11/10/2011
1
Electrotecnia yElectrotecnia y Electrónica
TEMA 1: EL CIRCUITO TEMA 1: EL CIRCUITO ELÉCTRICO DE ELÉCTRICO DE CORRIENTE CONTINUACORRIENTE CONTINUA
Francisco A. Candelas
Francisco Andrés Candelas Herías
Colaboración de Alberto Seva Follana
Grupo de Innovación Educativa en Automática
ca
ContenidoContenido1. Conceptos básicos de electricidad.
2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico.
3 Ley de Ohm y resistencia eléctrica
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i 3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica.
4. Circuitos AC y circuitos DC.
5. Fuentes de alimentación.
6. Energía y potencia; Ley de Joule.
7. Circuitos con resistencias.
8. Análisis de circuitos.
9. Condensadores.
10. Bobinas.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 2
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2
ca1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Ley de Coulomb Dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 ejercen una a
la otra una fuerza F:
+ F
q1
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
==
→
2221
m
C·CKN
·
r
qqKF
K depende del medio donde están las cargas. Para el vacio, K=K0. Para otros medios se considera la constante dieléctrica ε.
-
F21q1
q2F12
r
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 3
===
2
20
2
29
0 C
N·m
·10·9
εK
KC
mNK
constante dieléctrica ε.Medio ε
vacío 1
aire 1,0006
mica 4-5
vidrio 6-6
agua 81
ca
1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Campo eléctrico Es la región del espacio en cuyos puntos existen
fuerzas debidas a la presencia de cargas eléctricas.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
E2
E
Intensidad de campo eléctrico (E): Fuerza que se ejerce sobre una carga q de valor unidad en un punto P del campo.
C
N
m
V
q
FE
==
→→
+E1
q1
qp
r1
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 4
·
·
Cm
21
12
1
11
1r
qK
qr
qqK
q
FE
q
p
p
p
p ===
→
→
1P
+E2
q2
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3
ca1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Potencial eléctrico Representa el trabajo necesario, por unidad de carga,
para mover una carga q2 desde un punto M hasta el i d l
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i origen del campo q1.
Es la energía potencial de la carga q2 en M, y se mide en voltios.
=== · 1
22 MM r
qK
q
rF
q
WU
W
M
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 5
=
C
N·mV
+q1
rM
-
q2
ca
1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Potencial eléctrico La diferencia de potencial entre dos puntos M y N de
un campo eléctrico es el trabajo necesario para mover d d t l t (M N ó N M)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i una carga q2 desde un punto al otro (M→N ó N→M).
Diferencia de potencial = tensión eléctrica.
NMMN r
qK
r
qKU
=−=
11
11M
-q2UMN
-UML
N
L
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 6
[ ]
MNMLNL
NM
UUrr
rrqK
==
=
−= V
11· 1
+q1
rM
rN
N
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4
ca2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico Corriente eléctrica Es el movimiento de cargas en un medio (conductor,
semiconductor, electrolito o gas) que está bajo la ió d lé t i
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i acción de un campo eléctrico.
Circuito eléctrico: conjunto de elementos que forma un recorrido cerrado por donde circula la corriente.
-Sentido
convencional
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 7
-
- -
-
-
Potencial eléctrico
E
convencional
Sentido real
ca
2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico Corriente eléctrica Un conductor tiene una orbita de valencia con un solo
electrón. Un buen conductor tiene ese electrón muy l j d d l ú l ( l t ó lib ) d fá il t
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i alejado del núcleo (electrón libre), y puede fácilmente saltar a otro átomo vecino que perdió el electrón.
Electrón libre
- - -
-
-
-
Sin corriente
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 8
Átomos de cobre (29P, 29E, 34/36N)
- -
- --
-
Con corriente
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5
ca2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico Intensidad de corriente Cantidad de carga que circula por un conductor,
sometido a una diferencia de potencial, en una id d d ti
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i unidad de tiempo.
-
-
-I
S
Densidad de corriente Mide la capacidad de un conductor para
s
CA
)()(
===
dt
tdqti
t
qI
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 9
- -
-
Conductor
Mide la capacidad de un conductor para transportar corriente sin sobrecalentarse.
