F.I.U.B.A. HORMIGÓN I - 74:01 2º Cuatrimestre 2010
Ejercicio - DIMENSIONAMIENTO DE UN PÓRTICO
Datos de MaterialesH30 'bk= 300 Kg/cm2 r= 230 Kg/cm2
Acero Tipo III s= 4200 Kg/cm2
Dimensiones del Pórtico
Altura del Pórtico o Gálibo: H= 6.75 mLuz del Pórtico: L= 11.50 m
Cargas actuantes
Carga distribuida linealmente en el travesaño q= 4.50 t/mCarga en el centro del travesaño P1= 65 tCargas aplicadas directamente sobre parantes P2= 60 tCarga horizontal debida a viento Pv= 6.8 tVer Anexo datos
A) PREDIMENSIONAMIENTO
Travesaño: Tomamos aprox dt=L/8= 1.44 m0.48 m
Adoptamos dt= 1.50 m h't= 9 cmbo= 0.50 m
Parante: Tomamos aprox dp=dt/2= 0.75 mbp=bo= 0.50 m
Adoptamos dp= 0.80 m h'p= 4 cmbp= 0.50 m
Verificación del predimensionamiento
Travesaño
Para las cargas aplicadas, y considerando el travesaño simplemente apoyadoresulta un esfuerzo de corte máximo Q= 58.38 t
Para que el predimensionamiento resulte adecuado, max debe ser menor a 02
Para la calidad de hormigón especificada, 02= 240 t/m2
max= Q/(bo*z)= 97.41 t/m2 < 240 t/m2 verifica
z= 0.85*(dt-h't)= 1.20 m
bo = dt/3 =
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Para las cargas aplicadas, y considerando el travesaño simplemente apoyadoresulta un momento flexor Mo= 261.27 tmDe ese valor adoptamos el 75% suponiendo ese grado de empotramiento en lascolumnas Mt= 0.75*Mo= 196 tmSuponemos ademas que el travesaño es una viga rectangular de ancho boPara este valor de Mv, la armadura necesaria debe poder ubicarse como máximoen dos capas
(dt-h't) 7.12 ke= 0.4611√Mv/bo
Fe= ke*Mv/ht= 64.074 cm2
1325= 63.83 cm2 en 50 cm caben 825 Verifica
De esta manera confirmamos que las dimensiones previas adoptadas para eltravesaño son razonables y quedan:
dt= 1.50 m ht= 1.41 m bo= 50 cm
ParantesConsiderando la reacción de vínculo del travesaño simplemente apoyado
más la carga puntual del parante P2; resulta la siguiente solicitación axil de compresiónNo= 118.38 t
Verificamos sección Fb= No/50(kg/cm2)= 2368 cm2
Fb= bp*dp= 4000 cm2 Verifica
dp> dt/2 75 cm Verifica
Para verificar la cantidad de armadura consideramos el momento flexor transmitido porel travesaño, más la incidencia de la esbeltez en la capacidad portante del parantelo representamos con un incremento arbitrario (por el momento) de la solicitaciónde 1º orden, entonces
Mp= 0.25*Mo*1.3= 84.91 tm
Con estas solicitaciones, entramos en los diagramas de interacción y obtenemosel valor de mec
dp= 0.80 m h'p= 4 cmbp= 0.50 m
Mp= 84.91 tm m= 0.1154Np=No= 118.38 t n= 0.1287h'p/hp= 0.05 resulta mec= 0.12
geo= 0.0065714 luego
Fe= 26.285714 cm2 en cada cara cortamin= 16.00 cm2 Verifica625= 29.46 cm2 caben en una fila, o sea es razonable
kh=
Np/(bp*dp*r)=
mec*r/s=
geo*bp*dp=0.004*bp*db=
Mp/(bp*dp*dp*r)=
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Con esto hemos verificado las dimensiones y armadura que resulta, con las dimensionesprevias asignadas a los parantes y quedan:
bp= 50 cm dp= 80 cm
Confirmadas las dimensiones del travesaño y los parantes, tenemos completo elmodelo físico matemático, y podemos proceder a calcular las solicitaciones definitivasAnexo 1
B) CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES EN EL PÓRTICO
Para el cálculo de solicitaciones utilizamos un programa que resuelva estructuras de barras.Resultan las solicitaciones indicadas en el Anexo 2Confeccionamos el diagrama envolvente de momentos del travesaño
Parantes
Dimensionamiento de la armadura (Dirección principal)
Los parantes están sometidos a flexocompresiónDeterminamos la esbeltez, para eso utilizamos las expresiones de la Ö'Norm quevimos oportunamente y que son aplicables a este caso.
