FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO DE UN TRANSDUCTOR DE FUERZA EN TRACCIÓN DE
500 kN DE CAPACIDAD Y DE DIMENSIONES REDUCIDAS.
Trabajo Final de Graduación sometido a la consideración de la
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
como parte de los requisitos para aspirar el título y grado de
LICENCIATURA EN INGENIERIA MECÁNICA
Adrián Chaves Vargas
Alejandro Zamora Bolaños
CIUDAD UNIVERSITARIA RODRIGO FACIO Julio de 2016
HOJA DE TRIBUNAL
Este proyecto de graduación fue aceptado por la Comisión de Trabajos Finales de
Graduación de la escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Costa Rica, como
requisito parcial para optar por el grado y título de Licenciatura en Ingeniería Mecánica.
Msc. Jhymer Rojas Vásquez Director Escuela de Ingeni ría Mecánica
Escuela de Ingeniería Mecánica
Msc. Luis Alonso Quirós Fonseca Escuela de Ingeniería Mecánica
MSc. u , berto Tioli Mora
Director de la Unidad Académica
Asesor Director
Asesor Interno
Asesor Externo
1 Laboratorio de Fuerza del LanammeUCR
/ .. ·. · .· )J)I / ' ~ ... MBA. Marco Vinicio Calvo Vargas Escuela de Ingeniería Mecánica
Adrián Chaves Vargas
h~~lt~ I
Alejandro Zamora Bolaños
Docente Curso Proyecto 11
Ponente
Ponente
ii
AGRADECIMIENTOS
A nuestros asesores en general por el apoyo brindado alrededor del proceso de
formación de este proyecto.
A la profesora Leonora de Lemos, al profesor Luis Quirós y a don Pablo Soto
porque sacrificaron su tiempo para ayudarnos a finalizar este proyecto.
A nuestro profesor asesor, Don Humberto Tioli; ya que nos permitió crecer como
profesionales al servicio de una institución de referencia nacional como es el
LanammeUCR.
A todas las personas que de una u otra forma ofrecieron su ayuda incondicional
en el proceso del presente Trabajo Final de Graduación.
iii
DEDICATORIA 1
Primero que nada, debo de definir y acotar la siguiente frase que a inicios de realizar este proyecto pude notar escrita en una de los tantos trabajos de graduación que sirvieron de base para el que se está entregando. En la dedicatoria; la frase sobresale de las demás puesto que marca el origen de lo que somos actualmente; “A mis padres, porque me enseñaron el valor del estudio”. Es principalmente a ellos que quiero dedicar la entrega de este proyecto porque me enseñaron que el esfuerzo es una actitud constante que no se puede perder de vista, aunque las rutas que tome la vida no sean las que la persona tiene en mente. Para esos momentos trataron de inculcar dos factores en mi vida muy marcados en cada uno de ellos, la fe y la humildad. Es complicado que solo estos dos parámetros definan una vida debido a que como personas somos defectuosos y nos olvidamos de lo que es realmente es importante en la vida. Es en ese punto cuando surge en mi mente la palabra familia; que junta ambos factores con otros dos muy marcados en mis compañeros de vida que no pude escoger; disciplina y seguridad. A todos los “factores” que moldearon mi vida les doy gracias eternas por hacerlo y espero cuando menos mostrar a las personas alrededor la influencia que pudieron haber causado en mi vida.
A la que espero sea mi compañera de vida; ya que supo sacrificar tiempo juntos por un futuro mejor. Esa que, aunque a veces no entienda sus decisiones me demuestra que se puede ser bondadoso con todas las personas sin esperar nada a cambio, utilizando el apoyo incondicional como el arma más poderosa del mundo.
A los que formaron mi niñez con su calidez y paciencia. Nunca olvidaré las pequeñas acciones poderosas que definieron mis primeros procesos de aprendizaje. El sacrificio fue la más importante de ellas.
A los que me demostraron que no necesariamente tiene que existir un vínculo sanguíneo para demostrar cariño, amistad y aprecio.
A los que apenas se están uniendo a mi grupo de vida, ya que de ellos dependerá que la cadena sea fuerte en las nuevas generaciones; solo le pido a Dios que me permita formar parte de sus pequeños pasos de aprendizaje.
A los que me ofrecieron oportunidades en la vida para el crecimiento, para la optimización de mi persona y para definirme como profesional.
Alejandro Zamora Bolaños
iv
DEDICATORIA 2
Quiero agradecer primero a mis padres por permitirme la oportunidad de estudiar una carrera universitaria, quienes sacrificaron tiempo de sus vidas para hacerlo posible. Dedico este trabajo en especial a mi madre por darme el ejemplo de superación y esfuerzo continuo. Por enseñarme a través de los años que la mejor forma de superarse es a través del estudio, y que para alcanzar las metas hay que esforzarse, ser perseverante y tener fe en que se lograran las cosas. Por compartirme la visión de mundo de su padre, que hay que soñar en grande y trabajar igual de duro para conseguirlo.
A mi hermano menor, por estar siempre a mi lado apoyándome de manera incondicional en los buenos y malos momentos.
A mis hermanos mayores, por mostrarme los pasos a seguir en la vida estudiantil y ser perseverantes cuando las cosas se ponen difíciles.
A mis profesores, que me acompañaron a lo largo de todos estos años de estudio y me educaron no solo para ser un profesional, sino que me compartieron consejos de vida. Quiero agradecer en especial a la profesora Gaudy González, por ayudarme con las tutorías durante el curso de MATEM sacrificando parte de su tiempo.
A mi compañero de tesis, por su ayuda y apoyo incondicional a través del proceso de elaboración de este documento sin el cual no habría sido capaz de terminarlo sin sus invaluables aportes a este trabajo final de graduación. A su familia y novia por recibirme en su hogar de tan buena manera y mostrarme tanta calidez humana.
Y a todos aquellos conocidos quienes en algún momento formaron parte de mi vida, que de una manera u otra contribuyeron por medio de consejos o ayuda incondicional a formar la persona que soy en estos momentos, les agradezco sinceramente.
Adrián Chaves Vargas
v
ÍNDICE DE CONTENIDO
Hoja de tribunal...................................................................................................................................... i
Agradecimientos ................................................................................................................................... ii
Dedicatoria 1 ......................................................................................................................................... iii
Dedicatoria 2 ......................................................................................................................................... iv
Índice de Contenido ............................................................................................................................. v
Índice de Ilustraciones.................................................................................................................... viii
Índice de tablas ...................................................................................................................................... x
Índice de Abreviaciones .................................................................................................................... xi
Resumen ................................................................................................................................................ xii
1 Introducción ..................................................................................................................................... 2
1.1 Justificación ............................................................................................................. 3
1.2 Objetivos .................................................................................................................. 6
1.2.1 Objetivo General: ........................................................................................................ 6
1.2.2 Objetivos Específicos: ............................................................................................... 6
1.3 Alcance ...................................................................................................................... 7
1.4 WBS (Working Breakdown Structure) .......................................................... 9
2 Marco Referencial ........................................................................................................................ 10
2.1 LanammeUCR ...................................................................................................... 10
2.2 Norma de diseño UNE-EN ISO 376: 2006 ................................................... 11
2.2.1 Clasificación del instrumento de medida de fuerza. ................................. 13
2.2.2 Útiles de montaje ..................................................................................................... 13
2.3 Ensayo de materiales a nivel nacional ....................................................... 15
2.3.1 Materiales ................................................................................................................... 15
2.3.2 Ensayo Tracción ....................................................................................................... 16
2.3.3 Ensayo dureza ........................................................................................................... 20
3 Marco Teórico ............................................................................................................................... 23
3.1 Mecánica de los materiales ............................................................................ 23
3.1.1 Esfuerzo normal ....................................................................................................... 24
3.1.2 Esfuerzo flector ........................................................................................................ 24
3.1.3 Deformación lineal en materiales elásticos .................................................. 25
3.1.4 Materiales frágiles ................................................................................................... 25
3.1.5 Materiales Dúctiles ................................................................................................. 26
3.2 Sensores de deformación ................................................................................ 27
vi
3.3 Galgas Extensiométricas.................................................................................. 28
3.3.1 Puente de Wheatstone .......................................................................................... 30
3.4 Modelación por Elementos Finitos .............................................................. 32
3.4.1 Definición del problema ....................................................................................... 35
3.4.2 Importación de la Geometría .............................................................................. 36
3.4.3 Definición del Material .......................................................................................... 38
3.4.4 Definir las condiciones Frontera ....................................................................... 38
3.4.5 Mallar ............................................................................................................................ 39
3.4.6 Buscar la solución .................................................................................................... 43
3.4.7 Presentación de resultados ................................................................................. 45
4 Marco Metodológico .................................................................................................................... 46
5. Desarrollo ....................................................................................................................................... 47
5.1 Diseño preliminar de la celda ....................................................................... 47
5.1.1 Dimensión del cuerpo de la celda ..................................................................... 49
5.2 Elementos por diseñar ..................................................................................... 53
5.2.1 Cuerpo de la celda ................................................................................................... 54
5.2.2 Acople Plano .............................................................................................................. 56
5.2.3 Acople Circular ......................................................................................................... 58
5.2.4 Tuerca de Fijación ................................................................................................... 60
5.3 Modelado por el método de elementos finitos ........................................ 64
5.3.1 Cuerpo de la celda ................................................................................................... 64
5.3.2 Acople Plano .............................................................................................................. 75
5.3.3 Acople Circular ......................................................................................................... 80
5.3.4 Tuerca de Fijación ................................................................................................... 85
6 Conclusiones .................................................................................................................................. 88
7 Recomendaciones ........................................................................................................................ 91
8 Bibliografía ..................................................................................................................................... 93
9 Anexos .............................................................................................................................................. 96
9.1 Anexo 1: Nomenclatura Norma UNE: EN ISO 376 ................................... 96
9.2 Anexo 2: Acople del transductor de fuerza y sistema de fijación
autocentrante .................................................................................................................................. 97
9.3 Anexo 3: Descripción del Procedimiento para realizar las pruebas
de tensión y resultados obtenidos ........................................................................................... 98
9.4 Anexo 4. Descripción y resultados de la prueba de dureza .............. 110
9.5 Anexo 5. Planos de los Elementos Diseñados ........................................ 112
10 Apéndices ...................................................................................................................................... 113
vii
10.1 Apéndice 1. Extracto de Boletín 193-4 Máquinas de Calibración
Universal de la marca Morehouse disponible en línea para descarga (página 4) 113
10.2 Apéndice 1. Extracto de Boletín 271-17 Dimensiones Estándar de
Máquinas de Calibración Universal de la marca Morehouse disponible en línea
para descarga (página 35) ........................................................................................................ 114
viii
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Ensamble para calibración de Maquina de tensión axial ...................................... 4
Ilustración 2: Estructura de Trabajo ........................................................................................... 9
Ilustración 3. Arandelas y tuercas esféricas .............................................................................. 14
Ilustración 4. Dimensiones de Probetas Redondas ................................................................... 17
Ilustración 5. Diagrama Esfuerzo- Deformación en materiales ................................................ 26
Ilustración 6 Cuarto de Puente Wheatstone .............................................................................. 31
Ilustración 7. Objetivo de Formar caras compuestas ................................................................ 36
Ilustración 8. Diferencias en mallado realizando operaciones virtuales ................................... 38
Ilustración 9. Elementos Autocentrantes .................................................................................. 48
Ilustración 10. Representación Inicial del Elemento Acople Plano.......................................... 54
Ilustración 11 Representación Inicial del Elemento Acople Plano .......................................... 57
Ilustración 12 Representación Inicial del Elemento Acople Circular....................................... 59
Ilustración 13 Representación Inicial del Elemento Tuerca de fijación ................................... 60
Ilustración 14. Ensamble con Geometrías Iniciales (dimensiones en mm) .............................. 62
Ilustración 15. Ensamble Inicial con pequeñas modificaciones ............................................... 62
Ilustración 16. Desarrollo del cuerpo de la celda ..................................................................... 65
Ilustración 17. Referencia de condiciones frontera de axisimetría para el cuerpo de la celda . 67
Ilustración 18. Analisis en dos dimensiones axisimetrico del cuerpo de la celda .................... 67
Ilustración 19. Herramienta de Formar Bordes Compuestos .................................................... 69
Ilustración 20. Cuerpo de la celda con transición cónica a 30° ................................................ 69
Ilustración 21. Comparación de las deformaciones dependiendo de la transición geométrica. 70
Ilustración 22. Redondeo al final de la sección cónica ............................................................. 71
Ilustración 23. Esfuerzos y deformaciones a la fuerza de calibración ...................................... 73
Ilustración 24. Relación de esfuerzos finales para el Cuerpo de la Celda ................................ 74
Ilustración 25. Proceso de Simulación del Acople Plano ......................................................... 75
Ilustración 26. Simulación Inicial de Acople Plano ................................................................. 76
Ilustración 27. Proceso de Análisis de Acople Plano ............................................................... 78
Ilustración 28. Calidad promedio del elemento para el Acople Plano...................................... 80
Ilustración 29. Condiciones Frontera para Acople Circular ..................................................... 81
Ilustración 30. Mallado y solución inicial para acople Circular ............................................... 82
Ilustración 31. Esfuerzo de Von Mises para acople circular .................................................... 84
Ilustración 32. Condiciones de frontera de tuerca de fijación .................................................. 85
Ilustración 33. Mallado y solución inicial para Tuerca de fijación .......................................... 86
ix
Ilustración 34. Comparación de resultados de espesor de Tuerca de fijación .......................... 87
Ilustración 37. Nomenclatura ISO 376:2006 ............................................................................ 96
Ilustración 38. Arandelas Cilíndricas ....................................................................................... 97
Ilustración 39. Dimensiones para probetas redondas según ASTM E8M ................................ 98
Ilustración 40. Planos para fabricación de probetas según ASTM E8M .................................. 99
Ilustración 41. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1 ............................................. 101
Ilustración 42. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1, ............................................ 101
Ilustración 43. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A2 ............................................. 102
Ilustración 44. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A2 ............................................. 102
Ilustración 45. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A3 ............................................. 103
Ilustración 46. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A3 ............................................. 103
Ilustración 47. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A4 ............................................. 104
Ilustración 48. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A4 ............................................. 104
Ilustración 49. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A5 ............................................. 105
Ilustración 50. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A5 ............................................. 105
Ilustración 51. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1 ............................................. 106
Ilustración 52. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1 ............................................. 106
Ilustración 53. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C ............................................... 107
Ilustración 54. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C ............................................... 107
Ilustración 55. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D ............................................... 108
Ilustración 56. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D ............................................... 108
Ilustración 57. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E ............................................... 109
Ilustración 58. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E ............................................... 109
Ilustración 59. Proceso de medición de dureza ...................................................................... 110
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Características de los instrumentos de medida de fuerza ...................................... 13
Tabla 2. Dimensiones de las roscas en transductores de fuerza a tracción para 600 kN ..... 14
Tabla 3. Dimensiones de las tuercas esféricas del sistema de fijación autocentrante ......... 15
Tabla 4. Resultados de la prueba de tensión en materiales comerciales ............................. 17
Tabla 5. Valores máximos de deformación lineal reportados ............................................. 18
Tabla 6. Resumen de resultados de dureza superficial ........................................................ 21
Tabla 7. Relación entre número de hilos por pulga y tiempo de solución .......................... 41
Tabla 8. Esfuerzos en la zona central de la celda según el radio de curvatura .................... 68
Tabla 9. Comparación de los esfuerzos máximos con respecto al ángulo de la conicidad . 71
Tabla 10. Relación de esfuerzos con respecto al radio de transición final de la conicidad . 72
Tabla 11. Convergencia de resultados para el cuerpo de la celda de carga ......................... 74
Tabla 12. Prueba de convergencia para el acople plano ...................................................... 79
Tabla 13. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 10 mm .................. 82
Tabla 14. Esfuerzos en Acople Circular dependiendo del radio de reducción .................... 83
Tabla 15. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 25 mm .................. 83
Tabla 16. Material Adquirido .............................................................................................. 99
Tabla 17. Resultados Preliminares de las Pruebas de dureza superficiales ....................... 111
Tabla 18. Resultados Resumidos de las Pruebas de dureza superficiales ......................... 111
xi
ÍNDICE DE ABREVIACIONES
ECA: Ente Costarricense de Acreditación.
FEA: Análisis por Elementos Finitos (por sus siglas en inglés Finite Element Analisys).
FEM: Método de Elementos Finitos (por sus siglas en inglés Element Model).
CENELEC: Comité Europeo de Normalización Electrónica.
LanammeUCR: Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la
Universidad de Costa Rica.
ISO: Organización Internacional de Normalización (por sus siglas en inglés International
Organization for Standardization).
Software: sistemas o programas a base de código especifico que permiten mediante la
utilización de una computadora la solución de un problema específico.
Hardware: Conjunto de elementos físicos limitados por capacidades específicas que
conforman una computadora donde en conjunto colaboran para que el procesamiento de
un problema definido utilizando un software sea factible.
m: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para metros
kN: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para kilonewton (1000 Newton)
mm: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para milímetros (0,001 metros)
MPa: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para megapascales (106 Pascales)
µS: nomenclatura utilizada en el área de calibración de transductores de fuerza que
representa las deformaciones cuantificadas mediante las galgas de deformación en µ (10-
6)
xii
RESUMEN
Se diseña un transductor de fuerza con accesorios de acople para uso en modo
tracción de 500 KN de capacidad acorde con ISO 376 en máquinas de tensión uniaxial
con dimensiones reducidas a tal punto que permita la calibración de máquinas limitadas
por el espacio entre mordazas.
Según las pruebas de tensión realizadas en aceros comerciales en el país la celda
puede diseñado a partir de acero AISI 4140 con un esfuerzo de fluencia mínimo de 600
MPa cumpliendo con los requisitos de comportamiento en el rango elástico recomendado
(1000 µS a 1700 µS) para que sea posible la cuantificación de las deformaciones.
Tomando en cuenta las relaciones de esfuerzos y aplicación se diseña la celda de cuerpo
rígido con un diámetro en la sección transversal mínima de 42 mm con el que se
presentaran deformaciones cercanas a las 1732 µS en la fuerza nominal de calibración.
Los accesorios para su acople a la maquina son de vital importancia desde el
punto de vista de funcionalidad por lo que se diseñan de manera que permitan incorporar
a los elementos autocentrantes normados que ya posee el LanammeUCR. Se determinan
acoples para mordazas planas y circulares que permiten la calibración temporal de la
máquina de tensión en ambos casos. Estos deben de ser fabricados en el mismo tipo de
acero sin embargo con esfuerzos de fluencia mayores a los 700 MPa; esto con el objetivo
de aplicar un tratamiento térmico que aumente la dureza superficial.
Se finaliza con una longitud final del ensamble de 487 mm de borde a borde.
Esta es inferior un 25 % con respecto a la máxima definida en ISO 376, un 30 % inferior
a la distancia máxima en una máquina de tensión marca Morehouse de capacidades
similares y 32% menor a la distancia del montaje actual para calibración.
