Grupo de Optimización Estructural
DISEÑO ÓPTIMO PROBABILISTA DE UNIONES SEMIRRÍGIDAS MEDIANTE SIMULACIÓN
NUMÉRICA Y MODELOS KRIGING
Pascual Martí Montrull Concepción Díaz Gómez
Jesús Martínez Frutos Mariano Victoria Nicolás
Universidad Politécnica de Cartagena Departamento de Estructuras y Construcción
CMNE|2011, Coimbra, Portugal 14-17 de Junio
Congresso de Métodos Numéricos em Engenhar ia
Grupo de Optimización Estructural
1
2
4
5
6
Motivación
Simulación del comportamiento de uniones semirrígidas mediante Elementos Finitos
Metodología propuesta
Aplicación numérica
Conclusiones y trabajos futuros
Presentación
1
3 Diseño Óptimo Probabilista de uniones semirrígidas
Congresso de Métodos Numéricos em Engenhar ia
Grupo de Optimización Estructural
Motivación (1)
2
Los trabajos de optimización de uniones semirrígidas utilizan un enfoque
determinista, sin tener en cuenta las incertidumbres asociadas a los
componentes de la unión.
Las incertidumbres asociadas a las propiedades del acero pueden ocasionar
cambios en el modo de fallo previsto en el diseño de la unión, dando lugar a
modos de fallo frágiles.
Un diseño óptimo determinista puede resultar muy sensible a la incertidumbre
de los parámetros que definen la resistencia, rigidez y ductilidad de la unión.
La capacidad de rotación de la unión tiene una gran sensibilidad frente a las
variaciones de las propiedades de los materiales de la unión.
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Grupo de Optimización Estructural
Motivación (2)
2
Análisis de la respuesta estructural de las uniones semirrígidas mediante modelos
de elementos finitos, calibrados con resultados de ensayos experimentales, para
obtener resultados precisos.
Consideración de la capacidad de rotación de la unión, para evitar modos de fallo
frágiles.
Utilización de modelos Kriging, para reducir el coste computacional asociado a la
resolución del modelo de elementos finitos.
Utilización de formulaciones de diseño óptimo probabilista, para tener en cuenta las
incertidumbres en las propiedades de los materiales de la unión.
Obtener diseños óptimos poco sensibles a las incertidumbres en los parámetros de los materiales de la unión,
con un coste computacional razonable.
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Simulación de uniones semirrígidas mediante Elementos Finitos (1)
3
Ventajas • Permite determinar el comporta-
miento rotacional de la unión.
• Evita la necesidad de realizar
muchos ensayos experimentales.
• Generar estudios paramétricos.
• Estudio de efectos locales, difíciles
de determinar experimentalmente
con suficiente precisión.
En la actualidad, el método de los elementos finitos está ampliamente aceptado como la técnica más eficaz para obtener soluciones numéricas de problemas estructurales.
Diaz, Victoria, Martí y Querin, JCSR, 2011.
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Simulación de uniones semirrígidas mediante Elementos Finitos (2)
4
,j RdM
maxM
eubM
uM
Caracterización de la ductilidad de la unión (Capacidad de rotación)
Se considera fallo frágil debido a rotura de los tornillos cuando la deformación media principal alcanza la deformación de rotura (8fyb/E)
Curva Momento-Rotación Ley tensión-deformación
Ley trilineal con endurecimiento isotrópico.
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Diseño Óptimo Probabilista de uniones semirrígidas
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, ,
, ,
, ,
min( , ) ( , ) ,
min( , ) ( , )
max( , ) ( , )
min( , ) ( , )
min max
min C
sujetoa :
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
j Rd j Rd
j Rd j Rd
j Rd j Rd
u u
M M j Rd
S S ini
S S ini
u
u
M
S
S
θ θ
µ σ
µ σ
µ σ
µ σ
β
β
β
β θ
≥
≥
≤
≥
≤ ≤
−
−
+
−
x
x z x z
x z x z
x z x z
x z x z
x
x x
x x
x x
x x
x x x
Diseño Óptimo Determinista Diseño Óptimo Probabilista
min, ,
min, ,
max, ,
min
min max
min C ( )
sujetoa : ( )
( )
( )
( )
j Rd j Rd
j ini j ini
j ini j ini
u u
u
M M
S S
S S
θ θ
≥
≥
≤
≥
≤ ≤
xx
x
x
x
xx x x
x variables de diseño z parámetros aleatorios
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Grupo de Optimización Estructural
NO
SÍ
SÍ
DOE inicial
Evaluación con MEF
Creación de modelos Kriging
Estimar precisión del metamodelo
¿Precisión suficiente?