Sk1= 2*H*√1+0.4*c donde c= Jxp*ht / H*Jt
Jxp= bp*dp3/12= 213.33 dm4
Jt= bo*dt3/12= 1406.25 dm4 c= 0.0317ht= 141 cmH= 675 cm Sk1= 13.59 m =Sk2
= Sk1*3.464 / dp = 59
Las solicitaciones de 1º orden aplicadas al parante en el nudo (tercio medio de la longitudde pandeo) son:
Mop= 63 tm Nop= 123 t
eo= Mop/Nop= 0.512 meo/dp= 0.64 <2 f= dp*(-20)/160
f= 19.41 cmek= Sk1/600= 2.26 cm
Con todo esto resulta que el Momento de segundo orden aplicado en el nudo es:
M"p= Nop*(eo+ek+f)= 89.66 tmNop= 123 t
Con estas solicitaciones obtenemos de los diagramas de interacción, la armadurade los parantes.
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m= M"p/bp*dp*dp*r= 0.1218 mec= 0.14n= Nop/bp*dp*r = 0.1337
h'p/hp= 0.05 geo= 0.0077
Fe= 30.67 cm2 420+425= 32.20 cm2
adoptamos esa armadura en cada cara corta
Dimensionamiento de la armadura (Dirección secundaria)
Suponemos un sistema indesplazable, y el parante biarticulado o sea = 1
Sky= *H= 6.75 m= Sky*3.464 / bp = 46.77 Esbeltez moderada
Solicitaciones Myp= 0 Nyp= 123 t
eo= 0 f= bp*((l-20)*√0.1+eo/bp )/100
f= 4.23 cm
M"yp= Nyp*f= 520.53 tcm
m= 0.0113 mec= 0.02n= 0.1337
h'yp/hyp= 0.087 geo= 0.0011geo min= 0.0040
Fe= 16 cm2 16.10 cm2
Por lo tanto el parante quedará armado según lo siguiente:
420+425 en cada cara corta225 adicionales en cada cara larga
8c/24 como estribos8c/48 como estribos suplementarios
Travesaño
Dimensionamiento de la armadura del tramo
Solicitaciones Mot= 221.7 tmNt= -9.25 t
Referimos el M a la armadura traccionada
ye= 0.66 mMet= 227.81 tmMot-Nt*ye=
220+225=
M"yp/bp*bp*dp*r=
ver detalle
(ht-h't)/2=
geo*bp*dp=
Nyp/bp*dp*r =
geo min*bp*dp=
ye
M
N
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ht 6.61 ke= 0.4631 kz= 0.888√Met/bo z= kz*ht= 1.25 m
Fe= ke*Met/ht+1.75*Nt/s= 70.97 cm2
1525= 73.65 cm2 en 50 cm caben 825por lo tanto son dos filas de armadura
Dimensionamiento de la armadura del apoyo
Solicitaciones Moa= 63 tmNa= -9.25 tm
Debemos considerar la solicitación de segundoorden, que utilizamos en el parante:
M"a= 89.66 tm
Referimos el M a la armadura traccionada
ye= 0.66 mMea= 95.77 tm
ht 10.19 ke= 0.4449 kz= 0.937√Mea/bo z= kz*ht= 1.32 m
Fe= ke*Mea/ht+1.75*Nt/s= 26.36 cm2
Tomamos una parte de las barras que vienen del parante420+425 en cada cara corta
adopto 27.29 cm2 420+325 en cada cara corta
Verificación del Corte
Qmax= 62.5 t q= 4.50 t/m bo= 50 cm
Reducción por apoyo directo: r= (dp+ht)/2= 1.105 m
Qr= Qmax-q*r= 57.53 t z= 1.25 m
Tensión de Corte: o= Qr/(bo*z)= 9.19 Kg/cm2
Teniendo en cuenta los límites de zona de corte para la calidad de hormigón que estamosutilizando, resulta que nuestro caso encuadra en la zona I ya que 012= 10 Kg/cm2
La armadura de corte debe tomar el 40% de la tensión calculada o
c= o*0.40= 3.68 Kg/cm2
M"a-Na*ye=(ht-h't)/2=
kh=
kh=
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Tomaremos todo con estribos
sep max para zona I 0.8dt<= 30 cm adoptamos sep= 25 cmComo bo>40cm adoptamos estribos 4 ramas 8 luego
e= (4*fe*s)/(1.75*sep*bo)= 3.84 Kg/cm2 > 3.68 Cubierto
queda entonces estribos 4 ramas 8c/25 cm
Cobertura del diagrama de tracciones en el travesaño
teniendo en cuenta que estamos en Zona I de corte (cobertura reducida) y estribos(armadura de corte perpendicular al eje de la pieza) el decalaje es v=ht
v= ht= 1.41 m
La tracción mínima (+) en el apoyo es Za= Qmax*v/ht= 62.5 t
tracción en el tramo Zt= Mt/z+Na= 167.82 tarmadura del tramo 73.65 cm2 176.76 testá cubierto.
tracción en el apoyo (-) Za= M"a/z+Na= 58.62 tarmadura del apoyo (-) 420+325 27.29 cm2 65.50 testá cubierto.
