EFECTO PLÁSTICO DE ESCALA: MODELIZACIÓN NUMÉRICA Y CARACTERIZACIÓN DEL DAÑO
Emilio Martínez-Pañeda
Departamento de Construcción e Ingeniería de Fabricación, Universidad de Oviedo
Campus de Viesques s/n, 33203, Gijón, España * E-mail: [email protected]
RESUMEN
En este trabajo se analiza exhaustivamente la influencia del efecto plástico de escala en la modelización del daño y la
fractura. Así, por medio de las dos principales clases de teorías de gradientes de deformación plástica (SGP) y una
implementación numérica ad hoc, se examinan: (i) los campos tensionales en el frente de grieta, (ii) la difusión de
hidrógeno hacia la zona de proceso de fractura y (iii) la modelización del agrietamiento asistido por el medio ambiente.
Los resultados revelan la imperiosa necesidad de considerar la influencia de las dislocaciones geométricamente necesarias
(GNDs) para comprender, modelizar y predecir cuantitativamente el inicio y la propagación del daño en materiales
metálicos.
PALABRAS CLAVE: Gradientes de deformación plástica, método de los elementos finitos, fragilización por hidrógeno.
ABSTRACT
In this work the role of the plastic size effect in the modelization of damage and fracture is thoroughly examined. The
two main classes of strain gradient plasticity (SGP) theories and an ad hoc numerical implementation are employed to
assess: (i) stress fields in the vicinity of the crack, (ii) hydrogen diffusion to the fracture process zone and (iii)
environmentally-assisted cracking models. Results reveal the imperative need to account for the influence of
geometrically necessary dislocations (GNDs) to understand, model and quantitatively predict the onset and propagation
of damage in metallic materials.
KEYWORDS: Strain gradient plasticity, finite element method, hydrogen embrittlement.
1. INTRODUCCIÓN
Las observaciones experimentales han puesto de
manifiesto la existencia, a nivel micrométrico, de un
significativo efecto plástico de escala en los materiales
metálicos [1]. Este efecto de tamaño estaría
fundamentado en el almacenamiento de dislocaciones
geométricamente necesarias (GNDs – Geometrically
Necessary Dislocations) intrínsecas a la deformación
plástica no uniforme y sería especialmente relevante en
problemas de fractura, donde la zona plástica adyacente
a la punta de la grieta suele ser físicamente pequeña y
contiene fuertes gradientes espaciales de deformación.
En los últimos años se han desarrollado diversas teorías
de gradientes de deformación plástica (SGP – Strain
Gradient Plasticity) con el objetivo de incorporar el
efecto tamaño por medio de la longitud intrínseca del
material, ausente en la plasticidad convencional. En
función del enfoque utilizado en su desarrollo se
distinguen principalmente dos clases de teorías SGP en
el medio continuo: las fenomenológicas [2] y las basadas
en el modelo de dislocaciones de Taylor (MSG –
Mechanism-based Strain Gradient) [3].
La observación experimental de fractura por clivaje en
presencia de significativo flujo plástico [4] ha alentado
un interés significativo en la influencia de los gradientes
de deformación plástica en los campos tensionales en la
vecindad de la grieta. Sin embargo, a pesar de la
existencia de grandes deformaciones en el entorno de la
grieta, la inmensa mayoría de los estudios publicados se
han desarrollado en el marco de la teoría de
deformaciones infinitesimales.
En este trabajo se desarrolla un marco numérico en el
contexto de la teoría de deformaciones finitas para las dos
principales clases de formulaciones SGP. En primer
lugar, el mismo se emplea para investigar los campos
tensionales más allá de la grieta. Los resultados revelan
que las GNDs existentes en la vecindad de la grieta
promueven un endurecimiento local que se traduce en un
nivel tensional mucho mayor al estimado por la
plasticidad convencional [5, 6]. Esta elevación tensional
podría ser especialmente relevante en la modelización del
agrietamiento asistido por hidrógeno, dado el papel
central que juega la tensión hidrostática 𝜎𝐻 en la
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descohesión de la interfaz y en la dilatación de la red,
gobernando la difusión de hidrógeno [7]. Por
consiguiente, se analiza a continuación la difusión de
hidrógeno hacia la zona de proceso de fractura y la
modelización del daño asistido por hidrógeno teniendo
en consideración el efecto de los gradientes de
deformación plástica.
