Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f(x) = 2, f2(x) = cos2(2x), f3(x) = sen2(2x)
A Verdadero
B Falso
2. Evalue en x = 0 el Wronskiano de cada par de funciones:
1) y1 = e−2 x, y2 = e−x
2) y1 = e−2 x, y2 = x e−2 x
3) y1 = cos (5x) , y2 = sen (5x)
Respuesta:
3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden
y′′ = 16 + (y′)2
A y = − ln(C2 cos(4x+ C1))
B y = C2 − ln(cos(x+ C1))
C y = C2 + ln(cos(x+ C1))
D y = C2 + ln(cos(4x+ C1))
4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 13 ) = 1 y y′(− 1
3 ) = 3 a
la ED:
y′′ = 6 y y′
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
24 y − 70 y′ + 49 y′′ = 0
A y = C1 e− 7
4 x + C2 e− 7
6 x
B y = C1 e47 x + C2 e
67 x
C y = C1 e− 4
7 x + C2 e− 6
7 x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: -1 2
D y = C1 e74 x + C2 e
76 x
7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
3 y + 6 y′ + 9 y′′ = 0
A y = C1 cos(x∣∣∣3× 1√
2
∣∣∣) e−3 x + C2 sen(x∣∣∣3× 1√
2
∣∣∣) e−3 x
B y = C1 cos(x∣∣ 13
√2∣∣) e− 1
3 x + C2 sen(x∣∣ 13
√2∣∣) e− 1
3 x
C y = C1 cos(x∣∣√2
∣∣) e−x + C2 sen(x∣∣√2
∣∣) e−xD y = C1 cos(2x) e−x + C2 sen(2x) e−x
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e65 x + xC2 e
65 x
Respuesta:
9. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 140 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 7 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = e4 x, f2(x) = e5 x, f3(x) = e6 x
A Falso
B Verdadero
2. Evalue en x = 0.9 el Wronksiano de las funciones
y1 = e2 x
y
y2 = e3 x
Respuesta:
3. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 3 y y′′
A y4 = 81 + 4 x
313
B y = 3 e13 x
C y23 = 3
23 + 2
3x
313
D y23 = 3
23 + 2
3 x
4. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
81 y′ y′′ = 54 y
A y = (1 + x)3
B y = (1− 53 x)
− 35
C y = (1 + 13 x)
3
D y = (1− 13 x)
− 45
5. Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la
resistencia del aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que v = vo y que y ≈ R, el cual es el radio de la tierra, determine una formula que relacione velocidad del
cohete, dydt , contra la altura alcanzada, y. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
9 y − 36 y′ + 36 y′′ = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 0 2
A y = C1 e− 1
2 x + xC2 e− 1
2 x
B y = C1 e12 x + C2 e
12 x
C y = C1 e12 x + xC2 e
12 x
D y = C1 e3 x + C2 e
−3 x
7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
89 y + 40 y′ + 16 y′′ = 0
A y = C1 cos(2x) e45 x + C2 sen(2x) e
45 x
B y = C1 cos(2x) e−45 x + C2 sen(2x) e−
45 x
C y = C1 cos(2x) e54 x + C2 sen(2x) e
54 x
D y = C1 cos(2x) e−54 x + C2 sen(2x) e−
54 x
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e32 x + xC2 e
32 x
Respuesta:
9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 4 kg ,
coeficiente de amortiguamiento de 3 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 916 newton/metro. Si es estirado hacia
abajo 0.3 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.225 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la
posicion de equilibrio por primera vez .
