SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
“LA SUMA Y RESTA EN 2º GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA INDÍGENA”
ENSAYO
QUE PRESENTA:
JOSEFINA TORRES CHAPINA
ZAMORA, MICHOACÁN, JULIO 2007
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
“LA SUMA Y LA RESTA EN 2º GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA”
ENSAYO
QUE PRESENTA:
JOSEFINA TORRES CHAPINA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN PRIMARIA PARA EL MEDIO INDÍGENA
ZAMORA, MICHOACÁN, JULIO 2007
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 6
CAPITULO I
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
JUSTIFICACIÓN .................................................................................................. 8
ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA COMUNIDAD...................................... 9
SITUACIÓN GEOGRÁFICA................................................................................. 10
OBJETIVO............................................................................................................ 12
CAPITULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
ESTADIOS DE DESARROLLO COGNITIVO....................................................... 15
PROGRESO COGNITIVO ................................................................................... 16
NÚMEROS Y MATEMÁTICAS ............................................................................ 16
BILINGÜISMO Y CONTEXTUALIZACIÓN .......................................................... 17
CAPITULO III
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
SIGNIFICADO DE ESTRATEGIA ....................................................................... 20
FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA................................................................... 21
LA PLANEACIÓN ................................................................................................ 22
EVALUACIÓN ..................................................................................................... 26
CONCLUSIONES ................................................................................................ 27
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 28
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PRÓLOGO
Este trabajo se los dedico a mi familia, que me apoyaron en este trabajo, para que yo pudiera realizarlo ya que de pronto estoy en una situación realmente no podría realizarlo jamás sola, tuvo que intervenir mas mi familia como son mis hijos, mi esposo, mi mama y por supuesto los niños que atendí en este periodo escolar 2006-2007, en la escuela Vasco de Quiroga de la comunidad de Arantepacua, es por lo tanto doy las gracias a todos los que me brindaron el apoyo……gracias.
6
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se ubica en el campo de las matemáticas vinculada con lo
social que tiene el propósito dar a conocer una alternativa de solución al problema
entorno a la dificultad que presentan los niños de 1 a 8 años en segundo año a lo
largo del proceso educativo, que es el aprendizaje de las matemáticas como un
vínculo importante a través de la socialización.
El primer apartado corresponde a la justificación y objetivos que se pretenden
lograr con respecto a la dificultad que presentan los alumnos de suma, resta, se da a
conocer el marco contextual de la comunidad, así mismo hace mención de algunas
reflexiones propias en torno a la construcción del conocimiento de igual forma se da
a conocer algunas referencias teóricas de Jean Peaget, y algunas actividades
desarrolladas que se mencionan en este trabajo.
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CAPITULO I:
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
8
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
En la escuela primaria bilingüe rural vasco de Quiroga, con clave:
16DPB0073P, turno matutino de la comunidad de Arantepacua. Durante este periodo
escolar 2006-2007, tengo a mi cargo el grupo de 2º B, el cual esta conformado por 9
niñas y 15 niños, siendo un total de 24 alumnos, los cuales dominan la lengua
materna que es el P´urhépecha por lo que se presta el trabajo, en el cual dentro de
este grupo existen problemas de aprendizaje, en algunos niños, no en su mayoría,
pero uno de los problemas en el cual quiero, trabajar es la suma y la resta, ya que es
lo básico para poder seguir con las siguientes operaciones como son la
multiplicación y la división, es por eso que este que es de gran utilidad, para la
formación de su vida cotidiana, ya que los niños se enfrenta a diversas situaciones
en la que las matemáticas estarán siempre presentes. Si los niños no logran
entender las operaciones de suma y resta, no podrán avanzar en las siguientes
operaciones, es por eso que quiero abordar este problema, el cual he mencionado.
La manera en que los niños no han logrado resolver, pude darme cuenta de la
siguiente manera fue, en los exámenes, y evaluaciones del libro y en los trabajos que
hemos realizado en el pizarrón.
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo se realizo con la finalidad de proponer alternativas que den
solución al problema que se presenta.