==
2mm
A
S
IJ
ca
3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica Ley de Ohm La intensidad de corriente (I) que circula por un
conductor metálico es proporcional a la diferencia de t i l (U) t t i t
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i potencial (U) entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia (R) que ofrece al paso de la corriente.
ΩV
A )(
)(
===
R
tuti
R
UI
La resistencia se mide en Ohmios (Ω).
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 10
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6
ca3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica Circuito eléctrico con receptor resistivo Una fuente produce una energía potencial (trabajo por
unidad de carga) llamada fuerza electromotriz (E).
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i Un receptor resistivo (R) se opone al paso de la corriente y transforma la energía eléctrica en calor.
Los conductores, con resistencia muy pequeña y despreciable frente al receptor, unen los elementos.
En el receptor hay una tensión eléctrica (U) que es el trabajo por unidad de carga aplicado sobre él.trabajo por unidad de carga aplicado sobre él.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 11
IRUE ·==A
V
ca
3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica Resistencia eléctrica En un conductor metálico, depende de su longitud (L),
sección transversal (S) y resistividad (ρ).
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
SL
m
mΩ·mΩ 2
==
S
LR ρ Material ρ para 20-25ºC
(Ω·m)plata 1,47·10-8
cobre 1,71·10-8
oro 2,22·10-8
aluminio 2,82·10-8
hierro 9,71·10-8
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 12
La resistencia también puede variar con la temperatura, humedad, luz... En conductores y elementos resistivos se considera constante.
hierro 9,71 10
estaño 11,5·10-8
acero inox. 72·10-8
carbón 3.500·10-8
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7
ca4. Circuitos AC y circuitos DC4. Circuitos AC y circuitos DC Corriente continua (CC-DC) Las fuentes de energía de un circuito generan una
tensión constante, que NO varía con el tiempo.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i En este tema estudiamos este tipo de circuito.
Corriente alterna (CA-AC) Las fuentes de energía de un circuito producen una
tensión cuya magnitud y dirección varían cíclicamente con el tiempo. Se suele utilizar ondas senoidales.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 13
ca
5. Fuentes de alimentación de CC5. Fuentes de alimentación de CC Fuentes de tensión de CC Son elementos capaces de mantener una diferencia
de potencial (tensión) en sus bornes, independiente-t d l i t it l i it
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i mente de la corriente que necesite el circuito.
En la práctica no hay fuentes ideales. Las fuentes no pueden mantener la tensión para cualquier corriente: Hay un límite de intensidad máxima.
Hay una resistencia interna.
== 1,19988mAΩ12V/10.001I
10KΩR
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 14
====
→=
====
→=
==
→=
10,911V10Ω0Ω·1,09U
1,091A12V/11ΩI10ΩR
11,881V81A100Ω00Ω·0,U
0,11881A12V/101ΩI100ΩR
11,9988V1998mA10.000Ω0.0U10KΩR
R
R
R
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ca5. Fuentes de alimentación de CC5. Fuentes de alimentación de CC Fuentes de tensión de CC Se caracterizan por: Tensión o rango de tensión que suministran.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
Corriente máxima de salida.
Resistencia interna (0.01-1Ω).
Tipos: generadores, acumuladores, fotocélulas semiconductoras, circuitos electrónicos...
Símbolos:
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 15
Fuente de tensión
Fuente variable
BateríaGenerador
DC
ca
5. Fuentes de alimentación de CC5. Fuentes de alimentación de CC Fuentes de corriente de CC Proporciona una corriente constante a un circuito,
independientemente del valor de la resistencia.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i Menos comunes que las de tensión Se usan en aplicaciones muy concretas.
Se basan en circuitos con semiconductores.
Se caracterizan por: Intensidad de corriente que
( )
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 16
suministran (mA-μA).
Resistencia interna (muy
alta: MΩ)
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9
ca6. Energía y potencia; Ley de Joule6. Energía y potencia; Ley de Joule Energía eléctrica Es el trabajo eléctrico (W) consumido y se mide en
Julios:
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
[ ] V·A·sV·CJ ===
=
=·I·tUW
tqI
qWU
MN
MN
Potencia de la corriente eléctrica Es el trabajo eléctrico por unidad de tiempo y se mide
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 17
Es el trabajo eléctrico por unidad de tiempo y se mide en vatios (W):
2····
s
JW IRIU
t
tIUP
t
WP ===
==
ca
6. Energía y potencia; Ley de Joule6. Energía y potencia; Ley de Joule Efecto Joule En un conductor metálico, la fricción de los electrones
con los átomos del conductor provoca un aumento de t t l lib ió d l
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i temperatura u la liberación de calor.