2
1 INTRODUCCIÓN
En este proyecto de investigación se plantea el diseño y modelado de un
transductor de fuerza que funcione en modo tracción con una capacidad nominal de
500 kN y que al mismo tiempo posea dimensiones reducidas para ser utilizado como
medio de comprobación para máquinas de ensayo uniaxial, cumpliendo con la norma
UNE-EN ISO 376:2011 y los estándares operacionales requeridos por el
LanammeUCR.
Este transductor de fuerza se basa en los principios de deformación elástica
de materiales dúctiles obteniendo la fuerza de carga por medio de la deformación
lineal presentada en el material que es utilizado como núcleo.
Además se programará una simulación de la celda de carga y sus accesorios
por medio de un programa de análisis de elementos finitos que permita visualizar las
deformaciones y esfuerzos una vez que se encuentre bajo una carga axial, esto debe
facilitar la detección de zonas críticas con el objetivo principal de asegurar la
integridad de los elementos del ensamble a diseñar.
3
1.1 Justificación
Para calibrar instrumentos de fuerza, el Laboratorio Nacional de Materiales y
Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica (LanammeUCR) cuenta con
patrones con capacidad desde 0,05 kN hasta 1,3 MN. Se utiliza el método IT-LF-02
denominado “Procedimiento para calibración de instrumentos de fuerza”, el cual
cumple y en algunos casos excede los requisitos de normas internacionales como
ASTM-E74-136 e UNE-EN ISO 376:2011, entre otras. Este laboratorio trabaja bajo
un sistema de gestión de calidad basado en la norma INTE ISO/IEC 17025:2005.
Ambos procedimientos de calibración están debidamente acreditados por el Ente
Costarricense de Acreditación (ECA) desde el pasado 13 de julio de 2010.
Actualmente el Laboratorio de Fuerza, una de las divisiones de LanammeUCR;
cuenta con nuevas instalaciones, las cuales permiten utilizar los patrones de fuerza a
toda su capacidad y ampliar el alcance de los servicios de calibración de máquinas e
instrumentos de fuerza hasta alcanzar los 3 MN. A partir del 3 de noviembre de 2011,
este ente fue designado por el Laboratorio Costarricense de Metrología (LACOMET),
como Laboratorio Nacional para la magnitud de fuerza.
El Laboratorio de Fuerza ya cuenta con patrones de mayor calidad para una
capacidad similar a la diseñada en este proyecto sin embargo su traslado y colocación
dentro de las máquinas para ensayos a tracción resulta difícil y en algunos casos
imposible debido a su tamaño y peso. A continuación, se ofrece una referencia gráfica
del problema esta se basa en un extracto del apéndice 1; para ello se indican los
elementos que forman el ensamble necesario para una comprobación intermedia en
máquinas de tensión uniaxial que cumple con ISO 376.
4
Ilustración 1. Ensamble para calibración de Maquina de tensión axial
Fuente: (Universal Calibrating Machine Bulletin 193-4, 2015)
En la figura anterior se puede reconocer dos elementos importantes, el
primero es la celda de carga patrón y la segunda es la celda de carga a calibrar; si
tomamos en cuenta las dimensiones de los accesorios actuales notaremos que
dependiendo de la configuración de la máquina se podrá o no realizar la calibración;
esto representa un problema tanto para el LanammeUCR como para el cliente. Por lo
tanto, el objetivo principal es poder crear una celda y sus accesorios que satisfaga
tanto las condiciones operacionales y geométricas en estas excepciones, con el fin de
utilizarla como patrón en los servicios que se ofrecen en campo por parte de la
institución interesada.
Cabe destacar que LanammeUCR posee una visión muy clara en cuanto a
generar conocimiento a base de la investigación; y esto es lo que pretende este trabajo
propuesto. Conocimiento que mejore una institución nacional como lo es el
LanammeUCR y que por supuesto sirva de referencia para futuros proyectos
similares.
La construcción de un transductor de fuerza es un tema estrictamente ligado
con la carrera de Ingeniería Mecánica ya que el conocimiento de los rasgos que
5
definen esta magnitud física que llamamos fuerza es de vital importancia para un
diseño mecánico eficiente y duradero. La alta exigencia de la ingeniería de hoy en día
requiere que cada vez sean más precisas las mediciones realizadas, es así que áreas
como la metalurgia, los procesos de manufactura, elementos de máquinas, la
metrología, la mecánica de materiales y la ingeniería asistida por computadora se
fusionen para determinar el mejor diseño posible que pueda dar solución al problema
planteado.
6
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General:
Diseñar un transductor de fuerza con accesorios para uso en modo tracción,
de 500 kN de capacidad.
1.2.2 Objetivos Específicos:
Diseñar un transductor clase 1 y de dimensiones reducidas acordes con la
Norma UNE-EN ISO 376: 2011
Diseñar un sistema de fijación autocentrante y funcional que cumpla con la
Norma UNE-EN ISO 376:2011
Utilizar un programa de análisis por Elementos Finitos para modelar su
comportamiento.
7
1.3 Alcance
De una manera general el alcance se encuentra definido en el siguiente
apartado referente a la WBS (por sus siglas en ínglés Working Breakdown Structure)
o EDT (Estructura de Trabajo) que corresponde a una subdivisión del trabajo
completo en forma de entregables; lo anterior corresponde a un sistema eficiente
utilizado en la administración de proyectos en la actualidad. A continuación, se hará
un pequeño resumen de la misma.
La investigación comprenderá el diseño del transductor de carga de tracción
especificando los materiales más adecuados para soportar la carga de tracción sin que
se presente deformación plástica en el material tratando de mantener una lectura
satisfactoria de deformación, se investigarán las galgas extensómetricas u otro medio
disponible comercialmente que sea capaz de cubrir las necesidades del transductor.
Es de vital importancia tomar en cuenta que para fabricar una celda de carga
como se requiere se deben de seguir parámetros tanto metrológicos como geométricos
definidos en la norma ISO 376; sin embargo, este proyecto no toma dentro de su
alcance el cumplimiento de los requisitos metrológicos debido a que estos pueden
estar condicionados a métodos de fabricación del material original o el mecanizado
de los elementos. Estas condiciones deberán de verificarse una vez el instrumento sea
instrumentado por parte del ente a cargo. Lo anterior se acuerda con el representante
del Laboratorio de Fuerza del LanammeUCR desde el punto de vista que los
materiales a utilizar no son estructuralmente perfectos por lo tanto los resultados no
pueden estar condicionados a factores que resultan imposibles de controlar.
Adicionalmente al cuerpo principal se deben de diseñar elementos que permitan la
adecuada conexión a la máquina de tensión y que al mismo tiempo no generen
excentricidades que puedan introducir cargas parásitas a la hora de la calibración.
Este proceso se realiza mediante optimización continua que genere las mejores
condiciones de espacio y esfuerzo utilizando software de elementos finitos que
identifique el comportamiento de los sólidos del ensamble al transmitir la carga
definida.
8
Finalmente se propone el levantamiento de planos del transductor de fuerza,
sus accesorios y los procedimientos de mecanizado necesarios para ser construido y
ensamblado.
Las posibilidades de ejecución quedan sujetas primordialmente a la decisión
por parte del asesor externo y de manera secundaria al presupuesto de la institución
interesada.
1.4 WBS (Working Breakdown Structure)
Ilustración 2: Estructura de Trabajo
Fuente: Los Autores, 2016
Cel
da
de
50
0 k
N
Investigación previaExperiencia
LanammeUCR
Construcción de celdas de carga
Grado deformaciones
Investigación Actual
Transductores Configuración de galgas extensómetricas
Mecánica de Materiales
Deformación lineal en materiales dúctiles
Relaciones esfuerzo normal y de flexión
Material en el mercado Nacional
Pruebas Tensión Análisis de resultados
Pruebas dureza Análisis de Resultados
Diseño
Condiciones Iniciales
Generalidades
Geometría Inicial
Condiciones de esfuerzo y operativas
Optimización Simulación mediante Elementos Finitos
Planos Finales
Celda
Acoples
10
2 MARCO REFERENCIAL
2.1 LanammeUCR
En el Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la
Universidad de Costa Rica los requerimientos de calidad deben acreditarse a través
de pruebas confiables y oportunas, respaldadas por un Sistema de Gestión de Calidad
acorde con sus necesidades. Siendo más específicos el Laboratorio de Fuerza del
LanammeUCR brinda servicios de calibración de máquinas e instrumentos de fuerza.
Para ello cuenta con patrones de fuerza trazables a Centros Nacionales de Metrología
(NMI´S por sus siglas en inglés) de renombre como PTB de Alemania y CENAM de
México.
Siendo el patrón nacional de referencia en cuanto a esta magnitud física se
debe de tener la oportunidad de generar los servicios que requieran las empresas que
laboran dentro del territorio. La verificación intermedia de máquinas de tensión
universal que se utilizan en el mercado nacional es actualmente un servicio básico
que corresponde a la institución a la cual hacemos referencia. Para ello
LanammeUCR es pionera en nuestro país en cuanto a la construcción de celdas de
cargas a compresión con núcleo rígido.
Este proceso comienza a ser publicado con las pruebas de materiales
comerciales comunes utilizados para fijar galgas de deformación en comparación con
los pegamentos que ofrece el fabricante siendo publicado en una revista de ingeniería
de la Universidad de Costa Rica (Vásquez, 1997). Luego de este son publicadas guías
referentes al diseño, construcción y calibración de celdas de carga a compresión con
un claro principio dentro de la institución; “crear conocimiento”. Estos últimos se
convierten en las guías del presente trabajo; evidentemente condicionadas a pequeñas
variables a definir en el presente proyecto.
Como parte de la modernización y motivación del departamento de fuerza
del LanammeUCR se quiere introducir a los diseñadores en un campo que
anteriormente no se ha experimentado lo suficiente. La creación de celdas de carga a
tensión es un proceso donde los fenómenos presentados a la hora de la prueba son
11
similares más no iguales a lo que anteriormente ha sido diseñado exitosamente por
ingenieros de esta institución; es por esto que la investigación realizada en conjunto
con un diseño eficiente y comprobado por software moderno puede traer como
consecuencia éxito y experiencia en este incipiente campo.
Como parte de unificar internacionalmente el proceso de diseño dentro de
esta gran área el Laboratorio de Fuerza de la institución se adapta y rige por la norma
UNE-EN ISO 376, la cual será resumida en el siguiente apartado con respecto a las
características necesarias para que un transductor de fuerza con capacidad de 500 kN
esté acorde a la misma. Cabe destacar que la norma ofrece algunas condiciones para
el límite de 600 kN por lo tanto serán tomadas como referencia, aunque el límite para
el que se diseña es menor.
2.2 Norma de diseño UNE-EN ISO 376: 2006
El diseño del transductor deberá de cumplir con esta norma previo acuerdo
con el LanammeUCR, en la cual se indican algunos parámetros mínimos que se deben
de acatar como dimensiones y forma en que se debe de sujetar la celda. La norma
UNE-EN ISO 376 se encuentra aprobada y homologada por los entes del
CEN/CENELEC e ISO como norma internacional dentro de la unión europea.
Específicamente esta norma trata sobre materiales metálicos orientada hacia
la calibración de instrumentos de medición de fuerza utilizados para la verificación
de máquinas de ensayo uniaxial. Actualmente en esta edición de la norma de la cual
se tiene disposición (2006) no se proporciona un método específico para determinar
la incertidumbre de estos instrumentos y actualmente se ha publicado una nueva
versión en el 2011 añadiendo una función específica para este cálculo. En esta norma
se clasifican las celdas de carga en dos tipos: de fuerza específica o de interpolación
dependiendo de si el tipo y calidad del sistema lo permiten. Esta interpolación entre
fuerzas de medición está permitida siempre y cuando su error periódico sea menor al
error de interpolación.
Con el propósito de especificar el tipo de transductor que se está diseñando
se indican los principales señalamientos y tolerancias requeridas de esta norma para
12
la fabricación de celdas de carga y algunas recomendaciones de utilidad para la fuerza
específica a la que se enfoca este proyecto. Refiérase al anexo 1 para observar la
nomenclatura utilizada en la norma.
13
2.2.1 Clasificación del instrumento de medida de fuerza.
El rango para el cual se clasifica el transductor se basa en las fuerzas de
calibración, considerando la máxima y mínima fuerza de medición que satisfacen los
requerimientos de calibración. El rango debe de cubrir al menos un 50% a un 100%
de la fuerza nominal.
Para el caso de una celda de 500 kN de clase 1, esta norma delimita valores
de índole metrológico de la siguiente manera:
Cla
se
Error relativo del instrumento de medida de fuerza Incertidumbre
de la fuerza de
calibración
aplicada
K=2
%
%
de reproducibilidad
de repetibilidad
de interpolación del cero
de reversibilidad
b b' fc f0 v
1 0,2 0,1 ± 0,10 ±
0,050 0,3 ± 0,05
Tabla 1. Características de los instrumentos de medida de fuerza
Fuente: ISO 376:2006
2.2.2 Útiles de montaje
La selección de los útiles de montaje deberá de ser adecuada para lograr una
aplicación de carga estrictamente axial lo que implica que se coloquen como mínimo
dos tuercas esféricas, dos arandelas esféricas y si es necesario, anillos intermedios.
Las medidas recomendadas requieren de un material con límite elástico de al menos
350 N/mm2. Para las roscas de sujeción la norma indica los siguientes valores para
600 kN ya que explícitamente no se definen para 500 kN por lo tanto lo tomaremos
como acorde los valores de la siguiente tabla:
14
Fuerza máxima (nominal) del
instrumento de medida de
fuerza a
Longitud
total
máximab
mm
Medida de la rosca
exterior de las
cabezasc
Longitud
mínima de rosca
en mm
Anchura
máxima o
diámetro en
mm
600 kN 650 M56X4 40 - a Las medidas para los transductores de fuerza a tracción de fuerza nominal a 10 kN no están normalizadas.
b Longitud del transductor de fuerza a tracción incluyendo cualquier adaptador necesario. c Del transductor de fuerza a tracción o de los adaptadores de rosca.
Tabla 2. Dimensiones de las roscas en transductores de fuerza a tracción para 600 kN
Fuente: (ISO 376, 2006)
El siguiente cuadro y figura muestran las dimensiones de estos accesorios
para el rango de fuerza seleccionado, la siguiente figura se encuentra en el anexo 2
en conjunto con referencias geométricas relevantes por si se requiere una mayor
explicación de la misma.
A continuación, se presenta un extracto:
Ilustración 3. Arandelas y tuercas esféricas
Fuente: (ISO 376, 2006)
15
A continuación, se delimitan los valores de la figura anterior, estos serán de
vital importancia para el posterior diseño:
Fuerza máxima del instrumento de medida
kN
d1
mm
d2
mm
d3
mm
h1
mm
h2
mm
R
mm 400 y 600 86 90−0.39
−0,17 60 40 18 80
Tabla 3. Dimensiones de las tuercas esféricas del sistema de fijación autocentrante
Fuente: (ISO 376, 2006)
2.3 Ensayo de materiales a nivel nacional
Una buena elección del material para la celda de carga implica que el mismo
respeta los valores matemáticos necesarios para cumplir la funcionalidad con
seguridad. Es así que los aceros en el mercado nacional son los principales indicados
para realizar el trabajo que se requiere. Estos dependiendo del proveedor presentan
diferentes variedades de estructuras metalúrgicas que son propias de los fabricantes;
como consecuencia, su valor límite de fluencia y ruptura no son iguales, aunque sean
vendidos bajo la misma especificación.
Es por esto que como parte del trabajo a realizar se harán pruebas de tensión
a aceros fáciles de encontrar en el mercado nacional con el objetivo de no tomar el
valor de referencia de esfuerzo a fluencia que facilite el proveedor ya que tal vez no
se tenga una relación muy cercana con el fabricante o no se posea un laboratorio de
calidad por parte de la empresa nacional que verifique las propiedades del material
que se vende. Esto es principalmente para tener seguridad en que los parámetros de
límite a fluencia y módulo de elasticidad poseen valores reales que no causarán
errores en el diseño, así como los valores de deformación unitaria que permitirán a la
celda operar en su rango elástico.
2.3.1 Materiales
Se elegirán aceros de fácil disponibilidad en el mercado nacional como los
son el SAE 1020, SAE 1045, SAE 4140, SAE 4340 y SAE 304. Se escogen 5
proveedores nacionales a los cuales no se hará referencia con su nombre respectivo
16
una vez se presenten los resultados por motivos de confidencialidad de las partes
involucradas así como los intereses propios de cada distribuidor de acero nacional.
Únicamente el LanammeUCR tendrá acceso discreto a estos datos como parte de los
beneficios de ser la empresa que motiva este proyecto. Como aporte de este proceso
se genera una base de datos de los mismos materiales que pueda ayudar a crear
conocimiento no solo en este proyecto sino en futuros diseños donde se necesiten
datos tan importantes como los que se obtendrán al final de este apartado.
2.3.2 Ensayo Tracción
Está basado en la norma ASTM E8/ E8M Métodos Estandarizados para
Prueba de Tensión en Materiales Metálicos1. Se definen los métodos de prueba a
tensión en materiales metálicos de cualquier forma; específicamente los métodos para
determinar el esfuerzo a fluencia, esfuerzo máximo, porcentaje de elongación y la
reducción de área. Estas pruebas resultan realmente provechosas en desarrollo
experimental, control de calidad y diseño bajo ciertas circunstancias.
En ella se definen los tipos de probetas necesarios dependiendo de la
presentación final del producto a prueba, para nuestro caso se escogen probetas
circulares de diámetro mayor similar a ¼ de pulgada (6,35 mm) ya que es muy fácil
encontrar de este tipo comercialmente. La ilustración 2 corresponde a las dimensiones
de necesarias según la norma anterior para probetas circulares:
1 Se tiene referencia a la norma indicada gracias al convenio existente entre la Universidad de Costa Rica y ASTM
(American Standards for Testing Materials), no se muestran las mismas en los anexos de este documento ya que es prohibida
su divulgación.
17
Ilustración 4. Dimensiones de Probetas Redondas
Fuente: ASTM E8M, 2014
Las probetas seleccionadas se fallaron en el LannameUCR el día 11 de
noviembre, los detalles del método de la falla se encuentran en el anexo 3 de este
documento. A continuación se presentan los resultados obtenidos en esfuerzo de
fluencia y módulo de elasticidad en las probetas falladas.
Material Probeta Número de
ensayos
Esfuerzo de fluencia Módulo de Elasticidad
[Mpa] [Gpa]
A1 1 601 202 A2 1 538 201
AISI 4140 A3 1 756 206 A4 1 660 208 A5 1 756 207
AISI 304 B1 1 622 202 B2 1 562 N/A
AISI 1045 C 1 606 206 AISI 1020 D 1 382 205 AISI 4340 E 1 719 213
Tabla 4. Resultados de la prueba de tensión en materiales comerciales
Fuente: (Los Autores, 2016)
Como se puede observar de estos ensayos, los valores del módulo de Young
son uniformes y tienden hacia el valor universalmente aceptado de 207 GPa para
aceros comerciales, lo cual era de esperarse de estas pruebas de acuerdo a la linealidad
18
del acero anteriormente mencionado y su importancia para la elaboración de
transductores de fuerza. En cuanto a los valores de fluencia, se observa que varían
considerablemente y siendo inclusive en algunos casos menor al valor reportado en
la hoja técnica suministrada, lo cual puede impactar negativamente en la integridad
de la celda y sus elementos de sujeción.
