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EJEMPLO 4
Realiza el diseño aproximado, por el método FUG, del desbutanizador de la figura. Supón una presión uniforme de 80 psia (552 kPa) en todo el sistema. El alimento está vaporizado un 13.3%.
Clave
Especificaciones
Estimaciones
NK repartido
Cómo decidir si un NK se reparte o
no?
0. Balance preliminar de materia:
Componente fi zi di xDi bi xBi
iC4 12 0,0137 12 0,0256 0 0,0000nC4 (LK) 448 0,5112 442 0,9444 6 0,0147iC5 (HK) 36 0,0411 13 0,0278 23 0,0563
nC5 15 0,0171 1 0,0021 14 0,0343C6 23 0,0262 0 0,0000 23 0,0563C7 39,1 0,0446 0 0,0000 39,1 0,0958C8 272,2 0,3106 0 0,0000 272,2 0,6667C9 31 0,0354 0 0,0000 31 0,0759
Total 876,3 1 468 1 408,3 1
P = 80 psia = 551,6 kPa
La volatilidad media se calcula como la media geométricaentre las volatilidades de las etapas de cabeza y de cola(como se trata de un condensador total, serán latemperatura de condensación del destilado y latemperatura de ebullición del residuo).
Se calculan las volatilidadestodos los componentes,aparezcan en esta corriente,se utilizarán más tarde
Se calculan las volatilidadestodos los componentes,aparezcan en esta corriente,se utilizarán más tarde
Para el cálculo del equilibrio líquido-vapor, se considerará comportamiento ideal, por tanto sólo harán falta datos para poder cantes de comenzar a resolver el problema, hay que buscar parámetros de la ecuación de Antoine para los componentes del sistem
ln (Piº/Pci) = A1 - A2/(T + A3) (T en ºF)
Se introduce un valor de prueba para T y se hace "buscar objetivo" para hacer que Sxi = 1
Se introduce un valor de prueba para T y se hace "buscar objetivo" para hacer que Syi = 1
No siempre tendremos las especificaciones del problema como caudales de los LK y HK!!!!!!
Escribimos el cuadro para el balance preliminar
Hacemos la estimación de distribución de los NK (repartidos o no, según sea necesario!)
Tratamos de traducir las especificaciones para LK y HK en especificaciones de caudal o fracción molar (es muy fácil si se trata de recuperaciones!!!) y si no podemos:
Planteamos una función objetivo que obligue a que se cumplan las especificaciones para LK y HK, cambiando los caudales de LK y HK
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
Número mínimo de etapas
mij
0,j
N,j
N,i
0,i
min )log(
x
x
x
xlog
N
Ecuación de Fenske m
i
j
j
i
min log
b
b
dd
log
N
Conocidos!
21
1ijNijm
Se han de calcular la Tr del destilado (proporciona 1) y la Tb del residuo (proporciona N)!!!
Recuerda:
si el condensador es total, no se cuenta en N y T1 es la Tr del vapor que sale por la cabeza de la columna (de la misma composición que D)
si el condensador es parcial, se cuenta en N y T1 es la Tr del destilado
Calcúlalas todas. Las necesitarás después1a) Cálculo de la temperatura de rocío del destilado:
Temperatura de rocío = 131,0 ºFSxi =SxDi/Ki = 1,000
Componente xDi Piº (psia) Ki xDi/Ki
i
iC4 0,0256 113,1 1,413 0,0181 3,296nC4 (LK) 0,9444 82,96 1,037 0,9107 2,419iC5 (HK) 0,0278 34,30 0,4287 0,0648 1,000
nC5 0,0021 26,98 0,3372 0,0063 0,7866C6 0 9,274 0,1159 0 0,2704C7 0 3,346 0,0418 0 0,0976C8 0 1,220 0,0153 0 0,0356C9 0 0,0908 0,0011 0 0,0026
1b) Cálculo de la temperatura de ebullición del residuoTemperatura de burbuja = 328,9 ºF
Syi SxBiKi = 1,000
Componente xBi Piº (psia) Ki KixBi
i
iC4 0,0000 768,3 9,604 0,0000 2,360nC4 (LK) 0,0147 641,8 8,023 0,1179 1,972iC5 (HK) 0,0563 325,5 4,069 0,2292 1,000
nC5 0,0343 295,7 3,696 0,1267 0,9084C6 0,0563 145,4 1,818 0,1024 0,4467C7 0,0958 73,80 0,9225 0,0883 0,2267C8 0,6667 39,46 0,4933 0,3289 0,1212C9 0,0759 6,864 0,0858 0,0065 0,0211
Setodosaparezcanse
Se introduce un valor de prueba para T y se hace "buscar objetivo" para hacer que
Se introduce un valor de prueba para T y se hace "buscar objetivo" para hacer que
El redondeo siempre por arriba!
