DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ POR CIZALLADURA
I.- OBJETIVOS :
Al termino de esta experiencia el estudiante estará capacitado para
determinar el modulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de
torsión.
II.- EXPERIMENTO
A. MODELO FISICO
La torsión es una deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo.
Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce
el otro. En este caso, distintas secciones de la barra giraran diferentes
ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la
longitud de la barra, el volumen no varia.
En la figura 1 se muestra este
tipo de deformación para una barra
cilíndrica de longitud L y radio R .
En (a) se muestra la barra antes de ser
sometido a esfuerzo, y en (b), cuando
esta sometida a torsión.
El torque necesario para hacer girar
uno de los extremos de la barra cierto ángulo respecto al otro, se obtiene
dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente
a cada uno de ellas, y efectuando la suma para obtener :
= G r 4 / 2 L = ( G r
4 / 2 L ) ( 1 )
donde G es el modulo de rigidez del material del que esta hecho la barra.
El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple.
Consiste de un sistema suspendido de un alambre, de tal manera que la
línea del eje pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se
rota un ángulo a partir de la posición de equilibrio, el alambre se tuerce,
ejerciendo sobre el sistema un torque alrededor del eje que se opone al
desplazamiento angular , y de magnitud proporcional al ángulo, si es
pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que :
k ( 2 )
de la segunda ley de Newton para rotaciones:
I
igualando las ecuaciones (2) y (3) y haciendo:
I
ko 2
resulta una ecuación diferencial homogénea de segundo orden, cuya solución es:
)(cos tA o
donde o es la frecuencia angular cuya relación con la frecuencia y el periodo es:
TfA o
22(cos
De la teoría se sabe que la constante de torsión está dado por la siguiente relación:
L
rGk
2
4
G es llamado módulo de rigidez o módulo de cizalladura.
DIBUJO……………..
C. EQUIPOS Y MATERIALES .-
Un Modulo de Torsión :
Una broca hexagonal de ajuste
Un calibrador vernier
Una balanza de 0 a 2 kg
Una barra de torsión con dos cilindros.
Una varilla de aluminio, cobre, bronce, acero de = 3 mm y
70 cm de longitud.
Una regla graduada.
Un cronómetro.
Un metro de hilo para tensión fuerte
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
G. PROCEDIMIENTO .-
TABLA N° 1
Cilindro 1 Cilindro2 Barra Varilla
Radio
Altura
Masa
TABLA N° 2
I (g.cm2) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t prom (s) o (s-1) ‘k (g-f.cm)
CUESTIONARIO
1.- Demostrar la ecuación (7).
2.- Calcular el momento de inercia de la barra compuesta, respecto al eje de
rotación.
3.- Puesto que el material del alambre se conoce, ¿ el valor experimental
hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?
4.- ¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el
mayor cuidado posible?
5.- Tomando en cuente lo expresado en los fundamentos teóricos,
demostrar explícitamente la ecuación ( 1 ) .
6.- En que unidades se expresa el ángulo y porque?.
7.- Que se observa sobre todo el alambre deformado ,describa en forma
minuciosa sus observaciones en todo el proceso al iniciar y finalizar.
8.- ¿Son la torsión y la cizalladura tipos equivalentes de deformación?
Fundamentar su respuesta.
9.- Explicar detalladamente la producción y el efecto de torque en el árbol de
propulsión de un automóvil.
10.- Citar otros ejemplos en los cuales los sistemas se hallen sometidos a
torsión.
11.- Un péndulo de torsión consiste de un bloque rectangular homogéneo
de madera de dimensiones 8 cm, 12 cm, 3 cm; con una masa de 0,3 Kg.
suspendido por medio de un alambre que pasa a través de su centro de
masa, de tal modo que el lado más corto es vertical. Si el periodo de
oscilación resulta ser 2,4 s ¿qué valor tiene la constante de torsión del
alambre?
12.- Un tubo cilíndrico de pared delgada, de radio medio 10 cm y de 0,05 cm
de espesor, se funde para formar una barra maciza de la misma
longitud. En cada uno de los casos, la barra se somete a torsión
aplicándole un torque que produce una deformación angular tal que
= k . Hallar el cociente de los valores de k correspondiente a los dos
casos.
13.- Un disco de 1 Kg. de masa y 10 cm de radio esta suspendido de un
alambre de acero de 100 cm de longitud y 1 mm de radio, formando un
péndulo de torsión. Si el periodo de oscilación del péndulo resulta ser
1,25 s ¿qué valor tiene el modulo de rigidez del acero?
EL PENDULO SIMPLE
I. OBJETIVOS.
a) Determinaremos experimentalmente el periodo para un péndulo simple
b) Determinar la aceleración de la gravedad en lugar donde se esta
realizando esta experiencia
II. EXPERIMENTO.
A. MODELO FISICO
Se llama péndulo simple o matemático a una masa puntual suspendida,
mediante un hilo sin peso e inextensible de un punto fijo "O". Se comprende
las imposibilidad de que exista en la realidad un péndulo tal, ya que no
existen masa puntuales ni cuerpos imponderables que puedan unir a esta
masa al punto " O ".
Sin embargo, para la mayoría de las experiencias de laboratorio es
suficiente aproximación el sustituir dicho péndulo por una masaje sustancia
muy densa, suspendida de un hilo de peso despreciable frente a la masa.
La posición de equilibrio A de un péndulo simple situado en el campo
gravitatorio terrestre será, evidentemente, aquélla en que la masa puntual
está en la misma vertical que el punto de suspensión O.
Cuando separamos el péndulo de su posición de equilibrio a otra tal como
OB, para lo cual hemos tenido que aplicar una fuerza, el trabajo realizado
por esta fuerza se ha invertido en aumentar la energía potencial en el valor
mgh, siendo h el desnivel entre las dos posiciones Ay B. Abandonado el
péndulo a sí mismo, las únicas fuerzas que actúan sobre la masa m son el
peso mg, de la misma y la tensión T del hilo que dan como resultante la
fuerza F, que tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio. Como
consecuencia, el péndulo va perdiendo energía potencial y en virtud del
principio de conservación de la energía ésta perdida se traducirá en aumento
de energía cinética, que tendrá un valor máximo en la posición de equilibrio.
Al llegar a esta posición, el péndulo sigue su movimiento e virtud de la
inercia y al ir aumentando el nivel que se encuentra la masa m, su energía
cinética, hasta que esta se ha convertido íntegramente en energía potencial,
lo que sucederá cuando el desnivel entre C y A sea igual a h, es decir, en el
punto C simétrico del B, respecto a OA.
A partir de este momento se vuelve a repetir el proceso, y la masa puntual
vuelve a B, estando el péndulo sometido a oscilaciones, cuyas características
vamos a determinar a continuación.
El peso de la masa m, dirigido en la dirección vertical y de valor mg, se
puede descomponer en dos fuerzas :
Una F/ en la misma dirección del hilo y otra F, normal a esta dirección,
módulos
cosmgF/ senmgF
O
F’ F s
T
D B
A
L
x
C h
El signo menos indica que la fuerza tiende a disminuir el valor absoluto de .
.- La fuerza F/ esta compensada, en cada instante, por la tensión del hilo ;
Nos queda, pues, como fuerza resultante actuando sobre m la F =-mg Sen.
Para pequeños valores del ángulo podemos sustituir el Sen, por
obteniendo:
Es decir haciendo:
Resulta:
El arco s que para ángulos , pequeños puede confundirse con BD = x, nos
mide la separación de m de la posición de equilibrio es decir, de la
elongación. La fuerza F es por lo tanto atractiva y proporcional a la
elongación luego producirá según vimos anteriormente un movimiento
armónico simple, de período:
Lo cual nos dice que las oscilaciones son pequeñas
l/mgsmgF
lmgk /
ksF
g
l
lmg
m
g
mT 222
1) El periodo T, de un péndulo simple no depende de la masa “m” del mismo
y si únicamente de La longitud “ l ” y de la aceleración g de la gravedad
en el lugar que se considere.
2) El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud
de péndulo e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la
aceleración de la gravedad.
3) El periodo no depende de la amplitud de las oscilaciones.
Inmediatamente se observa que la medida del periodo de un péndulo de
longitud conocida, se puede utilizar para la determinación de la aceleración
de la gravedad en el punto de oscilación.
B. DISEÑO DE INSTALACION
C. EQUIPOS Y MATERIALES
Un juego de pesas
Una regla
Una balanza.
Un metro de hilo
Un soporte universal
Un cronometro
Una nuez de agarre
Un transportador
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
Regla
L
Hilo
Pesa
Soporte
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo para el experimento?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
¿Tomar 8 longitudes para que permita una mejor aproximación?
¿Tomar 8 masas diferentes que permita comprobar la independencia?
D. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Instalar el diseño
2. Seleccionar las distancias angulares proximas entre 10° y 15°
3. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de
oscilaciones
4. Pesar las pesas
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
5. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar
6. Medir el ángulo de aproximación
TABLA N ° 1
L = ..................... Cte
N|° Pesa
P (N)
N° de Oscl
n
Tiempo
t (s)
Periodo
T (s)
Frecuencia
f (hertz)
1
2
3
4
5
6
7
8
TABLA N ° 2
P = ..................... Cte
N|° Longitud
L (m)
N° de Oscl
n
Tiempo
t (s)
Periodo
T (s)
Frecuencia
f (hertz)
1
2
3
4
5
6
7
8
b. MEDICIONES INDIRECTA
¿calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de
estos datos?
¿calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales
H. ANALISIS EXPERIEMNTAL
a. gráficar y ajustar mediante mínimos cuadrados.
b. Analizar y comparar los resultados
c. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )
c. CUESTIONARIO
1. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.
2. Determinar la aceleración de la gravedad
3. Es el periodo realmente independiente de la masa
4. Que conclusión se obtienen a consecuencia de los resultados de l
gráfico anterior.
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA .-
1.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo
Interamericano. 1998
2.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994
3.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987
4.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,
AGUILAR.1998
5.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998
V.- AUTORES .-
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
EL PENDULO FISICO
I. OBJETIVOS.
c) conocer el movimiento de un péndulo compuesto
d) Comprobar la ecuación del periodo para pequeñas oscilaciones
e) Determinar la aceleración de la gravedad en lugar donde se esta
realizando esta experiencia
II. EXPERIMENTO.
E. MODELO FISICO
PENDULO FISICO
No obstante, dadas las dificultades la realización de un péndulo que se
aproxime a uno simple se utiliza con estos fines el péndulo físico, como
veremos seguidamente.
Todo sólido rígido suspendido de un eje fijo, que no pase por su centro de
gravedad, en torno al cual puede girar, recibe el nombre de péndulo físico.
Sea el sólido de la figura numero 2 con el eje fijo pasando por O, y normal al
plano del dibujo. Cuando este cuerpo se abandona dentro del campo
gravitatorio terrestre, tenderá ocupar una posición de equilibrio tal, que el
centro de gravedad G, punto de aplicación del a resultante de todas las
fuerzas de la gravedad, este en la misma vertical que O, y para que el
equilibrio sea estable, el punto G, debe quedar por debajo O.
Cuando se separa el cuerpo de su posición de equilibrio, haciendo girar un
ángulo, en torno al eje que pasa por O, se encontrará sometido a una
fuerza g, aplicada en el centro de la gravedad G (m = masa total del cuerpo).
Esta fuerza lugar a un momento respecto al eje fijo del que modulo es:
M = - mgh sen
Que tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio.
Si como en el caso del péndulo simple, suponemos oscilaciones de pequeña
amplitud, tales que se puedan sustituir el sen , por el angulo , la ecuación
fundamental del movimiento de rotación de un sólido puede escribirse así :
En donde I es momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje que pasa
por O. en la forma :
c.g.
o
mg
h
Eje
mghdt
dI
2
2
kdt
d
2
2
I
mghk
I
mgh2
vemos que la ecuación característica de un movimiento armónico simple,
con frecuencia angular , se presenta para el periodo como:
F. DISEÑO DE INSTALACION
G. EQUIPOS Y MATERIALES
L
Barra
soporte
Mesa
Sensor
mgh
IT 2
k
m
fT 2
1
Una varilla de metal
Una regla graduada
Una balanza
Un soporte universal
Un cronometro
Una nuez de agarre
Un transportador
Sensor de periodo
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 20 longitudes para que permita una mejor aproximación
H. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
7. Instalar el diseño según el gráfico
8. Seleccionar las distancias angulares próximas entre 10° y 15°
9. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de
oscilaciones
10. Pesar la barra metálica
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
11. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar
12. Medir el ángulo de aproximación
TABLA N ° 1
N° Distancia
h(m)
Pesa
P (N)
N° de Oscl
N
Tiempo
t (s)
Periodo
T (s)
Frecuencia
f (hertz)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b. MEDICIONES INDIRECTA
¿calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de
estos datos?
¿calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales?
1. CUESTIONARIO
5. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.
6. Calcular el momento de inercia de la barra, para cada longitud.
7. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )
8. Que conclusión se obtienen a consecuencia de los resultados del
gráfico anterior.
9. Graficar el periodo de oscilación para cada longitud del centro de
giro de la barra de oscilación
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1.-Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. I , Fondo Educativo Interamericano.
2.-Sears-Zemansky-Young; Física Universitaria, Adisson Wesley.
3.-Mc Kelvey - Grotch; Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo I , HARLA.
4.-Tipler; Física, Tomo I , Reverté.
5.-Resnick-Halliday-Krane; Física, Tomo I , CECSA.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
Movimiento Armónico Simple
I.- OBJETIVOS:
Al término de esta experiencia, el estudiante estará capacitado para:
a) Conocer las leyes que rigen el Movimiento Armónico Simple
b) Determinar la constante elástica de un resorte, usando los métodos:
elástico y dinámico.
c) Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.
II.- EXPERIMENTO:
A. MODELO FISICO
Para alcanzar los objetivos de ésta experiencia es necesario tener en
consideración los siguientes aspectos:
Elasticidad:
La elasticidad es la propiedad que tiene todo cuerpo en recobrar su forma y tamaño original después que cesan
las fuerzas deformadoras.
Cuando un cuerpo elástico, tal como un resorte, se estira mediante una
fuerza aplicada sobre él, se observa la deformación x del resorte es
proporcional a dicha fuerza. Esto se verifica mientras no se exceda el límite
elástico. Por lo tanto, la Ley de Hooke afirma que la fuerza que aparece
internamente en el resorte y que hace que éste regrese a su posición de
equilibrio es:
KXF
Donde K es la constante elástica del resorte que representa la fuerza
requerida para producir una deformación lineal y el signo menor nos indica
que siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio.
Movimiento Armónico Simple.-
Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del extremo inferior
de un resorte vertical de masa despreciable con constante k
En el equilibrio, las fuerzas aplicadas son: el peso mg y la fuerza F ejercida
por el resorte, cuya magnitud viene dada por: KF , siendo la
deformación elástica del resorte en la posición de equilibrio.
Por lo tanto: mg = k.
Supongamos ahora, que se estira el resorte, llevando el bloque hacia debajo
de la posición de equilibrio, un valor A, y luego se abandona a sí mismo sin
X
r
B
A
B'
A'
w t
Posición de
Equilibrio
+ X
- X
X
Movimiento Armónico Simple (a lo largo del eje vertical )
F
fuerza
Zona Elástica
X
Deformación
Zona Plástica
velocidad inicial.
Se originará un movimiento oscilatorio hacia arriba y debajo de la posición
de equilibrio, desde la posición +A a la posición –A.
Veamos el sgte gráfico:
Para el estudio del movimiento supongamos al bloque en la posición (p) en el
tiempo (t).
Sea X la posición del bloque, medida desde la posición de equilibrio O
(tomando hacia abajo como sentido positivo).
Ya hemos afirmado que las fuerzas aplicadas son el peso mg y la fuerza F
ejercida por el resorte en ésta posición; cuya magnitud será: F = k .( +X).
De aquí las resultantes de ambas fuerzas vendrán dada por:
F = mg – k ( +X) = mg - k - k.X
Pero: mg = k. ; F = - k.X
Que nos dice que las resultantes de las fuerzas aplicadas al bloque, es
proporcional a la posición X medida a partir de la posición de equilibrio O.
mg
Posición de
Equilibrio P
- A
F = k X
+
O
¨ Y ¨ el signo que siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio.
Este tipo de movimiento bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica ( F = - k.X ) y en ausencia de todo rozamiento se denomina
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
Si X es la posición del cuerpo, respecto a la posición de equilibrio en el
instante del tiempo(t)
entonces la ecuación del movimiento es: m.a = - k.X
Como: a = d2x / dt2 , reemplazando y ordenando términos:
la solución matemática a esta ecuación diferencial, son las funciones
armónicas seno o coseno, Coincidiendo en la práctica con lo observado, esto
es, la masa ocupa la misma posición después lo tanto de intervalos iguales
de tiempo, siendo por un movimiento periódico. Así tenemos que la solución
de la ecuación anterior es:
Donde A, y son constantes características de cada movimiento
armónico simple.
