Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Filtros Pasivos de RF 1
Capítulo 8
Filtros pasivos de RFFiltros pasivos de RF
Funciones de un filtro pasivo de RF
Permite el paso con baja atenuación dePermite el paso con baja atenuación de una banda de frecuencia: Banda de Paso (Pass Band)Produce una alta atenuación en otra banda de frecuencia: Banda Eliminada (Stop Band)
2
(Stop Band)No se especifica la atenuación en las Bandas de Transición
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Esquemas de bandas
L(dB)L(dB)
Banda de paso
Atenuación en la BE
Banda espuria
3
f
Banda eliminada Banda eliminada
de paso
Rizado en la BP
Atenuación en la BP
Especificaciones
Función de transferencia H(ω)Función de transferencia H(ω)Banda o bandas de pasoAtenuación máxima en la banda de pasoRizado en la banda de pasoTiempo de retardo en la banda de paso
4
Rizado en el tiempo de retardoBanda o bandas eliminadasAtenuación mínima en la banda eliminada
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Filtros Pasivos de RF 3
Funciones de filtradoTipo de respuesta Función de Transferencia Circuito Paso-Bajo
1Butterworth
(maximalmente plano) nF 22
2
11ωε+
=
Chebyshev
(Rizado constante en
la banda de paso) ( )[ ]( )[ ] 1 sicoshcosh)(T
1ω sicoscos)(T
)(T11
1
1
222
>=<=
+=
−
−
ωωωωω
ωε
nn
F
n
n
n
Chebyshev Inverso )(T 2 ω s
11010 −=Rizado
ε
5
Chebyshev Inverso
(Rizado constante en
la banda eliminada) )(T)(T
)(T
222
2
ωωωε
ωs
nsn
nF
+=
Elíptico
(Rizado constante en
la banda de paso y en
la banda eliminada)
∏= −
−+
=n
k k
kmF
122
222
2
11
1
ωωωω
ωε
Funciones de filtrado.Respuesta en amplitud.
50
20
25
30
35
40
45L(dB)
Butterworth
ElípticoChebyshev inversoChebyshev
6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
5
10
15
ω’
Elíptico
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Funciones de filtrado.Respuesta en tiempo de retardo.
5τ(s)
2
3
4
( )
ButterworthChebyshevChebyshev inversoElíptico
70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2
ω’
Prototipo Butterworth paso bajo
g gBanda de paso 0<ω’<1nF 22
2
11ωε+
=
Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11
1 2.0000 1.00002 1.4142 1.4142 1.00003 1.0000 2.0000 1.0000 1.00004 0 7654 1 8480 1 8480 0 7654 1 0000
g0 g1
g2
g3
g4
g5g6
Banda eliminada ω’>ω’1
Rizado en la banda de paso R=3dB
Pérdidas en la banda de paso F(ω’1)dB
1 ωε+
110 10)(
−=dBR
ε
8
4 0.7654 1.8480 1.8480 0.7654 1.00005 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.00006 0.5176 1.4142 1.9320 1.9320 1.4142 0.5176 1.00007 0.4450 1.2470 1.8020 2.0000 1.8020 1.2470 0.4450 1.00008 0.3902 1.1111 1.6630 1.9620 1.9620 1.6630 1.1111 0.3902 1.00009 0.3473 1.0000 1.5320 1.8790 2.0000 1.8790 1.5320 1.0000 0.3473 1.000010 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9750 1.9750 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000
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Prototipo Butterworth paso bajoRespuesta en frecuencia
L(dB)
50
60
70
80
90
100( )
2
3
4
510
9
-1 -0.5 0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
Log(ω’-1)
n=1
1.1'=ω 2'=ω 11'=ω 101'=ω
Prototipo Chebyshev paso bajo Rizado=0.5dB
Banda de paso 0<ω’<112F =
Elemento Orden
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11
1 0.6986 1.0000 2 1 4029 0 7071 1 9841
g0 g1
g2
g3
g4
g5g6
Banda eliminada ω’>ω’1
Rizado en la banda de paso RdB
Pérdidas en la banda de paso F(ω’1)dB
)(T1 22 ωε n
F+
=
110 10 −=Rizado
ε
10
2 1.4029 0.7071 1.9841 3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841 5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0000 6 1.7254 1.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841 7 1.7273 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7273 1.0000 8 1.7451 1.2647 2.6364 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7230 1.3673 2.6678 1.2690 1.7504 1.0000
10 1.7543 1.2721 2.6754 1.3725 2.7392 1.3806 2.7231 1.2458 2.5239 0.8842 1.9841
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Chebyshev paso bajo Rizado=0.5dB Respuesta en frecuencia
L(dB)10
50
60
70
80
90
100( )
2
3
4510
11-1 -0.5 0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
Log(ω’-1)
n=1
2
Transformación de frecuencia.