La ley de Joule mide el calor producido y define que:
La energía eléctrica (W) aplicada a una resistencia conductora (no a un filamento luminoso) se trasforma
[ ]·A·sJ 2 Ω== ·tR·IQ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 18
conductora (no a un filamento luminoso) se trasforma íntegramente en calor:
WU·I·t·tR·IQ === 2
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10
ca6. Energía y potencia; Ley de Joule6. Energía y potencia; Ley de Joule Otras medidas de energía eléctrica: La caloría: 1J = 0,24cal, 1cal = 4,18J
Kilovatio-hora: 1KWh=1.000W·3.600s=3.600.000J.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
Otras medidas de potencia eléctrica: Caballo de vapor: 1CV = 735,49875W ≈ 735 W
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 19
ca
7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Resistencia como componente: Elemento que ofrece una resistencia a la corriente en
un circuito y transforma la energía eléctrica en calor.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i Utilidades: Iluminación, calentamiento, controlar tensiones y corrientes en un circuito, y sensores.
Caracterización: Valor resistivo en ohmios (Ω).
Potencia máxima en vatios (W).
Tolerancia del valor en %.
Tipos: Fijas, variables lineales, y variables no lineales.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 20
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11
ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Tipos de resistencias
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 21
Lámpara incandescente Resistencia
calefactora
Resistencias para circuitos (0,1-1W)
ca
7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Tipos de resistencias
Potenciómetro
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 22
Resistencias ajustablesResistencias bobinadas y
de potencia (1-100W)
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12
ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Tipos de resistencias
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
Varistor o VDR (VoltageDependent Resistor)
TermistoresNTC (Negative Temperature Coefficient)PTC (Positive Temperature Coefficient)
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 23
Sensor RH (Humedad relativa)
LDR (Light-RependentResistor)
ca
7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Curvas de respuesta
LDR
e(K
Ω)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
FTC (1FTC=10,764lum)
Res
ista
nce
NTCVDR
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 24
La VDR es un semiconductor y se comporta como tal. No se le puede aplicar la Ley de Ohm.
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13
ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Código de bandas de colores Usado también para otros componentes
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 25
ca
7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Conexión de varias resistencias en serie La tensión de la fuente (E) se reparte entre las
resistencias.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i La corriente total del circuito (I) es común a todas las resistencias.
UUUE
IRUIRUIRU
321
332211 · · ·
++====
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 26
( )IRRRE
IRIRIRE
321
321 ···
++=++=
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14
ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Conexión de varias resistencias en serie Se puede calcular la resistencia equivalente Re que
simplifica el circuito.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
( )
321
321
·
·
RRRR
IREU
IRRRE
e
ee
++===
++=
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 27
ca
7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Divisor de tensión Caso particular de la conexión en serie.
Se usa habitualmente para obtener fracciones de la
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
tensión de la fuente de alimentación.
21
22
21
·RR
REIRUs
RR
EI
+==
+=
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 28
21
Versión con salida ajustable
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15
ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Asociación de resistencias en paralelo Todas las resistencias están sometidas a la misma
tensión (U), que es la de la fuente (E).
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i La corriente total del circuito (I) se divide entre las resistencias.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 29
E U
321
22
22
11
=++=
===
IIII
R
UI
R
UI
R
UI
321
321
1111
RRRR
R
U
R
U
R
U
R
UI
e
e
e
++=
=++=
ca
7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Conversión triangulo-estrella
C
CCCBBAAB R
RRRRRRR
++=
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
Conexión en triángulo Conexión en estrella
A
CCCBBABC
B
CCCBBAAC
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
++=
++=
ACABRRR =
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 30
Conexión en triánguloΔ
Conexión en estrellaY
BCACAB
BCACC
BCACAB
BCABB
BCACABA
RRR
RRR
RRR
RRR
RRRR
++=
++=
++=
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16
ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff Se aplican sobre un circuito complejo para generar de
forma metódica un sistema de ecuaciones lineales l l l i l l d t d l
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i que, al resolverlo, proporciona el valor de todas las intensidades del circuito.