Dentro del salón de clases dentro de las operaciones básicas de matemáticas
como suma y resta en segundo grado de primaria.
9
Se eligió este tema por que es necesario revisarlo, ya que es de suma
importancia que los niños de segundo grado de primaria logren realizar los ejercicios
de suma y resta.
La suma de números al igual que la resta de los mismos es indispensable para
que el alumno logre resolver cualquier problema relacionado con el medio que lo
rodea.
Por lo cual es responsabilidad del profesor el tener elementos básicos y el
método adecuado para llevar acabo el proceso de enseñanza-aprendizaje de los
niños de segundo grado de primaria.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
La comunidad de Arantepacua, su fundación fue antes de la llegada de los
españoles, de acuerdo a diferentes informaciones, afirman que los primeros
habitantes de esta comunidad, vienen por el rumbo de los reyes, Michoacán,
haciendo una primera parada en un lugar ubicado entre Parácho y Aranza, para
luego llegar donde actualmente están. También relatan que sus orígenes provienen
de donde estaba el reino de los p´urhepechas y como consecuencia de las guerras y
las conquistas estos emigraron a las montañas para refugiarse, en esta comunidad,
existen algunas ruinas que evidencian en donde se asentaron primero, de acuerdo a
los relatos de los ancianos de esta comunidad, los primeros habitantes vivían en las
faldas del cerro llamado Kanakua, que significa corona, donde aun se encuentran
algunos restos de utensilios de cocina, esos se abastecían de agua por medio de
canalejas construidas por ellos mismo, pero al observar que las condiciones de vida
no eran favorables estos decidieron cambiarse de lugar, llegando en donde
actualmente esta ubicado, haciendo un trueque con otras comunidades o reinos que
ya existían y que colindaban con ellos. En esta comunidad hay varias historias como,
de que Arantepacua se encontraba asentada en otro lugar, en este lugar vivían los
habitantes de Quinceo, estos se cambiaron por que estas tierras están las vías mas
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cortas que comunican Capacuaro- Quinceo y por lo tanto pasaban muchos
comerciantes (arrieros, los llamaban en esos tiempos), estos se acercaban a pedir
agua y estos se escondían, tenían miedo por no hablar castellano cada vez que
estos se acercaban, y por fortuna de ellos se encontraron un ojo de agua,
decidiéndose cambiar de lugar en donde actualmente están establecidos, ya que se
encontraban mejor protegidos, cuentan los ancianos de esta comunidad. Otros
habitantes cuentan, que llegaron, se reunieron y dijeron Jarhan o no Jarhan, que
quiere decir estamos o no estamos en nuestras tierras de aquí proviene una versión
de su nombre más aceptada por todos los comuneros y de los lugares circunvecinos
es de Jarhanpakua, que quiere decir estar en lugar plan o lugar llano, el nombre
proviene de la lengua P´urhépecha, además arantepacua esta establecido en un
lugar de ahí proviene su significado y por su uso administrativo se castellanizo.
SITUACIÓN GEOGRÁFICA
Esta comunidad se encuentra situada en la meseta P´urhépecha, pertenece al
sistema montañoso Náhuatl, el cual atraviesa el estado de Michoacán desde el
Nevado de Toluca hasta el nevado de Colima.
CLIMA
La mayor parte del año predomina el clima frió con abundantes lluvias en la
época de verano, pero en la estación de invierno los vientos moderados provocan
fuertes heladas, el suelo normalmente es disponible para el cultivo un 30% están
compuestas por lomas y piedras y el resto para el cultivo.
FLORA
Los árboles, arbustos y plantas que conforman la flora son pinos, cedros,
pinabetes, encinos gigantes, jaras y entre árboles frutales encontramos el manzano,
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duraznos, ciruelos, perales, en el medio silvestres se encuentran los tejocotes y las
zanahorias.
FAUNA
La fauna esta compuestas por silvestres y domésticos, en la vida salvaje se
encuentra los perros, gatos, caballos, burros, vacas, borregos, chivos, gallos, gallinas
y aves.