Tipo Frecuenciasde transición
Función detransformación
Transformada de Lserie
Transformada deC paralelo
Paso ω1 ωω
'= Lg Ri= 0 C
gi=Bajo ωω
=1
L =1ω
CR
=0 1ω
PasoAlto
ω1 ωωω
'= 1 Cg Ri
=1
0 1ωL
Rgi
= 0
1ωPasoBanda
ω1 y ω2ω
ωω
ωω
' = −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
0
0
wω ω ω0 1 2=
w =−ω ωω
2 1
LC serie
Lg Rw
Cw
g R
i
i
=
=
0
0
0 0
ω
ω
LC paralelo
LwRg
Cg
R w
i
i
=
=
0
0
0 0
ω
ω
12
ω0
BandaElimi-nada
ω1 y ω2 ωωω
ωω
'=−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
w
0
0
ω ω ω0 1 2=
w =−ω ωω
2 1
0
LC paralelo
Lg wR
Cg wR
i
i
=
=
0
0
0 0
1ω
ω
LC serie
LR
g w
CwgR
i
i
=
=
0
0
0 0
ω
ω
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Transformación de frecuencia
L(dB) L(dB)L(dB) ( )
13
f
f0f1
f3
Diseño de filtros
1 S fij l álib d d1. Se fija el gálibo deseado2. Se transforma del gálibo a paso bajo normalizado (Tabla
8.2)3. Se selecciona el tipo de filtro: Butterworth, Chebyshev..4. Se diseña el filtro paso bajo normalizado (Apéndice 8.1)5. Se transforman componentes:
1 Desnormalización de frecuencia (Tabla 8 2)
14
1. Desnormalización de frecuencia (Tabla 8.2)2. Conversión de L y C a redes LC (Tabla 8.2)3. Transformación de impedancias respecto de generador
y carga6. Diseño del filtro de cavidades a partir de las redes LC
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Ejemplo 8.1Chebyshev paso bajo Rizado=0.5dB
L(dB)10
50
60
70
80
90
100( )
2
3
4510
54.6dB
15-1 -0.5 0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
Log(ω’-1)
n=1
2
31.4dB
8.8dB
Cavidades más frecuentesTipo de Cavidad Margen de
frecuencia Factor de
calidad Otros factores o comentarios
Circuitos LC 1MHz a 1GHz 104 a 102 Q limitado por las bobinas Circuitos LC (Integrados de
1GH a 10GH
102 a 10
Bobinas y capacidades impresas en el AsGa(Integrados de
microondas) 1GHz a 10GHz 102 a 10 en el AsGa
Cristal de Cuarzo 100kHz a 100MHz 106 a 104 Muy estables
Cerámicas de OAS (SAW)
10MHz a 1GHz 106 a 104 Muy estables Filtros fijos
Resonadores en Líneas planas
100MHz a 10GHz 103 a 10 Fáciles de construir Compatibles con otros circuitos
Resonadores en Líneas coaxiales
100MHz a 10GHz 104 a 102 Fáciles de construir, poco estables con la temperatura
Cavidades en Guía 1GHz a 100GHz 105 a 103 Poco estable con la temperatura
16
Cavidades en Guía de Onda
1GHz a 100GHz 10 a 10 Poco estable con la temperatura
Cavidades Dieléctricas
1GHz a 20 GHz 105 a 103 Muy estables Reducido tamaño
Diodos varactores
10MHz a 20 GHz
102 a 10
Sustituyen a la capacidad en circuitos LC o como capacidad de ajuste
Cavidad YIG 100MHz a 10GHz 104 a 103 Variable con el campo magnético de polarización
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Filtros de alta frecuencia. Cavidades
En muchos casos no podemos trabajar conEn muchos casos no podemos trabajar con elementos discretos L y CEl elemento de diseño es la cavidad resonante.Es frecuente trabajar con cavidades cuando:
La frecuencia es muy alta: Cavidades en guía, Cavidades dieléctricas etc.
17
Cuando el filtro es muy selectivo: Cavidades de cuarzo o cerámicasCuando necesitamos elementos variables.
