Download - El Teorema de Pitágoras
![Page 1: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/1.jpg)
El Teorema de Pitágoras
Leal y Pers\ Resp\ Log\ Simb\de AA\ LL\ y AA\ MM\
“Valle de Cintalapa No.23”
M\R\G\L\ del Estado de Chiapas
2011 e\v\
![Page 2: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/2.jpg)
El Teorema de Pitágoras dice:
"En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es
igual al cuadrado de la hipotenusa."
![Page 3: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/3.jpg)
El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno
de sus ángulos es recto, mide 90°
LadoLado
Lado
![Page 4: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/4.jpg)
El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno
de sus ángulos es recto, mide 90°
Ángulo
Ángulo
Ángulo
![Page 5: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/5.jpg)
En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado que
los une se llama hipotenusa.
cateto
cateto
hipotenusa
![Page 6: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/6.jpg)
La hipotenusa siempre será el lado mas grande de un triángulo rectángulo, y opuesta al
ángulo recto.
cateto
cateto
hipotenusa
![Page 7: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/7.jpg)
La expresión matemática del Teorema de Pitágoras es:
a² = b² + c²
Siendo:
a = hipotenusab y c = catetos
![Page 8: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/8.jpg)
a² = b² + c²
(hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)²
Hipotenusa al cuadrado es igual a:
El cuadrado del cateto "b" más
El cuadrado del cateto "c"
![Page 9: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/9.jpg)
a² = b² + c²
![Page 10: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/10.jpg)
Iniciamos con la figura geométrica llamada cuadrado.
![Page 11: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/11.jpg)
El cuadrado es una figura que esta formada por cuatro lados iguales.
![Page 12: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/12.jpg)
X
X
Llamaremos a estos lados iguales con el nombre de X
X
X
![Page 13: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/13.jpg)
X
X
El área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado (LxL).
![Page 14: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/14.jpg)
X²X
X
LxL es lo mismo que decir Lado al cuadrado (L²).Si en nuestro cuadrado el Lado se llama X, su área será:
![Page 15: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/15.jpg)
X
X
Si trazamos dentro de nuestro cuadrado otro que lo toque por sus cuatro esquinas,sin importar la inclinación que tenga, obtendremos la siguiente imagen:
![Page 16: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/16.jpg)
X
X
a
a
a
a
a²
Al nuevo cuadrado le asignamos la letra “a“ como nombre de sus Lados :
Y su área será:
![Page 17: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/17.jpg)
X
a
a
a
a
El Lado X de nuestro cuadrado original, ahora esta separado en dos segmentos:
![Page 18: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/18.jpg)
X
a
a
a
ab
c
X = b + c
Un segmento “b“ y un segmento “c“
![Page 19: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/19.jpg)
41
23
Se forman cuatro triángulos rectángulos idénticos.
![Page 20: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/20.jpg)
a²
Y nuestro cuadrado central que llamaremos a².
![Page 21: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/21.jpg)
a
c
b
Cada triángulo tiene lados a, b y c.
![Page 22: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/22.jpg)
a
c
b
![Page 23: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/23.jpg)
a
c
b
![Page 24: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/24.jpg)
a
c
b
![Page 25: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/25.jpg)
Para seguir con la explicación es necesario mover los triángulosde manera conveniente, sin salir del original cuadrado X²
![Page 26: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/26.jpg)
Juntamos estos dos triángulos...
![Page 27: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/28.jpg)
Movemos este...
![Page 29: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/30.jpg)
Y juntamos también estos dos...
![Page 31: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/32.jpg)
El cuadrado X² sigue siendo del mismo tamaño.
X²
![Page 33: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/33.jpg)
Los cuatro triángulos también siguen siendo del mismo tamaño.
![Page 34: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/34.jpg)
Pero el cuadrado a² se dividió en dos cuadrados:
![Page 35: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/35.jpg)
b
b
b
b
Un cuadrado que se formó por la unión de los lados “b“
![Page 36: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/36.jpg)
Y otro cuadrado que se formó por la unión de los lados “c“
c
c
c
c
![Page 37: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/37.jpg)
Como los anteriores, les llamaremos según la fórmula de su área:
b²
c²
![Page 38: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/38.jpg)
=
En conclusión, la figura de la izquierda tiene la misma área que la figura de la derecha. Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X².
![Page 39: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/39.jpg)
=
Y el cuadrado blanco de la izquierda, tiene la misma área que Los dos cuadrados blancos de la figura de la derecha.
O dicho de otra manera...
![Page 40: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/40.jpg)
=
a² = b² + c²
a² b²
c²
![Page 41: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/41.jpg)
c
ab
"La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa"
a² = b² + c²
![Page 42: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/42.jpg)
Un ejemplo sencillo es el siguiente:
a² = b² + c²
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
25 = 25c
ab
a= 5b= 4c= 3
![Page 43: El Teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocumento.com/reader038/viewer/2022110210/56812b33550346895d8f3ecf/html5/thumbnails/43.jpg)
FINM:.M:. Pedro Cantú Juárez