POBLACIÓN
La comunidad básicamente esta integrada por 2530 habitantes según la
fuente del CONAPO de 1999, actualmente existe 3925 según la información que se
tiene registrada del censo de 2007, y por parte de la escuela.
La comunidad esta conformada por un solo grupo que es el rural-indígena de
la cual la mayoría de los habitantes es bilingüe (P´urhépecha- castellano), un 97.9%
es hablante de la lengua materna, el resto se segunda lengua, el porcentaje que se
esta perdiendo es menor por falta de interés de los padres de familia, que no les
inculcan desde pequeños.
VIVIENDA
La mayoría de sus viviendas están construidas de material de concreto y un
porcentaje menor estas construidas de madera, con techo de lámina y tajamanil
(madera delgada y cortada con el hacha de un árbol específico y seleccionado).
El espacio de la propiedad varía según las familias y de cómo están
sostenidas económicamente en cada casa cuentan con una cocina.
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SERVICIOS
Los servidos con que cuenta la comunidad son los campos deportivos, un
auditorio comunal, dos canchas de baloncesto, una cancha de fut-bol, el alumbrado
publico es muy deficiente, también existe un ojo de agua, pozo subterráneo lo cual
esta distribuida por medio de tubos y mangueras, en la época de invierno hay la
necesidad de acudir en los depósitos del liquido vital, existen tres vías terrestres, son
por la carretera, la primera quince- arantepacua, la segunda arantepacua, nahuatzen
y tercera.
OBJETIVOS
Que los alumnos logren desarrollar habilidades de razonamiento, resuelva
problemas de suma o de resta con números y que impliquen agregar, unir, igualar, o
buscar un faltante mediante calculo, conteo mental, por agrupamientos,
descomposición de números y uso algorítmico de la suma o resta en cualquier
procedimiento para su vida cotidiana.
ACTIVIDADES DESARROLLADAS
En la identificación del problema se realiza donde el niño le digo que resuelva
problemas sencillos de una suma y resta.
Estas fueron las maneras en que varios niños del grupo lo resolvieron y
algunos niños no lograron realizarlo es por eso que el problema que quiero abordar,
como el niño tome las matemáticas divertidas, para su uso cotidiano en la vida y se
enfrente para resolverlos sin ninguna dificultad.
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ASPECTO ECONÓMICO
La mayoría de los habitantes se dedican a la agricultura, se siembra
principalmente el maíz, fríjol, calabazas, habas, y entre otros, pero estos productos
llegan a una escala baja, además son temporales y de auto consumo. En la
ganadería es otra fuente de sostenimiento en los ganados vacuno, ovino, porcino,
asnal, caprino y caballar y son mantenidos por pastoreo cotidiano y en el caso del
producto de ganado vacuno es comercializado dentro y fuera de la comunidad, otra
fuente de mayor importancia es la carpintería que básicamente industrializa los
banquitos, sillas, mesas, puertas, comedores, roperos, etc. Este tipo de actividad es
realizado por los hombres, las mujeres realizan bordados de punto de cruz.
14
CAPITULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
15
LOS ESTADOS DEL DESARROLLO COGNITIVO (PIAGET)
Piaget (1988) considera que un niño activo es un niño que esta aprendiendo
pero todos tienen características peculiares, identifica diversos periodos, cada una
caracterizada por unos rasgos determinados.
En el periodo sensorio motor (0-2 años) en este primer estadío habla sobre lo
importante que es el aprendizaje, se basa en la información física y estimulación
cuando el niños manipula o toca.
En le periodo (preoperacional) 2.7 años esta etapa se basa en el pensamiento
egocéntrico, además desarrolla el lenguaje, e imágenes y juegos imaginativos y así
como muchas habilidades preceptúales y motoras.
En el periodo de las cooperaciones concretas de 7.11 años) este periodo se
basa en el pensamiento lógico y reversible referido a objetos concretos y el niños
comprenden la lógica de las clases y coordinación. De series, incluyendo relaciones
ordenación, seriación, clasificación y procesos matemáticos.
En le periodo de las cooperaciones formales de (11 a 15 años), se basa en las
proporciones lógicas y el razonamiento hipotético y las construcciones teóricas que
es la etapa final.
