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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA DE LA CONSTRUCCION II
TEMA : DISEÑO DE OBRAS DE C° ARMADO
PONENTE :
ING° JORGE L. GUERRERO CHIROQUE
OCTUBRE 2015
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1.- Columnas
Son elementos utilizados para
resistir básicamente
solicitaciones de compresión axial
aunque, por lo general, esta actúa
en combinación con corte, flexión
o torsión ya que en las estructuras
de concreto armado, la
continuidad del sistema genera
momentos flectores en todos sus
elementos.
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1.1.- Tipos de Columnas
Columnas con Estribos: tiene mínimo 4 varillas de acero
Columnas zunchadas: tienen como mínimo 6 varillas de
acero
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1.2.- Diseño de Columnas
Si el refuerzo transversal esta constituido por espirales:
Pn = 0.85 [0.85 f’c (Ag – Ast) + fy Ag] …….. ( 1 )
Si el refuerzo transversal esta constituido por estribos
Pn = 0.80 [0.85 f’c (Ag – Ast) + fy Ag] ………( 2 )
Donde: Ast = Área del refuerzo de la sección
Ag = Área de la sección bruta de concreto
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Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a
excentricidades de aproximadamente, 5% y 10% del lado
para columnas con espiral y con estribos, respectivamente
Los valores de Pu no podrán ser mayores que Ø Pn tanto
para columnas sometidas a compresión pura como para
columnas a flexo- compresión
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Ejemplo: Diseñar una columna cuadrada con estribos para
soportar una carga muerta axial de 136, 300 Kg y una carga viva
axial de 227,000 Kg, la calidad del concreto es de f’c = 280
Kg/cm2 y un fy = 4200 Kg/cm2. Considerar inicialmente el 2 % de
acero longitudinal
a. Calculo de Carga ultima:
Pn = 1.5 CM + 1.8 CV
Pn = 1.5 * 136,300 + 1.8 * 227,000
Pn = 631,050 Kg.
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b. Calculo de la Carga Gruesa (Ag)
Ag = Pn / 0.80 [0.85 *f’c (1- ρ) + fy*ρ]
Ag = 631,050 / 0.80 [0.85* 280 (1-0.02) + 4200* 0.02]
Ag = 631050 / 253.79 = 2415.58 cm2
Ag = 2415.58 cm2
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c. Calculo de la sección
A = √2415.58 = 49.14 cm
Sección : 50 cm x 50 cm.
d. Calculo del Área de acero.
As = ρ * Ag = 0.02 (2,500) = 50 cm2
Porcentaje de acero: ρ = 50 cm2/ 2500 cm2 = 0.02 * 100 = 2 %
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El porcentaje de acero en columnas debe ser:
No menor al porcentaje mínimo : 1 %
Ni mayor al porcentaje máximo : 8 %
En la practica real es del 1% al 6%
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e. Armado de la Columna.
Buscar Área de acero Compatible
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1.3.- Diseño de Columnas Cortas de C° A.
Para estimar, en principio las dimensiones de la sección, se
suele emplear, las siguientes expresiones:
Para columnas con estribos
Ag ≥ Pn / 0.45(f’c + fy ρt)
ó Ag ≥ _ P__
0.45 f’c
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1.3.- Diseño de Columnas Cortas de C° A.
Para columnas con refuerzo en espiral
Ag ≥ Pn / 0.55(f’c + fy ρt)
ó Ag ≥ _ P__
0.55 f’c
Donde: ρt = Ast/Ag
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A partir del área estimada, se definen las dimensiones de la
sección del elemento, las cuales suelen ser múltiplos de 5 cm.
Si la columna está sometida a momentos flectores elevados, el
área estimada a través de las expresiones ( 3 ) y ( 4 ) pueden
resultar insuficiente.
Sí la columna estuviera sometida a compresión pura, el área
de acero se determinaría directamente a través de la expresión
( 1 ) y ( 2 ). Se escogen las varillas y se distribuye el acero.
