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Tema I: Ecualización de canales con ISI
TARD: Técnicas Avanzadas en Receptores Digitales
Indice Tema I
TARD: Técnicas Avanzadas en Receptores Digitales
I.1.- Introducción.I.2.- Ecualizadores unidimensionales (BPAM, BPSK)
Forzador de Ceros ZF.Ecualizador MMSE o Wiener.Ecualizador ML o Viterbi (Caso GSM)Ecualizador Fraccional FSEEcualizador Decision Feedback DFE
I.3.-Ecualizadores bidimemsionales: QAM, PSKEstructuras
I.4.-Ecualizadores adaptativosZF adaptativoLMSFSE y DFE adaptativos.
I.5.-Ejemplos reales
BITS COD FILTDEMCANMODFILT DEC ECU
xK
BITS
z(t)
r(t)
RUIDO
xK
h(t)
TRANSMISIÓN DE DATOS. MODELO BANDA BASE.
MODELO BANDA BASE (PAM)
CANAL EQUIV
ECUAL
xK
zK r(t)
n(t)
xK
h(t)
rK
KT+to
rK=r(to+KT)
T
SISTEMA COMPLETO:
Canales con ISI nulo
Canal con ISI
Problema del ISIProblema del ISI
Ejemplos EcualizaciEjemplos Ecualizacióón Adaptativa LMSn Adaptativa LMS
Ecualizador Fraccionalmente EspaciadoEcualizador Fraccionalmente EspaciadoInsensibilidad frente a la fase del muestreador → muestrear más rápido:
M/T ≥ 2W
zn zk
kT
T/M T/M T/M T/Mrn
c0 c1 c2 cN-2 cN-1
Así no existen términos de aliasing, susceptibles de sumar con fases rápidamente cambiantes (ej., entornos urbanos).
ktk
1N
0nnkMn
1N
0n0n
1N
0n0nk
r.c
))M/T(n)M/T(M.kt(r.c
))M/T(nkTt(r.cz
rc=∑=
=∑ −+=
=∑ −+=
−
=−
−
=
−
=
1. Insensible a fase de canal y de muestreo (estimación to del sincronizador de bit)
2. Se puede demostrar que equivale a un receptor optimo = filtro adaptado + ecualizador T-espaciado
Ecualizador Fraccionalmente EspaciadoEcualizador Fraccionalmente EspaciadoSolucion MMSE:
1. Solución similar a la clásica MMSE del T-espaciado, pero con la diferencia de que la matriz A es no-Toeplitz si no cicloestacionaria (los elementos de una diagonal son son iguales si no periódicos con periodo M).
2. De cada M autovalores, M-1 son casi nulos (el ruido de canal). Esto no importa porque no contribuyen al error final del ecualizador.
3. Normalmente se usa su solución adaptativa, que se ve más adelante.
{ } { }
{ }
21N:)M/T(i(h
)M/T(jkT(h).M/T(ikT(hk)M/T(jkT(r).M/T(ikT(rEa
dondeczxEeEMin
*i
k
*i
*ij
1k
2kk
2k
−=−=
∑ −−=−−=
=→−= −
ΔΔα
.αA
Ecualizador TEcualizador T--espaciado vs. Fraccionalmente Espaciadoespaciado vs. Fraccionalmente Espaciado
Sensibilidad frente al instante de muestreo to
T-espaciado
FSE
N=31
Ecualizador DFE (Ecualizador DFE (DecisionDecision--Feedback Equalizer)Feedback Equalizer)
Ecualizador DFEEcualizador DFE
h(t)
Cancel. ISI anteriores
Cancel. ISI anteriores
kTkk
Tk xbrc ˆ..xbrcz
M
1jj-k.j
1N
0jj-k.jk −=∑−∑=
=
−
=
Cancelación ISI posteriores y ruido, y resíduo ISI anteriores
Cancelación sólo ISI precedentes
⎪⎩
⎪⎨⎧
<=
=
o
anterioresk
ttaitadalim)t(hconoptimosMMSEc
hboptimosk
optimosk
Carasterísticas:• Buenas prestaciones con BER bajo.• Propagación de errores de transmisión vía B(z).
