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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Soluciones a Problemas de Fısica usandoProgramas Computacionales
David A. Espinoza
22 de noviembre de 2011
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Tipos de Programas Matematicos
1 Estadısticos
S, S+
R-Project
2 Analisis numerico
Octave
MatLab
3 Sistema algebraico
Mathematica
Maxima
4 Geometricos
Origin
GnuPlot
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Tipos de Programas Matematicos
1 Estadısticos
S, S+
R-Project
2 Analisis numerico
Octave
MatLab
3 Sistema algebraico
Mathematica
Maxima
4 Geometricos
Origin
GnuPlot
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Tipos de Programas Matematicos
1 Estadısticos
S, S+
R-Project
2 Analisis numerico
Octave
MatLab
3 Sistema algebraico
Mathematica
Maxima
4 Geometricos
Origin
GnuPlot
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Tipos de Programas Matematicos
1 Estadısticos
S, S+
R-Project
2 Analisis numerico
Octave
MatLab
3 Sistema algebraico
Mathematica
Maxima
4 Geometricos
Origin
GnuPlot
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Tipos de Programas Matematicos
1 Estadısticos
S, S+
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2 Analisis numerico
Octave
MatLab
3 Sistema algebraico
Mathematica
Maxima
4 Geometricos
Origin
GnuPlot
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Algunos programas matematicos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Que programa debo usar?
El programa que se debe usar depende de varios factores:
El tipo de problema.
La manera en que se desea resolver el problema.
Los recursos con los que se cuenta.
Puede suceder que incluso estos programas no sean suficientes ynecesitemos usar un lenguaje de programacion como ForTran o C.
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Que programa debo usar?
El programa que se debe usar depende de varios factores:
El tipo de problema.
La manera en que se desea resolver el problema.
Los recursos con los que se cuenta.
Puede suceder que incluso estos programas no sean suficientes ynecesitemos usar un lenguaje de programacion como ForTran o C.
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Que programa debo usar?
El programa que se debe usar depende de varios factores:
El tipo de problema.
La manera en que se desea resolver el problema.
Los recursos con los que se cuenta.
Puede suceder que incluso estos programas no sean suficientes ynecesitemos usar un lenguaje de programacion como ForTran o C.
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Que programa debo usar?
El programa que se debe usar depende de varios factores:
El tipo de problema.
La manera en que se desea resolver el problema.
Los recursos con los que se cuenta.
Puede suceder que incluso estos programas no sean suficientes ynecesitemos usar un lenguaje de programacion como ForTran o C.
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Que programa debo usar?
El programa que se debe usar depende de varios factores:
El tipo de problema.
La manera en que se desea resolver el problema.
Los recursos con los que se cuenta.
Puede suceder que incluso estos programas no sean suficientes ynecesitemos usar un lenguaje de programacion como ForTran o C.
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Privativo, Codigo libre o lenguaje de programacion?
Privativos
Tienes que gastar re-cursos monetarios pa-ra obtenerlo.
Codigo Libre
Usas el recurso yacreado sin necesidadde tener que gastar di-nero.
Lenguaje deprogramacion
Tu estas creando elrecurso y es tuyo.
Ojo!!! recuerda que el tiempo que inviertes en tu problema es ungasto de recursos, entonces puede ocurrir que:
dinero ∝ soporte ∝ 1
tiempo⇒ dinero ∝ 1
tiempo
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Privativo, Codigo libre o lenguaje de programacion?
Privativos
Tienes que gastar re-cursos monetarios pa-ra obtenerlo.
Codigo Libre
Usas el recurso yacreado sin necesidadde tener que gastar di-nero.
Lenguaje deprogramacion
Tu estas creando elrecurso y es tuyo.
Ojo!!! recuerda que el tiempo que inviertes en tu problema es ungasto de recursos, entonces puede ocurrir que:
dinero ∝ soporte ∝ 1
tiempo⇒ dinero ∝ 1
tiempo
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Privativo, Codigo libre o lenguaje de programacion?
Privativos
Tienes que gastar re-cursos monetarios pa-ra obtenerlo.