Por lo tanto cada individuo debe desarrollarse adecuadamente en un periodo,
antes de superarlo y poder pasar al siguiente.
De estos periodos del desarrollo de acuerdo a lo que menciona Piaget, mi
problema que en el cual trabaje es el de las operaciones concretas, cuando esta en
posibilidades de realizar operaciones mentales para resolver problemas concretos
reales donde le niño piensa en forma lógica puesto que puede considerar diversos
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aspectos de una situación como son lo suma y la resta sin embargo aun se limita a
pesar en situaciones reales relacionados en el aquí el ahora.
PROCESOS COGNITIVOS
Los niños que están en la etapa de las operaciones concretas realizan
diversas tareas en nivel mucho mas elevado que cuando se valla en la etapa
proporcional y tiene una mejor comprensión de los conceptos especiales y la
casualidad la conservación y los números.
ESPACIO Y CASUALIDAD
¿Porque muchos de seis o siete años pueden ir de la casa a la escuela y
regresar sin poderse, mientras que esto resultaría imposible para la mayoría de los
niños de corta edad? Unas razones que los niños que utilicen por la etapa de las
operaciones especiales concretas entienden mejor las relaciones especiales.
Tienen una idea mas clara de que tan lejos esta un lugar ahí y además de que
les es posible recordar con mayor facilidad la trayectoria y los puntos de referencia
que hay a lo largo del camino en este importante recorrido; cuando un niño camina a
la escuela se va familiarizando cada vez más con el barrio que circula su hogar.
NÚMEROS Y MATEMÁTICAS
Los niños idean intuitivamente estrategias para sumar, contando con los
dedos o con ayuda de objetos a los seis o siete años muchos pequeños cuentan
mentalmente.
También aprenden a contar partir de una cifra: para sumar 5 más 3, empiezan
por contar desde 5 y luego pasan a 6 y 7 y 8 para añadir el 3. Posiblemente les lleve
dos o tres años mas realizar una operación compárale de sustracción, pero a los
17
nueve años los niños cuentan en forma accedente desde la cifra mas pequeña o en
forma decente desde la cifra mas pequeña desde la mas grande para obtener la
respuesta.
Los niños también adquieren cada vez mas experiencias en la solución de
problemas anecdoctricas simples, como “pedro fue a la tienda con cinco dólares y se
gasto dos en dulces ¿Cuánto le quedo? Cuando se conoce la cantidad original)
pedro fue a la tienda gasto dos dólares y le quedaron tres con cuenta dinero entro a
la tienda el problema revista mas difícil pues las operaciones necesarias para
resolverlo (adición) no se indica tan se de problemas antes de los ocho a nueve años
(Resnick, 1989)
Teórico para lograr una interacción en el grupo es muy importante que dentro
de él exista un ambiente de confianza, respeto y libertad en sus participaciones y
resoluciones de los problemas plantados. Además debemos implementar actividades
de estudio que depende en interés de los alumnos y las invite a reflexionar, comentar
y discutir con interés sus puntos de vista; logrando un aprendizaje significativo y una
avance en el uso de técnicas y razonamiento cada vez mas eficaces.
BILINGÜISMO Y CONTEXTUALIZACIÓN
Hablar de la región p`urhépecha (que algunos denominan tarasca) y que esta
compuesta por 4 regiones lacustre, la maseta, la ciénega y la región lacustre y la
ciénega.
Supone referirse a un espacio construido por múltiples actores. En primer
lugar por quienes viven en el territorio mismo, y día a día lo transforman y o acotan
“crear” así un territorio es tarea colectiva conciente o inconcientemente quienes la
realizan sientan las bases de una identidad regional.
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SEGÚN DAVID (1978), LA MATEMÁTICA
Es esencialmente una reflexión del pensamiento que construimos sobre el
esfuerzo mental de nuestros antepasados y la probabilidad no es decepción a esta
regla. La dificultad real que encontramos al intentar descubrir los órganos de la
posibilidad es que comiencen principalmente como una creencia empírica y es difícil
decir cuando se produce el cambio desde el empirismo al formalismo, matemático ya
que pertenece haber tenido lugar hace cientos de años.