No incluye el condensador
(es total) y sí la caldera (es
parcial)
Por tanto, se requieren 7 etapas teóricas
c) Cálculo de la volatilidad relativa media
m = 2,1839
d) Cálculo de Nmín:
di = dLK = 442
dj = dHK = 13
bi = bLK = 6bj = bHK = 23
Nmín = 6,23
La comparación entre la distribución de componentes no clave supuesta ycalculada muestra diferencias despreciables, por tanto puede suponerse quelos valores obtenidos para las temperaturas de burbuja y de rocío de losproductos, y que han servido para calcular las volatilidades, pueden suponersecorrectos.
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
minNmir
r
r
ii
bd
1
fb
min
min
Nmir
r
r
Nmir
r
ri
i
bd
1
bd
f
d
Una de las dos, con
fi = di+bi
Distribución de NK a reflujo total
Comprobación:
Distribución de NK a reflujo total:Componente
i (Tr destilado)
i (Tb residuo)
m fi bi calculado di calculado di + bi
iC4 3,296 2,360 2,789 12 0,04 11,96 12nC4 (LK) 2,419 1,972 2,184 448 6,00 442,0 448iC5 (HK) 1,000 1,000 1,000 36 23,00 13,00 36
nC5 0,7866 0,9084 0,8453 15 12,52 2,481 15C6 0,2704 0,4467 0,3475 23 22,98 0,0179 23C7 0,0976 0,2267 0,1487 39,1 39,10 0,0002 39,1C8 0,0356 0,1212 0,0657 272,2 272,20 0,0000 272,2C9 0,0026 0,0211 0,0075 31 31,00 0,0000 31
En primer lugar, se necesita calcular la temperatura del alimento así como la composición de las fases que lo forman: se hade hacer un cálculo de flash isotérmico, para calcular la temperatura a la que y = 0.867.
Realmente, habría que calcular directamente el reflujo mínimo aplicando la ec. de Underwood para separaciones de clase 2,ya que en este caso hay componentes no repartidos. El cálculo para separaciones de clase 1 se incluye únicamente confines didácticos, para ilustrar la aplicación de la ecuación correspondiente. Posteriormente se comprobará que la suposiciónde separación de clase 1 no era válida.
Se introduce un valor de prueba para T y se hace "buscar objetivo" para hacer que p(y) = 0
Componente bi calculado bi supuesto di calculado di supuesto
iC4 0,04 0 11,96 12nC4 (LK) 6,00 6 442,00 442iC5 (HK) 23,00 23 13,00 13
nC5 12,52 14 2,48 1C6 22,98 23 0,02 0C7 39,10 39,1 0,00 0C8 272,20 272,2 0,00 0C9 31,00 31 0,00 0
lugar, se necesita calcular la temperatura del alimento así como la composición de las fases que lo forman: se haun cálculo de flash isotérmico, para calcular la temperatura a la que y = 0.867.
de comprobar la validez de la suposición de que se trata de una separación de clase 1 se calcula lade componentes no clave en condiciones de reflujo mínimo y se analizan los resultados obtenidos. En
donde hay componentes que no se reparten entre el destilado y las colas, parece lógico pensar que talno sea razonable.
habría que calcular directamente el reflujo mínimo aplicando la ec. de Underwood para separaciones de clase 2,este caso hay componentes no repartidos. El cálculo para separaciones de clase 1 se incluye únicamente con
didácticos, para ilustrar la aplicación de la ecuación correspondiente. Posteriormente se comprobará que la suposiciónseparación de clase 1 no era válida.
