Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 1. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________
Grafique una curva con las condiciones dadas por:
f x( ) < 0 si x ! "1.0[ )f x( ) > 0 si x ! 0,1( ]
Mínimo alcanzado únicamente en " 12
Máximo alcanzado únicamente en 12
Dominio = R
Dominio = 0,2[ ]Decreciente en 0,1( ) y 1,2( )
Mínimo alcanzado en 2Máximo alcanzado en 0 y 1
Existe una cota inferior de f en 1,2( ) quees mayor que el mínimo de f
Halle el nombre del camino Halle el punto (a,h"1( f (g"1(a))))
fg
h
a
fg
h
a
Halle las soluciones a, b , c , marcadas en el gráfico, de la ecuación Tang x( ) = 0.36
a b c
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Halle las soluciones de Tang x " 0.23( )2( ) = 0.36 que corresponden a a, b , c .
0.36
a=b= c=
Tang( )
Chequee cuales de los números obtenidos es soluciónde la ecuación. En caso de que alguna de ellas no losea explique (puede ser con un dibujo) el porqué.
Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con losmáximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.
1Cos x( ) "1
1
1
x "1 y x +1
1
1
x2 x "1( )
1
1
ex + Sen x( )
1
1
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 2. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________
"1
2
3
Fórmula de la recta:
Fórmula de la hipérbola:
Area del triángulo:
1 Punto cada una
d
k.( )
Complete en la elipse con una expresión que utilice como letras
únicamente a la d y la k.
Halle la fórmula de la parábola (los coeficientes deben venir dados
con expresiones que involucren sólo las letras d y k)
1 Punto cada una
3x +1x " 2
< x
Resuelva la inecuación dada por:
3 Puntos
Halle a y b de manera que la solución de ax + b < 3 sea el intervalo 2,5( ). (3 Puntos)
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Complete adecuadamente
G(f) 0.5 Puntos T T ( )G(f) T T ( )G(f) T T ( )G(f)f(x) (fórmula) 0.5Puntos
Grafique Ln |1+ 1x
|#$
%&
, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 4 Ptos
T T ( )T
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
1 2 3-1-2-3
-3-2-1
123
Grafique una curva que cumpla con las especificaciones de los límites. 2 Ptos.
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
1 2 3"1"2"3
1
"1
23
"2"3
(x'"1)"lim f (x) = 2+
(x'"1)+lim f (x) = 2"
(x'2)"lim f (x) = "1+
(x'2)+lim f (x) = "1"
x'"(lim f (x) = "3+
x'1lim f (x) = "2"
2 Puntos
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 3. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________
Calcular o estudiar, justificando su respuesta:
Limx'"(
x + 5e" x
ex " 3 | x |=
JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________
Limx'(
x7 2Cos(x)Sen(x) + x6 =
JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________
Limx'2
x2 " 44x2 + 4x " 24
=
JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________
Limx'"3
x + 44x2 + 4x " 24
=
JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________
De acuerdo al gráfico conteste:
1 2 3-1-2-3
¿Dónde tiene discontinuidades? ___________¿Tiene discontinuidades evitables?________¿Dónde?___________¿Tiene discontinuidades no evitables?____¿Dónde?_____________¿Dónde no es derivable?____________________________¿Existen puntos donde es contínua y no derivable?________¿Cuales? ____________¿Dónde la derivada vale cero? ______________
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Calcule las siguientes derivadas:
Ln( 13 + e" x 2
)#
$))
%
&**
+
=
Sen ArcSen Cos(x) + xTangx[ ]( )( )+ =
ArcSen x( )( )1
Tang(x)#
$)
%
&*
+
=
Calcular la recta tangente a la curva dada por f x( ) = Cos x + 2( ) en el punto 4,Cos 6( )( ) . (Lasunidades son radianes)
Demuestre por definición que la derivada de f x( ) = x " 2 no existe en el punto dado por x = 2 .
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Reparación. Nombre: ________________________. Cédula : _____________
Halle tres soluciones de Cos2 x( ) = 0.25 (2 Puntos).
