EJEMPLO DE CLASE
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
Abril de 2013
Ejemplo 1
Gráfica X Calculando la desviación
estándar
GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
Para Gráfica x cuando se conoce s
Límite superior de control (LSC) = x + zsx
Donde x = media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso
z = número de desviaciones estándar sx = desviación estándar de las medias
muestrales = s/ ns = desviación estándar de la poblaciónn = tamaño de la muestra
Límite inferior de control (LIC) = x - zsx
Ejemplo 1 Cajas de Avena
Los pesos de las cajas de hojuelas de avena incluidasdentro de un lote de producción grande se muestreancada hora. Los administradores quieren establecer límitesde control que incluyan el 99.73% de las mediasmuestrales.
Se seleccionar y pesan en onzas de manera aleatorianueve cajas cada hora. A continuación se presentan losdatos de las nueve cajas seleccionadas en la primerahora. La desviación estándar es de 3.
Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición
MEDICIÓN DE LAS VARIABLESMuestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00
2 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80
3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.104 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00
5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00
6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00
7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10
8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00
9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00
10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.7011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10
12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.102 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80
3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10
4 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00
5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00
6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00
7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10
8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00
9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00
10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70
11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10
12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Se saca el promedio de cada una de las
observaciones realizadas
MEDICIÓN DE LAS VARIABLESMuestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.102 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.803 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.504 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.505 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.506 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.407 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.208 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.409 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.3010 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.8011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.2012 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30
192.00
Cálculo de la Media de las Medias
192/12 = 16 onzas
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Desviación Estándar de la Población:
Si se trabaja con menos de 30 elementos (de cada muestra) se trabaja con n-1, de esta manera:
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(x-x)²
1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.10 0.010002 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.803 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.504 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.505 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.506 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.407 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.208 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.409 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.3010 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.8011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.2012 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30
192.00
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Se hace la operación de a la media se le resta la media de las medias y se eleva al cuadrado
MEDICIÓN DE LAS VARIABLESMuestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
(x-x)²
1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.10 0.010002 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.80 0.640003 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.50 0.250004 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.50 0.250005 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.50 0.250006 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 0.160007 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.20 0.640008 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 0.160009 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.30 0.0900010 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.80 1.4400011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.20 3.2400012 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30 1.69000
192.00 8.82000
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
onzas
8.82 =
9-1s =
1.05s =
LSC = 17.11 onzas
LIC = 14.88863 onzasz = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)
LSC = 16+(3)(1.05/√8)
LIC = 16-(3)(1.05/√8)
LSC = 16+(3)(0.37123106)
LIC = 16 - (3)(0.37123106)
Límite Inferior de Control
Límite Superior de Control
14.00
14.50
15.00
15.50
16.00
16.50
17.00
17.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
On
zas
Gráfica de Control Cajas de Avena
x
LSC
LIC
x
Número de muestra
Ejemplo 2
Gráficas X y R Cuando no se conoce o es difícil
de calcular la desviación estándar
Ejemplo 2 Refresco Super ColaLas botellas de refresco Super Cola tienen unaetiqueta que dice “peso neto 12 onzas”. Setomaron 12 muestras de 5 botellas cada una.Encuentre el rango promedio del proceso y elpromedio global del proceso. El equipo deadministración de operaciones quiere determinarlos límites de control inferior y superior para lospromedios de este proceso. Trabaje con 3desviaciones estándar. A continuación se lepresentan los datos de las muestras. Tome encuenta que la desviación estándar no se conoce.
Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición
Límites de Control de Calidad por Variables para Rango
• LCS = D4 * R• LCI = D3 * R
Tamaño de la muestra (n)
Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2)
Factor para LCS para gráfica R (D4)
Factor para LCI para gráfica R (D3)
2 1.880 3.268 03 1.023 2.574 04 0.729 2.282 05 0.577 2.115 06 0.483 2.004 07 0.419 1.924 0.0768 0.373 1.864 0.1369 0.337 1.816 0.184
10 0.308 1.777 0.22312 0.266 1.716 0.284
medida en onzas
#Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 51 12.05 12.17 12.05 12.05 12.102 11.90 11.94 11.94 11.90 12.003 12.02 12.20 12.01 12.02 12.094 12.00 12.00 11.98 12.05 11.985 12.01 12.03 12.00 11.90 12.006 12.03 12.50 12.00 12.03 12.507 11.80 12.00 11.90 11.80 12.208 12.00 12.00 11.90 12.00 12.009 12.03 12.05 12.00 12.03 12.0010 12.22 12.00 11.90 12.22 12.0011 12.50 12.00 12.00 12.50 12.4012 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50
Sumatorias
medida en onzas
#Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5_X
1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08
2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00
3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09
4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98
5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00
6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50
7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20
8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00
9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00
10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00
11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40
12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50
Sumatorias
Se saca el promedio de cada una de las
observaciones realizadas
medida en onzas#Muestra/
Observaciones 1 2 3 4 5_X
1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.082 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.943 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.074 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.005 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.996 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.217 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.948 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.989 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.0210 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.0711 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.2812 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17
Sumatorias 144.75
medida en onzas#Muestra/
Observaciones 1 2 3 4 5_
X_R
1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 0.12
2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94
3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07
4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.00
5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.99
6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21
7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94
8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98
9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02
10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07
11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28
12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17
Sumatorias 144.75
Se calcula: del valor mayor restar el valor menor.
Ejemplo: 12.17-12.05=0.12
medida en onzas
#Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5_X
_R
1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 0.12
2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94 0.10
3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07 0.19
4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.00 0.07
5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.99 0.13
6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21 0.50
7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94 0.40
8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98 0.10
9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02 0.05
10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07 0.32
11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28 0.50
12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17 0.53
Sumatorias 144.75 3.01
Cálculo de la Media de las Medias
144.75/12 = 12.0625 onzas
Cálculo de Rango Promedio
R = 3.01/12 = 0.25083 onzas
Límites de Control de Calidad por Variables para Rango
• LCS = D4 * R• LCI = D3 * R
Tamaño de la muestra (n)
Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2)
Factor para LCS para gráfica R (D4)
Factor para LCI para gráfica R (D3)
2 1.880 3.268 03 1.023 2.574 04 0.729 2.282 05 0.577 2.115 06 0.483 2.004 07 0.419 1.924 0.0768 0.373 1.864 0.1369 0.337 1.816 0.184
10 0.308 1.777 0.22312 0.266 1.716 0.284
Se busca en la tabla el valor que corresponde a n = 5, en la columna de: Factor para LCS para gráfica R (D4)
Límites de Control de Calidad por Variables para Rango
• LCS = D4 * R• LCI = D3 * R
Tamaño de la muestra (n)
Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2)
Factor para LCS para gráfica R (D4)
Factor para LCI para gráfica R (D3)
2 1.880 3.268 03 1.023 2.574 04 0.729 2.282 05 0.577 2.115 06 0.483 2.004 07 0.419 1.924 0.0768 0.373 1.864 0.1369 0.337 1.816 0.184
10 0.308 1.777 0.22312 0.266 1.716 0.284
Se busca en la tabla el valor que corresponde a n = 5, en la columna de: Factor para LCS para gráfica R (D3)
Límites de Control de Calidad por Variables para Rango
• LCS = D4 * R• LCS = 2.115 * 0.25083 =
0.5305 onzas
• LCI = D3* R• LCI = 0 * 0.25083 =
0 onzas
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
1 3 5 7 9 11
Milí
met
ros
Número de muestra
Gráfica R, Botellas de refresco Super Cola
R LSCR
Límites de Control de Calidad por Variables
• LSC = 12.062 + (0.577 * 0.250833)• LSC = 12.21 onzas
• LIC = 12.062 – (0.577 * 0.250833)• LIC = 11.92 onzas
11.70
11.80
11.90
12.00
12.10
12.20
12.30
12.40
1 3 5 7 9 11
Milí
met
ros
Número de muestra
Gráfica X Botellas de refresco Super Cola
X
LSC
LIC
Ejemplo 3
Gráfica p
GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Ejemplo 3 Gráfica p
Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición
Los digitadores de Dossier Data System introducen milesde registros de seguros cada día para una variedad declientes corporativos. La directora general, quiereestablecer limites que incluyan el 99.73% de la variaciónaleatoria en el proceso de introducción de datos cuando seencuentra bajo control.Se han recopilado muestras del trabajo de 20 digitadores.Se examinaron cuidadosamente 100 registros por cadaempleado, estableciendo el número de errores. Los datosse presentan a continuación.