Luego: el movimiento armónico simple es un movimiento periódico
cuyo periodo esta dado por:
La frecuencia f de un movimiento armónico simple es igual al # de
oscilaciones completas por unidad de tiempo; entendiéndose por oscilación,
el movimiento de ida y vuelta hasta volver al punto de partida. Así:
02
2
m
k
dt
xd
)cos( tAx
2T
tf 1
La cantidad se denomina frecuencia angular de la partícula oscilante y
está relacionada con La frecuencia por una relación similar a la del
movimiento circular y cuya fórmula está dada por:
También:
Si la masa mr del resorte no es despreciable, pero si es pequeña comparada
con la masa m del cuerpo suspendido del resorte, se demuestra que el
periodo del movimiento es:
B. DISEÑO
PARTE (A)
2T fT 22
mk kmT 2
kmmT r )3/(2
EQUIPOS Y MATERIALES:
- Un resorte Universal
- Un sensor de distancia
- Un portapesas
- Un juego de pesas
- Una regla graduada
- Una balanza
- Un cronómetro
- Hojas de papel milimetrado
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
X
Soporte universal
Pesa de metal
Regla graduada
Reloj
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
G. PROCEDIMIENTO .-
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
CÁLCULO DE K POR EL MÉTODO ESTÁTICO:
1. Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla
N° 2.
2. Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con
un valor determinado de la regla.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
3. Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una
masa adecuada para producir un pequeño estiramiento en él. Anotar en
la tabla # 1 la masa total m(masa del porta- pesas + masa colocada)y
usando la expresión F = mg, anotar en la tabla # 1 la fuerza
correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta
fuerza.
4. Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores correspondientes en la tabla N°1, sin deteriorar el resorte.
TABLA Nº 1
Nº
)(kgm
)(NF
)(mX
Nº )(kgm )(NF )(mX
01
11
02
12
03
13
04
14
05
15
06
16
07
17
08
18
09
19
10
20
B.- ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ( M.A.S ):
C. DISEÑO
PARTE (B)
5. Colocar en el portapesas una pequeña masa, de tal forma que al
desplazarla verticalmente una distancia A y luego de soltarla, produzca
oscilaciones libres, sin que se produzca perturbaciones ni movimientos
laterales.
6. Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa
colocada) a sí mismo, anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de
la amplitud A, sólo para esta primera masa.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
Soporte universal
A Cuerpo
de metal ( peso)
Regla graduada
Reloj
- A
7. Determinar con el cronómetro el tiempo t que emplea el sistema masa -
resorte en dar n=10 ó 15 oscilaciones completas Tener cuidado en contar
desde cero cuando se empiece a medir el tiempo, Procure que la amplitud
se mantenga constante.
8. Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla #
2.
9. Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y
anotar los valores correspondientes en esta misma tabla.
10. Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el
periodo, soltando una masa determinada desde diferentes posiciones.
¿Varía el periodo?.
TABLA Nº 02
Nº
Peso
P Newt.
Amplitud
A cm.
periodo
T1 seg
T2 seg
T3 seg
__
T seg
1
2
3
4
c. CUESTIONARIO
1. Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el
método de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva trazada por el origen
del sistema de coordenadas?. Explicar.
2. A partir de la gráfica F = F(X) , determinar el valor experimental de la
constante elástica k del resorte.
3. ¿Cuál es el significado del área bajo la curva obtenida en la gráfica
F=F(X)?. Determinar su valor.
4. Usando los valores de la tabla # 2, m= m(T2). ¿Es ésta una curva
totalmente lineal? ¿Por qué?
5. A partir de la gráfica m = m(T2),determinar el valor de la constante
elástica k del resorte. Compara este valor con el obtenido en la pregunta #
2.¿Qué valor es más digno de confianza?. ¿Por qué?
6. Utilizando la gráfica m = m( T 2 ), calcular la masa mr del resorte. ¿Difiere
este valor con respecto al medido por la balanza?. Explicar
detalladamente.
7. ¿Qué conclusión experimental obtiene del paso (10) del procedimiento de
esta experiencia?. ¿Varía el periodo al variar la amplitud para una misma
masa?. Explicar por qué.
8. corregida adicionando a la masa total m el valor mr /3 , como se indica en
la ecuación (10) .
9. ¿Por qué no se hace esta misma corrección , de adicionar m/3 , a la masa
m de la expresión F = m.g usada en el paso (3) del procedimiento de esta
experiencia?
10. Considerando que la masa del resorte mr no puede ser despreciada ,
pero si pequeña comparada con la masa m suspendida , y que todas las
partes del resorte no son aceleradas en igual forma , puesto que cada
parte del resorte tiene un desplazamiento diferente ; demostrar que el
periodo del movimiento es : KmTmr /)3
(2 .
Sugerencia: La condición mr m, es equivalente a la suposición de que el
resorte se estira uniformemente en la dirección de su longitud.
11. Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la
velocidad en función de la posición en la ecuación (6).
12. Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, aproximadamente,
armónicos simples .¿Por qué son raros los movimientos que son
exactamente armónicos simples?.
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
6.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo
Interamericano. 1998
7.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994
8.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987
9.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,
AGUILAR.1998
10.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998
V.- AUTORES
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS
I.- OBJETIVOS:
El objetivo de la presente, va a ser la demostración y obtención de los
diferentes movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados y
amortiguados forzados.
II.- EXPERIMENTO:
D. MODELO FISICO
El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila
indefinidamente como se cree al estudiar el movimiento armónico simple con
lo cual la amplitud sería constante, sino que a consecuencia del rozamiento
su amplitud va disminuyendo gradualmente, llegando a detenerse
finalmente el movimiento. A este tipo de movimiento se le conoce como
movimiento amortiguado.
Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:
amvxK
amF
...
.
realizando las sustituciones:
2
2
y dt
xda
dt
dxv
se obtiene:
0
.. .
2
2
2
2
Kxdt
dx
dt
xdm
dt
xdm
dt
dxxK
0
K x
V x
dividiendo todos los términos de la ecuación por la masa m:
2
2
2
2 ; 0 om
K
mm
K
dt
dx
mdt
xd
donde 2
o viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento
se obtiene:
02 2
2
2
xdt
dx
dt
xdo
para resolver esta ecuación diferencial haremos un cambio de variable,
consideremos la variable z en lugar de la variable x; tal que t zex
hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t.
zedt
dze
dt
zde
dt
xd
zedt
dze
dt
dx
t2 t
2
2 t
2
2
t t
2
y reemplazando la ecuación diferencial se obtiene:
zdt
zdo
22
2
2
si se hace 222 o se obtiene zdt
zd 2
2
2
A
T
t
X
la ecuación coincide con la ecuación diferencial del movimiento armónico
simple, cuya solución conocemos.
Por consiguiente:
tAz sen
la solución del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo
cambio de variable; la variable x en lugar de la variable z.
tAex sen t l.q.q.d.
C. EQUIPOS Y MATERIALES
- Un resorte - Una regla graduada
- Un soporte - Una balanza - Un portapesas - Un cronómetro
- Un juego de pesas - Hojas de papel milimetrado
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
G. PROCEDIMIENTO .-
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
i).- Cálculo de “ o ” por el método dinámico: fig. N°1
E. DISEÑO
1. Previamente hallamos la masa del cuerpo sujeto a vibración así como la masa del resorte
2. Enseguida procedemos a determinar el periodo como :
T = Tiempo transcurrido entre el # de oscilaciones
3. Procedemos a hallar o sin amortiguamiento De la ecuación
T = 2 [ ( m + m r / 3 ) / K ]1/2 En la tabla Nº 01
4. si: T = 2 / o Entonces también podemos hallar: o = 2 / T
TABLA Nº 01
Regla
Graduada
mg
Posición de
Equilibrio
- A
+ A
O
Soporte
Universal
Fig. N° 1
ON
)(kgm
)(NF
)(mX
ON )(kgm )(NF )(mX
01 01
02 02
03 03
04 04
05 05
06 06
07 07
08 08
09 09
10 10
B.- Cálculo de la frecuencia de amortiguamiento “ a ” por el método dinámico:
F. DISEÑO
con la misma masa sujeto a vibración procedemos a determinar el periodo sobre el vaso con
liquido provocado así el amortiguamiento como :
T= Tiempo transcurrido / # de oscilaciones Además se sabe que:
T = (2) / a
Regla
Graduada
mg
Posición de
Equilibrio
- A
+ A
O
Soporte
Universal
Vaso
ó Probeta
Conociendo o hallamos , y verificamos el tipo de movimiento
a = ( o2 - 2 ) 1/2
1.-Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla # 2.
2.-Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor determinado de la regla.
3.-Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa adecuada
para producir un pequeño estiramiento en él. Anotar en la tabla # 1 la masa total m(masa
del porta- pesas + masa colocada) y usando la expresión F=mg, anotar en la tabla # 1 la
fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta fuerza.
.4.-Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores
correspondientes en la tabla # 1.