( ) 2
s
P
Fórmula de la recta que contiene la hipotenusa:
2 Puntos
Area del triángulo:
1 Punto
Grafique e x1
3" , indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos
T T ( )T
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
1 2 3-1-2-3
-3-2-1
123
Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):
Lim e xx ex
x
x'(
"
+=
2
5Lim e x
x ex
x
x'"(
"
+=
2
5
Lim xSen xxx'(
( )+
=1 2 Lim xSen x
xx'
( )+
=, 1 2
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Lim xx xx'
"
" +=
3
2
29
8 15Lim x
x xx'(
"
" +=
2
29
8 15
Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :
e Sen x6 3 1" +( )+ =( )
x ArcSen Ln xCos x
+ ( )( )+
#
$)
%
&*
+=
( )1 2
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 1. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________
Grafique una curva que cumpla con las condiciones dadas:
Rango = 1,2[ ] Dominio = "2,"1[ ]- 1,2[ ]Mínimo absoluto alcanzado únicamente en
dos puntosMáximo absoluto alcanzado únicamente
en dos puntosTodos los máximos (o mínimos) relativos
son absolutos
Dominio = "2,2[ ] No acotada en "1,1[ ]Dos cortes con el eje x.
Un máximo relativo alcanzado en dos puntos.Mínimo absoluto alcanzado en dos puntos.
Todo mínimo relativo es absoluto
Rango = 0,([ )
Halle el nombre del caminoHalle el punto a, f h"1 f "1 a( )( )( )( )
f g
h
a
f g
h
a
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con losmáximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.
1ex "1
1
1
2 " x y x " 2
1
1
x2 x "1( )
1
1
1x" x
1
1
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Resuelva :Tang x " 0.21( )2( ) = 0.35
Chequee si el número obtenido es solución de laecuación
Ecuación
Tecla alejada
Inversa de la tecla alejada
Aplicación de la inversa de la tecla alejada
Simplificación
Ecuación
Tecla alejada
Inversa de la tecla alejada
Aplicación de la inversa de la tecla alejada
Simplificación
1 " 3x = 0
Chequee si el número obtenido es solución de la ecuación
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 2. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________
"2
3
"2
Fórmula de la recta:
Una fórmula de la hipérbola:
Area del triángulo:
1 Punto cada una
2.( )
H K
Complete la primera elipse . (0.5 Ptos)
Halle la fórmula de la parábola (los coeficientes deben venir dados
con expresiones que involucren sólo las letras H y K). (2 Ptos)
Complete la segunda elipse (punto de corte de la parábola con el eje
y). (0.5 Ptos)
Resuelva la inecuación dada por:
3 Puntos
2xx +1
. x " 2
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Halle b de manera que la solución de " x2 + b > x sea el intervalo "2,2( ). (3 Puntos)Complete adecuadamente
G(f) 0.5 Puntos T T ( )G(f) T T ( )G(f) T T ( )G(f)f(x) (fórmula) 0.5Puntos
Grafique 1Ln 1+ x( )
"1, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos
T T ( )TT
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
1 2 3-1-2-3
-2-1
123
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 3. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________
Calcular o estudiar, justificando su respuesta:
Limx'6
4 " x2
x2 " 4x "12=
JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________
Limx'"2
4 " x2
x2 " 4x "12=
JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________
Limx'"(
x " 5e"x
4 | x " ex |=
JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________
Limx'(
x3 2Cos(x)Sen(x) + x4 =
JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________
Grafique f
f x( ) =x2 si x ! 0,1[ ]x si x ! 1,2( ]x "1 si x ! "1, 0[ )
/
011
211
¿Tiene rupturas? ________ ¿Evitables? ______¿Donde?___________¿Tiene discontinuidades evitables?________¿Donde?___________¿Tiene discontinuidades no evitables?____¿Donde?_____________¿Es derivable en 1?_________________¿Existen puntos donde es contínua y noderivable?________ ¿Cuál o cuáles? _________
Calcule las siguientes derivadas (y NO SIMPLIFIQUE):
ArcCos xSen(x) + exTangx[ ]( )+ =
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
x3 " Ln x( )
e"x2+ 4
#
$
))
%
&
**
+
=
Sea f x( ) = 1x
. Halle : +f x( ) , ++f x( ) , +++f x( ) y f iv x( ) .
Calcular la recta tangente a la curva dada por f x( ) = Sen x +1( ) en el punto 3, Sen(4)( ). (Las unidades sonradianes)
Demuestre por definición que la derivada de f x( ) = x + 3 no existe en el punto dado por x = "3.
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Reparación. Nombre: ________________________. Cédula : _____________
Halle tres soluciones de Cos2 2x( ) = 0.23 (2 Puntos).
