DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
CERTIFICACIÓN GREEN BELTJULIO 2016
TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS
• Relacionadas al conteo de los elementos.
• Tiene un recorrido finito o infinito numerable.
Discretas
• Representan por lo general mediciones
• Tiene un recorrido con un intervalo finito o infinito de los números reales.
Continuas
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO
AL TIPO DE VARIABLEDiscretas
•Binomial•Poisson•Hipergeométrica
Continuas•Normal•Exponencial
OTRAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
t de StudentChi-
CuadradoF-Fisher
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PARA VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS (VAD)
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA Sea X una vad, con ley hipergeométrica se dice que sigue esta ley por que X hace referencia a un experimento que estudia la selección de un grupo a partir de un conjunto general.
N = Tamaño original del conjunto n = Tamaño del subconjunto de N N N-n = Tamaño del complemento de n r = Tamaño de la extracción
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL La distribución binomial debe ser aplicada cuando en situaciones en las cuales cada parte tiene 2 estados: Bueno o malo Se acepta o se rechaza Conforme o no conforme Éxito o fracasoEjemplos: Número de productos defectuosos en un lote
Número de pacientes mal recetados por un médico
Número de pedidos distribuidos a direcciones equivocadas
Condiciones para su aplicación:Población mayor a 50Tamaño de la muestra debe ser menor al 10% de la población
n = Tamaño de la muestra P = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso (1 – p)
DISTRIBUCIÓN POISSON La distribución Poisson debe ser aplicada cuando el fenómeno a estudiar describe el comportamiento de la variable a través del tiempo Ejemplos: Número de defectos en una línea de producción Número de bugs en un código Número de accidentes de transito Número de llamadas telefónicas a una central
El parámetro indica el promedio de aparecimiento del evento en n pruebas
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD PARA VARIABLES
ALEATORIAS CONTINUAS
(VAC)
DISTRIBUCIÓN NORMAL Es una de las distribuciones de probabilidad mas usada. Es usada para medir: longitud, peso, tiempo, etc. Su función de probabilidad es:
Sus medidas de localización y dispersión son:
DISTRIBUCIÓN NORMAL¿Cómo puedo estandarizar la distribución normal???Como la distribución normal es simétrica y tiene características funcionales especiales, se puede estandarizar a partir de la siguiente transformación:
Z sigue una distribución normal estándar ZLa función de distribución de la ley normal estándar no se puede dar como una función explicita sino que forma parte de una integral, por lo que se emplean tablas.
DISTRIBUCIÓN NORMALPropiedades1.
DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA VARIANZA CHI CUADRADO
La distribución se obtiene a partir de los valores de la relación de la varianza de la muestra y la varianza de la población multiplicado por los grados de libertad. La aplicación más común es la realización de pruebas de proporción.
A medida que los grados de libertad aumentan, la distribución Chi-cuadrado se aproxima a una distribución Normal.
Acumulación desde la derecha.
DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA MEDIA DESCONOCIDA T-STUDENT
Se aplica cuando no se conoce la varianza poblacional. Los valores tabulados dependen de los grados de libertad ya que la probabilidad de t cambia si n varía.
Utiliza los grados de libertad de la Chi-CuadradoEs una distribución simétrica que a medida que se aumenta al tamaño de la muestra (n>30) se aproxima a una normal.
Tiene media 0 y varianza mayor a 1.Acumulación desde la derecha.
DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA RAZÓN DE DOS VARIANZAS – FISHER SNEDEKOR
Usada normalmente para el análisis de varianza ANOVA para probar si las varianzas de 2 o más poblaciones son iguales.
Se parte del supuesto que la varianza de las poblaciones son iguales, independientes y siguen una distribución
En la tabla se lee los grados de libertad del numerador en sentido horizontal y verticalmente los del numerador.
Acumulación desde la derecha.