Contenido
ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo I
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Tabla de Contenido
ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
Contenido
ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Objetivos:
Discutiremos:
tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones
resolucion de ecuaciones lineales en una variable real
propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion
resolucion de ecuaciones literales
resolucion de ecuaciones con radicales
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Objetivos:
Discutiremos:
tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones
resolucion de ecuaciones lineales en una variable real
propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion
resolucion de ecuaciones literales
resolucion de ecuaciones con radicales
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Objetivos:
Discutiremos:
tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones
resolucion de ecuaciones lineales en una variable real
propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion
resolucion de ecuaciones literales
resolucion de ecuaciones con radicales
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Objetivos:
Discutiremos:
tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones
resolucion de ecuaciones lineales en una variable real
propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion
resolucion de ecuaciones literales
resolucion de ecuaciones con radicales
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Objetivos:
Discutiremos:
tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones
resolucion de ecuaciones lineales en una variable real
propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion
resolucion de ecuaciones literales
resolucion de ecuaciones con radicales
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional:
al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad:
cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion:
ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Tipos de ecuaciones en una variable:
Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.
1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.
2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.
3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25:
condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional;
C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}
x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25:
contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion;
C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}
x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5):
identidad; C.S. =R
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad;
C.S. =R
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos: Suponga que x ∈R.
x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuacion Lineal en una Variable Real:
Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.
Ejemplos:
3(x+ 5) = 2x− 0.5
2y − 3
4=
5y + 2
70.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuacion Lineal en una Variable Real:
Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.
Ejemplos:
3(x+ 5) = 2x− 0.5
2y − 3
4=
5y + 2
70.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuacion Lineal en una Variable Real:
Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.
Ejemplos:
3(x+ 5) = 2x− 0.5
2y − 3
4=
5y + 2
7
0.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuacion Lineal en una Variable Real:
Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.
Ejemplos:
3(x+ 5) = 2x− 0.5
2y − 3
4=
5y + 2
70.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Conceptos relacionados:
1 conjunto solucion (C.S.):
es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.
2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.
3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Conceptos relacionados:
1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.
2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.
3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Conceptos relacionados:
1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.
2 resolver una ecuacion:
significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.
3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Conceptos relacionados:
1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.
2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.
3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Conceptos relacionados:
1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.
2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.
3 ecuaciones equivalentes:
son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Conceptos relacionados:
1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.
2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.
3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones dan lugar a ecuaciones equivalentes:
1 Si se suma (o resta) el mismo numero real a ambos ladosde una ecuacion, el conjunto solucion de la ecuacionoriginal no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ a+ c = b+ c; a, b, c ∈R
2 Si se multiplica (o divide) por el mismo numero real a 6= 0ambos lados de una ecuacion, el conjunto solucion de laecuacion original no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ ac = b× c; a, b, c ∈R, a 6= 0
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones dan lugar a ecuaciones equivalentes:
1 Si se suma (o resta) el mismo numero real a ambos ladosde una ecuacion, el conjunto solucion de la ecuacionoriginal no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ a+ c = b+ c; a, b, c ∈R
2 Si se multiplica (o divide) por el mismo numero real a 6= 0ambos lados de una ecuacion, el conjunto solucion de laecuacion original no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ ac = b× c; a, b, c ∈R, a 6= 0
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones dan lugar a ecuaciones equivalentes:
1 Si se suma (o resta) el mismo numero real a ambos ladosde una ecuacion, el conjunto solucion de la ecuacionoriginal no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ a+ c = b+ c; a, b, c ∈R
2 Si se multiplica (o divide) por el mismo numero real a 6= 0ambos lados de una ecuacion, el conjunto solucion de laecuacion original no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ ac = b× c; a, b, c ∈R, a 6= 0
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:
1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.
2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.
3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:
1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.
2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.
3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:
1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.
2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.
3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:
Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:
1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.
2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.
3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.
5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8
x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion
x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos
−2x = −18
x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion
Conjunto Solucion (C.S) = {9}
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejercicio: Decida si el numero dado es solucion de la ecuacion.Escriba sı o no dentro del parentesis.
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejemplos adicionales: Resuelva cada una de las siguientesecuaciones:
1 5(2x+ 3)− 4x = −4 + 3(x− 4)
2 x+15 = 3x−9
3
3 x+76 + 2x−8
2 = −4
4 0.06x+ 0.09(15− x) = 0.07(15)
5 (8x− 2)(3x+ 4) = (4x+ 3)(6x− 1)
6 32x+6 = 1
x+3
7 32x−4 −
5x+3 = 2
x−2
8 3xx−2 = 1 + 6
x−2
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejercicios: Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejercicios: Determine, primero, el dominio de la ecuacion daday luego resuelvala.
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuaciones Literales:
Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.
Ejemplos:
y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)
I = prt (formula de interes simple)
S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuaciones Literales:
Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.
Ejemplos:
y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)
I = prt (formula de interes simple)
S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuaciones Literales:
Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.
Ejemplos:
y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)
I = prt (formula de interes simple)
S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ecuaciones Literales:
Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.
Ejemplos:
y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)
I = prt (formula de interes simple)
S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales
Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejercicios: Resuelva la ecuacion literal para la letra entreparentesis.
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Soluciones:
Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable
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Ecuaciones Lineales en una Variable Real
Ejercicios Adicionales de Ecuaciones Literales: Resuelvala ecuacion para la letra indicada entre parentesis.
1x
a+y
b= 1;(a)
2 ax+ by − cx = d;(x)
31
f=
1
a+
1
b;(f)
4 d =fl
l + w; (l)
5p
3x+m+
q
nx− 1= 0; (x)
6x− aba+ b
+x− aca+ c
+x− bcb+ c
= a+ b+ c;(x)
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