ON
)(kgm
)(NF
)(mX
ON )(kgm )(NF )(mX
01 01
02 02
03 03
04 04
05 05
06 06
07 07
08 08
09 09
10 10
B.- Estudio del movimiento amortiguado:
5.-Colocar en el portapesas una pequeña masa, de tal forma que al desplazarla
verticalmente una distancia A y luego de soltarla, introduciéndose dentro del recipiente
produzca oscilaciones amortiguadas, sin que se produzca movimientos laterales.
6.-Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a sí mismo,
anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, que va descendiendo en el
tiempo para cada masa.
7.- Determinar con el cronómetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en dar
n=10 ó 20 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando se empiece a
medir el tiempo.
8.-Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.
9.-Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los valores
correspondientes en esta misma tabla.
10.-Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo,
soltando una masa determinada desde diferentes posiciones. ¿Varía el
periodo?.
CUESTIONARIO
1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el
método de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva trazada por el origen del
sistema de coordenadas?. Explicar.
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA .-
11.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998
12.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994
13.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987
14.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1, AGUILAR.1998
15.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998
V.- AUTORES .-
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
I. OBJETIVO
1. Comprobación experimental del principio de Arquímedes.
2. Aplicar es Principio en la determinación de densidades de cuerpos sólidos
cualesquiera sea su forma.
3. Determinar experimentalmente los pesos específicos de los sólidos y
líquidos..
II. EXPERIMENTO.
I. MODELO FISICO
La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relación de su
masa a su volumen, y sus unidades son determinadas por la unidades que
se usan para expresar la masa y el volumen. De aquí que gr./cm3 , kg/m3,
etc., son unidades para expresar la densidad de un cuerpo o una sustancia.
Al determinar la densidad de un cuerpo de forma irregular se puede
encontrar la dificultad de calcular su volumen. Sin embargo, este problema
puede ser superado fácilmente aplicando el principio de Arquímedes, el cual
establece que "cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un
fluido, aquel experimento una disminución aparente de su peso como
consecuencia de la fuerza vertical y hacia arriba, (llamada empuje) que el
fluido ejerce sobre dicho cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del
volumen de fluido desalojado". Esto es:
E = Empuje = 1gV1 (1)
Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:
Si peso del cuerpo > empuje ... el cuerpo flota
E W
Si peso del cuerpo < empuje ... el cuerpo se hunde
Si peso del cuerpo = empuje ... el cuerpo está en equilibrio (estable,
inestable o indiferente).
Donde 1 es la densidad del fluido, V1 es el volumen del marido
desplazado por el cuerpo y “ g ” es la aceleración de la gravedad.
Por tanto, el peso aparente W´ del cuerpo en el fluido está dado por:
W´ = W - E (2)
Donde W es el peso real del cuerpo y E es fuerza de empuje.
Si el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del fluido desplazado es
igual al volumen del cuerpo y por tanto la densidad de del cuerpo es dada
por:
c = W 1 (3)
W – W´
Aplicaciones: El principio de Arquímedes puede ser utilizado en:
a) Determinación del peso específico de sólidos más pesados que el agua
y del volumen de cuerpos irregulares.
Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (WS)
en un líquido conocido () Hallar su volumen y su peso específico
W – WS = E = l VOC
VOC = (W – WS)/ l
c = (W / VOC) = W / (W – WS / l ) = ( l . W ) / (W – WS )
c = ( l . W ) / (W – WS )
b) Determinación de la gravedad específica (g.e.) de los líquidos mediante
un aparato llamado hidrómetro ó densimetro.
La calibración se realiza del modo que sigue:
1° Se sumerge el hidrómetro en agua de d.e. = 1.0;
2° Se sumerge el hidrómetro en otro líquido de g.e. conocida y se
anota en el vástago la marca correspondiente;
3° Se prosigue la colina modo u otro líquido de g.e. conocida,
después de lo cual queda listo para ser utilizado en la
determinación de la g.e. desconocida de un líquido cualquiera.
4° Problema generales de flotación de arquitectura naval.
B. DISEÑO DE INSTALACION
C. INSTRUMENTOS Y MATERIALES
mesa
Probeta
Balanza
Silla ó Mesa
- 1 Balanza
- 1 probeta graduada de 100 cm3.
- 1 calibrador Vernier.
- 1 soporte con base.
- Un ovillo de hilo (fino y resistente)
- 1 prensa.
- 1 juego de 5 unidades cada uno piezas
( aluminio, bronce, acero, cobre, vidrio)
- Cuerpos de forma irregular.
- Fluido (agua, agua destilada, aceite, etc.)
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.
J. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Suspender la balanza en el soporte ó como se muestra en la Diseño
sobre el borde de una mesa.
2. Calibra cuidadosamente la balanza.
3. Utiliza un hilo para colgar del extremo inferior de la balanza uno de los
cilindros que forma parte de tu equipo y determina su peso.
4. Coloca suficiente agua en la probeta de manera que el cuerpo pueda
estar sumergido completamente sin tocar las paredes, ni el fondo del
recipientes.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
5. Introduce el cuerpo en la probeta graduada y determina su peso
aparente.
6. Determina el volumen de agua desplazada por el cuerpo, observando
la diferencia de niveles de agua en la probeta. Registra todos tus datos
en la Tabla N°1 que se adjunta.
7. Usando el calibrador Vernier mide la longitud y el diámetro del cuerpo
que has usado y calcula su volumen. Compara este valor con el que
has observado en el paso 5.
b. MEDICIONES INDIRECTA
8. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando
conocida la densidad del agua.
9. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la
densidad del liquido usado.
10. Repetir todos los pasos anteriores usando los otros cuerpos que se te han
proporcionado. Si el cuerpo es de forma irregular, omite el paso 7.
TABLA
CUERPO
1
CUERPO
2
CUERPO
3
CUERPO
4
CUERPO
5
Forma del cuerpo
Material del cuerpo
Longitud (cm)
Diámetro (cm)
Volumen del cuerpo ( cm3 )
Peso de agua desalojada
(c m3)
Peso real del cuerpo (w) (gr. )
Peso aparente del cuerpo
( W´) ( gr. )
Empuje (E)
Densidad del cuerpo
experimentalmente ( c )
Densidad del cuerpo de las
tablas (c)
Porcentaje de error
Fluido empleado : Densidad :
c. CUESTIONARIO
1. En forma detallada, demuestra que cuando un cuerpo está totalmente
sumergido en un fluido, la ecuación (3) se cumple.
2. Nombra las posibles fuentes de error en tu experimento.
3. Indudablemente los resultados experimentales contiene errores de
medición. Con el tipo de bonanza utilizando para pensar, ¿Cual se es el
máximo error probable, si hace un trabajo cuidadoso? ¿ cuál será el
máximo error probable en la medición del volumen? ¿Y en la
determinación de la densidad del cuerpo?.
4. ¿Cuál es la magnitud máxima por la cual cualquiera de los datos está en
desacuerdo con las conclusiones hechas en este experimento? ¿Podría
este desacuerdo ser abarcado por las estimaciones que hizo de los errores
probables de medición?
5. ¿Qué tipo de dificultades has encontrado al efectuar tu experimento?
6. ¿Cómo aplicarías el Principio de Arquímedes para determinar la densidad
de un líquido?
7. Un Kg. de fierro y un Kg. de aluminio están sumergidos en agua y sus
pesos aparentes son registrados. ¿Cómo puede comparar estos pesos
aparentes (cualitativamente)? Explica.
8. Un centímetro cúbico de aluminio y un centímetro cúbico de plomo son
pesados en el aire y luego en el agua. ¿como puedes comparar sus
pérdidas de peso? explica.
9. Supónte que pesas un vaso con agua en una balanza de laboratorio. Si
ahora introduces un dedo en el agua ¿La lectura de la balanza se
modificará?, ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué? Si dudas de tu respuesta,
compruébalo.
10. ¿Qué ventajas tiene el agua como líquido de referencia en la
determinación de la densidad de otras sustancias? ¿Y las desventajas?
11. Un cuerpo de caras planas queda hundido en el fondo de un recipiente
que contiene líquido. ¿Existe empuje sobre el cuerpo hundido? ¿Porqué?.
12. ¿Piensas que la densidad de un cuerpo, en general, depende de su
temperatura? ¿Porqué?.
13. En una nave cósmica que se encuentra en estado de ingravidez, ¿Se
cumple el principio de Arquímedes? Explícalo.
14. Experimentos semejantes, con otros líquidos y gases demuestran que
las relaciones que ha descubierto se aplican a todos los fluidos (líquidos y
gases). Un globo lleno de helio, por ejemplo, se eleva porque la fuerza de
empuje que recibe del aire es mayor que el peso del globo y de su
contenido. Escriba las conclusiones en forma generalizada, para que se
apliquen a fluidos de todas clases.
15. ¿Puede usted pensar en algún modo de utilizar el Principio de
Arquímedes para determinar el peso de su cabeza sin tener que
quitársela?
16. ¿Cómo crees que te va a servir esta experiencia en tu vida profesional?
17. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el principio de Arquímedes?
18. ¿Cómo tendría que ser modificada la ecuación 3 si el cuerpo no
estuviera completamente sumergido en el fluido?
19. Explica cómo debería modificar el procedimiento seguido en este
experimento si el objeto de experimentación fuera menos denso que el
fluido.
20. Del análisis de los resultados de esta experiencia. ¿Qué puedes
concluir?
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.
2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.
3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.
4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería,
HARLA.
5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
LEY DE POISEUILLE
I. OBJETIVO
A) Al término de esta experiencia el estudiante estará capacitado para
determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido usando el
método de stokes.
B) Comprender las ecuaciones matemáticas que gobiernan a este
fenómeno en los fluidos.
II. EXPERIMENTO.
K. MODELO FISICO
Cuando un fluido se mueve en un tubo, su velocidad es diferente en
distintos puntos de una misma sección transversal. La capa más externa
del fluido se adhiere a las paredes del tubo, y su velocidad es cero. La pared
del tubo ejerce un arrastre hacia atrás sobre esta capa que a su vez arrastra
hacia atrás a la adyacente, etc. Si la velocidad no es demasiado grande, el
flujo es laminar, con una velocidad que es máxima en el centro del tubo y
disminuye hasta anularse en las paredes. El flujo es análogo a una serie de
tubos telescópicos que se deslizan uno respecto al otro de forma que el tubo
central es el que avanza más rápidamente y el tubo más externo permanece
en reposo.
Consideremos la variación de la velocidad con el radio en un conducto
cilíndrico de radio interior R: Consideremos el flujo de un elemento de fluido
cilíndrico coaxial con el conducto, de radio r y longitud L. La fuerza ejercida
sobre el extremo izquierdo es p r, y la ejercida sobre el extremo derecho ,
según se indica. La fuerza neta es, por tanto:
F = (p1 – p2) r2
Como el elemento no tiene aceleración, esta fuerza debe equilibrarse
con la fuerza de retardo viscoso en la superficie de este elemento. Esta
fuerza está dada por la ecuación (1.1), pero como la velocidad no varía
uniformemente con la distancia al centro, tenemos que reemplazar v/l en
esta expresión por dv/dr, donde dv es el pequeño cambio de velocidad que
tiene lugar al pasar de la distancia r a la r + dr desde el eje. La superficie
sobre la que actúa la fuerza viscosa es A = 2rL. Entonces, la fuerza es:
F = 2rL( dv/dr )
Igualándola a la fuerza neta debida a la presión sobre los extremos y
ordenándola, tenemos:
( dv/dr ) = (p1 – p2) r / 2L
Esto demuestra que la velocidad cambia cada vez más rápidamente a
medida que nos alejamos del centro (r= 0) y nos aproximamos a la pared del
P2 P1
F r
P1 r 2 P2 r
2
L
Flujo viscoso
P2 P1
F r
P1 r 2 P2 r
2
L
Flujo viscoso
v r
r
R
conducto (r=R). El signo menos se introduce porque v disminuye a medida
que r aumenta. Integrando, tenemos
- dv = ( p1 – p2 / 2L ) r dr
y
v = ( p1 – p2 ) (R2 – r2 ) / 4L (1.2)
La velocidad disminuye desde un valor máximo (p1 – p2 ) R2 /4L en el
centro a cero en la pared. Entonces, la velocidad máxima es proporcional al
cuadrado del radio del conducto y es también proporcional a la variación de
presión por unidad de longitud (p1 – p2 ) /L denominada gradiente de
presión. La curva de la figura II.B es una gráfica de la ecuación (1.2) con v
en el eje horizontal y r en el vertical.
La ecuación (1.2) puede utilizarse para determinar el flujo total por
unidad de tiempo del fluido a través del conducto. La velocidad en cada
punto es proporcional al gradiente de presión (p1 – p2 )/L, por lo que el flujo
total por unidad de tiempo ha de ser también proporcional a esta cantidad.
Consideremos el elemento de paredes delgadas representados en la figura
II.C. El volumen de fluido dV que atraviesa los extremos de superficie
sombreada, igual a 2r dr. Sustituyendo la expresión de v de la ecuación
(1.2) tenemos:
dV = (p1 – p2 ) (R2 – r2 )( 2 r)/( 4L ) dr dt.
El volumen que fluye por toda la sección transversal se obtiene
integrando todos los elementos entre r = 0 y r =R
dV = ( (p1 – p2 )/ 2L ) (R2 – r2 ) r dr dt.
dV = R4 ( p1 – p2 ) /( 8 L )dt.
El volumen total de flujo por unidad de tiempo, dV/dt está dado por:
(dV/dt) = R4 ( p1 – p2 )/ 8 L (1.3)
Esta relación fue deducida por primera vez por Poiseuille y se
denomina ley de Poiseuille. Como era de esperar, el volumen de flujo por
unidad de tiempo es inversamente proporcional a la viscosidad. Es
proporcional al gradiente de presión a lo largo del conducto y varia con la
cuarta potencia del radio. Por ejemplo, si el radio es la mitad, el flujo por
unidad de tiempo se reduce en un factor de 16. Esto es muy familiar para
los médicos en relación con la selección de agujas para jeringuillas
hipodérmicas. El tamaño de la aguja tiene más importancia que la presión
del pulgar a la hora de determinar el flujo por unidad de tiempo en la aguja;
duplicar su diámetro tiene el mismo efecto que aumentar la fuerza del pulgar
dieciséis veces. Igualmente, puede controlarse el flujo de la sangre en las
arterias y las venas en un intervalo amplio con variaciones del diámetro
relativamente pequeñas; éste es un importante mecanismo de control de la
temperatura de los animales de sangre caliente.
La diferencia entre el flujo de un fluido no viscoso ideal y uno viscoso
se ilustra en la siguiente fig. en la que el fluido se mueve a lo largo de un
tubo horizontal de sección transversal variable. La altura del fluido en los
tubos verticales pequeños es proporcional a la presión manométrica.
h g
f e
a
y
d b c
h g
f e
a
y
d b c
Haciendo de la ecuación ( ) y por comparación se obtiene una relación
entre el tiempo descenso a través del viscosimetro
B. DISEÑO DE INSTALACION
C. INSTRUMENTOS Y MATERIALES
- Viscocimetro de otswals ( vidrio)
- Porta tubo Dos claps.
- Una regla graduada
- Cronometro
- Agua destilada
t
t
- Densimetro
- Probeta
- Termómetro
- Líquidos (aceite , alcohol, glicerina, etc.)
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.
L. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la
ayuda de los clamps, ver diseño fig 1, y medir su radio interior L con el
calibrador vernier.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
2. Llenar casi todo el tubo con el líquido
3. Introducir el termómetro y medir su temperatura
b. MEDICIONES INDIRECTA
4. Si la densidad del líquido no es conocida, se puede determinar con
ayuda del densímetro.
TABLA N° 1
N° liquido
gr/cc
t tiempo
s
L longitud
cm
V velocidad
cm/s
viscosidad
centipoise
1
2
3
4
5
c. CUESTIONARIO
1. A partir del líquido usado en la experiencia, hallar el valor de la
viscosidad del líquido usado en la experiencia
2. Con los valores de la Tabla Nº1 determinar el error con los valores
reales en el manual de normas técnicas
3. ¿Por qué la unidad práctica de viscosidad es el centipoise?
4. ¿Qué importancia práctica tiene la viscosidad de los líquidos?
5. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y
densidad pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la
resistencia del aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a través
del aire ¿cual de los dos cuerpos caerá más rápidamente?
6. ¿Qué factores microscópicos determinan la mayor o menor viscosidad
de un líquido?
Explicar detalladamente.
7. ¿Cómo se podría interpretar a la viscosidad de un sólido?
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.
2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.
3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.
4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.
5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL
6.- Daish-Fender; Física Experimental UTEHA.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
FUERZA DE FRICCION EN LIQUIDOS
“VISCOSIDAD”
I. OBJETIVO
C) Al término de esta experiencia el estudiante estará capacitado para
determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido usando el método de
stokes.
D) Comprender las ecuaciones matemáticas que gobiernan a este fenómeno
en los fluidos.
II. EXPERIMENTO.
M. MODELO FISICO
La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido.
Debido a la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para hacer que una capa
líquida se deslice sobre otra, o para hacer que una superficie se deslice sobre otra
cuando hay una capa de líquido entre ambas. Tanto los gases como los líquidos
presentan viscosidad, aunque los líquidos son mucho más viscosos que los gases.
El problema del movimiento de un luido viscoso es similar al del esfuerzo cortante y
la deformación por cizalladura en un sólido.
