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Clase 142
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Revisión del estudio individual.
xA E B
D C En la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B
A = B por datosA = x por correspondientes entre AD||CE y AB secante
x = B por carácter transitivo l.q.q.d.
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TriánguloSe llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.
A B
C
ab
c
Elementos:Elementos:Vértices: A, B y CLados: AB, BC y AC
ó a, b y c
Ángulos: A,B y Có , y
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En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
Desigualdad triangularDesigualdad triangular
A
B Ca
bc
En símbolos:En símbolos:
a < b + ca < b + cb < a + cb < a + cc < a + bc < a + b
a > b – c a > b – c b > a – c b > a – c
c > a – b c > a – b
a > b > ca > b > c
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Clasificación de los triángulos según sus lados
Clasificación de los triángulos según sus lados
EquiláteroEquilátero IsóscelesIsósceles EscalenoEscaleno
Tiene sus tres lados iguales.
A B
C
Tiene dos lados iguales.
A B
C
Tiene sus tres lados desiguales.
A B
C
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Clasificación de los
triángulos según sus
ángulos
Clasificación de los
triángulos según sus
ángulos
AcutánguloAcutángulo
RectánguloRectánguloObtusánguloObtusángulo
Tiene sus tres ángulos agudos.Tiene sus tres ángulos agudos.
Uno de sus ángulos es recto.
Uno de sus ángulos es obtuso.
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Ángulos interioresÁngulos interioresEn todo triángulo, la suma de los
ángulos interiores es igual a 1800.
A B
C
En símbolos: + + = 1800
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Ángulos exterioresLos ángulos exteriores de un
triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de
los lados.
A B
C
Propiedad: = +
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Rectas y
puntos
notables del
triángulo
Rectas y
puntos
notables del
triángulo
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ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto.
ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto.
A B
C
ab
c
hc hc AB
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En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto
llamado ORTOCENTRO.
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MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto.
A B
C
ab
cD
D: punto medio de AB
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En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en
un punto llamado BARICENTRO.
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BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto.
A B
C
ab
c D
CD: bisectriz del ACB
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En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.
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MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo.
A B
C
ab
c D
r
r AB
D: punto medio del AB
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En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un
punto llamado CIRCUNCENTRO.
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Recta notable Intersección Propiedad
Altura Ortocentro
Medianas BaricentroCentro de
gravedad
Bisectriz Incentro Centro cir.
inscrita
Mediatriz CircuncentroCentro cir.
circunscrita
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Ejercicio 1
Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente:
a) 5; 12 y 4 cm.
b) 23; 36 y 50 cm.
c) 21,4; 8,13 y 7 cm.
No; 12 > 5 + 4
Si; 50 < 23 + 36
No; 21,4 > 8,13 + 7
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Ejercicio 2Ejercicio 2
A B
C D
E
En la figura AB││CD; DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula
En la figura AB││CD; DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula
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DAB = ADC por ser alternos entre AB CD y AD secante. ADC = 620
EDA = ADC
2por ser DE bisectriz del ADC.
EDA = 620
2= 310
A B
C D
E
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En EAD tenemos:
= CAD + ADE por ser exterior al EAD. = 620 +310
= 930
CAD = DABpor ser AD bisectriz del CAB.
CAD = 620
A B
C D
E
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Para el estudio individual
1.En la figura: ED BC; = 500; = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla y .
1.En la figura: ED BC; = 500; = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla y . D A B
C
F
E