( ) 2
P
(s,0)
Fórmula de la recta que pasa por P y (s.0) :
2 Puntos
Area del triángulo:
1 Punto
Grafique Ln 1x"1
#
$)
%
&* , indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final.( 5 Ptos)
T T ( )T
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
1 2 3-1-2-3
-3-2-1
123
Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Ptocada uno):
x'"(Lim x2 " e" x
6ex + x=
x'(Lim x2 " e" x
6ex + x=
x'(Lim xSen 2x( )
x +1=
x'(Lim xSen 2x( )
x2 +1=
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
x'(Lim x2 + 2x "15
2x2 " 2x "12=
x'3Lim x2 + 2x "15
2x2 " 2x "12=
Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :
e 5+Tang(1"2 x )#$
%&
+=
ArcCos Ln x( )( ) + x2
Cos "ex( )#
$))
%
&**
+
=
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 1 (RECUPERACION). Nombre: _________________________. Cédula : _______________
Grafique una curva con las condiciones dadas por:
f x x( ) > si x = 1f x x( ) < si x = "1
Dominio = "[ ]1 1,Rango = "( )1 1,
Halle el nombre del camino Halle el punto (a,h"1( f (g"1(a))))
f
g
h
a
fg
h
a
Halle tres soluciones de Tang2 (x) = 0.25 (4 Puntos).
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con losmáximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.
11x "
1
1
3 2Sen x( ) "
1
1
x x2 2"( )
1
1
1x
x+
1
1
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 2 (RECUPERACION). Nombre: _________________________. Cédula : _____________
( ) 2
a
Fórmula de la recta que forma el lado derecho del triángulo:
2 Puntos
Area del triángulo:
1 Punto
Halle la fórmula de la parábola cuyas raíces son -1 y 2 y cuyo
vértice tiene altura 2. Grafíquela
2 Puntos
Resuelva la inecuación dada por:
4 Puntos
" 2 x+12 x" 2
< x
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Halle b de manera que la solución de " +
"< +
2 12 2
xx
x b sea el 0 1 2 1, ,( )- (( ). (3 Puntos)
(El ejercicio anterior le puede ahorrar tiempo para este ejercicio).
Complete adecuadamente
f
G(f) 0.5 Puntos T T ( )G(f) T T ( )G(f) T T ( )G(f)f(x) (fórmula) 0.5Puntos
Grafique 1
1Ln x( ) +, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos
T T ( )T
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
1 2 3-1-2-3
-3-2-1
123
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Parcial 3 (RECUPERACION). Nombre: ___________________________. Cédula : _____________
Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):
Lim x ee xx
x
x'"(
+
"=
52 Lim x e
e xx
x
x'(
+
"=
52
Lim xSen xxx'(
( )+
=1 2 Lim xSen x
xx'
( )+
=, 1 2
Limxx' "=
1
11
Limxx'( "=
11
Limxx'( "
=1
1 2 Limxx' "
=1 2
11
Lim xx xx'
"
+ "=
2
2
24
3 10Lim x
x xx'"
"
+ "=
5
2
24
3 10
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :
e e x62
" "#
$)
%
&*
+=
Sen xx
ArcSen Ln x1 2+
+ ( )( )#$
%&
#$)
%&*+=
Ln x Tang x+( )( )+ =( )2
Calcular la recta tangente a la curva dada por f x ex( ) = +2 en el punto 1 3,e( ).
Halle el punto P de la curva dada por x2 5" dónde la tangente a dicha curva es paralela a la recta 3 2x + .
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Reparación (RECUPERACION). Nombre: ______________________. Cédula : _____________
Halle tres soluciones de Sen2 x( ) = 0.25 (2 Puntos).
( ) 2
a
P
Fórmula de la recta que contiene la hipotenusa del triángulo:
2 Puntos
Area del triángulo:
1 Punto
Grafique 1
3e x ", indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos
T T ( )T
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
T
Estudio de la transformacion
Nombre de la curva:
1 2 3-1-2-3
-3-2-1
123
Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):
Lim e xx ex
x
x'(
"
""
+=
2
23 5Lim e x
x ex
x
x'"(
"
""
+=
2
23 5
Lim xCos xxx'(
( )"
=1 2 Lim xCos x
xx'
( )"
=, 1 2
Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.
Lim xCos xxx'
( )"
=1 21 Lim x
x xx'
"
" +=
5
2
29
8 15
Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :
e ArcTang x( )3 1+( )+ =
Senx ArcSen Ln x
x+ ( )( )
+
#
$)
%
&*
#
$)
%
&*
+
=1 2
Calcular la recta tangente a la curva dada por f x ex( ) = +2 en el punto 1 3,e( ).