Parámetros de un filtro de cavidad
⎧ XElemento resonante serie
( )
( )( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
⇒⎪⎭
⎪⎬
⎫
===
0
0
0
00
0
0
0
2
11
0ω
ωω
ωω
ωωω
ω
ω
ω
XX
dd
jQ
XZ
RLQCLX
LC
0
X
0ωCavidad resonanteCerca de la resonancia se puede
18
Cerca de la resonancia se puede caracterizar con
0
X
0ω
QX y , 00ω
( )( )( )4444 34444 21
serie Cavidad
Xdd
2X
0X
0
00
0
ω
ωω
ω=
=ω
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Filtros Pasivos de RF 10
Parámetros de un filtro de cavidadElemento resonante paralelo
( )
( )( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
ω=ω
ω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωω
−ωω
+=ω⇒
⎪⎭
⎪⎬
⎫
ω===ω
ω 0
0
0
00
0
0
0
Y2Ydd
jQ1YY
GCQLCY
LC1
0
Cavidad resonante• Cerca de la resonancia se puede
19
• Cerca de la resonancia se puede caracterizar con Qy Y , 00ω
( )( )( )4444 34444 21
paralelo Cavidad
Bdd
2B
0B
0
00
0
ω
ωω
ω=
=ω 0
B
0ω
Modelo de filtro de cavidades acopladas.
GG
Inversor
J01
Resonadorparalelo
B1
Inversor
J12
Resonadorparalelo
B2
Inversor
J23
Resonadorparalelo
B3
Inversor
J34
GbGa
11
11
01 ++
+ === nbnn
iiii
a wbGJbbwJwbGJ
20
11,
11,
1001
++
++
nnnn
iiii gggggg
LC
ddBb ==
= 0
)(2
0
ωωωωω
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Elementos de acoplo
Esquema Constante de inversión
Tipo de Cavidades
Comentarios
-C
C
-C
J=ωC Paralelo Banda Ancha De uso muy
yfrecuente
-C
C
-C
K=1/ωC Serie Banda Ancha
-L -LL
J=1/ωL Paralelo Banda Ancha Poco utilizado por tener inductancias
lt
21
muy altasK
L1 L2
J=1/ωM=1/ωK(L1L2)1/2 k=ωM L1 y L2 deben formar parte de los circuitos resonantes.
Paralelo Serie
Banda muy ancha Muy utilizado
Z0
L=λ/4
J=1/Z0 K=Z0
Paralelo Serie
Banda estrecha Utilizado en filtros de microondas
Ejemplo de filtro de cavidad
22
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Ejemplo de filtro de cavidad
Guia de Onda
Cavidad
Acoplo por IrisEntrada
Salida
23
Efecto de las pérdidas
Atenuación en la banda de pasoAtenuación en la banda de paso
Limitación de la atenuación máxima en la banda eliminada
∑=
=n
1i i
i0 wQ
g344dBL .)(
( )L dB L Q Ln ⎛
⎜⎞
∑( ) 20 104
24
Reducción de la pendiente entre bandas
( )L dB Log g wQ Logg gi i
i n∞
= +
= −⎝⎜
⎠∑( ) 20 10101
100 1
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Filtros Pasivos de RF 13
Preguntas de TestP8.1 Los cristales de cuarzo permiten la construcción de filtros de banda muy estrecha por su
alto factor de calidad pero están limitados aproximadamente a la banda:alto factor de calidad, pero están limitados aproximadamente a la banda:a) 1kHz a 100kHzb) 100kHz a 100MHzc) 1MHz a 1000MHzd) 10MHz a 10GHz
P8.2 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda:a) Aumentan al aumentar el factor de calidad de los resonadores.b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro.c) Aumentan al aumentar el ancho de banda relativo del filtro.
25
)d) Aumentan al disminuir la frecuencia central del filtro.
P8.3 Si se quiere un filtro paso banda de banda muy estrecha en una frecuencia central de 15GHz utilizaremos:
a) Componentes LC de alto factor de calidad.b) Cristales de cuarzo de alta frecuencia.c) Cavidades en guía de onda metálica.d) Circuitos integrados monolíticos de AsGa.
Preguntas de TestP8.4 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda...
a) Son inversamente proporcionales al factor de calidad de los elementos resonantesa) Son inversamente proporcionales al factor de calidad de los elementos resonantes.b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro.c) Aumentan al disminuir del ancho de banda relativo del filtro.d) Todos los anteriores son ciertos.
