR
Lee la matriz de admitancias primitivas de cinta
magnética y las admitancias en derivación de las
líneas almacenadas temporalmente en disco. Contro
la el flujo lógico de las subrutinas inferiores y
imprime los resultados.
Cuando se detecta un error en algún subprograma,
se transfiere el control al programa principal ,
el mismo que llama a esta subrutina, para que ím
prima un mensaje apropiado.
III.- DIAGRAMAS DE FLUJO
A continuación se presenta los diagramas de flujo
en forma de bloques, del programa que calcula el flujo de carga trífa.
sico.
160.
( PARTIDA.
PROGRAMA PRINCIPAL
(1) (3)
SUBRUTINA
TRANS
(A) (2)
SUBRUTIN/
INICIE
ARCHIVO DE DATOSPARA ESTUDIO DEFLUJO DE CARGA.
SUBRUTINA
LINEA
SUBRUTINA
DERIVA
SUBRUTINA
AREGLO
SUBRUTINA
ORDEN
SUBRUTINA
PUNID
NOTA: El numero entre paréntesis,
indica el orden en que son
llamadas las subrutinas.
DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA QUE CALCULA FLUJO DE CARGA.
Parte 1.
161,
PROGRAMA PRINCIPAL
WY] almálI benada//en dis-/ ro.
L. _
(6)
SUBRUTINA
SALIDA
Z-BARI'almacenada)en cintalagnética
SUBRUTINA
FLUJO
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( * )
(5)
SURRUTINA
ERROR
SUBRUTINA ITERA
(1)
SUBRUTINANVOLT
(2) (3)
SUBRUTINACONBUS
SUBRUTINANCURR
NOTA: El numero entre paréntesis indica el orden en que son llamadas
las subrutinas.
( * ) La subrutina ERROR es común para todas las subrutinas
pero solamente es llamada por el programa principal.
DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA OUE CALCULA FLUJO DE CARGA
Parte. 2
IV.- VARIABLES DEL PROGRAMA
162.
IV.1. VARIABLES DE ENTRADA
ACÓ Factor de aceleración de voltajes de secuencia cero.
AGP Factor de aceleración de voltajes de secuencia positiva.
ACN Factor de aceleración de voltajes de secuencia negativa.
BKV Voltaje base.
BMVA Potencia base.
BLOAD Carga o generación de la barra. Para la barra de referencia reí
presenta la impedancia de secuencia positiva del transformador
conectado directamente al generador de referencia.
DISVOL Voltaje de despecho especificado, en las barras de voltaje con.
trolado.
ID Fecha de ejecución
IB Título o características del sistema en estudio
IPU Indicador de cantidades en por unidad.
LOPC Barra de partida de la línea de transmisión con admitancia en
derivación.
LOQC Barra receptora de la línea de transmsión con admitancia en de_
rivacíon.
LNC Numero de líneas, con admitancias en derivación.
NTYPE Tipo de barra.
MAXIT Máximo numero de iteraciones.
PG Potencia trifásica de generación en las barras de voltaje con-
trolado.
INDEX Opción de considerar el defasaraiento de los transformadores.
163,
VARMIN Potencia reactiva mínima de generación en las barras de
taje controlado.
VARMAX Potencia reactiva máxima de generación en las barras de vol
taje controlado.
VTOLO Tolerancia de voltaje de secuencia cero.
VTOLP Tolerancia de voltaje de secuencia positiva.
VTOLN Tolerancia de voltaje de secuencia negativa.
ZLC Matriz de admitancias de línea, en componentes de secuencia.
IV. 2. VARIABLES PF. SALIDA
LOYP Barra de partida de un elemento (P - Q)
LOYQ Barra receptora de un elemento (P - Q)
LLN Número del elemento (P - Q)
CVS Vector de flujo de corriente en componentes de secuencia
CVP Vector de flujo de corriente en componentes de fase.
EVS Vector de voltajes de barra en componentes de secuencia.
EVP Vector de voltajes de barras en componentes de fase.
ABS Flujo de potencia activa en cantidades absolutas.
ANG Flujo de potencia reactiva en cantidades absolutas.
V.- ENTRADA DE DATOS
La forma de ingresar los cinco grupos de tarjetas
que conforman el archivo de datos para calculo de flujo de carga, se-
detallan en la hoja de codificación N° 5.
164,
VI. FORMA DE UTILIZAR El, PROGRAMA GRABADO EN DISCO Y EN CINTA
El programa se encuentra grabado en las unidades
de disco y cinta del sistema IBM 370/125, existente en la Escuela -
Politécnica Nacional. Las instrucciones necesarias para tener acceso-
al programa se detallan en la hoja de codificación N°.6 y N°7
VII.- SALIDA DE RESULTADOS
El programa tiene como salida los voltajes de las
barras, el flujo de corriente en los elementos, y el flujo de potencia
activa y reactiva en los mismos.
Los resultados se escriben en forma trifásica, en
componentes de secuencia y de fase. Los valores de voltajes y corrien-
tes están en valores en por unidad, mientras los de potencias están en
valores reales.
Se tiene como salida adicional, el nombre del es-
tudio, las características y datos generales del sistema, número de i-
teraciones realizadas y la fecha de ejecución.
VIH.- RESTRICCIONES DEL PROGRAMA
Debido a que la formación de la matriz Impedancia
de Barra Trifásica, se realiza mediante el programa elaborado en la re
ferencia (17), el presente programa que calcula el flujo de carga en -
forma trifásica, estará sujeto a limitaciones impuestas por el progra-
ma que calcula 2-BARRA, como también limitaciones propias.
165,
Ademas de las limitaciones citadas en el manual de
uso del ANEXO 1, se debe considerar
- Los elementos shunts, son considerados como fuentes de corriente,por
cuanto no son considerados dentro de la formación de la matriz Z-BARRA
- No se considera en los transformadores relaciones de taps fuera del
nominal, ni tampoco cambio de taps bajo carga.
- El numero máximo de iteraciones permisibles es 99
- A mas de ingresar la matriz Impedancia de Barra Trifásica por medio
de cinta magnética, existe la opción de ingresarla mediante un almacji
namiento temporal en áreas de trabajo de disco, cuando la unidad de -
cinta no se encuentra disponible. Para esto se debe modificar las tar
jetas de control de la siguiente manera:
En lugar de las tarjetas:
// ASSGN SYS007,X'28r
// PAUSE C0L0CAR CINTA DE TRABAJ0 EN ÁREA 281
Colocar las siguientes :
// ASSGN SYS007,(161'
// DLBL IJSYS07,'N0 B0RRE ESTE ARCH1V0'
// EXTENT SYS007,,,,2700,200
N°
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2.- TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN
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ID
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3.- TARJETA DE TITULO
IB20A4
4.- TARJETAS DE ADMITANCIAS DE LINEA
ADMITANCIA DE SECUENCIA CERO
ADMITANCIA DE SECUENCIA POSITIVA
ADMITANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA
LOPC
LOQC
LNC
Real
Imaginaria
Real
Imaginaria
Real
Imaginaria
16
16
A3
F10.1
F10.1
F10.1
F10.1
FlO.l
F10.1
I 5.- TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS
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A
FA
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FASEC
LEBUS
NTYPE (p) BLOAD (Q) BLOAD
(P) BLOAD
(Q)BLOAD
(P) BLOAD
(ÍJ}BLOAD
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TRANSFORMACIÓN A COMPONENTES SIMÉTRICAS T Y TC,
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174
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175
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SU<3ROUT INE AREGLO IL .LEflCS >Cc *** cnMniNA Tonno LOS POSIBLES SHUNTS FM LAS OARHAS.ARPFGLA ADEMAS LOS MISMOSC *** FN UN (TÍOFN OUE CONCUERDE CON EL DE LAS B4RTAS DEL S I S T E M A T O M A D A S EN ELC **«• PiíOCCSO I T E R A T I V O .
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176
ORDEN (J.UGBUS»
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DIMENSIÓN f lLOAO(H,3».POÍ3t I .NTVPEf 311 . O f S V O L ( 3 1 l ,VAf tM[N(3 l )
117
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SU3POUTINE INICIE
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178
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24ENO
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»X , 'NUMERO DE ITERACIONES REAL IZAOAS: ' » I 6 . / / Í
SURROUTINE NVOLT ÍJ . IEG)CC *** CALCULA CL VOLTAJE DE LA B A R R A ESPECIFICADA POR LA SUORUTINA ITERA,C
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