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CAPITULO III ESTRATEGIA
METODOLÓGICA
20
EL SIGNIFICADO DE ESTRATEGIA
Del gr. Strategria, arte de dirigir las operaciones militares.
Actualmente el término ha pasado también a significar el planeamiento
conjunto de las directrices a seguir en cada una de las fases de un proceso: así
entendida, la estrategia, guarda estrecha relación con los objetivos que se pretenden
lograr (que supone el punto de referencia inicial) y con la planificación concreta.
La consideración unitaria de la estrategia, supone englobar tres elementos
elementales constitutivos: el elemento combinatorio (referido a la organización
coherente de los recursos), el probabilismo (que implica un análisis de los fenómenos
debidos al azar) y el voluntarista (que alude al control y canalización de las fuerzas
concluyentes en el proceso.
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FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA
Enfoque
Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de
construcción esta sustentado en abstracciones sucesivas.
Resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales. Todas las
culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma
manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también
parten de experiencias concretas. Las matemáticas serán para el niño herramientas
funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se
le planteen, brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya
tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales,
comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia
los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
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PLANEACIÓN
Propósitos: Desarrollara la habilidad para realizar estimaciones y cálculos mentales de sumas y restas sencillas y
resuelvan problemas de sumas y restas de números naturales.
Contenido programático Actividades Tiempo para la
realización Recursos didácticos
Que los alumnos
desarrollen habilidades
para calcular mentalmente
el resultado de sumas y
restas con números
menores que 100.
1) que representen
cantidades
menores que
100 con material
concreto.
2) Que resuelvan
problemas de
suma, resta y
multiplicación
utilizando
diversos
procedimientos.
3) Que organicen
información.
Del 7 de mayo al 18 de
mayo.
- Recortes de revistas con
precios.
- objetos desechables.
- Fichero.
- L. alumno.
- Cuaderno.
- Tijeras.
- Artículos que se utilizan
para vender.
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Contenido programático
Actividades Tiempo de realización
Recursos didácticos
Observaciones
Que los alumnos
desarrollen la
habilidad para hacer
cálculos mentales de
sumas y restas de
dígitos y de números
menores que 100.
- Primeramente se les
explicara que jugaran a
las maquinitas que
agregaran o quitaran
dinero.
- Los alumnos dibujaran
en la tabla o en su
cuaderno para que
anoten sus resultados.
- Cada alumno anotara
su respuesta en la
tercera columna de la
tabla.
- El maestro podrá
plantearlas con las
siguientes
modificaciones:
Las cantidades iniciales
pueden ser mayores que
10 y menores que 50 y se
agregaran o quitaran
decenas, cerradas (10,
20,30).
Del 21 al 25 de
mayo.
Del 28 al 1 de junio.
Del 4 al 8 de junio
Se utilizara una caja
de zapatos y las
monedas de cartón
$1 y de $10 del
material recortable
del libro de 2ª año “el
dinero”
También se podrá
con otro cartón
Tijeras
Una bolsa
Cuaderno
Lápiz
Tabla con tres
apartados.
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Desarrollo
Como toda actividad primeramente es de suma importancia que se explicara,
que jugaran, que agregaran y quitaran dinero, también ver que todas las maquinas
tienen una entrada y una salida se elegirán tres niños, para que representaran, un
niño será la caja donde se podrá depositar, otro niño será el que deposite el dinero,
con una cierta cantidad y por lo tanto otro representara que recibirá el dinero.
Desarrollare el contenido:
Se desarrollara, se colocara frente al grupo un “puesto” con recortes de los
artículos que se van a “vender”. Cada artículo deberá tener un letrero que indique su
precio, para que los niños visualicen el letrero, los precios que se manejaran serán
10 y 99 pesos, posteriormente.
Se organizara al grupo en parejas y se le entregara a cada uno tres billetes de
100, dos de 50, 8 monedas de 10, 4 de 5, cinco de 2 y diez de un peso.