Conociendo todas las intensidades se pueden determinar todas las diferencias de potencial.
Sirve para circuitos CC y CA, con fuentes constantes o variables.
También para circuitos que contienen bobinas y condensadores.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 31
ca
8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff Un circuito se estructura en: Nudos. Puntos donde se unen más de dos componentes: A, B,
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i C y D.
Ramas. Tramos comprendidos entre dos nudos consecutivos:
AB por R1 y E1, AB por R2, AC, BD, CD, etc.
Mallas. Camino cerrado que parte y llega a un mismo nudo
sin pasar dos veces por la misma rama: M1, M2, M3...
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 32
M1 M2 M3
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17
ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff 1ª Ley: Regla de nudos o de corrientes. La suma de las intensidades de corriente que entran en un
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i nodo es igual a la suma de intensidades que salen de él.
Normalmente no se conocen los valores ni sentidos de las
corrientes, y el sentido se toma de forma arbitraría.
4321 +=+ IIII
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 33
04321
4321
=−−+++IIII
IIII
ca
8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff 2ª Ley: Regla de mallas o de tensiones. La suma de las tensiones (diferencias de potencial) en una
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i malla es igual a la suma de fuerzas electromotrices de las
fuentes en esa malla.
Los signos se toman en función del sentido en que se recorre
la malla y de las corrientes. Por ejemplo, en sentido horario:
02121 +=−
IREIRE
UUEE
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 34
02211 =−−− IREIRE
02211
2121
=+−+−−=−
IREIRE
UUEE
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18
ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Resolución a partir de nudos y mallas
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
0=−− III 022111 =−− IRIRE
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 35
0
0
0
0
654
643
512
321
=+−=−−=+−=−−
III
III
III
III
0
0
0
0
26533111
44265
224433
22111
=−−−−=+−−=+−−
EIRIRIRE
IREIR
IRIRIR
IRIRE
NU
DO
S
MA
LLA
S
ca
8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Resolución con el método de mallas
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
( )IIRIRE + ( ) EIRIRR +
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 36
( )( ) ( )
( )234352
32423122
212111
0
IIRIRE
IIRIRIIR
IIRIRE
−+=−−++−=
−+= ( )( )( ) 235424
34243212
122121
0
EIRRIR
IRIRRRIR
EIRIRR
−=++−=−+++−
=−+
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19
ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Resolución con el método de mallas Expresión matricial del sistema de ecuaciones:
−+ 111312111221 0 EIRRRIRRR
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
−=
=
+−−++−
23
2
333231
232221
3
2
544
44322 0··
0 EI
I
RRR
RRR
I
I
RRR
RRRRR
232221
131211
RRR
RRR
DR = 2321
13111
2 01
RR
RER
I =
Solución por la regla de Cramer:
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 37
33322
2322
13121
1
333231
232221
01
RRE
RR
RRE
DRI
RRR
−=
23231
2221
11211
3
33231
23212
01
ERR
RR
ERR
DRI
RERDR
−=
−
ca
8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Teorema de Thevenin Permite simplificar un circuito a uno equivalente desde
el punto de vista de una resistencia de carga (RL).
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i Muy útil para circuitos con varias mallas, donde interesa conocer el efecto en un resistencia de carga, pero no todo el funcionamiento interno del circuito.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 38
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20
ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Teorema de Thevenin Resistencia de Thevenin (RT): Se quita RL, se
puentean las fuentes, y se calcula la resistencia entre l b d R (C D)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i los bornes de RL (C y D).
Tensión de Thevenin (ET): Se quita RL, y se calcula la tensión entre los bornes de RL (C y D).
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 39
321
21 RRR
RRRT +
+=
21
2
RR
REUUE ABCDT +
===
ca
8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Teorema de Norton Un circuito de Thevenin se puede sustituir por otro
equivalente con una fuente de corriente ideal (IN) en l l i t i (R )
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i paralelo con una resistencia (RN): IN se calcula cortocircuitando los terminales de la carga RL.
RN es igual a la resistencia de Thevenin RT.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 40
T
TN
TN
R
VI
RR
=
=
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caContenidoContenido1. Conceptos básicos de electricidad.
2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico.