Se introduce un valor de prueba para T y se hace "buscar objetivo" para hacer que p(y) = 0
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
Flash del alimento: como se considera comportamiento de mezcla ideal, sólo hay que suponer T y comprobar p(y):
Cálculo de la temperatura del alimento
Temperatura = 180,49 ºFy = 0,867
1 - y = 0,133p(y) = -1,386E-10
Componente zi Piº (psia) Ki yFi xFi
i
iC4 0,0137 205,98 2,5747 0,0292 0,0113 2,9523nC4 (LK) 0,5112 157,43 1,9679 0,8913 0,4529 2,2564iC5 (HK) 0,0411 69,77 0,8721 0,0364 0,0418 1,0000
nC5 0,0171 57,32 0,7165 0,0127 0,0178 0,8215C6 0,0262 22,14 0,2767 0,0080 0,0290 0,3173C7 0,0446 8,97 0,1122 0,0057 0,0506 0,1286C8 0,3106 3,70 0,0462 0,0164 0,3558 0,0530C9 0,0354 0,37 0,0046 0,0002 0,0408 0,0053
Con el fin de comprobar la validez de la suposición de que se trata de una separación de clase 1 se calcula ladistribución de componentes no clave en condiciones de reflujo mínimo y se analizan los resultados obtenidos. Eneste caso, donde hay componentes que no se reparten entre el destilado y las colas, parece lógico pensar que talsuposición no sea razonable.
Como puede verse, salenfracciones molares negativas, loque es una prueba evidente deque la suposición de que se tratade una separación de clase 1 noes correcta
--y-
yc
1i
Fi
i 1)
K
11(1
z)(p
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
Se trata de un sistema de clase 2 porque hay componentes no repartidos (iC4, C6, C7, C8 y C9)
Lo calcularemos como sistema de clase 1 y veremos qué pasa
Recuerda: el tratamiento como clase 2 es más general y puede aplicarse a los sistemas de clase 1.
Ecuación de Underwood para sistemas de clase 1
1
x
x
x
x
D
L
ij
j
jDij
i
D,i
-
-
Balance de materia
Flash del alimento
Solución: Rmín = 0.4660
xLK,D = 0,9444
xHK,D = 0,0278
de comprobar la validez de la suposición de que se trata de una separación de clase 1 se calculadistribución de componentes no clave en condiciones de reflujo mínimo y se analizan los resultados
. En este caso, donde hay componentes que no se reparten entre el destilado y las colas, parecepensar que tal suposición no sea razonable.
Distribución de componentes no clave en condiciones de reflujo
Como puede verse, salenfracciones molares negativas, loque es una prueba evidente deque la suposición de que se tratade una separación de clase 1 noes correcta
Para el sector de enriquecimiento se utiliza la siguiente ecuación:
xLK,F = 0,4529
xHK,F = 0,0418
LK,HK = 2,2564
de comprobar la validez de la suposición de que se trata de una separación de clase 1 se calculadistribución de componentes no clave en condiciones de reflujo mínimo y se analizan los resultados
. En este caso, donde hay componentes que no se reparten entre el destilado y las colas, parecepensar que tal suposición no sea razonable.
Distribución de componentes no clave en condiciones de reflujo
Como puede verse, salenfracciones molares negativas, loque es una prueba evidente deque la suposición de que se tratade una separación de clase 1 noes correcta
Para el sector de enriquecimiento se utiliza la siguiente ecuación:
y para el de agotamiento:
Componente xFi
i xDi
iC4 0,0113 2,9523 0,0325nC4 (LK) 0,4529 2,2564 0,9444iC5 (HK) 0,0418 1,0000 0,0278
nC5 0,0178 0,8215 0,0082C6 0,0290 0,3173 -0,0031C7 0,0506 0,1286 -0,0162C8 0,3558 0,0530 -0,1445C9 0,0408 0,0053 -0,0188
Como puede verse, salenfracciones molares negativas, loque es una prueba evidente deque la suposición de que se tratade una separación de clase 1 noes correcta
Para el sector de enriquecimiento se utiliza la siguiente ecuación:
Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto, yque (R)min y (R')min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante en la regióncomprendida entre la entrada de la alimentación y el punto de contacto de la sección derectificación, así como en la región comprendida entre la entrada de la alimentación y el punto decontacto en la sección de agotamiento:
Underwood demostró que existe, por lo menos, una raíz común, q (q = f = f') :
y para el de agotamiento:
SOLUCIONES
Comprobación de la validez de la consideración de que se trata de un sistema de clase 1: Calculamos la distribución de NK a reflujo total:
F,HKF
D,HKFHK,i
F,HKF
D,HKFHK,LK
F,LKF
D,LK
FHK,LK
FHK,i
F,iF
D,i
xL
Dx
xL
Dx
xL
Dx
1
1
xL
Dx
-
-
-
Se obtienen valores negativos!
