Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =10
3 + s
A 10 e−3 t
B 10 e3 t
C − 103 e−3 t
D −30 e3 t
2. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3con ecuacion:
18 y − 9 y′ + y′′ = 3 e6 t
A Y (s) = −15+3 s(−6+s) (18−9 s+s2)
B Y (s) = 15+3 s18−9 s+s2
C Y (s) = 15+3 s(−6+s) (18−9 s+s2)
D Y (s) = −15+3 s(−6+s) (18+9 s+s2)
3. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(8 t)
A F (s) = 16 s(−64+s2)2
B F (s) = (64 + s2)−1
C F (s) = 64+s2
−64+s2
D F (s) = 64+s2
(−64+s2)2
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −3 cos(4 t)− 4 sen(4 t)
A F (s) = −12+4 s16+s2
B F (s) = −16+3 s16+s2
C F (s) = −16−3 s16+s2
D F (s) = −12−4 s16+s2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e4 t − sen(3 t)
A F (s) = −3−3 s+s2
(4+s) (9+s2)
B F (s) = 3(4−s) (9+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 1 2
C F (s) = −3(4+s) (9+s2)
D F (s) = −21+3 s−s2(4−s) (9+s2)
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
2 t si 0 ≤ t < 10 si 1 ≤ t
A 2s2 −
1+ss2 e−s
B 2s2 −
2 (1+s)s2 e−s
C 2s2 −
2s2 e−s
D − 2s2 + 2 (1+s)
s2 e−s
7. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
8 y − 6 y′ + y′′ = 4 e2 t
Respuesta:
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 45 t si 4 ≤ t < 60 si 6 ≤ t
A −(e−6 s + e−4 s + 6 s e−6 s + 4 s e−4 s
)5s
B −(e−6 s − e−4 s + 6 s e−6 s − 4 s e−4 s
)5s2
C(e−6 s − e−4 s + 6 s e−6 s − 4 s e−4 s
)5s2
D −(e−6 s + e−4 s + 6 s e−6 s + 4 s e−4 s
)5s2
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(7 t)
A F (s) = 12 s(
125+s2 −
181+s2
)B F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
C F (s) = s(
14+s2 + 1
49+s2
)D F (s) = s
(1
25+s2 −1
81+s2
)10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A −3 + 3 e−5 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 1 3
B 3 s− 3 s e−5 s
C 3s −
3s e−5 s
D − 3s + 3
s e−5 s
E 3− 3 e−5 s
11. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =8 + 6 s
−20 + s+ s2
A f(t) = 229 e−5 t + 32
9 e4 t
B f(t) = 229 e−5 t + 32
9 e−4 t
C f(t) = 329 e4 t + 22
9 e5 t
D f(t) = − 229 e−5 t + 32
9 e−4 t
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−5 t + 3 e−t
A F (s) = −16+4 s(−5+s) (−1+s)
B F (s) = 14+2 s(−5−s) (1+s)
C F (s) = −16−4 s(−5−s) (1+s)
D F (s) = 14−2 s(−5+s) (−1+s)
13. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = −5 + 5x+ 9 y
y′ = 2 t+ 9x+ 5 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = −5
A {X(s) = 18+25 s−60 s2+2 s3
s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) = 10+43 s−43 s2+5 s3
s2 (56+10 s−s2) }
B {X(s) = 18+25 s−40 s2−2 s3
s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) = 10+43 s−7 s2+5 s3
s2 (56+10 s−s2) }
C {X(s) = 18+25 s+50 s2−2 s3
s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) = 10+43 s+43 s2−5 s3
s2 (56+10 s−s2) }
D {X(s) = 18+25 s+30 s2+2 s3
s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) = 10+43 s+7 s2−5 s3
s2 (56+10 s−s2) }
14. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 5 sen(7 t) + 133 cos(4 t)U2π(t) + 4
231 cos(7 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(7 t)− 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t)− 4
231 sen(7 t)U2π(t)
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(8 t) sen(2 t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 1 4
A F (s) = 12 ( −6
36+s2 + 10100+s2 )
B F (s) = 8 s(4+s2) (64+s2)
C F (s) = 636+s2 + 10
100+s2
D F (s) = −636+s2 + 10
100+s2
16. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =−1 + 9 s−s+ s3
A f(t) = 1 + 5 e−t − 4 et
B f(t) = 1− 5 e−t + 4 et
C f(t) = 1 + 4 e−t − 5 et
D f(t) = 1− 4 e−t + 5 et
17. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) = (65 + 16 s+ s2)−1e−π s
A f(t) = − e(−8π−8 t) sen(t)Uπ(t)
B f(t) = − e(8π−8 t) cos(t)Uπ(t)
C f(t) = − e(8π+8 t) sen(t)Uπ(t)
D f(t) = − e(8π−8 t) sen(t)Uπ(t)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 20 si t > 2
Respuesta:
19. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =16t2 sen(3 t)
A F (s) = −9+3 s2
(3+s2)3
B F (s) = 9+3 s2
(9+s2)3
C F (s) = −9+3 s2
(9+s2)3
D F (s) = −9+s2
(9+s2)3
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =3 + s
(−6 + s) (−2 + s)
A 74 e−6 t − 3
4 e−2 t
B 34 e
2 t + 74 e
6 t
C − 54 e
2 t + 94 e
6 t
D 34 e
2 t − 74 e
6 t
E − 94 e−6 t + 5
4 e−2 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 1 5
F 94 e−6 t − 5
4 e−2 t
21. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =−1 e−7 t + e−6 t
t
A F (s) = ln( 7+s6+s )
B F (s) = 7+s6+s
C F (s) = 16+s −
17+s
D F (s) = − 1−7+s + 1
−6+s
22. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
−14 y − 5 y′ + y′′ = t5 e7 t
A Y (s) = 120(−2+s) (7+s)7
B Y (s) = 5(−7+s)7 (2+s)
C Y (s) = 120(−7+s)7 (2+s)
D Y (s) = 120(−7+s)6 (2+s)
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = cosh(t) senh(t)
A F (s) = − 1(2−s) (2+s)
B F (s) = 1(2−s) (2+s)
C F (s) = − s(−1+s) (1+s) (1+s2)
D F (s) = 2−s2(2−2 s+s2) (2+2 s+s2)
E F (s) = s(−1+s)2 (1+s)2
24. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 4 con ecuacion:
64 y + y′′ = 64 t
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0con ecuacion:
36 y + y′′ = 4 cos(6 t)
A Y (s) =s (144+4 s2)
(36+s2)2
B Y (s) =s (148+4 s2)
(36+s2)2
C Y (s) =s (148−4 s2)
(36+s2)2
D Y (s) = 148+4 s2
(36+s2)2
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(7 t) sen(6 t)
A F (s) = 12 (−(1 + s2)−1 + 13
169+s2 )
B F (s) = 7 s(36+s2) (49+s2)
C F (s) = −(1 + s2)−1 + 13169+s2
D F (s) = (1 + s2)−1 + 13169+s2
3. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 3x+ 6 y
y′ = 6x+ 3 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = 4
A {X(s) = 2 (−15+s)−27−6 s+s2 , Y (s) = 4 (−6+s)
27+6 s−s2 }
B {X(s) = 2 (9+s)27+6 s−s2 , Y (s) = 4 s
27+6 s−s2 }
C {X(s) = 2 (9+s)−27−6 s+s2 , Y (s) = 4 s
−27−6 s+s2 }
D {X(s) = 2 (15−s)−27−6 s+s2 , Y (s) = 4 (−6+s)
−27−6 s+s2 }
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 5con ecuacion:
4 y + y′′ = 4 t
A Y (s) = 16+5 s2+8 s3
s2 (4+s2)
B Y (s) = 4+5 s2+8 s3
4+s2
C Y (s) = 4+5 s2+8 s3
s2 (4+s2)
D Y (s) = 4−5 s2+8 s3
s2 (4+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 2 2
5. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
4 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π0 si 2π ≤ t
A y(t) = 4 cos(2 t) + 14 (1 + cos(2 t)) Uπ(t)− 1
4 (1 + cos(2 t)) U2π(t)
B y(t) = 4 cos(2 t) + 14 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 1
4 (1− cos(4 t)) U2π(t)
C y(t) = 2 sen(2 t) + 14 (1− cos(2 t)) Uπ(t)− 1
4 (1− cos(2 t)) U2π(t)
D y(t) = 4 cos(2 t) + 14 (1− cos(2 t)) Uπ(t)− 1
4 (1− cos(2 t)) U2π(t)
E y(t) = 4 cos(2 t) + 12 (1− cos(2 t)) Uπ(t)− 1
2 (1− cos(2 t)) U2π(t)
6. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =116t sen(8 t)
A F (s) = s(64+s2)2
B F (s) = 1(64+s2)2
C F (s) = s(−64+s2)2
D F (s) = 1(−64+s2)2
7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
4 si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A −4 + 4 e−3 s
B 4 s− 4 s e−3 s
C − 4s + 4
s e−3 s
D 4s −
4s e−3 s
E 4− 4 e−3 s
8. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =2
(9 + s)3
A f(t) = t2 e−9 t
B f(t) = 2 t2 e−9 t
C f(t) = t2 e9 t
D f(t) = 2 t2 e9 t
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t − sen(4 t)
A F (s) = −4+4 s−s2(−3−s) (16+s2)
B F (s) = 28−4 s+s2
(−3+s) (16+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 2 3
C F (s) = −4(−3+s) (16+s2)
D F (s) = 4(−3−s) (16+s2)
10. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =5
34 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(−3π−3 t) sen(5 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(3π−3 t) cos(5 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(3π+3 t) sen(5 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(3π−3 t) sen(5 t)Uπ(t)
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t − 2 e3 t
A F (s) = 11+s(−4−s) (−3+s)
B F (s) = −5−3 s(−4−s) (−3+s)
C F (s) = −5+3 s(−4+s) (3+s)
D F (s) = 11−s(−4+s) (3+s)
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 45 t si 4 ≤ t < 90 si 9 ≤ t
A(e−9 s − e−4 s + 9 s e−9 s − 4 s e−4 s
)5s2
B −(e−9 s − e−4 s + 9 s e−9 s − 4 s e−4 s
)5s2
C −(e−9 s + e−4 s + 9 s e−9 s + 4 s e−4 s
)5s
D −(e−9 s + e−4 s + 9 s e−9 s + 4 s e−4 s
)5s2
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 4 cosh(3 t) senh(3 t)
A F (s) = 34
1(6−s) (6+s)
B F (s) = −12 s(−3+s) (3+s) (9+s2)
C F (s) = 12 s(−3+s)2 (3+s)2
D F (s) = −12(6−s) (6+s)
E F (s) =4 (54−3 s2)
(18−6 s+s2) (18+6 s+s2)
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = − cos(4 t) + 3 sen(4 t)
A F (s) = −4+3 s16+s2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 2 4
B F (s) = 12−s16+s2
C F (s) = −4−3 s16+s2
D F (s) = 12+s16+s2
15. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 60 si t > 6
Respuesta:
16. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =sen(7 t)
t
A F (s) = Atan( 17 s)
B F (s) = Atan(s)
C F (s) = Atan( 7s )
D F (s) = 17 Atan(s)
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =1 + 6 s+ 9 s2
s7
A 95 t
5 + t6 + 17 t
7
B 9 t5 + 6 t6 + t7
C 340 t
5 + 1120 t
6 + 15040 t
7
D 38 t
4 + 120 t
5 + 1720 t
6
E 94 t
4 + 65 t
5 + 16 t
6
F 9 t4 + 6 t5 + t6
18. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 con ecuacion:
25 y + y′′ = 6 cos(5 t)
Respuesta:
19. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 2 con ecuacion:
16 y + y′′ = 16 t
Respuesta:
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =7 + 6 s
−21− 4 s+ s2
A f(t) = 4910 e−7 t − 11
10 e−3 t
B f(t) = 4910 e−7 t + 11
10 e−3 t
C f(t) = 1110 e−3 t + 49
10 e7 t
D f(t) = 1110 e
3 t + 4910 e
7 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 2 5
21. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = senh(5 t) e3 t
A F (s) = −3+s−16−6 s+s2
B F (s) = 3+s34+6 s+s2
C F (s) = 5−16−6 s+s2
D F (s) = 534+6 s+s2
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =8
9 + s2
A 83 sen(9 t)
B 8 cos(3 t)
C 8 sen(3 t)
D 83 sen(3 t)
E 83 cos(3 t)
F 83 cos(9 t)
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(7 t) sen(8 t)
A F (s) = s2
(49+s2) (64+s2)
B F (s) = 12 s(
11+s2 −
1225+s2
)C F (s) = s
(1
1+s2 −1
225+s2
)D F (s) = s
(1
49+s2 + 164+s2
)24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
4 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 4s2 −
4 (1+5 s)s2 e−5 s
B 4s2 −
1+5 ss2 e−5 s
C − 4s2 + 4 (1+5 s)
s2 e−5 s
D 4s2 −
4s2 e−5 s
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que
L(√t) =
12
√π
s32
para obtener la transformada de:f(t) = t
32
A F (s) = 34
√π
s52
B F (s) = 3√π
s52
C F (s) = 3√π
s32
D F (s) = 34
√π
s32
2. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 3 t+ 5x+ 7 y
y′ = 4 + 7x+ 5 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 3 y y(0) = 4
A {X(s) = −15+31 s+13 s2+3 s3
s2 (−24−10 s+s2) , Y (s) = 21−20 s+5 s2+4 s3
s2 (−24−10 s+s2) }
B {X(s) = −15+31 s−43 s2+3 s3
s2 (−24−10 s+s2) , Y (s) = 21−20 s+45 s2−4 s3
s2 (−24−10 s+s2) }
C {X(s) = −15+31 s−13 s2−3 s3
s2 (−24−10 s+s2) , Y (s) = 21−20 s+3 s2−4 s3
s2 (−24−10 s+s2) }
D {X(s) = −15+31 s+43 s2−3 s3
s2 (−24−10 s+s2) , Y (s) = 21−20 s−37 s2+4 s3
s2 (−24−10 s+s2) }
3. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) sen(3 t)
A F (s) = 12 ((1 + s2)−1 + 5
25+s2 )
B F (s) = 2 s(4+s2) (9+s2)
C F (s) = (1 + s2)−1 + 525+s2
D F (s) = −(1 + s2)−1 + 525+s2
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =5 + s
(−10 + s) (−3 + s)
A 47 e
3 t − 117 e10 t
B − 157 e−10 t + 8
7 e−3 t
C 157 e−10 t − 8
7 e−3 t
D 117 e−10 t − 4
7 e−3 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 3 2
E 47 e
3 t + 117 e10 t
F − 87 e
3 t + 157 e10 t
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t − sen(t)
A F (s) = 1(−3−s) (1+s2)
B F (s) = 2+s−s2(−3−s) (1+s2)
C F (s) = 4−s+s2(−3+s) (1+s2)
D F (s) = − 1(−3+s) (1+s2)
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 3− 3 e−5 s
B − 3s + 3
s e−5 s
C 3s −
3s e−5 s
D −3 + 3 e−5 s
E 3 s− 3 s e−5 s
7. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
−32 y − 4 y′ + y′′ = t6 e8 t
A Y (s) = 720(−8+s)7 (4+s)
B Y (s) = 720(−4+s) (8+s)8
C Y (s) = 6(−8+s)8 (4+s)
D Y (s) = 720(−8+s)8 (4+s)
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(8 t)
A F (s) = s(
116+s2 −
1144+s2
)B F (s) = s
(1
16+s2 + 164+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 −
1144+s2
)D F (s) = s2
(16+s2) (64+s2)
9. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3con ecuacion:
24 y + 10 y′ + y′′ = U3(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 3 3
A y(t) = − 32 e−6 t + 3
2 e−4 t − 1
24 U3(t) + 112 e
(18−6 t) U3(t) + 18 e
(12−4 t) U3(t)
B y(t) = − 32 e−6 t + 3
2 e−4 t + 1
24 U3(t)− 18 e
(−12+4 t) U3(t) + 112 e
(−18+6 t) U3(t)
C y(t) = − 32 e−6 t + 3
2 e−4 t + 1
24 U3(t) + 112 e
(18−6 t) U3(t)− 18 e
(12−4 t) U3(t)
D y(t) = 32 e−6 t − 3
2 e−4 t + 1
24 U3(t) + 112 e
(18−6 t) U3(t)− 18 e
(12−4 t) U3(t)
10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − sen(t) senh(6 t)
A F (s) = −12 s(37−12 s+s2) (37+12 s+s2)
B F (s) = 6(6−s) (−1+s) (1+s) (6+s)