Sí la columna esta sometida a flexo-compresión, se emplean
los diagramas de interacción presentados. Es necesario definir
una distribución de refuerzo para escoger el diagrama de
interacción a utilizar. Se evalúan las cargas Pu y Mu, y se
calcula Pu/f’c bh y e/h
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Con el primer valor se ingresa al diagrama por el eje vertical y
se ubica, sobre la recta e/h correspondiente, el punto que
corresponde a la condición de carga analizada. De acuerdo a
la distribución de los diagramas para diferentes cuantías de
refuerzo, se estima una cuantía para dicho punto.
Para optimizar el diseño, se puede repetir el proceso con otras
distribuciones de refuerzo, evaluando las cuantías en cada
caso.
Finalmente se elige la sección más eficiente, es decir, la que
requiere menos refuerzo.
El ACI, recomienda un área de refuerzo longitudinal, de por lo
menos, 0.01 veces el área dela sección bruta de la columna.
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El ACI, recomienda como máximo , un área de acero
equivalente a 0.08 veces el área de la sección de la columna.
Sin embargo, en la práctica, rara vez se excede de 0.06 por las
dificultades que se presentan durante el armado.
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1.4.- Distribución de Acero Longitudinal
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1.5.- Columnas con Estribos
Sí el refuerzo longitudinal está
compuesto por varillas menores
que N° 10, los estribos serán
de denominación N°3 ó mayor.
Por el contrario, si el acero
longitudinal es de diámetro
mayor, los estribos serán N° 4 ó
mayores.
También se emplean mallas de
alambre electrosoldado de
sección equivalente
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1.5.- Columnas con Estribos
El espaciamiento vertical de los estribos, s , debe cumplir:
s ≤ 16 db longitudinal
s ≤ 48 db estribo
s ≤ menor dimensión de la sección
transversal de la columna.
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1.6.- Columnas con Refuerzo en Espiral
Consiste en varillas o alambres lisos
de tamaño adecuado para su
manipuleo y puesto en obra.
Su Ø = 3/8” y su refuerzo de fluencia,
menor que 4200 Kg/cm2.
La distancia mínima entre espirales
sucesivos será mayor que 2.5 cm,
menor que 7.5 cm y mayor que 1 1/3
del tamaño del agregado grueso.
Además el paso del espiral será
menor que 1/6 del diámetro del
núcleo del concreto
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1.6.- Columnas con Refuerzo en Espiral
La hélice debe ser capaz de proveer una resistencia mayor que la
resistencia última de la columna. Para ello el código recomienda:
ρs = 0.45 f’c Ag - 1
fyt Ach
Donde: fyt ≤ 7000 Kg/cm2 para un fyt > 4200 Kg/cm2, se prohíben los
espacios traslapados.
Los empalmes traslapados para fierro corrugado tendrán una
longitud igual a 48 veces el diámetro del alambre o varilla del
espiral.
Sí el fierro es liso la longitud será de 72 0 48 diámetros si se
colocan ganchos en los extremos del empalme. Los ganchos
pueden ser de 90° a 135°.
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Ejemplo: Diseñar las columnas de sección rectangular capaces
de resistir las siguientes combinaciones de cargas:
(a) Pn = 180 tn. (b) Pn = 320 tn.
Mn = 30 tn-m Mn = 7 tn-m
Usar: f’c = 210 Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2
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2.- Diseño de Losas
Los tipos de losas que se usan
Para edificaciones son:
Losas Aligeradas
Losas Nervadas
Losas Macizas
Todas armadas en una o dos
direcciones según requerimiento
estructural y de cargas
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2.1.- Losas Aligeradas
Las losas aligeradas, comúnmente llamadas techos, son
elementos estructurales importantes que deben ser diseñados y
construidos cuidadosamente. Están conformadas
por viguetas, ladrillos, losa y refuerzo
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2.2.- Diseño de Losas Aligeradas
2.2.1. Predimensionamiento: El peralte de las losas aligeradas
armadas en una dirección podrán ser dimensionadas
considerando los siguientes criterios:
Para: - S/C ≤ 350 Kg/cm2 h ≥ Ln/25
- S/C > 350 Kg/cm2 h ≥ Ln/21
Ln : Luz libre
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2.3.- Detalle del Aligerado
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2.4.- Unidades Comerciales en nuestro
Medio
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2.5.- Losas Aligeradas Armadas en dos
Direcciones
Estas se usan generalmente cuando se tiene paños más o
menos cuadrados y de luces mayores a los 6 mts.