Ecuaciones de Underwood para sistemas de clase 21. Cuántas soluciones de la 1ª ecuación de Underwood tenemos que calcular? (cuántos componentes repartidos hay?)
y-q-
1)(
z)(
ir
iFir
Hay 3 componentes repardos, los 2 clave y el nC5, por tanto necesitamos 2 soluciones de la ecuación
2. En que intervalo se encuentran las soluciones buscadas?
Entre los valores de las volatilidades de los componentes repartidos: LK < q1 < HK < q2 < nC5
1
Soluciones buscadas
Del flash del alimento
y = 0,867q = 1,0545119
F.O. = 0,778181
q Componente sumandos
2,9308 iC4 0,02131,0545 nC4 (LK) 0,95980,8371 iC5 (HK) -0,75360,3344 nC5 -0,06040,1444 C6 -0,01130,0794 C7 -0,00620,0055 C8 -0,0164
C9 -0,0002
SOLUCIONES
nC5): las incógnitas son xD, nC5 y Rminpuesto que todo sale en el destilado;
conocen, puesto que son especificacionesdestilado se desconoce). Se puede plantear
incógitas, una vez que se hayan
reparta, habrá una incógnita más (xD paraecuación más, y habrá que seleccionar otro
encuentran entre cada pareja de valores de
optimizar dnC5 en vez de xnC5lo que se conoce son losde HK y LK en el destilado, y
fracciones molares, mientras queecuaciones hay que sustituir
molares. La otra variable aes Rmín.
caudal de líquido quesuperior e inferior:
y-q-
1)(
z)(
ir
iFir
q2
q1
Componente zFi
i
iC4 0,0137 2,9523nC4 (LK) 0,5112 2,2564iC5 (HK) 0,0411 1,0000
nC5 0,0171 0,8215C6 0,0262 0,3173C7 0,0446 0,1286C8 0,3106 0,0530C9 0,0354 0,0053
SOLUCIONES
Hay tres componentes repartidos (LK, HK y nC5): las incógnitas son xD, nC5 y Rmin(la cantidad de LLK en el destilado se conoce, puesto que todo sale en el destilado;las cantidades de LK y HK también se conocen, puesto que son especificacionesdel problema; la cantidad de nC5 en el destilado se desconoce). Se puede plantearun sistema de dos ecuaciones con dos incógitas, una vez que se hayanseleccionado los valores adecuados de q.
Por cada componente de más que se reparta, habrá una incógnita más (xD paraese componente): se necesitará una ecuación más, y habrá que seleccionar otrovalor más de q.
Los valores de q a considerar se encuentran entre cada pareja de valores devolatilidades de los componentes repartidos:
Hay que optimizar dnC5 en vez de xnC5ya que lo que se conoce son loscaudales de HK y LK en el destilado, yno sus fracciones molares, mientras queen las ecuaciones hay que sustituirfracciones molares. La otra variable aoptimizar es Rmín.
A partir del valor obtenido se puede calcular el caudal de líquido quedesciende por la columna en las "pinch zones" superior e inferior:
HV y HL son las entalpías del destilado en fase vapor y en fase líquida,respectivamente. HV y HL son las entalpías de las corrientes de vapor y de líquidoque se cruzan en la pinch zone superior. Para calcularlas, se necesita conocer la
Ecuaciones de Underwood para sistemas de clase 23. Se plantea y resuelve el sistema de ecuaciones con las siguientes incógnitas: Rmín y xDi de los NK repartidosEn este caso hay 2 incógnitas, Rmín y xDnC5
El sistema:
min1r,5nC
D,5nCr,5nC
1r,5iC
D,5iCr,5iC
1r,4nC
D,4nCr,4nC
1r,4iC
D,4iCr,4iC1 )R(1
)(
x)(
)(
x)(
)(
x)(
)(
x)(f
q-
q-
q-
q-
min2r,5nC
D,5nCr,5nC
2r,5iC
D,5iCr,5iC
2r,4nC
D,4nCr,4nC
2r,4iC
D,4iCr,4iC1 )R(1
)(
x)(
)(
x)(
)(
x)(
)(
x)(f
q-
q-
q-
q-
Especificaciones Del flash del alimento De la 1ªecuación de Underwood
Todo lo que entra sale en el destilado
Incógnitas
Atención! según el caso puede pasar que:
El balance preliminar de materia se haya hecho en función de caudales de componente
En ese caso, no se conoce ninguna xi porqué no se conoce di de los NK repartidos y por tanto no se conoce D:
di/Sdi
Lo que se hace es optimizar di del NK repartido en vez de xDi
Componente di xDi
iC4 12 ?nC4 (LK) 442 ?iC5 (HK) 13 ?