El ejemplo más sencillo del movimiento de un fluido viscoso es el que tiene
lugar entre dos placas paralelas, como se ilustra en la figura 1.0. La placa inferior
se encuentra en reposo, mientras que la superior se mueve con rapidez constante
v. Se comprueba que el fluido que esta en contacto con las superficies se mueve a
la misma rapidez que ellas; así, en la superficie superior la rapidez del fluido es v,
mientras que el fluido adyacente a la superficie inferior permanece en reposo. Las
rapideces de las capas intermedias del fluido aumentan uniformemente de una
superficie a la otra, como indican las flechas.
Este tipo de flujo se denomina laminar (una lámina es una hoja delgada). Las
capas de líquido se deslizan una sobre otra de igual manera que lo hacen las hojas
de un libro cuando está sobre una mesa y se aplica una fuerza horizontal a la
cubierta superior. Como consecuencia de este movimiento, una porción del líquido
que en determinado instante tiene la forma abcd, tomará en un instante posterior
la forma abc´d” y se deformará cada vez más al continuar el movimiento. Es decir,
el líquido aumenta constantemente su deformación por cizalladura.
Para mantener el movimiento es necesario ejercer una fuerza constante
hacia la derecha sobre la lámina superior móvil y, por tanto, indirectamente sobre
la superficie del líquido. Esta fuerza tiende a arrastrar el fluido y también la
lámina inferior hacia la derecha. Por consiguiente, para mantenerla fija, será
necesario aplicar una fuerza igual hacia la izquierda sobre la lámina inferior.
Ambas fuerzas se han designado por F en la figura 1.0. Si A es la superficie del
fluido sobre la cual se aplican estas fuerzas (es decir, el área de las láminas), la
razón F/A es el esfuerzo cortante ejercido sobre el fluido.
Fig. 1.0 Régimen laminar de un fluido viscoso
Cuando se aplica un esfuerzo cortante a un sólido, su efecto es producir
cierto desplazamiento del mismo, tal como dd´. La deformación por cizalladura se
define como la razón de este desplazamiento a la dimensión transversal l, y dentro
del límite de elasticidad el esfuerzo cortante es proporcional a la deformación por
cizalladura. Por el contrario, en un fluido la deformación por cizalladura aumenta
ilimitadamente mientras se aplique el esfuerzo, y se sabe por la experimentación
que este esfuerzo no depende de la deformación por cizalladura, sino de su
variación en el tiempo. En la figura 1.10 la deformación (en el instante en que el
volumen del fluido tiene la forma abc´d”) es dd/ád, o dd/´l. Como l es constante, la
variación en el tiempo de la deformación es igual a 1/l multiplicado por la variación
en el tiempo de dd´, que es sencillamente la rapidez del punto d´, es decir, la
rapidez v de la pared móvil. Por tanto,
Variación en el tiempo de la deformación por cizalladura = v / l
F
F d d’ c c’
b a
l
v
Capa de fluido
A la variación en el tiempo de la deformación por cizalladura se la denomina
también simplemente variación de la deformación.
El coeficiente de viscosidad del fluido, o simplemente su viscosidad , se
define como la razón F/A del esfuerzo cortante a la variación de la deformación por
cizalladura:
= ( esfuerzo cortante ) / (variación de la deformación unitaria por cizalladura)
= ( F/A ) / ( v / l )
ó bien : F = A v / L 1.1
En líquidos que fluyen fácilmente, como el agua o el petróleo, el esfuerzo
cortante es relativamente pequeño par una variación de deformación dada, y la
viscosidad es también relativamente pequeña. Con líquidos como la melaza o la
glicerina, se necesita un esfuerzo cortante mayor para la misma variación de
deformación, y la viscosidad es, por tanto, mayor,. Las viscosidades de los gases
a temperaturas y presiones normales son mucho menores que las de los líquidos
comunes. Las viscosidades de todos los fluidos dependen fuertemente de la
temperatura, aumentando en el caso de los gases y disminuyendo en el de los
líquidos cuando aumenta la temperatura, de ahí la expresión “más lento que la
melaza en enero”. Un aspecto importante de la fabricación de aceites
lubricantes para motores es la de reducir la variación de viscosidad con la
temperatura al máximo.
En virtud de la ecuación (1.1) la unidad de viscosidad es fuerza por longitud
dividido entre superficie por velocidad. En unidades SI es:
1N.m.m -2 (m.s -1.) -1 = 1N .s.m -2.
Las viscosidades pequeñas se expresan en centipoises (1cp =10- 2 poise) o en
micropoises (1 p = 10- 6 poise). En la tabla se dan algunos valores típicos de
coeficientes de viscosidad.
Tabla: Valores típicos de coeficientes de viscosidad
Temperatur
a
ºC
Viscosidad
del
petróleo
crudo
poises
Viscosidad
del
agua,
centipoises
Viscosidad
del
Aire,
micropoises
0
20
40
60
80
100
53
9.86
2.31
0.80
0.30
0.17
1.792
1.005
0.656
0.469
0.357
0.284
171
181
190
200
209
218
No en todos los fluidos la fuerza es directamente proporcional a la velocidad
como indica la ecuación (1.1). Una excepción interesante es la de la sangre, en la
cual la velocidad aumenta más rápidamente que la fuerza. Así, cuando se duplica
la fuerza la velocidad aumenta más del doble. Este comportamiento se explica por
el hecho de que, a escala microscópica, la sangre no es un fluido homogéneo, sino
una suspensión de partículas sólidas en un líquido. Las partículas en suspensión
tienen formas características; por ejemplo, los glóbulos rojos tienen
aproximadamente forma de disco. A pequeñas velocidades, sus orientaciones son
aleatorias, pero a medida que aumenta la velocidad tienden a orientarse para
facilitar el flujo. Los fluidos que lubrican las articulaciones del cuerpo humano
presentan un comportamiento similar.
Los fluidos que se comportan según la ecuación (1.1) se denominan fluidos
newtonianos: como hemos visto, esta descripción es un modelo ideal al que no se
ajustan todos los fluidos. En general, los fluidos en forma de suspensión o
dispersión normalmente tienen un comportamiento viscoso no newtoniano. No
obstante, la ecuación (1.1) proporciona un modelo útil para describir
aproximadamente las propiedades de muchas sustancias puras.
Ley de Stokes
Cuando el fluido ideal de viscosidad nula se mueve alrededor de una esfera,
o cuando una esfera se mueve dentro de un fluido estacionario, las líneas de
corriente forman un modelo perfectamente simétrico en torno a la esfera. La
presión en cualquier punto de la superficie semiesférica situada contra la corriente
es exactamente la misma que la del punto correspondiente de la cara situada a
favor de la corriente y la fuerza resultante sobre la esfera es cero. Sin embargo, si
el fluido es viscoso habrá un arrastre viscoso sobre la esfera (Cualquiera que sea la
forma de un cuerpo, éste experimentara arrastre viscoso, sobre la esfera.
(Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, éste experimentará arrastre viscoso,
pero sólo puede calcularse fácilmente en el caso de una esfera).
No intentaremos deducir la expresión de la fuerza viscosa
directamente de las leyes del movimiento de un fluido viscoso. Las únicas
cantidades de las que puede depender la fuerza con la viscosidad del
fluido, el radio r de la esfera y su velocidad v respecto al fluido. Un análisis
completo demuestra que la fuerza F está dada por:
Fr = 6 r v (1.4)
Esta ecuación fue deducida por primera vez por sir George Stokes en 1845 y
se denomina “ley de Stokes”. La hemos utilizado para estudiar el movimiento de
una esfera que cae en un fluido viscoso. Entonces sólo necesitábamos conocer que
la fuerza viscosa para una esfera dada en un fluido determinado es proporcional a
la velocidad relativa.
Una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad límite vT para
la cual la fuerza retardadora viscosa más el empuje es igual al peso de la esfera.
Sea la densidad de la esfera y ´ la del fluido. El peso de la esfera es entonces
(4/3) r3 y el empuje es (4/3) r3 ´g; cuando se alcanza la velocidad límite, la
fuerza total es cero y
(4/3) r 3 ´g + 6r vL = (4/3) r 3 g
o bien
vL = 2 r 2 g ( - ´) / 9 (1.5)
Cuando se mide la velocidad límite de una esfera de radio y densidad
conocidos, puede determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la
ecuación anterior. Al contrario, si se conoce la viscosidad, puede determinarse el
radio de la esfera midiendo la velocidad límite. Este método fue utilizado por
Millikan para determinar el radio de gotas muy pequeñas de aceite con carga
eléctrica, observando su caída libre en el aire (lo que se utilizó para medir la carga
eléctrica del electrón).
Una expresión de la forma de la ecuación (1.4) con un coeficiente numérico
distinto, se emplea para cuerpos no esféricos. Los biólogos llaman a la velocidad
límite velocidad de sedimentación y los experimentos con sedimentación pueden
suministrar información útil relativa a partículas muy pequeñas. A menudo es útil
aumenta la velocidad límite haciendo girar la muestra en una centrifugadora, lo
que aumenta mucho la aceleración efectiva de la gravedad.