Codigo Libre
Usas el recurso yacreado sin necesidadde tener que gastar di-nero.
Lenguaje deprogramacion
Tu estas creando elrecurso y es tuyo.
Ojo!!! recuerda que el tiempo que inviertes en tu problema es ungasto de recursos, entonces puede ocurrir que:
dinero ∝ soporte ∝ 1
tiempo⇒ dinero ∝ 1
tiempo
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Privativo, Codigo libre o lenguaje de programacion?
Privativos
Tienes que gastar re-cursos monetarios pa-ra obtenerlo.
Codigo Libre
Usas el recurso yacreado sin necesidadde tener que gastar di-nero.
Lenguaje deprogramacion
Tu estas creando elrecurso y es tuyo.
Ojo!!! recuerda que el tiempo que inviertes en tu problema es ungasto de recursos, entonces puede ocurrir que:
dinero ∝ soporte ∝ 1
tiempo⇒ dinero ∝ 1
tiempo
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
¿Privativo, Codigo libre o lenguaje de programacion?
Privativos
Tienes que gastar re-cursos monetarios pa-ra obtenerlo.
Codigo Libre
Usas el recurso yacreado sin necesidadde tener que gastar di-nero.
Lenguaje deprogramacion
Tu estas creando elrecurso y es tuyo.
Ojo!!! recuerda que el tiempo que inviertes en tu problema es ungasto de recursos, entonces puede ocurrir que:
dinero ∝ soporte ∝ 1
tiempo⇒ dinero ∝ 1
tiempo
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Un ejercicio muy sencillo!!!
Todos conocemos las ecuaciones del lanzamiento de proyectiles
x(t) = v0 cos(θ0)t
y(t) = v0 sin(θ0)t − 1
2gt2
Casi todos.....
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en Mathetamica R©
g=9.8;v0=30;\[Theta]0 = \[Pi]/4;
Definimos las constantes
x[t_] := v0*Cos[\[Theta]0]*t;
Definimos las funciones
y[t_] := v0*Sin[\[Theta]0]*t - 0.5*g*t^2;
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, 5}]
Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en Mathetamica R©
g=9.8;v0=30;\[Theta]0 = \[Pi]/4; Definimos las constantes
x[t_] := v0*Cos[\[Theta]0]*t;
Definimos las funciones
y[t_] := v0*Sin[\[Theta]0]*t - 0.5*g*t^2;
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, 5}]
Graficamos
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en Mathetamica R©
g=9.8;v0=30;\[Theta]0 = \[Pi]/4;
Definimos las constantes
x[t_] := v0*Cos[\[Theta]0]*t; Definimos las funcionesy[t_] := v0*Sin[\[Theta]0]*t - 0.5*g*t^2;
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, 5}]
Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en Mathetamica R©
g=9.8;v0=30;\[Theta]0 = \[Pi]/4;
Definimos las constantes
x[t_] := v0*Cos[\[Theta]0]*t;
Definimos las funciones
y[t_] := v0*Sin[\[Theta]0]*t - 0.5*g*t^2;
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, 5}] Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en wxMaxima
g:9.8 $v0:30 $ %theta:( %pi/4)$
Definimos las constantes
x(t):=v0*cos( %theta)*t $
Definimos las funciones
y(t):=v0*sin( %theta)*t-0.5*g*t^2 $
wxplot2d([parametric,x(t),y(t),[t,0,5],[nticks,30]])$
Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en wxMaxima
g:9.8 $v0:30 $ %theta:( %pi/4)$ Definimos las constantes
x(t):=v0*cos( %theta)*t $
Definimos las funciones
y(t):=v0*sin( %theta)*t-0.5*g*t^2 $
wxplot2d([parametric,x(t),y(t),[t,0,5],[nticks,30]])$
Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en wxMaxima
g:9.8 $v0:30 $ %theta:( %pi/4)$
Definimos las constantes
x(t):=v0*cos( %theta)*t $ Definimos las funcionesy(t):=v0*sin( %theta)*t-0.5*g*t^2 $
