Trabajo y Energía
• Física I UNSJ Facultad de Ingeniería• Ingeniería Química y Alimentos• © 2015
Docentes:
Ing. Miguel Garces
Ing. Mario Cuello
Prof. Adriana Cuesta
Prof. Debora Insegna
Ing. Eduardo Jaime
El Ninja, una montaña rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 37 m y una rapidez de 85 km/h. La energía potencial debida a su altura cambia a energía cinética de movimiento.
Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:
• Definir trabajo mecánico de Fuerza• Definir energía cinética y energía potencial, junto con las
unidades apropiadas en cada sistema.• Describir la relación entre trabajo y energía, aplicar el
TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA.• Definir y aplicar el concepto de POTENCIA, junto con
las unidades apropiadas.
Definición elemental del Trabajo Mecánico (Fuerza Constante)
a
bab
a
b
ba
Unidades
S.I: [N.m] ≡ [J] Joule
cgs: [ergio]
Energía
Cantidad de Movimiento
𝑊=�� ∙∆𝑟
A B
F
Fparalela
F
Fparalela
��=∆𝑟
N °=�� ∙ ��
𝑊=�� ∙ Δ𝑟=|��||Δ𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑊=�� ∙ Δ𝑟=𝐹 𝑥 . ∆ 𝑥+𝐹 𝑦 . ∆ 𝑦+𝐹 𝑧 . ∆ 𝑧
��=𝑚 .𝑣
𝐸=12𝑚 . �� . ��=
12𝑚.𝑣2
Trabajo elemental para una Fuerza Constante
𝑊=�� ∙ ��
Donde d = (rf – ri)
𝑊=|𝐹||��|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑊=𝐹 𝑥 .𝑑𝑥+𝐹 𝑦 .𝑑 𝑦+𝐹 𝑧 .𝑑𝑧
F
d = NUMERO
O Escalar
TRABAJO DE VARIAS FUERZAS
¿El Trabajo Neto o Total es la Suma de los Trabajos parciales Realizados por cada Fuerza?
F1Δr
F2
Fn
F1
F2Fn
FR
𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=�� 1∙ ∆𝑟+ ��2 ∙∆ ��+…+��𝑛 ∙∆𝑟
𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑊 1+𝑊 2+…+𝑊𝑛
Ffk
N
mg
Ejemplo: Una situación general de fuerza aplicadas sobre un cuerpo se muestra en la figura. Aquí el bloque se desplaza en la dirección y sentido de F
WN =N . d =0Wmg= mg . d = 0
Wfk= ‒ fk . d WF = F . d
mg
N
fkF
mg
N
fkF
dΔx = xf – xi
Significado gráfico del trabajo con fuerza constante
Fx (N)
x (m)
x0 xf
WFx
x
Δx
F
θ d
Fy
Fx
Definición del trabajo para Fuerza Variable
Fx
xfx0
x
Δx xFW
·
f
o
x
x
WxdFdW
·0
f
o
x
xxdFW
·
xFWW
·
ENERGIA: “Tipos de energía”
• Mecánica:– Cinética.– Potencial.
• Térmica.• Eléctrica.• Nuclear.• Química.• Luminosa.• ...
Mecánica:
Cinética.
Potencial.
Energía Cinética
Energía Cinética: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)
Un auto que acelera o un cohete espacial
Energía: es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de un desplazamiento.
Energía: Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformación).
A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema.
Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema.
Se considera W<0 aquel que disminuye la energía del sistema.
Energía Cinética
221 mvEc Energía Cinética “k”
vmp
. Cantidad de Movimiento
rFW RR
.
ramWR
..
En el caso de aceleración Constante.
ravv if
..222
2221. if vvra
ofR
ofR
EcEcW
vmvmW
2212
21 .. La Variación de Energía Cinética es igual al
trabajo de la fuerza Neta. “Incluso para Fuerzas variables”
EcWR
Ejemplos de energía cinética¿Cuál es la energía cinética de una bala de 50 g
que viaja a 200 m/s?
¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 1,41 m/s?
5 g
200 m/sK = 1000 J = 1 kJK = 1000 J = 1 kJ
K = 994 J ≈ 1kJ K = 994 J ≈ 1kJ
K = ½ m.v2 = ½ (0,050 kg)(200 m/s)2
K = ½ m.v2 = ½ (1000 kg)(1,41 m/s)2
Energía Potencial
Energía potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posición o condición.
Un arco estiradoUn peso suspendido
Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho por ella al mover un cuerpo entre dos puntos dados, depende solamente de esos puntos y no del camino seguido. En resumen, depende solo da la posición final e inicial y no de la trayectoria.
