1- Ciertos estudiantes demuestran que el consumo de gasolina de autos livianos estn distribuido normalmente con media de 25,5 Km x h y desviacin estndar de 4,5 Km x h. a) Qu proporcin de autos livianos obtienen un recorrido de 30 Km x h. = 25,5 Km x h S = 4,5 Km x hSe estandarizan los datos segn una distribucin Normal Para x = 30

Z = 30 25.5 = 4.5 = 1 al ubicarlo en la tabla de areas bajo la 4.5 4.5curva normal resulta 0.3413 = 34.13 %

Equivale al 34.13 % por encima de la media, es decir 50 % + 34.13 % = 84.13 % de los autos livianos obtienen un recorrido de 30 Km x h.

b) Cul es la probabilidad que dos o ms carros tengan el consumo anterior. P( x 2 ) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1) ]Usando la formula

2Para x= 0 f (0) = 1 . e-0.5 [ ( 0-25.5) / (4.5) ] = 0.07604 ( 7.4 % ) . 4.25 (6.2832)0.5

2Para x= 0 f (0) = 1 . e-0.5 [ ( 1-25.5) / (4.5) ] = 0.09265 ( 9.3 % ) . 4.25 (6.2832)0.5P( x 2 ) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1) ] = 1 - [0.07604 + 0.09265 ] = 0.831383.13 % es la probabilidad que dos o ms carros tengan el consumo anterior.

C) S el fabricante desea producir un auto que tenga un mejor rendimiento que el 95 % de los autos existentes, cuntos Km x h debe recorrer este nuevo auto?Se estandariza con el porcentaje del 95 %, equivalente a 45 % por encima de la media45% equivale a un Z = 1.69 segn la tabla de areas bajo la curva normalDespejando x x = + Z.S = 1.69(4.5)+25.5 = 33.105 Kmxh debe recorrer este nuevo auto D) Entre cuantos Km x h simtricos alrededor de la media ( =0) recorrern el 80% de los autos. (Utilizar la tabla del rea bajo de la curva de Distribucin Normal).Se estandariza con el porcentaje del 80/2 % = 40 % por encima y por debajo de la media40% equivale a un Z = 1.28 segn la tabla de areas bajo la curva normal

Despejando x (por encima de la media) x = Z.S x = Z.S+ = 1.28(4.5)+25.5 = 31.26 Kmxh

Despejando x (por debajo de la media) x = - Z.S = 25.5 - 1.28(4.5) = 19.74 Kmxh Entre los valores 19.74 Kmxh y 31.26 Kmxh alrededor de la media ( =0) recorrern el 80% de los autos.

2- Un ingeniero de seguridad supone que el 30 % de los accidentes industriales de su planta se debe a que sus empleados no siguen las instrucciones de seguridad industrial. S esta cifra es correcta, determine, siguiendo la distribucin normal, la probabilidad que 84 de estos accidentes, entre 20 y 30 de ellos se deba a negligencia de los empleados por no seguir las instrucciones?RESPUESTAAproximando a una distribucin Binomial

n = 84 p= 0.30 q= 1 - p = 1 - 0.30 = 0.70

Calculando la media y desviacin estndar:u = n.p = (84)(0.30) = 25.2 = [ ( 84)(30)(70) ] 0.5 =4.2P (20 x 30) =P (19.5 x 30.5)

(por factor decorreccin)Tipificando los valores: Z1= ( 19.5 - 25.2) / 4.2 = - 1.35 Z2= ( 30.5 - 25.2) / 4.2 = 1.26

La probabilidad buscada en base a tabla de distribucin normal:P ( 20 x 30 ) = P( 19.5 x 30.5) = P (-1.35 x 1.26) = 0.4115 + 0.3962 = 0.8077 (80.77%) 80.77%) de los casos se debe a negligencia de los empleados por no seguir las instrucciones

3- Una prueba acelerada de duracin en un gran nmero de pilas alcalinas tipo D revel que la duracin media para un uso especifico antes de que falle es 19.0 horas.La distribucin de las duraciones se aproxima a una distribucin normal. La desviacin estndar de la distribucin fue 1.2 horas.Entre qu par de valores se encuentra la durabilidad del 95.45% de las pilas?Entre qu par de valores se encuentra la durabilidad del 99.73% de las pilas?RESPUESTASx = Z.S

95.45% EQUIVALE 45.5 % cuyo puntaje Z = 2Calculando los limitesX = 19.0 + 2(1.2) = 21.4 X = 19.0 - 2(1.2) = 16.6 Aproximadamente el 95.48% dur entre 16.6 horas y 21.4 horas, 99.73 % EQUIVALE 49.73 % cuyo puntaje Z = 3Calculando los limitesX = 19.0 + 3(1.2) = 22.6 X = 19.0 - 3(1.2) = 15.4 Aproximadamente el 99.73% dur entre 15.4 horas y 22.6 horas,

4- Una mquina de envasado automtico de refrescos vierte en cada lata una cantidad de refresco que puede suponerse que sigue una distribucin normal de media u = 32.5 cl y desviacin tpica S = 0.5 cl. El llenado de la lata se considera incorrecto si la cantidad de refresco vertido es inferior a 31,5 cl superior a 34 cl.a) Cul es el porcentaje de llenados incorrectos para esta mquina?.b) Cul es la probabilidad de que en el llenado de 3 latas con esa mquina alguno de los llenados NO sea correctos?

RESPUESTA Tenemos una distribucin N (32,5 ; 0,5) a) Calculemos la probabilidad de que la cantidad de refresco vertido est comprendida entre 31,5 cl y 34 cl, es decir, que el llenado sea correcto.Para ello, tipificamos: P (31,5 X 34) = P (31,5-32,5) / 0.5 Z (34 - 32,5)/ 0,5 = P ( -2 Z 3 ) = 0,9987 1 + 0,9772 = 0,9759Por tanto la probabilidad de que el envasado sea errneo es: P (envasado errneo) = 1 0,9759 = 0,0241 El porcentaje de llenados incorrectos es entonces el 2,41 %. La probabilidad de que en el llenado de tres latas, todos sean correctos es: P (Tres llenados correctos) = (0,9759)3 = 0,9294 (92.94 %)Por lo que la probabilidad de que una lata sea llenada incorrectamente esP (Un llenados incorrecto) = (0,0241).1 = 0.0241 (2.41 %)La probabilidad de que en el llenado de 3 latas con esa mquina alguno de los llenados NO sea correctos es 2.41 %)