Download - Ejercicios gestion energetica
UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA Departamento de Industrias
ILN-222 Gestión Energética II Profesora: Pilar Gárate Chateau
Ayudantes: Francesco Cartoni / Francisco Dall’Orso / Ignacio Mello
Guía de Ejercicios
Mecanismos de TdC
1. A usted, como buen ingenierio sansano, se le pide evaluar térmicamente la construcción de una
casa, la cual comprende de un plano como el que aparece en la figura (la casa tiene una altura
de 2.5 [m], por simplicidad se asume techo plano).
Para la construcción del inmueble usted dispone de los siguientes materiales:
Material Corresponde a Conductividad térmica (k) Espesor [m]
Ladrillo Muro 0.65 [W/m°C] 0.11 [m]
Muro prefabricado Muro 0.58 [W/m°C] 0.08 [m]
Techo prefabricado Techo 1.15 [W/m°C] 0.06 [m]
Plancha de Pino Techo 1.05 [W/m°C] 0.05 [m]
Si se sabe que con diversos métodos de
calefacción la temperatura interior se
mantendrá en 18 °C y la temperatura media
anual del exterior de la vivienda es de 12 °C, se
le pide determinar:
a) Velocidad de TDC de cada uno de los
materiales posibles de construcción
b) A partir de los resultados anteriores,
¿Cuáles materiales recomendaría utilizar
para la construcción de la vivienda?.
2. Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 287 [W/m°C] tiene un fondo plano con
un diámetro de 20 [cm] y un espesor de0.4 [cm]. Se transfiere calor de manera estable a través
del fondo hasta hervir el agua de la cacerola, con una potencia de 800 [W]. si la superficie
interior del fondo de la cacerola está 105 °C, determine la temperatura de la superficie exterior.
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3. El aire dentro de una cámara Tc = 50 °C, se calienta convectivamente con un hc=20 °C W/m
2°C
mediante una pared de 200 mm de espesor que tiene una conductividad térmica de 4 W/m°C y
una generación de calor uniforme “e” de 1000 W/m3. Para prevenir pérdidas de calor hacia el
exterior de la cámara, que se encuentra a = 25°C, con h0=5 W/m2°C, se instala un listón
extremadamente delgado sobre la pared capaz de proporcionar un contraflujo de calor uniforme
“qlistón”.
Recuerde que para este caso la ecuación diferencial de TDC con generación de calor es:
Para este problema se pide:
a) Supuestos para el problema
b) Dadas las condiciones anteriores, determine la función de distribución de la temperatura en
la placa y las temperaturas en los límites de la pared
c) Determinar el valor de qListón de modo que todo el calor generado dentro de la pared se
transfiera al interior de la cámara.
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4. El techo de un contenedor refrigerado tiene tres capas, dos capas externas de aluminio (k=180
W/mK) de 5 mm de espesor cada una y una capa central de espuma de uretano (k=0.026 W/mK;
aislante) de 50 mm de espesor. El largo y ancho del techo son 10 m y 3.5 m respectivamente. Se
sabe que la temperatura de la superficie interna del techo es de Ts,i=-10 °C.
El camión que transporta el contenedor viaja por una zona donde se tiene una temperatura
ambiente de 32 °C y un coeficiente de TDC por convección promedio de 56.08 W/m2°C. Sobre el
techo del contenedor incide una radiación proveniente del sol a una tasa Gs=750 W/m2.