2. MODELO DEL MATERIAL
2.1. Enfoque fenomenológico
En este trabajo se adopta la generalización de la
plasticidad J2 propuesta por Fleck y Hutchinson [2] para
modelizar el efecto de escala desde una perspectiva
fenomenológica. En esta teoría la influencia de los
gradientes de deformación se incluye a partir del
gradiente de la tasa de deformación plástica 휀�̇�𝑗,𝑘𝑝
=
(𝑚𝑖𝑗휀̇𝑝),𝑘
. Dónde 휀̇𝑝 = √2
3휀�̇�𝑗
𝑝휀�̇�𝑗
𝑝 es el incremento de la
deformación plástica equivalente convencional y 𝑚𝑖𝑗 =3
2𝑠𝑖𝑗/𝜎𝑒 es su dirección, siendo 𝑠𝑖𝑗 el tensor desviador y
𝜎𝑒 la tensión equivalente de Von Mises. La tasa de
deformación plástica equivalente que incluye la
influencia de los gradientes �̇�𝑝 se define en función de
tres invariantes de 휀�̇�𝑗,𝑘𝑝
:
�̇�𝑝 = √휀�̇�2 + 𝑙1
2𝐼1 + 𝑙22𝐼2 + 𝑙3
2𝐼3 (1)
Donde 𝑙1, 𝑙2 y 𝑙3 son las longitudes características del
material. Esta deformación plástica equivalente
generalizada puede expresarse en función de 휀̇𝑝 y 휀,̇𝑖𝑝
haciendo uso de los coeficientes 𝐴𝑖𝑗, 𝐵𝑖 y 𝐶:
�̇�𝑝 = √휀�̇�2 + 𝐴𝑖𝑗휀̇,𝑖
𝑝휀̇,𝑗
𝑝+ 𝐵𝑖휀̇,𝑖
𝑝휀̇,𝑗
𝑝+ 𝑙3
2𝐼3 (2)
Así, en un sólido de volumen 𝑉 con la superficie 𝑆, el
principio de los trabajos virtuales en la configuración
actual viene dado por:
∫ (𝜎𝑖𝑗𝛿휀�̇�𝑗 − (𝑄 − 𝜎𝑒)𝛿휀̇𝑝 + 𝜏𝑖𝛿휀,̇𝑖𝑝
)dV =𝑉
∫ (𝑇𝑖𝛿�̇�𝑖 + 𝑡𝛿휀̇𝑝)dS𝑆
(3)
Donde �̇�𝑖 es el incremento de desplazamiento, 𝜎𝑖𝑗 es el
tensor de tensiones de Cauchy, 𝑄 es una tensión efectiva
generalizada (trabajo conjugado de 휀̇𝑝) y 𝜏𝑖 es la tensión
de orden superior (trabajo conjugado de 휀,̇𝑖𝑝
). La integral
de superficie contiene contribuciones tanto de la tracción
convencional 𝑇𝑖 como de la tracción de orden superior 𝑡.
2.2. Enfoque basado en mecanismos
La teoría SGP basada en mecanismos (MSG plasticity)
[3] está basada en el modelo de dislocaciones de Taylor.