Añadir puntos
Creación de modelos Kriging de las medias y las desviaciones estándar
Optimización (GA)
Añadir puntos
Diseño óptimo
Etapa 2: Aproximación global
Etapa 3. Medias y desviaciones estándar
Etapa 4. Optimización global
7
Metodología propuesta. Etapas
( ),uθ x z�, ( ),j iniS x z�
, ( ),j RdM x z�
Etapa 1: Construir y calibrar el modelo de elementos finitos
¿Precisión suficiente? Etapa 5: Análisis (MEF) diseño óptimo
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Metodología propuesta. Modelos Kriging
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,
,
( )
( )
( )
,
,
,
j Rd
j ini
u
MSθ
x zx z
x z
Construir una aproximación del modelo de simulación que permita la optimización global con un bajo coste computacional.
,
,
( )
( )
( )
,
,
,
j Rd
j ini
u
M
S
θ
x z
x z
x z
�
�
�
1 evaluación ~ 1800 seg 1 evaluación ~ 1 mseg
Aproximación
Global
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Aplicación numérica. Modelo de Elementos Finitos
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Modelo de elementos finitos. Características del modelo • Tipo de elemento: sólido lineal.
• Ley de comportamiento del material: trilineal con endurecimiento isotrópico.
• Modelado de tornillos, cordones de soldadura y zonas de contacto.
• Solución con control en desplazamientos.
• Calibración con resultados experimentales (Girão et al, JCSR, 2007).
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Aplicación numérica. Variables de diseño
10
Variables de diseño:
HE 160 B
IPE300
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Aplicación numérica. Función objetivo
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C C C Cu p t s mC + + +=
Función objetivo: coste de la unión
( )
( )( ) ( )
1.1( )
265 0.65 0.80 0.5
4
0.60( )
2 27.30 2 2 2 2 2 2
b h tp p p p A
db d t t d db p fc b bt A
b h tm m m m A
a b b r t a hb t rfp fp b wb wp fb bfps A
C
C
C
C
ρ
πρ
ρ
ρ
=
= + + + +
=
= + − − + − −
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Aplicación numérica. Parámetros aleatorios
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Nominal (MPa)
Media (MPa)
Desviación estándar
(MPa) Distribución
fy,ep (placa de testa) 275 306.280 15.630 normal fy,wb (alma viga) 275 312.142 21.850 normal fy,fb (ala viga) 275 296.325 20.743 normal fy,wc (alma columna) 275 312.142 21.850 normal fy,fc (ala columna) 275 296.325 20.743 normal
L. Simões da Silva et al., JCSR, 2009.
• Región (a): módulo de Young del acero (E). • Región (b): endurecimiento por deformación. • Región (c): Eh2 = 0.0.