3 Ley de Ohm y resistencia eléctrica
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i 3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica.
4. Circuitos AC y circuitos DC.
5. Fuentes de alimentación.
6. Energía y potencia; Ley de Joule.
7. Circuitos con resistencias.
8. Análisis de circuitos.
9. Condensadores.
10. Bobinas.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 41
ca
9. Condensadores9. Condensadores Un condensador almacena carga eléctrica a un
determinado potencial para su uso posterior. Estructura: dos conductores (armaduras) muy
ó i d i l t (di lé t i )
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i próximos, y separados por un aislante (dieléctrico).
No hay circula corriente entre las armaduras.
+++++ - -- - -
U+ -
q+ q-
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 42
+++++
- - -
-- - -
--
-
-- -
--
DieléctricoArmaduras
E
Terminales
Carga acumulada
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22
ca9. Condensadores9. Condensadores La carga acumulada depende de la diferencia
de potencial entre las armaduras. La relación entre la carga que se puede almacenar (q)
l t ió i (U) l id d (C)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i y la tensión necesaria (U) es la capacidad (C): La capacidad se mide en Faradios (F)
En la práctica, 1F es una unidad muy grande, y se emplean μF
(10-6), nF (10-9) y pF (10-12).
Si la tensión entre armaduras es superior a Umax, las cargas atraviesan el dieléctrico mediante un arco.
Un condensador se caracteriza por C y Umax.
43
===
V
CF
)(
)(
tu
tqC
U
qC
ca
9. Condensadores9. Condensadores El condensador en un circuito eléctrico Aunque por el condensador no pasa corriente, el
desplazamiento de cargas puede provocar corriente i it i(t)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i en un circuito i(t).
Si u(t)=U (constante) → i(t)=0
Con un cambio brusco de u(t) → i(t)=∞ (no es real)
-+ +
== ,)(·dt
dq(t)i(t)q(t)tuC
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 44
-- -
==
s
VFA
dt
du(t)Ci(t)
+===t
to
t
t
tu
tu ooo
dtiC
UtudtiC
dxdttiC
du(t) ττ )(1
)()(1
)(1 )(
)(
11/10/2011
23
ca9. Condensadores9. Condensadores Potencia y energía La carga que almacena un condensador posee una
energía eléctrica, que puede desarrollar potencia.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
[ ]W )(
)·()()()·()(· ====dt
tduCtutptitutpIUP
)·()()(
)( === dttptdwdt
tdwtp
t
WP
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 45
[ ]J )(2
1)()()·(·)( 2 === tCutwtdutuCtdw
dtt
ca
9. Condensadores9. Condensadores Tipos de condensadores (según dieléctrico) Cerámicos o de mica. 1pF-0,5μF / 10V-20KV
Plástico (poliestér, policarbonato...). 1nF-1μF / 5V-2KV
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 46
11/10/2011
24
ca9. Condensadores9. Condensadores Tipos de condensadores Electrolíticos. Con polaridad. 0,5μF-50mF / 5V-200V
Tántalo. Con polaridad. 0,1μF-50μF / 5V-50V
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 47
ca
9. Condensadores9. Condensadores Tipos de condensadores Variables o ajustables. 1pF-100pF /
5V-50V
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 48
11/10/2011
25
ca9. Condensadores9. Condensadores Asociación en serie de condensadores La tensión de la fuente (E) se reparte (U1, U2, U3).
Todos los condensadores adquieren la misma carga (q).
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
La corriente que circula (i) es común.
e
e
C
q
C
q
C
q
C
qE
UUUUE
1111321
321
++
=++=
=++=
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 49
==
++=++=
t
te
e
t
t
t
t
t
t
t
t ooooo
dtiC
UdtiCCC
dtiC
dtiC
dtiC
E τττττ )(1
)(111
)(1
)(1
)(1
321321
eCCCC 321
=++
ca
9. Condensadores9. Condensadores Asociación en paralelo de condensadores La tensión es igual para todos los condensadores (U).
La carga total (qe) es la suma de las cargas (q1, q2, q3).