EcualizaciEcualizacióón Adaptativan Adaptativa
Necesidad de la adaptaciNecesidad de la adaptacióón:n:• Seguimiento de las características variantes del canal, ruido y
fase del muestreador.• Robustez de la estimación
)k(innovacion).k(ganancia)k(c)1k(c jj +=+
ACTUALIZACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL ECUALIZADOR:
Diferentes estimaciones del parámetro ganancia(k) y de la señal de innovacion(k) determinan DIFERENTES ALGORITMOs DE ADAPTACION
Ecualizador Adaptativo LMSEcualizador Adaptativo LMSActualización de los coeficientes:
( ) *jkkjjj r.e.)k(c)k(
2)k(c)1k(c −+=∇−+=+ μμ )
En régimen permanente tiende a la solución óptima de Wiener (en media)
En régimen transitorio o fase de convergencia:
[ ] medo .N1
NR1
Tr1:iaconvergencvelocidadMáxima
λμ ===
R
∝∝=≥minmax
minmed
minconv
.N.1T:iaconvergencTiempo
λλ
λλ
λμ
*: Muy sensible al margen dinámico de H(ej2πωT) Por consiguiente a la fase del muestreadoro sincronismo de bit
[ ] !error!deexcesode50%R ⇒==21Tr.
2M:Desajuste μ
Margen dinámico espectro del canal *
Forzador de Ceros Adaptativo (ZF Adaptativo)Forzador de Ceros Adaptativo (ZF Adaptativo)
1Nj0;x.e.)k(c)1k(c *jk
21Nkjj −≤≤+=+
−−−
μ
En régimen permanente (k→∞):
1Nj0;qx.zE
)blancax(x.xE
0x.zxEx.eE
j*
21Nk
k**
jk
21Nj
*jk
21Nk
jk2
1Nk2
1Nkjk2
1Nk−≤≤
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
→=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−
−−−−
−
−−−
−−−−
−
−−
δ
1Nj0;
21Nj;0q
1q
j
21N
−≤≤⎪⎩
⎪⎨
⎧
−≠=
=−
ZF OPTIMO
1Nj0;q j2
1Nj−≤≤=−
−δjjklk.ljkl
21Nk.ljk
21Nk
qx.xqEx.xqEx.zE *
l
*
l
* =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∑=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∑=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−−−−
−−−−
Ecualizador DFE adaptativoEcualizador DFE adaptativo
kTkk
Tk xbrc ˆ..xbrcz
M
1jj-k.j
1N
0jj-k.jk −=∑−∑=
=
−
=
Cancelación ISI posteriores y ruido, y resíduo ISI anteriores
Cancelación sólo ISI precedentes
Algoritmo MMSE de gradiente:Mj1;x.e.)k(b)1k(b
1Nj0;r.e.)k(c)1k(c
*jkkjj
*jkkjj
≤≤+=+
−≤≤+=+
−
−)μ
μ
Carasterísticas version adaptativa:• Buenas prestaciones con BER bajo.• Propagación de errores de transmisión vía B(z).• Desacoplo parcial entre cancelación ISI (anteriores) y ruido.• Alta velocidad convergencia de los coef. bj (entrada blanca)
Otras estructuras Otras estructuras adaptativasadaptativas: ecualizadores r: ecualizadores ráápidospidos
Necesidad de blanquear la entrada para evitar la influencia de la dispersión de autovalores (principal problema del ecualizador LMS):
Dos posibilidades:
1. Blanquear u ortogonalizar entrada: estructura celosía
2. Dominio transformado (FFT) o division en subbandas (banco de filtros).
Generalmente se usa la primera, debido a que la segunda produce latencia o retardo en la adaptación.
Ecualizador Ecualizador LatticeLattice
Ecualizador Ecualizador LatticeLattice
Comparación de velocidades de convergencia de varios ecualizadores adaptativos con canales menos (izquierda) y más (derecha) dispersivos.
dB/10dB/10
Dispersión canal λmax/λmin=11
Orden EQ N=11
Pot. Ruido AWGN σ2=0.001
Dispersión canal λmax/λmin=21
Orden EQ N=11
Pot. Ruido AWGN σ2=0.001
Ecualizador ML (Viterbi). Ecualizador ML (Viterbi).