Energía Potencial
La capacidad del sistema para realizar Trabajo
El trabajo total realizado en un viaje redondo (de ida y vuelta)
(A)
Fc(B)
ABFc
ABFc III WW )()(
FcP WE
0)()( BAFc
ABFc III WW
Trayectoria II
Trayectoria I
x = 0Fx es negativa
x es positiva
x
Fx es positiva
x es negativa
x
221 .. xkWr
Fr = - k.x
Trabajo hecho por un Resorte
Fx = 0
x = 0
2221 0 xkWE rPE
Fr [N]
– k.x
x
W=( – )
).(Área 21 kxx
W=( – )
Fr = -k.x
x[m]
2221
ifrPE xxkWE
Energía (1er Resumen)
RWEc
FncWEM
FncFc WWEc
FncFc WWEc PFc EW
FncP WEEc
FncFcR WWW
“WR“ Trabajo de la Resultante
“WFC“ Trabajo de Fuerzas Conservativas
“WFnc“ Trabajo de Fuerzas no Conservativas
EMEEc P
Si WFnc = 0 ; entonces: 0EM
“Ec“ Energía Cinética
“EP“ Energía Potencial
“EM“ Energía Mecánica
Equivalencias de unidades de Energía
Ejemplo: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la
velocidad en el fondo. (h = 20 m y µk = 0,2)
h30
0
Nf
mg
xPlan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = ΔK.
Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano)
x (desplazamiento por el plano)
Ejemplo (Cont.): A continuación encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0,2)
Py = (4 kg)(9,8 m/s2)(cos 300) = 33,9 N
h
300
Nf
mg
x = 40 m
Dibuje diagrama Fuerzas para encontrar la fuerza resultante:
Nf
mg300
x
y
mg cos 300 mg sen 300
Px = (4 kg)(9,8 m/s2)(sen 300) = 19,6 N
Ejemplo (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0,2)
Nf
mg300
x
y
33.9 N19.6 N
Fuerza resultante por el plano: ∑Fx = 19,6 N - f
Recuerde que f = µk N
∑Fy = 0 o N = 33,9 N
Fuerza resultante = 19,6 N – µk.N ; y µk = 0,2
Fuerza resultante = 19,6 N – (0,2)(33,9 N) = 12,8 N
Fuerza resultante por el plano = 12,8 N
Ejemplo (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12,8 N)
(Trabajo)R = FR . x
FR
300
xTrabajo neto = (12.8 N)(40 m)
Trabajo neto = 512 J
Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energía para encontrar la velocidad final:
202
1221 mvmvTrabajo f
0
Ejemplo (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h =
20 m y µk = 0,2)
h
300
Nf
mg
x Trabajo resultante = 512 J
El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio en
E.C. del bloque.
½ mvf2 - ½ mvo
2 = Trabajo0
½ mvf2 = 512 J
½(4 kg)vf2 = 512 J vf = 16 m/svf = 16 m/s
Potencia
La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt :
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero:
Además
Ws
J ≡ watts
𝑃= lim∆ 𝑡→ 0
∆𝑊∆ 𝑡
=𝑑𝑊𝑑𝑡𝑃𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎=𝑃=
∆𝑊∆ 𝑡
𝑃=𝑑𝑊𝑑𝑡
=�� ∙𝑑𝑟𝑑𝑡
=𝐹 ∙𝑣
𝑃𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎=𝑊∆𝑡
Unidades de potencia
1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W
Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un Joule por segundo.
Un caballo de fuerza es trabajo realizado a la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)
Equivalencias de Unidades de Potencia
Ejemplo de potencia
Potencia consumida: P = 2220 WPotencia consumida: P = 2220 W
¿Qué potencia se consume al levantar 1,6 m a un ladrón de 70 kg en 0,50 s?
Fh mghP
t t
2(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)
0.50 sP
Ejemplo: Un chita de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. ¿Cuál es la potencia?
202
1221 mvmvTrabajo f
Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energía cinética:
2 21 12 2 (100 kg)(30 m/s)
4 sfmv
Pt
m = 100 kg
Potencia consumida: P = 1,22 kWPotencia consumida: P = 1,22 kW
t
TrabajoP
Ejemplo: ¿Qué potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s?
v = 4 m/s
P = (900 kg)(9,8 m/s2)(4 m/s)
P = F . v = mg . v
P = 35,3 kWP = 35,3 kW
Resumen: El teorema trabajo-energía
Energía potencial: Habilidad para realizar trabajo en virtud al cambio de posición o condición. Fuerzas asociadas: Conservativas Fuerza Peso – Fuerza Elástica FcP WE
Energía cinética: El trabajo realizado por la fuerza Resultante; es igual al cambio en energía cinética que se produce.
Rff
R
Wvvm
WEc
22
21
Fuerzas asociadas: Resultante Fuerza Neta – Fuerza Total
Energía Mecánica: Su cambio es debido al trabajo realizado por fuerzas no conservativas.
Energía Mecánica: Su cambio es debido al trabajo realizado por fuerzas no conservativas.
Fuerzas asociadas: No conservativas Fuerza de fricción – Fuerza de origen desconocido –
FncWEM
Resumen (Cont.)
La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s
La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s
P = F . v
La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt t
TrabajoP
t
rF
tiempo
TrabajoPotencia
CONCLUSIÓN: Trabajo y energía