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
La corriente (i) se reparte (i1, i2, i3) entre los condensadores.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 50
e
e
ee
CCCC
dt
tduC
dt
tduC
dt
tduC
dt
tduC
titititi
UCUCUCUCqqqq
=++
++=
++=
=++++=
321
321
321
321321
)()()()(
)()()()(
11/10/2011
26
ca9. Condensadores9. Condensadores Circuito RC en CC en estado estacionario
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
C
qU
UIRUUE
C
CCR
=
+=+= ·
E Casos destacables:
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 51
max·000en cierra se S IR
EIIREUqt C ======
=+===
=∞→0·
·y cerrado S max
IEIRE
qCEqEUt C
ca
9. Condensadores9. Condensadores Proceso de carga en un circuito RC en CC
(t)du
(t)uR·i(t)E c +=
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
( )τRC RC
E
RC
(t)u
dt
(t)du
(t)udt
(t)duRCE
cc
cc
==+
+=
( ) 0 100)0(
≥
−=−=−+=
−−=−teEEeE(t)ueE)(uE(t)u
tRC
t
c
uRC
t
cc
cτ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 52
( )
( ))(( ) ccc
( ) ττ tu
t
cc eR
Eti
R
eE)(uEE
R
(t)uEi(t)
c −=−
=−−−=−= )(
0 0)0(
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27
ca9. Condensadores9. Condensadores Proceso de carga en un circuito RC en CC
tan α = E/τuc(t) (V)
i(t) (A)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
0,632E
0,865E0,95E 0,982E 0,993E
E
E/R
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 53
τ 2τ 3τ 4τ 5τ
α t
ca
9. Condensadores9. Condensadores Proceso de carga en un circuito RC en CC
uc(t) (V)i(t) (A)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
E
E-uc(0)
R
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 54
tuc(0)
11/10/2011
28
ca9. Condensadores 9. Condensadores Proceso de descarga en un circuito RC en CC
(t)duC
(t)u(t)d
R·i(t)(t)ucc
c
==
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
( )τRC RC
(t)u
dt
(t)du
dtC
Rdt
(t)duCti
cc
c
==+
−=−=
0
)(
000 ≥−−
t)()((t)t
RCt
τ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 55
0 00 ≥== t)e(u)e(u(t)u cRC
ccτ
RCt
cRCt
cc e
R
)(u)e(u
RCC
dt
(t)duCti
−−==−= 0
01
)(
ca
9. Condensadores 9. Condensadores Proceso de descarga en un circuito RC en CC
uc(t) (V)i(t) (A)
i(t) está pintada conforme a
la polaridad inicial del
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
uc(0)
t
0,368uc(0)
0,135uc(0) 0,05uc(0) 0,018uc(0) 0,0067uc(0) α
tan α = uc(0)/τp
proceso de carga.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 56
-uc(0)/R τ 2τ 3τ 4τ 5τ
11/10/2011
29
ca10. Condensadores10. Condensadores Carga y descarga de un circuito RC en CC
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
e(t) (V)i(t) (A)
0,1t
10
S1,S2 abiertos S1 cerrado, S2 abierto S1 abierto, S2 cerrado
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 57
t
-1
ca
10. Bobinas10. Bobinas Campo magnético. Es la región del espacio que agrupa los puntos donde
existe un fuerza causada por la presencia de uno o i i t di iti éti
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i varios imanes u otros dispositivos magnéticos
Se representa mediante las líneas de inducción.
La fuerza que ejerce un campo magnético en un punto determinado se define con la intensidad de campo magnético B, medida en Teslas.
B es una unidad vectorial.B4(t)B es una unidad vectorial.
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 58
B1(t)
B3(t)
B2(t)
11/10/2011
30
ca10. Bobinas10. Bobinas Flujo magnético φ es una magnitud escalar que mide el número de
líneas de inducción que atraviesan una superficie S.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i Se mide en Webers.
B(t) S
S[ ]2T·mWb ·)()( ==→→
StBtφ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 59
αφ ·cos·)()( StBt→
=
Si S es perpendicular a B: StBt ·)()(→
=φ
Si S forma un ángulo α con B:
ca
10. Bobinas10. Bobinas Ley de Biot y Savart: El campo magnético B(t) que un hilo crea en un punto
P depende proporcionalmente de la corriente i(t) que l hil i t i l l
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i pasa por el hilo e inversamente proporcional a la distancia entre el punto y el hilo R.