nC5 ? ?
Rmín = 0,2668
f1= 1,2668
f2 = 1,2659
f1-(1+Rmin) = -4,2481E-05
f2-(1+Rmin) = -9,1302E-04F.O. = 8,3541E-07
Componente i di xDi sumandos para f1 sumandos para f2
iC4 2,9523 12 0,0255 0,0396 0,0356nC4 (LK) 2,2564 442 0,9387 1,7624 1,4924iC5 (HK) 1,0000 13 0,0276 -0,5065 0,1695
nC5 0,8215 3,84 0,0082 -0,0288 -0,4315
D = 470,84 lbmol/h
L = RD = 125,63 lbmol/hL' = L+ qF = 885,38 lbmol/h
HV y HL son las entalpías del destilado en fase vapor y en fase líquida,respectivamente. HV y HL son las entalpías de las corrientes de vapor y de líquidoque se cruzan en la pinch zone superior. Para calcularlas, se necesita conocer lacomposición y temperatura de ambas corrientes:
donde q está comprendido entre 0 y la volatilidaddel HNK más pesado en el destilado.
SOLUCIONES
Un balance de materia con la cabeza de la columna permite calcular la
0 < q < volatilidad del HNKmás pesado en el destilado.
Optimizados
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
Del balance de entalpía:
)HH(D
)HH(D)HH()L()R(
D
)L(
LV
VVLVminexternomin
externomin
-
--
Necesitamos la T y la composición de las corrientes L∞ y V∞ y del destilado como vapor y
como líquido
D: se conoce la composición.
La temperatura como vapor: la Tr del destilado
La temperatura como líquido: la Tb del destiladoL∞ y V∞: no conocemos la composición
q-q
)()R(x
xirmin
iDi
Qué pasa si el
condensador es
parcial?
)HH(D
)HH(D)HH()L()R(
D
)L(
LV
VVLVminexternomin
externomin
-
--
Con condensador parcial:
Entalpía del vapor que sale por la cabeza de la columna (V1) de composición ≠ yD
Entalpía del reflujo (Lo) de composición ≠ yD
Cálculo de Tr del destilado (yD): x0
= L0/D
Con y1, x0 y y y un balance de materia: y1, que se encuentra a Tr
Cálculo de la composición de L∞:
q-q
)()R(x
xirmin
iDi
Se obtiene de la 2º ecuación de Underwood, y està comprendido entre 0 y la volatilidad del HNK más pesado en el destilado a reflujo mínimo.
q-
min
ir
iDir )R(1)(
x)(
Entre 0 y 0.8216
Componente xDi
i
iC4 0,0255 2,9523nC4 (LK) 0,9387 2,2564iC5 (HK) 0,0276 1,0000
nC5 0,0082 0,8215
SOLUCIONES
Un balance de materia con la cabeza de la columna permite calcular la
Se calcula como la temperatura de rocío del vapor cuya composición es yi o como la temperatura de burbuja del líquido cuya composición es xi.
Utilizamos el mismo modelo que en otras ocasiones para el cálculo de laentalpía. Evidentemente, la correcta resolución del problema requerirá laselección de un modelo termodinámico más adecuado.
0 < q < volatilidad del HNKmás pesado en el destilado.