C F (s) = −6(1+s2) (36+s2)
D F (s) = 6(6−s) (6+s) (1+s2)
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 33 t si 3 ≤ t < 70 si 7 ≤ t
A(e−7 s − e−3 s + 7 s e−7 s − 3 s e−3 s
)3s2
B −(e−7 s + e−3 s + 7 s e−7 s + 3 s e−3 s
)3s2
C −(e−7 s − e−3 s + 7 s e−7 s − 3 s e−3 s
)3s2
D −(e−7 s + e−3 s + 7 s e−7 s + 3 s e−3 s
)3s
12. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7con ecuacion:
28 y − 11 y′ + y′′ = 7 e4 t
A Y (s) = −21+7 s(−4+s) (28−11 s+s2)
B Y (s) = 21+7 s28−11 s+s2
C Y (s) = −21+7 s(−4+s) (28+11 s+s2)
D Y (s) = 21+7 s(−4+s) (28−11 s+s2)
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) = 128−4 s2
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
B F (s) = 4(8−s) (8+s)
C F (s) = −4(8−s) (8+s)
D F (s) = −4 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 3 4
E F (s) = 4 s(−4+s)2 (4+s)2
14. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 8 e4 t
Respuesta:
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =3 + 4 s+ 6 s2
s5
A 3 t2 + 23 t
3 + 18 t
4
B 2 t3 + t4 + 35 t
5
C 6 t3 + 4 t4 + 3 t5
D 3 t2 + 43 t
3 + 34 t
4
E t3 + 16 t
4 + 140 t
5
F 6 t2 + 4 t3 + 3 t4
16. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cosh(C t) +D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
−15 + 2 s+ s2
Respuesta:
17. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
58 + 14 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(7π−7 t)(cos(3 t)− 7
3 sen(3 t))Uπ(t)
B f(t) = − e(7π−7 t) (cos(3 t)− 7 sen(3 t)) Uπ(t)
C f(t) = − e(7π−7 t) cos(3 t)Uπ(t)
D f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−7 t
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 t si 0 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A 6s2 −
6s2 e−4 s
B 6s2 −
6 (1+4 s)s2 e−4 s
C 6s2 −
1+4 ss2 e−4 s
D − 6s2 + 6 (1+4 s)
s2 e−4 s
19. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 4 con ecuacion:
36 y + y′′ = 36 t
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 3 5
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−5 t − 3 e4 t
A F (s) = 19−2 s(−5+s) (4+s)
B F (s) = 19+2 s(−5−s) (−4+s)
C F (s) = −11+4 s(−5+s) (4+s)
D F (s) = −11−4 s(−5−s) (−4+s)
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 2 cos(3 t) + 3 sen(3 t)
A F (s) = 9+2 s9+s2
B F (s) = 9−2 s9+s2
C F (s) = 6+3 s9+s2
D F (s) = 6−3 s9+s2
22. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cos(C t) +D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
82 + 2 s+ s2
Respuesta:
23. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 60 si t > 6
Respuesta:
24. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = cos(6 t)− 3 t sen(6 t)
A F (s) = s3
(36+s2)2
B F (s) = s3
(−36+s2)2
C F (s) = s2
(−36+s2)2
D F (s) = s2
(36+s2)2
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =12t cos(8 t) +
116
sen(8 t)
A F (s) = s2
(64+s2)2
B F (s) = s2
(−64+s2)2
C F (s) = s−64+s2
D F (s) = s2
−64+s2
2. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 20 si t > 2
Respuesta:
3. Determine A, B, C y D (con B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
7 + 9 s−24− 5 s+ s2
Respuesta:
4. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 con ecuacion:
9 y + y′′ = 4 sen(3 t)
Respuesta:
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 3− 3 e−2 s
B − 3s + 3
s e−2 s
C 3 s− 3 s e−2 s
D −3 + 3 e−2 s
E 3s −
3s e−2 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 4 2
6. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
36 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π0 si 2π ≤ t
A y(t) = 6 cos(6 t) + 136 (1− cos(6 t)) Uπ(t)− 1
36 (1− cos(6 t)) U2π(t)
B y(t) = sen(6 t) + 136 (1− cos(6 t)) Uπ(t)− 1
36 (1− cos(6 t)) U2π(t)
C y(t) = 6 cos(6 t) + 118 (1− cos(6 t)) Uπ(t)− 1
18 (1− cos(6 t)) U2π(t)
D y(t) = 6 cos(6 t) + 136 (1− cos(12 t)) Uπ(t)− 1
36 (1− cos(12 t)) U2π(t)
E y(t) = 6 cos(6 t) + 136 (1 + cos(6 t)) Uπ(t)− 1
36 (1 + cos(6 t)) U2π(t)
7. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 3 y ED:
5 y + y′ = f(t)
donde
f(t) =
0 t ≤ 05 + t t ≤ 10 1 < t
A Y (s) = 35+s
B Y (s) = 3+s−2−s−2 e−s+ 5s−
6s e−s
5+s
C Y (s) = 3+s−2+ 5s
5+s
D Y (s) = 3+ 1s−
1s e−s
5+s
8. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 4con ecuacion:
64 y + y′′ = 64 t
A Y (s) = 64−4 s2+5 s3
s2 (64+s2)
B Y (s) = 64+4 s2+5 s3
64+s2
C Y (s) = 64+4 s2+5 s3
s2 (64+s2)
D Y (s) = 40+4 s2+5 s3
s2 (64+s2)
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−5 t + sen(t)
A F (s) = − 1(−5−s) (1+s2)
B F (s) = −4+s+s2
(−5+s) (1+s2)
C F (s) = −6−s−s2(−5−s) (1+s2)
D F (s) = 1(−5+s) (1+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 4 3
10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −3 cosh(5 t) senh(5 t)
A F (s) = −15 s(−5+s)2 (5+s)2
B F (s) = 15 s(−5+s) (5+s) (25+s2)
C F (s) = − 53
1(−10−s) (−10+s)
D F (s) = 15(−10−s) (−10+s)
E F (s) =3 (−250+5 s2)
(50−10 s+s2) (50+10 s+s2)
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =8
4 + s2
A 4 cos(2 t)
B 4 sen(4 t)
C 8 sen(2 t)
D 4 sen(2 t)
E 4 cos(4 t)
F 8 cos(2 t)
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(8 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
64+s2
)B F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
C F (s) = s(
125+s2 −
1121+s2
)D F (s) = 1
2 s(
125+s2 −
1121+s2
)13. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =−1 + 11 s−s+ s3
A f(t) = 1 + 5 e−t − 6 et
B f(t) = 1− 6 e−t + 5 et
C f(t) = 1 + 6 e−t − 5 et
D f(t) = 1− 5 e−t + 6 et
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−5 t + 2 e5 t
A F (s) = 15−s(−5+s) (5+s)
B F (s) = −5+3 s(−5+s) (5+s)
C F (s) = −5−3 s(−5−s) (−5+s)
D F (s) = 15+s(−5−s) (−5+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 4 4
15. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que
L(t52 ) =
158
√π
s72
para obtener la transformada de:f(t) = t
72
A F (s) = 10516
√π
s72
B F (s) = 10516
√π
s92
C F (s) = 1054
√π
s92
D F (s) = 1054
√π
s72
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 6s2 −
6s2 e−5 s
B 6s2 −
1+5 ss2 e−5 s
C 6s2 −
6 (1+5 s)s2 e−5 s
D − 6s2 + 6 (1+5 s)
s2 e−5 s
17. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = x+ 7 y
y′ = 7x+ y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 3 y y(0) = −1
A {X(s) = −10+3 s−48−2 s+s2 , Y (s) = −22+s
48+2 s−s2 }
B {X(s) = 10−3 s−48−2 s+s2 , Y (s) = 22−s
48+2 s−s2 }
C {X(s) = 4+3 s−48−2 s+s2 , Y (s) = 20+s
−48−2 s+s2 }
D {X(s) = 4+3 s48+2 s−s2 , Y (s) = 20+s
48+2 s−s2 }
18. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = senh(6 t) e3 t
A F (s) = 3+s45+6 s+s2
B F (s) = −3+s−27−6 s+s2
C F (s) = 6−27−6 s+s2
D F (s) = 645+6 s+s2
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = − cos(2 t)− 4 sen(2 t)
A F (s) = −2−4 s4+s2
B F (s) = −2+4 s4+s2
C F (s) = −8+s4+s2
D F (s) = −8−s4+s2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 4 5
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 42 t si 4 ≤ t < 80 si 8 ≤ t
A −(e−8 s + e−4 s + 8 s e−8 s + 4 s e−4 s
)2s
B −(e−8 s + e−4 s + 8 s e−8 s + 4 s e−4 s
)2s2
C(e−8 s − e−4 s + 8 s e−8 s − 4 s e−4 s
)2s2
D −(e−8 s − e−4 s + 8 s e−8 s − 4 s e−4 s
)2s2
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(8 t) sen(6 t)
A F (s) = 8 s(36+s2) (64+s2)
B F (s) = −24+s2 + 14
196+s2
C F (s) = 12 ( −2
4+s2 + 14196+s2 )
D F (s) = 24+s2 + 14
196+s2
22. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =6
72 + 12 s+ s2e−π s
A f(t) = e(−6π−6 t) sen(6 t)Uπ(t)
B f(t) = e(6π−6 t) cos(6 t)Uπ(t)
C f(t) = e(6π−6 t) sen(6 t)Uπ(t)
D f(t) = e(6π+6 t) sen(6 t)Uπ(t)
23. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
12 y − 8 y′ + y′′ = 6 e2 t
Respuesta:
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =5 + 6 s+ 9 s2
s7
A 340 t
5 + 1120 t
6 + 11008 t
7
B 9 t4 + 6 t5 + 5 t6
C 94 t
4 + 65 t
5 + 56 t
6
D 9 t5 + 6 t6 + 5 t7
E 38 t
4 + 120 t
5 + 1144 t
6
F 95 t
5 + t6 + 57 t
7
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 2 con ecuacion:
64 y + y′′ = 64 t
Respuesta:
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =7− 2 s16 + s2
A 74 cos(4 t)− 2 sen(4 t)
B −2 cos(4 t) + 7 sen(4 t)
C −2 cos(4 t) + 74 sen(4 t)
D 7 cos(4 t)− 2 sen(4 t)
E −2 cos(4 t)− 74 sen(4 t)
F cos(4 t) + sen(4 t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 8 y ED:
2 y + y′ = f(t)
donde
f(t) =
0 t ≤ 02 + t t ≤ 10 1 < t
A Y (s) = 8+ 1s−
1s e−s
2+s
B Y (s) = 82+s
C Y (s) = 8+s−2+ 2s
2+s
D Y (s) = 8+s−2−s−2 e−s+ 2s−
3s e−s
2+s
4. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−15 y + 2 y′ + y′′ = t3 e3 t
Respuesta:
5. Determine A, B, C, D y E (B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t + E
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
−8 + 8 s−4 s+ s3
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 5 2
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 5 cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) = 45
1(−8−s) (−8+s)
B F (s) = 20 s(−4+s)2 (4+s)2
C F (s) = −20(−8−s) (−8+s)
D F (s) = −20 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
E F (s) =−5 (−128+4 s2)
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
7. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = cos(2 t)− t sen(2 t)
A F (s) = s2
(−4+s2)2
B F (s) = s3
(−4+s2)2
C F (s) = s3
(4+s2)2
D F (s) = s2
(4+s2)2
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 36 t si 3 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A −(e−5 s + e−3 s + 5 s e−5 s + 3 s e−3 s
)6s2
B −(e−5 s − e−3 s + 5 s e−5 s − 3 s e−3 s
)6s2
C −(e−5 s + e−3 s + 5 s e−5 s + 3 s e−3 s
)6s
D(e−5 s − e−3 s + 5 s e−5 s − 3 s e−3 s
)6s2
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 30 si t > 3
Respuesta:
10. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = (1 + 7 t) e−t
A F (s) = 6+s(−1+s)2
B F (s) = 8+s(−1−s)2
C F (s) = 7+ss2 (1+s)
D F (s) = 8−s(−1+s)2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 5 3
11. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0con ecuacion:
36 y + y′′ = 7 cos(6 t)
A Y (s) =s (252+7 s2)
(36+s2)2
B Y (s) =s (259−7 s2)
(36+s2)2
C Y (s) =s (259+7 s2)
(36+s2)2
D Y (s) = 259+7 s2
(36+s2)2
12. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cosh(C t) +D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
4 s+ s2
Respuesta:
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−5 t − 3 e−t
A F (s) = 14+2 s(−5−s) (1+s)
B F (s) = −16−4 s(−5−s) (1+s)
C F (s) = −16+4 s(−5+s) (−1+s)
D F (s) = 14−2 s(−5+s) (−1+s)
14. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e−2 s + 1s (3+s) (7+s) e
−4 s
B Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (3+s) (7+s)
C Y (s) = e2 s+e4 s
s (3+s) (7+s)
D Y (s) = e2 s + 1s (3+s) (7+s) e
4 s
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =7 + s
(−7 + s) (−5 + s)
A −7 e−7 t + 6 e−5 t
B 3 e5 t − 4 e7 t
C 4 e−7 t − 3 e−5 t
D 3 e5 t + 4 e7 t
E 7 e−7 t − 6 e−5 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 5 4
F −6 e5 t + 7 e7 t
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(7 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
11+s2 −
1225+s2
)B F (s) = s2
(49+s2) (64+s2)
C F (s) = s(
11+s2 −
1225+s2
)D F (s) = s
(1
49+s2 + 164+s2
)17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 3 cos(4 t)− sen(4 t)
A F (s) = 12+s16+s2
B F (s) = −4−3 s16+s2
C F (s) = 12−s16+s2
D F (s) = −4+3 s16+s2
18. Un sistema de ecuaciones diferenciales resuelto mediante la transformada de Laplace ha conducido al siguiente sistema
(−10 + s) X(s)− 5Y (s) =10s
X(s) + (−4 + s) Y (s) = 0
Obtenga las ecuaciones subsidiarias y posteriormente aplique la transformada inversa para determinar x(1)
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A 5s −
5s e−3 s
B − 5s + 5
s e−3 s
C −5 + 5 e−3 s
D 5 s− 5 s e−3 s
E 5− 5 e−3 s
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e4 t + sen(t)
A F (s) = 1(4+s) (1+s2)
B F (s) = 3−s−s2(4−s) (1+s2)
C F (s) = − 1(4−s) (1+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 5 5
D F (s) = 5+s+s2
(4+s) (1+s2)
21. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) = (26 + 10 s+ s2)−1e−π s
A f(t) = − e(5π−5 t) sen(t)Uπ(t)
B f(t) = − e(−5π−5 t) sen(t)Uπ(t)
C f(t) = − e(5π−5 t) cos(t)Uπ(t)
D f(t) = − e(5π+5 t) sen(t)Uπ(t)
22. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =senh(5 t)
t
A F (s) = 110 ln( 5+s
−5+s )
B F (s) = ln(−5+s5+s )
C F (s) = 12 ln( 5+s
−5+s )
D F (s) = ln( 5+s−5+s )
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 t si 0 ≤ t < 10 si 1 ≤ t
A 3s2 −
3s2 e−s
B − 3s2 + 3 (1+s)
s2 e−s
C 3s2 −
1+ss2 e−s
D 3s2 −
3 (1+s)s2 e−s
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(7 t) sen(5 t)
A F (s) = 12 ( −2
4+s2 + 12144+s2 )
B F (s) = 24+s2 + 12
144+s2
C F (s) = −24+s2 + 12
144+s2
D F (s) = 7 s(25+s2) (49+s2)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =7
58 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(3π−3 t) sen(7 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(3π+3 t) sen(7 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(3π−3 t) cos(7 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(−3π−3 t) sen(7 t)Uπ(t)