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Aplicación numérica. Modelos Kriging
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11.301 9156.875 0.010 0.357
0.987 0.936 0.909 0.999
, ( ),j RdM x z� , ( ),j iniS x z� ( ),uθ x z� ( )uC x�
, ( ),j RdM x z�, ( ),j iniS x z� ( ),uθ x z�
Tamaño de la muestra inicial = 200. Hipercubo Latino (max min(dij)) Modelos Kriging (regresión lineal y funciones de correlación gaussianas)
2R pred
( )2RMS 1
1
1 ˆPRESSsn
i iis
y yn −
=
= −∑
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Aplicación numérica. Formulaciones
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Diseño Óptimo Determinista con
restricciones de ductilidad (DOD+D)
Diseño Óptimo Probabilista con
restricciones de ductilidad (DOP+D)
,
,
,
min C
sujetoa : ( ) 180 kNm
( ) 66000 kNm/rad
( ) 54000 kNm/rad
( ) 0.040 rad
12 mm 27 mm
10 mm 25 mm
85 mm 150 mm
( )
j Rd
j ini
j ini
u
u
db
tep
px
M
S
S
θ
≥
≤
≥
≥
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
xx
x
x
x
x
�
�
�
�
, ,
, ,
, ,
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , ) ( , )
min C
sujetoa : 180 kNm
66000 kNm/rad
54000 kNm/rad
0.040 rad
12 mm 27 m
( )
( ) 3 ( )
( ) 3 ( )
( ) 3 ( )
( ) 3 ( )
j Rd j Rd
j Rd j Rd
j Rd j Rd
u u
M M
S S
S S
u
db
θ θ
µ σ
µ σ
µ σ
µ σ
≥
≤
≥
≥
≤ ≤
−
+
−
−
x
x z x z
x z x z
x z x z
x z x z
x
x x
x x
x x
x x
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
m
10 mm 25 mm
85 mm 150 mm
tep
px
≤ ≤
≤ ≤
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Aplicación numérica. Verificación de los diseños óptimos
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DOD DOD+D DOP+D
Kriging MEF Dif.
(%) Kriging MEF
Dif.
(%) Kriging MEF
Dif.
(%)
180.000 188.835 4.908 180.020 182.351 -1.295 186.101 192.062 -3.203
36.824 37.156 0.902 41.787 42.0532 -0.637 47.132 47.117 0.032
61041 66531 8.994 60735 65694 -8.165 59233 57691 2.604
0.024 0.022 8.333 0.040 0.044 10.000 0.044 0.049 11.364
, ( ),j iniS x z�
( ),uθ x z�
( )uC x�, ( ),j RdM x z�
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Aplicación numérica. Comparación DOD vs DOD+D
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DOD DOD+D
db tep px db tep px 17.924 11.161 85.000 20.452 10.698 91.983
(kNm) 180.000* 180.020* (uc) 36.824 41.787 (+13.5 %)
( kNm/rad) 61041 60735 (rad) 0.024 (-40 %) 0.040*
(*) restricciones activas. Dimensiones en mm.
, ( ),j RdM x z�
( )uC x�
, ( ),j iniS x z�
( ),uθ x z�
La formulación del problema de diseño óptimo determinista con restricciones de ductilidad
(DOD+D) proporciona diseños óptimos con capacidad de rotación suficiente, con un
incremento de coste de un 12 % frente al diseño óptimo determinista sin restricciones de
ductilidad (DOD).
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Aplicación numérica. Comparación DOD+D vs DOP+D
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DOD+D DOP+D
db tep px db tep px 20.452 10.698 91.983 19.654 12.904 120.658
(kNm) 180.020* 186.101 186.006* (uc) 41.787 47.132 (+12.8 %)
( kNm/rad) 60735 59233 58344 (rad) 0.040* 0.044 0.040*
(*) restricciones activas. Dimensiones en mm.
, ( ),j RdM x z�
, ( ),j iniS x z�
( ),uθ x z�
3µ σ−
( )uC x�
La formulación del problema de diseño óptimo probabilista con restricciones de ductilidad
(DOP+D) proporciona diseños óptimos fiables, con un incremento de coste de un 12,8 %
frente al diseño óptimo determinista con restricciones de ductilidad (DOD+D).
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Aplicación numérica. Comparación de diseños óptimos
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Conclusiones y trabajos futuros
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La metodología propuesta es muy prometedora, tanto para el diseño óptimo
probabilista de las uniones semirrígidas como para el estudio del
comportamiento de las mismas.
Los resultados obtenidos muestran la necesidad de imponer condiciones de
capacidad de rotación de la unión, con el fin de que los diseños óptimos
obtenidos tengan suficiente ductilidad.
La utilización de diseños óptimos deterministas puede dar lugar a diseños
óptimos cuya ductilidad real sea muy inferior a la esperada.
Es necesario realizar una mayor experimentación numérica, considerando
diferentes uniones con diferentes modos de fallo.
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Gracias por su atención Obrigado pela atenção
Thanks for your attention