Rmin = 0,2668q q = 1,0545
2,9352 F.O. = -42,48071,05450,8371 Componente sumandos0,4449 iC4 0,0396483
nC4 (LK) 1,7623843iC5 (HK) -0,5065
nC5 -0,028757
q = 0,4449
SOLUCIONES
( )
( )( )
fir iD
irmin
xR
-
1
Un balance de materia con la cabeza de la columna permite calcular la
Se calcula como la temperatura de rocío del vapor cuya composición es yi o como la temperatura de burbuja del líquido cuya composición es xi.
ocasiones para el cálculo de laproblema requerirá la
adecuado.
q-q
)()R(x
xirmin
iDi
Componente xDi xi yi
iC4 0,0255 0,0170 0,0237nC4 (LK) 0,9387 0,8642 0,9230iC5 (HK) 0,0276 0,0830 0,0393
nC5 0,0082 0,0361 0,0140
Se calcula como la temperatura de rocío del vapor cuya composición es yi o como la temperatura de burbuja del líquido cuya composición es xi.
Utilizamos el mismo modelo que en otras ocasiones para el cálculo de laentalpía. Evidentemente, la correcta resolución del problema requerirá laselección de un modelo termodinámico más adecuado.
Hv = SyiHivºHL = Sxi (Hivº - li)ln Piº = A1 - A2/(T' + A3) + lnPc (T' en ºF)li = A2RT2/(T' + A3)2 (l en Btu/lbmol, T' en ºF y T en R)
* El destilado líquido está a la Tb de xD* Si es condensador total: hv se calcula a la tr de la composición xD.* Es decir: hL es la entalpía del líquido que sale del condensador y hV es la entalpía del vapor que llega
y∞i se puede calcular:
Del balance de materia:
Como el vapor en equilibrio con el líquido x∞i
DL
DxxLy iDi
i
Han de dar valores muy parecidos!
Modelo para las entalpías:
Hv = SyiHivºHL Sxi(Hivº - li)li = A2RT2/(T’ + A3)2 (T’ en ºF y T en ºR)
F)0º = referencia de T = (T k
)TT(adTºcºH o
5
1k
ko
kk
T
Tpiv
o
-
Entalpía del destilado líquido:
Temperatura de burbuja del destilado = 129,3 ºFSxiKi = 1,000
Componente xi Piº (psia) Ki xiKi
i
iC4 0,0255 110,6 1,382 0,0352 3,310nC4 (LK) 0,9387 81,01 1,013 0,9506 2,426iC5 (HK) 0,0276 33,40 0,4175 0,0115 1,000
nC5 0,0082 26,23 0,3279 0,0027 0,7853
Destilado en fase líquida
T = 129,3 ºF = 589,0 ºR
Componente xDi Hviº li HLiº xiHLiº
iC4 0,0255 2937 9170 -6233 -158,9nC4 0,9387 2963 9792 -6829 -6411iC5 0,0276 3600 10897 -7297 -201,5
nC5 0,0082 3655 11550 -7895 -64,39
HL = -6835 Btu/lbmol
Como puede verse, ambosvalores son parecidos.
Considerando por ejemplo R = 1.5·Rmin:
Entalpía del destilado vapor:
Temperatura de rocío del destilado = 131,8 ºFSyi/Ki = 1,000
Componente yi Piº (psia) Ki yi/Ki
i
iC4 0,0255 114,3 1,429 0,0178 3,290nC4 (LK) 0,9387 83,93 1,049 0,8948 2,416iC5 (HK) 0,0276 34,74 0,4343 0,0636 1,000
nC5 0,0082 27,35 0,3419 0,0239 0,7872
Destilado en fase vapor
T = 131,8 ºF
Componente xDi Hviº yiHviº
iC4 0,0255 3000 76,45nC4 0,9387 3026 2840iC5 0,0276 3677 101,5
nC5 0,0082 3732 30,44
Hv = 3049 Btu/lbmol
Se utiliza la temperatura de burbuja calculada para el líquido en equilibrio con este vapor.
Líquido en la zona de contacto
T = 133,3 ºF = 593,0 ºR
Componente xi Hviº li HLiº xiHLiº
iC4 0,0170 3037 9158 -6121 -103,8nC4 0,8642 3063 9779 -6716 -5804iC5 0,0830 3723 10877 -7153 -593,4
nC5 0,0361 3779 11531 -7752 -279,9
HL -6781 Btu/lbmol
Como puede verse, ambosvalores son parecidos.