Es importante recalcar uno de los comportamientos observados durante las
pruebas de falla de las probetas, en específico, el rango de elasticidad en el cual el
material se comporta de manera lineal de acuerdo a ley de Hooke dentro de un valor
aceptable de desviación, en el anexo 3 se encuentran los gráficos de las pruebas dentro
de su rango lineal para su consulta. A continuación, se muestran los rangos de valores
para los cuales los materiales presentaron un ajuste lineal.
Material Probeta Valor máximo deformación elástica
[µm]
A1 1500
A2 1400 AISI 4140 A3 3500
A4 2600
A5 3000
AISI 304 B1 1600
B2 N/A
AISI 1045 C 2200
AISI 1020 D 1600
AISI 4340 E 1000
Tabla 5. Valores máximos de deformación lineal reportados
Fuente: (Los Autores, 2016)
La prueba ideal sería realizar una prueba de tensión al material con el que se
piensa realizar la celda de carga, esto implicaría desbastar mucho material del bloque
original para la fabricación de la probeta. Ahora una vez realizada la prueba se puede
controlar el diámetro mínimo de la celda con el objetivo de que las deformaciones se
encuentren dentro o cercanas al rango de deformaciones necesarias para estabilizar la
sensibilidad del instrumento. Este debe de encontrarse entre 1000 µm y 1700 µm
según según Tioli Mora (2009, pag 12).
19
Los resultados obtenidos en nuestras pruebas pueden utilizarse como
referencia para el diseño de la celda ya que representan valores verídicos de material
que se distribuye actualmente en el país; sin embargo la forma en como se utilicen
alterará el comportamiento de las mediciones realizadas con el cuerpo de la celda.
Desde todo punto de vista el problema es que la deformaciones se muestren
de tal manera que sean funcionales, independientemente del material que se
seleccione. Este apartado tienen como unico objetivo mostrar los resultados de las
pruebas de tensión realizadas; la elección de los datos a utilizar para el diseño se
analizará de lleno en los apartados sigueintes dedicados al diseño.
20
2.3.3 Ensayo dureza
Por parte del director del Laboratorio de Fuerza; Humberto Tioli Mora se ha
recomendado que los valores de dureza en la escala Rockwell C se encuentren
cercanos al valor de 45 Rockwell C (HRc) ya que así la pérdida por fricción entre los
accesorios y la celda serán menores. También esto reduce los efectos de desgaste por
contacto entre los mismos, lo anterior es de vital importancia si se escogen materiales
diferentes para los acoples y la celda de carga ya que en un eventual contacto el
material más duro podría causar daño al otro generando consecuencias en caso de que
la celda ya se encuentre calibrada. También es importante notar que entre más duro
es un material su fragilidad aumenta por lo tanto, estos equipos requieren de un mayor
cuidado al utilizarlos en el campo.
Los resultados del presente apartado generaran las conclusiones suficientes
para definir si los elementos creados deberán de ser tratados térmicamente, sin
embargo, si eventualmente se podría realizar un tratamiento térmico para aumentar la
dureza superficial se debe de tomar en cuenta las consecuencias de realizarlo. Estas
se refieren principalmente al sacrificio de plasticidad del elemento por aumentar la
resistencia mecánica a la abrasión. El rango entre fluencia y ruptura en la curva
esfuerzo deformación del material se reducirá lo que eventualmente puede provocar
falta de sensibilidad de celda.
El proceso para la medición de dureza se muestra en el anexo 4; a manera de
resumen se muestran los resultados obtenidos en la siguiente tabla:
21
Material
Probeta
Dureza Promedio
Escala Brinell [HB 500] Escala Rockwell B [HRb] Escala Rockwell C [HRc]
AISI 4140
A1 88 52 No se encuentra en rango
A2 130 81 No se encuentra en rango
A3 178 99 18
A4 182 99 19
A5 119 75 No se encuentra en rango
AISI 304 B1 146 81 No se encuentra en rango
B2 129 72 No se encuentra en rango
AISI 1045 C 138 77 No se encuentra en rango
AISI 1020 D 98 60 No se encuentra en rango
AISI 4340 E 109 68 No se encuentra en rango
Tabla 6. Resumen de resultados de dureza superficial
Fuente: (Los autores, 2016)
Como se puede observar no hay ninguna probeta que pueda poseer la dureza
recomendada a menos de que se le realice un tratamiento térmico que aumente la
dureza promedio hasta valores de los 40 HRc. Las probetas A3 y A4 del acero AISI
4140 son las que presentan un mejor panorama para ser utilizadas en la construcción
de los elementos definidos.
Como se comentaba anteriormente si se realiza un tratamiento térmico de
temple se mejorarán las propiedades mecánicas superficiales de la muestra como lo
es la dureza sin embargo se debe de encontrar un balance adecuado con el esfuerzo a
fluencia evidentemente ligado a la plasticidad del material. Desde el punto de vista
de los autores no se debería de realizar un tratamiento térmico al cuerpo de la celda a
menos que sea factible realizar varias simulaciones en funcionamiento que permitan
definir el comportamiento de las deformaciones en su núcleo. Esto implicaría realizar
varios cuerpos que permitan analizar el grado del temple a aplicar y la colocación de
galgas de deformación que permitan el muestreo continuo de la deformación del
material.
El tratamiento térmico en los acoples puede ser beneficioso desde el punto
de vista de la vida útil del elemento ya que al disminuir el efecto de la fricción con
las mordazas de las máquinas de tensión se puede generar menor pérdida del material
en cada calibración que se realiza además de esto se puede reducir su tamaño ya que
22
su esfuerzo a fluencia aumentará debido al tratamiento realizado. Cabe destacar que
en estos elementos la pérdida de plasticidad no es crítica ya que en su cuerpo no se
mide ningún tipo de deformación; obviamente si puede tener algún efecto sobre el
conjunto total sin embargo no será significativo ya que este elemento funciona
únicamente como transmisor de una carga que el cuerpo de la celda deberá de
interpretar de la manera adecuada.
23
3 MARCO TEÓRICO
Esta es una investigación basada en la revisión bibliográfica esencialmente
de diseño de transductores de fuerza de carga con la variante de optimizar la carga
máxima en que pueden operar al mismo tiempo en que se reduce el tamaño del
instrumento, además de la variante de que se necesita de modelar el comportamiento
del material por medio del método de elementos finitos. De acuerdo a esta necesidad
se deben de revisar los conceptos de mecánica de los materiales, sensores de
deformación y programas de modelación de elementos finitos que se encuentre
disponible dentro de la universidad. Además, se debe de investigar las propiedades
de los materiales que satisfagan las necesidades específicas de este transductor de
fuerza.
3.1 Mecánica de los materiales
En Ingeniería Mecánica es común la utilización de metales para diversas
aplicaciones que varían desde tuberías, bombas, turbinas hasta equipo médico, esto
se debe a la versatilidad de los metales y las aleaciones que se pueden formar con
ellos. Además de que poseen propiedades elásticas, que les permite presentar una
deformación o elongación que depende del tipo y forma de las cargas aplicadas y
regresar a su forma inicial sin presentar cambios internos en su estructura. Esta
característica es válida hasta un límite determinado o de fluencia en que si se excede,
la deformación provocará un cambio en la estructura interna del material y no podrá
regresar a su estado inicial. Esta propiedad de los materiales fue estudiada por Robert
Hooke (1635- 1739) en los resortes y encontró que la fuerza con que un resorte se
comprime o estira es proporcional a una constante. Es importante recalcar que la
tendencia esfuerzo - deformación posee un comportamiento lineal dentro de una zona
denominada como región elástica.
En análisis de estática de estructuras y elementos de maquinaria es necesario
conocer si el material que se encuentra bajo cargas de fuerza será capaz de soportarlas.
El conjunto de estas cargas genera una intensidad resultante en el espesor del material,
conocido como esfuerzo y éste es proporcional a esta fuerza resultante e inversamente
proporcional al área de sección transversal. Beer y Johnston (2009) indican como la
24
fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una
sección dada, se denomina esfuerzo.
3.1.1 Esfuerzo normal
Se conoce como esfuerzo normal a un estado particular de esfuerzo en el que
la carga aplicada al elemento es perpendicular a la sección transversal, es decir se
aplica una carga de manera axial y que a su vez pasa por el centro de masa de esta
sección. Si se denomina F a esta carga aplicada y A al área transversal de la pieza, el
esfuerzo axial (σ) se expresa por medio de la ecuación.
𝛔 =𝑭
𝑨 (𝟏)
3.1.2 Esfuerzo flector
Este esfuerzo es de especial interés debido a que es capaz de ocasionar
esfuerzos parásitos o excéntricos en la celda de carga, si el mecanismo autocentrante
no se desempeña de manera adecuada y transmite la fuerza de carga lejos del centro
de masa de la celda.
El esfuerzo flector se presenta en los materiales como una tendencia a
“torcer” o girar el material a través de un punto. La tendencia a girar se conoce como
un par de fuerza, y en estática representa un par de fuerza de magnitud igual y
dirección contraria. La tendencia a girar del par de fuerza hace que el elemento forme
un arco de círculo, comprimiendo las fibras del elemento que se encuentren más
próximas a este círculo y a tensar las fibras más lejanas, pasando por un punto de
cambio en donde el esfuerzo es nulo, denominado superficie neutra. Para materiales
con propiedades homogéneas y dentro del límite de rango elástico del material. Beer
y Johnston establecen la ecuación para el esfuerzo de flexión.
𝛔𝑚 = 𝑀𝑐
𝐼 (2)
25
En donde 𝛔𝑚 es el esfuerzo de flexión, M es el momento flector o par de
fuerza, c es la distancia desde la superficie neutra hasta cualquier punto de análisis, I
es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje centroidal
perpendicular al plano del par M.
Para los casos en que el estado de esfuerzo en el que se encuentra sometida
la pieza se combine esfuerzos axiales y flectores, los autores Beer y Johnston indican
que el esfuerzo total dentro de la pieza es la suma aritmética de ambos al considerar
los valores de compresión como negativos y de tensión como positivos.
3.1.3 Deformación lineal en materiales elásticos
Como se mencionaba anteriormente para la construcción de una celda de
carga como la que se requiere en el LanammeUCR se necesita que el material patrón
de prueba posea una respuesta predecible ante la carga de prueba y que además se
encuentre dentro de la tolerancia aceptada para celdas de carga clase 1. La mecánica
de materiales indica que no existe un sólido perfectamente rígido y todos presentan
una deformación de material cuando son sometidos a carga, ésta respuesta se
encuentra clasificada en dos categorías: Materiales dúctiles y materiales frágiles.
3.1.4 Materiales frágiles
Los materiales frágiles se caracterizan por presentar una curva de esfuerzo-
deformación lineal, sufriendo pequeñas elongaciones hasta sufrir la rotura. Estos
materiales presentan una falla característica de un corte paralelo a la sección
transversal respecto a la carga aplicada. Para fines de la celda de carga, estos
materiales se descartan a pesar de la linealidad que poseen, debido a la poca
elongación que presentan ante grandes variaciones de carga aplicada, lo cual no es
favorable para emplear en un sistema de medición de deformaciones que requiera de
un alto nivel de sensibilidad.
26
3.1.5 Materiales Dúctiles
Los materiales dúctiles presentan deformaciones más pronunciadas que los
materiales frágiles, con la particularidad de que la curva de esfuerzo-deformación será
lineal dentro de un rango elástico hasta alcanzar el punto de fluencia. Luego de este
punto, el material presenta desplazamientos plásticos en su estructura cristalina y
tendrá esfuerzos residuales conocidos como deformación plástica. En este límite el
comportamiento del metal es variable y dependerá tanto del metal como los refuerzos
internos que posea.
Para fines de este proyecto es de especial interés la zona elástica de los
materiales dúctiles, dado que es posible cuantificar el valor de una determinada carga
aplicada al medir las deformaciones lineales en el material por medio de sensores de
deformación que se adecuan mejor en su rango de elongaciones.
Ilustración 5. Diagrama Esfuerzo- Deformación en materiales
Fuente: Sitio web: www.cadcamcae.wordpress.com
Dentro de este rango elástico es aplicable el principio de Hooke y se describe
por la ley de este mismo nombre.
σ = E ∗ ε (3)
Siendo σ el esfuerzo, ε la deformación lineal unitaria del material y E una
constante de linealidad llamada módulo de Young.
27
3.2 Sensores de deformación
A partir de la segunda guerra mundial es que los métodos de medida de
esfuerzos toman un auge impresionante; al agregar más peso a los diseños y
estructuras construidas aumentaban las cargas factibles por fatiga sin embargo su
costo seguirá la misma proporcionalidad, es aquí donde está el principal problema del
diseñador, reducir al mínimo el peso y al mismo tiempo satisfacer las condiciones de
seguridad que debe poseer el elemento a utilizar.
Es por esto que dentro de este trabajo se deben definir los principales
parámetros dentro de esta área, ya que el instrumento diseñado deberá estar acorde
con la premisa de conservar al mínimo la cantidad de material y ser lo menos costoso
posible sin alterar su funcionalidad.
Dentro de este campo se desarrollan los transductores, los cuales son
elementos que toman una señal sensorial de alguna forma y la convierten en un voltaje
proporcional a esa señal. Para nuestro caso estos necesitan un medio elástico donde
se ve reflejado el trabajo mediante una deformación. Ahora sus propiedades
mecánicas serán directamente proporcionales a la magnitud que se desea cuantificar
por lo tanto definir un material único de construcción es imposible ya que existen
infinitas aplicaciones para los transductores. Dicho de otra manera, no existe un
transductor universal para cada propósito.
De una manera general y resumida basados en Espinoza Esquivel (1995, pág.
5) se pueden definir las características óptimas que determinan la utilización de un
sistema de medición por deformación se pueden enumerar de la siguiente manera:
1. La constante de calibración es estable y no varía con el tiempo
2. Se debe de ser capaz de medir deformaciones con una exactitud de + 1 µ
mm/mm sobre un rango de deformación del 10 %
3. Tamaño pequeño, tal que la deformación en un punto sea adecuadamente
aproximada a la total.
4. Debe de permitir registrar deformaciones dinámicas.
5. Lecturas fácilmente visibles.
28
6. El medio utilizado para determinar la deformación debe de ser independiente
de la temperatura y los parámetros ambientales.
7. El costo del equipo debe de ser factible económicamente hablando.
8. El equipo no debe de implicar técnicas de operación o instalación muy
complejas.
9. Respuesta lineal a la deformación.
10. Facilidad de colocación del equipo.
Cuestionando lo anteriormente citado ¿porque se determina que las galgas
extensiométricas son los mejores sistemas de cuantificaciones en este caso? Según
Vásquez (1997, pág. 149) y bajo las pruebas con galgas de deformación en diferentes
condiciones se determinó que son idóneas para ser utilizadas en la fabricación de
sensores tales como celdas de carga, pues generan una relación lineal bien definida
en el voltaje de salida del puente de Wheatstone; donde se encuentran las galgas y la
variable que se desea medir. Esto siempre y cuando la galga estuviera alineada con
respecto al eje longitudinal de la barra experimentada. Sumado a diferentes
condiciones económicas y operacionales.
Según Alegre Buey, y otros (1983) los transductores pueden ser pasivos o
activos según precisen o no de excitación eléctrica. Salvo los piezoeléctricos todos
los demás son pasivos. En cuanto al principio de funcionamiento existen los
inductivos, capacitivos y resistivos. De esta manera calificaremos la celda de carga
como un transductor pasivo porque requiere excitación eléctrica y trabajando bajo un
principio resistivo; a continuación, se suministrará más información sobre el
elemento que hace factible la cuantificación de la fuerza para una celda de carga.
3.3 Galgas Extensiométricas
Primero se necesita entender de una manera simple a lo que hace referencia
el área de la extensiometría; es cuantificar las deformaciones superficiales de algún
elemento que se vea influenciado por algún tipo de carga, independientemente del
origen de la misma.
29
Una galga extensiométrica consiste en una lámina de un material con
características especiales, a la cual se le ha impreso un circuito eléctrico resistivo. Su
principio de funcionamiento se basa en que la resistencia eléctrica de un conductor
varía cuando se deforma (Tioli Mora, 2009).
De acuerdo a fabricantes de estos sensores (Micro Measurementes y BHL)
es importante tomar en cuenta los siguientes factores a la hora de seleccionarlas
Las condiciones ambientales en el sitio en que se van a utilizar las mismas.
El rango de temperatura dentro del cual se van a utilizar.
La magnitud de la deformación.
La duración de las mediciones.
El número de ciclos aproximados.
Los requerimientos de exactitud.
Cualquier condición especial que puede afectar a la celda o las mediciones
que se realizarán.
Si se requiere hacer una selección más realista y adecuada se puede seguir
el ejemplo de trabajo realizado por Tioli Mora (2009). En ella se definen parámetros
relevantes como temperatura, longitud activa, autocompensación, resistencia neta,
costo, pegamentos, conductores eléctricos y materiales apropiados para la
instrumentación. La calibración de la celda que se pretende diseñar no estará dentro
de los alcances de este trabajo, sin embargo, si se quieren referencias futuras al
proceso se pueden encontrar procedimientos en la referencia citada anteriormente.
Se debe tener en cuenta que este tipo de dispositivos de deformación por
resistencia son afectados drásticamente por el medio ambiente; a manera de ejemplo
para nuestro país que presenta humedades altas se debe tener mucho cuidado que el
agua presente en el aire no sea absorbida por el pegamento con el cual se encuentra
fijada la galga, ya que se disminuye la resistencia a tierra lo que puede generar un
efecto derivador del voltaje indicador de la deformación, lo que concluirá con la
reduccion de la efectividad de la celda de carga.
30
3.3.1 Puente de Wheatstone
En la actualidad existen infinidad de circuitos eléctricos funcionales para
aplicaciones específicas, solo basta con ingresar a la red y determinar el problema
que se tiene y encontrar la solución mediante un circuito ya definido. La utilización
de las galgas de deformación va acompañada de un circuito resistivo que puede
determinar la deformación producida gracias a un cambio en el voltaje de salida.
Como su condición resistiva lo define se encuentra principalmente formado por
resistencias en forma de galgas de deformación. La señal producida es codificada por
la instrumentación que se posee; la función de esta última se reduce a acondicionar,
amplificar y mostrar la señal de entrada.
Lo especial de este sistema es que compensa la expansión térmica sufrida
durante la medición, lo que conlleva a tener resultados certeros bajo pequeños
cambios de la temperatura ambiental. Además, claro está que se pueden hacer las
modificaciones necesarias para aumentar la capacidad de medición del sistema al cual
se encuentra conectada en al menos 4 veces la normal.
Para Tioli Mora (2009) una celda de carga debidamente instrumentada con
galgas extensiométricas conectadas en forma de puente Wheatstone tiene las
siguientes cualidades:
Mide la deformación unitaria con mucha precisión y exactitud.
Es muy sensible a deformaciones.
Se puede utilizar para mediciones tanto estáticas como dinámicas.
Procesando las señales de forma adecuada se pueden obtener registros de
forma remota y grabarlos.