No. De Muestra Errores1 62 53 04 15 46 27 58 39 310 211 612 113 814 715 516 417 1118 319 020 4
80
No. De Muestra Errores_P
1 6 0.062 53 04 15 46 27 58 39 3
10 211 612 113 814 715 516 417 1118 319 020 4
80
Se divide 6/100 = 0.06
No. De Muestra Errores_P
1 6 0.062 5 0.053 0 0.004 1 0.015 4 0.046 2 0.027 5 0.058 3 0.039 3 0.0310 2 0.0211 6 0.0612 1 0.0113 8 0.0814 7 0.0715 5 0.0516 4 0.0417 11 0.1118 3 0.0319 0 0.0020 4 0.04
80 0.80
_ Límite Superior de Calidad (LSC) = p + z δp
_ Límite Inferior de Calidad (LIC) = p - z δp
_ _
Desviación estándar δp = p (1 - p)n
p (1 - p)n – 1
z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)
p = Σ(x/n)n
= 0.80 / 20= .04 errores en registros
= 4 % errores en registros
p = ΣxN
= 80/ 2000 = 0.04 errores en registros
= 4% errores en registros
(0.04) * (1- 0.04)100
sp =
0.0196 =
1.96% errores en digitación
LSC = 0.0988
LIC = 0.00% errores en digitaciónz = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)
LSC = 0.04 + (3)(0.0196)
LIC = 0.04 - (3)(0.0196)
LSC = 9.88% errores en digitación
LIC = -0.0188
Límite inferior de control
Límite superior de control
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Prop
orci
ón d
e er
rore
s
Número de muestra
Gráfica de control de calidad, errores en digitación
pLSCpLICpp
Ejemplo 4
Gráfica c
GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Ejemplo gráfica cLa compañía de taxis Red Top recibe variasquejas al día sobre el comportamiento desus conductores. Durante un período de 9días (donde los días son la unidad demedida) el propietario recibió los siguientesnúmeros de llamadas de pasajerosmolestos: 3, 0, 8, 9, 6, 7, 4, 9, 8 para untotal de 54 quejas. Trabaje con un límite decontrol del 99.73% de confianza.
Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición
Límite Superior de Calidad (LSC) = c + z c
Límite Inferior de Calidad (LIC) = c - z c
Desviación estándar δc = c
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total
Cantidad de quejas
3 0 8 9 6 7 4 9 854
= 54/ 9c
6 quejas promedio al día
LSC= 6 + (3) √6
LIC= 6 - (3) √6
LIC= 0 quejas
LSC= 13.35 quejas
LIC= -1.35 quejas
Límite Inferior de Control
Límite Superior de Control
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nú
mer
od
e er
rore
so
no
co
nfo
rmid
ades
Número de muestra
Gráfica de control de calidad, Quejas sobre el servicio en Taxi
Número dedefecto c
LSCc
Índice de habilidad del proceso
Ejemplo 5
Cpk=Límite de especificación - X
Superior X - Límite de especificación
inferior
3σ 3σ,
Ejemplo 5 Índice de habilidad del proceso
Usted es el gerente de mejoras de proceso y hadesarrollado una nueva máquina para cortar las plantillasdestinadas a la mejor línea de zapatos deportivos de lacompañía. Está emocionado porque la meta de lacompañía es de nomas de 3.4 defectos por millón y estamáquina pareece ser la innovación que usted necesita.Las plantillas no pueden superar en mas de ±0.001pulgadas el grosor requerido de 0.250 pulgadas. Usteddesea saber si debe reemplazar la máquina existente, quetiene un Cpk de 1.0. Trabaje con una desviación estándarde 0.0005 pulgadas
Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición
Límite deEspecificación = 0.250 + 0.001 = 0.251superior
Límite deEspecificación = 0.250 - 0.001 = 0.249superior
Cpk = 0.251-0.250 , 0.250 – 0.2493(0.0005) 3(0.0005)
Cpk = 0.001 0.0010.0015 0.0015
Cpk = 0.67
Cpk=Límite de especificación - X
Superior X - Límite de especificación
inferior
3σ 3σ,
Como la nueva máquina tiene un Cpk de 0.67 y la anteriortenia un Cpk de 1, no debe de reemplazar la máquinaexistente.