P8.5 Actualmente se está investigando en filtros de microondas con materiales superconductoresporque:
a) Son filtros que generan poco ruido.b) Son filtros de muy bajas pérdidas.c) Non insensibles al pulso electromagnético en explosiones nucleares.
26
) p g pd) Tienen tamaños muy pequeños.
P8.6 Un filtro SAW (Onda Acústica Superficial) utiliza cerámicas piezoeléctricas y funciona en labanda de:
a) 50 GHz a 200 GHz.b) 10GHz a 50GHz.c) 2GHz a 10GHzd) 0.1 GHz a 2 GHz.
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Filtros Pasivos de RF 14
Preguntas de TestP8.7 Las cavidades en guía de onda no se suelen utilizar para construir filtros en frecuencias
inferiores a 1GHz porque:inferiores a 1GHz porque:a) Tienen muchas pérdidas en la banda de paso.b) Su tamaño es muy grande.c) No existen guías de onda en frecuencias tan bajas.d) Sólo se utilizan en circuitos integrados de microondas.
P8.8 Los resonadores LC se utilizan poco para hacer filtros de microondas porque:a) Son muy pequeños y tienen muchas pérdidas.b) Son muy grandes para los sistemas modernos de reducido tamaño.c) Las bobinas de microondas necesitan núcleos de ferrita.
27
)d) Los condensadores de microondas varían mucho con la temperatura.
Preguntas de TestP8. 9 Las transformaciones de frecuencia (descritas en el apartado 8.2) tienen por objeto:
a) Construir filtros para altas frecuencias utilizando componentes de bajas frecuenciasa) Construir filtros para altas frecuencias utilizando componentes de bajas frecuencias.b) Considerar el efecto pelicular en los diseños.c) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo.d) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo con frecuencia de corte
normalizada.
P8.10 Si se diseña un filtro paso banda a partir de un filtro normalizado:a) Las L serie se transforman en C paralelo y viceversa.b) Las L se transforman en asociaciones LC serie y las C en asociaciones LC paralelo.c) Las L serie se transforman en L paralelo.
28
) pd) Las L se transforman en C y viceversa.
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Filtros Pasivos de RF 15
Ejercicio 8.4El transmisor de un radioenlace para televisión analógica en la banda de 11 GHz permite trasmitir
12 canales en cada sentido con modulación en frecuencia (FM) y con multiplexación por12 canales en cada sentido con modulación en frecuencia (FM) y con multiplexación por división en frecuencia (FDM). La banda base de la señal de televisión es de 5.5MHz y se modula en FM con una desviación máxima de frecuencia de 7MHz. La separación entre portadoras es de 40MHz. En el diseño del transmisor se plantean dos alternativas que deben obtener una potencia total de salida de 50w.
Canal1
Modul.FM
O ador
Amp. dePotencia
Filtro decanal Canal
1Modul.
FM
Osc
Filtro decanal
29
Canaln
Modul.FM
Osc.F1
Osc.F1
Osc.
Osc.
f=F2+40
f=F2+40n
Com
bina
dor -
ate
nua
Filtro desalida Canal
nModul.
FM
Osc.F1
Osc.F1
Osc.
Osc.
f=F2+40
f=F2+40n
Filtr
om
ultip
lexo
r
Amp. dePotencia
Ejercicio 8.41. Determine la banda ocupada por canal. ¿Cuál es la misión del filtro de canal posterior a la conversión? P l l f i i t di F1 it filt dProponga un valor para la frecuencia intermedia F1 que permita un filtrado cómodo de la señal antes y después de la conversión. ¿Qué valor deberá tener F2 para que la frecuencia portadora del canal más bajo sea de 10515 MHz?
30
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Filtros Pasivos de RF 16
Ejercicio 8.42. La primera solución forma la señal completa en niveles bajos de potencia y requiere un amplificador de potencia lineal para asegurar que no existe i t d l ióintermodulación. Determine el punto de cruce de la intermodulación de tercer orden (PI3) a la salida del amplificador para que la relación entre potencia de señal y productos de intermodulación (S/I) a la salida sea mejor de 30dB en el caso peor. (Suponga el filtro de salida sin pérdidas)
31
Ejercicio 8.43. La segunda solución permite amplificadores no lineales de alto rendimiento, pero el filtro multiplexor puede ser difícil de construir en guía de onda. D t i l ú d t i l filt d d l i h dDetermine el número de etapas necesarias para el filtro de cada canal si ha de rechazar el canal adyacente 20dB. Estime la atenuación que impone cada filtro si el factor de calidad de las cavidades utilizadas es de 3000. (Suponga un Chebyschev de rizado 0.5dB y utilice las gráficas adjuntas)
32
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Filtros Pasivos de RF 17
Ejercicio 8.44.- Estime el rendimiento total del transmisor en cada uno de los dos casos suponiendo que las etapas previas a las de potencia tienen un consumo total de 30 w. Haga las suposiciones que crea conveniente sobre los rendimientos parciales de los amplificadores de potencia. ¿Qué solución elegiría?