wxplot2d([parametric,x(t),y(t),[t,0,5],[nticks,30]])$
Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Lista de comando en wxMaxima
g:9.8 $v0:30 $ %theta:( %pi/4)$
Definimos las constantes
x(t):=v0*cos( %theta)*t $
Definimos las funciones
y(t):=v0*sin( %theta)*t-0.5*g*t^2 $
wxplot2d([parametric,x(t),y(t),[t,0,5],[nticks,30]])$Graficamos
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Programa en ForTran
program proyectil
implicit none
integer :: t
real, dimension(50) :: x,y
Definimos las variables
real, parameter :: theta=0.785398
real, parameter :: G=9.8
real, parameter :: V=30
Definimos las constantes
open (100,file=’proyectil.dat’,status=’new’)
do t=1,50
x(t)=V*cos(theta)*t*0.1
y(t)=V*sin(theta)*t*0.1-0.5*G*(t*0.1)**2
write(100,’(2F10.3)’) x(t),y(t)
enddo
close(100)
Hacemos el trabajo
end program proyectil
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Programa en ForTran
program proyectil
implicit none
integer :: t
real, dimension(50) :: x,y
Definimos las variables
real, parameter :: theta=0.785398
real, parameter :: G=9.8
real, parameter :: V=30
Definimos las constantes
open (100,file=’proyectil.dat’,status=’new’)
do t=1,50
x(t)=V*cos(theta)*t*0.1
y(t)=V*sin(theta)*t*0.1-0.5*G*(t*0.1)**2
write(100,’(2F10.3)’) x(t),y(t)
enddo
close(100)
Hacemos el trabajo
end program proyectil
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Programa en ForTran
program proyectil
implicit none
integer :: t
real, dimension(50) :: x,y
Definimos las variables
real, parameter :: theta=0.785398
real, parameter :: G=9.8
real, parameter :: V=30
Definimos las constantes
open (100,file=’proyectil.dat’,status=’new’)
do t=1,50
x(t)=V*cos(theta)*t*0.1
y(t)=V*sin(theta)*t*0.1-0.5*G*(t*0.1)**2
write(100,’(2F10.3)’) x(t),y(t)
enddo
close(100)
Hacemos el trabajo
end program proyectil
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Movimiento de proyectiles en 2DResolucion en MathematicaResolucion en MaximaResolucion con ForTran
Programa en ForTran
program proyectil
implicit none
integer :: t
real, dimension(50) :: x,y
Definimos las variables
real, parameter :: theta=0.785398
real, parameter :: G=9.8
real, parameter :: V=30
Definimos las constantes
open (100,file=’proyectil.dat’,status=’new’)
do t=1,50
x(t)=V*cos(theta)*t*0.1
y(t)=V*sin(theta)*t*0.1-0.5*G*(t*0.1)**2
write(100,’(2F10.3)’) x(t),y(t)
enddo
close(100) Hacemos el trabajo
end program proyectil
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Desintegracion de partıculas
Si P(t) es la probabilidad de que una partıcula sobreviva por untiempo t, y tiene una constante de probabilidad 1/tau, entonces:
1
P
dP
dt= − 1
tau
Graficar P(t) para diferentes valores de tau
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Mathetamica R©
DSolve[(1/P[t])*D[P[t], t] == -1/tao], P[t], t]
Encontramos las soluciones
Manipulate[Plot[Exp[-t/tao], t, 0, 4], tao, 0.1, 1, 0.25]
Creamos la animacion
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Mathetamica R©
DSolve[(1/P[t])*D[P[t], t] == -1/tao], P[t], t]Encontramos las soluciones
Manipulate[Plot[Exp[-t/tao], t, 0, 4], tao, 0.1, 1, 0.25]
Creamos la animacion
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Mathetamica R©
DSolve[(1/P[t])*D[P[t], t] == -1/tao], P[t], t]
Encontramos las soluciones
Manipulate[Plot[Exp[-t/tao], t, 0, 4], tao, 0.1, 1, 0.25]Creamos la animacion