En consecuencia la tensión cortante de fluencia (𝜏) está
relacionada con la densidad de dislocaciones (𝜌) según:
𝜏 = 𝛼𝜇𝑏√𝜌 (4)
Donde µ es el módulo de elasticidad transversal, 𝑏 es la
magnitud del vector de Burgers y 𝛼 es un coeficiente
empírico que adopta valores entre 0.3 y 0.5. La densidad
de dislocaciones está compuesta de dislocaciones
geométricamente necesarias (𝜌𝐺) y dislocaciones
almacenadas estadísticamente (𝜌𝑆), tal que:
𝜌 = 𝜌𝐺 + 𝜌𝑆 (5)
Estando 𝜌𝐺 relacionada con el gradiente de deformación
plástica efectivo (𝜂𝑝) en base a:
𝜌𝐺 = �̅�𝜂𝑝
𝑏 (6)
Donde �̅� es el factor de Nye, que adopta un valor
aproximado de 1.90 para estructuras cristalinas fcc. La
tensión de fluencia a tracción (𝜎𝑓𝑙𝑜𝑤) está relacionada con
la tensión cortante de fluencia (𝜏) según:
𝜎𝑓𝑙𝑜𝑤 = 𝑀𝜏 (7)
Siendo 𝑀 el factor de Taylor, que es igual a 3.06 para
metales fcc. Reagrupando queda:
𝜎𝑓𝑙𝑜𝑤 = 𝑀𝛼𝜇𝑏√𝜌𝑆 + �̅�𝜂𝑝
𝑏 (8)
Despejando de (8) se puede obtener 𝜌𝑆 a sabiendas de la
relación en tensión uniaxial (𝜂𝑝 = 0) entre la tensión de
fluencia y la curva tensión-deformación:
𝜌𝑆 = [𝜎𝑟𝑒𝑓𝑓(휀𝑝) (𝑀𝛼𝜇𝑏)⁄ ]2 (9)
Donde 𝜎𝑟𝑒𝑓 es una tensión de referencia y 𝑓 es una
función adimensional de la deformación plástica 휀𝑝 que
viene dada por la correspondiente relación uniaxial entre
la tensión y la deformación. Sustituyendo en (8):
𝜎𝑓𝑙𝑜𝑤 = 𝜎𝑟𝑒𝑓√𝑓2(휀𝑝) + 𝑙𝜂𝑝 (10)
Donde el parámetro 𝑙 representa la longitud característica
del material. El gradiente de deformación plástica
efectivo se calcula a partir de:
𝜂𝑝 = √1
4𝜂𝑖𝑗𝑘
𝑝𝜂𝑖𝑗𝑘
𝑝 (11)
Donde el tensor de tercer orden 𝜂𝑖𝑗𝑘𝑝
se obtiene según:
𝜂𝑖𝑗𝑘𝑝
= 휀𝑖𝑘,𝑗𝑝
+ 휀𝑗𝑘,𝑖𝑝
− 휀𝑖𝑗,𝑘𝑝
(12)
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388
3. IMPLEMENTACIÓN NUMÉRICA
3.1. Enfoque fenomenológico
La teoría fenomenológica de Fleck y Hutchinson [2] se
formula en el marco de deformaciones finitas a partir de
una formulación Lagrangiana actualizada. Así, haciendo
uso de las componentes tensionales de Kirchhoff, el
principio de los trabajos virtuales (3) puede expresarse tal
que:
∫ (ϛ̌𝑖𝑗𝛿휀�̇�𝑗 − 𝜎𝑖𝑗(2휀�̇�𝑘𝛿휀�̇�𝑗 − �̇�𝑘𝑗𝛿�̇�𝑘𝑖) + (�̇� −𝑉
�̇�𝑒ϛ)𝛿휀̇𝑝 + �̌�𝑖𝛿휀,𝑖
𝑝)dV = ∫ (�̇�0𝑖𝛿�̇�𝑖 + �̇�0𝛿휀̇𝑝)
𝑆dS (13)
Donde ϛ̌𝑖𝑗 es la tasa Jaumann de la tensión de Kirchhoff,
�̇� es la tasa de la tensión efectiva correspondiente a la
tensión de Kirchhoff, �̌�𝑖 es la tasa convectiva de la
tensión de orden superior de Kirchhoff y �̇�𝑖𝑗 se
corresponde con el gradiente de desplazamientos.
Estando los términos de Kirchhoff relacionados con sus
equivalentes de Cauchy en la Eq. (3) por medio del
determinante del gradiente de deformaciones: ϛ𝑖𝑗 = 𝐽𝜎𝑖𝑗,
𝜌𝑖 = 𝐽𝜏𝑖, 𝑞 = 𝐽𝑄 y 𝜎𝑒ϛ
= 𝐽𝜎𝑒.