En estos casos se podrá considerar:
h = 25 cms, para 6.5 < Ln < 7.5 mts.
h = 30 cms, para 7.0 < Ln < 8.5 mts.
Para luces mayores no es usual considerar aligerados ni en
una ni en dos direcciones, pues no resultan livianos ni
económicos en comparación con las losas nervadas.
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2.6.- Métodos de Cálculo
Métodos Directo:
Hardy Cross
Ecuación de los tres momentos
Método Matricial, etc.
Método Aproximado
Método de los coeficientes del ACI
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2.6.1- Método de los Coefic. del ACI Es un método simplificado para la determinación de los
momentos flectores y esfuerzos cortantes para el diseño de
losas y vigas continuas
CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIRSE
1. Contar con dos o más tramos
2. Los tramos son aproxm. Iguales sin que la mayor de las
luces adyacentes exceda en más de 20% a la menor.
3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas
4. La carga viva “WL” no debe ser mayor al triple de la carga
muerta “WD”
WL ≤ 3 WD
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5. Los elementos analizados deben ser prismáticos.
COEFICIENTES DE DISEÑO
L L
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MOMENTOS FLECTORES
Momentos Positivos
Tramos Extremos
Losa
Muro de Albañilería
Extremo discontinuo
No esta restringido Wu * L2n
11
Losa
Viga ó
Confinamiento horizontal
Extremo discontinuo
es monolítico con el apoyo
Wu * L2n
14
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Tramos Interiores
Momentos Negativos
En la cara interior de los apoyos exteriores
Tramos Interiores Wu * L2n
14
El apoyo es una viga o un
muro de albañilería Wu * L2n
24
El apoyo es una columna
o placa de concreto Wu * L2n
16
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En la Cara exterior del Primer Apoyo Interior
En las Caras de los Apoyos Interiores
Dos Tramos Wu * L2n
9
Más de dos Tramos Wu * L2n
10
En las demás caras de
los Apoyos interiores Wu * L2n
24
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FUERZAS CORTANTES
Definición de la luz (Ln)
El valor de Ln será:
a. La luz libre para el cálculo de los momentos positivos y
fuerzas cortantes, y el promedio de las luces libres de los
tramos adyacentes para el cálculo de los momentos
negativos
En Tramos Extremos en la Cara
Exterior del Primer Apoyo Interior
1.15 [ Wu * Ln ]
2
En la Cara de los demás Apoyos Wu * Ln
2
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b. Para elementos que no sean vaciados monolíticamente con
el apoyo, será la luz libre más el peralte del elemento a la
distancia entre ejes, se tomará la menor.
2.6.2.- EXPRESIONES DE DISEÑO (Método de la Rotura)
Diseño de Momentos Flexionantes
Se puede usar cualquiera de las expresiones de diseño siguientes:
As = _ Mu_____
Ø fy (d – a/2)
a = As fy__
0.85 f’c b
W = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7 Mu__
Ø f’c*b*d2
ρ = W f’c/fy
As = ρ * b* d
Aproximar: a = d/S
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En donde:
Mu = Momento último de diseño
Ø = Factor de reducción de capacidad (Ø = 0.9; por momento flexionante) As = Área del acero de refuerzo de tracción fy = Esfuerzo de fluencia del acero. d = Peralte efectivo (puede tomarse d = h-3 cm.) a = Profundidad del prisma de esfuerzos. f’c = Resistencia de compresión del concreto b = Ancho en compresión
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EN LOSAS ALIGERADAS
b = 40 cm. ( para momentos positivos)
b = 10 cm.( para momentos negativos)
EN LOSAS MACIZAS
b = 100 cm. (para momentos positivos y negativos
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Diseño por Fuerza Cortante
La expresión de verificación por fuerza cortante es la siguiente:
Vud = 1.1 Ø 0.53 √f’c * b*d
De no cumplirse, la vigueta requiere ensanche.