Ejemplo 6
MUESTREO DE ACEPTACIÓN
Ejemplo 6 Muestreo de Aceptación
Un banco del sistema local no realizaba inspecciones de controlde calidad de los artículos que compra a los proveedores, sinoque acepta la palabra de los vendedores a quienes les compra enrelación a la calidad de los productos. Sin embargo, últimamenteha tenido algunas experiencias desfavorables con la calidad delos artículos comprados y quiere preparar planes de muestreopara uso del departamento de proveeduría.Para el artículo particular boletas para depósito, el banco haestablecido un porcentaje de tolerancia de defectos de a lo más10%. La imprenta proveedora del artículo, a la que el banco lecompra, tiene en su instalación de producción un nivel deaceptación de calidad de 3% para las boletas. El banco tiene unriesgo para el consumidor de 10% y la imprenta un riesgo para elproductor de 5% o menos.
Imprenta proveedora de boleta para depósitos (Riesgo del productor)
Nivel de aceptable de calidad del proveedor -NAC- ………. 3% = 0.03
Riesgo del productor(alfa)…………………………..…5% = 0.05 o menos
Banco local que compra las boletas para depósito (Riesgo del consumidor)Porcentaje de tolerancia de defectos del lote del comprador –PTDL- ……. 10% = 0.10
o menosRiesgo del consumidor (beta)…………………….……………no más 10% = 0.10
Establecer PTDL o LTPD / NAC o AQL
c= 10/3 = 3.33
Buscar en la columna 2 de la tabla la razón que sea igual o un poco mayor a la cantidad, para este caso = 3.33
c LPTD (PTDL) / AQL(NAC)
n *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) /
AQL(NAC)n
*AQL(NAC)
0 44.890 0.052 5 3.549 2.613
1 10.946 0.355 6 3.206 3.286
2 6.509 0.818 7 2.957 3.981
3 4.890 1.366 8 2.768 4.695
4 4.057 1.970 9 2.618 5.426
Para este caso es igual a 3.549
En la fila del valor 3.549, trasladarse a la columna 1, para el dato de c
c LPTD (PTDL) / AQL(NAC)
n *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) /
AQL(NAC)n
*AQL(NAC)
0 44.890 0.052 5 3.549 2.613
1 10.946 0.355 6 3.206 3.286
2 6.509 0.818 7 2.957 3.981
3 4.890 1.366 8 2.768 4.695
4 4.057 1.970 9 2.618 5.426
Para este caso c= 5
Buscar en la columna 3 de la tabla el valor de c:n *AQL(NAC
c LPTD (PTDL) / AQL(NAC)
n *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) /
AQL(NAC)n
*AQL(NAC)
0 44.890 0.052 5 3.549 2.613
1 10.946 0.355 6 3.206 3.286
2 6.509 0.818 7 2.957 3.981
3 4.890 1.366 8 2.768 4.695
4 4.057 1.970 9 2.618 5.426
Para este caso = 2.613
Se divide este dato encontrado en la columna 3 (2.613) entre NAC o AQL para obtener n
n = 2.613/0.03n = 87.1 n = 87
Respuesta: El número de unidades de la muestra debe ser de 87 boletas de depósito, y c o sea el número de aceptación igual a 5.
Cinco es el número máximo de boletas defectuosas que pueden encontrarse en una muestra de 87 elementos antes de rechazar el pedido.