La implementación numérica se lleva a cabo por medio
de una formulación especial del método de los elementos
finitos donde, además de los incrementos de los
desplazamientos nodales (�̇�𝑛), los incrementos nodales
de la deformación plástica equivalente (휀�̇�𝑝) aparecen
directamente como incógnitas. Los incrementos de
desplazamientos (�̇�𝑖) y de la deformación plástica
equivalente (휀̇𝑝) se interpolan en cada elemento por
medio de las funciones de forma 𝑁𝑖𝑛 y 𝑀𝑛:
�̇�𝑖 = ∑ 𝑁𝑖𝑛�̇�𝑛2𝑘
𝑛=1 , 휀̇𝑝 = ∑ 𝑀𝑛휀�̇�𝑝𝑙
𝑛=1 (14)
Siendo 𝑘 y 𝑙 el número de nodos utilizados para la
interpolación de los desplazamientos y la deformación
plástica equivalente, respectivamente. Al introducir la
interpolación de los desplazamientos y de la deformación
plástica equivalente (14) y sus correspondientes
derivadas en el principio de los trabajos virtuales, se
obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
[𝑲𝒆 𝑲𝒆𝒑
𝑲𝒆𝒑𝑻 𝑲𝒑
] [ �̇��̇�𝒑
] = [�̇�𝟏
�̇�𝟐
] (15)
Donde 𝑲𝒆 es la matriz de rigidez elástica, 𝑲𝒆𝒑 es una
matriz de dimensión fuerza y 𝑲𝒑 es una matriz de
dimensión energía. La parte derecha de la Eq. (15) se
compone de la componente externa del vector de fuerzas
convencional �̇�𝟏 y de la componente incremental del
vector de fuerzas de orden superior �̇�𝟐.
Una vez obtenidos los incrementos de los
desplazamientos nodales y de la deformación plástica
equivalente, se calculan las componentes actualizadas de
las deformaciones (휀𝑖𝑗), tensiones (𝜎𝑖𝑗) y tensiones de
orden superior (𝜏𝑖 y 𝑄), en cada punto de integración.
3.2. Enfoque basado en mecanismos
Al haberse descrito en la literatura numerosos problemas
de convergencia en el análisis de problemas de fractura
para la implementación en deformaciones finitas de la
teoría de orden superior MSG (ver [8]), en el presente
trabajo se adopta su versión homóloga de orden inferior:
la teoría convencional basada en mecanismos (CMSG,
Conventional Mechanism-based Strain Gradient) [3]. En
la teoría CMSG la influencia el gradiente de
deformaciones se introduce en el incremento de
deformación plástica y por consiguiente no es necesario
el uso de términos de orden superior. Huang et al. [3]
utilizaron una formulación viscoplástica para obtener el
incremento de deformación plástica (휀̇𝑝) en función de la
tensión equivalente (𝜎𝑒), en lugar de �̇�𝑒. Asimismo, para
eliminar la dependencia temporal sustituyeron la
velocidad de deformación de referencia (휀0̇) por la
velocidad de deformación efectiva (휀̇):
휀̇𝑝 = 휀̇ [𝜎𝑒
𝜎𝑦√𝑓2(𝜀𝑝)+𝑙𝜂𝑝]
𝑚
(16)
Este proceder es una conveniencia matemática y las
diferencias son despreciables para un valor
suficientemente alto del exponente visco-plástico (𝑚 ≥20). Habida cuenta de que las deformaciones
volumétricas y desviadoras están relacionadas con la
tensión de la misma manera que en la plasticidad
convencional, la ecuación constitutiva en la teoría CMSG
se expresa tal que:
�̇�𝑖𝑗′ = 𝐾휀�̇�𝑘𝛿𝑖𝑗 + 2𝜇 {휀�̇�𝑗
′ −3�̇�
2𝜎𝑒[
𝜎𝑒
𝜎𝑓𝑙𝑜𝑤]
𝑚
�̇�𝑖𝑗′ } (17)
Al considerar un comportamiento colectivo de
dislocaciones por medio del modelo de Taylor para
incluir el efecto de 𝜂𝑝 en el cálculo de la tensión de
fluencia, la teoría CMSG sólo tiene sentido físico en una
escala considerablemente mayor que el espacio medio
entre dislocaciones (≈100 nm para la mayoría de los
metales). Nótese que, en la teoría MSG, las condiciones
de contorno de orden superior no tienen ninguna
influencia en la distribución tensional en una distancia
mayor de 10 nm con respecto a la punta de la grieta [3],
una magnitud muy inferior a su límite de validez físico.