(Recordar que =5.67*10-8
W/m2K
4)
Hint: Solo considere un estudio térmico sobre el techo del contenedor.
a. Escriba el balance de energía en la superficie superior del techo del contenedor.
b. Considerando el techo como una superficie opaca con valores equivalentes de absortividad
y emisividad ( = =0.5) estime la temperatura promedio de la superficie exterior del techo
del contenedor. [°C]
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5. Se tiene un cilindro de acero (k=75 [W/m°C]; L=100 [m]; r1= 8 [cm]; r2= 10 [cm]) por donde
circula vapor de agua a 200 °C (h=100 [W/m2°C]). El cilindro se encuentra rodeado por aire
(h=25 [W/m2°C]) a 25 °C . A partir de esto determine:
a. Velocidad de TdC [kW]
Si se desea ahorrar energía aislando esta tubería cilindrica con un fieltro especial (k=4 [W/m°C];
=0.4 [kg/m3]; Costo=35000 [$/kg]), suponiendo que: (i) El sistema de tuberías funciona los 365
días del año, 16 horas por día. (ii) En el mercado solo hay 4 espesores disponibles de este tipo de
fieltro: 22,5 [cm], 20 [cm], 15 [cm] y 5 [cm]. También se sabe que: (iii) El costo de pérdida
energética es de 0.05 [$/kJ]. (iv) El costo de instalación y mano de obra es de 500000 [$].
Determinar:
b. Espesor conveniente utilizando criterios energéticos y económicos. Explique por qué
escogió ese espesor dando argumentos concretos.
Hint: Realice la evaluación económica sólo para el primer año de funcionamiento.
6. Durante una visita a una planta, ud. Ha notado que la superficie externa de un horno de curado
cilíndrico está muy caliente. Sus mediciones indican que la temperatura promedio de la
superficie expuesta al horno es de 180 °F cuando a temperatura ambiente es de 75 °F. Usted le
sugiere al administrador de la planta que el horno debería estar aislado, pero el administrador
no cree que valga la pena aislarlo. Entonces usted le propone al administrador pagar por la
aislación, si él le deja quedarse con los ahorros generados por el menor costo de combustible
por un año. Entonces analice si le conviene invertir en la aislación.
El horno tiene una forma cilíndrica de 12 ft de largo y 8 ft de diámetro. La planta opera 16 hrs
por día, 365 días al año (lo que da un total de 5840 hrs al año).
La aislación por usar es fieltro (k=0.024 [Btu/h ft °F]) el cual tiene un costo de 0.7 $/ft2 por
pulgada de espesor de material instalado. Además se debe considerar el costo de mano de obra
por instalación de 2 $/ft2 sin importar el espesor de aislación.
El coeficiente de TdC convectivo se estima en h=0.5 [Btu/h ft2 °F]. el horno usa gas natural, el
cual tiene un costo de 0.75 $/therm (donde 1 therm = 100000 Btu) y la eficiencia del horno es de
80%. Despreciando inflación e interés, por el periodo de un año, evalúe la factibilidad de instalar
la aislación, y determine un diámetro óptimo de aislación.
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Por lo que el diámetro óptimo por el menor costo anual es 2 [in]. Generando un ahorro de (8093-1687=)
$6406 en el primer año de funcionamiento, lo que significan (6406-1367=) $5039 de utilidad.
7. Suponga una cañería por donde fluye un fluido caliente con una temperatura externa T i y con un
radio externo ri. Esta cañería será aislada con un material con conductividad térmica k y radio
externo ro. Demuestre que si el coeficiente promedio de TdC por convección del aire externo es
h y la temperatura ambiente es T∞, la adición de aislante podría eventualmente incrementar el
ratio de TdC si ro<k/h. También demuestre que el máximo ratio de TdC se obtiene cuando
ro=k/h.
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8. Se está usando una resistencia de alambre larga y homogénea de radio 0.25 [in] y conductividad
térmica 8.6 [Btu/h ft °F], para hervir agua a la presión atmosférica por el paso de corriente
eléctrica. Se genera calor uniformemente en el alambre como resultado del calentamiento por
resistencia a razón de 1800 [Btu/h in3]. El calor generado se transfiere al agua a 212 [°F] por
convección, con un coeficiente promedio de TdC convectivo de 820 [Btu/h ft2 °F]. si se supone
una TdC unidimensional en estado estable:
a. Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de borde para la conducción a través del
alambre.
b. Obtenga una relación para la variación de la temperatura respecto al radio.
c. Determine la temperatura en la línea central del alambre.
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