Donde:
Vud : Fuerza cortante ultima de diseño situada a una distancia “d ”
de la cara.
Ø : Factor de reducción de capacidad (Ø = 0.85; por fuerza cortante)
b : Ancho de la sección
En losa aligerada : b = 10 cm.
En losa maciza : b = 100 cm.
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2.6.3.- ACERO DE REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA
Y/O TEMPERATURA
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En losas donde el acero de refuerzo por flexión es en un sentido,
deberá proporcionarse refuerzo perpendicular al refuerzo por
flexión, para resistir los esfuerzos por contracción y cambios de
temperatura.
Ast = 0.0018 x 100 x 5 = 0.90
ESPACIAMIENTO
S ≤
AØ = A Ø ¼ = 0.32 = 0.36 m.
Ast Ast 0.90
5e = 5 (0.05) = 0.25 m
45 cm.
ACERO MINIMO (As mín )
Asmín = 0.7 √ f’c bmín d
fy
b mín = 10 cm.
Generalmente usamos: Ø ¼” @ 0.25 m.
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CORTADO DE VARILLAS
L1/5
L1/7
L1/7 - la L1/5 - la L2/5 - la L2/5 -la L3/5 -la
L2/3
L2/6
L2/3
L2/6
L3/3
L3/6
L1/3
L1/6
L1 L2 L3
En donde:
la ≥
12 Ø
d
la = Longitud de anclaje
Ø = Diámetro de la barra
d = Peralte efectivo
,
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Problema N° 1:
Diseñar la losa aligerada de un solo paño, mostrada en la figura .
Usar:
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 Kg/cm2
S/C = 300 Kg/cm2
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SOLUCION:
a. Predimensionamiento.
Para:
S/C ≤ 350 Kg/m2 h ≥ Ln/25 = 5/25 = 0.20 m.
b. Metrado de Cargas
Carga Muerta (WD)
Peso de aligerado : 300*0.40 = 120 Kg/m
Peso de acabados: 100*0.40 = 40 Kg/m
160 Kg/m.
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Carga Viva (WL)
Sobrecarga WL : 300*0.40 = 120 Kg/m
120 Kg/m.
c. Carga Ultima (Wu)
Wu = 1.5 WD + 1.8 WL
Wu = 1.5 (160) + 1.8 (120) = 456 Kg/m
Wu = 456 Kg/m.
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d. Análisis Estructural
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DISEÑO POR FLEXION (Cálculo del Acero de Refuerzo)
Por Momento Flexionante
Acero Positivo (As+) b = 40 cm.
Mu+ = 1425 Kg – m
w = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7 Mu_
Ø f’c b d2
w = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7(1425)______ = 0.0679
0.9 (210)(40)(17)2
C T
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ρ = w f’c/fy = 0.0679* 210/4200 = 0.0034
As+ = ρ.b.d = 0.0034*40*17 = 2.31 cm2 2 Ø ½” (2.54 cm2)
Acero Negativo ( As-) b = 10 cm.
Mu- = 475 Kg –m
w = 0.0919
ρ = 0.0046
As- = ρ. b.d = 0.0046 x10x17 = 0.78 cm2 2Ø 8 mm. ( 1 cm2)
T C
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Acero Mínimo ( Asmín)
Asmín = 0.7 √ f’c bmín . d (b = 10 cm.), : . Asmín = 0.41 m2
fy
Verificación Por Fuerza Cortante.
Vud ≤ 1.1 Ø Vc ……………………… ( 1 )
Vud = Wu . L – Wu .d = 456 x 5 – 456 x 0.17
2 2
Vud = 1062.48 Kg
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1.1 Ø Vc = 1.10 (2.85) 0.53 √f’c .b.d
1.1 Ø Vc = 1.1*2.85*0.53 √210 *10*17 = 1220.804 Kg.
En ( 1 ) ; Vud ≤ 1.1 Ø Vc , OK (No requiere ensanche de vigueta)
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DETALLE DEL REFUERZO
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L – la la ≥
7
12 Ø = 12 (1.27) = 15.24 cm2
d = 17 cm.
L – la = 5 – 0.17 = 0.55 m.
7 7
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3.- Escaleras
Definición: Son estructuras
diseñadas para vincular planos de
distintos niveles, están conformados
por una serie de pasos o peldaños y
eventualmente descansos.
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3.1- Tipos de Escaleras
a. Escaleras Apoyadas Longitudinalmente
Rectas de 1 y 2 tramos
Orto poligonales de1 y 2 tramos
b. Escaleras Apoyadas Transversalmente
Continuas (Articuladas, Empotradas,
Esc. Tribunas)
En voladizo (Apoyadas sobre muros
de concreto)
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3.1- Tipos de Escaleras
c. Escaleras Autoportantes
c. Escaleras Helicoidales
Escalera caracol
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3.2- Diseño de Escaleras
PREDIMENSIONAMIENTO
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t = Ln ~ Ln ; Ln: Luz Libre
20 25
h0 = t/Cos θ
Cos θ = P / √ P2 + CP2
hm = t/Cosθ = t √P2 + CP2/ P
hm = ho + CP …………….............. ( 1 )
2
En ( 1 ):
hm = t √ P2 + CP2 + CP
P 2
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Paso ( P ):
El paso mínimo = 25 cm.
Contrapaso ( CP ):
Para escaleras monumentales = 13 a 15 cm.
Edificaciones o Casas = 15 a 17.5 cm.
Escaleras secundarias = 20 cm.
Se recomienda: P + 2CP = 60 cm ~ 64 cm.
Ancho Mínimo de Escaleras:
Vivienda = 1.0 m.
Escaleras secundarias = 0.80 m.
Caracol = 0.50
Edificios = 1.20 m.
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Número de Varillas en un Ancho de Escalera Definido
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nØ = Número de varillas
nØ = ns + 1
Ns = Número de espacios
nØ = b – (2r2 + Ø ) + 1
2
s = b - ( 2r2 +Ø )
nØ + 1
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3.3.- Opciones de Cimentación
La cimentación puede estar conectada a la escalera de tres
maneras:
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3.4.- Acero Mínimo y Acero de Temperatura
y/o Contracción de Fragua
Acero Mínimo: ( As mín.)
Asmín. = 0.0018*b*t
Acero de Temperatura y/o Contracción de Fragua ( Acero
Transversal)
Ast = 0.0018*b*t
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PROBLEMA .- Diseñar el primer tramo, de una escalera de acceso
del primer piso al segundo piso.
Usar:
f’c = 175 Kg/cm2
fy = 4200 Kg/cm2
S/C = 500 Kg/m2
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SOLUCION:
a. Dimensionamiento y Cálculo del Espesor Promedio
Ln ~ Ln
20 25
3.20 = 0.16
20
3.20 = 0.128
25
t =
t = 0.15 m.
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hm = t √ P2 + CP2 + CP
P 2 hm = 0.15 √(.25)2 + (.18)2 + .18 = 0.275 m.
0.25 2
b. Metrado de Cargas
b.1. Carga Muerta (WD)
WD1
Peso propio : 2400x0.275x1 = 660 Kg/m
Peso de Acabados: 100 x 1 = 100 Kg/m
760 Kg/m
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WD2
Peso propio : 2400x0.15x1 = 360 Kg/m
Peso de Acabados: 100 x 1 = 100 Kg/m
460 Kg/m
b.2. Carga Viva (WL)
Sobrecarga: 500 x 1 = 500 Kg/m
c. Cálculo de la Carga última ( Wu)
Wu1 = 1.5 (760) + 1.8(500) = 2040 Kg/m
Wu2 = 1.5 (460) + 1.8 (500) = 1590 Kg/m
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ANALISIS ESTRUCTURAL
WD1 = 2040 Kg/m WD2= 1590 Kg/m
A B
RA RB
X
2.20 m 1.325 m.
3.525 m.
0.15 m.
1.0 m
SECCION
Cálculo de RA
∑ MB = 0
- RA (3.525) + 2040(2.20) (2.20/2 + 1.325) +1590(1.325) (1.325/2) = 0
RA = 3483.438 Kg
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ANALISIS ESTRUCTURAL
WD1 = 2040 Kg/m WD2= 1590 Kg/m
A B
RA RB
X
2.20 m 1.325 m.
3.525 m.
0.15 m.
1.0 m
SECCION
Cálculo del Máximo Momento de Diseño:
Vx = RA - WD1 = 0 X= RA/ WD1 = 3483.439/ 2040 = 1.708
Mx = M+máx. = RA( X ) -WD1(X2/2) = 2974.105 Kg-m
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CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO
Acero Positivo : As+ (Acero Principal)
M+máx. = 2974.105 Kg-m
W = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7Mu__
Ø f’c b d2
W = 0.85 - √ 0.7225 - 1.7* 2974.105 *100 = 0.1432
0.9*175* 100* 122
ρ = w f’c = 0.1432 * 175_ = 0.005967
fy 4200
As+ = ρ*b*d = 0.005967 * 100*12 = 7.16 cm2 Ø ½” @ .175
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Acero Negativo : As- (Apoyos)
As- ≥
Asmín = 0.0018bd = 0.0018* 100*12 = 2.16 cm2
As+ = 7.16 = 2.38 cm2 Ø 3/8” @ 0.30 m
3 3
Acero de Temperatura: Ast
Ast = 0.0018bt = 0.0018*100*15 = 2.7 cm2 Ø 3/8” @ 0.25m.
Verificación por Cortante
Vud ≤ Ø Vn
Vud = RA – Wu1 (0.2+d) = 3483.438 – 2040 (0.2+0.12)
Vud = 2830.64 Kg.
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![Page 77: DISEÑO OBRAS DE C° ARMADO IA](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022050910/5695d4fd1a28ab9b02a391e4/html5/thumbnails/77.jpg)
V’ud = Vud * Cos = Vud. P = 298.48 Kg. P2 + CP2
Vn = 0.53 √ f’c *b*d = 0.53 √175 *100*12 = 8413.49 Kg.
Vn = 0.85* 8413 49 = 7141.47 Kg.
Verificando:
V’ud = 2298.48 Kg. ≤ 7151.47 Kg. OK !
![Page 78: DISEÑO OBRAS DE C° ARMADO IA](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022050910/5695d4fd1a28ab9b02a391e4/html5/thumbnails/78.jpg)
DETALLE DE LA COLOCACION DEL REFUERZO
![Page 79: DISEÑO OBRAS DE C° ARMADO IA](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022050910/5695d4fd1a28ab9b02a391e4/html5/thumbnails/79.jpg)
Problema.
Diseñar una escalera (Recta de un solo tramo) de acceso del 1° al
2° piso. Considerar un ancho de escalera de 1.50 m.
Datos:
Espesor de losa : 0.17 m.
Altura de piso a techo : 2.40 m.
Sobrecarga : 500 Kg/cm2
Piso terminado : 100 Kg/cm2
f’c : 210 Kg/cm2
fy : 4200Kg/cm2
Ver Figura.
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![Page 81: DISEÑO OBRAS DE C° ARMADO IA](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022050910/5695d4fd1a28ab9b02a391e4/html5/thumbnails/81.jpg)
¡ MUCHAS GRACIAS !