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 150 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 3 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular
al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en
radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = e5 x, f2(x) = e6 x
A Verdadero
B Falso
2. Evalue en x = 0.1 el Wronksiano de las funciones
y1 = cos(4x)
y
y2 = sen(4x)
Respuesta:
3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden
4− 2 y′ + 16 (y′′)2
= 0
A y = 12 ( 1
4 x+ C1)2
+ C2
B y = 2x+ 13 ( 1
4 x+ C1)3
+ C2
C y = 18 ( 1
4 x+ C1)2
+ C2
D y = 2x+ 23 ( 1
4 x+ C1)3
+ C2
4. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 3 reduciendola en orden
3 y′ y′′ = 54 y
A y = (1 + 3x)3
B y = (1− x)− 4
5
C y = (1 + x)3
D y = (1− 5x)− 3
5
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
24 y − 46 y′ + 20 y′′ = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 1 2
A y = C1 e− 3
2 x + C2 e− 4
5 x
B y = C1 e− 2
3 x + C2 e− 5
4 x
C y = C1 e32 x + C2 e
45 x
D y = C1 e23 x + C2 e
54 x
7. Indique en orden los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = ex C1 cos(4x) + ex C2 sen(4x)
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e3 x + xC2 e
3 x
Respuesta:
9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 5 kg ,
coeficiente de amortiguamiento de 3 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 920 newton/metro. Si es estirado hacia
abajo 0.2 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.12 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la
posicion de equilibrio por primera vez .
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 160 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 9 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = 3 + x, f2(x) = x, f3(x) = 3 + x+ 5x2
A Falso
B Verdadero
2. Evalue en x = 0.8 el Wronksiano de las funciones
y1 = e3 x
y
y2 = e4 x
Respuesta:
3. Usando el caso I, indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
(y′)5
(y′′)4
= 1
A z94 = 9
4 x+ C1
B z94 = 9
4 (y + C1)
C z94 = 4
9 (x+ C1)
D z52 = 5
2 (y + C1)
4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 13 ) = 1 y y′(− 1
3 ) = 3 a
la ED:
y′′ = 6 y y′
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la
resistencia del aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que v = vo y que y ≈ R, el cual es el radio de la tierra, determine una formula que relacione velocidad del
cohete, dydt , contra la altura alcanzada, y. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
−2 y + 8 y′ + 4 y′′ = 0
A y = C1 e12 (2−
√6) x + C2 e
12 (2+
√6) x
B y = C1 e(−2+
√6) x + C2 e
(−2−√6) x
C y = C1 e12 (−2+
√6) x + C2 e
12 (−2−
√6) x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 2 2
D y = C1 e12 (2+
√6) x + C2 e
12 (2+
√6) x
7. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 cos(3x) e5 x + C2 sen(3x) e5 x
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e53 x + xC2 e
53 x
Respuesta:
9. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 170 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 10 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = 1 + x, f2(x) = x, f3(x) = −8 + x
A Verdadero
B Falso
2. Evalue en x = 0.6 el Wronksiano de las funciones
y1 = cos(3x)
y
y2 = sen(3x)
Respuesta:
3. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax+ C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
y′ (y′′)4
= 1
Respuesta:
4. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
192 y′ y′′ = 128 y
A y = (1 + x)3
B y = (1− 13 x)
− 45
C y = (1 + 13 x)
3
D y = (1− 53 x)
− 35
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 8. km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
25 y + 10 y′ + y′′ = 0
A y = C1 e−5 x + xC2 e
−5 x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 3 2
B y = C1 e−5 x + C2 e
−5 x
C y = C1 e5 x + xC2 e
5 x
D y = C1 e5 x + C2 e
−5 x
7. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e4 x + C2 e
−3 x
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e32 x + xC2 e
32 x
Respuesta:
9. Un sistema masa-resorte libre y amortiguado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 4 kg, coeficiente de
amortiguamiento =3 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 916 newtons/metro. Si es estirado hacia abajo 0.6 metros ,
y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.45 m/seg , determine la velocidad al cruzar a la posicion de equilibrio por
primera vez.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 100 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 5 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular
al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en
radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = ex, f2(x) = e2 x
A Falso
B Verdadero
2. Evalue en x = 0.5 el Wronksiano de las funciones
y1 = e6 x
y
y2 = x e6 x
Respuesta:
3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden
y′′ = 25 + (y′)2
A y = C2 + ln(cos(x+ C1))
B y = − ln(C2 cos(5x+ C1))
C y = C2 − ln(cos(x+ C1))
D y = C2 + ln(cos(5x+ C1))
4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 15 ) = 1 y y′(− 1
5 ) = 5 a
la ED:
y′′ = 10 y y′
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 7.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
6 y + 6 y′ + y′′ = 0
A y = C1 e(3+√3) x + C2 e
(3−√3) x
B y = C1 e(3−√3) x + C2 e
(3−√3) x
C y = C1 e(−3−
√3) x + C2 e
(−3+√3) x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 4 2
D y = C1 e(3+√3) x + C2 e
(3−√3) x
7. Indique en orden los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 cos(2x) e−3 x + C2 sen(2x) e−3 x
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e52 x + xC2 e
52 x
Respuesta:
9. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12
pies por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine el momento,
en segundos, en el cual el objeto alcanza su posicion mas baja. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba
positivas.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 110 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 2 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular
al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en
radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = e4 x, f2(x) = e−4 x
A Falso
B Verdadero
2. Evalue en x = 0.3 el Wronksiano de las funciones
y1 = e6 x
y
y2 = x e6 x
Respuesta:
3. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y4 (y′)2
(y′′)7
= 1
A z167 = 7
16 ( 73 y
37 + C1)
B 79 z
97 = x
y47
+ C1
C 716 z
167 = C1 + ln(y
47 )
D z167 = 16
3 y37 + C1
4. Calcule el valor en x = 1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y( 16 ) = 1 y y′( 1
6 ) = 12 a la ED:
y′′ =6 y′√y
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
23 y − 50 y′ + 25 y′′ = 0
A y = C1 e(1− 1
5
√2) x + C2 e
15 (5+
√2) x
B y = C1 e(−1− 1
5
√2) x + C2 e
(−1− 15
√2) x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 5 2
C y = C1 e15 (−5+
√2) x + C2 e
(−1− 15
√2) x
D y = C1 e(−5+
√2) x + C2 e
(−5−√2) x
7. Indique en orden los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 cos(4x) e−x + C2 sen(4x) e−x
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e2 x + xC2 e
2 x
Respuesta:
9. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 180 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 9 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = 3 + x, f2(x) = x, f3(x) = 3 + x− 2x2
A Falso
B Verdadero
2. Evalue en x = 0.8 el Wronksiano de las funciones
y1 = e4 x
y
y2 = x e4 x
Respuesta:
3. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y (y′)5
(y′′)3
= 1
A 38 z
83 = x
y13
+ C1
B z113 = 3
11 ( 32 y
23 + C1)
C z113 = 11
2 y23 + C1
D 311 z
113 = C1 + ln(y
13 )
4. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 14 reduciendola en orden
192 y′ y′′ = 2 y
A y = (1− 112 x)
− 45
B y = (1 + 112 x)
3
C y = (1 + 14 x)
3
D y = (1− 512 x)
− 35
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 7. km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
22 y + 30 y′ + 9 y′′ = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 6 2
A y = C1 e13 (5−
√3) x + C2 e
13 (5−
√3) x
B y = C1 e13 (5+
√3) x + C2 e
13 (5−
√3) x
C y = C1 e(5+√3) x + C2 e
(5−√3) x
D y = C1 e13 (−5−
√3) x + C2 e
13 (−5+
√3) x
7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
117 y − 108 y′ + 36 y′′ = 0
A y = C1 cos(x) e−23 x + C2 sen(x) e−
23 x
B y = C1 cos(x) e32 x + C2 sen(x) e
32 x
C y = C1 cos(x) e−32 x + C2 sen(x) e−
32 x
D y = C1 cos(x) e23 x + C2 sen(x) e
23 x
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e45 x + xC2 e
45 x
Respuesta:
9. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 130 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 4 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = e3 x, f2(x) = e−3 x
A Verdadero
B Falso
2. Evalue en x = 0.2 el Wronksiano de las funciones
y1 = e2 x
y
y2 = e5 x
Respuesta:
3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden
y y′′ = 7 (y′)2
A y−6 = C1 + xC1
B 7 ln(y) = xC1 + C2
C y = C1
(1+xC2)16
D y C1 + 17 ln(y) = x+ C2
4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 13 ) = 1 y y′(− 1
3 ) = 3 a
la ED:
y′′ = 6 y y′
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la
