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Matemática Aplicada 2013
Ing. Silvana Edith Lazarte
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FUNCIONES
Dados dos conjuntos: A y B
Se llama FUNCIÓN de A en B a una correspondencia tal que a cada
elemento de A le corresponde un único elemento del conjunto B
x A variable independiente y B variable dependiente
f
A B
xx y=f(x)
Cuando A y B son subconjuntos de los números reales se dice que las
funciones son ESCALARES o NUMÉRICAS
x y=f(x)
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Identifiquemos las funciones:
a) No es función porque a un elemento de A le pertenecen dos elementos
del conjunto B
b) Es función porque a cada uno de los elementos de A le corresponde un
elemento de B
c) Es función porque a cada uno de los elementos de A le corresponde el
elemento de B
BA BA A B
b)a) c)
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Formas de expresar una función:
Imagen de cuadernillo de Ingreso UTN FRT 2011
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Dominio de f: Dom f
Conjunto de valores que toma la variable independiente
Rango de f: Rgo f
Conjunto de valores que toma la variable dependiente
Ejemplos:
BA
1
2
3
4
m
n
p
q
Dom f={ 1,2,3,4}
Rgo f={ m,n,p,q}
BA
s
t
u
r
fg
Dom f={ s,t,u,}
Rgo f={ r}
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Forma explícita: Cuando tiene la forma
y= f(x)
Ejemplo: y=2x
Forma implícita: Cuando tiene la forma
F(x,y)=0
Ejemplo: 3x+y-5=0
Fórmulas:
Notación de Conjuntos:
Por numeración o extensión
Se enumeran Todos los pares de
valores relacionados por medio de la
función.
Ejemplo: f={(1,2);(2,4);(3,6);(4,8)}
Por Propiedad o Comprensión:
Se indica con una fórmula la propiedad
que cumplen los pares (x,y)
Ejemplo: f={(x,y)/y=2x}
Funciones dadas por tablas:
Se utilizan cuando los datos son pocos porque las tablas pueden ser muy extensas
y difíciles de manejar
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Formas Gráficas:
Diagrama de Venn:
Es posible utilizar esta forma de
representación cuando los valores son
pocos
En un sistema de ejes cartesianos:
En el eje horizontal van los valores
posibles de la variable
independiente y en el eje de las
ordenadas va el valor de
y=f(x).Obtenemos un punto en el
plano
Ejemplo: Ganancias de una empresa en función del precio del producto que
comercializa
Imágenes de cuadernillo de Ingreso UTN FRT 2011
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Intersección con los ejes coordenados
Intersección con el eje de las abscisas:
Son los puntos de la forma P(x,0). Pueden no existir.
A los valores de x que satisfacen esta condición se los denomina ceros de la
función x=a es un cero de f si y solo si f(a)=0
Intersección con el eje de
las ordenadas:
Es el punto Q(0,y).
Puede existir o no existir;
es el valor de y
que satisface la condi-
ción f(0)
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Ceros de una función
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Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento de
una función
Una función se dice creciente en el intervalo (a,b) si se
cumple que:
x1<x2 f(x1)<f(x2) para todo x1, x2 a,b)
Una función se dice decreciente en el intervalo (a,b) si
se cumple que:
x1<x2 f(x1)>f(x2) para todo x1, x2 a,b)
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Ejemplos de Funciones Crecientes y Decrecientes
La siguiente gráfica representa la tasa de crecimiento de una
población determinada. Vemos que es una función creciente
Gráfica realizada con Graphmática
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Ejemplos de Funciones Crecientes y Decrecientes
La gráfica representa la demanda de un producto en función del precio. Esta
función es decreciente en el intervalo (o,)
Gráfica realizada con Graphmática
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Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la
función:
Hasta el punto 0,83 la función es creciente y el mínimo valor es 3.
Desde 0,83 en adelante la función es decreciente
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Máximos y Mínimos Absolutos
Una función f alcanza un máximo absoluto en el punto a del dominio si
para todo x perteneciente al dominio, xa, entonces la imagen de x es
menor que la de a.
Simbólicamente:
x Domf , xa , f(x)<f(a)
Una función f alcanza un mínimo absoluto en el punto a si para todo
x perteneciente al dominio, xa, la imagen de x es mayor que la de a.
Simbólicamente:
x Domf , xa , f(x)>f(a)
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Ejercicios: Determinar máximos y mínimos absolutos
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Respuestas:
a) La función de la gráfica no alcanza máximo ni mínimo
absoluto ya que no existe un valor del dominio que
cumpla la definición
b) La función sólo alcanza mínimo absoluto en x=0, ya
que f(0)<f(x), x Domf
c) Sólo posee máximo absoluto en x=2 , ya que f(x)<f(2) ,
x Dom f
d) Sólo posee mínimo absoluto en x=1 , ya que f(1)<f(x) ,
x dom f
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