En P, el campo es perpendicular al plano que forman el hilo y P, y el sentido del campo corresponde al de un sacacorchos que avanza con la corriente.
B(t)
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 60
==
→
Am
/· )(
2)( 0 AmT
TtiR
tBπμR
i(t)
B(t)
P
11/10/2011
31
ca10. Bobinas10. Bobinas La ley de Biot y Savart se pude extender a
conductores circulares:
Varias espiras:Bobina con h i
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
i(t)
i(t)B(t)
R
Una espira
i(t)R
Varias espiras: bobina
muchas espiras y L>2R: solenoide
i(t)
L
R
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 61
)(2
)( 0 tiR
tBμ=
→i(t)B(t)
)(2
)( 0 tiR
NtBμ=
→
)()( 0 tiL
NtBμ=
→
i(t)B(t)
ca
10. Bobinas10. Bobinas Permeabilidad magnética (µ) Representa la capacidad de un medio para absorber
las líneas de fuerza del campo magnético.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i Para el vacio o aire se define como:
Para otros medios se la permeabilidad magnética se determina en función de la permeabilidad relativa:
A
mT·10··4 7
0−= πμ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 62
0μμμ r=
µr< 1 (µ< µ0) → Sustancia diagmanética: fuerza débil de repulsión
µr≈ 1 (µ≈ µ0) → Sustancia paramagnética: fuerza débil de atracción
µr>>1 (µ>> µ0) → Sustancia ferromagnética: fuerza fuerte de atracción
11/10/2011
32
ca10. Bobinas10. Bobinas Ley de Faraday La fuerza electromotriz (f.e.m.) e(t) que se induce en
un conductor cerrado y sin fuente de tensión propia d d d l ú d lí d i d ió (fl j )
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i depende del número de líneas de inducción (flujo) que atraviesan la superficie de dicho conductor.
e(t)
td )(φ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 63
dt
tdte
)()(
φ−= e(t)
dt
tdNte
)()(
φ−=
ca
10. Bobinas10. Bobinas Autoinducción magnética Si se hacer circular una corriente i(t) por un solenoide
de longitud L, sección S y N espiras, se crea en su i t i éti B(t) fl j i bl φ(t)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i interior un campo magnético B(t) con flujo variable φ(t).
El flujo induce una f.e.m. e(t) en los bornes de la bobi-na, que se puede expresar según la corriente i(t) y el diseño de la bobina (coeficiente de autoinducción L).
L
=−=
= A
HVd
tdiLte
tiL
NtB
)()(
)()(μ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 64
i(t)
i(t)B(t)
e(t)
S
==
−=
=
m
m
m
ATH
L
SNL
sdt
dt
tdNte
StBt 222 ·1·
)(
)()(
·)()(μφ
φ
L se mide en Henrios y representa los parámetros de diseño de la bobina
11/10/2011
33
ca10. Bobinas10. Bobinas Tipos de bobinas
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 65
ca
10. Bobinas10. Bobinas La bobina en un circuito eléctrico Si la corriente que atraviesa una bobina es constante
(S cerrado), la tensión en bordes de la bobina será 0, l b bi tú t i it
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i y la bobina actúa como un cortocircuito. En la práctica, una bobina soporta una intensidad máxima.
2 0)()(
0 )(
)(
tutedt
dIL
dt
tdiLte LL
==
===
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 66
1
L2 II0I
R
EI =
==
11/10/2011
34
ca10. Bobinas10. Bobinas La bobina en un circuito eléctrico Al abrir S se intenta forzar un cambio de corriente en
el circuito que se crea un campo magnético en torno a l b bi E i d i á f l b bi
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i la bobina. Ese campo inducirá f.e.m. en la bobina.
En la bobina no puede haber cambios instantáneos de corriente: la bobina mantiene la corriente en el instan-te posterior a abrir S, y luego la corriente disminuye.