A manera de desventaja el pegamento utilizado para fijar las galgas sobre el
cuerpo de la celda de carga tiende a dañarse con el paso del tiempo,
El equipo requerido para la lectura de la celda (caja lectora) es costoso
La figura 3 presenta un puente de Wheatstone. El arreglo de resistencias
permite que el voltaje de entrada V1 y voltaje de salida V0 puedan determinar cambios
31
en la resistencia eléctrica, definidos como ∆R proporcionados por la galga de
deformación. Ahora si se coloca una sola galga de deformación se crea una
configuración llamada cuarto de puente, la cual no posee las mismas características
funcionales que el Puente de Wheatstone. La tarea que ejecutan la resistencia R4 y el
potenciómetro Rt es balancear o anular el circuito. O sea, se permite ajustar el voltaje
de salida a cero cuando no existe un cambio en la resistencia eléctrica de la galga,
esto es cuando ∆R=0. El voltaje de salida generalmente no es cero cuando no hay
deformación en la galga debido a que las resistencias del puente no siempre son
idénticas. (Vásquez, 1997, pág. 149)
Ilustración 6 Cuarto de Puente Wheatstone
Fuente: (Vásquez, 1997, pág. 149)
La relación entre V1 y V2 está definida de la siguiente manera:
𝑉2 =(𝑅4 𝑅𝑡 + 𝑅𝑏 𝑅𝑡 − 𝑅𝑏
2 + (𝑅 + ∆𝑅)𝑅𝑏)𝑅3
((𝑅 + ∆𝑅)(𝑅4 𝑅𝑡 + 𝑅𝑏 𝑅𝑡 − 𝑅𝑏 2 + 𝑅3 𝑅𝑡 ) + (𝑅4 𝑅𝑡 + 𝑅𝑏 𝑅𝑡 − 𝑅𝑏
2)𝑅3)𝑉1 (4)
Existen múltiples opciones de acondicionar la señal obtenida del puente Wheatstone,
esto aumenta o disminuye la sensibilidad del mismo, dependiendo del resultado final
que se desea o de la aplicación en la cual se esté realizando la valoración. En Espinosa
Esquivel (1995, pág. 36) se definen diferentes configuraciones con sus respectivos
32
circuitos electrónicos si se desea obtener más información al respecto. Durante el
presente hablaremos exclusivamente de la configuración típica utilizando únicamente
cuatro resistencias colocadas en el cuerpo de la celda.
3.4 Modelación por Elementos Finitos
En nuestro trabajo utilizaremos el FEM únicamente como una herramienta
para evaluar el diseño propuesto por los autores, ya que esta visión nos comprueba y
corrobora que este es funcional. El grado de deformación en el núcleo de la celda de
carga se tiene que mantener en cierto rango que cumpla las especificaciones
proporcionadas por la institución interesada y que la misma ha adquirido durante los
años gracias a la expertis técnica que han desarrollado; esto con el objetivo de que se
den deformaciones cuantificables mediante el equipo que se utilizará para medirlas.
Bajo este punto resulta práctico obtener representaciones gráficas tanto del
comportamiento de las deformaciones como también las concentraciones de
esfuerzos para el transductor de fuerza creado.
El análisis se basa en subdividir el sistema de estudio en pequeños
subsistemas o unidades llamadas elementos finitos los cuales son enlazados por
puntos llamados nodos. Tienen su frontera con el entorno donde las condiciones
limites definen sus situaciones de carga globales. Una geometría global o cuerpo de
estudio se simplifica en elementos de geometría simple mediante triángulos o
cuadriláteros.
De esta forma se pueden resolver problemas complejos con cierta facilidad,
sin embargo, la simplificación implica una pérdida de la precisión del modelo
matemático, esta última se controla y minimiza seleccionando una cantidad de
elementos mayor, aumentando la subdivisión y la precisión del resultado final. Es
importante reconocer que el método no busca una única solución, sino se trata de
buscar una solución para cada elemento finito, lo que globalmente conformará una
solución para el sistema.
33
A manera de reseña histórica de acuerdo a Chandrupatla & Belegundu
(1999) podemos reconocer los siguientes acontecimientos dentro de este método en
orden cronológico:
1941: Hrenikoff presentó una solución de problemas de elasticidad.
1943: Courant usó interpolación nominal por subregiones triangulares para
modelar problemas de torsión.
1955: se expone un libro de Argyris sobre teoremas de energía y métodos
matriciales que se utilizaron como métodos adicionales.
1960: Clough fue el primero en acuñar y emplear el término elemento finito.
Primeros años de la década de 1960: se formulan soluciones aproximadas en
el análisis de esfuerzos, flujo de fluidos y transferencia de calor.
1967: se publicó el primer libro sobre elemento finito por parte de
Zienkiewicz y Chung.
Finales de 1960: se solucionan problemas no lineales y de grandes
deformaciones.
1972: exposición del libro de Oden sobre Continuos no lineales.
Década de 1970: se fijan las bases matemáticas para FEA.
Inicialmente el método se desarrolló dentro de la industria aeronaval, ya que
permite valorar situaciones características de una forma más apropiada y realista. No
obstante, el análisis de múltiples casos fue haciéndose necesario en aplicaciones
donde las variables podrían variar su magnitud en menor o mayor medida. Es ahí
cuando las computadoras comienzan a ser fundamentales en el proceso; ya que
cumple con este último objetivo. Con la introducción de los computadores en el
proceso se generaron beneficios múltiples desde el punto de vista de incertidumbre y
error en los resultados.
Ahora es importante reconocer que no todos los materiales se comportan de
una forma lineal al ser aplicadas en sus fronteras cargas de diferente índole como se
especificó en apartados anteriores. Existen libros completos y diferentes métodos de
análisis en los cuales se pueden afrontar problemas no lineales. La idea principal es
34
utilizar materiales como el acero, ya que poseen un comportamiento lineal que
disminuye la complejidad del método. Debe de quedar claro que no se limita la
construcción de la celda de carga a materiales lineales sino se reduce la cantidad de
aleaciones utilizables que no generen complicaciones que puedan modificar el
comportamiento pragmático de la celda de carga.
Si se requiere dar un enfoque matemático y profundo al método; según
Strang & Fix (2008) se podría definir de la siguiente manera; primero suponga que
su problema tiene una solución desconocida y variable, por lo tanto, usted requiere
una función u que minimice la expresión que determina la energía potencial de su
caso (enfoque específico). Esta lleva a una ecuación diferencial que nunca tendrá una
solución exacta, la cual es necesaria aproximar. La idea de Rayleight-Ritz-Galerkin
(diferentes métodos y enfoques) es escoger un numero finito de funciones aleatorias
convenientes y entre sus combinaciones lineales encontrar una que cumple con el
objetivo de minimizarla. Estas combinaciones lineales forman un sistema de N
ecuaciones algebraicas discretas que pueden ser manejadas por la computadora. Este
proceso de minimización automáticamente elige la combinación que es más cercana
a u. Desde el punto de vista de las nuevas ideas y concepciones del método, esta
función aleatoria son polinomios seleccionados que permiten que sean solucionados
simultáneamente por una computadora, he ahí la factibilidad y popularidad del
método
Las aplicaciones van desde el análisis por deformación y esfuerzo en
automóviles, aeronaves y edificios y estructuras de puentes hasta el análisis de los
campos de flujo de calor, de fluidos, magnético, vibraciones, filtraciones y otros
problemas de flujo.
Según Correal Gómez & Montero Zeledón (2009) el análisis de sistemas
discretos requiere de los siguientes pasos básicos para llegar a una solución
satisfactoria;
1. Idealización del sistema: se reduce la complejidad del sistema global en
subdivisiones del mismo.
35
2. Equilibrio de elementos: se definen las condiciones del estado de cada
elemento perteneciente al sistema global.
3. Ensamble de los elementos: es conectar cada elemento del modelo para formar
una línea de secuencia que sirva como sendero de comunicación entre cada
uno de las subdivisiones.
4. Respuesta: es la solución del sistema formado por esas ecuaciones definidas
para cada elemento del arreglo.
Estos pasos pueden ser utilizados en muchos problemas reales de la
ingeniería sin embargo no todos los problemas de ingeniería pueden ser analizados
por este tipo de cálculos.
El Software utilizado lleva un gran peso dentro desarrollo del proyecto, ya
que a la fecha existen muchos programas reconocidos donde se puede obtener una
confiabilidad aceptable. El único problema en este caso son las licencias de los
mismos, ya que en su mayoría significarían gastos económicos que no se contemplan
dentro del presupuesto de este trabajo final de graduación. Por lo tanto, se preferirán
los programas de software libre o los que su licencia haya sido adquirida por la
Universidad de Costa Rica.
Ahora en toda utilización de software de este tipo se debe de seguir un
proceso de solución, en algunos casos el procedimiento debe de cambiar sin embargo
en el utilizado para este proyecto se enumeran los pasos a continuación:
3.4.1 Definición del problema:
Se debe de escoger entre las dimensiones del problema ya sean en dos o tres,
axisimétrico u otros. La escogencia del tipo de problema puede involucrar desde el
área de acústica hasta problemas en el área de fluidos, para nuestro caso nos interesa
el área de la mecánica de materiales. También dentro de este paso se debe de escoger
el comportamiento del problema con respecto al tiempo, ya sea estacionario o no. En
nuestro caso el problema se encuentra definido como estacionario.
36
3.4.2 Importación de la Geometría:
Dibujar desde el inicio en programas de FEM se puede tornar un poco difícil
ya que no es el objetivo principal del programa, la mayoría de estos usan interfaces
poco amigables que pueden generar problemas a la hora de resolver el problema. Es
por esto que en geometrías complicadas resulta más práctico importarlas de
programas de diseño mecánico como lo es INVENTOR™, inclusive existe una
plataforma implementada por COMSOL 4.4 ™ con el nombre de LiveLink™ que
permite en tiempo real modificar sólidos e importarlos en caso de que los resultados
no sean los esperados. Esta plataforma permite la optimización del diseño de una
forma rápida y concluyente por lo que será utilizada en el presente proyecto.
Para mejorar los resultados definimos operaciones virtuales de formación de
superficies compuestas en las zonas donde existen geometrías complicadas. Esto con
el objetivo de reducir geometrías que puedan dificultar la creación de la malla. La
siguiente ilustración pretende observar los beneficios de la que realizan las
operaciones virtuales:
Ilustración 7. Objetivo de Formar caras compuestas
Fuente: (Los Autores, 2016)
Es importante notar que se debe de tener mucho cuidado a la hora de realizar
esta simplificación ya que se debe de tomar en cuenta las superficies que se
encuentran sin ningún tipo de carga y las que actúen con una carga superficial, ya que
37
si estas se combinan con otras se causará una simulación incorrecta del problema. En
caso de no realizarse este procedimiento podríamos generar errores no deseados en el
procedimiento de mallado que se definirá más adelante.
La siguiente ilustración intenta ejemplificar las posibles fuentes de error que
se estarían introduciendo sino se utiliza la herramienta para formar caras compuestas.
Las dos imágenes superiores de la ilustración 15 hacen referencia a los problemas de
mallado que generan los límites de las superficies mientras que las imágenes
inferiores de la misma ilustración representan la figura una vez que se ha sometido a
un proceso de simplificación (formar caras compuestas). Como se puede notar la
manera en cómo se transmite la información entre elementos del sólido está
estrictamente relacionada con la complejidad de la geometría. Los filos o “puntas”
que se encierran en rojo en ambas imágenes de la derecha generan concentraciones
de esfuerzo que pueden al final generar errores en la solución, este es el objetivo de
las operaciones virtuales.
Ya que no todos los elementos poseen la misma facilidad para transmitir sus
valores frontera de carga se generan errores en las transiciones entre superficies. A
manera de ejemplo simple se puede nombrar una carretera muy regular en la que no
existen curvas ni inclinaciones; si a esta carretera se le coloca una curva muy
pronunciada es muy probable que se produzcan efectos no deseados en los usuarios
que la utilizan. Si esta curva pudiese ser controlada con curvaturas pequeñas antes y
después de la misma se reducirían la cantidad de posibles errores de los usuarios; las
operaciones virtuales ejercen esta función.
38
Ilustración 8. Diferencias en mallado realizando operaciones virtuales
Fuente: (Los Autores, 2016)
3.4.3 Definición del Material:
Se deben de definir dos propiedades mecánicas que afectan las ecuaciones
del caso definido; para un modelo estático considerando únicamente la elasticidad
lineal se requieren únicamente el módulo de elasticidad (Young), la relación de
Poisson los cuales son constantes si no existe un cambio en la temperatura de los
elementos a crear.
3.4.4 Definir las condiciones Frontera:
Desde el punto de vista simple una condición de frontera representa un límite
de cierta región. Esta última puede hacer referencia a una ecuación diferencial que
describe algún comportamiento físico y que puede ser solucionada si existen límites
adecuadamente definidos.
Desde el punto de vista práctico una condición de frontera representa como
afecta el entorno al sólido o elemento por analizar.
39
Este comportamiento físico puede ser desde una temperatura hasta una carga
transitoria en el sólido dependiendo de las facilidades que presente el software
utilizado. Cabe destacar que un problema de transferencia de calor puede estar
acoplado con uno de conductividad eléctrica y al mismo tiempo obtener resultados
de mecánica del sólido; en esto recaen las infinitas oportunidades de utilización de
este tipo de programas en la actividad diaria de un ingeniero. Las condiciones
fronteras se encuentran únicamente limitadas por las oportunidades que presente el
programa utilizado.
3.4.5 Mallar:
Es dividir el dominio o geometría e interés en subdominios de geometrías
sencillas conocidas como elementos donde se aproximara el comportamiento de la
solución mediante funciones de interpolación Existen diferentes tipos de elementos
todos ellos con sus ventajas y desventajas. Actualmente el software presenta
asistentes de mallado automático que perfilan la geometría de la manera más
adecuada, sin embargo dependiendo de lo que quiera el usuario puede cambiar ciertos
parámetros para definir la solución más apropiada. Ejemplos de lo anteriormente
mencionado son los mallados localizados a superficies para mejorar la precisión local
de la solución y las operaciones virtuales de simplificación de superficies para
disminuir problemas de filos en el mallado o reducir la cantidad de complejidades
geométricas que pueda presentar la muestra. Existen gráficos de calidad de la malla
que serán verificados de manera que la forma en como se está moldeando el programa
sea adecuada para el tipo de solución que se requiere.
Es de vital importancia reducir el problema al mínimo por lo que la
reducción del sólido dependiendo de las condiciones de simetría genera un mallado
más elaborado y evidentemente con mayores ventajas que uno que no ha sido
elaborado reduciendo las posibles fuentes de error. El software es tan versátil que le
permite al usuario cambiar entre análisis o interpretaciones del problema de estudio
únicamente presionando un botón en la interfaz gráfica; el auge actual de este tipo de
40
programas se debe principalmente a esta capacidad de abordar el mismo caso de
muchas maneras.
El promedio de calidad del elemento o por su nombre en inglés “Average
Element Quality” es un parámetro que fácilmente ofrecen estos gráficos de los que se
habla en el párrafo anterior. Su definición trata de relacionar la forma de la geometría
del elemento finito que se utiliza (tetraedro, hexaedro, entre muchos otros) con la del
sólido que se requiere simplificar esto se realiza mediante una comparación entre la
situación actual y la condición pura de los elementos finitos
Introduciendo más el tema es importante tomar en cuenta las
determinaciones generales en cuanto a las superficies geométricamente irregulares
como lo son las roscas; estas se simplificarán de forma que sean planas y manteniendo
la longitud (altura de la rosca) igual a la necesaria para el acople correcto con los
demás elementos. Ahora el análisis de esta forma posee los siguientes beneficios:
No se introducen errores por geometrías complicadas que el software no
pueda representar correctamente utilizando una malla definida o que para
representarla necesite refinamientos mayores en la zona. Es como observar
una fila larga de elementos en los que el último de ellos no se alinea
correctamente con los demás; esto causa que el primero de los elementos
tenga una visión errada de la fila desde su punto de vista. El anterior ejemplo
es similar a lo que sucede si se tienen geometrías pequeñas y complicadas que
causan irregularidades en la simplificación geométrica del elemento.
Se reducen los problemas de “comunicación” entre elementos. Al aplicarse
una carga en una zona de frontera desde el punto de vista geométrico se puede
generar un problema de transmisión de comunicación entre elementos que
forman la figura sólida. Este caso tiene su principio en la combinación de dos
factores, una carga aplicada en un borde geométrico y el otro es el efecto de
una alta deformación en el punto que es aplicada esta carga. Muchas veces se
deben de ignorar estas zonas en las cuales por la forma en cómo se plantea el
problema causa errores que no representan la situación real. Es de vital
41
importancia descartar estas zonas con criterio y no por simplificar el problema
para que su solución sea factible. Cuando se tomen decisiones de esta índole
en el presente proyecto serán justificadas y planteadas de forma que la razón
sea clara y concisa.
Se reduce el tiempo de solución del problema ya que la forma de los elementos
permite una solución más eficiente que si la geometría no se idealizara. El
siguiente cuadro resume las simulaciones realizadas por Rafatpanah (2013)
con la relación entre la cantidad de hilos por pulgada en una rosca con el
tiempo necesario para la encontrar la aproximación adecuada en un estudio de
máxima tensión aplicada en roscas ANSI.
Hilos por pulgada 16 28 40 48
Tiempo de solución 14 horas 16 Horas 20,7 horas 25 horas
Tabla 7. Relación entre número de hilos por pulga y tiempo de solución
Fuente: (Rafatpanah, 2013)
Claramente se puede notar las implicaciones temporales que podría
poseer la búsqueda de una solución para nuestro caso.
Se puede trabajar con condiciones de hardware menos rigurosas ya que se
necesitaría más capacidad de procesamiento de datos debido a la que se
definen menos condiciones de frontera del problema. Según Rafatpanah
(2013) en las simulaciones realizadas para cada unión roscada se necesita
definir 5 tipos de condiciones frontera en uniones apernadas; estas se
nombran a continuación:
Contacto entre diámetro externo de la rosca y diametro interno de su
complemento.
Contacto entre la parte superior de una cresta con la parte superior de
su contraparte.
Contacto de la cabeza del perno con el plano límite de la unión.
Fricción entre la parte superior de la tuerca con la unión.
Fricción entre hilos tanto de la tuerca e hilos del perno.
42
Estas seis condiciones de frontera aumentarían considerablemente el
tiempo de análisis y la complejidad de la situación si es que las condiciones
le permiten al computador poder procesar y calcular los resultados
pertinentes.
Dentro de la investigación antes mencionada y la realizada por (Jovanovic,
2010) se concluyen las siguientes observaciones prácticas que pueden ayudar de una
u otra manera a comprender las relaciones de esfuerzos mecánicos en una rosca:
El mayor esfuerzo en la tuerca se da exactamente a la mitad de la misma
longitudinalmente mientras que en el elemento con la rosca externa el mayor
esfuerzo se da en la raíz de cada una de las crestas comenzando en las crestas
que se encuentran cercanas al inicio de la rosca. (Rafatpanah, 2013)
La diferencia con respecto a los cálculos promedio teóricos de esfuerzos
representa un 6,5% y un 1,5% de error con respecto a los cálculados mediante
estas simulaciones en cuanto a esfuerzo axial máximo y esfuerzo cortante
máximo respectivamente. Este cálculo promedio se basa en la relación entre
el área axial minima que existe en los valles de la rosca y la fuerza axial o
cortante con un debido factor de concentración de esfuerzos lo cual resulta en
una buena aproximación con mucho menor análisis del problema.
(Rafatpanah, 2013)
Existe una micro-distribución de esfuerzos en estas crestas dependiendo de si
la misma es ordinaria o fina. Si la rosca es ordinaria la distribución de carga
en los hilos será de la siguiente manera; el primero soportará
aproximadamente un 42% de la carga, el segundo un 24%, el tercero un 16%,
y asi sucesivamente un 11% y 7%. Si la rosca es fina la distribución de carga
en los hilos será de la siguiente manera; el primero soportará
aproximadamente un 33% de la carga, el segundo un 26%, el tercero un 19%,
y asi sucesivamente un 11%, 8% y un 3%. (Jovanovic, 2010, pág. 4). Esto
implica que muy usualmente el primer hilo es el que puede deformarse con
facilidad si se sobrecarga la unión.
43
A partir de este punto cualquier rosca en todos los elementos se simulará de
la forma antes especificada (simplificada) ya que los beneficios de realizarlo generan
una solución más eficiente desde todo punto de vista del problema al que se dedica
este documento.
3.4.6 Buscar la solución:
Se presenta la solución al problema, esto depende principalmente de la
complejidad y de las condiciones de hardware que se tengan el equipo utilizado. La
complejidad puede ser modificada mediante la optimización del mallado para que no
se presenten limitaciones en cuanto al hardware; al fin el objetivo principal es buscar
un equilibrio entre las capacidades del computador y la complejidad de la solución
para que esta última sea posible.
Para manipular de una manera correcta la solución se debe de cuando menos
interpretar lo que representa cada una de ellas. El software de elemento finito en la
actualidad puede generar infinidad de gráficos dependiendo de lo que requiera el
usuario; es en esta sección donde se debe de definir cuál es el objetivo de nuestra
simulación. Para este caso se requiere comprobar el diseño de una manera que el
material no alcance a su límite de fluencia debido a su condición de ductilidad.
Los aceros utilizados poseen propiedades mecánicas afines para nuestro
objetivo sin embargo la ductilidad es una de las más importantes; en promedio
podemos decir que un material con esta capacidad debe de superar al menos un 5%
de deformación en una prueba de tracción, esto implica que se permite cierta
sobrecarga luego de que el material llegue a su límite de fluencia sin que se cause una
fractura. Desde el punto de vista de análisis de resultados se tiene dos teorías
marcadas para la determinación de la falla de este tipo de materiales que son
ampliamente utilizadas en software de esta índole. A continuación de explican
brevemente desde el punto de vista teórico y práctico:
44
Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo (ECM):
“La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza
cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo
cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa
pieza comienza a fluir. Esta se conoce como la teoría de Tresca o Guest” (Budynas
& Nisbett, 2013, pág. 211)
Desde el punto de vista práctico es una teoría rígida debido a que analiza los
tres esfuerzos principales y toma el mayor como válido para definir si el material
encontrará su límite de fluencia. Se puede decir que en este caso se toma el material
como si posee características de uno frágil ya que se pretende que falle
repentinamente sin un comportamiento debidamente elástico. No es tan utilizada
debido a que el comportamiento del esfuerzo cortante no es tan simple en elementos
tridimensionales ya que se deben de tomar en cuenta muchos parámetros como lo son
los límites de granos, dislocaciones o imperfecciones del mismo, entre otros. En la
práctica se ha demostrado que sus resultados resultan conservadores con respecto a
pruebas realizadas en probetas en tensión pura.
Teoría de la Energía de distorsión máxima (ED):
“La teoría de la máxima energía de distorsión predice que la falla por
fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumen
alcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumen correspondiente
a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión del mismo material”
(Budynas & Nisbett, 2013, pág. 212)
Esta teoría representa una visión no tan conservadora como la de Tresca pero
funcional de predicción de la falla que de una manera simple implica una deformación
producto de un trabajo que se aplica sobre el elemento; esto debido a que la energía
de deformación necesaria fue superada por lo que debe generar un cambio de volumen
o de forma. Esta conceptualización toma en cuenta módulos del material que definen
el comportamiento de la deformación volumétrica y que de una u otra manera lo
45
comparan con un resorte; esto implica que el comportamiento lineal del mismo puede
ser asociado con la ley de Hooke y por lo tanto ser predecible, lo que al fin y al cabo
define cuanta energía puede ser necesaria para alterar la integridad del mismo
(fluencia). En la práctica los estudios realizados son cercanos con respecto a los
valores calculados mediante este criterio, por lo tanto por esta y otras razones se
utilizará como medio de presentación de resultados en este proyecto.
Entre ambos criterios existe aproximadamente 15% de diferencia ya que el
criterio de Tresca determina la falla antes que la teoría de Von Mises por lo tanto de
una manera general un factor de seguridad de 1.15 resuelve perfectamente cualquier
problema que puede suscitarse por la no plasticidad del elemento, se espera que
ninguno de los aceros posea un problema de este origen a menos de que sea tratado
térmicamente para aumentar su dureza superficial.
Al tratarse este proyecto exclusivamente de materiales dúctiles durante este
documento solo se presentarán análisis de esfuerzo desde el punto de vista de energía
distorsión máxima (Von Mises).
3.4.7 Presentación de resultados:
Es de vital importancia tomar en cuenta que podemos encontrar una solución
excelente al problema sin embargo no será concluyente si no la podemos mostrar de
una manera atractiva a otras personas. Es por esto que se tienen formas infinitas de
mostrar las soluciones, todas ellas con ciertas ventajas que definirán que tan
influyente sea la solución para una persona que observa por primera vez este tipo de
gráficos.
Los resultados del presente proyecto serán presentados a continuación al
igual que la discusión del diseño y dependiendo de los mismos se podría alterar el
modelo para lograr la optimización general.
46
4 MARCO METODOLÓGICO
Dentro de los aspectos considerados, se seguirá un proceso similar al
descrito en (Tioli Mora, 2009) sin embargo con las consideraciones del caso, ya que
el proyecto planteado difiere en dos aspectos. Para empezar la capacidad de carga es
de 500 kN y luego en el fenómeno a evaluar, ya que en nuestro caso se presentarán
esfuerzos de tensión y no de compresión, además de que se debe de diseñar un
mecanismo autocentrante que evite deflexiones en la barra de material por esfuerzos
excéntricos.
Un aspecto relevante dentro de la investigación será la evaluación del diseño
de la celda de carga por parte de un software de elemento finito. Esto podría
eventualmente complementar el diseño y prevenir de un posible fallo que no haya
sido contemplado dentro del cálculo inicial. También demostrará cuales pueden ser
consideraciones importantes a tomar en caso de una posible construcción de la misma.
Debe de quedar claro que se espera que este programa de análisis vendrá a respaldar
todas las decisiones tomadas durante el diseño de la celda de carga.
Dentro de la organización del trabajo se tiene el sistema de entregables
definidos por el apartado 1.4. o Estructura de trabajo, su objetivo principal en
subdividir el trabajo mediante entregables individuales independientes. Estos 4
conformarán el trabajo en su totalidad ya que juntos definirán el diseño final del
proyecto. En administración de proyectos se utiliza este sistema para corroborar la
integridad de los avances del trabajo, ya que individualmente todos los entregables
son independientes; sin embargo, se unen al final para finiquitar el proceso de diseño.
En nuestro caso el Marco referencial y Marco Teórico corresponde a la recopilación
de información teórica, mientras que el apartado de materiales corresponde a una
división teórica-practica; esto para finiquitar en la etapa de diseño, el cual
representaría el último entregable del presente trabajo. Obviamente estas
ramificaciones de la investigación estas sujetas a todos los cambios necesarios que
soliciten los asesores verificando la calidad de cada uno de los mismos.
47
5. DESARROLLO
5.1 Diseño preliminar de la celda
Según Tioli Mora (2009) se definen ciertos pilares en el diseño de una celda
de carga a los cuales se hace referencia a continuación:
Es recomendable que los valores máximos de la deformación unitaria del
elemento elástico se encuentren entre los 1000 µS2y los 1700 µS. Valores
menores de deformación provocan pérdida de sensibilidad y valores mayores al
rango anterior podría mejorar la resolución sin embargo se podría generar
problemas con la integridad de la celda ya que se entraría al límite de fluencia
del material. (MicroMeasurements, 2000)
Como consecuencia de respetar la condición anterior se puede concluir que se
alargará la vida útil de las galgas extensiométricas o sea que los ciclos de carga
esperados oscilan entre 1x105 y 1x108. (MicroMeasurements, 2000)
Se utiliza un factor de seguridad de 1,5. Esto con el objetivo de que pueda
soportar un 150% de la carga sin sufrir daños o que para ser destruida tenga que
aplicársele entre un 300 % y 500 % de la carga para la que fue diseñada.
Adicionando a estos tres enunciados se debe de tomar en cuenta los
sigueintes aspectos que se generan desde el punto de vista mecánico del problema:
El material con el que se diseña la celda se supone que es perfecto. Obviamente
en la realidad esto no sucede ya que se pueden provocar fallas en los límites de
granos o dislocaciones en la estructura molecular dependiendo del proceso de
fabricación. Este tan importante aspecto no será tomado en cuenta ya que
corresponde al responsable de mecanizar la celda velar por la integridad de la
misma. Se recomiendan pruebas de ultrasonido para tratar de mitigar la causa del
problema sin embargo se advierte que todavía existirán posibilidades de la celda
falle por factores ajenos al diseño.
2 Unidad utilizada en el diseño de celdas de carga equivalente a µm
(micrómetros)
48
Nos encontramos en un mercado emergente en cuanto a las tecnologías de
mecanizado se refiere. No es posible generar un acabado esférico y al mismo
tiempo hermético dentro de los talleres de nuestro país que se compare con la
calidad que ofrecen los profesionales que venden este tipo de aditamentos y si se
encontrara no sería económicamente factible su fabricación. En conjunto con el
director del laboratorio de Fuerza del LanammeUCR, Humberto Tioli Mora; se
toma la decisión de incorporar a nuestro diseño los aditamentos, tuerca y arandela
esféricos; estos ya se encuentran dentro de las instalaciones de la institución lo
que nos permite dimensionarlos fácilmente y tomar las decisiones necesarias para
su uso. De ahora en adelante estos elementos serán reconocidos como elementos
autocentrantes, la figura siguiente intenta ilustrar geométricamente ambos
elementos:
Ilustración 9. Elementos Autocentrantes
Fuente: (Los Autores, 2016)
A la izquierda de la ilustración 5 se encuentra la arandela autocentrante
mientras que a la derecha se encuentra la tuerca autocentrante. La primera de ellas es
la única que dentro del ensamble se encuentra libre tanto axial como radialmente, es
la que al fin y al cabo permite la correcta alineación de la celda. La segunda de ellas
49
se encarga de fijar el cuerpo de la celda a una superficie esférica que permite la
alineación con los demás elementos.
El factor de seguridad de un ensamble hace referencia al eslabón más débil
de un conjunto. Si no simulamos estos elementos mediante elementos finitos
podríamos generar un error a la hora de cumplir nuestro objetivo principal. Para ello
se simularán los elementos con las condiciones de frontera necesarias para que se
ejemplifique su función y comportamiento dentro del ensamble; este análisis se
realizará en el apartado 5.3 verificando que los elementos no sean el elemento que
posee el factor de seguridad más bajo.
Es importante recalcar que como ya se eligió el material a utilizar se debe de
calcular los esfuerzos en la zona crítica de la celda; su centro poseerá el área mínima
que puede reflejar las deformaciones que se dan en ese momento. Es ahí donde resulta
funcional colocar el arreglo de galgas extensiométricas.
5.1.1 Dimensión del cuerpo de la celda
La geometría de la celda de carga depende de muchos factores asociados con
su operación, aplicación, sensibilidad, condiciones de trabajo, entre otros. En el
marco teórico se hizo referencia a ciertos tipos que son de uso actual en la industria
mundial y que perfectamente pueden servir de referencia para nuestro diseño. La
geometría escogida para nuestra celda se basa principalmente en la experiencia que
posee el LanammeUCR en el diseño de las mismas; esta pretende ser un modelo
simple y práctico que permita solucionar la problemática al realizar sus servicios en
campo. Para ser más específicos la celda diseñada en este proyecto es muy similar a
una probeta de ensayo a tensión que permite concentrar las deformaciones que
experimenta un núcleo rígido de metal al recibir una carga en tensión.
El presente apartado se dedica únicamente a definir las condiciones mínimas
necesarias para el elemento mecánico crítico del diseño propuesto. Para ello se
determinará el diámetro mínimo de la celda y las deformaciones que experimentará
la misma. Para ello se utilizan ecuaciones de mecánica de sólidos simples como lo
50
son el esfuerzo normal (ecuación 1) que experimenta la celda y la deformación
resultante (ecuación 3); en ambos cálculos se utiliza como referencia los realizados
para el diseño de una celda de carga definido en Tioli Mora (2009, págs. 14-16).
Primero se debe definir qué material se utilizará para la posible fabricación
de la celda de carga, esto se basa principalmente en el valor de esfuerzo de fluencia
asociado a la prueba. Del resumen de resultados del apartado 2.3.2 podemos notar
que el comportamiento es como se esperaba ya que los valores promedios del AISI
4140 son mayores a los demás materiales; el valor promedio de las 5 probetas que se
fallaron es cercano a los 660 MPa. Este acero cumple con los requisitos mínimos
desde el punto de vista económico, el de maquinabilidad, dureza, operación y
resistencia mínimos para ser utilizado en la construcción de los elementos a diseñar.
Para proseguir se debe definir qué valor de esfuerzo utilizar para los cálculos
del espesor del cuerpo de la celda, para ello se necesita valorar el caso crítico; este se
presenta cuando el esfuerzo a fluencia percibido en las pruebas es mínimo. Lo anterior
surge de los diferentes procesos de fabricación que puede poseer un mismo material
en diferentes presentaciones que se pueden conseguir comercialmente en el país. No
posee el mismo esfuerzo a fluencia una barra de 8 pulgadas de diámetro que una de
1 pulgada por lo tanto se debe de tomar con especial cuidado la selección del valor.
El valor mínimo de fluencia colabora con el factor de seguridad ya que previene una
falla prematura debido a que se necesita un mayor diámetro que aumente el área
transversal; evidentemente el diámetro es inversamente proporcional al esfuerzo de
fluencia por lo tanto para el mayor valor de esfuerzo a fluencia cumplirá con el factor
de seguridad necesario. El valor mínimo corresponde a 538 MPa. Es importante
reconocer que no se puede aumentar el diámetro considerablemente sin afectar la
sensibilidad de la celda por lo que este parámetro debe de valorarse para para obtener
el mejor equilibrio entre ambos resultados. Evidentemente si se desea construir una
celda desde su inicio lo mejor es considerar la prueba del material a utilizar antes de
realizar cualquier diseño; esto asegura resultados veraces en una eventual
construcción de la misma.
51
Una vez definido el esfuerzo a fluencia mediante las pruebas realizadas al
material se puede calcular el esfuerzo a tensión (normal) como había sido definido en
la ecuación 1. El valor de 𝜎𝑦 corresponde al esfuerzo a fluencia real en Pascales (Pa)
que fue encontrado en el apartado 2.3.2 lo que asegura una aproximación veraz en los
cálculos realizados.
𝜎𝑦 = 𝐹
𝐴 (1)
Donde F representa la fuerza en Newton y A el área en metros cuadrados de
la circunferencia que soportará la carga. Sin embargo, se debe de tomar en cuenta el
factor de seguridad “FS” con el cual se diseña el cuerpo de la celda; como antes se
había especificado se utilizará un valor de 1,5. Si modificamos la ecuación 1 se
obtiene la ecuación 5:
𝜎𝑦 = 𝐹 ∗ 𝐹𝑆
𝐴 (5)
Si tratamos de despejar A de la ecuación se producen los cambios definidos
en las ecuaciones 6, 7 y 8. En ellas se introduce una nueva variable “d” que representa
el diámetro menor de la celda en metros; este diámetro corresponde a la zona de donde
se colocarán las galgas de deformación.
𝐴 = 𝐹 ∗ 𝐹𝑆
𝜎𝑦 (6)
𝜋 ∗𝑑2
4=
𝐹 ∗ 𝐹𝑆
𝜎𝑦 (7)
𝑑 = √4 ∗ 𝐹 ∗ 𝐹𝑆
𝜎𝑦 ∗ 𝜋 (8)
Esta última ecuación define el parámetro inicial de todo el diseño. Por lo
tanto, se calculará a continuación con los datos proporcionados a lo largo de este
documento.
52
𝑑 = √4 ∗ 𝐹 ∗ 𝐹𝑆
𝜎𝑦 ∗ 𝜋 = √
4 ∗ 500 000 𝑁 ∗ 1,5
538 000 000 𝑃𝑎 ∗ 𝜋= 0, 042 𝑚 (8)
Esto determina un diámetro de aproximadamente 42 mm en el centro de la
sección del cuerpo de la celda de carga.
A continuación, se realizará el cálculo de deformaciones unitarias que se
generan en la zona central de la celda de carga y si se encuentran dentro del rango
definido en el inicio del apartado presente. Este cálculo se basa en la ecuación 3 del
marco metodológico. La ecuación 9 representa las deformaciones unitarias si
sustituimos el esfuerzo normal por la ecuación 1:
𝜎𝑦 = 𝐸 ∗ 𝜀 (3)
𝜀 = 𝐹
𝐴 ∗ 𝐸 (9)
En esta última E representa el valor en Pascales del módulo de Young que
usualmente es constante dentro de los aceros herramienta y posee un valor de
207𝑥109 𝑃𝑎. Si sustituimos en la ecuación 9 para el área de la sección tenemos lo
siguiente:
𝜀 = 𝐹
𝜋 ∗𝑑2
4 ∗ 𝐸 (10)
Si calculamos las deformaciones tenemos lo siguiente:
𝜀 = 500 000 𝑁
𝜋 ∗(0,042 𝑚)2
4 ∗ 207𝑥109 𝑃𝑎 = 1 732 µ𝑆
Este valor se encuentra un 2 % superior del valor máximo de rango de
deformaciones recomendados; lo cual no debería generar ningún problema en el
comportamiento de la celda de carga.
53
Es de vital importancia tomar en cuenta que si observamos la ecuación 10
podemos definir que las deformaciones en este caso solo dependerán del diámetro
asociado y de la fuerza que se le aplique ya que el valor del módulo de Young es
constante para este tipo de acero. Es por esto que evidentemente para una fuerza y
material específico se pueden determinar dos valores de diámetro que cumplan con
el rango de deformaciones especificado, en este caso se utilizó el diámetro de 42 mm
por que representa el valor en el cual las demás probetas bajo la misma especificación
del material podrían ser funcionales. Con base en esta última anotación se respalda la
decisión de utilizar el valor mínimo de esfuerzo a fluencia obtenido en las pruebas
como valor de referencia.