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − cosh(5 t) senh(5 t)
A F (s) = −5 s(−5+s)2 (5+s)2
B F (s) = 5(−10−s) (−10+s)
C F (s) = −5(−10−s) (−10+s)
D F (s) = −250+5 s2
(50−10 s+s2) (50+10 s+s2)
E F (s) = 5 s(−5+s) (5+s) (25+s2)
3. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = cos(7 t)− 72t sen(7 t)
A F (s) = s2
(49+s2)2
B F (s) = s2
(−49+s2)2
C F (s) = s3
(−49+s2)2
D F (s) = s3
(49+s2)2
4. Determine A, B, C, D y E (B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t + E
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
−64−16 s+ s3
Respuesta:
5. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 con ecuacion:
64 y + y′′ = 3 cos(8 t)
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 6 2
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −3 e−2 t + e2 t
A F (s) = 4−4 s(2−s) (2+s)
B F (s) = −8+2 s(2−s) (2+s)
C F (s) = 4+4 s(−2+s) (2+s)
D F (s) = −8−2 s(−2+s) (2+s)
7. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0con ecuacion:
64 y + y′′ = 8 cos(8 t)
A Y (s) = 520+8 s2
(64+s2)2
B Y (s) =s (520−8 s2)
(64+s2)2
C Y (s) =s (520+8 s2)
(64+s2)2
D Y (s) =s (512+8 s2)
(64+s2)2
8. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 5 con ecuacion:
9 y + y′′ = 9 t
Respuesta:
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) sen(2 t)
A F (s) = 12 (−(1 + s2)−1 + 5
25+s2 )
B F (s) = (1 + s2)−1 + 525+s2
C F (s) = −(1 + s2)−1 + 525+s2
D F (s) = 3 s(4+s2) (9+s2)
10. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ − y′ = x+ 6 y
x′ + y′ = 6x+ y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = −3
A {X(s) = −1+8 s35+2 s−2 s2 , Y (s) = −41+6 s
−35−2 s+2 s2 }
B {X(s) = −1+8 s−35−2 s+2 s2 , Y (s) = 41−6 s
−35−2 s+2 s2 }
C {X(s) = 41+8 s35+2 s−2 s2 , Y (s) = 1−6 s
−35−2 s+2 s2 }
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 6 3
D {X(s) = 41+8 s−35−2 s+2 s2 , Y (s) = −1+6 s
−35−2 s+2 s2 }
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 si 0 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A − 6s + 6
s e−4 s
B 6 s− 6 s e−4 s
C −6 + 6 e−4 s
D 6− 6 e−4 s
E 6s −
6s e−4 s
12. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cos(C t) +D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
65 + 2 s+ s2
Respuesta:
13. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 30 si t > 3
Respuesta:
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 52 t si 5 ≤ t < 80 si 8 ≤ t
A −(e−8 s + e−5 s + 8 s e−8 s + 5 s e−5 s
)2s2
B −(e−8 s + e−5 s + 8 s e−8 s + 5 s e−5 s
)2s
C(e−8 s − e−5 s + 8 s e−8 s − 5 s e−5 s
)2s2
D −(e−8 s − e−5 s + 8 s e−8 s − 5 s e−5 s
)2s2
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =6
9 + s2
A 2 cos(3 t)
B 2 sen(9 t)
C 2 sen(3 t)
D 2 cos(9 t)
E 6 cos(3 t)
F 6 sen(3 t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 6 4
16. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0con ecuacion:
25 y + y′′ = 6 sen(5 t)
A Y (s) = 30+150 s+6 s3
(−25+s2)2
B Y (s) = 30+30 s+6 s2
(−25+s2)2
C Y (s) = 30+150 s+6 s3
(25+s2)2
D Y (s) = 30+30 s+6 s3
(25+s2)2
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 5s2 −
5 (1+2 s)s2 e−2 s
B 5s2 −
5s2 e−2 s
C − 5s2 + 5 (1+2 s)
s2 e−2 s
D 5s2 −
1+2 ss2 e−2 s
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =4 + s
(−7 + s) (−1 + s)
A 13 e
t − 43 e
7 t
B 116 e−7 t − 5
6 e−t
C 43 e−7 t − 1
3 e−t
D 13 e
t + 43 e
7 t
E − 56 e
t + 116 e7 t
F − 116 e−7 t + 5
6 e−t
19. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
36 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π0 si 2π ≤ t
A y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1− cos(6 t)) Uπ(t)− 1
36 (1− cos(6 t)) U2π(t)
B y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1− cos(12 t)) Uπ(t)− 1
36 (1− cos(12 t)) U2π(t)
C y(t) = 5 cos(6 t) + 118 (1− cos(6 t)) Uπ(t)− 1
18 (1− cos(6 t)) U2π(t)
D y(t) = 56 sen(6 t) + 1
36 (1− cos(6 t)) Uπ(t)− 136 (1− cos(6 t)) U2π(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 6 5
E y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 + cos(6 t)) Uπ(t)− 1
36 (1 + cos(6 t)) U2π(t)
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t − sen(2 t)
A F (s) = 4+2 s−s2(−4−s) (4+s2)
B F (s) = 2(−4−s) (4+s2)
C F (s) = −2(−4+s) (4+s2)
D F (s) = 12−2 s+s2
(−4+s) (4+s2)
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(6 t)
A F (s) = s2
(4+s2) (36+s2)
B F (s) = s(
116+s2 −
164+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 −
164+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 + 136+s2
)22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 2 cos(3 t)− sen(3 t)
A F (s) = 6+s9+s2
B F (s) = −3+2 s9+s2
C F (s) = −3−2 s9+s2
D F (s) = 6−s9+s2
23. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =− cos(3 t) + cos(8 t)
t
A F (s) = − s9+s2 + s
64+s2
B F (s) = 12 ln( 9+s2
64+s2 )
C F (s) = s9+s2 + s
64+s2
D F (s) = ln( 8+s3+s )
24. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = (1 + 5 t) e5 t
A F (s) = s(5−s)2
B F (s) = 10+s(5+s)2
C F (s) = 5+s(−5+s) s2
D F (s) = − s(5+s)2
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
C F (s) = 12 s(
125+s2 −
181+s2
)D F (s) = s
(1
25+s2 −1
81+s2
)2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =2 + 2 s36 + s2
A cos(6 t) + sen(6 t)
B 2 cos(6 t) + 2 sen(6 t)
C 2 cos(6 t)− 13 sen(6 t)
D 2 cos(6 t) + 13 sen(6 t)
E 13 cos(6 t) + 2 sen(6 t)
F 2 cos(6 t) + 2 sen(6 t)
3. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 4 cos(4 t)− 7132 sen(4 t)U2π(t) + 1
33 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 4 cos(4 t)− 7132 sen(4 t)U2π(t)− 1
33 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 4 cos(4 t) + 7132 sen(4 t)U2π(t)− 1
33 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 4 sen(4 t)− 7132 cos(4 t)U2π(t)− 1
33 cos(7 t)U2π(t)
4. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 50 si t > 5
Respuesta:
5. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0con ecuacion:
36 y + y′′ = 6 cos(6 t)
A Y (s) =s (216+6 s2)
(36+s2)2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 7 2
B Y (s) =s (222+6 s2)
(36+s2)2
C Y (s) = 222+6 s2
(36+s2)2
D Y (s) =s (222−6 s2)
(36+s2)2
6. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(5 t) e−7 t
A F (s) = 574+14 s+s2
B F (s) = 7+s74+14 s+s2
C F (s) = 574−14 s+s2
D F (s) = −7+s74−14 s+s2
7. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =sen(5 t)
t
A F (s) = 15 Atan(s)
B F (s) = Atan( 15 s)
C F (s) = Atan(s)
D F (s) = Atan( 5s )
8. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 3 con ecuacion:
4 y + y′′ = 4 t
Respuesta:
9. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s+ s2
A f(t) = (cos(6 t)− 13 sen(6 t)) e−2 t
B f(t) = cos(6 t)− 13 sen(6 t)
C f(t) = (cos(6 t)− 2 sen(6 t)) e−2 t
D f(t) = cos(6 t)− 2 sen(6 t)
10. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
53 + 14 s+ s2e−π s
A f(t) = e(7π−7 t) (cos(2 t)− 7 sen(2 t)) Uπ(t)
B f(t) = cos(2 t)Uπ(t) e−7 t
C f(t) = e(7π−7 t) cos(2 t)Uπ(t)
D f(t) = e(7π−7 t)(cos(2 t)− 7
2 sen(2 t))Uπ(t)
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −3 et + e2 t
A F (s) = 7+4 s(1+s) (2+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 7 3
B F (s) = −5−2 s(1+s) (2+s)
C F (s) = −5+2 s(2−s) (−1+s)
D F (s) = 7−4 s(2−s) (−1+s)
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 55 t si 5 ≤ t < 80 si 8 ≤ t
A −(e−8 s + e−5 s + 8 s e−8 s + 5 s e−5 s
)5s
B(e−8 s − e−5 s + 8 s e−8 s − 5 s e−5 s
)5s2
C −(e−8 s − e−5 s + 8 s e−8 s − 5 s e−5 s
)5s2
D −(e−8 s + e−5 s + 8 s e−8 s + 5 s e−5 s
)5s2
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t + sen(3 t)
A F (s) = −18−3 s−s2(−3−s) (9+s2)
B F (s) = 3(−3+s) (9+s2)
C F (s) = 3 s+s2
(−3+s) (9+s2)
D F (s) = −3(−3−s) (9+s2)
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −5 cos(2 t)− 2 sen(2 t)
A F (s) = −10−2 s4+s2
B F (s) = −4−5 s4+s2
C F (s) = −4+5 s4+s2
D F (s) = −10+2 s4+s2
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 3s2 −
1+5 ss2 e−5 s
B 3s2 −
3s2 e−5 s
C 3s2 −
3 (1+5 s)s2 e−5 s
D − 3s2 + 3 (1+5 s)
s2 e−5 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 7 4
16. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =6 + 6 s
−10− 3 s+ s2
A f(t) = 367 e−5 t + 6
7 e−2 t
B f(t) = 367 e−5 t − 6
7 e−2 t
C f(t) = 67 e−2 t + 36
7 e5 t
D f(t) = 67 e
2 t + 367 e5 t
17. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 con ecuacion:
49 y + y′′ = 6 sen(7 t)
Respuesta:
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 4 cosh(t) senh(t)
A F (s) = 4 s(−1+s)2 (1+s)2
B F (s) =4 (2−s2)
(2−2 s+s2) (2+2 s+s2)
C F (s) = 14
1(2−s) (2+s)
D F (s) = −4 s(−1+s) (1+s) (1+s2)
E F (s) = −4(2−s) (2+s)
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A 5 s− 5 s e−3 s
B 5− 5 e−3 s
C − 5s + 5
s e−3 s
D −5 + 5 e−3 s
E 5s −
5s e−3 s
20. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0con ecuacion:
64 y + y′′ = 5 sen(8 t)
A Y (s) = 40+320 s+5 s3
(64+s2)2
B Y (s) = 40+320 s+5 s3
(−64+s2)2
C Y (s) = 40+40 s+5 s2
(−64+s2)2
D Y (s) = 40+40 s+5 s3
(64+s2)2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 7 5
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =114t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+s2
(49+s2)3
B F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
C F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
22. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ − y′ = 2x+ 7 y
x′ + y′ = 7x+ 2 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = 3
A {X(s) = −17+4 s45+4 s−2 s2 , Y (s) = −37+6 s
−45−4 s+2 s2 }
B {X(s) = −17+4 s−45−4 s+2 s2 , Y (s) = 37−6 s
−45−4 s+2 s2 }
C {X(s) = 37+4 s−45−4 s+2 s2 , Y (s) = −17+6 s
−45−4 s+2 s2 }
D {X(s) = 37+4 s45+4 s−2 s2 , Y (s) = 17−6 s
−45−4 s+2 s2 }
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(7 t) sen(6 t)
A F (s) = (1 + s2)−1 + 13169+s2
B F (s) = 12 (−(1 + s2)−1 + 13
169+s2 )
C F (s) = 7 s(36+s2) (49+s2)
D F (s) = −(1 + s2)−1 + 13169+s2
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =3
4 + s
A 3 e4 t
B 3 e−4 t
C −12 e4 t
D − 34 e−4 t
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 con ecuacion:
4 y + y′′ = 7 cos(2 t)
Respuesta:
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
B F (s) = 16+s2
−16+s2
C F (s) = 8 s(−16+s2)2
D F (s) = (16 + s2)−1
3. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =2
4 + s2
A cos(4 t)
B sen(4 t)
C 2 sen(2 t)
D 2 cos(2 t)
E cos(2 t)
F sen(2 t)
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 si 0 ≤ t < 10 si 1 ≤ t
A 6s −
6s e−s
B −6 + 6 e−s
C 6 s− 6 s e−s
D 6− 6 e−s
E − 6s + 6
s e−s
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
4 t si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 8 2
A 4s2 −
1+2 ss2 e−2 s
B 4s2 −
4 (1+2 s)s2 e−2 s
C − 4s2 + 4 (1+2 s)
s2 e−2 s
D 4s2 −
4s2 e−2 s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
36 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 3 cos(6 t)− 127 sen(3 t)U2π(t) + 1
54 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 3 cos(6 t) + 127 sen(3 t)U2π(t) + 1
54 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 3 sen(6 t) + 127 cos(3 t)U2π(t) + 1
54 cos(6 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(6 t) + 127 sen(3 t)U2π(t)− 1
54 sen(6 t)U2π(t)
7. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =2
5 + 2 s+ s2e−π s
A f(t) = e(π−t) cos(2 t)Uπ(t)
B f(t) = e(π−t) sen(2 t)Uπ(t)
C f(t) = e(π+t) sen(2 t)Uπ(t)
D f(t) = e(−π−t) sen(2 t)Uπ(t)
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e5 t + sen(t)
A F (s) = 6+s+s2
(5+s) (1+s2)
B F (s) = 1(5+s) (1+s2)
C F (s) = 4−s−s2(5−s) (1+s2)
D F (s) = − 1(5−s) (1+s2)
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 4 cos(4 t)− 2 sen(4 t)
A F (s) = 16+2 s16+s2
B F (s) = −8−4 s16+s2
C F (s) = 16−2 s16+s2
D F (s) = −8+4 s16+s2
10. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =sen(8 t)
t
A F (s) = Atan( 8s )
B F (s) = 18 Atan(s)
C F (s) = Atan(s)
D F (s) = Atan( 18 s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 8 3
11. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cosh(C t) +D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
−32 + 4 s+ s2
Respuesta:
12. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−14 y + 5 y′ + y′′ = t4 e2 t
Respuesta:
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 3 cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) = 43
1(8−s) (8+s)
B F (s) = 12 s(−4+s)2 (4+s)2
C F (s) =3 (128−4 s2)
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
D F (s) = −12 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
E F (s) = −12(8−s) (8+s)
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 46 t si 4 ≤ t < 70 si 7 ≤ t
A −(e−7 s + e−4 s + 7 s e−7 s + 4 s e−4 s
)6s
B −(e−7 s − e−4 s + 7 s e−7 s − 4 s e−4 s
)6s2
C(e−7 s − e−4 s + 7 s e−7 s − 4 s e−4 s
)6s2
D −(e−7 s + e−4 s + 7 s e−7 s + 4 s e−4 s
)6s2
15. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−24 + 2 s+ s2
A f(t) = cosh(5 t)− 15 senh(5 t)
B f(t) = (cosh(5 t)− 15 senh(5 t)) e−t
C f(t) = (cosh(5 t)− senh(5 t)) e−t
D f(t) = cosh(5 t)− senh(5 t)
16. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 2 y ED:
7 y + y′ = f(t)
donde
f(t) =
0 t ≤ 07 + 2 t t ≤ 10 1 < t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 8 4
A Y (s) = 2+ 1s−
1s e−s
7+s
B Y (s) =2+ 2
s2+ 7
s
7+s
C Y (s) =2+ 2
s2− 2
s2e−s+ 7
s−9s e−s
7+s
D Y (s) = 27+s
17. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 30 si t > 3
Respuesta:
18. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 2 t+ 2x+ 10 y
y′ = −5 + 10x+ 2 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = −5
A {X(s) =2 (−2−24 s+27 s2−s3)s2 (−96−4 s+s2) , Y (s) =
5 (4+2 s−7 s2+s3)s2 (−96−4 s+s2) }
B {X(s) =2 (2+24 s+23 s2+s3)s2 (96+4 s−s2) , Y (s) =
5 (4+2 s−3 s2−s3)s2 (−96−4 s+s2) }
C {X(s) =2 (−2−24 s−27 s2+s3)s2 (−96−4 s+s2) , Y (s) =
5 (4+2 s+5 s2−s3)s2 (−96−4 s+s2) }
D {X(s) =2 (−2−24 s+23 s2+s3)s2 (−96−4 s+s2) , Y (s) =
5 (4+2 s+s2+s3)s2 (−96−4 s+s2) }
19. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2con ecuacion:
16 y − 10 y′ + y′′ = 2 e8 t
A Y (s) = 14+2 s16−10 s+s2
B Y (s) = −14+2 s(−8+s) (16−10 s+s2)
C Y (s) = 14+2 s(−8+s) (16−10 s+s2)
D Y (s) = −14+2 s(−8+s) (16+10 s+s2)
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =3 + 5 s+ 3 s2
s6
A 3 t4 + 5 t5 + 3 t6
B 3 t3 + 5 t4 + 3 t5
C 18 t
4 + 124 t
5 + 1240 t
6
D t3 + 54 t
4 + 35 t
5
E 34 t
4 + t5 + 12 t
6
F 12 t
3 + 524 t
4 + 140 t
5
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 8 5
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t + 3 e4 t
A F (s) = 16+2 s(−4−s) (−4+s)
B F (s) = −8+4 s(−4+s) (4+s)
C F (s) = −8−4 s(−4−s) (−4+s)
D F (s) = 16−2 s(−4+s) (4+s)
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) sen(7 t)
A F (s) = 12 ( 5
25+s2 + 981+s2 )
B F (s) = −525+s2 + 9
81+s2
C F (s) = 525+s2 + 9
81+s2
D F (s) = 2 s(4+s2) (49+s2)
23. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =12t2 cos(6 t)
A F (s) = −18 s+s3
(36+s2)3
B F (s) = −108 s+s3
(36+s2)3
C F (s) = 108 s+s3
(36+s2)3
D F (s) = 18 s+s3
(36+s2)3
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s
(1
16+s2 −1
100+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (49+s2)
D F (s) = 12 s(
116+s2 −
1100+s2
)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 45 t si 4 ≤ t < 80 si 8 ≤ t
A −(e−8 s + e−4 s + 8 s e−8 s + 4 s e−4 s
)5s
B −(e−8 s + e−4 s + 8 s e−8 s + 4 s e−4 s
)5s2
C −(e−8 s − e−4 s + 8 s e−8 s − 4 s e−4 s
)5s2
D(e−8 s − e−4 s + 8 s e−8 s − 4 s e−4 s
)5s2
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A − 3s + 3
s e−4 s
B 3− 3 e−4 s
C −3 + 3 e−4 s
D 3 s− 3 s e−4 s
E 3s −
3s e−4 s
3. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s+ s2
A f(t) = cos(8 t)− 18 sen(8 t)
B f(t) = (cos(8 t)− 18 sen(8 t)) e−t
C f(t) = cos(8 t)− sen(8 t)
D f(t) = (cos(8 t)− sen(8 t)) e−t
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − cosh(5 t) senh(5 t)
A F (s) = −250+5 s2
(50−10 s+s2) (50+10 s+s2)
B F (s) = 5 s(−5+s) (5+s) (25+s2)
C F (s) = −5 s(−5+s)2 (5+s)2
D F (s) = −5(−10−s) (−10+s)
E F (s) = 5(−10−s) (−10+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 9 2
5. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 con ecuacion:
64 y + y′′ = 3 cos(8 t)
Respuesta:
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =10
16 + s2
A 52 cos(4 t)
B 10 sen(4 t)
C 52 sen(4 t)
D 52 sen(16 t)
E 10 cos(4 t)
F 52 cos(16 t)
7. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = cos(5 t)− 52t sen(5 t)
A F (s) = s2
(25+s2)2
B F (s) = s3
(−25+s2)2
C F (s) = s3
(25+s2)2
D F (s) = s2
(−25+s2)2
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(t)− 3 sen(t)
A F (s) = −3+s1+s2
B F (s) = 1+3 s1+s2
C F (s) = −3−s1+s2
D F (s) = 1−3 s1+s2
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
125+s2 −
1121+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
125+s2 −
1121+s2
)10. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =−1 e−7 t + e−4 t
t
A F (s) = 7+s4+s
B F (s) = − 1−7+s + 1
−4+s
C F (s) = ln( 7+s4+s )
D F (s) = 14+s −
17+s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 9 3
11. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =8
73 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = e(3π+3 t) sen(8 t)Uπ(t)
B f(t) = e(3π−3 t) sen(8 t)Uπ(t)
C f(t) = e(−3π−3 t) sen(8 t)Uπ(t)
D f(t) = e(3π−3 t) cos(8 t)Uπ(t)
12. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =6
(6 + s)3
A f(t) = 3 t2 e6 t
B f(t) = 3 t2 e−6 t
C f(t) = 6 t2 e−6 t
D f(t) = 6 t2 e6 t
13. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 20 si t > 2
Respuesta:
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(4 t) sen(7 t)
A F (s) = −39+s2 + 11
121+s2
B F (s) = 4 s(16+s2) (49+s2)
C F (s) = 39+s2 + 11
121+s2
D F (s) = 12 ( 3
9+s2 + 11121+s2 )
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 8 s(−16+s2)2
B F (s) = 16+s2
−16+s2
C F (s) = (16 + s2)−1
D F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
16. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
16 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π0 si 2π ≤ t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 9 4
A y(t) = 6 cos(4 t) + 116 (1− cos(8 t)) Uπ(t)− 1
16 (1− cos(8 t)) U2π(t)
B y(t) = 6 cos(4 t) + 18 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 1
8 (1− cos(4 t)) U2π(t)
C y(t) = 6 cos(4 t) + 116 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 1
16 (1− cos(4 t)) U2π(t)
D y(t) = 32 sen(4 t) + 1
16 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 116 (1− cos(4 t)) U2π(t)
E y(t) = 6 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) Uπ(t)− 1
16 (1 + cos(4 t)) U2π(t)
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 t si 0 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A − 3s2 + 3 (1+4 s)
s2 e−4 s
B 3s2 −
1+4 ss2 e−4 s
C 3s2 −
3 (1+4 s)s2 e−4 s
D 3s2 −
3s2 e−4 s
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =4
16 + s2
A cos(4 t)
B 4 cos(4 t)
C sen(4 t)
D 4 sen(4 t)
E sen(16 t)
F cos(16 t)
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = et + sen(t)
A F (s) = 2+s+s2
(1+s) (1+s2)
B F (s) = 1(1+s) (1+s2)
C F (s) = −s−s2(1−s) (1+s2)
D F (s) = − 1(1−s) (1+s2)
20. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 con ecuacion:
4 y + y′′ = 6 sen(2 t)
Respuesta:
21. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0con ecuacion:
16 y + y′′ = 6 cos(4 t)
A Y (s) = 102+6 s2
(16+s2)2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 9 5
B Y (s) =s (102−6 s2)
(16+s2)2
C Y (s) =s (102+6 s2)
(16+s2)2
D Y (s) =s (96+6 s2)(16+s2)2
22. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3con ecuacion:
24 y − 11 y′ + y′′ = 3 e8 t
A Y (s) = −21+3 s(−8+s) (24+11 s+s2)
B Y (s) = −21+3 s(−8+s) (24−11 s+s2)
C Y (s) = 21+3 s24−11 s+s2
D Y (s) = 21+3 s(−8+s) (24−11 s+s2)
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −5 e−4 t + e−t
A F (s) = −9+6 s(−4+s) (−1+s)
B F (s) = 1−4 s(−4+s) (−1+s)
C F (s) = −9−6 s(−1−s) (4+s)
D F (s) = 1+4 s(−1−s) (4+s)
24. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 3x+ 8 y
y′ = 8x+ 3 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = −3
A {X(s) = −39+5 s−55−6 s+s2 , Y (s) = 49−3 s
−55−6 s+s2 }
B {X(s) = 9+5 s−55−6 s+s2 , Y (s) = 31+3 s
−55−6 s+s2 }
C {X(s) = 39−5 s−55−6 s+s2 , Y (s) = 49−3 s
55+6 s−s2 }
D {X(s) = 9+5 s55+6 s−s2 , Y (s) = 31+3 s
55+6 s−s2 }
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:10
1. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
40 y − 13 y′ + y′′ = 8 e5 t
Respuesta:
2. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0con ecuacion:
64 y + y′′ = 5 cos(8 t)
A Y (s) = 325+5 s2
(64+s2)2
B Y (s) =s (325−5 s2)
(64+s2)2
C Y (s) =s (325+5 s2)
(64+s2)2
D Y (s) =s (320+5 s2)
(64+s2)2
3. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =3
34 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(5π−5 t) sen(3 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(−5π−5 t) sen(3 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(5π+5 t) sen(3 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(5π−5 t) cos(3 t)Uπ(t)
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e4 t + sen(t)
A F (s) = 5+s+s2
(4+s) (1+s2)
B F (s) = 3−s−s2(4−s) (1+s2)
C F (s) = − 1(4−s) (1+s2)
D F (s) = 1(4+s) (1+s2)
5. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
53 + 4 s+ s2
A f(t) = cos(7 t)− 2 sen(7 t)
B f(t) = (cos(7 t)− 27 sen(7 t)) e−2 t
C f(t) = (cos(7 t)− 2 sen(7 t)) e−2 t
D f(t) = cos(7 t)− 27 sen(7 t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 10 2
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −4 cosh(t) senh(t)
A F (s) = −4 s(−1+s)2 (1+s)2
B F (s) = − 14
1(−2−s) (−2+s)
C F (s) = 4 s(−1+s) (1+s) (1+s2)
D F (s) = 4(−2−s) (−2+s)
E F (s) =4 (−2+s2)
(2−2 s+s2) (2+2 s+s2)
7. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =sen(2 t)
t
A F (s) = Atan( 12 s)
B F (s) = 12 Atan(s)
C F (s) = Atan(s)
D F (s) = Atan( 2s )
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =4
−6 + s
A 23 e
6 t
B 4 e−6 t
C 24 e−6 t
D 4 e6 t
9. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =112t sen(6 t)
A F (s) = 1(−36+s2)2
B F (s) = s(36+s2)2
C F (s) = s(−36+s2)2
D F (s) = 1(36+s2)2
10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =2
3 + s
A 2 e−3 t
B −6 e3 t
C − 23 e−3 t
D 2 e3 t
11. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 5con ecuacion:
64 y + y′′ = 64 t
A Y (s) = 48+5 s2+6 s3
s2 (64+s2)
B Y (s) = 64+5 s2+6 s3
s2 (64+s2)
C Y (s) = 64+5 s2+6 s3
64+s2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 10 3
D Y (s) = 64−5 s2+6 s3
s2 (64+s2)
12. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =−5
36− 13 s+ s2
A f(t) = e4 t + e9 t
B f(t) = −1 e−9 t + e−4 t
C f(t) = e4 t − e9 t
D f(t) = e−9 t + e−4 t
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−2 t + 4 e2 t
A F (s) = 10−3 s(−2+s) (2+s)
B F (s) = −6+5 s(−2+s) (2+s)
C F (s) = −6−5 s(−2−s) (−2+s)
D F (s) = 10+3 s(−2−s) (−2+s)
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −3 cos(2 t)− 5 sen(2 t)
A F (s) = −6+5 s4+s2
B F (s) = −10+3 s4+s2
C F (s) = −6−5 s4+s2
D F (s) = −10−3 s4+s2
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A 5s2 −
1+3 ss2 e−3 s
B − 5s2 + 5 (1+3 s)
s2 e−3 s
C 5s2 −
5s2 e−3 s
D 5s2 −
5 (1+3 s)s2 e−3 s
16. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 50 si t > 5
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 10 4
17. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U4(t)
A y(t) = −1 e−7 t + e−3 t − 121 U4(t)− 1
28 e(28−7 t) U4(t)− 1
12 e(12−3 t) U4(t)
B y(t) = −1 e−7 t + e−3 t + 121 U4(t) + 1
28 e(28−7 t) U4(t)− 1
12 e(12−3 t) U4(t)
C y(t) = −1 e−7 t + e−3 t + 121 U4(t)− 1
12 e(−12+3 t) U4(t) + 1
28 e(−28+7 t) U4(t)
D y(t) = e−7 t − e−3 t + 121 U4(t) + 1
28 e(28−7 t) U4(t)− 1
12 e(12−3 t) U4(t)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 23 t si 2 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A −(e−4 s + e−2 s + 4 s e−4 s + 2 s e−2 s
)3s
B −(e−4 s + e−2 s + 4 s e−4 s + 2 s e−2 s
)3s2
C −(e−4 s − e−2 s + 4 s e−4 s − 2 s e−2 s
)3s2
D(e−4 s − e−2 s + 4 s e−4 s − 2 s e−2 s
)3s2
19. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 2x+ 7 y
y′ = 7x+ 2 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = 4
A {X(s) = 18+5 s−45−4 s+s2 , Y (s) = 27+4 s
−45−4 s+s2 }
B {X(s) = 38−5 s−45−4 s+s2 , Y (s) = 43−4 s
45+4 s−s2 }
C {X(s) = −38+5 s−45−4 s+s2 , Y (s) = 43−4 s
−45−4 s+s2 }
D {X(s) = 18+5 s45+4 s−s2 , Y (s) = 27+4 s
45+4 s−s2 }
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 5− 5 e−2 s
B − 5s + 5
s e−2 s
C 5 s− 5 s e−2 s
D 5s −
5s e−2 s
E −5 + 5 e−2 s
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(5 t) sen(6 t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 10 5
A F (s) = 12 s(
11+s2 −
1121+s2
)B F (s) = s
(1
1+s2 −1
121+s2
)C F (s) = s
(1
25+s2 + 136+s2
)D F (s) = s2
(25+s2) (36+s2)
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − sen(2 t) senh(2 t)
A F (s) = −8 s(8−4 s+s2) (8+4 s+s2)
B F (s) = 4(2−s) (2+s) (4+s2)
C F (s) = 4(2−s) (−2+s) (2+s)2
D F (s) = −4(4+s2)2
23. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 con ecuacion:
4 y + y′′ = 7 cos(2 t)
Respuesta:
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(8 t) sen(3 t)
A F (s) = 12 ( −5
25+s2 + 11121+s2 )
B F (s) = −525+s2 + 11
121+s2
C F (s) = 8 s(9+s2) (64+s2)
D F (s) = 525+s2 + 11
121+s2
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:11
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =9
4 + s
A 9 e4 t
B − 94 e−4 t
C 9 e−4 t
D −36 e4 t
2. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
16 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π0 si 2π ≤ t
A y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) Uπ(t)− 1
16 (1 + cos(4 t)) U2π(t)
B y(t) = 5 cos(4 t) + 18 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 1
8 (1− cos(4 t)) U2π(t)
C y(t) = 54 sen(4 t) + 1
16 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 116 (1− cos(4 t)) U2π(t)
D y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 1
16 (1− cos(4 t)) U2π(t)
E y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1− cos(8 t)) Uπ(t)− 1
16 (1− cos(8 t)) U2π(t)
3. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 3 con ecuacion:
9 y + y′′ = 9 t
Respuesta:
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0con ecuacion:
9 y + y′′ = 5 sen(3 t)
A Y (s) = 15+45 s+5 s3
(9+s2)2
B Y (s) = 15+15 s+5 s2
(−9+s2)2
C Y (s) = 15+45 s+5 s3
(−9+s2)2
D Y (s) = 15+15 s+5 s3
(9+s2)2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(7 t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 11 2
A F (s) = s(
19+s2 −
1121+s2
)B F (s) = 1
2 s(
19+s2 −
1121+s2
)C F (s) = s2
(16+s2) (49+s2)
D F (s) = s(
116+s2 + 1
49+s2
)6. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 con ecuacion:
25 y + y′′ = 4 sen(5 t)
Respuesta:
7. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =2
(9 + s)3
A f(t) = t2 e−9 t
B f(t) = 2 t2 e−9 t
C f(t) = 2 t2 e9 t
D f(t) = t2 e9 t
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =5
9 + s2
A 53 cos(9 t)
B 53 sen(9 t)
C 5 sen(3 t)
D 53 cos(3 t)
E 5 cos(3 t)
F 53 sen(3 t)
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) sen(6 t)
A F (s) = 416+s2 + 8
64+s2
B F (s) = 2 s(4+s2) (36+s2)
C F (s) = 12 ( 4
16+s2 + 864+s2 )
D F (s) = −416+s2 + 8
64+s2
10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e2 t + 2 e4 t
A F (s) = 8+3 s(2+s) (4+s)
B F (s) = 8−3 s(2−s) (−4+s)
C F (s) = − s(2+s) (4+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 11 3
D F (s) = s(2−s) (−4+s)
11. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8con ecuacion:
40 y − 13 y′ + y′′ = 8 e5 t
A Y (s) = −32+8 s(−5+s) (40−13 s+s2)
B Y (s) = −32+8 s(−5+s) (40+13 s+s2)
C Y (s) = 32+8 s40−13 s+s2
D Y (s) = 32+8 s(−5+s) (40−13 s+s2)
12. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =e−6 t − e−3 t
t
A F (s) = 1−6+s −
1−3+s
B F (s) = ln( 3+s6+s )
C F (s) = 3+s6+s
D F (s) = − 13+s + 1
6+s
13. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = senh(9 t) e2 t
A F (s) = 2+s85+4 s+s2
B F (s) = 9−77−4 s+s2
C F (s) = 985+4 s+s2
D F (s) = −2+s−77−4 s+s2
14. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
5 + 2 s+ s2e−π s
A f(t) = e(π−t) cos(2 t)Uπ(t)
B f(t) = cos(2 t)Uπ(t) e−t
C f(t) = e(π−t) (cos(2 t)− sen(2 t)) Uπ(t)
D f(t) = e(π−t)(cos(2 t)− 1
2 sen(2 t))Uπ(t)
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 5s2 −
5 (1+5 s)s2 e−5 s
B 5s2 −
1+5 ss2 e−5 s
C 5s2 −
5s2 e−5 s
D − 5s2 + 5 (1+5 s)
s2 e−5 s
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 si 0 ≤ t < 10 si 1 ≤ t
A 6− 6 e−s
B 6 s− 6 s e−s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 11 4
C 6s −
6s e−s
D −6 + 6 e−s
E − 6s + 6
s e−s
17. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ − y′ = 5x+ 8 y
x′ + y′ = 8x+ 5 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = −2
A {X(s) = 4 (−5+s)−39−10 s+2 s2 , Y (s) = 4 (8−s)
−39−10 s+2 s2 }
B {X(s) = 4 (8+s)−39−10 s+2 s2 , Y (s) = 4 (−5+s)
−39−10 s+2 s2 }
C {X(s) = 4 (−5+s)39+10 s−2 s2 , Y (s) = 4 (−8+s)
−39−10 s+2 s2 }
D {X(s) = 4 (8+s)39+10 s−2 s2 , Y (s) = 4 (5−s)
−39−10 s+2 s2 }
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 20 si t > 2
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = − cos(4 t) + 5 sen(4 t)
A F (s) = −4−5 s16+s2
B F (s) = −4+5 s16+s2
C F (s) = 20+s16+s2
D F (s) = 20−s16+s2
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 36 t si 3 ≤ t < 60 si 6 ≤ t
A −(e−6 s + e−3 s + 6 s e−6 s + 3 s e−3 s
)6s
B −(e−6 s − e−3 s + 6 s e−6 s − 3 s e−3 s
)6s2
C −(e−6 s + e−3 s + 6 s e−6 s + 3 s e−3 s
)6s2
D(e−6 s − e−3 s + 6 s e−6 s − 3 s e−3 s
)6s2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 11 5
21. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cos(C t) +D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
65 + 2 s+ s2
Respuesta:
22. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =12t cos(3 t) +
16
sen(3 t)
A F (s) = s2
−9+s2
B F (s) = s2
(−9+s2)2
C F (s) = s−9+s2
D F (s) = s2
(9+s2)2
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −4 cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) = 16(8−s) (8+s)
B F (s) = 16 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
C F (s) = −16 s(−4+s)2 (4+s)2
D F (s) = − 1(8−s) (8+s)
E F (s) =−4 (128−4 s2)
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−2 t + sen(5 t)
A F (s) = 15+5 s+s2
(−2+s) (25+s2)
B F (s) = −5(−2−s) (25+s2)
C F (s) = −35−5 s−s2(−2−s) (25+s2)
D F (s) = 5(−2+s) (25+s2)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:12
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =5 + 5 s+ 4 s2
s6
A t4 + t5 + 56 t
6
B 4 t3 + 5 t4 + 5 t5
C 43 t
3 + 54 t
4 + t5
D 16 t
4 + 124 t
5 + 1144 t
6
E 23 t
3 + 524 t
4 + 124 t
5
F 4 t4 + 5 t5 + 5 t6
2. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 60 si t > 6
Respuesta:
3. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 con ecuacion:
64 y + y′′ = 2 cos(8 t)
Respuesta:
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 4 cos(2 t)− sen(2 t)
A F (s) = 8+s4+s2
B F (s) = −2+4 s4+s2
C F (s) = −2−4 s4+s2
D F (s) = 8−s4+s2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
4 si 0 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A −4 + 4 e−4 s
B 4 s− 4 s e−4 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 12 2
C 4− 4 e−4 s
D − 4s + 4
s e−4 s
E 4s −
4s e−4 s
6. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0con ecuacion:
64 y + y′′ = 7 sen(8 t)
A Y (s) = 56+56 s+7 s3
(64+s2)2
B Y (s) = 56+448 s+7 s3
(64+s2)2
C Y (s) = 56+56 s+7 s2
(−64+s2)2
D Y (s) = 56+448 s+7 s3
(−64+s2)2
7. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = (−5 + 2 t) e−2 t
A F (s) = −8+5 s(−2+s)2
B F (s) = −8−5 s(−2−s)2
C F (s) = 2−5 ss2 (2+s)
D F (s) = 12−5 s(−2+s)2
8. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0con ecuacion:
36 y + y′′ = 3 cos(6 t)
A Y (s) =s (111−3 s2)
(36+s2)2
B Y (s) =s (111+3 s2)
(36+s2)2
C Y (s) = 111+3 s2
(36+s2)2
D Y (s) =s (108+3 s2)
(36+s2)2
9. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
18 y − 9 y′ + y′′ = 6 e3 t
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s+e4 s
s (3+s) (7+s)
B Y (s) = e2 s + 1s (3+s) (7+s) e
4 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 12 3
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (3+s) (7+s)
D Y (s) = e−2 s + 1s (3+s) (7+s) e
−4 s
11. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =− cos(3 t) + cos(4 t)
t
A F (s) = s9+s2 + s
16+s2
B F (s) = ln( 4+s3+s )
C F (s) = 12 ln( 9+s2
16+s2 )
D F (s) = − s9+s2 + s
16+s2
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −5 cosh(t) senh(t)
A F (s) = 5 s(−1+s) (1+s) (1+s2)
B F (s) = −5 s(−1+s)2 (1+s)2
C F (s) = 5(2−s) (2+s)
D F (s) =−5 (2−s2)
(2−2 s+s2) (2+2 s+s2)
E F (s) = − 15
1(2−s) (2+s)
13. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = cos(8 t)− 4 t sen(8 t)
A F (s) = s2
(−64+s2)2
B F (s) = s2
(64+s2)2
C F (s) = s3
(64+s2)2
D F (s) = s3
(−64+s2)2
14. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cos(C t) +D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
82 + 2 s+ s2
Respuesta:
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 5s2 −
5s2 e−2 s
B 5s2 −
5 (1+2 s)s2 e−2 s
C − 5s2 + 5 (1+2 s)
s2 e−2 s
D 5s2 −
1+2 ss2 e−2 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 12 4
16. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 5x+ 8 y
y′ = 8x+ 5 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = 4
A {X(s) = 2 (21−s)−39−10 s+s2 , Y (s) = 36−4 s
39+10 s−s2 }
B {X(s) = 2 (−21+s)−39−10 s+s2 , Y (s) = −36+4 s
39+10 s−s2 }
C {X(s) = 2 (11+s)39+10 s−s2 , Y (s) = −4+4 s
39+10 s−s2 }
D {X(s) = 2 (11+s)−39−10 s+s2 , Y (s) = 4−4 s
39+10 s−s2 }
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 22 t si 2 ≤ t < 70 si 7 ≤ t
A −(e−7 s + e−2 s + 7 s e−7 s + 2 s e−2 s
)2s
B −(e−7 s + e−2 s + 7 s e−7 s + 2 s e−2 s
)2s2
C −(e−7 s − e−2 s + 7 s e−7 s − 2 s e−2 s
)2s2
D(e−7 s − e−2 s + 7 s e−7 s − 2 s e−2 s
)2s2
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =9
4 + s2
A 92 sen(2 t)
B 92 cos(4 t)
C 92 sen(4 t)
D 92 cos(2 t)
E 9 cos(2 t)
F 9 sen(2 t)
19. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =8 + 6 s
−8 + 2 s+ s2
A f(t) = − 83 e−4 t + 10
3 e−2 t
B f(t) = 103 e2 t + 8
3 e4 t
C f(t) = 83 e−4 t + 10
3 e−2 t
D f(t) = 83 e−4 t + 10
3 e2 t
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(8 t) sen(2 t)
A F (s) = 12 ( −6
36+s2 + 10100+s2 )
B F (s) = 636+s2 + 10
100+s2
C F (s) = 8 s(4+s2) (64+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 12 5
D F (s) = −636+s2 + 10
100+s2
21. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
89 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = e(5π−5 t)(cos(8 t)− 5
8 sen(8 t))Uπ(t)
B f(t) = e(5π−5 t) cos(8 t)Uπ(t)
C f(t) = cos(8 t)Uπ(t) e−5 t
D f(t) = e(5π−5 t) (cos(8 t)− 5 sen(8 t)) Uπ(t)
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 2 e2 t + e4 t
A F (s) = 10−3 s(4−s) (−2+s)
B F (s) = −6+s(4−s) (−2+s)
C F (s) = −6−s(2+s) (4+s)
D F (s) = 10+3 s(2+s) (4+s)
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−2 t + sen(2 t)
A F (s) = −8−2 s−s2(−2−s) (4+s2)
B F (s) = 2 s+s2
(−2+s) (4+s2)
C F (s) = 2(−2+s) (4+s2)
D F (s) = −2(−2−s) (4+s2)
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(5 t)
A F (s) = s(
19+s2 −
149+s2
)B F (s) = s
(1
4+s2 + 125+s2
)C F (s) = 1
2 s(
19+s2 −
149+s2
)D F (s) = s2
(4+s2) (25+s2)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:13
1. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
20 y − 9 y′ + y′′ = 4 e5 t
Respuesta:
2. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =senh(5 t)
t
A F (s) = 110 ln( 5+s
−5+s )
B F (s) = ln(−5+s5+s )
C F (s) = ln( 5+s−5+s )
D F (s) = 12 ln( 5+s
−5+s )
3. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =2 + s
(−9 + s) (−1 + s)
A 54 e−9 t − 1
4 e−t
B 118 e−9 t − 3
8 e−t
C 14 e
t + 54 e
9 t
D − 118 e−9 t + 3
8 e−t
E 14 e
t − 54 e
9 t
F − 38 e
t + 118 e9 t
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
−21 y + 4 y′ + y′′ = t3 e3 t
A Y (s) = 6(−3+s)5 (7+s)
B Y (s) = 3(−3+s)5 (7+s)
C Y (s) = 6(−7+s) (3+s)5
D Y (s) = 6(−3+s)4 (7+s)
5. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 3 y ED:
2 y + y′ = f(t)
donde
f(t) =
0 t ≤ 02 + 3 t t ≤ 10 1 < t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 13 2
A Y (s) = 32+s
B Y (s) = 3+ 1s−
1s e−s
2+s
C Y (s) =3+ 3
s2+ 2
s
2+s
D Y (s) =3+ 3
s2− 3
s2e−s+ 2
s−5s e−s
2+s
6. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 2 t+ 3x+ 7 y
y′ = −5 + 7x+ 3 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = −5
A {X(s) = −6−33 s+41 s2−2 s3
s2 (−40−6 s+s2) , Y (s) = 14+15 s−34 s2+5 s3
s2 (−40−6 s+s2) }
B {X(s) = −6−33 s−41 s2+2 s3
s2 (−40−6 s+s2) , Y (s) = 14+15 s+24 s2−5 s3
s2 (−40−6 s+s2) }
C {X(s) = −6−33 s+29 s2+2 s3
s2 (−40−6 s+s2) , Y (s) = 14+15 s−6 s2+5 s3
s2 (−40−6 s+s2) }
D {X(s) = 6+33 s+29 s2+2 s3
s2 (40+6 s−s2) , Y (s) = 14+15 s−4 s2−5 s3
s2 (−40−6 s+s2) }
7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −2 cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) =−2 (128−4 s2)
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
B F (s) = −2(8−s) (8+s)
C F (s) = 8 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
D F (s) = −8 s(−4+s)2 (4+s)2
E F (s) = 8(8−s) (8+s)
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 t si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A − 3s2 + 3 (1+3 s)
s2 e−3 s
B 3s2 −
1+3 ss2 e−3 s
C 3s2 −
3 (1+3 s)s2 e−3 s
D 3s2 −
3s2 e−3 s
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = et − sen(3 t)
A F (s) = 6−3 s+s2
(1+s) (9+s2)
B F (s) = −12+3 s−s2(1−s) (9+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 13 3
C F (s) = 3(1−s) (9+s2)
D F (s) = −3(1+s) (9+s2)
10. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =8
113 + 14 s+ s2e−π s
A f(t) = e(7π+7 t) sen(8 t)Uπ(t)
B f(t) = e(7π−7 t) sen(8 t)Uπ(t)
C f(t) = e(−7π−7 t) sen(8 t)Uπ(t)
D f(t) = e(7π−7 t) cos(8 t)Uπ(t)
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 2 cos(2 t) + sen(2 t)
A F (s) = 4+s4+s2
B F (s) = 2−2 s4+s2
C F (s) = 4−s4+s2
D F (s) = 2+2 s4+s2
12. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =−5
24− 11 s+ s2
A f(t) = e3 t − e8 t
B f(t) = −1 e−8 t + e−3 t
C f(t) = e−8 t + e−3 t
D f(t) = e3 t + e8 t
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 3s −
3s e−2 s
B −3 + 3 e−2 s
C 3 s− 3 s e−2 s
D − 3s + 3
s e−2 s
E 3− 3 e−2 s
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t + e−2 t
A F (s) = −6+2 s(−4+s) (−2+s)
B F (s) = 2(−4+s) (−2+s)
C F (s) = 2(−4−s) (2+s)
D F (s) = −6−2 s(−4−s) (2+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 13 4
15. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−16 y − 6 y′ + y′′ = t2 e8 t
Respuesta:
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) sen(8 t)
A F (s) = 2 s(4+s2) (64+s2)
B F (s) = 636+s2 + 10
100+s2
C F (s) = 12 ( 6
36+s2 + 10100+s2 )
D F (s) = −636+s2 + 10
100+s2
17. Determine A, B, C y D (con B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
2 + 7 s−8− 2 s+ s2
Respuesta:
18. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(6 t) e−4 t
A F (s) = 4+s52+8 s+s2
B F (s) = 4+s52−8 s+s2
C F (s) = 652+8 s+s2
D F (s) = 652−8 s+s2
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(5 t) sen(6 t)
A F (s) = s(
125+s2 + 1
36+s2
)B F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
1121+s2
)C F (s) = s2
(25+s2) (36+s2)
D F (s) = s(
11+s2 −
1121+s2
)20. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:16 y + 10 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 13 5
A Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (8+s)
B Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (8+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (8+s) e
−8 s
D Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (8+s) e
8 s
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =114t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+s2
(49+s2)3
B F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
C F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =4
−2 + s
A 2 e2 t
B 8 e−2 t
C 4 e2 t
D 4 e−2 t
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 32 t si 3 ≤ t < 70 si 7 ≤ t
A −(e−7 s + e−3 s + 7 s e−7 s + 3 s e−3 s
)2s2
B −(e−7 s − e−3 s + 7 s e−7 s − 3 s e−3 s
)2s2
C(e−7 s − e−3 s + 7 s e−7 s − 3 s e−3 s
)2s2
D −(e−7 s + e−3 s + 7 s e−7 s + 3 s e−3 s
)2s
24. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 30 si t > 3
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:14
1. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =112t sen(6 t)
A F (s) = 1(36+s2)2
B F (s) = s(−36+s2)2
C F (s) = 1(−36+s2)2
D F (s) = s(36+s2)2
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 23 t si 2 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
A −(e−4 s + e−2 s + 4 s e−4 s + 2 s e−2 s
)3s
B(e−4 s − e−2 s + 4 s e−4 s − 2 s e−2 s
)3s2
C −(e−4 s − e−2 s + 4 s e−4 s − 2 s e−2 s
)3s2
D −(e−4 s + e−2 s + 4 s e−4 s + 2 s e−2 s
)3s2
3. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =4 + 6 s
−6 + s+ s2
A f(t) = − 145 e−3 t + 16
5 e−2 t
B f(t) = 145 e−3 t + 16
5 e−2 t
C f(t) = 145 e−3 t + 16
5 e2 t
D f(t) = 165 e2 t + 14
5 e3 t
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(5 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 ( 3
9+s2 + 13169+s2 )
B F (s) = 39+s2 + 13
169+s2
C F (s) = −39+s2 + 13
169+s2
D F (s) = 5 s(25+s2) (64+s2)
5. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8con ecuacion:
40 y + 13 y′ + y′′ = U8(t)
A y(t) = − 83 e−8 t + 8
3 e−5 t − 1
40 U8(t)− 124 e
(64−8 t) U8(t)− 115 e
(40−5 t) U8(t)
B y(t) = − 83 e−8 t + 8
3 e−5 t + 1
40 U8(t) + 124 e
(64−8 t) U8(t)− 115 e
(40−5 t) U8(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 14 2
C y(t) = − 83 e−8 t + 8
3 e−5 t + 1
40 U8(t)− 115 e
(−40+5 t) U8(t) + 124 e
(−64+8 t) U8(t)
D y(t) = 83 e−8 t − 8
3 e−5 t + 1
40 U8(t) + 124 e
(64−8 t) U8(t)− 115 e
(40−5 t) U8(t)
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e5 t + sen(t)
A F (s) = − 1(5−s) (1+s2)
B F (s) = 1(5+s) (1+s2)
C F (s) = 4−s−s2(5−s) (1+s2)
D F (s) = 6+s+s2
(5+s) (1+s2)
7. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 50 si t > 5
Respuesta:
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −5 e2 t + e3 t
A F (s) = 17−6 s(3−s) (−2+s)
B F (s) = 17+6 s(2+s) (3+s)
C F (s) = −13−4 s(2+s) (3+s)
D F (s) = −13+4 s(3−s) (−2+s)
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −3 cosh(3 t) senh(3 t)
A F (s) = 9 s(−3+s) (3+s) (9+s2)
B F (s) =−3 (54−3 s2)
(18−6 s+s2) (18+6 s+s2)
C F (s) = − 1(6−s) (6+s)
D F (s) = 9(6−s) (6+s)
E F (s) = −9 s(−3+s)2 (3+s)2
10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
2 t si 0 ≤ t < 40 si 4 ≤ t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 14 3
A 2s2 −
1+4 ss2 e−4 s
B 2s2 −
2s2 e−4 s
C 2s2 −
2 (1+4 s)s2 e−4 s
D − 2s2 + 2 (1+4 s)
s2 e−4 s
11. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 4con ecuacion:
16 y + y′′ = 16 t
A Y (s) = 16+4 s2+7 s3
s2 (16+s2)
B Y (s) = 16+4 s2+7 s3
16+s2
C Y (s) = 28+4 s2+7 s3
s2 (16+s2)
D Y (s) = 16−4 s2+7 s3
s2 (16+s2)
12. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que
L(√t) =
12
√π
s32
para obtener la transformada de:f(t) = t
32
A F (s) = 3√π
s32
B F (s) = 3√π
s52
C F (s) = 34
√π
s32
D F (s) = 34
√π
s52
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = − cos(3 t) + 2 sen(3 t)
A F (s) = 6−s9+s2
B F (s) = 6+s9+s2
C F (s) = −3−2 s9+s2
D F (s) = −3+2 s9+s2
14. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 con ecuacion:
4 y + y′′ = 2 cos(2 t)
Respuesta:
15. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
s2 (s2 + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 4 con ecuacion:
64 y + y′′ = 64 t
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 14 4
16. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguente funcion siendoH(s) un polinomio de grado 1.
F (s) =H(s)
−12 + s+ s2
A f(t) = B e−3 t +Ae4 t
B f(t) = Ae−4 t +B e−3 t
C f(t) = B e3 t +Ae4 t
D f(t) = Ae−4 t +B e3 t
17. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 8 e4 t
A Y (s) = −24+8 s(−4+s) (32−12 s+s2)
B Y (s) = 24+8 s(−4+s) (32−12 s+s2)
C Y (s) = 24+8 s32−12 s+s2
D Y (s) = −24+8 s(−4+s) (32+12 s+s2)
18. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = (4 + 2 t) e5 t
A F (s) = −18+4 s(5−s)2
B F (s) = 22+4 s(5+s)2
C F (s) = 2+4 s(−5+s) s2
D F (s) = −18−4 s(5+s)2
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 3s −
3s e−2 s
B 3 s− 3 s e−2 s
C − 3s + 3
s e−2 s
D 3− 3 e−2 s
E −3 + 3 e−2 s
20. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =4
52 + 12 s+ s2e−π s
A f(t) = e(6π+6 t) sen(4 t)Uπ(t)
B f(t) = e(−6π−6 t) sen(4 t)Uπ(t)
C f(t) = e(6π−6 t) sen(4 t)Uπ(t)
D f(t) = e(6π−6 t) cos(4 t)Uπ(t)
21. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ − y′ = 4x+ 6 y
x′ + y′ = 6x+ 4 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = −3
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 14 5
A {X(s) = −13+2 s−10−4 s+s2 , Y (s) = 17−3 s
−10−4 s+s2 }
B {X(s) = 13−2 s−10−4 s+s2 , Y (s) = −17+3 s
−10−4 s+s2 }
C {X(s) = 17+2 s10+4 s−s2 , Y (s) = 13−3 s
−10−4 s+s2 }
D {X(s) = 17+2 s−10−4 s+s2 , Y (s) = −13+3 s
−10−4 s+s2 }
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =8 + s
(−7 + s) (−1 + s)
A − 52 e−7 t + 3
2 e−t
B 52 e−7 t − 3
2 e−t
C 43 e−7 t − 1
3 e−t
D 13 e
t + 43 e
7 t
E 13 e
t − 43 e
7 t
F − 32 e
t + 52 e
7 t
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =5− 7 s16 + s2
A 54 cos(4 t)− 7 sen(4 t)
B 5 cos(4 t)− 7 sen(4 t)
C −7 cos(4 t) + 5 sen(4 t)
D −7 cos(4 t) + 54 sen(4 t)
E cos(4 t) + sen(4 t)
F −7 cos(4 t)− 54 sen(4 t)
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(6 t)
A F (s) = s2
(16+s2) (36+s2)
B F (s) = 12 s(
14+s2 −
1100+s2
)C F (s) = s
(1
16+s2 + 136+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 −1
100+s2
)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:15
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) sen(4 t)
A F (s) = −(1 + s2)−1 + 749+s2
B F (s) = 12 ((1 + s2)−1 + 7
49+s2 )
C F (s) = (1 + s2)−1 + 749+s2
D F (s) = 3 s(9+s2) (16+s2)
2. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 50 si t > 5
Respuesta:
3. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
14+s2 −
1196+s2
)B F (s) = s
(1
36+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
14+s2 −
1196+s2
)4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 4
con ecuacion:64 y + y′′ = 64 t
A Y (s) = 64−4 s2+6 s3
s2 (64+s2)
B Y (s) = 64+4 s2+6 s3
64+s2
C Y (s) = 64+4 s2+6 s3
s2 (64+s2)
D Y (s) = 48+4 s2+6 s3
s2 (64+s2)
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =7 + s
(−8 + s) (−2 + s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 15 2
A 12 e
2 t + 32 e
8 t
B 12 e
2 t − 32 e
8 t
C 52 e−8 t − 3
2 e−2 t
D 32 e−8 t − 1
2 e−2 t
E − 52 e−8 t + 3
2 e−2 t
F − 32 e
2 t + 52 e
8 t
6. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 con ecuacion:
49 y + y′′ = 4 cos(7 t)
Respuesta:
7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
2 si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A − 2s + 2
s e−5 s
B 2− 2 e−5 s
C 2 s− 2 s e−5 s
D 2s −
2s e−5 s
E −2 + 2 e−5 s
8. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = x+ 7 y
y′ = 7x+ y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = 3
A {X(s) = 25−4 s−48−2 s+s2 , Y (s) = 31−3 s
48+2 s−s2 }
B {X(s) = −25+4 s−48−2 s+s2 , Y (s) = 31−3 s
−48−2 s+s2 }
C {X(s) = 17+4 s−48−2 s+s2 , Y (s) = 25+3 s
−48−2 s+s2 }
D {X(s) = 17+4 s48+2 s−s2 , Y (s) = 25+3 s
48+2 s−s2 }
9. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = (2 + 4 t) e−3 t
A F (s) = −2+2 s(−3+s)2
B F (s) = 10+2 s(−3−s)2
C F (s) = 4+2 ss2 (3+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 15 3
D F (s) = 10−2 s(−3+s)2
10. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =4
41 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = e(5π−5 t) sen(4 t)Uπ(t)
B f(t) = e(−5π−5 t) sen(4 t)Uπ(t)
C f(t) = e(5π−5 t) cos(4 t)Uπ(t)
D f(t) = e(5π+5 t) sen(4 t)Uπ(t)
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 45 t si 4 ≤ t < 90 si 9 ≤ t
A(e−9 s − e−4 s + 9 s e−9 s − 4 s e−4 s
)5s2
B −(e−9 s − e−4 s + 9 s e−9 s − 4 s e−4 s
)5s2
C −(e−9 s + e−4 s + 9 s e−9 s + 4 s e−4 s
)5s2
D −(e−9 s + e−4 s + 9 s e−9 s + 4 s e−4 s
)5s
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =4
−2 + s
A 8 e−2 t
B 4 e2 t
C 4 e−2 t
D 2 e2 t
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 10 si 1 ≤ t
A − 5s2 + 5 (1+s)
s2 e−s
B 5s2 −
5 (1+s)s2 e−s
C 5s2 −
5s2 e−s
D 5s2 −
1+ss2 e−s
14. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que
L(t32 ) =
34
√π
s52
para obtener la transformada de:f(t) = t
52
A F (s) = 152
√π
s52
B F (s) = 158
√π
s72
C F (s) = 152
√π
s72
D F (s) = 158
√π
s52
15. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U4(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 15 4
A y(t) = 4 e−5 t − 4 e−4 t + 120 U4(t) + 1
5 e(20−5 t) U4(t)− 1
4 e(16−4 t) U4(t)
B y(t) = −4 e−5 t + 4 e−4 t + 120 U4(t)− 1
4 e(−16+4 t) U4(t) + 1
5 e(−20+5 t) U4(t)
C y(t) = −4 e−5 t + 4 e−4 t + 120 U4(t) + 1
5 e(20−5 t) U4(t)− 1
4 e(16−4 t) U4(t)
D y(t) = −4 e−5 t + 4 e−4 t − 120 U4(t) + 1
5 e(20−5 t) U4(t) + 1
4 e(16−4 t) U4(t)
16. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
82 + 2 s+ s2
A f(t) = cos(9 t)− 19 sen(9 t)
B f(t) = (cos(9 t)− 19 sen(9 t)) e−t
C f(t) = cos(9 t)− sen(9 t)
D f(t) = (cos(9 t)− sen(9 t)) e−t
17. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−24 y − 5 y′ + y′′ = t3 e8 t
Respuesta:
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−5 t + sen(5 t)
A F (s) = −5(−5−s) (25+s2)
B F (s) = 5(−5+s) (25+s2)
C F (s) = 5 s+s2
(−5+s) (25+s2)
D F (s) = −50−5 s−s2(−5−s) (25+s2)
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = −2 cosh(5 t) senh(5 t)
A F (s) = 10(10−s) (10+s)
B F (s) = − 52
1(10−s) (10+s)
C F (s) = −10 s(−5+s)2 (5+s)2
D F (s) =−2 (250−5 s2)
(50−10 s+s2) (50+10 s+s2)
E F (s) = 10 s(−5+s) (5+s) (25+s2)
20. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0con ecuacion:
64 y + y′′ = 7 sen(8 t)
A Y (s) = 56+56 s+7 s2
(−64+s2)2
B Y (s) = 56+448 s+7 s3
(64+s2)2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 15 5
C Y (s) = 56+56 s+7 s3
(64+s2)2
D Y (s) = 56+448 s+7 s3
(−64+s2)2
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−2 t + 2 e−t
A F (s) = 3−s(−2+s) (−1+s)
B F (s) = −5−3 s(−2−s) (1+s)
C F (s) = 3+s(−2−s) (1+s)
D F (s) = −5+3 s(−2+s) (−1+s)
22. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =114t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+s2
(49+s2)3
B F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
C F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
23. Determine A, B, C, D y E (B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t + E
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
−8 + 8 s−4 s+ s3
Respuesta:
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −2 cos(5 t) + sen(5 t)
A F (s) = −10+s25+s2
B F (s) = 5+2 s25+s2
C F (s) = 5−2 s25+s2
D F (s) = −10−s25+s2
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:16
1. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0con ecuacion:
36 y + y′′ = 3 sen(6 t)
A Y (s) = 18+108 s+3 s3
(36+s2)2
B Y (s) = 18+18 s+3 s3
(36+s2)2
C Y (s) = 18+18 s+3 s2
(−36+s2)2
D Y (s) = 18+108 s+3 s3
(−36+s2)2
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 2 cosh(2 t) senh(2 t)
A F (s) = −4 s(−2+s) (2+s) (4+s2)
B F (s) = 4 s(−2+s)2 (2+s)2
C F (s) =−2 (−16+2 s2)
(8−4 s+s2) (8+4 s+s2)
D F (s) = −4(−4−s) (−4+s)
E F (s) = 1(−4−s) (−4+s)
3. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =8
(9 + s)3
A f(t) = 4 t2 e9 t
B f(t) = 8 t2 e9 t
C f(t) = 4 t2 e−9 t
D f(t) = 8 t2 e−9 t
4. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 2 t+ 5x+ 9 y
y′ = 4 + 9x+ 5 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = 4
A {X(s) =2 (−5+19 s+13 s2+s3)s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) =
2 (9−10 s+s2+2 s3)s2 (−56−10 s+s2) }
B {X(s) =2 (−5+19 s+23 s2−s3)s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) =
2 (9−10 s−17 s2+2 s3)s2 (−56−10 s+s2) }
C {X(s) =2 (−5+19 s−23 s2+s3)s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) =
2 (9−10 s+21 s2−2 s3)s2 (−56−10 s+s2) }
D {X(s) =2 (−5+19 s−13 s2−s3)s2 (−56−10 s+s2) , Y (s) =
2 (9−10 s+3 s2−2 s3)s2 (−56−10 s+s2) }
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 16 2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 6s2 −
6 (1+5 s)s2 e−5 s
B − 6s2 + 6 (1+5 s)
s2 e−5 s
C 6s2 −
1+5 ss2 e−5 s
D 6s2 −
6s2 e−5 s
6. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =114t sen(7 t)
A F (s) = 1(49+s2)2
B F (s) = 1(−49+s2)2
C F (s) = s(49+s2)2
D F (s) = s(−49+s2)2
7. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 con ecuacion:
64 y + y′′ = 5 sen(8 t)
Respuesta:
8. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 6 y ED:
3 y + y′ = t cos(2 t) + sen(2 t) e4 t
A Y (s) =6+ 4 s
(4+s2)2+ 2
20−8 s+s2
3+s
B Y (s) =6+ 2 s2
(4+s2)2−(4+s2)
−1+ 2
20+8 s+s2
3+s
C Y (s) =6+ 2 s2
(4+s2)2−(4+s2)
−1+ −4+s
20−8 s+s2
3+s
D Y (s) =6+ 2 s2
(4+s2)2−(4+s2)
−1+ 2
20−8 s+s2
3+s
9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 3 cos(t) + sen(t)
A F (s) = 3+s1+s2
B F (s) = 1−3 s1+s2
C F (s) = 1+3 s1+s2
D F (s) = 3−s1+s2
10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t + 5 e−2 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 16 3
A F (s) = 13−4 s(−3+s) (−2+s)
B F (s) = −17−6 s(−3−s) (2+s)
C F (s) = −17+6 s(−3+s) (−2+s)
D F (s) = 13+4 s(−3−s) (2+s)
11. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
4 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π0 si 2π ≤ t
A y(t) = 7 cos(2 t) + 14 (1− cos(2 t)) Uπ(t)− 1
4 (1− cos(2 t)) U2π(t)
B y(t) = 7 cos(2 t) + 14 (1 + cos(2 t)) Uπ(t)− 1
4 (1 + cos(2 t)) U2π(t)
C y(t) = 7 cos(2 t) + 14 (1− cos(4 t)) Uπ(t)− 1
4 (1− cos(4 t)) U2π(t)
D y(t) = 72 sen(2 t) + 1
4 (1− cos(2 t)) Uπ(t)− 14 (1− cos(2 t)) U2π(t)
E y(t) = 7 cos(2 t) + 12 (1− cos(2 t)) Uπ(t)− 1
2 (1− cos(2 t)) U2π(t)
12. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
100 + 12 s+ s2e−π s
A f(t) = e(6π−6 t) (cos(8 t)− 6 sen(8 t)) Uπ(t)
B f(t) = e(6π−6 t)(cos(8 t)− 3
4 sen(8 t))Uπ(t)
C f(t) = cos(8 t)Uπ(t) e−6 t
D f(t) = e(6π−6 t) cos(8 t)Uπ(t)
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 22 t si 2 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A −(e−5 s − e−2 s + 5 s e−5 s − 2 s e−2 s
)2s2
B(e−5 s − e−2 s + 5 s e−5 s − 2 s e−2 s
)2s2
C −(e−5 s + e−2 s + 5 s e−5 s + 2 s e−2 s
)2s2
D −(e−5 s + e−2 s + 5 s e−5 s + 2 s e−2 s
)2s
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =2
25 + s2
A 2 sen(5 t)
B 25 sen(5 t)
C 25 cos(25 t)
D 25 cos(5 t)
E 2 cos(5 t)
F 25 sen(25 t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 16 4
15. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−30 y − y′ + y′′ = t5 e6 t
Respuesta:
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 6− 6 e−2 s
B − 6s + 6
s e−2 s
C 6 s− 6 s e−2 s
D 6s −
6s e−2 s
E −6 + 6 e−2 s
17. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 60 si t > 6
Respuesta:
18. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =sen(5 t)
t
A F (s) = 15 Atan(s)
B F (s) = Atan( 5s )
C F (s) = Atan(s)
D F (s) = Atan( 15 s)
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) sen(6 t)
A F (s) = 39+s2 + 9
81+s2
B F (s) = 3 s(9+s2) (36+s2)
C F (s) = −39+s2 + 9
81+s2
D F (s) = 12 ( 3
9+s2 + 981+s2 )
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e4 t + sen(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 16 5
A F (s) = 1(4+s) (1+s2)
B F (s) = − 1(4−s) (1+s2)
C F (s) = 5+s+s2
(4+s) (1+s2)
D F (s) = 3−s−s2(4−s) (1+s2)
21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 16+s2
−16+s2
B F (s) = (16 + s2)−1
C F (s) = 8 s(−16+s2)2
D F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
22. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cos(C t) +D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
17 + 2 s+ s2
Respuesta:
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =5 + 5 s+ 6 s2
s6
A 32 t
4 + t5 + 56 t
6
B 6 t3 + 5 t4 + 5 t5
C 2 t3 + 54 t
4 + t5
D 6 t4 + 5 t5 + 5 t6
E t3 + 524 t
4 + 124 t
5
F 14 t
4 + 124 t
5 + 1144 t
6
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(6 t)
A F (s) = 12 s(
14+s2 −
1100+s2
)B F (s) = s
(1
16+s2 + 136+s2
)C F (s) = s
(1
4+s2 −1
100+s2
)D F (s) = s2
(16+s2) (36+s2)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:17
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(t) + 2 sen(t)
A F (s) = 2−s1+s2
B F (s) = 1−2 s1+s2
C F (s) = 2+s1+s2
D F (s) = 1+2 s1+s2
2. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2con ecuacion:
18 y + 9 y′ + y′′ = U2(t)
A y(t) = − 23 e−6 t + 2
3 e−3 t − 1
18 U2(t)− 118 e
(12−6 t) U2(t)− 19 e
(6−3 t) U2(t)
B y(t) = − 23 e−6 t + 2
3 e−3 t + 1
18 U2(t)− 19 e
(−6+3 t) U2(t) + 118 e
(−12+6 t) U2(t)
C y(t) = − 23 e−6 t + 2
3 e−3 t + 1
18 U2(t) + 118 e
(12−6 t) U2(t)− 19 e
(6−3 t) U2(t)
D y(t) = 23 e−6 t − 2
3 e−3 t + 1
18 U2(t) + 118 e
(12−6 t) U2(t)− 19 e
(6−3 t) U2(t)
3. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =12t2 cos(4 t)
A F (s) = 48 s+s3
(16+s2)3
B F (s) = −12 s+s3
(16+s2)3
C F (s) = 12 s+s3
(16+s2)3
D F (s) = −48 s+s3
(16+s2)3
4. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(7 t) e−4 t
A F (s) = 765+8 s+s2
B F (s) = 4+s65−8 s+s2
C F (s) = 765−8 s+s2
D F (s) = 4+s65+8 s+s2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =9
3 + s
A 9 e3 t
B −3 e−3 t
C 9 e−3 t
D −27 e3 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 17 2
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = et + e2 t
A F (s) = 3+2 s(1+s) (2+s)
B F (s) = 1(1+s) (2+s)
C F (s) = 3−2 s(1−s) (−2+s)
D F (s) = 1(1−s) (−2+s)
7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
2 t si 0 ≤ t < 10 si 1 ≤ t
A 2s2 −
1+ss2 e−s
B 2s2 −
2 (1+s)s2 e−s
C 2s2 −
2s2 e−s
D − 2s2 + 2 (1+s)
s2 e−s
8. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−42 y − y′ + y′′ = t3 e7 t
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0con ecuacion:
9 y + y′′ = 5 cos(3 t)
A Y (s) = 50+5 s2
(9+s2)2
B Y (s) =s (45+5 s2)
(9+s2)2
C Y (s) =s (50−5 s2)
(9+s2)2
D Y (s) =s (50+5 s2)
(9+s2)2
10. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =e−8 t − e−7 t
t
A F (s) = ln( 7+s8+s )
B F (s) = − 17+s + 1
8+s
C F (s) = 1−8+s −
1−7+s
D F (s) = 7+s8+s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 17 3
11. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 30 si t > 3
Respuesta:
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t + sen(2 t)
A F (s) = −12−2 s−s2(−4−s) (4+s2)
B F (s) = −2(−4−s) (4+s2)
C F (s) = 2(−4+s) (4+s2)
D F (s) = −4+2 s+s2
(−4+s) (4+s2)
13. Determine A, B, C y D para quef(t) = eA t (B cosh(C t) +D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
s
−35 + 2 s+ s2
Respuesta:
14. Determine A, B, C y D (con B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
2 + 3 s−27 + 6 s+ s2
Respuesta:
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 46 t si 4 ≤ t < 90 si 9 ≤ t
A −(e−9 s + e−4 s + 9 s e−9 s + 4 s e−4 s
)6s
B(e−9 s − e−4 s + 9 s e−9 s − 4 s e−4 s
)6s2
C −(e−9 s − e−4 s + 9 s e−9 s − 4 s e−4 s
)6s2
D −(e−9 s + e−4 s + 9 s e−9 s + 4 s e−4 s
)6s2
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(7 t)
A F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 17 4
B F (s) = s(
14+s2 + 1
49+s2
)C F (s) = 1
2 s(
125+s2 −
181+s2
)D F (s) = s
(1
25+s2 −1
81+s2
)17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 4 cosh(5 t) senh(5 t)
A F (s) = 54
1(−10−s) (−10+s)
B F (s) =−4 (−250+5 s2)
(50−10 s+s2) (50+10 s+s2)
C F (s) = 20 s(−5+s)2 (5+s)2
D F (s) = −20(−10−s) (−10+s)
E F (s) = −20 s(−5+s) (5+s) (25+s2)
18. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 5 t+ x+ 9 y
y′ = 4 + 9x+ y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = 4
A {X(s) = −5+41 s+41 s2−5 s3
s2 (−80−2 s+s2) , Y (s) = 45−4 s−45 s2+4 s3
s2 (−80−2 s+s2) }
B {X(s) = −5+41 s−41 s2+5 s3
s2 (−80−2 s+s2) , Y (s) = 45−4 s+53 s2−4 s3
s2 (−80−2 s+s2) }
C {X(s) = −5+41 s−31 s2−5 s3
s2 (−80−2 s+s2) , Y (s) = 45−4 s−37 s2−4 s3
s2 (−80−2 s+s2) }
D {X(s) = −5+41 s+31 s2+5 s3
s2 (−80−2 s+s2) , Y (s) = 45−4 s+45 s2+4 s3
s2 (−80−2 s+s2) }
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) sen(4 t)
A F (s) = −24+s2 + 10
100+s2
B F (s) = 6 s(16+s2) (36+s2)
C F (s) = 12 ( −2
4+s2 + 10100+s2 )
D F (s) = 24+s2 + 10
100+s2
20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A 3s −
3s e−3 s
B −3 + 3 e−3 s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 17 5
C − 3s + 3
s e−3 s
D 3− 3 e−3 s
E 3 s− 3 s e−3 s
21. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
−56 y + y′ + y′′ = t5 e7 t
A Y (s) = 5(−7+s)7 (8+s)
B Y (s) = 120(−7+s)6 (8+s)
C Y (s) = 120(−7+s)7 (8+s)
D Y (s) = 120(−8+s) (7+s)7
22. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 con ecuacion:
9 y + y′′ = 8 sen(3 t)
Respuesta:
23. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =8
100 + 12 s+ s2e−π s
A f(t) = e(6π−6 t) cos(8 t)Uπ(t)
B f(t) = e(6π−6 t) sen(8 t)Uπ(t)
C f(t) = e(−6π−6 t) sen(8 t)Uπ(t)
D f(t) = e(6π+6 t) sen(8 t)Uπ(t)
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =3 + 4 s+ 4 s2
s5
A 4 t2 + 4 t3 + 3 t4
B 23 t
3 + 16 t
4 + 140 t
5
C 4 t3 + 4 t4 + 3 t5
D 2 t2 + 43 t
3 + 34 t
4
E 43 t
3 + t4 + 35 t
5
F 2 t2 + 23 t
3 + 18 t
4
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:18
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =9
25 + s2
A 95 sen(25 t)
B 9 sen(5 t)
C 9 cos(5 t)
D 95 cos(5 t)
E 95 sen(5 t)
F 95 cos(25 t)
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =3
4 + s2
A 3 cos(2 t)
B 3 sen(2 t)
C 32 sen(4 t)
D 32 cos(4 t)
E 32 cos(2 t)
F 32 sen(2 t)
3. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2 con ecuacion:
6 y − 5 y′ + y′′ = 2 e3 t
Respuesta:
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
2 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 2s −
2s e−2 s
B −2 + 2 e−2 s
C − 2s + 2
s e−2 s
D 2− 2 e−2 s
E 2 s− 2 s e−2 s
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t − sen(3 t)
A F (s) = −3(−4+s) (9+s2)
B F (s) = 3(−4−s) (9+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 18 2
C F (s) = 3+3 s−s2(−4−s) (9+s2)
D F (s) = 21−3 s+s2
(−4+s) (9+s2)
6. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = 5 + 5x+ 10 y
y′ = 4 t+ 10x+ 5 y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = 5
A {X(s) = 40−25 s+75 s2−4 s3
s2 (−75−10 s+s2) , Y (s) = 20−54 s+65 s2−5 s3
s2 (75+10 s−s2) }
B {X(s) = 40−25 s+35 s2+4 s3
s2 (−75−10 s+s2) , Y (s) = 20−54 s−15 s2−5 s3
s2 (75+10 s−s2) }
C {X(s) = 40−25 s−65 s2+4 s3
s2 (−75−10 s+s2) , Y (s) = 20−54 s−65 s2+5 s3
s2 (75+10 s−s2) }
D {X(s) = 40−25 s−25 s2−4 s3
s2 (−75−10 s+s2) , Y (s) = 20−54 s+15 s2+5 s3
s2 (75+10 s−s2) }
7. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = senh(5 t) e8 t
A F (s) = 589+16 s+s2
B F (s) = 539−16 s+s2
C F (s) = 8+s89+16 s+s2
D F (s) = −8+s39−16 s+s2
8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t + 5 et
A F (s) = −14−6 s(−3−s) (−1+s)
B F (s) = −14+6 s(−3+s) (1+s)
C F (s) = 16+4 s(−3−s) (−1+s)
D F (s) = 16−4 s(−3+s) (1+s)
9. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
−12 y + 4 y′ + y′′ = t5 e2 t
A Y (s) = 120(−6+s) (2+s)7
B Y (s) = 5(−2+s)7 (6+s)
C Y (s) = 120(−2+s)6 (6+s)
D Y (s) = 120(−2+s)7 (6+s)
10. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =−27− 21 s−9 s+ s3
A f(t) = 3 + 5 e−3 t − 2 e3 t
B f(t) = 3− 5 e−3 t + 2 e3 t
C f(t) = 3 + 2 e−3 t − 5 e3 t
D f(t) = 3− 2 e−3 t + 5 e3 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 18 3
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 ( 5
25+s2 + 11121+s2 )
B F (s) = −525+s2 + 11
121+s2
C F (s) = 525+s2 + 11
121+s2
D F (s) = 3 s(9+s2) (64+s2)
12. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 2con ecuacion:
49 y + y′′ = 49 t
A Y (s) = 49−2 s2+5 s3
s2 (49+s2)
B Y (s) = 49+2 s2+5 s3
49+s2
C Y (s) = 49+2 s2+5 s3
s2 (49+s2)
D Y (s) = 35+2 s2+5 s3
s2 (49+s2)
13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) = 4 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
B F (s) = − 128−4 s2
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
C F (s) = −4(8−s) (8+s)
D F (s) = −4 s(−4+s)2 (4+s)2
E F (s) = 4(8−s) (8+s)
14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A 5s2 −
5s2 e−5 s
B 5s2 −
5 (1+5 s)s2 e−5 s
C 5s2 −
1+5 ss2 e−5 s
D − 5s2 + 5 (1+5 s)
s2 e−5 s
15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 2 cos(2 t)− 3 sen(2 t)
A F (s) = −6−2 s4+s2
B F (s) = −6+2 s4+s2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 18 4
C F (s) = 4+3 s4+s2
D F (s) = 4−3 s4+s2
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 55 t si 5 ≤ t < 90 si 9 ≤ t
A −(e−9 s − e−5 s + 9 s e−9 s − 5 s e−5 s
)5s2
B −(e−9 s + e−5 s + 9 s e−9 s + 5 s e−5 s
)5s2
C(e−9 s − e−5 s + 9 s e−9 s − 5 s e−5 s
)5s2
D −(e−9 s + e−5 s + 9 s e−9 s + 5 s e−5 s
)5s
17. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 50 si t > 5
Respuesta:
18. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =− cos(5 t) + cos(6 t)
t
A F (s) = − s25+s2 + s
36+s2
B F (s) = ln( 6+s5+s )
C F (s) = s25+s2 + s
36+s2
D F (s) = 12 ln( 25+s2
36+s2 )
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(8 t)
A F (s) = s(
136+s2 + 1
64+s2
)B F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
C F (s) = 12 s(
14+s2 −
1196+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 −1
196+s2
)20. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
65 + 8 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(4π−4 t) (cos(7 t)− 4 sen(7 t)) Uπ(t)
B f(t) = − e(4π−4 t) cos(7 t)Uπ(t)
C f(t) = − cos(7 t)Uπ(t) e−4 t
D f(t) = − e(4π−4 t)(cos(7 t)− 4
7 sen(7 t))Uπ(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 18 5
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =12t2 cos(3 t)
A F (s) = 27 s+s3
(9+s2)3
B F (s) = −27 s+s3
(9+s2)3
C F (s) = −9 s+s3
(9+s2)3
D F (s) = 9 s+s3
(9+s2)3
22. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 con ecuacion:
16 y + y′′ = 3 sen(4 t)
Respuesta:
23. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s+ s2
A f(t) = cos(5 t)− 25 sen(5 t)
B f(t) = cos(5 t)− 2 sen(5 t)
C f(t) = (cos(5 t)− 25 sen(5 t)) e−2 t
D f(t) = (cos(5 t)− 2 sen(5 t)) e−2 t
24. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 7 cos(5 t)− 8195 sen(5 t)U2π(t)− 1
39 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 7 sen(5 t)− 8195 cos(5 t)U2π(t)− 1
39 cos(8 t)U2π(t)
C y(t) = 7 cos(5 t)− 8195 sen(5 t)U2π(t) + 1
39 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 7 cos(5 t) + 8195 sen(5 t)U2π(t)− 1
39 sen(8 t)U2π(t)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:19
1. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 7 y ED:
2 y + y′ = f(t)
donde
f(t) =
0 t ≤ 02 + t t ≤ 10 1 < t
A Y (s) = 7+s−2+ 2s
2+s
B Y (s) = 72+s
C Y (s) = 7+ 1s−
1s e−s
2+s
D Y (s) = 7+s−2−s−2 e−s+ 2s−
3s e−s
2+s
2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(6 t)
A F (s) = s(
19+s2 −
181+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 136+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (36+s2)
D F (s) = 12 s(
19+s2 −
181+s2
)3. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = senh(4 t) e9 t
A F (s) = 9+s97+18 s+s2
B F (s) = 465−18 s+s2
C F (s) = 497+18 s+s2
D F (s) = −9+s65−18 s+s2
4. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 36 t si 3 ≤ t < 60 si 6 ≤ t
A(e−6 s − e−3 s + 6 s e−6 s − 3 s e−3 s
)6s2
B −(e−6 s − e−3 s + 6 s e−6 s − 3 s e−3 s
)6s2
C −(e−6 s + e−3 s + 6 s e−6 s + 3 s e−3 s
)6s
D −(e−6 s + e−3 s + 6 s e−6 s + 3 s e−3 s
)6s2
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 19 2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =10
16 + s2
A 10 cos(4 t)
B 10 sen(4 t)
C 52 sen(16 t)
D 52 cos(16 t)
E 52 sen(4 t)
F 52 cos(4 t)
6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
5 t si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A 5s2 −
1+2 ss2 e−2 s
B 5s2 −
5s2 e−2 s
C 5s2 −
5 (1+2 s)s2 e−2 s
D − 5s2 + 5 (1+2 s)
s2 e−2 s
7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(8 t) sen(6 t)
A F (s) = 12 ( −2
4+s2 + 14196+s2 )
B F (s) = 8 s(36+s2) (64+s2)
C F (s) = 24+s2 + 14
196+s2
D F (s) = −24+s2 + 14
196+s2
8. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−15 y + 2 y′ + y′′ = t5 e3 t
Respuesta:
9. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que
L(t52 ) =
158
√π
s72
para obtener la transformada de:f(t) = t
72
A F (s) = 10516
√π
s72
B F (s) = 10516
√π
s92
C F (s) = 1054
√π
s92
D F (s) = 1054
√π
s72
10. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 2 y ED:
6 y + y′ = t cos(2 t) + sen(2 t) e5 t
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 19 3
A Y (s) =2+ 2 s2
(4+s2)2−(4+s2)
−1+ 2
29+10 s+s2
6+s
B Y (s) =2+ 4 s
(4+s2)2+ 2
29−10 s+s2
6+s
C Y (s) =2+ 2 s2
(4+s2)2−(4+s2)
−1+ 2
29−10 s+s2
6+s
D Y (s) =2+ 2 s2
(4+s2)2−(4+s2)
−1+ −5+s
29−10 s+s2
6+s
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =5− 5 s9 + s2
A −5 cos(3 t) + 5 sen(3 t)
B cos(3 t) + sen(3 t)
C −5 cos(3 t) + 53 sen(3 t)
D −5 cos(3 t)− 53 sen(3 t)
E 53 cos(3 t)− 5 sen(3 t)
F 5 cos(3 t)− 5 sen(3 t)
12. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 20 si t > 2
Respuesta:
13. Determine A, B, C, D y E (B > D) para que
f(t) = AeB t + C eD t + E
sea la transformada inversa de la funcion:F (s) =
−64− 8 s−16 s+ s3
Respuesta:
14. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s+ s2
A f(t) = cos(5 t)− 15 sen(5 t)
B f(t) = (cos(5 t)− sen(5 t)) e−t
C f(t) = cos(5 t)− sen(5 t)
D f(t) = (cos(5 t)− 15 sen(5 t)) e−t
15. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As+B
(s2 + C s+D) (s+ E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
8 y − 6 y′ + y′′ = 4 e2 t
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 19 4
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 3 cos(4 t)− 2 sen(4 t)
A F (s) = −8+3 s16+s2
B F (s) = 12+2 s16+s2
C F (s) = −8−3 s16+s2
D F (s) = 12−2 s16+s2
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t − 2 e4 t
A F (s) = 10+s(−3−s) (−4+s)
B F (s) = 10−s(−3+s) (4+s)
C F (s) = −2+3 s(−3+s) (4+s)
D F (s) = −2−3 s(−3−s) (−4+s)
18. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =110t2 sen(5 t)
A F (s) = −25+s2
(25+s2)3
B F (s) = −25+3 s2
(25+s2)3
C F (s) = −25+3 s2
(5+s2)3
D F (s) = 25+3 s2
(25+s2)3
19. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ − y′ = x+ 7 y
x′ + y′ = 7x+ y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 3 y y(0) = 4
A {X(s) = 25+3 s−24−s+s2 , Y (s) = −7+4 s
−24−s+s2 }
B {X(s) = −7+3 s−24−s+s2 , Y (s) = 25−4 s
−24−s+s2 }
C {X(s) = −7+3 s24+s−s2 , Y (s) = −25+4 s
−24−s+s2 }
D {X(s) = 25+3 s24+s−s2 , Y (s) = 7−4 s
−24−s+s2 }
20. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =5
34 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(−3π−3 t) sen(5 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(3π−3 t) cos(5 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(3π+3 t) sen(5 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(3π−3 t) sen(5 t)Uπ(t)
21. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7con ecuacion:
24 y + 10 y′ + y′′ = U7(t)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 19 5
A y(t) = − 72 e−6 t + 7
2 e−4 t + 1
24 U7(t) + 112 e
(42−6 t) U7(t)− 18 e
(28−4 t) U7(t)
B y(t) = − 72 e−6 t + 7
2 e−4 t + 1
24 U7(t)− 18 e
(−28+4 t) U7(t) + 112 e
(−42+6 t) U7(t)
C y(t) = 72 e−6 t − 7
2 e−4 t + 1
24 U7(t) + 112 e
(42−6 t) U7(t)− 18 e
(28−4 t) U7(t)
D y(t) = − 72 e−6 t + 7
2 e−4 t − 1
24 U7(t) + 112 e
(42−6 t) U7(t) + 18 e
(28−4 t) U7(t)
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
3 si 0 ≤ t < 30 si 3 ≤ t
A 3 s− 3 s e−3 s
B 3− 3 e−3 s
C − 3s + 3
s e−3 s
D −3 + 3 e−3 s
E 3s −
3s e−3 s
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−3 t + sen(t)
A F (s) = − 1(−3−s) (1+s2)
B F (s) = 1(−3+s) (1+s2)
C F (s) = −4−s−s2(−3−s) (1+s2)
D F (s) = −2+s+s2
(−3+s) (1+s2)
24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − cosh(4 t) senh(4 t)
A F (s) = −128+4 s2
(32−8 s+s2) (32+8 s+s2)
B F (s) = 4(−8−s) (−8+s)
C F (s) = −4 s(−4+s)2 (4+s)2
D F (s) = 4 s(−4+s) (4+s) (16+s2)
E F (s) = −4(−8−s) (−8+s)
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Transformada de Laplace
Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:20
1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
0 si 0 ≤ t < 54 t si 5 ≤ t < 80 si 8 ≤ t
A −(e−8 s − e−5 s + 8 s e−8 s − 5 s e−5 s
)4s2
B −(e−8 s + e−5 s + 8 s e−8 s + 5 s e−5 s
)4s
C(e−8 s − e−5 s + 8 s e−8 s − 5 s e−5 s
)4s2
D −(e−8 s + e−5 s + 8 s e−8 s + 5 s e−5 s
)4s2
2. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =112t2 sen(6 t)
A F (s) = −36+3 s2
(36+s2)3
B F (s) = −36+s2
(36+s2)3
C F (s) = −36+3 s2
(6+s2)3
D F (s) = 36+3 s2
(36+s2)3
3. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={t si 0 < t ≤ 40 si t > 4
Respuesta:
4. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(3 t) e−9 t
A F (s) = 390+18 s+s2
B F (s) = 9+s90+18 s+s2
C F (s) = −9+s90−18 s+s2
D F (s) = 390−18 s+s2
5. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(6 t)
A F (s) = s2
(16+s2) (36+s2)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 20 2
B F (s) = s(
14+s2 −
1100+s2
)C F (s) = s
(1
16+s2 + 136+s2
)D F (s) = 1
2 s(
14+s2 −
1100+s2
)6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
2 si 0 ≤ t < 20 si 2 ≤ t
A − 2s + 2
s e−2 s
B 2− 2 e−2 s
C −2 + 2 e−2 s
D 2 s− 2 s e−2 s
E 2s −
2s e−2 s
7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion:
F (s) =2 + s
(−6 + s) (−5 + s)
A −7 e5 t + 8 e6 t
B −8 e−6 t + 7 e−5 t
C 6 e5 t + 7 e6 t
D 6 e5 t − 7 e6 t
E 8 e−6 t − 7 e−5 t
F 7 e−6 t − 6 e−5 t
8. Determine A, B, C , D y E para que
Y (s) =As3 +B s2 + C s+D
(s2 + E)2
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 con ecuacion:
25 y + y′′ = 7 cos(5 t)
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 5 y ED:
6 y + y′ = t cos(6 t) + sen(6 t) e5 t
A Y (s) =5+ 2 s2
(36+s2)2−(36+s2)
−1+ 6
61+10 s+s2
6+s
B Y (s) =5+ 2 s2
(36+s2)2−(36+s2)
−1+ −5+s
61−10 s+s2
6+s
C Y (s) =5+ 2 s2
(36+s2)2−(36+s2)
−1+ 6
61−10 s+s2
6+s
D Y (s) =5+ 12 s
(36+s2)2+ 6
61−10 s+s2
6+s
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 20 3
10. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =2
(4 + s)3
A f(t) = t2 e4 t
B f(t) = 2 t2 e−4 t
C f(t) = 2 t2 e4 t
D f(t) = t2 e−4 t
11. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) sen(6 t)
A F (s) = 2 s(4+s2) (36+s2)
B F (s) = −416+s2 + 8
64+s2
C F (s) = 416+s2 + 8
64+s2
D F (s) = 12 ( 4
16+s2 + 864+s2 )
12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = 3 cosh(2 t) senh(2 t)
A F (s) = −6(4−s) (4+s)
B F (s) = 6 s(−2+s)2 (2+s)2
C F (s) = −6 s(−2+s) (2+s) (4+s2)
D F (s) =3 (16−2 s2)
(8−4 s+s2) (8+4 s+s2)
E F (s) = 23
1(4−s) (4+s)
13. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de
f(t) =sen(2 t)
t
A F (s) = Atan( 12 s)
B F (s) = Atan(s)
C F (s) = 12 Atan(s)
D F (s) = Atan( 2s )
14. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
13− 4 s+ s2
A f(t) = (cos(3 t) + 23 sen(3 t)) e2 t
B f(t) = cos(3 t)− 23 sen(3 t)
C f(t) = cos(3 t) + 23 sen(3 t)
D f(t) = (cos(3 t) + 2 sen(3 t)) e2 t
15. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:
x′ = −3 + x+ 10 y
y′ = t+ 10x+ y
sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = −3
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 20 4
A {X(s) = 10+3 s+28 s2−s3s2 (−99−2 s+s2) , Y (s) = 1+29 s+13 s2−3 s3
s2 (99+2 s−s2) }
B {X(s) = 10+3 s−34 s2+s3
s2 (−99−2 s+s2) , Y (s) = 1+29 s−13 s2+3 s3
s2 (99+2 s−s2) }
C {X(s) = 10+3 s+26 s2+s3
s2 (−99−2 s+s2) , Y (s) = 1+29 s−7 s2−3 s3
s2 (99+2 s−s2) }
D {X(s) = 10+3 s−32 s2−s3s2 (−99−2 s+s2) , Y (s) = 1+29 s+7 s2+3 s3
s2 (99+2 s−s2) }
16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = −5 cos(t) + 3 sen(t)
A F (s) = 3+5 s1+s2
B F (s) = −5−3 s1+s2
C F (s) = −5+3 s1+s2
D F (s) = 3−5 s1+s2
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = 3 e−2 t + e2 t
A F (s) = 4−4 s(2−s) (2+s)
B F (s) = 4+4 s(−2+s) (2+s)
C F (s) = −8−2 s(−2+s) (2+s)
D F (s) = −8+2 s(2−s) (2+s)
18. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =7
58 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(3π+3 t) sen(7 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(3π−3 t) cos(7 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(−3π−3 t) sen(7 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(3π−3 t) sen(7 t)Uπ(t)
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) ={
6 t si 0 ≤ t < 50 si 5 ≤ t
A − 6s2 + 6 (1+5 s)
s2 e−5 s
B 6s2 −
6 (1+5 s)s2 e−5 s
C 6s2 −
6s2 e−5 s
D 6s2 −
1+5 ss2 e−5 s
20. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s+e8 s
s (3+s) (8+s)
Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Transformada de Laplace, Tipo: 20 5
B Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (3+s) (8+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (3+s) (8+s) e
−8 s
D Y (s) = e4 s + 1s (3+s) (8+s) e
8 s
21. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0con ecuacion:
−8 y − 2 y′ + y′′ = t5 e4 t
A Y (s) = 120(−2+s) (4+s)7
B Y (s) = 120(−4+s)7 (2+s)
C Y (s) = 120(−4+s)6 (2+s)
D Y (s) = 5(−4+s)7 (2+s)
22. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = e−4 t − sen(2 t)
A F (s) = 4+2 s−s2(−4−s) (4+s2)
B F (s) = 2(−4−s) (4+s2)
C F (s) = −2(−4+s) (4+s2)
D F (s) = 12−2 s+s2
(−4+s) (4+s2)
23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:
F (s) =10−3 + s
A 10 e3 t
B 10 e−3 t
C 103 e3 t
D 30 e−3 t
24. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s+B) (s+ C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−18 y + 3 y′ + y′′ = t5 e3 t
Respuesta: