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DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
MECÁNICA DE MATERIALES II
DIAFRAGMA CIRCULAR SOMETIDO A PRESION INTERNA
Mayra Comina
Jonathan Corella
Cristhian Miranda
Allen Wilchez
Francisco Urgilés
HORARIO: LUNES 14H00-15H00
2013-DICIEMBRE-02
1. OBJETIVOS
Analizar las deflexiones, esfuerzo radial y esfuerzo tangencial en un diagrama circular.
2. MARCO TEORICO:
Un diafragma es una placa estructural en donde una de las dimensiones geométricas es bastante menor respecto al resto de las dimensiones, apoyada en parte o en todo su perímetro y que soporta cargas externas puntuales o distribuidas.
La presión aplicada produce dos esfuerzos sobre cada punto del diafragma, el aparecimiento de dos esfuerzos normales (uno tangencial y otro radial) y las deflexiones.
ANALISIS DE ESFUERZOS
Se dibuja el diafragma aislado del resto de elementos, este se vería así:
A una distancia r sobre la superficie superior se ubica un punto H sobre el cual se sitúa un sistema de coordenadas r, T, z donde el eje r es radial, el eje T es tangente al círculo de radio r y el eje z es perpendicular al plano que forma la placa.
El mismo dibujo vito en el plano es:
La presión interna q, genera dos esfuerzos normales, un esfuerzo tangencial σT y el otro esfuerzo radial σr. De tal forma que el estado de esfuerzos del punto H se vería así:
Las expresiones teóricas que calculan estos esfuerzos se las puede calcular con las siguientes expresiones:
σ r=Et2
(1−μ2) [−qr2(3+μ)16D
+q R2(1+μ)16D ]
σ T=Et2
(1−μ2) [−qr2(3 μ+1)16D
+q R2(1+μ)16D ]
D= E t 3
12(1−μ2)
Para la determinación de los esfuerzos prácticos, se utilizan las ecuaciones que representan ; a ley de Hooke del estado plano de esfuerzos las mismas que vienen dadas por:
σ T=E
1−μ2( εT+μ εr )
σ r=E
1−μ2( εr+με T )
ANALISIS DE DEFLEXIONES
El otro efecto que produce la presión interna q, es la deflexión del punto H.
La deflexión teórica δ
δ=Y max−Y
Y max=q R4
64D
Y=−q r4
64D+ qR
2r 2
32D
3. EQUIPO
1. Pie de rey, flexómetro.2. Un deformímetro (comparador de reloj).3. Selector de strain gages de 8 posiciones.4. Medidor de deformaciones unitarias en ½ puente.5. Experimento de diafragma (diafragma circular de aluminio).
4. PROCEDIMIENTO
1. Medimos las dimensiones del diafragma (radio R, espesor t).
2. Medimos las deflexiones de referencia del diafragma con presión 0, ya que el equipo ha sido usado varias veces y presenta una deformación permanente.
3. Medimos la referencia de las deformaciones unitarias de los strain gages del diafragma.4. Aplicamos una presión q=75 KPa y medimos inmediatamente las deformaciones unitarias
de los strain gages del diafragma.5. Medimos las deformaciones del diafragma con la presión aplicada.6. Hacemos firmar la hoja de datos.
5. DATOS
DATOSMaterial AluminioCarga 70 kPaEspesor [mm] 2,68E [GPA] 70Μ 0,33
DATOS
Radio Deformación sin presión
Deformación con presión
Deformación
90 59 -59 -11880 52,5 -46 -98,570 46 -30 -7660 38,5 -15 -53,550 31,5 2 -29,540 25 18 -730 18 32 1420 11 44 3310 5 49 44
0 0 59 59-10 5 62 57-20 10 63,2 53,2-30 13,5 62 48,5-40 17 59 42-50 20,2 53 32,8-60 23,5 47 23,5-70 26,5 41 14,5-80 30 36 6-90 34 35 1
Strain gages
Sin carga Con carga
Deformacion unitaria practica [10^-6]
1 1245 1684 4392 715 1110 3953 909 1216 3074 1025 1160 1355 192 225 336 377 -334 -7117 2380 2091 -2898 562 -46 -608
6. PREGUNTAS
1. Dibujar un diagrama de deflexiones teórica y práctica vs. el radio (Utilizar el mismo sistema de coordenadas).
δ=Y max−Y
Y max=q R4
64D
D= E t 3
12(1−μ2)
D=¿¿
Y max=75000 (0.1 )4
(64)(126.01)=0.00093m
Y max=0,93mm
Además,
Y=−q r4
64D+ qR
2r 2
32D
Radio [m] Y [mm] Y max [mm]
δ [mm]
0,09 0,896 0,93 0,0340,08 0,809 0,93 0,1210,07 0,688 0,93 0,2420,06 0,549 0,93 0,3810,05 0,407 0,93 0,5230,04 0,274 0,93 0,6560,03 0,160 0,93 0,7700,02 0,073 0,93 0,8570,01 0,019 0,93 0,911
0 0,000 0,93 0,930-0,01 0,019 0,93 0,911-0,02 0,073 0,93 0,857-0,03 0,160 0,93 0,770-0,04 0,274 0,93 0,656-0,05 0,407 0,93 0,523-0,06 0,549 0,93 0,381-0,07 0,688 0,93 0,242-0,08 0,809 0,93 0,121-0,09 0,896 0,93 0,034
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
TeoricoPráctico
2. Dibujar un diagrama de esfuerzos radiales teórico y práctico vs. el radio (utilizar el mismo sistema de coordenadas).
El esfuerzo teórico se calcula así:
σ r=Et2
(1−μ2) [−qr2(3+μ)16D
+q R2(1+μ)16D ]
Para obtener el esfuerzo práctico aplicaremos la siguiente fórmula:
σ r=E
1−μ2( εr+με T )
Esfuerzo radial [MPa]Radio Practico Teorico0,025 42,4 43,930,05 18,56 19,480,09 -66,19 -53,53
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
TeoricoPráctico
3. Dibujar un diagrama de esfuerzos tangenciales teórico y práctico vs. el radio (utilizar el mismo sistema de coordenadas).
El esfuerzo teórico se calcula así:
σ T=Et2
(1−μ2) [−qr2(3 μ+1)16D
+q R2(1+μ)16D ]
Podemos calcular el esfuerzo práctico con la fórmula:
σ T=E
1−μ2( εT+μ εr )
Esfuerzo tangencial [MPa]
Radio Practico Teorico0,025 44,72 47,20,05 27,61 32,590,09 -71,61 -11,03
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
TeoricoPráctico
4. Comparar las deflexiones teóricas con las prácticas (determinar el error porcentual).
ERROR DE DEFLEXIÓNRadio [m] Teórico Práctico % Error
0,09 0,034 -1,18 102,850,08 0,121 -0,985 112,240,07 0,242 -0,76 131,830,06 0,381 -0,535 171,200,05 0,523 -0,295 277,330,04 0,656 -0,07 1037,450,03 0,770 0,14 -450,100,02 0,857 0,33 -159,720,01 0,911 0,44 -107,16
0 0,930 0,59 -57,63-0,01 0,911 0,57 -59,91-0,02 0,857 0,532 -61,11-0,03 0,770 0,485 -58,79-0,04 0,656 0,42 -56,24-0,05 0,523 0,328 -59,49-0,06 0,381 0,235 -62,10-0,07 0,242 0,145 -66,83-0,08 0,121 0,06 -100,90-0,09 0,034 0,01 -235,87
5. Comparar los esfuerzos radiales teóricos con los prácticos (determinar el porcentaje de error).
ERROR EZFUERZO RADIALEsfuerzo radial [MPa]
% ErrorRadio Practico Teorico0,025 42,4 43,93 3,480,05 18,56 19,48 4,720,09 -66,19 -53,53 -23,65
6. Comprar los esfuerzos tangenciales teóricos con los prácticos) determinar el porcentaje de error).
ERROR ESFUERZO RADIALEsfuerzo tangencial
[MPa] % ErrorRadio Practico Teorico0,025 44,72 47,2 5,250,05 27,61 32,59 15,280,09 -71,61 -11,03 -549,23
7. CONCLUSIONES
La presión aplicada produce dos esfuerzos sobre cada punto del diafragma, el aparecimiento de dos esfuerzos normales (uno tangencial y otro radial) y las deflexiones.
Las gráficas de los valores prácticos con los teóricos son bastantes parecidas, tomando en cuenta que hay pequeños desvíos en los valores y no en la forma de las gráficas.
Los errores son bastante altos al trabajar en metros y MPa, y haber tomado datos en mm y el KPa, de toda forma se incrementa el error, igualmente teniendo en cuenta estos errores al momento de las gráficas de valores teóricos y prácticos tienen la misma forma claro que con variaciones en valor de ciertos tramos.
Bibliografía
Mecánica de Materiales de James M. Gear, 6 ed. http://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Poisson Guia Mecanica de materiales II, Ing Jose Perez