5.2 Elementos por diseñar
El diseño se reducirá a 4 elementos, dos ellos a los que llamaremos de ahora
en adelante acople plano y acople circular están encargados de ser la interfaz con las
máquinas de tensión uniaxial. A esto se suma la tuerca que se encarga de fijar los
acoples a la celda de carga y desde ahora en adelante reconocida como tuerca de
fijación. Por último, se encuentra el cuerpo de la celda de carga que una vez
instrumentado se comportará como un transductor de fuerza. Cabe destacar que el
orden en el que se mencionaron los componentes corresponde al orden que posee el
ensamblaje. En sí el proceso de diseño debe de comenzar con el cuerpo de la celda ya
las demás dimensiones se encuentran en función del alma de la misma.
A continuación, se definen los prototipos iniciales definidos según la
funcionalidad de los elementos. Para cada uno de ellos se determina únicamente
geometrías características que le permitan llevar a cabo su trabajo. Para este primer
proceso definiremos dimensiones iniciales mas no permanentes ya que con el proceso
de optimización individual se le dará énfasis a la determinación dimensional de cada
uno de los elementos.
Los diseños de los archivos de dibujo son realizados con el programa
INVENTOR 2016™. Esto debido a que su casa matriz (AUTODESK) ofrece la
posibilidad de licencias estudiantiles gratuitas por un periodo de 3 años lo cual resulta
54
conveniente para este proyecto. Cabe destacar que para este primer apartado se toma
en cuenta únicamente la funcionalidad por lo que no se comprobará ningún elemento
mediante software FEA.
5.2.1 Cuerpo de la celda
Para comenzar se debe de tener claro cómo podría verse el cuerpo de la celda
originalmente para ello se muestra a continuación la ilustración 6 que trata de
representar el cuerpo de la celda.
Ilustración 10. Representación Inicial del Elemento Acople Plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
Este elemento debe de cumplir con los siguientes rubros para que sea
funcional en el diseño final. Este grupo de características son consideraciones de
diseño de la misma que serán tomadas en cuenta para su optimización por análisis de
elemento finito:
55
El diámetro mínimo (“d” en la ilustración 10) de la sección es el calculado en
la sección 5.1.1. este corresponde a 42 mm.
Longitudinalmente el área reducida (“l” en la ilustración 10) debe de permitir
la instrumentación de la celda, esto hace referencia a que sea posible colocar
el puente Wheatstone en la sección donde se espera se den las deformaciones
que permitan cuantificar la fuerza que se aplica. Como no se posee una
referencia para determinar esta longitud se debe de comenzar con un dato
proporcionado por el Director del Laboratorio de Fuerza del LanammeUCR
ya que él ha instrumentado celdas de este tipo, esta distancia comenzará con
50 mm sin embargo podría ser modificada dependiendo de las condiciones de
las simulaciones resultantes.
El largo total de la celda (“L” en la ilustración 10) debe de estar en función de
la distancia total de acople con los elementos en ambos extremos. Por lo que
el diseño de la celda puede sufrir regresiones debido al efecto de otros
elementos que la acoplan con la máquina de tensión. Inicialmente esta
dimensión será la sumatoria del ancho de los elementos con alojamiento
esférico que es de aproximadamente 52 mm a esto se le suma el grosor de
pared de la tuerca de fijación que corresponde inicialmente a 20 mm. El doble
de la sumatoria de estas distancias más la longitud del área reducida (“l”)
corresponde a “L” en el diseño inicial; 194 mm no obstante podrá ser
modificada dependiendo de las posibles optimizaciones iniciales del ensamble
y de los resultados del análisis de elemento finito.
El diámetro de la rosca (“D” en la ilustración 10) será definido en función de
los accesorios esféricos ya que estos poseen una rosca M56 x 4, definido en
el apartado 2.2.2.
La distancia “a” de la ilustración 5 representa la longitud de rosca de la celda
en cada extremo, inicialmente esta será es inicialmente de 40 mm según el
apartado 2.2.2.
La transición entre diámetros “D” y “d” debe de facilitar la muestra de
deformaciones en la sección instrumentada. Para ello se comenzará con una
transición radial (r en la ilustración 10) con un radio suficiente para que no se
56
concentren esfuerzos en la reducción este posee inicialmente 5 mm.
Dependiendo de este se afectará la sección para instrumentar ya que entre el
radio sea mayor menor será la sección libre para instrumentar.
Existe una relación directa entre la dimensión “r” y “l” en la ilustración
6 ya que la longitud del área reducida debe de facilitar la muestra de las
deformaciones las cuales serán modificadas por la transición en este caso “r”. Si
se requiere ver de una forma más simple podemos manifestar toda la fuerza en
tensión como un fluido que debe de pasar por una sección de tubería, en este caso
el cuerpo de la celda. Si la tubería presenta irregularidades como reducciones de
área se crearán turbulencias que afecten el paso por la sección. Por lo tanto, la
longitud “l” debe de ser definida con especial cuidado definiendo “r” de manera
que sus efectos se vean reducidos; por esta situación la herramienta de FEA
utilizada es de vital importancia.
5.2.2 Acople Plano
La función principal de este elemento es ser la interfaz con la máquina de
tensión, ya que la mayoría de estas máquinas funcionan con mordazas de superficies
estriadas planas. Desde este punto de vista se logra versatilidad con este accesorio.
La ilustración 7 muestra cómo se plantea inicialmente su diseño.
57
Ilustración 11 Representación Inicial del Elemento Acople Plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
Las condiciones y parámetros para su diseño son los siguientes:
La longitud total “L” de la pieza debe de suplir el agarre necesario con
respecto a las mordazas planas, esto implica que superficie plana posea
aproximadamente 100 mm inicialmente según ASTM E4.
Su especificación inicial deberá de ir de la mano con el diámetro externo de
los accesorios antes mencionados que poseen aproximadamente 90 mm por
lo que su especificación inicial será la suficiente para que los accesorios
puedan insertarse en el accesorio. Esto se cumple para una especificación de
la rosca métrica fina M95 x 2 ya que el diámetro menor de la misma es de
92,83 mm de diámetro. (Oberg, D. Jones, Hoolbrook L., & Ryffel , 2012)
58
La longitud de la rosca dependerá inicialmente de la definida por el conjunto
de ambos accesorios autocentrantes que inicialmente será de 53 mm; por lo
tanto la longitud total “L” es inicialmente de 160 mm.
La longitud de la rosca “b” debe de suplir las necesidades en cuanto a
esfuerzos debido a la carga que se le aplica. Está será congruente con la rosca
en la tuerca de fijación que albergará los accesorios esféricos.
El ancho de la mordaza “g” estará definido por el máximo que permite colocar
una máquina de esta magnitud. Gracias a la institución meta esta distancia
será inicialmente de 40 mm basado en anteriores calibraciones que se han
realizado.
Existe un detalle de ajuste inferior a las cuales las dimensiones “f” y “o” de la
ilustración 7 hacen referencia; este se basa en la limitación del ajuste axial que
puedan adquirir los elementos autocentrantes. Este pequeño alojamiento
permite limitar el movimiento de los elementos, principalmente del acople del
cuerpo de la celda con los accesorios autocentrantes; la dimensión “f” posee
inicialmente 5 mm y la dimensión “o” inicialmente es de 61 mm ambas
definidas en función del cuerpo inicial de la celda.
El redondeo inicial entre cambio de secciones será el mínimo posible que se
permita en el maquinado, sin embargo deberá de ser modificado ya que es la
zona crítica donde se pueden concentrar los esfuerzos. Inicialmente la
dimensión “r” será de 10 mm sujeto a las modificaciones pertinentes.
5.2.3 Acople Circular
Existen diversas geometrías para las mordazas, las más utilizadas debido a
las formas de venta de los materiales son las cilíndricas y planas. Para este caso este
acople pretende funcionar como interfaz con las mordazas cilíndricas. La ilustración
8 pretende referenciar geométricamente este elemento.
59
Ilustración 12 Representación Inicial del Elemento Acople Circular
Fuente: (Los Autores, 2016)
Las condiciones de diseño iniciales son las siguientes:
Las dimensiones “b”, “f”, “r” y “o” son derivadas del acople plano por lo que
serán inicialmente de 40 mm, 5 mm, 10 mm y 61 mm respectivamente. Para
la dimensión “b” se mantiene la rosca interna M95 x 2 como se refirió en el
acople plano.
La dimensión “d” de la ilustración 8 hace referencia al diámetro que es capaz
de acoplar a la mordaza. Para esto se toma en cuenta el diámetro externo que
posee una varilla de acero para refuerzo estructural #9 que es en promedio 30
mm basado en la experiencia que posee el LanammeUCR en la falla de este
tipo de varillas. Evidentemente la sección reducida en este elemento es de
mucho menor área transversal que la del cuerpo de la celda por lo tanto se
deben de tomar las consideraciones necesarias de material y de geometría para
que el elemento sea funcional.
60
Longitudinalmente “c” representa la distancia que deben de fijarse las
mordazas a la pieza por lo que originalmente será de 100 mm.
5.2.4 Tuerca de Fijación
Este elemento tiene dos funciones características; la primera es almacenar y
acoplar los accesorios autocentrantes al ensamble y la segunda es funcionar de guía
axial a la hora en la que aplica la fuerza ya que debe de permitir el suficiente “juego”
tanto axial como radial. La ilustración 9 pretende esquematizar inicialmente este
elemento:
Ilustración 13 Representación Inicial del Elemento Tuerca de fijación
Fuente: (Los Autores, 2016)
Las consideraciones iniciales para su diseño son las siguientes:
61
El diámetro menor “d” debe asegurar el ensamble adecuado de todos los
elementos y al mismo tiempo maximizar el contacto del accesorio esférico
con el que se está diseñando. Inicialmente será de 61 mm.
El diámetro mayor “D” debe de permitir un espesor de pared capaz de soportar
la carga, a manera de prueba y error comenzaremos con un diámetro de 130
mm ya que esto nos deja con un espesor de pared inicial de 20 mm. Cabe
destacar que en caso de construirse el elemento esta dimensión se debe de
acoplar al diámetro comercial más cercano lo que puede aumentar el diámetro
externo siendo beneficioso para el ensamble.
Axialmente se debe de contemplar el ancho en conjunto de los accesorios
autocentrantes, y la longitud de la rosca en ambos acoples, tanto plano como
cilíndrico. Es por esto que inicialmente “L” será de 120 mm.
El diámetro “p” y la longitud “b” serán definidos por la rosca que poseen los
acoples especificada en ambos en apartados anteriores. Para este primer caso
se mantendrá el diámetro interno uniforme sin embargo con el proceso de
optimización se pueden generar variables en la geometría que faciliten la
operación de este elemento.
La dimensión “e” que representa el espesor de pared en la parte superior
deberá de asumirse inicialmente como uniforme por lo que “e” inicialmente
será de 20 mm sujeto a cambios que se puedan presentar en los apartados de
análisis mediante elemento finito.
Por último el redondeo bajo la letra “r” debe de ser mínimo posible. Esta
dimensión se encuentra limitada únicamente por el maquinado ya que se
requiere que esta zona sea plana para que no permita excentricidades a la hora
de alojar la arandela autocentrante.
Inicialmente evaluaremos el ensamble de los sólidos como se definieron
anteriormente con el objetivo de realizar una pequeña optimización visual que
permita detectar posibles pequeñas mejoras en las decisiones tomadas desde el punto
de vista únicamente geométrico.
62
Ilustración 14. Ensamble con Geometrías Iniciales (dimensiones en mm)
Fuente: (Los autores, 2016)
El objetivo es reducir el espacio al mínimo por lo que evidentemente se
deben de disminuir las holguras que se pueden notar en el ensamble, las dimensiones
que equivalen 7,66 mm en la figura anterior pueden ser eliminadas por completo
alterando la longitud total de la tuerca de fijación y la longitud del núcleo de la celda.
Esto provoca que la rosca interna de la misma se traslade hacia el cuerpo de la celda
aproximadamente 10 mm.
Una vez reducidas las luces o holguras al mínimo se presenta la figura, la cual hace
referencia a una vista de corte central del ensamble con las debidas modificaciones.
Ilustración 15. Ensamble Inicial con pequeñas modificaciones
Fuente: (Los autores, 2016)
La primera es la reducción de la luz central en aproximadamente 5 mm, la
altura de las tuercas de fijación y de la zona roscada de la celda de carga; estas últimas
63
dos con el objetivo de reducir al mínimo el espacio utilizado. Ahora en caso de que
la luz no sea suficiente se puede manipular de forma correcta la posición axial del
elemento en la rosca para asegurar la funcionalidad de la misma.
Una vez realizadas las correcciones menores y habiendo definido las
condiciones geométricas iniciales se puede proceder con los ensayos mediante el
método de elemento finito.
64
5.3 Modelado por el método de elementos finitos
Según Correal Gómez & Montero Zeledón (2009) el primer paso del análisis
de sistemas discretos es idealizar, el origen de esta sección se ve inicialmente
reflejado en los apartados anteriores ya que se tiene un problema y se busca lo que en
ese momento podría representar una solución al mismo. La clave para completar este
proceso es subdividir globalmente el problema, como se realizó en el apartado
anterior. Ahora se llevará a cabo el segundo paso; el equilibrio de elementos donde
se definirán las condiciones de estado o condiciones frontera de cada uno de las
subdivisiones.
Este apartado se basa en el rediseño de los elementos y la optimización del
ensamble; para ello se utilizará el programa COMSOL 4.4 ™ al cual se tiene acceso
por la licencia adquirida en el 2014 por la Universidad de Costa Rica; no se descarta
el uso de otro software libre que colaboren con las conclusiones sobre los elementos;
su uso y condiciones serán notificados en caso de realizarlos.
5.3.1 Cuerpo de la celda
Su análisis se reduce a dos condiciones de frontera si es posible manipular
por completo el cuerpo de la celda en un análisis en tres dimensiones; a continuación
se detallan:
i. Restricción fija: es representado por una de las roscas que lo acoplan a los
elementos autocentrantes. Se define este tipo de condición ya que al aplicar
una carga contraria axial se causará un efecto de acción – reacción que hará
factible la solución del problema.
ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en caso de que los recursos
computacionales permitan analizar todo el elemento. En caso de que se
requiera optimizar los recursos se podrá analizar segmentos de la misma ya
que su cuerpo es simétrico. Claro está que se deben de tomar las
consideraciones necesarias para que la simplificación del problema sea acorde
al problema real.
65
Para comenzar la simulación se puede hacer un intento previo con las
circunstancias iniciales; esto con el objetivo de generar un criterio de que se puede
mejorar a la hora de realizar los análisis respectivos. La siguiente ilustración es el
resultado de ciertas operaciones virtuales y mallados realizados al cuerpo de la celda;
en ella se coloca el de izquierda a derecha el proceso que se lleva a cabo en el
programa.
Ilustración 16. Desarrollo del cuerpo de la celda
Fuente: (Los Autores, 2016)
Es de vital importancia notar que en la última referencia gráfica de la
ilustración 16 se pueden definir las siguientes observaciones que definirán de ahora
en adelante al diseño de la misma:
a) Existe una alta concentración de esfuerzos en la zona reducida debido al
cambio de curvatura abrupto; este se puede comprobar y tratar de reducirlo
con valores de radios de redondeo mayores o en última instancia un cambio
en el diseño de la transición entre secciones.
b) En el límite cercano a la rosca inferior se genera una zona de alta
concentración de esfuerzos que es característica en situaciones de esta índole.
Este error de solución se debe a la aplicación de una carga (fuerza) donde se
produce una alta deformación de la superficie; esto genera esfuerzos máximos
66
no congruentes. Para fines de nuestro análisis no resulta conveniente tomarlas
en cuenta debido a que son producto de la forma en como el programa
interpreta la situación sin ser esta acorde con lo que realmente sucede.
c) Para nuevos análisis se debe de contemplar reducir la cantidad de elementos
total con el objetivo de lograr resultados más eficientes. Como el elemento es
simétrico sobre su eje de fabricación se puede realizar un estudio en dos
dimensiones axisimétrico que permita reducir el tiempo de análisis y aumente
efectivamente la calidad del mismo.
d) Los esfuerzos que se presentan en el centro de la celda de carga rondan los
450 MPa y 600 MPa; estos son aproximados al valor de referencia con el cual
fue diseñado el elemento por lo tanto se confirma que los resultados iniciales
de la simulación son congruentes con lo calculado en apartado anteriores.
Siguiendo la observación c se realizan las operaciones de dibujo necesarias
para utilizar únicamente un perfil en dos dimensiones del elemento; esto genera
beneficios de tiempo y de interpretación a la hora de realizar el análisis. Al realizar el
cambio a un modelo en dos dimensiones con asimetría se deben de definir de una
forma diferente las condiciones fronteras; ambas condiciones se ejemplifican en la
ilustración 17 que se encuentra luego de la definición de las mismas:
i. Restricción fija: corresponde al borde derecho superior en la figura siguiente
que representa la rosca externa del cuerpo de la celda y que al mismo tiempo
fija la celda a la tuerca esférica.
ii. Carga Superficial: Se aplica en el borde inferior del perfil contiguo, esta
pretende simular la fuerza axial que experimentará el cuerpo de la celda.
iii. Simetría Axial: es asumida automáticamente por el software debido al caso
seleccionado y toma en cuenta las condiciones geométricas que le permite al
sólido ser analizado únicamente en dos dimensiones con respecto a su eje de
revolución. Este último se encuentra señalado en rojo en la siguiente imagen.
67
i: Restricción fija ii: Carga Superficial Proceso de mallado
Ilustración 17. Referencia de condiciones frontera de axisimetría para el cuerpo de la celda
Fuente: (Los Autores, 2016)
Luego del proceso de mallado utilizando elementos triangulares como se
ejemplifica al final de la ilustración anterior se pueden mostrar los primeros
resultados si se realiza la simulación de esta manera.
Ilustración 18. Analisis en dos dimensiones axisimetrico del cuerpo de la celda
Número de Elementos: 1155
Calidad Promedio del Elemento: 0.972
Fuente: (Los Autores, 2016)
Con el objetivo de optimizar el radio de transición entre áreas; la siguiente
tabla muestra un resumen de los resultados utilizando únicamente elementos
triangulares donde a partir del radio de redondeo se determina el esfuerzo que se
presentará:
68
Radio de curvatura
mm
Esfuerzo Máximo en la zona reducida
MPa
Número de elementos
#
5.0 909 1958 10.0 779 2014 12.0 741 1804 15.0 705 1734 17.0 695 1749 20.0 677 1935 25.0 647 1878 30.0 632 1913
Tabla 8. Esfuerzos en la zona central de la celda según el radio de curvatura
Fuente: (Los Autores, 2016)
Como se puede notar en la tabla anterior se debe de aumentar el radio de
transición hacia el área reducida para que la concentración de esfuerzos en la zona no
sea crítica; esto constructivamente se puede realizar, sin embargo como consecuencia
la longitud de esta zona también se aumenta permitiendo que la instrumentación de
la misma sea posible. Esta última observación va en contra del objetivo principal del
proyecto por lo que se valora una transición geométrica diferente.
Si se analiza de cierta manera se puede decir que se necesita aumentar el área
transversal de la zona para que la concentración de esfuerzos sea mínima; también la
transición entre ambas zonas debe de ser la más suave posible con el objetivo de no
colaborar en la concentración de esfuerzos. Es por esto que se analiza la posibilidad
de realizar una transición cónica entre secciones; esto evidentemente realizará una
transición más uniforme de esfuerzos entre ambas secciones.
