DIVERSIFICACIÒN CURRICULAR DE MATEMÀTICA - SECUNDARIA 2 011

Componente: Número, Relaciones y Funciones

ARITMÉTICAVI CICLO VII CICLO

PRIMERO GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO QUINTO GRADOSistemas numéricos-Representación, orden y operaciones con números naturales. Problemas.- Divisibilidad, propiedades de números primos y compuestos.- Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo.- Representación, orden y operaciones con números enteros. Problemas. - Representación, orden, densidad y operaciones con números racionales- Operaciones con fracciones. Problemas.

Relaciones lógicas y conjuntos- Noción de conjunto. Determinación de conjuntos. Clasificación- Relaciones y operaciones básicas entre conjuntos. Propiedades y leyes.- Diagramas de clasificación y organización de información cuantitativa (Venn, Carroll, cuadros numéricos, etc.)

Sistemas numéricos-Generatriz de una expresión decimal• Operaciones con números racionales: decimales. Problemas.• Potenciación de racionales con exponente entero y fraccionario. Propiedades• Radicación exacta: cuadrada y cúbica- Numeros Irracionales- Representación, orden, operaciones con números reales. Problemas• Radicación con números reales.

Relaciones lógicas y conjuntos• Enunciado y proposición.- Enunciado abierto- Negación de una proposición- Clases de proposiciones• Conectivos lógicos.

Sistemas numéricos- Radicales. Transformaciones- Simplificación de radicales y reducción de radicales al mínimo común índice- Operaciones con radicales. Propiedades Radicales dobles. Transformación. Racionalización.• Valor absoluto. Propiedades

Relaciones lógicas y conjuntos• Proposiciones lógicas compuestas.- Tablas de valores de verdad de proposiciones compuestas• Relación entre la lógica y los conjuntos.

Sistemas numéricos- Sucesiones• Progresiones aritméticas y geométricas.- Razones y proporciones.- Magnitudes proporcionales directa e Inversa (variación proporcional)- Aplicaciones de la proporcionalidad: regla de tres simple y compuesta - Tanto por ciento y Tanto por cuanto - Promedios:

Relaciones lógicas y conjuntos• Cuadros y esquemas de organización de relaciones lógicas.- Fórmulas lógicas.- Proposiciones equivalentes- Circuitos lógicos

Sistemas numéricos• Relaciones entre los sistemas numéricos: N, Z, Q y R. Aproximaciones decimales.- Numeración- Notación científica• Modelos financieros• Interés simple y compuesto. Anualidades- Descuento: comercial y letra de cambio• Reparto proporcional simple y compuesto (directo, inverso y mixto)- Regla de compañía- Regla mezcla y Aleación Relaciones lógicas y conjuntos- Leyes logicas- Funciones proposicionales• Cuantificadores: Existencial y Universal.• Los argumentos y su estructura.• Argumentos deductivos e inductivos

ALGEBRAPRIMERO GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO QUINTO GRADO

Álgebra- Patrones numéricos.- Teoría básica de exponentes- Variable y simbolización de enunciados verbales mediante el lenguaje algebraico- Ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita. Problemas.• Grado de expresiones algebraicas• Valor numérico de expresiones algebraicas • Reducción de términos semejantes.• Operaciones de adición, multiplicación y división de polinomios

Funciones

- Relaciones Binarias.- Noción de dependencia, función, variables dependientes e independientes.- Representación verbal tabular y gráfica de Funciones lineales - Dominio y rango de funciones lineales.

Álgebra• Métodos clásicos Horner y Ruffini para la división de polinomios. Teorema del residuo.- potenciación de polinomios.• Productos y cocientes notables- Radicación algebraica.- Factorización de expresiones algebraicas por el factor común- Factorización por el método de identidades

Funciones • Función lineal afín.• Dominio y rango de una función lineal.• Modelos lineales - Dominio y rango de funciones cuadráticas• Gráfica de funciones cuadráticas• Modelación de fenómenos del mundo real con función

Álgebra• Factorización por el método del aspa simple y aspa doble - Ecuaciones con valor absoluto• Ecuaciones cuadráticas.• Intervalos. Representación y operaciones.• Inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita.• Modelos cuadráticos.- Ecuaciones bicuadradas.