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Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Lista de comando en wxMaxima
ode2((1/P)*’diff(P,t)=-1/tao, P, t)$
Encontramos las soluciones
with_slider(tao,[0.1,0.25,0.5,0.75,1],exp(-t/tao),[t,0,4])
Creamos la animacion
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Lista de comando en wxMaxima
ode2((1/P)*’diff(P,t)=-1/tao, P, t)$Encontramos las soluciones
with_slider(tao,[0.1,0.25,0.5,0.75,1],exp(-t/tao),[t,0,4])
Creamos la animacion
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Lista de comando en wxMaxima
ode2((1/P)*’diff(P,t)=-1/tao, P, t)$
Encontramos las soluciones
with_slider(tao,[0.1,0.25,0.5,0.75,1],exp(-t/tao),[t,0,4])Creamos la animacion
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Ecuacion de Bessel de orden p
Una ecuacion diferencial muy recurrente en problemas de fısica esla ecuacion de Bessel dada por:
x2y ′′(x) + xy ′(x) + (x2 − n2)y(x) = 0
Encontrar las soluciones para n = 0, 1, 2, 3 · · ·
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Mathetamica R©
DSolve[ x^2 y’’[x] + x y’[x] + (x^2 - n^2) y[x] == 0, y[x], x]
Encontramos las soluciones
Manipulate[Plot[BesselJ[n, x] , x, 0, 30], n, 0, 20]
Creamos una animacion para una solucion particular
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Mathetamica R©
DSolve[ x^2 y’’[x] + x y’[x] + (x^2 - n^2) y[x] == 0, y[x], x]Encontramos las soluciones
Manipulate[Plot[BesselJ[n, x] , x, 0, 30], n, 0, 20]
Creamos una animacion para una solucion particular
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Mathetamica R©
DSolve[ x^2 y’’[x] + x y’[x] + (x^2 - n^2) y[x] == 0, y[x], x]
Encontramos las soluciones
Manipulate[Plot[BesselJ[n, x] , x, 0, 30], n, 0, 20]Creamos una animacion para una solucion particular
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Maxima
ode2((x^2)*’diff(y,x,2)+x*’diff(y,x)+(x^2-n^2)*y=0, y, x)$
Encontramos las soluciones
d:makelist(k,k,0,20)$
Hacemos una lista que sirva como contador
with_slider(n,d,bessel_j(n,x),[x,0,30],[y,-1,1])$
Creamos una animacion para una solucion particular
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Maxima
ode2((x^2)*’diff(y,x,2)+x*’diff(y,x)+(x^2-n^2)*y=0, y, x)$Encontramos las soluciones
d:makelist(k,k,0,20)$
Hacemos una lista que sirva como contador
with_slider(n,d,bessel_j(n,x),[x,0,30],[y,-1,1])$
Creamos una animacion para una solucion particular
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Maxima
ode2((x^2)*’diff(y,x,2)+x*’diff(y,x)+(x^2-n^2)*y=0, y, x)$
Encontramos las soluciones
d:makelist(k,k,0,20)$Hacemos una lista que sirva como contador
with_slider(n,d,bessel_j(n,x),[x,0,30],[y,-1,1])$
Creamos una animacion para una solucion particular
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en Maxima
Comando en Maxima
ode2((x^2)*’diff(y,x,2)+x*’diff(y,x)+(x^2-n^2)*y=0, y, x)$
Encontramos las soluciones
d:makelist(k,k,0,20)$
Hacemos una lista que sirva como contador
with_slider(n,d,bessel_j(n,x),[x,0,30],[y,-1,1])$Creamos una animacion para una solucion particular
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Potencial de lineas de cargas
Dadas dos distribuciones de carga:
Un anillo
f (t) = cos t, g(t) = sin t 0 ≤ t ≤ 2π
Una Espiral
f (t) = 0.5t cos t g(t) = 0.5t sin t
Encontrar el potencial electrico de ambas distribuciones.