Al no requerir de tensiones de orden superior, las
ecuaciones de comportamiento son las mismas que las de
la plasticidad convencional. El gradiente de deformación
plástica se calcula en cada punto de integración
interpolando en el interior del elemento el valor del
incremento de la deformación plástica en los puntos de
integración de Gauss en el espacio isoparamétrico y
derivando numéricamente a continuación las funciones
de forma. Las rotaciones de cuerpo rígido para las
tensiones y deformaciones se llevan a cabo por medio del
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algoritmo de Hughes y Winget (ver [5]) y el gradiente de
deformaciones se obtiene de la configuración deformada
al no ser válida la hipótesis de pequeños
desplazamientos.
4. RESULTADOS
4.1. Campos tensionales en el frente de grieta
En primer lugar se examinan los campos tensionales en
la vecindad de la grieta por medio de una formulación de
contorno. Por consiguiente la grieta se modeliza
mediante un dominio circular y la carga externa en modo
I se aplica en el contorno exterior del círculo por medio
de un desplazamiento impuesto:
𝑢(𝑟, 𝜃) =(1+𝜈)𝐾𝐼
𝐸√
𝑟
2𝜋(3 − 4𝜈 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑐𝑜𝑠 (
𝜃
2) (18)
𝑣(𝑟, 𝜃) =(1+𝜈)𝐾𝐼
𝐸√
𝑟
2𝜋(3 − 4𝜈 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑠𝑖𝑛 (
𝜃
2) (19)
Donde 𝑢 y 𝑣 se corresponden con los desplazamientos en
las direcciones horizontal y vertical respectivamente, 𝑟 y
𝜃 son las coordenadas polares de cada nodo, 𝐸 y 𝜈 son
las propiedades elásticas del material y 𝐾𝐼 es el factor de
intensidad de tensiones elástico que cuantifica la carga
externa aplicada. Los parámetros del material utilizados
en este caso son: límite elástico 𝜎𝑌 = 0.2%𝐸, 𝜈 = 0.3,
coeficiente de endurecimiento por deformación 𝑁 = 0.2,
coeficiente viscoplástico 𝑚 = 20, vector de Burgers 𝑏 =0.255 nm y 𝛼 = 0.5. La longitud intrínseca del material
se asume igual 5 µm, lo que se corresponde con un valor
intermedio del rango observado experimentalmente (1-
10 µm). Se utiliza la siguiente ley de endurecimiento:
𝜎 = 𝜎𝑌 (1 +𝐸𝜀𝑝
𝜎𝑌)
𝑁
(20)
Siendo evaluada en 𝐸𝑝 en lugar de 휀𝑝 en el enfoque
fenomenológico. La tensión de referencia de (9) se
corresponde con 𝜎𝑟𝑒𝑓 = 𝜎𝑌 (1 +𝐸𝜀𝑝
𝜎𝑌)
𝑁
y 𝑓(휀𝑝) = (휀𝑝 +
𝜎𝑌
𝐸)
𝑁
. Se utiliza un mallado muy refinado en la punta de
la grieta, con aproximadamente 6200 elementos
cuadriláteros cuadráticos con integración reducida. Se
adopta una relación entre el radio inicial de
enromamiento de la grieta 𝑟 y el radio externo 𝑅 de la
región circular de 𝑅/𝑟 = 105.