Funciones.• Análisis de funciones cuadráticas completando cuadrados.• Dominio y rango de las funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.• Gráfica de las funciones, valor absoluto, cuadrática y raíz cuadrada

Álgebra• Transformación de expresiones que involucran Fracciones algebraicas.- Ecuaciones fraccionarias • Inecuaciones fraccionarias• Ecuaciones con radicales (irracionales)- Matrices. Operaciones• Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incognitas. Métodos.• Regla de Cramer

Funciones- Función creciente y decreciente. - Función continua.• Funciones inversa- Función máximo entero.• Función inyectiva, suryectiva y biyectiva. - Operaciones con funciones.• Composición de funciones

Álgebra• Método gráfico y método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones.• Inecuaciones lineales de dos incógnitas.• Introducción a la programación lineal.-Teoría avanzada de exponentes.• Ecuaciones e inecuaciones exponenciales y logarítmicas.• Ecuaciones trigonométricas.- Ecuaciones con números Complejos.

Funciones:• Función logarítmica.• Función exponencial.• Modelos exponenciales.• Modelos logarítmicos.- Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.- Funciones trigonométricas inversas- Periodo y amplitud de funciones sinusoidales y cosenoídales- Modelos con funciones trigonométricas.

Componente: Geometría y MedidaGEOMETRÍA

VI CICLO VII CICLO

PRIMERO GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO QUINTO GRADO

Geometría plana Nociones básicas de geometría en el plano. Segmentos. Operaciones Ángulos. Clasificación.Teoremas.• Rectas paralelas y perpendiculares.• Ángulos formados por una recta secante a dos paralelas.• Relación entre los ángulos formados por dos rectas paralelas y una tercera que las cortaGeometría del espacio• Puntos, rectas, planos y sólidos Geométricos en el espacio.- Ángulo diedro. Elementos. clasificación• Medida de ángulos entre dos rectas en el espacio y medida de ángulos diedros.- Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad- Ángulo poliedro. Elementos - Poliedros o sólidos geométricos.Elementos Propiedades. Clasificación - Cubo o hexaedro regular Desarrollo. Elementos - Áreas lateral, total y volumen del cubo - Volumen de poliedros: cubo - Variación de elementos lineales en áreas y volúmenes de cubos.- Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidadTransformaciones - Sistema rectangular de coordenadas.- Simetría axial, simetría puntual y central- Operaciones de reflexión, traslación y rotación de figuras geométricas en el plano cartesianoMedida- Conversión de Unidades de longitud, masa y de capacidad en el sistema métrico decimal.

Geometría plana• Polígonos. Clasificación.• Polígonos regulares e irregulares. Líneas notables.Perímetros y áreas de figuras poligonales.• Área de regiones poligonales y relación entre el área y el perímetro de figuras planas.• Ángulos internos y externos de un polígono. Noción de área.• Perímetros y áreas de figuras geométricas planas.- Triángulo. Clasificación. Propiedades.• Suma de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.Geometría del espacio- Paralelepípedo. Diagonal. Área lateral, total y volumen- Área total y volumen de un ortoedro. - Prisma recto regular y oblicuo. Elementos Clasificación- Área lateral y total de un prisma recto.- Volumen de poliedros: prisma - Área lateral, total y volumen de un tronco de Prisma- Variación de elementos lineales en áreas y volúmenes de prismas - Problemas de estimación sobre áreas y volúmenes.Transformaciones- Traslación, rotación y reflexión de figuras geométricas planas respecto a un eje de simetría.- Composición de transformaciones

Medida- Conversión de unidades de superficie en el sistema métrico decimal.- Conversión de unidades cúbicas en el sistema métrico decimal.

Geometría plana- Lineas notables en los triángulos. Propiedades.• Bisectrices de un triángulo.• Relaciones de las medidas de lados y ángulos en los triángulos isósceles y equilátero..- Congruencia de triángulos. Propiedades.• Semejanza de triángulo Convexidad y dilataciones de figuras geométricas• Congruencia y semejanza de triángulos.- Cuadriláteros. Perìmetro- Circunferencia y círculo. Propiedades.• Líneas notables de un círculo.- Ángulos en el círculo.• Longitud de la circunferencia y área del círculo.• Arco capaz y cuadrilátero inscrito.• Circunferencia inscrita y circunscrita. .Geometría del espacio

- La pirámide recto regular y oblicua. Elementos. Clasificación.- Área lateral y total de la pirámide - Volumen de poliedros: pirámide regular- Tronco de pirámide. Área lateral, total y volumen.- Variación de elementos lineales en áreas y volúmenes de pirámides- Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad...

. Geometría plana• Semejanza de triángulos y Lema de Tales.• Relaciones métricas en el triángulo rectángulo.• Teorema de Pitágoras.- Relaciones métricas en la circunferencia.- Área de regiones poligonales.- Área de regiones circulares.• Área de regiones formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polígono.- Área de regiones irregulares.Geometría del espacio- Sólidos geométricos de revolución en el espacio. Superficie- Cilindro de revolución o circular recto. Elementos.- Área lateral, total y volumen de un cilindro de revolución. Longitud de una circunferencia.- El tronco de cilindro de revolución. Elementos. Área lateral y volumen.- Variación del volumen en función de la variación del radio y la altura de un cilindro de Revolución.- Resolución de problemas vinculados con la realidad.Geometría Analítica- Plano cartesiano. Posición de un punto.- Línea recta.- Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.- Pendiente de una recta. Ángulo de inclinación.- Punto medio de un segmento.- Ecuaciones de la recta: ordenada en el origen, punto-pendiente, cartesiana, simétrica y ecuación general. - Posiciones relativas de dos rectas: Rectas paralelas y perpendiculares.- Distancia de un punto a una recta. - Ángulos entre dos rectas.

Geometría plana-Área de regiones Poligonales. Área de regiones Irregulares-Área de regiones circulares.-Área de polígonos inscritos y circunscritos.Geometría del espacio- Cono recto de revolución de revolución. Elementos. - Relación entre la altura, la generatriz y el radio de un Cono de revolución.-Área lateral y total, volumen de un cono de revolución. - Área lateral y total, volumen de un tronco de cono de revolución. Elementos. Área - Variación del radio y la altura de un cono de Revolución- La esfera. Elementos.- Área de la superficie de la esfera. - Volumen de la esfera.- Variación del volumen y de la superficie de la esfera.- Resolución de problemas vinculados con la realidad• Centro de gravedad de sólidos geométricos.

Geometría Analítica - Lugar geométrico. La Circunferencia. Elementos- Ecuaciones de la circunferencia. Deducción.- Recta tangente a una circunferencia.- Posiciones relativas de dos circunferencias no Concéntricas.- La Parábola. Elementos- Ecuaciones de la parábola. Deducción..- La Elipse. Elementos- Ecuaciones de la elipse. Deducción.- Ecuación de la hipérbola. Deducción

TRIGONOMETRÍAPRIMERO GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO QUINTO GRADO

Medida• Ángulo trigonométrico.• Sistemas: sexagesimal, centesimal y radial de medida de ángulos.Conversión.Trigonometría- Longitud de arco. Área de un sector circular.• Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

• Razones trigonométricas de ángulos agudos, notables y complementarios. -Propiedades de las razones Trigonométricas.

Trigonometría• Identidades trigonométricas elementales.• Resolución de triángulos rectángulos.• Ángulos de elevación y depresión. - Ángulos horizontales. - Aplicaciones en situaciones de contexto.• Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. •- Razones trigonométricas de ángulos en posición normal: 0º, 90º, 180º, 270º y 360º

Trigonometría• Reducción de ángulos al primer cuadrante.• Razones trigonométricas de ángulos negativos y de ángulos coterminalesCircunferencia trigonométrica Líneatrigonométricas.• Identidades trigonométricas auxiliares.• Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad , ángulo triple, etc. Deducción de fórmulas trigonométricas.-Transformaciones trigonométricas.• Triángulos oblicuángulos y ley de los senos, Cosenos, tangentes y sus proyeccines.

Componente: Estadística y ProbabilidadESTADÍSTICA

VI CICLO VII CICLOPRIMERO GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO QUINTO GRADO

Estadística Estadística . Estadística Estadística Estadística

• Escalas e intervalos con datos no agrupados.- Tablas de frecuencias absolutas y de frecuencias relativas. Interpretación. • Gráfico de barras, pictogramas, • Diagramas circulares y diagramas Lineales. Interpretación.• Promedios: aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados.

- Población y muestra.- Variables estadísticas. clasificación•Tablas de frecuencias absolutas, relativas, porcentual y acumuladas con datos numéricos no agrupados y agrupados. Interpretación- Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados.• Histograma de frecuencias absolutas• Polígonos de frecuencias y ojiva• Media, mediana y moda.

• Variables discretas y variables continuas• Marca de clase.- Medidas de tendencia central para datos agrupados.• Medidas de dispersión: varianza, desviaciones media y estándar.• Coeficiente de variación.

• Asimetría de las medidas de tendencia central• Medidas de posición de datos agrupados y datos no agrupados: cuartiles, deciles, percentiles.• Relación entre población y muestra.• Muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio.

• Números índices simple y compuesto.• Error muestral.• Muestra. Uso de fórmulas y tablas para su determinación.• Encuestas.• Investigaciones estadísticas que impliquen muestreo.

AZAR Y COMBINATORIAPRIMERO GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO QUINTO GRADO

Azar• Sucesos y espacio de sucesos.- Experimento determinístico y aleatorio en situaciones reales.- Probabilidad de eventos equiprobables.- Escala de probabilidad• Probabilidad en diagramas de árbol.

Combinatoria- Certezas• Principio aditivo y principio multiplicativo para la realización de conteos.• Gráfica de árboles para contar y listar.- Diagrama cartesiano.

Azar• Espacio muestral.• Experimento determinístico y experimento aleatorio.• Probabilidad de sucesos o eventos Equiprobables. Propiedades.- Regla de Laplace.

Combinatoria- Factoeial de un número. Propiedades.• Combinatoria elemental: permutaciones, variaciones y combinaciones.• Composición de principios

Azar• Sucesos. Frecuencia de un suceso.•Frecuencia relativa y frecuencia absoluta. • Operaciones con sucesos.- Probabilidad de unión de sucesos.-Probabilidad de intersección de sucesos.- Método Montecarlo.- Esperanza matemática

Combinatoria• Permutaciones con repetición.• Distribuciones.• Permutaciones circulares.

Azar- Aplicaciones a las probabilidades• Operaciones con eventos.• Probabilidad de eventos compuestos.• Probabilidad de eventos independientes y dependientes.- Probabilidad de sucesos contrarios, incompatibles y compatibles.

Combinatoria- Número combinatorio. Propiedades - Triángulo de Pascal.- Binomio de Newton• Noción de proceso recursivo.• Deducción de fórmulas recursivas.

Azar• Probabilidad condicional- Regla de la probabilidad total y eventos mutuamente excluyentes- Teorema de Bayes.- Variable aleatoria.• Esperanza matemática.

Combinatoria• Ecuaciones de recursividad• Ecuaciones de recursividad compleja.• Diferencias finitas.

º Contenidos Diversificados º Contenidos Incorporados

---------------------------------- ------------------------------------------ ------------------------------------------- Lic. Karina Arana C. Lic. Liliana Astete U. Lic Renán Gutierrez T.

------------------------------------ -------------------------------------------- ------------------------------------- . Lic. Rosalia Manrique A Lic. Gladys Masgo L. Lic. Victor Urbina S.

------------------------------------ ----------------------------------------- Lic. Elizabeth Chuquipiondo L. Lic. Betty Quinta Espinoza Coord. de área 2011 SDFG