En el gráfico adjunto se demuestra la cobertura del diagrama de tracciones del travesañocon las diversas posiciones de armadura diseñadas.
Cálculo del diámetro de doblado de las barras en el apoyo según Leonhardt
dbnec= 2.1*s/r**√/e= donde
= 2.5 cm suponemos colocar 120 en el bordee= separación entre ejes de barras er= 6cm
Cálculo de e1 (50-12)/7= 5.43 cm e=e1= 5.43
dbnec= 65.06 cm adoptamos db= 70 cm
como dbnec/2 = 32.53 cm es < que 0.8*hp= 60.8 cmpodemos realizar el dbnec sin afectar las secciones de dimensionamiento del nudo,por lo tanto, no es necesario colocar armadura de refuerzo contra astillamiento.Utilizamos el mismo db tanto para las barras de 25mm como para las de 20mm
Ambos nudos del pórtico corresponden a la tipología del Nudo 1 o sea dos elementos estructurales que concurren y momentos negativos, (tracción en la cara externa)
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Verificación de la necesidad de cartela en el nudo
Calculamos las cuantías de las secciones que concurren al nudo
Travesaño Feat= 420+325= 27.29 cm2
Cuantía at= 0.0036387 < 0.7%
Parante Fep= 420+425= 32.2 cm2
Cuantía p= 0.00805 > 0.7%
es necesario proyectar una cartela
Para determinar sus dimensiones calcularemos que sección sería necesaria para quela cuantía sea menor a 0.7%luego:
dp= Fe/(bp*0.007)= 92 cm
por lo tanto deberíamos proyectar una cartela de 12 cm, adoptaremos una cartelade 60 cm para mantener la proporción de los elementos en juego.Adoptamos una armadura para la cartela de 420 y 3 estribos constructivos 8 4R
Cálculo de las longitudes de anclaje
Travesaño
Barras del tramo en el apoyo, (Pos 7) están en zona I de adherencia
Longitud básica de anclaje lo= 28= 70 cm(parte inferior del travesaño)
La tracción mínima (+) en el apoyo es Za= Qmax*v/ht= 62.5 t
Fe nec= Za/s*1.75= 26.04 cm2
disponemos en el apoyo 825 (Pos 7) = 39.28 cm2
Elegimos anclaje con gancho recto o sea = 0.7La longitud de anclaje final para la Pos 7 es
La= lo**fenec/fereal*2/3= 21.66 cm adoptamos 30 cm
Barras del tramo en el tramo, están en zona I de adherencia (parte inferior del travesaño)
Longitud básica de anclaje lo= 28= 70 cm
disponemos en el punto de anclaje 825 (Pos 7)= 39.28 cm2
Elegimos anclaje con extremo recto o sea = 1La longitud de anclaje final para la Pos 7 en el extremo opuesto al apoyo es
La= lo*= 70.00 cm adoptamos 70 cm
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Barras del apoyo en el apoyo, están en zona II de adherencia (parte superior del travesaño)
Longitud básica de anclaje lo= 56= 140 cm 112 cm
disponemos en el apoyo arriba 325+420 (Pos 1 y Pos 2)= 27.29 cm2
Elegimos anclaje con extremo recto o sea = 1La longitud de anclaje final para las Pos 1 y 2 es:
La= lo*= 25 140.00 cm adoptamos 140 cmLa= lo*= 20 112.00 cm adoptamos 115 cm
barras en caballete como armadura de suspensión de la carga concentrada central
La carga aplicada es P4= 65 tLa armadura necesaria es Fec= P4*.7*1.75/s= 18.96 cm2
adoptamos Fec= 425= 19.64 cm2
Barras en caballete, están en zona II de adherencia (parte superior del travesaño)
Longitud básica de anclaje lo= 56= 140 cmElegimos anclaje con extremo recto o sea = 1La longitud de anclaje final para la Pos 12 es:
La= lo*= 140 cm adoptamos 140 cm
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