Para las dos formulaciones SGP consideradas y la
plasticidad convencional, las figuras 1, 2 y 3 muestran
respectivamente: la distribución normalizada de la
tensión de apertura 𝜎𝜃𝜃 en la línea más allá de la punta de
la grieta (𝜃 = 0°), el enromamiento de la fisura y la
variación de 𝜎𝜃𝜃/𝜎𝑌 para diferentes niveles de carga, con
la distancia a la punta de la grieta normalizada por la
misma.
Figura 1. Distribución normalizada de la tensión 𝜎𝜃𝜃 mas allá
de la punta de la grieta (𝜃° = 0) para una carga de 𝐾𝐼 = 25𝜎𝑌√𝑙 La distancia al extremo de la fisura 𝑟 está en escala logarítmica.
Figura 2. Enromamiento de la grieta para una carga de 𝐾𝐼 =
25𝜎𝑌√𝑙 [6]
Figura 3. 𝜎𝜃𝜃/𝜎𝑌 mas allá de la punta de la grieta (𝜃° = 0) para
diferentes valores de carga. La distancia a la punta de la grieta
está normalizada por la carga externa [𝐽 = (1 − 𝜈2)𝐾𝐼2/𝐸] y
ambos ejes se muestran en escala logarítimica [6]
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Los resultados revelan que: (i) los campos tensionales se
elevan significativamente con respecto a las predicciones
de la plasticidad clásica; (ii) la distancia sobre la cual esta
elevación tensional tiene lugar puede abarcar varias
decenas de µm, englobando la distancia crítica de
muchos mecanismos de daño; (iii) el máximo nivel
tensional tiene lugar en la punta de la grieta y depende de
la carga, a diferencia de la plasticidad convencional.
Estos aspectos podrían influir de sobremanera en los
modelos continuos de numerosos mecanismos de daño.
4.2. Difusión de hidrógeno
Para estudiar la influencia de los gradientes de
deformación plástica en la difusión de hidrógeno (H)
hacia la zona de proceso de fractura se desarrolla un
marco numérico de tensión-difusión. Así, se realiza en
primer lugar el análisis tensional para obtener 𝜎𝐻, que se
utiliza como valor de entrada en el análisis de difusión.
La concentración de H en la red 𝑐 en función del tiempo
𝑡 se modeliza a partir de la ley de Fick generalizada:
𝜕𝑐
𝜕𝑡= 𝐷∇2𝑐 + 𝐷
𝑉𝐻
𝑅(𝑇−𝑇𝑍)(∇𝑐∇𝜎𝐻 + 𝑐∇2𝜎𝐻) (21)
Dónde 𝐷 es el coeficiente de difusión, 𝑉𝐻 es el volumen
molar parcial de H en aleaciones de hierro, 𝑅 es la
constante de los gases, 𝑇 es la temperatura actual y 𝑇𝑍 es
la temperatura de cero absoluto. Con el objetivo de
establecer una comparativa con resultados
experimentales se simulan las condiciones de los ensayos
de Mao y Li [10] en un acero X80. Por consiguiente se
consideran las siguientes propiedades del material:
𝐸=200 GPa, ν=0.3, 𝜎𝑌 = 600 MPa y 𝑁=0.15. La figura
4 muestra los resultados numéricos obtenidos, así como
los datos experimentales extraídos en [10] mediante la
técnica SIMS tras 72 horas en una disolución NS-4 con
un potencial libre.
Tal y como se puede apreciar en la figura, es necesario
incorporar la influencia de los gradientes de deformación
(en este caso, a partir de un enfoque fenomenológico [2])
para reproducir dos características fundamentales de los
resultados experimentales: el incremento de la
concentración de H con la carga y su tendencia
monotónicamente creciente hacia la punta de la grieta.