resistencia del aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que v = vo y que y ≈ R, el cual es el radio de la tierra, determine una formula que relacione velocidad del
cohete, dydt , contra la altura alcanzada, y. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
25 y + 40 y′ + 16 y′′ = 0
A y = C1 e54 x + xC2 e
54 x
B y = C1 e− 5
4 x + C2 e− 5
4 x
C y = C1 e5 x + C2 e
−5 x
D y = C1 e− 5
4 x + xC2 e− 5
4 x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 7 2
7. Indique en orden los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = ex C1 cos(4x) + ex C2 sen(4x)
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e32 x + xC2 e
32 x
Respuesta:
9. Un sistema masa-resorte libre y amortiguado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 5 kg, coeficiente de
amortiguamiento =3 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 920 newtons/metro. Si es estirado hacia abajo 0.1 metros ,
y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.06 m/seg , determine la velocidad al cruzar a la posicion de equilibrio por
primera vez.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 160 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 2 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular
al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en
radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = e4 x, f2(x) = e5 x
A Verdadero
B Falso
2. Evalue en x = 0.3 el Wronksiano de las funciones
y1 = e3 x
y
y2 = ex
Respuesta:
3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden
y′′ = 36 + (y′)2
A y = C2 + ln(cos(x+ C1))
B y = − ln(C2 cos(6x+ C1))
C y = C2 − ln(cos(x+ C1))
D y = C2 + ln(cos(6x+ C1))
4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 14 ) = 1 y y′(− 1
4 ) = 4 a
la ED:
y′′ = 8 y y′
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 8. km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
9 y + 12 y′ + 4 y′′ = 0
A y = C1 e32 x + xC2 e
32 x
B y = C1 e− 3
2 x + C2 e− 3
2 x
C y = C1 e3 x + C2 e
−3 x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 8 2
D y = C1 e− 3
2 x + xC2 e− 3
2 x
7. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 cos(3x) e3 x + C2 sen(3x) e3 x
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e43 x + xC2 e
43 x
Respuesta:
9. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 110 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 4 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente
f1(x) = e2 x, f2(x) = x e2 x
A Falso
B Verdadero
2. Evalue en x = 0 el Wronskiano de cada par de funciones:
1) y1 = e−x, y2 = e3 x
2) y1 = e−x, y2 = x e−x
3) y1 = cos (2x) , y2 = sen (2x)
Respuesta:
3. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y5 (y′)6
(y′′)7
= 1
A 713 z
137 = x
y57
+ C1
B z207 = 7
20 ( 72 y
27 + C1)
C 720 z
207 = C1 + ln(y
57 )
D z207 = 10 y
27 + C1
4. Calcule el valor en x = 12 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 2 (y′)2
Respuesta:
5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del
aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:
d2y
dt2= −gR
2
y2
Si se asume que la velocidad inicial es vo = 7.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre
una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura
maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.
Respuesta:
6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes
−2 y + 12 y′ + 9 y′′ = 0
A y = C1 e13 (−2−
√6) x + C2 e
13 (−2+
√6) x
B y = C1 e(2+√6) x + C2 e
(2−√6) x
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 9 2
C y = C1 e13 (2+
√6) x + C2 e
13 (2−
√6) x
D y = C1 e13 (2−
√6) x + C2 e
13 (2−
√6) x
7. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e4 x + C2 e
−6 x
Respuesta:
8. Indique los valores de A y B para que
y′′ +Ay′ +B y = 0
sea la ED que tiene como solucion general a:
y(x) = C1 e34 x + xC2 e
34 x
Respuesta:
9. Un sistema masa-resorte libre y amortiguado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 1 kg, coeficiente de
amortiguamiento =1 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 14 newtons/metro. Si es estirado hacia abajo 0.3 metros ,
y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.3 m/seg , determine la velocidad al cruzar a la posicion de equilibrio por
primera vez.
Respuesta:
10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 150 centımetros y se abre a la
derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 3 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado
en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,
del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.
θ′′(t) +g
Lθ(t) = 0
Respuesta:
11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta: