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Ecuaciones de Primer Grado
Con Una Incógnita
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¿Qué es una Ecuación?
Una Ecuación es una igualdad matemática
entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros.
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Miembros de una Ecuación:
5x – 11 – 3x =
Primer Miembro =
x + 4 + 4x
Segundo Miembro
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Términos de una Ecuación
5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x
Cada uno de estos componentes son los Términos de la Ecuación. Están separados por los signos más y/o
menos.
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Coeficientes:
5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x
Cada número que acompaña a la incógnita se llama Coeficiente.
En este caso: 5; -3; 1 y 4.
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NOTA: Cuando la incógnita aparece sola…
… su Coeficiente es 1.
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¿Qué es la Incógnita?
La Incógnita es el valor desconocido
en la Ecuación. Generalmente, en
matemática, se utilizan las letras x, y ó
z…
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¿Qué es la Incógnita?
En las ecuaciones que estudiaremos
ahora, utilizaremos solamente la letra
“x”.
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¿Por qué decimos “de Primer Grado”?
Es de primer grado cuando la incógnita está elevada a la potencia 1, es decir que su
exponente es 1.
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… y ¿por qué tiene sólo una?
Las Ecuaciones pueden ser de una, doso más variables. En este curso sólo estudiaremos las que tienen una incógnita, y son aquellas que sólo necesitan de un valor para poder
resolverlas.
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Estudiamos ahora…
Ecuaciones con
Números Enteros.
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Técnica De Resolución:
“Pasaje de Términos”
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1º Identificar la Incógnita:
5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x
Si bien aparece varias veces, sigue siendo una sola… la “x”.
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2º Agruparlas y resolver en cada miembro:
5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x5x – 3x – 11 = x + 4x + 4
2x – 11 = 5x + 4
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3º El “Pasaje de Términos”:
2x – 11 = 5x + 4
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3º El “Pasaje de Términos”:
2x – 11 = 5x + 4
2x – 5x = 4 + 11
(el +5x pasa a -5x y el 2x no se modifica)
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3º El “Pasaje de Términos”:
2x – 11 = 5x + 4
2x – 5x = + 11 + 4
(el – 11 pasa a + 11 y el +4 no se modifica)
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4º Resolver en cada miembro las operaciones correspondientes:
2x – 5x = + 11 + 4
- 3x = + 15
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Por Último…
Despejar la Incógnita “x”:
PASAR EL COEFICIENTE DE LA INCÓGNITA [con su signo] AL SEGUNDO
MIEMBRO…
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Como son Números Enteros, pueden ser POSITIVOS o NEGATIVOS.
Por lo tanto:
el -3 que MULTIPLICA en el primer miembro, pasa al…
… segundo miembro a DIVIDIR… pero sigue siendo -3!
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Muy Importante!!!
Lo que cambia es la función del
número, no su signo…
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Se concluye que el valor de la incógnita “x” es:
-3x = +15
x = 15:(-3)El -3 que multiplica en el primer miembro,
pasa al segundo a dividir.
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Se concluye que el valor de la incógnita “x” es:
x = 15:(-3)por lo tanto:
x = -5
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Verificación:
Comprobamos si el valor hallado en la incógnita “x”
es el correcto.
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¿Cómo sabemos si está bien?
En la ecuación original
5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x
escribo el valor del resultado en el lugar de la incógnita “x”:
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… reemplazando:
5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)
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… reemplazando:
5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20
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… reemplazando:
5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20
- 36 + 15 = - 25 + 4
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… reemplazando:
5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20
- 36 + 15 = - 25 + 4
- 21 = - 21
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Por lo tanto:
Con el valor hallado en la incógnita, ambos miembros tienen el
mismo valor y se mantiene la igualdad en la Ecuación.
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Para Recordar:
Resolver una Ecuación
significa hallar el valor de su
incógnita.