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ENTREACTO GEOMETRICO
TOPOLOGICO
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ION CLORO ION SODIO ION OXIGENO ION HIDROGENO
NEGATIVO POSITIVO NEGATIVO POSITIVO
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MODELO CON ESFERAS RIGIDAS
ELECTRICAMENTE CARGADAS
LOS TAMAÑOS RELATIVOS DE ANIONES Y CATIONES
SON DETERMINANTES PARA DEFINIR EL ARREGLO ESPACIAL
MAS ESTABLE…
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Sen /a = sen /b b/a = sen / sen
(R + r)/2R = sen30/sen120
= 0.5/0.866 = 0.5774
(R + r) = 0.5774(2R)
(R + r) = 1.1547R
1 + r/R = 1.1547
4310
TRES ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO
EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER
TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON:
r/R = 0.1547 R/r = 6.46
R + r
2R
1200
HUGO TORRENS
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4312
CUATRO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL
QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS
DIMENSIONES SON:
sen/a = sen/b b/a = sen / sen
2R/(2R + 2r) = sen45/sen90
= 0.7071/1 = 0.7071
2R = 0.7071(2R) + 0.7071(2r)
1 = 0.7071 + 0.7071r/R
(1-0.7071)/0.7071 = r/R
r/R = 0.4142 R/r = 2.414
900
2R
R + r
HUGO TORRENS
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4314
CINCO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN
EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER
TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON:
sen/a = sen/b b/a = sen / sen
(R + r)/2R = sen54/sen72
= 0.809/0.951 = 0.851
R + r = 0.851(2R)=1.7R
1 + r/R= 1.7
r/R = .7
r/R = 0.7 R/r = 1.42
B
c a
C b
A
HUGO TORRENS
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SEIS ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL
QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE,
SI LAS DIMENSIONES SON:
4315
sen/a = sen/b b/a
= sen / sen
(R + r)/2R = sen60/sen60 = 1
R + r = 2R 1 + r/R= 2
r/R = 1
r/R = 1 = R/r
B
c
a
C
b
A
HUGO TORRENS
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4316
r/R = 1
R/r = 1
r/R = .7
R/r = 1.42
r/R = .4142
R/r = 2.414
r/R = .1547
R/r = 6.46
HUGO TORRENS
![Page 9: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/9.jpg)
RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA
![Page 10: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/10.jpg)
RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA
![Page 11: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/11.jpg)
TRES TIPOS DE PLANOS OBTENIDOS
AL ORDENAS ESFERAS CON DISTINTOS EMPAQUES.
![Page 12: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/12.jpg)
4307
HUGO TORRENS
HUECO TETRAEDRICO
![Page 13: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/13.jpg)
4307
HUECO OCTAEDRICO
HUGO TORRENS
![Page 14: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/14.jpg)
4308
HUGO TORRENS
![Page 15: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/15.jpg)
4301
HUGO TORRENS
![Page 16: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/16.jpg)
4302
HUGO TORRENS
![Page 17: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/17.jpg)
4303
HUGO TORRENS
![Page 18: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/18.jpg)
4304
HUGO TORRENS
![Page 19: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/19.jpg)
4305
HUGO TORRENS
![Page 20: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/20.jpg)
4317
HUGO TORRENS
![Page 21: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/21.jpg)
4318
HUGO TORRENS
![Page 22: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/22.jpg)
LA SIGUIENTE FIGURA MUESTRA CRISTALES CASI
PERFECTOS DE CLORURO DE SODIO, CRECIDOS EN AGUA
PURA Y QUE, A LA VISTA, LUCEN COMO UN POLVO
BLANCO...
4306
NaCl CON MICROSCOPIO ELECTRONICO DE BARRIDO
HUGO TORRENS
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ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS:
LA CAPA A ES UNICA Y LA CAPA B OCUPA LOS HUECOS QUE FORMA LA A.
LA TERCERA CAPA PUEDE ESCOGER OCUPAR UN HUECO QUE LA UBICA
SOBRE LA PRIMERA CAPA O UN HUECO QUE LA UBICA EN UNA TERCERA
CAPA C.
HUECOS OCTAÉDRICOS Y HUECOS TETRAÉDRICOS.
![Page 24: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/24.jpg)
EL HUECO TETRAÉDRICO APARECE ENTRE UNA ESFERA SOBRE
EL TRIÁNGULO QUE FORMAN OTRAS TRES.
EL HUECO TETRAÉDRICO PUEDE ACOMODAR UNA ESFERA DE
RADIO IGUAL O INFERIOR A 0.225R.
![Page 25: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/25.jpg)
HUECOS EN ESTRUCTURAS EMPAQUETADAS
EL HUECO OCTAÉDRICO APARECE ENTRE DOS TRIÁNGULOS DE
ESFERAS QUE ESTÁN OPUESTOS ENTRE SÍ. LOS SEIS ÁTOMOS
QUE LO FORMAN SE DISPONEN EN LOS VÉRTICES DE UN
OCTAEDRO.