La versatilidad del programa permite que con solo unos pequeños cambios
geométricos se genere la confirmación o no de la hipótesis antes mencionada; para
ello se escoge un ángulo arbitrario de 30 en la primera simulación y se incorpora una
herramienta geométrica que tiene la misma finalidad que la de formar caras
compuestas antes mencionada. La anterior funciona en dos dimensiones y su finalidad
es eliminar discontinuidades o errores que se puedan dar entre los límites de cada
borde donde no se encuentran condiciones de frontera definidas; esta se llama Formar
Bordes compuestos. La siguiente figura representa la forma operativa de la
herramienta definida.
69
Ilustración 19. Herramienta de Formar Bordes Compuestos
Fuente: (Los Autores, 2016)
En la imagen de la izquierda se localizan en rojo los puntos límites de cada
una de las superficies que con la herramienta utilizada pasan a ser parte de un solo
borde geométrico. Esto evidentemente le permite al software evitar complicaciones o
malas interpretaciones de la geometría en el procedimiento de mallado.
Producto de la primera simulación con ángulo arbitrario de 30° en la
reducción se obtienen los sigueintes resultados.
Ilustración 20. Cuerpo de la celda con transición cónica a 30°
Número de Elementos: 1793
Calidad Promedio del Elemento: 0.987
Fuente: (Los Autores, 2016)
70
Evidentemente la forma en cómo se manifiestan los esfuerzos es a simple
vista más uniforme a lo largo de la sección que en una transición radial, esto puede
colaborar a la hora de cuantificar las deformaciones ya que al parecer el acabado
cónico puede enfocar el comportamiento de las mismas en el centro del cuerpo de la
celda. Esto puede observarse de una manera comparativa en la siguiente figura donde
la carga superficial es modificada a 500 000 kN con el fin de cuantificar las
deformaciones en operación.
Ilustración 21. Comparación de las deformaciones dependiendo de la transición geométrica.
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ahora la transición de la parte cónica a la plana sigue siendo un problema
ya que existe un foco de concentración de esfuerzos crítica en la zona que podría
generar problemas operativos por lo tanto se debe de buscar alguna solución que
permita la funcionalidad del cuerpo de la celda de carga. Lo primero que se debe de
buscar es una transición más suave que reduzca la concentración de esfuerzos al final
de la sección. Es por esto que se modifica la transición agregando un pequeño
redondeo al final. Este se muestra en la siguiente figura:
71
Ilustración 22. Redondeo al final de la sección cónica
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ahora se necesita definir los valores adecuados tanto para la conicidad y el
radio al final de la reducción. La tabla resumen a continuación muestra los resultados
si el ángulo de caída se modifica desde un valor de 15° hasta los 30°; este rango se
define según las condiciones geométricas necesarias ya que un ángulo menor a 15°
implicaría una longitud de sección reducida mayor a la ya definida mientras que un
ángulo superior a 30° puede concentrar los esfuerzos de una forma no adecuada para
la aplicación de la misma.
Grado de conicidad
°
Esfuerzo Máximo
MPa
15 748 20 821 25 861 30 902
Tabla 9. Comparación de los esfuerzos máximos con respecto al ángulo de la conicidad
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ahora si buscamos el radio adecuado utilizando un ángulo de 20 grados se
obtienen los siguientes resultados para diferentes valores de radio de transición:
72
Radio
mm
Esfuerzo Máximo
MPa
5 821 10 733 15 695 20 667 25 645 30 625 40 609
Tabla 10. Relación de esfuerzos con respecto al radio de transición final de la conicidad
Fuente: (Los Autores, 2016)
De ambas tablas podemos concluir que un ángulo de 20° y un radio de
finalización superior a 30 mm puede generar un buen resultado de esfuerzos para la
operación de la celda de carga de una forma segura. Esto aumenta la longitud total de
la celda ya que se requiere una sección completamente circular que permita la
instrumentación de la misma; este aumento se verá reflejado en los planos finales de
la misma. La anterior geometría genera una mejor utilización de la zona central
debido a que genera los esfuerzos necesarios en el espacio mínimo requerido
comparado con una reducción únicamente radial.
El último proceso de este apartado se encuentra limitado a verificar que las
deformaciones se encuentran el rango calculado en el proceso de diseño. La siguiente
figura muestra la relación de esfuerzos y deformación a la fuerza de calibración
máxima a la que se espera que opere la celda de carga.
73
Ilustración 23. Esfuerzos y deformaciones a la fuerza de calibración
Fuente: (Los Autores, 2016)
De la última imagen se corrobora una situación tanto de esfuerzos como de
deformaciones congruente con lo calculado en el proceso de diseño inicial. De una
manera más específica se confirma que las deformaciones en el centro de la celda de
carga son congruentes ya que se encuentran cercanas a las determinadas en el
apartado 5.1.1.
Si se simula por completo el cuerpo de la celda de carga bajo un análisis de
simetría axial se generan resultados interesantes en cuanto a la condición de esfuerzos
bajo este diseño. Existen concentraciones de esfuerzos al inicio y al final de la sección
reducida que pueden ser mayores al valor de fluencia tomado como referencia sin
embargo este valor no representa el valor uniforme en la sección con área transversal
mínima como se puede notar en la figura a continuación donde se encuentran
inferiores a 500 MPa. Que no se dé un valor promedio superior al valor de fluencia
en la sección con el área mínima y que principalmente la naturaleza del material sea
dúctil lo que le permite redistribuir el esfuerzo una vez que ha sido llevado hasta su
punto de fluencia hace válido el diseño con una pequeña variación del factor de
seguridad requerido definido (menor al 10%).
74
Ilustración 24. Relación de esfuerzos finales para el Cuerpo de la Celda
Fuente: (Los Autores, 2016)
El anterior gráfico es corroborado de la siguiente manera asegurando que el
resultado de esfuerzos posee convergencia:
Cantidad de
elementos
Grados de
Libertad
Calidad promedio
del elemento
Esfuerzo
Máximo
Variación3
107 508 0.954 561 MPa - 151 696 0.946 558 MPa <1 % 290 1 209 0.966 566 MPa 1 % 934 3 974 0.977 571 MPa <1 %
3 545 14 644 0.987 573 MPa <1 %
Tabla 11. Convergencia de resultados para el cuerpo de la celda de carga
Fuente: (Los Autores, 2016)
3 Representa la diferencia en porcentaje del valor percibido entre cada uno de los análisis.
75
5.3.2 Acople Plano
Si se realiza inicialmente una prueba en un análisis en tres dimensiones se
deben de definir dos condiciones de frontera que a continuación se detallan:
i. Restricción fija: es representado por una de las roscas que lo acoplan a la
tuerca de fijación. Se toman las mismas consideraciones antes nombradas en
cuanto al punto de vista de las roscas.
ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en ambas superficies planas
que posee el elemento, este acople no pretende ser geométricamente simétrico
por lo que las formas de analizarlo deben de procurar una solución acorde con
la realidad.
Una vez definidas las cargas superficiales es posible con el proceso de
simulación; la ilustración a continuación representa el proceso inicial de importación,
las operaciones virtuales realizadas y el mallado realizado. Cabe destacar que este
último posee una singularidad de interpretación, ya que en él se definen condiciones
diferentes que permiten un refinamiento en las zonas que se espera que existan
mayores esfuerzos; como se puede notar las superficies laterales presentan un número
mayor de elementos, lo cual contribuye a un mayor control de los resultados de la
simulación.
Ilustración 25. Proceso de Simulación del Acople Plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
76
Como buena práctica se debe de realizar un análisis previo de lo se espera
que se pueda comportar el sólido; de esto fácilmente se pueden concluir dos aspectos,
el primero es que por la cercanía entre la sección fija y la complicación geométrica
que presenta el elemento podemos esperar que exista una zona donde se puedan
discriminar los esfuerzos ya que corresponde al sector donde los resultados no
convergen debido a las condiciones de carga y deformación. El segundo hace
referencia a donde se puede esperar que se manifiesten los esfuerzos de alguna forma
crítica; esta zona corresponde al redondeo entre la sección circular y la plana que
permite realizar la transición para la colocación de las mordazas.
En la siguiente figura se puede corroborar como ambas situaciones son
correctas. La zona encerrada con rojo representa la zona en la que el sistema genera
un error que es despreciado debido a su situación de convergencia. A manera de
ejemplo; el esfuerzo en esta zona puede variar desde los 600 MPa hasta los 1200 MPa
únicamente aumentando la cantidad de elementos progresivamente en cada análisis.
Mientras que la zona de transición o redondeo modifica su valor desde
aproximadamente los 390 MPa hasta los 440 MPa bajo el mismo procedimiento de
mallado.
Ilustración 26. Simulación Inicial de Acople Plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
77
Como consecuencia de esta simulación inicial se define una serie de
observaciones y cambios por realizar que pueden mejorar la funcionalidad del acople
plano, estas se comentan a continuación:
a) La zona roscada es muy cercana a la posición donde se aplica la carga por lo
que es conveniente aumentarla longitudinalmente. Esta zona presenta una
singularidad que puede ser ignorada ya que el esfuerzo nunca converge en la
interfaz de la rosca y la superficie circular a la que hace referencia en la figura
anterior.
b) La mordaza si no es colocada de una manera correcta puede rallar o realizar
deformación en una zona que no es completamente plana. Lo anterior se puede
corregir realizando un alojamiento para la misma que le defina al operario
donde debe colocar el elemento. Esta modificación se puede realizar de una
manera simple transformando el área transversal en el inicio de la transición
para luego reducirla a la necesaria para que pueda ser fijada por la mordaza,
esta se ve beneficiada directamente de la transición que genera la conicidad
antes mencionada.
c) El radio de la transición puede ser modificado a conveniencia de la condición
de esfuerzos presentada, evidentemente se puede aumentar o disminuir
dependiendo de las condiciones necesarias.
d) El análisis puede ser modificado para optimizar la solución del mismo, este
elemento posee dos planos de simetría por lo que es posible simular
únicamente una cuarta parte del mismo siempre y cuando la nueva simulación
se definida con precaución. Lo anterior reduce considerablemente el tiempo
de simulación y genera soluciones acordes con el comportamiento
operacional del acople.
Estas modificaciones son realizadas de manera que se muestran en la
siguiente imagen, una vez modificado el sólido es posible verificar las condiciones
de esfuerzos presentadas. Ahora siguiendo la observación d) se puede definir las
nuevas condiciones de frontera para el nuevo análisis:
78
i. Restricción fija: es representado por una de las roscas que lo acoplan a la
tuerca de fijación. Corresponde a la misma superficie.
ii. Carga Superficial: se aplica una cuarta parte de la carga total de 750 kN en la
superficie plana.
iii. Simetría: en ambas secciones donde se puede notar que el elemento posee un
plano de simetría. Esta condición asegura los valores de desplazamiento de
ambas superficies.
La siguiente figura pretende ilustrar el proceso desde la importación de la
geometría hasta el mallado del elemento por analizar.
Ilustración 27. Proceso de Análisis de Acople Plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ahora debido a las condiciones de este elemento requerimos realizar una
corroboración que permita definir la convergencia para este modelo. Para ello en la
siguiente tabla se resumen los resultados de las pruebas realizadas utilizando
diferentes mallados automáticos incorporados en el programa que mezcla elementos
tetraédricos y triangulares para simular la estructura:
79
Cantidad de
elementos
Grados de
Libertad
Calidad promedio
del elemento
Esfuerzo
Máximo
Variación4
2 113 10 671 0.698 584 MPa - 4 296 20 361 0.681 339 MPa 42,0 % 10 532 48 498 0.688 344 MPa 1,5 % 16 793 76 734 0.693 349 MPa 1,4 % 34 235 155 382 0.699 342 MPa 2,0%
Tabla 12. Prueba de convergencia para el acople plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
Una vez confirmada la condición de convergencia debido a las variaciones menores
al 2 % se puede asegurar que operacionalmente el elemento no deberá de fallar bajo
las condiciones definidas con anterioridad.
A continuación se muestra el último grafico de calidad promedio del elemento con el
objetivo de notar la habilidad del software para acoplar los elementos tratando se
asimilar las complicaciones geométricas del sólido:
4 Representa la diferencia en porcentaje del valor percibido entre cada uno de los análisis.
80
Ilustración 28. Calidad promedio del elemento para el Acople Plano
Fuente: (Los Autores, 2016)
5.3.3 Acople Circular
De los dibujos iniciales podemos determinar que este elemento posee un eje
de simetría que facilitará evidentemente el análisis ya que se puede valorar
únicamente un perfil del corte del mismo lo que reducirá costos computacionales y
optimizará el análisis mediante FEA.
Con un análisis axisimétrico podemos definir las siguientes condiciones de
frontera que a continuación se detallan:
i. Restricción fija: es representado por una de las roscas (superficies cilíndricas
planas) que lo acoplan a la tuerca de fijación. Se toman las mismas
consideraciones antes nombradas en cuanto al punto de vista de las roscas.
ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en el borde superior que
representa la carga, su geometría permite un análisis simplificado en caso de
necesitar optimizar la calidad el mallado.
iii. Simetría Axial: es asumida automáticamente por el software debido al caso
seleccionado y toma en cuenta las condiciones geométricas que le permite al
81
sólido ser analizado únicamente en dos dimensiones con respecto a su eje de
revolución.
La siguiente figura hace referencia a las condiciones frontera definidas
anteriormente con su respectiva ubicación:
i. Restricción fija ii. Carga en el borde
Ilustración 29. Condiciones Frontera para Acople Circular
Fuente: (Los Autores, 2016)
Una vez realizado el mallado es posible realizar una simulación inicial del
elemento para observar cómo se distribuirán los esfuerzos y posibles concentraciones
de estos últimos. El mallado se realizó utilizando elementos cuadrangulares debido a
que el elemento no se presenta ninguna curva o redondeo que sea más simple analizar
con elementos triangulares. La siguiente figura hace referencia a ambos procesos.
82
i. Mallado ii. Solución inicial
Ilustración 30. Mallado y solución inicial para acople Circular
Evidente se hace necesaria modificar la geometría en la transición con el
objetivo de distribuir uniformemente los esfuerzos. Es por esto que es necesario
realizar una transición más uniforme entre secciones. El proceso de solución se ve
reflejado en la siguiente figura; cabe destacar que como se adiciona una curva a la
geometría es una buena práctica utilizar elementos triangulares que se acoplen de
mejor manera a esta geometría. Si utiliza un radio de 10 mm de transición se obtienen
valores extremadamente altos de esfuerzos; a continuación se muestra una tabla
resumen realizada para una corrida de simulaciones realizada con el objetivo de
verificar la convergencia de los resultados.
Fuente: (Los Autores, 2016)
Cantidad de
elementos
Grados de
Libertad
Calidad promedio
del elemento
Esfuerzo
Máximo
Variación5
225 1 008 0.920 1 219 MPa - 260 1 162 0.932 1 231 MPa 1 % 395 1 740 0.966 1 229 MPa <1 %
1 147 4 860 0.977 1 226 MPa <1 % 4 406 16 158 0.983 1 223 MPa <1 %
Tabla 13. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 10 mm
Fuente: (Los Autores, 2016)
5 Representa la diferencia en porcentaje del valor percibido entre cada uno de los análisis.
83
Evidentemente si se requiere realizar el elemento de la forma antes
especificada se necesita un material que pueda cumplir con el valor de esfuerzo a
fluencia; lo cual para el tipo de aplicación definida no representa una idea factible.
Con el objetivo de determinar la mejor condición de concentración de esfuerzos se
varia el radio de curvatura como se indica en la siguiente tabla resumen.
Radio
mm
Cantidad de elementos
#
Esfuerzo Máximo
MPa
10 809 1 231 15 730 977 20 664 809 25 697 677 30 628 1289
Tabla 14. Esfuerzos en Acople Circular dependiendo del radio de reducción
Fuente: (Los Autores, 2016)
Si se utiliza el radio de 25 mm se reduce efectivamente los esfuerzos en la
sección lo que permite utilizar un material que cumpla con este valor de fluencia
como mínimo ya que solo así cumplirá con el factor de seguridad general. Lo que
resta es analizar la convergencia del resultado cambiando parámetros de mallado; esto
se muestra a continuación:
Cantidad de
elementos
Grados de
Libertad
Calidad promedio
del elemento
Esfuerzo
Máximo
Variación6
205 928 0.950 664 MPa - 372 1 634 0.966 670 MPa <1 %
1 205 5 084 0.973 673 MPa <1 % 4 616 18 986 0.981 677 MPa <1 %
Tabla 15. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 25 mm
Fuente: (Los Autores, 2016)
Desde un punto vista de mecánica precisión el maquinado de este elemento
posee cierta complicación ya que realizar el redondeo de forma correcta puede
realizarse de dos formas, la primera es afilar algún tipo de herramienta de corte con
6 Representa la diferencia en porcentaje del valor percibido entre cada uno de los análisis.
84
el radio que posee actualmente el elemento tratando de realizarlo de la mejor manera
posible. La segunda forma es realizar el maquinado en un centro de mecanizado
donde la herramienta de corte gire al mismo tiempo que gira la pieza a transformar,
pero con el radio de corte debidamente definido. Esta última debería de ser más
precisa y posiblemente generará un mejor acabado superficial. A continuación se
muestra el último análisis de esfuerzos realizado para el elemento diseñado en el
presente apartado.
Ilustración 31. Esfuerzo de Von Mises para acople circular
Fuente: (Los Autores, 2016)
85
5.3.4 Tuerca de Fijación
Su análisis se reduce a dos condiciones de frontera que pueden ser
representadas en un análisis axisimétrico en dos dimensiones de la siguiente manera
i. Restricción fija: es representado por una rosca interna que se encaja en ambos
acoples definidos anteriormente.
ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en la superficie plana que
funciona de alojamiento para uno de los accesorios autocentrantes, este se
encargará de transmitir la fuerza que aplica la máquina de tensión sin mayores
excentricidades al cuerpo de la celda de carga.
iii. Simetría Axial: es asumida automáticamente por el software debido al caso
seleccionado y toma en cuenta las condiciones geométricas que le permite al
sólido ser analizado únicamente en dos dimensiones con respecto a su eje de
revolución.
En la siguiente ilustración es posible observar ambas condiciones de frontera
definidas mientras que el eje en rojo representa el eje de revolución con el cual se
obtiene la simetría axial de la figura.
i. Restricción fija ii. Carga Superficial
Ilustración 32. Condiciones de frontera de tuerca de fijación
Fuente: (Los Autores, 2016)
86
Si se comienza con el proceso de simulación que se resume en la siguiente
ilustración se puede notar una concentración de esfuerzos debida al cambio de
geometría abrupta que se genera para este elemento. Esta geometría es desde el punto
vista operacional necesaria ya que es la superficie que sirve de asiento para la arandela
esférica.
i. Mallado ii. Solución inicial
Ilustración 33. Mallado y solución inicial para Tuerca de fijación
Fuente: (Los Autores, 2016)
Como se puede notar en la imagen derecha de la anterior ilustración la
mayoria de esfuerzos que se generan en el elemento son inferiores a los 400 MPa, ya
que unicamente la zona donde se concentran esfuerzos es superior a este valor. Si la
distribución de esfuerzos en la sección fuera de forma en que la mayoría de la seción
presenta valores superiores a los 600 MPa si puede ser motivo de preocupación ya
que no es lo mismo que entre una pequeña sección en fluencia y genere una
deformación localizada a que entre en fluencia toda la sección y genere una falla por
tensión. De una manera más explicita esta condición de concentración de esfuerzos
será ignorada debido a las siguientes observaciones:
El material fluirá plásticamente cuando se llegue al punto de esfuerzo de
fluencia, esto genera que la distribución de esfuerzos se reacomode con el
objetivo de ser más uniforme en la sección. Esto únicamente sucede con los
87
materiales dúctiles por lo que si se estuviera utilizando un material frágil la
concentración de esfuerzos sería un aspecto importante a considerar.