0 R
EI)i(
dt
di(t)Le(t) L ===
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 67
)0()(1
)()()(0
0)(
)(
0
idteL
tidtedxLe(t)dtdttLittt
t
ti
ti oo
+=== =
ττ
)(22
1
tiR(t)u
Rdt
−=
ca
10. Bobinas10. Bobinas Asociación en serie y en paralelo
21
diL
diL
diL
uuu +=
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
21
21
LLLedt
diL
dt
diL
dt
diLe
+=
+=
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 68
+=
+=
+=
21
21
21
111
111
LLL
edL
edL
edL
iii
t
t
t
t
t
t ooo
τττ
11/10/2011
35
ca10. Bobinas10. Bobinas Proceso de carga de un circuito RL en CC
=+=
1 Edi(t)
L·i(t)Rdt
di(t)Le(t)
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
==+
+=
τ1
)()(
11
1
1
L
RE
dt
di(t)i(t)
L
R
dt( )
tetiREdt
0 11)(00)0( 11
>
−=
−=
−+=
−−=−te
R
Ee
R
Etie
R
E)i(
R
Ei(t)
tL
tRiL
tRτ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 69
1111
RRRR
( ) τti
LRt
Eetee)i(REtetiREte
dt
tdiLe(t) −=−
=−=
−=
=)(0)(
)()(
)(0)0(
1
1
ca
i(t) (A)e(t) (V)
10. Bobinas10. Bobinas Proceso de carga de un circuito RL en CC
En t=0+ hay un cambio brusco de
tensión de 0V a E
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
E/R1
E tan α = E/(R1τ)=E/L
0,9936E/R1
0,632E/R1
0,865E/R1
0,95E/R10,982E/R1
tensión de 0V a E.
t
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 70
α
τ 2τ 3τ 4τ 5τ
0,368E0,135E
0,05E 0,018E 0,0067E
11/10/2011
36
ca10. Bobinas10. Bobinas Proceso de descarga de un circuito RL en CC
−= 22
di(t)di(t)
·i(t)R(t)u
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
==+
=+
−=−
−=
τ1
0
0
)(
22
2
2
L
R
dt
di(t)i(t)
L
R
dt
di(t)L·i(t)R
·i(t)Rtedt
di(t)Le(t)
002 −−
)i()i(i( )t
LtR
τ
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 71
0
00
≥==
t
)ei()ei(i(t) L τ
0 0)()(
)()(
2
2
>=
−=
=−=−
t)ei(Re(t)
dt
tdiLte
i(t)Rtutetτ
ca
i(t) (A)e(t) (V)
10. Bobinas10. Bobinas Proceso de descarga de un circuito RL en CC
e(t) está pintada conforme a la
polaridad inicial del proceso de carga.
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
i(0)
t
0,368i(0)
0,135i(0) 0,05i(0) 0,018i(0) 0,0067i(0) α
tan α = i(0)/τ En t=0+ hay un cambio brusco de
tensión de 0V a R2i(0).
-R2i(0)
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 72
τ 2τ 3τ 4τ 5τ
11/10/2011
37
ca10. Bobinas10. Bobinas Carga y descarga de un circuito RL en CC
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
i(t) (A)e(t) (V)
0,1t
9,1
S abierto S cerrado S abierto
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 73
t
-100
ca
10. Soluciones de las EDO 10. Soluciones de las EDO Condensadores
0=+
(t)u(t)duRC
(t)u
dt
(t)du cc 0
=+
A( )
RC
(t)u
dt
(t)du
st
cc
000
=+
+ )()(
RC
E
RC
(t)u
dt
(t)du cc
Elec
trot
ecni
a y
Elec
trón
i
1ln
1
)
1
)
0
)(
)0(
−=
−=
−=
−=
t(t)u
dyRCx(t
dx(t)
dtRC(tu
(t)duRC
(t)u
dt
(t)du
c
ttu
u
c
c
cc
c
01
1
=
+
+
=
=
eRC
sA
AeRC
sAe
sAedt
(t)du
Ae(t)u
st
stst
stc
stc
00
000
=+=
+=
=
=
==
+
−
−
−+
EA
AE)(u
AeE(t)u
Ae(t)u
E(t)u
)(u)(u
c
RCt
c
RCt
h
p
cc
T1: El circuito eléctrico en corriente continua 74
0 0
ln
≥=
=
−=
−
−
t)e(u(t)u
e(o)u
(t)u
tRC(o)u
RCt
cc
RCt
c
c
c
[ ]0 0
0
10
1
0·
≥=
==
−==+
−t)e(u(t)u
AAe)(u
RCs
RCs
RCt
cc
sc
0 ≥−=
−=−
tEeE(t)u
EA
RCt
c