Por otro lado, si la esfera recorre una distancia L, con la velocidad límite VL
empleando un tiempo t, entonces se tiene que VL = L/t
Por lo que de la Ecuación anterior escribimos:
L = 2 r 2 g ( - ´) t / 9
Entonces t = 9 L / 2 g ( - ´) r 2 (1.6)
De aquí podemos obtener la siguiente función t = t ( 1/ r 2 ) y determinar la
viscosidad a partir de su pendiente.
B. DISEÑO DE INSTALACION
L
Soporte
universal
Tubo de
vidrio
con
Liquido
Esfera
de metal
Regla
graduada
Reloj
Debido a la anchura finita del recipiente usado en el trabajo experimental, la
velocidad límite de las esferas es menor respecto a la velocidad que tendrían, si el
recipiente tuviese un ancho muy grande, por lo que observamos que el valor n que
se obtiene resulta ser mayor al verdadero, siendo necesario introducir un factor de
corrección B, tal que el valor verdadero n* de la viscosidad es dada por:
n* = n / B ; “R” es el radio del recipiente
Siendo B = 1 + 2.1 ( r / R )
C. INSTRUMENTOS Y MATERIALES
- Un tubo de vidrio
- Dos clampa
- Una regla graduada
- Un calibrador vernier
- Un cronómetro
- Un termómetro
- Un imán
- Hojas de papel milimetrado
- Un soporte universal
- Billas de acero de diferentes diámetros
- Un rollo de pabilo
- Una balanza
- Un densímetro (opcional)
- Glicerina, aceite, etc.
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.
N. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
5. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la ayuda
de los clamps, ver figura 2, y medir su radio interior R con el calibrador
vernier.
6. Llenar casi todo el tubo con el líquido, introducir el termómetro y medir su
temperatura. Si la densidad del líquido no es conocida, se puede determinar
con ayuda del densímetro.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
7. Medir con el calibrador vernier, el radio de una billa de acero, determinar su
masa con la balanza y calcular su densidad con estas cantidades. Repetir
este paso para las otras billas y anotar los valores en la Tabla Nº 1-
8. Dejar caer una billa de acero, bien limpia, dentro del tubo, de modo que siga
su eje central y observar a partir de que altura, aproximadamente, ésta
empieza a moverse con velocidad constante. Debajo de esta altura, definir
dos marcas referenciales A y B separado una distancia Lo, (20 ó 25 cm),
atando en el tubo dos pedazos de pabilo, como se muestra en la Figura 1.
Retirar la billa conla ayuda de imán.
9. Limpiar bien una billa de acero y dejarla caer dentro del tubo en la dirección
del eje y medir el tiempo que emplea en recorrer la distancia comprendida
entre las marcas referenciales. Retirar la billa del tubo con el imán y repetir
el proceso dos veces más. Anotar los tiempos leídos y su valor medio en la
Tabla Nº 1.
10. Repetir el paso anterior con las demás billas de acero y completar la Tabla.
b. MEDICIONES INDIRECTA
11. Con los valores de la Tabla Nº1 t = t(1/r2) en una hoja de papel milimetrado.
Realizar el ajuste por el método de los Mínimos Cuadrados. ¿Pasa la curva
por el origen del sistema de coordenadas?
12. A partir del líquido usado en la experiencia t = t(1/r2), hallar el valor de la
viscosidad del líquido usado en la experiencia y su error correspondiente.
13. Determinar el valor real de la viscosidad del líquido usando el factor de
corrección B y cuantifique su error experimental.
TABLA Nº 1
d(pulg) r(cm) ra(gr) V(cm3) c(g/cm3) t1(x) t2(x) t3(x) t(s)
1/8
5/32
3/16
7/32
1/4
LIQUIDO: Densidad (L)
(gr/cm3)
TEMPERATURA: (ºC) I = (cg) L =
d. CUESTIONARIO
8. ¿Qué es un fluido Newtoniano?
9. Intente determinar el tiempo que tardaría la esfera en alcanzar la velocidad
límite en forma analítica.
10. ¿Cómo varía la viscosidad de los líquidos con la temperatura la de los gases?
Explicar cada caso detalladamente.
11. ¿Por qué la unidad práctica de viscosidad es el centipoise y que otras
unidades existen?
12. ¿Qué importancia práctica tiene la viscosidad de los líquidos?
13. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y
densidad pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la resistencia del
aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a través del aire ¿cual de los
dos cuerpos caerá más rápidamente?
14. ¿Qué factores microscópicos determinan la mayor o menor viscosidad de un
líquido?
Explicar detalladamente.
15. ¿Cómo se podría interpretar a la viscosidad de un sólido?
16. a) Calcular la velocidad límite de una gota de agua de 40 pa. de radio que
cae a través del aire cuya densidad es 1,2 Kg/n ; b) La experiencia
demuestra que la velocidad límite de una gota de agua de 100 pa de radio es
0,6 m/s ¿Cómo compara este valor con el calculado por la Ley de Stokes?
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.
2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.
3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.
4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.
5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
EL EFECTO VENTURI
I. OBJETIVO
1. Aplicar la ecuación de Bernouilli y de Continuidad.
2. Determinar la velocidad de un gas mediante el efecto Venturi.
II. EXPERIMENTO.
O. MODELO FISICO
Tenemos la ecuación de Bernuilli
Podemos aplicar en dos puntos cualesquiera en un tubo de
corriente de fluido considerando la ecuación de continuidad
P. DISEÑO
Q. EQUIPOS Y MATERIALES
22
222
111 ghpghp
2211 AA
h
Tubo de Venturi
Liquido
Compresión de aire Medidor
de presión
1. Un tubo de Venturi
2. Una compresora
3. Un vernier.
4. Una probeta de 100 cc
5. Tres líquidos diferentes de preferencia no grasosos.
6. Un densímetro.
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo
material.
R. PROCEDIMIENTO
S.
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
13. Elija el líquido con que va a trabajar y mida su densidad
14. Llenar con el líquido el tubo de Venturi.
15. Conectar el tubo de Venturi a la compresora.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
16. Prenda la compresora y lea las alturas de los niveles de agua del
tubo de Venturi y anotar en la tabla N° 1.
17. Repetir los pasos anteriores pero utilizando otro líquido
b. MEDICIONES INDIRECTA
18. Medir los diámetros de los tubos angosto y grueso.
19. Calcular las presiones e los extremos del tubo en U
20. Prender con cuidado la compresora.
TABLA Nº1
PARÁMETROS Líquido :
Densidad:
Líquido:
Densidad:
Líquido:
Densidad:
Tubo
Tubo
Grueso
Delgado
Tubo
Tubo
Grueso
Delgado
Tubo
Tubo
Grueso
Delgado
Alturas iniciales
Alturas finales
Diámetro
Velocidad
c. CUESTIONARIO
10. Calcule la velocidad del aire.
11. Calcular la presión que ejerce la columna de líquido diferencia
en cada uno de los líquidos utilizados
12. Sabiendo la velocidad del aire que proporciona la compresora,
hallado utilizando el agua, verificar la densidad de los otros dos
líquidos.
13. ¿Porqué se origina en los tubos grueso y delgado diferente nivel
del líquido en el tubo en U?
14. ¿Qué aplicaciones prácticas puede Ud. realizar con el efecto
Venturí?
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.
2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.
3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.
4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.
5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
DILATACION LINEAL DE SOLIDOS
I. OBJETIVO
1. Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal de un
cuerpo metálico.
II. EXPERIMENTO.
T. MODELO FISICO
Es un hecho experimental conocido que las dimensiones de un cuerpo
aumentan cuando aumenta su temperatura. Salvo algunas raras
excepciones todos los cuerpos sean sólidos líquidos o gases se dilatan
térmicamente si analizamos la estructura interna de un sólido. Podremos
entender porque se dilata los átomos que constituyen el sólido se distribuyen
regularmente en la llamada red cristalina del sólido mantenido por fuerzas
semejantes a las ejercidas por resortes pequeños. A cualquier temperatura
estos átomos se encuentran en vibración en torno a la posición de equilibrio
de cada uno, la amplitud de estas vibraciones es de 10-4 Cm
aproximadamente y su frecuencia es de orden 1014 Hz si aumentamos la
temperatura del sólido se produce un aumento en la agitación de sus átomos
y en la amplitud de cada vibración entonces el crecimiento de la fuerza de
repulsión que se manifiesta entre los átomos cuando ellos se aproximan es
más rápido que el crecimiento de la fuerza de atracción que se manifiesta
cuando ellos se separan produciendo por lo tanto un aumento en la
distancia media entre los átomos con un consiguiente aumento en las
dimensiones del sólido. Para conocer más detalladamente las leyes
experimentales sobre la dilatación de un sólido consideremos una barra que
inicialmente esta a la temperatura to si calentamos esta barra hasta la
temperatura T todas las dimensiones aumentaran si observamos la variación
de una sola de sus dimensiones aisladamente por ejemplo su longitud
tendremos que si su Lo es el valor inicial de su longitud y L la longitud final
tendremos una variación en longitud L = L - Lo, cuando ocurre la variación
t = t – to en la temperatura de la barra. Experimentalmente se verifica que
L es proporcional a Lo y también a t por lo que:
L = Lo t o = L / Lo t
La constante de proporcionalidad se llama Coeficiente. De dilatación lineal
y es numéricamente igual a la variación observada en la unidad de longitud,
cuando varía la temperatura en un grado. Naturalmente, por lo explicado
anteriormente sobre las fuerzas entre las moléculas podemos concluir que
depende del material del cual esta hecha la barra y cuando mayor es su
valor, mayor es la dilatación experimentada.