Los ciclos de carga a los cuales se expondrá el elemento no son críticos
debido a su aplicación (metrología) por lo tanto es difícil que se genere una
fractura por fatiga por la concentración de esfuerzos antes mencionada. Si la
carga fuera dinámica la cantidad de ciclos aumentaría considerablemente por
lo que la concentración de esfuerzos podría eventualmente generar la falla
del elemento.
Longitudinalmente el elemento se encuentra limitado por la rosca interna que por
norma debe de tener 40 mm de altura y por el espesor en conjunto de los elementos
autocentrantes. Esto nos puede llevar a reducir el espesor superior del elemento al
que se hace referencia en las siguientes ilustraciones. Esto evidentemente restará
milímetros a la longitud final del ensamble sin embargo se debe de valorar las
condiciones de esfuerzos si se realizada la modificación.
i. Espesor de 10 mm ii. Espesor de 15 mm
Ilustración 34. Comparación de resultados de espesor de Tuerca de fijación
Fuente: (Los Autores, 2016)
La ilustración anterior pretende servir de referencia para los espesores de 10 mm y
15 mm en los cuales se genera una distribución de esfuerzos no adecuada que
compromete la integridad del elemento, por lo tanto, no se realiza dicha modificación.
88
6 CONCLUSIONES
Luego de los múltiples resultados del presente proyecto se obtienen las
conclusiones que se comentan a continuación:
Se lograron poner a prueba algunos aceros comerciales a nivel nacional de
cinco distribuidores distintos. Por medio de estas pruebas se determinó en el capítulo
3 de materiales que los valores de esfuerzo de fluencia varían considerablemente entre
distintos distribuidores para un mismo material e inclusive llegan a fallar por debajo
del valor indicado en las fichas técnicas que ellos mismo ofrecen. En algunos casos
se presentó más del 40% de error con respecto a los valores referenciados lo que para
el diseñador provoca un problema de seguridad ya que si se diseñó con un factor de
seguridad bajo prácticamente este ya se consumió en el material debido a las malas
prácticas de información desde el punto de vista comercial. La diferencia máxima
entre valores de esfuerzo a fluencia para el acero AISI 4140 entre diferentes
proveedores corresponde a aproximadamente 220 MPa
En cuanto a los módulos de elasticidad, se determinó que los valores
promediados para su rango elástico son consistentes entre sí, lo cual es conocido
prácticamente como una constante universal en los aceros.
Adicionalmente se pudo comprobar los valores máximos de deformación
unitaria para los cuales las probetas mantuvieron su rango elástico con un grado
aceptable de linealidad, según se demuestra en el anexo 3. Se comprueban las
recomendaciones realizadas por el Ing. Humberto Tioli, siendo los valores de
elasticidad dentro del rango 1000 µm a 1700 µm veraces, pero no constantes en todas
las muestras, ya que inclusive fueron mayores en algunos materiales. Esto muy
probablemente se deba a su método de fabricación ya que este afecta
considerablemente las propiedades mecánicas del material.
Si bien es cierto los valores recomendados de deformación unitaria
proporcionados por el Ing. Humberto Tioli (1000 µS - 1700 µS) se comprobaron en
el capítulo 3 de materiales, también se observa que algunas muestras se extienden
89
más allá de estos valores llegando incluso a valores de 3500 µm, algo que sin duda
alguna proporciona más flexibilidad dentro de los diseños, así como la selección de
las galgas y el rango efectivo en que pueden trabajar los transductores construidos.
Este rango se encuentra explícitamente definido por las galgas extensiométricas ya
que si se utilizan con deformaciones mayores 1800 µS podrían reducir
considerablemente su vida úti (fatiga); lo cual dentro del área no representa un aspecto
crítico en caso de que la sensibilidad sea el objetivo primordial.
Desde el punto de vista de dureza es necesario realizar un tratamiento
térmico de temple para que no se presenten problemas de desgaste en las superficies
de agarre con las mordazas, esto evidentemente prolongará la vida útil del elemento.
Si se desea realizar, debe tomarse en cuenta el efecto que pueda tener sobre la
condición de ductilidad del elemento y de los cambios que se puedan generar en el
valor del esfuerzo a fluencia.
Luego de plantear ideas operacionales, constructivas y valorar los resultados
del apartado de materiales para aceros AISI 4140 se diseñó el núcleo de la celda con
un diámetro menor de 42 mm para alcanzar un valor de 1732 µS en la máxima carga
aplicada. Tomando esto en cuenta se prosiguió con la definición de los demás
elementos de acuerdo a la longitud disponible para insertar en los elementos esféricos
y la norma ISO 376, este proceso se realiza disminuyendo las holguras para
compactar el diseño lo máximo posible, según se destaca en las ilustraciones
respectivas.
Por medio del Software COMSOL 4.4 se optimizan los diseños
constructivos originales asegurando la integridad de todos los elementos en el
ensamble; lo que permite crear los planos finales que se presentan en el anexo 5 del
presente documento. En este proceso se revisa primero la sección más crítica del
diseño, la cual es el núcleo que portara las galgas extensiómetricas y por ende la
finalidad del ensamble final. La valoración general de los elementos del ensamble
permitió reducir concentraciones de esfuerzos que podrían desencadenar en fallas
operaciones del sistema. Una vez realizadas todas las simulaciones es posible
90
determinar que el acero AISI 4140 es un candidato funcional en el cuerpo de la celda
y los demás elementos si se mantiene un valor de esfuerzo a fluencia cercano a los
600 MPa. Si es posible se debe de localizar un material con un esfuerzo superior a los
700 MPa para los elementos de acople ya que así se mantendrá el factor de seguridad
global del ensamble y permitirá la aplicación de un tratamiento térmico.
Evidentemente en el proceso de construcción debe de corroborarse el esfuerzo a
fluencia específico del material a utilizar sin embargo esta idea será desarrollada de
una mejor manera en el apartado de recomendaciones.
Desde el punto de vista general el ensamble posee una longitud promedio de
487 mm que es un 25 % inferior que la definida como máxima en ISO 376; al mismo
tiempo es un 30 % inferior a la definida como máxima para una máquina de tensión
Morehouse de capacidades similares de carga y actualmente es un 32 % menor que
la distancia total del ensamble de calibración actual.
Fue posible diseñar un transductor de fuerza siguiendo las recomendaciones
del Ing. Humberto Tioli que desde el punto de vista teórico debe de cumplir con los
requisitos para ser grado 1 sin embargo esto será verificado metrológicamente hasta
su implementación.
91
7 RECOMENDACIONES
Es importante decir que la fabricación de ambos elementos esféricos no es
imposible sino corresponde a un proceso lento de rectificación que aumenta
considerablemente su costo por lo tanto en un centro de maquinado controlado por
control numérico podría abaratar considerablemente su costo. Es un proyecto que
podría beneficiar de gran manera al LanammeUCR ya que estos aditamentos
corresponden una buena parte del costo del equipo para realizar calibraciones
temporales de máquinas de tensión axial. La limitación longitudinal debe de ser
evidentemente reducida con el rediseño de estos elementos o diseño de nuevos que
permitan reducir en mayor medida la longitud final del ensamble a manera de ejemplo
estos accesorios representan aproximadamente un 22 % de la longitud total del
ensamble.
Los problemas que muy comúnmente se muestran en la creación de
elementos de esta índole es el comportamiento del material en el rango elástico o
cuando menos la ubicación del mismo; sin embargo, existen imperfecciones en el
material que pueden ser corregidas utilizando un tratamiento de alivio de esfuerzos
residuales utilizado comúnmente en el área de las soldaduras de elementos dinámicos
como ejes de diversa índole. Este trata de llevar el material a un punto de temperatura
específico en el cual el mismo trate de resolver los problemas estructurales internos
resultantes de su proceso de fabricación con respecto a los esfuerzos residuales e
imperfecciones en los límites de grano. Se recomienda mediante este procedimiento
probar si existe o no alguna mejora en el comportamiento elástico de la celda de carga.
Si es así se deberían de realizar pruebas de tensión que permitan comparar el rango
elástico inicial con respecto al después de realizado el tratamiento. Si el método
funciona podría mejorar considerablemente el diseño y funcionalidad de la celda de
carga.
El proceso de selección de material es de vital importancia para lograr un
diseño funcional desde el punto de vista práctico y teórico. Si se requiere fabricar una
se debe de realizar un proceso selectivo en el cual se adquiera una barra del mismo
diámetro y origen de la cual se piensa construir el elemento. De ella se deben de
92
maquinar las suficientes probetas acorde con ASTM E8 que permitan mediante una
prueba de tensión utilizando un extensómetro determinar el rango elástico
característico. Con los valores definidos de máxima y mínima deformación se pueden
determinar dos diámetros definidos para una fuerza nominal de la celda. Lo anterior
permite que se aproveche de la mejor manera el material que se está utilizando; aparte
de que puede colaborar a cumplir con los requerimientos metrológicos, ya que estos
elementos son calibrados con comparaciones ascendentes sumando cada vez el 10 %
de la carga nominal para la que la fue diseñada por lo tanto debe de cumplirse que
tanto para las cargas bajas como para las cargas bajas el instrumento no pierda
sensibilidad.
Con los resultados de este trabajo final de graduación y los que sirvieron de
guía para el mismo; principalmente los del Ing. Humberto Tioli, se puede diseñar una
guía de construcción de celdas de carga ya sea en compresión o en tensión que permita
servir de guía desde el proceso de selección del material hasta la instrumentación de
la misma. Actualmente el LanammeUCR posee la experiencia suficiente para realizar
dicho documento.
A manera de medida de seguridad se puede fabricar un elemento central en
algún material suave, preferiblemente nylon con un núcleo de espuma que permita
cubrir en funcionamiento el puente Wheatstone una vez que la celda sea
instrumentada. Este servirá de guía para el cable de instrumentación y aparte permitirá
girar la celda de carga desde su centro de rotación el proceso de calibración ya que
esto es una maniobra solicitada en ISO 376 para el proceso de verificación.
93
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96
9 ANEXOS
9.1 Anexo 1: Nomenclatura Norma UNE: EN ISO 376
Ilustración 35. Nomenclatura ISO 376:2006
Fuente: (ISO 376, 2006)
97
9.2 Anexo 2: Acople del transductor de fuerza y sistema de fijación
autocentrante
Ilustración 36. Arandelas Cilíndricas
Fuente: (ISO 376, 2006)
98
9.3 Anexo 3: Descripción del Procedimiento para realizar las pruebas de
tensión y resultados obtenidos
Para empezar el procedimiento para este tipo de pruebas destructivas está
basado en la norma ASTM E8M la cual es proporcionada por la Universidad de Costa
Rica gracias a un convenio con la presente organización.
Para lograr realizar las pruebas se coordinó directamente con el coordinador
general de laboratorios del LanammeUCR; el ingeniero Guillermo González. Este a
su vez dividió la colaboración tanto al área de mecanizado y la unidad de fallas de
materiales. El proceso comienza con la compra del material en diámetros nominales
dentro de los proveedores nacionales disponibles. El objetivo principal durante esta
primera etapa es disminuir costos y acercar los diámetros nominales a los definidos
para probetas redondas en la tabla siguiente:
Ilustración 37. Dimensiones para probetas redondas según ASTM E8M
Fuente: ASTM E8M, 2014
Donde los especímenes utilizados son los números 1, 2 y 4 para la norma
E8M. La variedad de estos especímenes equivalentes entre sí se debe al diámetro de
venta en el mercado nacional. A continuación se definen los parámetros físicos del
material que fue adquirido. Cabe destacar que el orden de los proveedores no
corresponde al mismo que será reportado en el apartado referente a materiales del
99
presente documento debido al compromiso de confidencialidad acordado con la
coordinación general de laboratorios de la institución interesada.
Empresa Material Cantidad de
Pruebas
Diámetro Nominal
Adquirido
Longitud Adquirida
Aceros ROAG
AISI 4140 1 14 mm 240 mm
AISI 304 1 6,36 mm 300 mm
AISI 1045 1 12,7 mm 240 mm
Aceros Vargas AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm
Aceros Cartago AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm
Aceros
Especiales
AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm
AISI 304 1 6,36 mm 300 mm
AISI 1020 1 12,7 mm 240 mm
SUMITEC AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm
AISI 4340 1 12,7 mm 240 mm
Tabla 16. Material Adquirido
Fuente: (Los Autores, 2016)
El paso siguiente pretende crear los planos que orienten al encargado de
mecanizado; el señor Adrián Zamora colaboró en el desbastado de las barras una vez
que fueron entregados los planos que se detallan a continuación:
Ilustración 38. Planos para fabricación de probetas según ASTM E8M
Fuente: (Los Autores, 2016)
100
Una vez mecanizadas las probetas se procedió a coordinar con la encargada
de la unidad de pruebas destructivas; Ingeniera Ana Monge, con la que se programó
una sesión para el 11 de noviembre del 2014. Estas pruebas se llevaron a cabo durante
la mañana del dicho día por la Ingeniera Ana Monge Sandí, utilizando una máquina
de ensayo universal con el método de longitud de control de las probetas. Dicha
longitud de control fue de 50 mm para todos los especímenes, los resultados son
transmitidos automáticamente a una hoja de cálculo para su posterior análisis. A
continuación se muestran los datos dispuestos en forma de gráfica en un diagrama de
esfuerzo axial en tensión contra deformación unitaria, en rango de fluencia y rango
elástico.
101
Ilustración 39. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1
Fluencia AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 40. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1,
Rango elástico AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,999
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
102
Ilustración 41. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A2
Fluencia AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 42. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A2
Rango elástico AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,9963
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,002
Fue
rza
de
car
ga (
N)
Deformación unitaria (mm/mm)
103
Ilustración 43. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A3
Fluencia AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 44. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A3
Rango elástico AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria mm/mm
R² = 0,9998
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Desplazamiento unitario mm/mm
104
Ilustración 45. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A4
Fluencia AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 46. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A4
Rango elástico AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,9991
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
105
Ilustración 47. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A5
Fluencia AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 48. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A5
Rango elástico AISI 4140
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,99
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
106
Ilustración 49. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1
Fluencia AISI 304
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 50. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1
Rango elástico AISI 304
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,99
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025
Fue
rza
de
car
ga (
N)
Deformación unitaria (mm/mm)
107
Ilustración 51. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C
Fluencia AISI 1045
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 52. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C
Fluencia AISI 1045
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,99
0
100
200
300
400
500
600
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
108
Ilustración 53. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D
Fluencia AISI 1020
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 54. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D
Rango elástico AISI 1020
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,99
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
109
Ilustración 55. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E
Fluencia AISI 4340
Fuente: (Los Autores, 2016)
Ilustración 56. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E
Rango elástico AISI 4340
Fuente: (Los Autores, 2016)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
R² = 0,99
0
50
100
150
200
250
300
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
Esfu
erz
o a
xial
(M
Pa)
Deformación unitaria (mm/mm)
110
9.4 Anexo 4. Descripción y resultados de la prueba de dureza
Se realizaron pruebas de dureza a todas las probetas fracturadas, para ello se
utilizó un durómetro digital portátil de la marca LEEB con número de serie
HL0112051612 que pertenece a la empresa Taller Riggioni S.A. quien gentilmente
colocó a nuestra disposición el instrumento.
El durómetro consiste en un pin con punta esférica que debido a la acción de
un resorte axial puede generar una pequeña carga en la muestra a probar.
Dependiendo del rebote que posea el pin se puede determinar la dureza promedio de
la muestra. Para generar una carga constante el usuario carga el instrumento mediante
un resorte que se acciona con una simple pulsación del operario. Esta herramienta es
de vital importancia en el campo ya que permite una buena aproximación con respecto
a otras pruebas de dureza que implicarían un análisis destructivo o metalografía
asociada para generar un valor de dureza promedio. Las siguientes figuras ilustran el
procedimiento:
Ilustración 57. Proceso de medición de dureza
Fuente: Los Autores
En el procedimiento consistió en realizar 3 mediciones superficiales por
probeta que resultaran similares para luego recopilar los datos y poder realizar los
análisis pertinentes. Los siguientes cuadros son representativos de los resultados
obtenidos.
111
Empresa Material Probeta Dureza en grados Brinell [HB 500]
1
AISI 4140 A1 93 84 86
AISI 304 B1 156 131 152
AISI 1045 C1 144 143 127
2 AISI 4140 A2 127 126 137
3 AISI 4140 A3 170 175 190
4
AISI 4140 A4 176 172 199
AISI 304 B2 131 119 137
AISI 1020 D1 96 108 90
5 AISI 4140 A5 111 127 118
AISI 4340 E1 132 103 92
Tabla 17. Resultados Preliminares de las Pruebas de dureza superficiales
Fuente: (Los Autores, 2016)
Para analizar por material los resultados se muestra la siguiente tabla que
puede generar las conclusiones respectivas con respecto a la selección del material:
Material Probeta Dureza Promedio
Escala Brinell [HB 500] Escala Rockwell B [HRb] Escala Rockwell C [HRc]
AISI 4140
A1 88 52 No se encuentra en rango
A2 130 81 No se encuentra en rango
A3 178 99 18
A4 182 99 19
A5 119 75 No se encuentra en rango
AISI 304 B1 146 81 No se encuentra en rango
B2 129 72 No se encuentra en rango
AISI 1045 C 138 77 No se encuentra en rango
AISI 1020 D 98 60 No se encuentra en rango
AISI 4340 E 109 68 No se encuentra en rango
Tabla 18. Resultados Resumidos de las Pruebas de dureza superficiales
Fuente: (Los Autores, 2016)
112
9.5 Anexo 5. Planos de los Elementos Diseñados
Documento adjunto en formato digital donde se presentan los planos de los
elementos diseñados en el presente proyecto. Estos pretenden ser una guía
constructiva en el proceso de maquinado de cada uno de ellos.
Los archivos originales también se encuentran en archivos compatibles con
el programa INVENTOR™
113
10 APÉNDICES
10.1 Apéndice 1. Extracto de Boletín 193-4 Máquinas de Calibración Universal
de la marca Morehouse disponible en línea para descarga7 (página 4)
7 Catálogo disponible en línea en la dirección: http://www.mhforce.com/document-downloads/
114
10.2 Apéndice 1. Extracto de Boletín 271-17 Dimensiones Estándar de
Máquinas de Calibración Universal de la marca Morehouse disponible en
línea para descarga 8(página 35)
8 Catálogo disponible en línea en la dirección: http://www.mhforce.com/document-downloads/