UN HUECO DE ESTAS CARACTERÍSTICAS PUEDE ACOMODAR
OTRA ESFERA DE RADIO 0.414R.
![Page 26: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/26.jpg)
ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS:
EN CADA UNO DE ESTOS ARREGLOS, LOS HUECOS ENTRE LAS ESFERAS
SON DISTINTOS
![Page 27: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/27.jpg)
4340
HUGO TORRENS
![Page 28: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/29.jpg)
*
*
*
*
* *
* *
*
*
![Page 30: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/30.jpg)
SI PERMITIMOS QUE LAS ESFERAS TENGAN CARGA,
TENDRIAMOS QUE LOS ARREGLOS ESTABLES SON
AQUELLOS QUE MAXIMIZAN ATRACCION
Y MINIMIZAN REPULSION
METAESTABLE ESTABLE INESTABLE
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Fe2O4
TETRAOXIDO DE Fe(II, III) CLORURO DE HIERRO (III)
FeCl3
![Page 32: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/32.jpg)
ELRADIO IONICO DEPENDE DEL NUMERO DE COORDINACION
![Page 33: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/33.jpg)
RELACION DE RADIOS
r/R
0.73-1
0.41-0.73
0.21-0.41
0.0-0.21
CRISTAL
NC=8 CsCl, CaF2
NC=6 NaCl, RUTILO
NC=4 WURTZITA, BLENDA
NC=3
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RELACION DE RADIOS
X = rA / rB
COORDINACION
POLIEDRO
NC=8 CsCl, CaF2
NC=6 NaCl, TIO2
NC=4 ZnS
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Estructura
cristalina
Ejemplo
Antifluorita K2O, K2S, Li2O, Na2O, Na2Se, Na2S
Cloruro de cesio CsCl, CaS, TlSb, CsCN, CuZn
Fluorita CaF2, UO2, BaCl2, HgF2, PbO2
Arseniuro de níquel NiAs, NiS, FeS, PtSn, CoS
Perovskita CaTiO3, BaTiO3, SrTiO3
Cloruro de sodio NaCl, LiCl, KBr, RbI, AgCl, AgBr, MgO, CaO, TiO,
FeO, NiO, SnAs, UC, ScN
Rutilo TiO2, MnO2, SnO2, WO2, MgF2, NiF2
Blenda ZnS, CuCl, CdS, HgS, GaP, InAs
Wurtzita ZnS, ZnO, BeO, MnS, AgI, AlN, SiC, NH4F
![Page 36: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/36.jpg)
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
MAS COMUNES…
![Page 37: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/37.jpg)
CRISTALES MAS COMUNES
NUMERO DE COORDINACION 6
ESTRUCTURA DEL CLORURO DE SODIO
![Page 38: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/38.jpg)
HUGO TORRENS
![Page 39: ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/4-2-TOPOLOGIA... · Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040916/5e8e64786a150a3a2b59939d/html5/thumbnails/39.jpg)
ESTRUCTURA DEL CLORURO DE CESIO
NÚMERO DE COORDINACIÓN: 8
POR CADA IÓN DE CESIO EXISTEN 8 IONES DE CLORURO, Y POR CADA
IÓN DE CLORURO EXISTEN 8 IONES DE CESIO.
CRISTALES MAS COMUNES
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4322
HUGO TORRENS
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ZnS ESTRUCTURA DE LA BLENDA DE ZINC
NÚMERO DE COORDINACIÓN 4
a)
CRISTALES MAS COMUNES
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BLENDA DE ZINC ZnS
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b)
CRISTALES MAS COMUNES
ZnS ESTRUCTURA DE WURTZITA
NÚMERO DE COORDINACIÓN 4
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WURTZITA
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BLENDA DE ZINC
WURTZITA
CRISTALES MAS COMUNES
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ESTRUCTURA DE LA FLUORITA CaF2
LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 8 PARA EL CATIÓN Y 4 PARA EL ANIÓN
CRISTALES MAS COMUNES
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FLUORITA CaF2
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ESTRUCTURA DEL RUTILO TiO2
LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 6 PARA EL CATIÓN Y 3 PARA EL ANIÓN
CRISTALES MAS COMUNES
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RUTILO TiO2
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ESTRUCTURA TIPO PEROVSKITA COMPUESTOS ABX
CRISTALES MAS COMUNES
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ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA
Ejemplos: He, N, Be, Mg, Co, Zn, Sc, Ti, etc…
CRISTALES MAS COMUNES
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HUGO TORRENS
CARBONATO DE CALCIO
CALCITA
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CARBONATO DE CALCIO
ARAGONITA
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CARBONATO DE CALCIO
CALCITA
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HUGO TORRENS
CRISTOBALITA SiO2
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HUGO TORRENS
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Redes de Bravais