4.3. Modelización del daño asistido por hidrógeno
Dos parámetros caracterizan el daño asistido por H: el
factor de intensidad de tensiones umbral 𝐾𝑇𝐻 al que se
inicia el agrietamiento y la velocidad de crecimiento
subcrítica de la grieta en la segunda etapa 𝑑𝑎 𝑑𝑡⁄𝐼𝐼. Para
estimarlos se emplea un modelo basado en la teoría de
dislocaciones (ver [7]) y en el mecanismo de descohesión
inducido por H (HEDE), tal que:
𝐾𝑇𝐻 = 5 exp(𝑘𝐼𝐺−𝛼𝐶𝐻𝜎)2
0.0002𝜎𝑌 (22)
Dónde 𝑘𝐼𝐺 es el trabajo de fractura, 𝛼 es el parámetro del
material que cuantifica la influencia del H en la
disminución de la tenacidad a fractura y 𝐶𝐻𝜎 viene dado
por:
𝐶𝐻𝜎 = 𝐶𝐻−𝐷𝑖𝑓𝑓 [exp (𝜎𝐻𝑉𝐻
𝑅𝑇)] (23)
Siendo 𝐶𝐻−𝐷𝑖𝑓𝑓, la concentración de H difusible, un
parámetro a estimar experimentalmente. La velocidad de
crecimiento subcrítica viene dada por:
(𝑑𝑎
𝑑𝑡)
𝐼𝐼=
4𝐷
𝑥𝑐𝑟𝑖𝑡[erf −1 (1 −
𝐶𝐻𝜎−𝑐𝑟𝑖𝑡
𝐶𝐻𝜎)]
2 (24)
Siendo 𝑥𝑐𝑟𝑖𝑡 la distancia crítica donde nuclea el daño y
𝐶𝐻𝜎−𝑐𝑟𝑖𝑡 la concentración crítica necesaria para la
descohesión por H. Ésta se puede obtener para un valor
Figura 4. Resultados experimentales y numéricos para la concentración normalizada de hidrógeno mas allá de la grieta para diferentes
niveles de carga en un acero X80 [11]
Anales de Mecánica de la Fractura (Vol. 33)
391
experimental de 𝑑𝑎 𝑑𝑡⁄𝐼𝐼 teniendo en consideración que
𝐶𝐻𝜎 aparece en (22) y (24). La figura 6 muestra, para una
superaleación de Niquel (Monel K-500), las predicciones
del presente modelo – extrayendo 𝜎𝐻 a partir de las dos
principales clases de teorías SGP – junto con los datos
experimentales [7]. El modelo enriquecido con la
influencia de las GNDs lleva a predicciones precisas para
un gran rango de potenciales externos 𝐸𝐴𝑃𝑃 (a diferencia
de la plasticidad convencional [7]).
Figura 6. Predicciones del modelo para 𝐾𝑇𝐻 (a) y 𝑑𝑎 𝑑𝑡⁄
𝐼𝐼 (b)
en un amplio rango de condiciones ambientales ajustando 𝛼 con
los datos experimentales en 𝐸𝐴𝑃𝑃 = −1 VSCE. Otros
parámetros: 𝑘𝐼𝐺 = 0.88 MPa√m, 𝐷 = 1 ∙ 10−10 cm2/s y
𝑥𝑐𝑟𝑖𝑡 = 1 µ𝑚. [12]
5. CONCLUSIONES
Los resultados reflejan una influencia significativa de las
GNDs en el análisis en grandes deformaciones de los
campos tensionales en la vecindad de la grieta. Este
hecho influye particularmente en la modelización del
agrietamiento asistido por hidrógeno, donde considerar el
efecto plástico de escala permite establecer predicciones
cuantitativas.
AGRADECIMIENTOS
El autor agradece especialmente a Covadonga Betegón
(Universidad de Oviedo), Christian Niordson (Technical
University of Denmark, DTU) y Richard Gangloff
(University of Virginia) sus inestimables consejos
durante la realización de este trabajo. Asimismo, el autor
agradece al Ministerio de Ciencia e Innovación y a la
Universidad de Oviedo, las ayudas económicas otorgadas
a través del proyecto MAT2011-28796-CO3-03 y el
programa propio de contratos pre-doctorales (UNOV-13-
PF), respectivamente.
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