Considerando por ejemplo R = 1.5·Rmin:
El sector de enriquecimiento tiene 5 pisos y el de agotamiento 11 pisos. Por tanto, el piso de alimentación es el 6 comenzando a contar desde la cabeza de la columna.
Entalpía de la corriente L∞:Temperatura de burbuja
Temperatura de burbuja = 133,3 ºFSxiKi = 1,000
Componente xi Piº (psia) Ki Kixi
i
iC4 0,0170 116,6 1,457 0,0247 3,277nC4 (LK) 0,8642 85,71 1,071 0,9259 2,410iC5 (HK) 0,0830 35,56 0,4446 0,0369 1,000
nC5 0,0361 28,03 0,3504 0,0127 0,7883
En primer lugar se ha de seleccionar un modelo para el cálculo de las entalpías, y buscar losparámetros necesarios para su aplicación. En este caso se utiliza un modelo basado en caloreslatentes que sólo es válido para sistemas ideales.
* El destilado líquido está a la Tb de xD* Si es condensador total: hv se calcula a la tr de la composición xD.* Es decir: hL es la entalpía del líquido que sale del condensador y hV es la entalpía del vapor que llega al condensador.
Ambas temperaturas deberían ser idénticas, puesto que se trata de fases en equilibrio. El hecho de que salgan valores tan parecidos habiendo calculado el vapor a partir del balance de materia es una prueba de que las suposiciones realizadas hasta ahora son razonables.
Como puede verse, la composición del vapor en equilibrio es muy parecidala que se obtuvo a partir del balance de materia. Por tanto, habría bastado con hacer este cálculo: directamente se obtendrían la temperatura y la composición del vapor
Entalpía de la corriente V∞:
Vapor en la zona de contacto
T = 133,3 ºF
Componente yi Hviº yiHviº
iC4 0,0237 3037 71,95nC4 0,9230 3063 2828iC5 0,0393 3723 146,2
nC5 0,0140 3779 53,07
Hv 3099 Btu/lbmol
Como puede verse, ambosvalores son parecidos.
Considerando por ejemplo R = 1.5·Rmin:
Se utiliza la temperatura de burbuja calculada para el líquido en equilibrio con este vapor.
Cálculo de Rmín, externo:
)HH(D
)HH(D)HH()L()R(
D
)L(
LV
VVLVminexternomin
externomin
-
--
(Rmín)interno = 0,2668
HL = -6781 Btu/lbmol
HV = 3099 Btu/lbmol
HL = -6835 Btu/lbmol
HV = 3049 Btu/lbmol
(Rmín)externo = 0,2718
Como puede verse, ambosvalores son parecidos.
Considerando por ejemplo R = 1.5·Rmin:
El sector de enriquecimiento tiene 5 pisos y el de agotamiento 11 pisos. Por tanto, el piso de alimentación es el 6 comenzando a contar desde la cabeza de la columna.
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
YN N
N
X
X
X
Xmin
-
-
-
1
11 54 4
11 117 2
10 5
exp.
. .
XR R
Rmin
-1 Atención!
No hagas “buscar objetivo”!
Obtendrás un valor aproximado
N = 16
Número de etapas teóricas:
Nmín = 6,23
Rmín = 0,27R = 0,41X = 0,0964Y = 0,5573N = 15,34 Riguroso
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Método FUG:
Piso de alimentación:
Ecuación de Kirkbride 206.02
D,HK
B,LK
F,LK
F,HK
S
R
D
B
z
z
z
z
N
N
NR = 5 y NS = 11 (la suma ha de dar 16!)
El piso de alimentación es el 6
zLK, F = 0,5112
zHK, F = 0,0411
zLK, B = 0,0147
zHK, D = 0,0278
B = 408,3D = 468,0
NR + NS = 15,34
NR/NS = 0,4449
El sector de enriquecimiento tiene 5 pisos y el de agotamiento 11 pisos. Por tanto, el piso de alimentación es el 6 comenzando a contar desde la cabeza de la columna.
NR = 4,72NS = 10,62
El sector de enriquecimiento tiene 5 pisos y el de agotamiento 11 pisos. Por tanto, el piso de alimentación es el 6 comenzando a contar desde la cabeza de la columna.