1kj-kkj-k2
1
02
1
21
21
−+=+=== ∑∑−
≠−
−
−
−−
k.o.j.o.jposible
kk ZxhxhxhxhrdL
j;L
L
L
Señales posibles en recepción (dk):
Señales recibidas realmente (rk): kkk ndr +=
CRITERIO ML: Decidir como secuencia emitida la dk más parecida (menor distancia euclídea) a la rk recibida→ Min ∑ || rk-dk ||2= Dk
Maximiza la probabilidad Prob {rk| xk, xk-1,…., xk-L}
kh
kd
kr kDkx
¡ Usado en GSM !
Ecualizador ML (Viterbi)Ecualizador ML (Viterbi)
Ejemplo:
• L=2 (h1=h2=1)
• Transmisión 4-PAM (±1, ±3)
• Hay cuatro estados útiles y cuatro ramas salientes en cada uno de ellos (16 estados en realidad).
• Purgado sobre el diagrama árbol en vez de sobre el trellis. Es lo mismo!!.
Ecualizador ML (Viterbi)Ecualizador ML (Viterbi)
Solución ML:• Algoritmo de Viterbi como en el caso de decodificación convolucional
Soft de Viterbi.
• Se confecciona un TRELLIS de M(L-1) estados (2(L-1) en el caso binario), en el que de cada estado salen M ramas (dos en el caso biario) de las que se purgan todas menos una: nos quedamos con M estados, uno para cada uno de los M posibles símbolos actuales.
• Al final de la trama de datos se elige el camino de menor distancia acumulada (también se puede ir decidiendo bit a bit con una profundidad h=4 ó 5L= memoria del canal).
• Ese camino se corresponde con una secuencia de bits concreta, que es la que se toma como buena, por ser la más probable.
• Este ecualizador es el que se usa en GSM.
Ecualizador ML (Viterbi)Ecualizador ML (Viterbi)
Ejemplo (cont.): Viterbi con trellis.
CRITERIO:
Minimizar: ∑ || rk-dk ||2= Dk =
= Dk-1 + || rk-dk ||2
caminos supervivientes
S1 (-3)
S2 (-1)
S3 (+1)
S4 (+3)
11k
11k
D
Z
−
−
21k
21k
D
Z
−
−
31k
31k
D
Z
−
−
41k
41k
D
Z
−
−
11kk.okk Zxhd)3(x −+=+=
1k
1k
D
Z
2k
2k
D
Z
3k
3k
D
Z
4k
4k
D
Z
kr
Ecualizador GSM: ML o Viterbi Ecualizador GSM: ML o Viterbi
Características principales:
• No especificado en el estandar.
• Secuencia de aprendizaje: 2L+P= 26 bits. L=4, P=18.
• Secuencia “blanca” tipo Newman-Hofman.
• Estimación de canal de longitud 5 simbolos (actual mas cuatro anteriores).
• Número de estados: 24=16
• Ecualización bilateral: hacia delante y hacia atrás. Al ser ML no hay filtro ecualizador propiamente dicho.
61 bits 61 bits
Secuencia de aprendizaje ecualizador
L bits P bits L bits
Ecualizadores Modulaciones 2Ecualizadores Modulaciones 2--D: QAM, PSKD: QAM, PSK
Ecualizador en Banda Base:
Equivalente con aritmética real:
Ecualizadores Modulaciones 2Ecualizadores Modulaciones 2--D: QAM, PSKD: QAM, PSK
Ecualizador Paso banda:
Ventaja frente al EQ en banda base: no hay casi retardo entre la estimación de la fase de la portadora y la demodulación/detección del símbolo→Capaz de manejar más rápidos “jitter” de fase de la portadora
Ecualizadores Modulaciones 2Ecualizadores Modulaciones 2--D: QAM, PSKD: QAM, PSKEcualizador FSE fraccional paso banda sin necesidad de “splitting” en componentes I y Q.
Ecualizadores Modulaciones 2Ecualizadores Modulaciones 2--D: QAM, PSKD: QAM, PSK
Ecualizador DFE fraccional con Adaptacion Contínua y compensación del retardo de la decodificación de canal.
Estudio comparativo de prestacionesEstudio comparativo de prestaciones
Canales de prueba: poco, bastante y muy dispersivo
Modulación BPAM
Estudio comparativo de prestacionesEstudio comparativo de prestaciones
MMSE lineal DFE
Estudio comparativo de prestacionesEstudio comparativo de prestaciones
Ecualizador ML (MLSE) o de Virterbi versus DFE