33
Respuesta en frecuencia del filtro Chebyschev
100L(dB)
510
30
40
50
60
70
80
90
2
3
45
34
-1 -0.5 0 0.5 1 1.50
10
20
30
Log(ω’-1)
n=1
Respuesta de atenuación en la banda atenuada del filtro de Chebyschev Rizado=0.5dB
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Filtros Pasivos de RF 18
Problema 3: Sept. 2007
Se quiere analizar un sistema transceptor (transmisor y receptor) de q p ( y p )Bluetooth para comunicaciones inalámbricas entre ordenadores portátiles. El sistema propuesto está basado en el circuito integrado ML7050LA de OKI Semiconductors, y su esquema de bloques es el siguiente:
ML7050LA
DEMOD BB (RX)
ML7050LA
DEMOD BB (RX)
35
PLL Modulador FSK
BB (TX)PLL Modulador FSK
BB (TX)
Problema 3: Sept. 2007
El funcionamiento del dispositivo es el siguiente: el sistema tiene una p gúnica antena y un único filtro que funcionan tanto en transmisión como en recepción.
• El conmutador de salida del circuito ML7050LA selecciona la rama de transmisión o la de recepción.
• El receptor es superheterodino siendo el primer elemento un amplificador de bajo nivel de ruido (LNA), al que le sigue un mezclador con rechazo de banda imagen (IRM). A continuación están el filtro de frecuencia intermedia y el amplificador de
i i bl L ñ l d il d l l d t d l
36
ganancia variable. La señal de oscilador local de entrada al mezclador IRM la genera el propio PLL de la rama de transmisión, activando el conmutador de la rama de transmisión.
• El transmisor es homodino, y consta de un modulador FSK basado en un VCO estabilizado con un PLL sintetizador de frecuencia, un amplificador de baja señal y un amplificador de potencia.
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Filtros Pasivos de RF 19
Prob. 3: Sept. 2007: Cadena tx.
Los datos generales del sistema son:• Banda de paso del filtro de entrada: 2 4 a 2 5 GHz• Banda de paso del filtro de entrada: 2.4 a 2.5 GHz• Frecuencias portadoras: 2402 a 2480 MHz con saltos de 1 MHz. Nótese
que en transmisión y en recepción se utiliza la misma banda de frecuencia.
• Frecuencia intermedia: 2 MHz• El sistema de espectro ensanchado funciona en modo salto de frecuencia
con una velocidad de salto de 1600 saltos/sg
Cuando el sistema funciona en transmisión el PLL modulador FSK genera una
37
Cuando el sistema funciona en transmisión, el PLL modulador FSK genera unaseñal de -30 dBm de potencia. El sistema está compuesto por un amplificador debaja señal, un amplificador de potencia y el filtro de salida. Además existen dosconmutadores en la cadena que se pueden considerar sin pérdidas. El filtro desalida es de Chebysev de ε=0.5 dB, cuya frecuencia central es de 2450 MHz ytiene un ancho de banda de 100 MHz
Prob. 3: Sept. 2007: Cadena tx.
1 Calcule el número de etapas para conseguir un rechazo de 45 dB a la1. Calcule el número de etapas para conseguir un rechazo de 45 dB a la frecuencia de 2 GHz. Calcule las pérdidas añadidas en la banda de paso de dicho filtro, si el factor de calidad de los resonadores es igual a 200. ¿Es posible alcanzar esta atenuación de 45 dB con el filtro diseñado? (4p)
2. Si la potencia de salida del sistema Bluetooth es de 20 dBm y el mezclador de la cadena receptora necesita un oscilador local de -10 dBm de potencia para su correcto funcionamiento, calcule las ganancias de los dos amplificadores. Indique también cuál es el punto de compresión a 1 dB de
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ambos amplificadores. (3p)
3. Justifique qué tipo de amplificador de potencia utilizaría, y estime el rendimiento del sistema transmisor incluyendo el filtro de salida, sabiendo que el consumo del PLL modulador FSK y del primer amplificador es de 10 mW. (3p)