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Anillo de Carga
Manipulate[Plot[BesselJ[n, x] , x, 0, 30], n, 0, 20]
Planteamos la integral del potencial
Plot3D[f[x, y], x, -2, 2, y, -2, 2, PlotPoints -> 40]
Graficamos las soluciones encontradas
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![Page 48: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/48.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Anillo de Carga
Manipulate[Plot[BesselJ[n, x] , x, 0, 30], n, 0, 20]Planteamos la integral del potencial
Plot3D[f[x, y], x, -2, 2, y, -2, 2, PlotPoints -> 40]
Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 49: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/49.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Anillo de Carga
Manipulate[Plot[BesselJ[n, x] , x, 0, 30], n, 0, 20]
Planteamos la integral del potencial
Plot3D[f[x, y], x, -2, 2, y, -2, 2, PlotPoints -> 40]Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
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Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Comandos en Mathematica R©
f[x_, y_] := NIntegrate[Sqrt[1 + t^2]/Sqrt[(x -0.5 t Cos[t])^2 + (y - 0.5 t Sin[t])^2 + 0.25], t, 0, 20]
Planteamos la integral del potencial
Plot3D[f[x, y], x, -8, 8, y, -8, 8, PlotPoints -> 40]
Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 51: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/51.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Comandos en Mathematica R©
f[x_, y_] := NIntegrate[Sqrt[1 + t^2]/Sqrt[(x -0.5 t Cos[t])^2 + (y - 0.5 t Sin[t])^2 + 0.25], t, 0, 20]Planteamos la integral del potencial
Plot3D[f[x, y], x, -8, 8, y, -8, 8, PlotPoints -> 40]
Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 52: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/52.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Comandos en Mathematica R©
f[x_, y_] := NIntegrate[Sqrt[1 + t^2]/Sqrt[(x -0.5 t Cos[t])^2 + (y - 0.5 t Sin[t])^2 + 0.25], t, 0, 20]
Planteamos la integral del potencial
Plot3D[f[x, y], x, -8, 8, y, -8, 8, PlotPoints -> 40]Graficamos las soluciones encontradas
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![Page 53: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/53.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Anillo de carga
romberg(sqrt(1+t^2)/sqrt((x-0.5*t*cos(t))^2+(y-0.5*t*sin(t))^2), t, 0, 20);
Planteamos la integral del potencial
plot3d( %, [x,-8,8], [y,-8,8]);
Graficamos las soluciones encontradas
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![Page 54: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/54.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Anillo de carga
romberg(sqrt(1+t^2)/sqrt((x-0.5*t*cos(t))^2+(y-0.5*t*sin(t))^2), t, 0, 20);Planteamos la integral del potencial
plot3d( %, [x,-8,8], [y,-8,8]);
Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 55: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/55.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Anillo de carga
romberg(sqrt(1+t^2)/sqrt((x-0.5*t*cos(t))^2+(y-0.5*t*sin(t))^2), t, 0, 20);
Planteamos la integral del potencial
plot3d( %, [x,-8,8], [y,-8,8]);Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 56: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/56.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Espiral de carga de carga
romberg(1/sqrt((x - cos(t))^2 + (y - sin(t))^2), t, 0, 6.28);
Planteamos la integral del potencial
plot3d( %, [x,-2,2], [y,-2,2]);
Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 57: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/57.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Espiral de carga de carga
romberg(1/sqrt((x - cos(t))^2 + (y - sin(t))^2), t, 0, 6.28);Planteamos la integral del potencial
plot3d( %, [x,-2,2], [y,-2,2]);
Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica
![Page 58: DIA1.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081401/557202904979599169a3bf63/html5/thumbnails/58.jpg)
Programas MatematicosPrimer Problema
Decaimiento naturalEcuacion de Bessel
Lineas de carga
Resolucion en MathetamicaResolucion en MathematicaResolucion en Maxima
Espiral de carga de carga
romberg(1/sqrt((x - cos(t))^2 + (y - sin(t))^2), t, 0, 6.28);
Planteamos la integral del potencial
plot3d( %, [x,-2,2], [y,-2,2]);Graficamos las soluciones encontradas
David A. Espinoza Soluciones a Problemas de Fısica