Se elegirán a dos parejas de niños, una será vendedora y otra compradora. La
pareja compradora elije dos artículos, dicen en voz alta cuanto cuesta cada uno y
calculan mentalmente cuanto deben pagar en total. Realizan la compra y pagan la
cantidad exacta.
Las demás parejas comprueban, mediante diversos procedimientos (conteo,
utilizando materiales, con dibujos o con piedras o algunas fichas que cada quien
tiene, sumarán de la manera usual, si fue correcto el calculo mental que hicieron sus
compañeros, si hay diferencias en el resultado la maestra (o) los ayudara a ver quien
se equivoco.
Los encargados del puesto verificaran que la cantidad de “dinero” que les
entregaran sea correcta.
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Los niños que compraron serán ahora los vendedores y se elije a otra pareja
para que sean los compradores. La actividad termina después de que han
“comprado” varias parejas o cuando se termina la “mercancía”.
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EVALUACIÓN
Actividad sistemática y continua, integrada dentro del proceso educativo, que
tiene como objeto proporcionar la máxima información para mejorar este proceso,
reajustando sus objetivos, rehusando críticamente planes y programas, métodos y
recursos y facilitando la máxima ayuda y orientación a los alumnos.
El concepto de evaluación es más amplio que el de medición y más complejo.
En efecto, no es solo una interpretación de una medida en relación una norma
estadística ya establecida, o en relación a unos objetivos o patrones de conducta
(evaluación respecto al criterio), sino, además, un juicio de valor sobre una
descripción cualitativa.
La educativa ha nacido y se ha desarrollado en este siglo. Creció al amparo de
psicología experimental Enruch y TyLER impulsaron las actividades de la e en el
campo de las actividades.
27
CONCLUSIONES
Al realizar el presente trabajo a través de la evaluación en cada uno de los
productos que realizamos en este ensayo es tratar de apoyar el conocimiento y un
aprendizaje significativo de las matemáticas en operaciones concretas como son la
suma y la resta en 2º año en la que los niños presentaban el problema, logrando
superar en la actividad que se realizo cuando se trabaja, mediante el juego de las
matemáticas, para que los niños logren trabajar y sean divertidas cuando se pone la
tiendita donde existen niños que compran y que venden su producto de esta manera
el niño, observa el precio y realiza la operación según lo que tenga que realizar ya
sea suma o una resta, comparando los resultados con los otros niños, en este trabajo
se realiza P´urhépecha y en español, se planteo el problema.
Las matemáticas son de suma importancia en su vida cotidiana en la que
viven y se relacionen en su entorno.
En nuestras escuelas de educación indígena se debe aprovechar nuestra
cultura para el logro de nuestro objetivo, por eso debemos aprovechar nuestra
lengua materna que es el P´urhépecha siempre mantener una comunicación bilingüe
en nuestros salones de clases y fuera de ella, a través de ella se logro la superación
de los problemas de aprendizaje.
28
BIBLIOGRAFÍA
- SEP Plan y programas de estudio 1993 Editorial SEP 1994.
- UPN Desarrollo del niño y aprendizaje escolar. Editorial 1992.
- Drano E. Papalra, Rally Wendkos Olds, Roth Duskin Feldman. Psicología del
desarrollo de la infancia a la adolescencia. Editorial Mc Graw Hill 2002.
- Enciclopedia general de la educación. España editorial Océano 1997.
- Diccionario de las Ciencias de la Educación México, Editorial Santillana 2003.
- Díaz Godino, Juan “fundamentos didácticos en Azar y Probabilidad”, Madrid,
1991.
- Ortega, Salazar, Silvia et. “los recursos didácticos en la enseñanza de lo
social”, El campo de lo social y la educación Indígena III. 3ra Edición. México
2000.
- SEP, libro para el maestro, matemáticas segundo grado, primera edición
2002.
- VILLAVICENCIO, Ubillus, Martha “Matemáticas y edición elemental en
poblaciones indígenas”, en la matemática en la educación Bilingüe. El caso
Puno. Sociedad Alemana de Corporación técnica, Alemania 1990.
- Varios, Estudios de Matemáticas Vol. IX, USA, SMSA, 1996.