B. DISEÑO DE INSTALACION
C. EQUIPOS Y MATERIALES
Transportador cocina
madera
matraz
Modulo de dilatación
Tubo de metal
manguera
Un equipo de dilatación
Un alambre con indicador de ángulo
Un ermeleyer
Una cocina eléctrica
Una regla metálica
Un tubo de acero
Un tubo de vidrio
Un termómetro
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo
material.
G. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Instalar el diseño mostrado, ver fig.
2. Llenar en el ermeleyer con 200 ml de agua
3. Instalar el tapón con salida a la manguera
4. Conectar la mangueras al tubo metálico y al ermeleyer
5. Ajustar suavemente el extremo fijo del tubo metálico sobre el modulo
6. Colocar el ermeleyer sobre la cocinilla ( mechero )
7. Instalar el alambre medidor de ángulo debajo del tubo suavemente
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
8. Medir el radio del alambre base del desplazamiento angular
9. Medir la longitud inicial
10. Tomar la temperatura inicial del metal
11. Encender el mechero y esperar el transporte del vapor a través del
tubo
12. Esperar el desplazamiento angular hasta el máximo y anotar en la
tabla
13. Luego medir la temperatura final del metal
14. Apague el mechero
b. MEDICIONES INDIRECTA
15. Medir el desplazamiento longitudinal
16. Realice el procedimiento para otras longitudes
TABLA N °1
N° L inicial
m
T inicial
°C
T
final
°C
T
°C
R radio
m
ángulo
rad.
L
m
Coeficiente
°C -1
1
2
3
4
5
c. CUESTIONARIO
1. ¿ Calcular el coeficiente de dilatación lineal de cada uno de los tubos
usados en la experiencia. Cual es el límite probable de error en la
medición ?
2. ¿Porque es frecuentemente precisa la medición de la longitud inicial del
tubo con un metro mientras que la dilatación se mide con un
micrómetro?
3. ¿Cual es la diferencia entre la dilatación lineal, la superficial y la
volumétrica en los sólidos?
4. Cuales deberían ser las longitudes de una varilla de acero y una de latón
A O °C para que a todas las temperaturas su diferencia de longitud sea de
0.30 m?
5. ¿Un péndulo de reloj hecho de invar tiene un período de 0.5 A 20 °C si
el reloj se usa en un clima en donde la temperatura media es de 30 °C
¿Qué corrección será necesario hacer al cabo de 30 días A la hora que da
el reloj?
6. ¿Una varilla delgada de cobre tiene una longitud de 40 Cm ¿ Cual es su
cambio de longitud, si se eleva la temperatura en 100 ° K?
7. ¿El período de las oscilaciones de un péndulo depende de su longitud, la
cual varía con la temperatura de que todo puede realizarse la suspensión
del péndulo para que su longitud no cambie con la temperatura?
8. ¿Se tiene una barra de 3 m de un metal cuyo = ( 1 / 754 ) otra de
5 m de otro metal diferente se dilata para un mismo número de grados,
tanto como la primera determinar su coeficiente. De dilatación?
9. ¿Una lamina bímetalica esta constituida por 2 dos metales cuyos son
diferentes ¿ Qué ocurre cuando la temperatura de lamina varía?
10. ¿ Una lamina bímetalica construida de zinc y acero tiene una longitud
de 10 Cm. Cual será el ángulo del arco que ellas forman si el espesor de
la lamina es de 1mm?
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.
2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.
3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.
4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.
5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
CALOR ESPECIFICO DE SOLIDOS
I. OBJETIVO
- Determinar el calor específico de un material metálico sólido, haciendo uso del
calorímetro.
II. EXPERIMENTO
U. MODELO FISICO
Primero debemos hacer la distinción entre temperatura y cantidad de calor,
para lo cual ilustraremos el siguiente experimento:
Se coloca un pedazo de fierro y un pedazo de plomo de iguales masas y a
100ºC dentro de dos vasos respectivamente iguales, perfectamente aislados y
teniendo la misma masa de agua a 0ºC, y si se espera hasta el equilibrio se
puede constatar que el vaso que tiene el pedazo de fierro tendrá un aumento de
temperatura mas grande que la subida de temperatura que tendrá el vaso con el
plomo.
Cabe señalar que en el caso inverso, una masa de agua caliente con un
pedazo de fierro frío se enfría mas que una masa de agua caliente con un pedazo de
plomo del mismo peso.
Por lo tanto resulta natural admitir que el cuerpo que produjo la mayor
variación de temperatura es el que tiene una mayor cantidad de calor. Entonces
será fácil comparar las cantidades de calor y es también fácil medirlas.
Capacidad Calorífica.
Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor necesaria para
producir una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada.
Supongamos que se suministra a un cuerpo una cantidad de calor Q, que le
produce una elevación ∆t de su temperatura. La razón de la cantidad de calor
suministrada al correspondiente incremento de temperatura se denomina
Capacidad Calorífica del Cuerpo:
Capacidad Calorífica =t
Q
(1-1)
Las capacidades caloríficas se expresan ordinariamente en calorías
por grado centígrado, o en Btu por grado fahrenheit. Si hacemos ∆t = 1 en la
Ecuación (1-1), veremos que la capacidad calorífica de un cuerpo es numéricamente
igual a la cantidad de calor que hay que suministrarle para incrementar su
temperatura un grado.
Para obtener una cifra que sea característica de la sustancia de que está
hecho el cuerpo, se define la Capacidad Calorífica Específica, o abreviadamente
Calor Específico, de una sustancia como la capacidad calorífica por unidad de masa
de un cuerpo formado por dicha sustancia. Representaremos el Calor Específico
por la letra c :
tm
Q
m
tQ
masa
CaloificaCapacidaC
(1-2)
El calor específico se expresa en calorías por gramo-grado centígrado, o en
Btu por libra-grado fahrenheit.
El calor específico de una sustancia es numéricamente igual a la cantidad de
calor que hay que suministra a la unidad de masa de dicha sustancia para
incrementar su temperatura en un grado.
De la Ecuación (1-2) se deduce que el calor que ha de
suministrarse a un cuerpo de masa m, cuyo calor específico es c, para aumentar su
temperatura en ∆t , es:
Q = mc∆t = mc(t2 – t1) (1-3)
En rigor, la Ecuación (1-2) define el calor específico medio correspondiente al
intervalo de temperatura ∆t.
Se encuentra, sin embargo, que la cantidad de calor necesaria para elevar la
temperatura de una sustancia dentro de un intervalo pequeño, varía con la posición
de este intervalo en la escala de temperaturas. El calor específico verdadero de una
sustancia a cualquier temperatura se define mediante la Ecuación (1-2)
considerando una elevación de temperatura infinitesimal dt, y llamando dQ a la
cantidad de calor necesaria para producir esta elevación de temperatura. Se tiene
entonces:
Calor específico verdadero dt
dQ
m
1c
dQ = m c dt
2
t
1t
cdtmQ
En general, c es función de la temperatura y ha de conocerse esta función
para poder realizar la integración anterior.
A las temperaturas ordinarias y en intervalos no demasiado grandes, los
calores específicos pueden considerarse constantes. A temperaturas muy bajas,
próximas al cero absoluto, todos los calores específicos disminuyen, y para ciertas
sustancias se aproximan a cero.
Debemos señalar que el significado de la palabra capacidad, en la expresión
Capacidad Calorífica, no es el mismo que tiene cuando se habla de la capacidad de
un vaso. El vaso puede contener una cierta cantidad de agua y no más, mientras
que el calor puede ser suministrado a un cuerpo indefinidamente, lo que origina,
por supuesto, un incremento correspondiente a su temperatura.
Para muchos fines, especialmente tratándose de gases, es más conveniente expresar el calor
específico tomando como unidad de masa el átomo-gramo y no el gramo. Dulong y
Petit observaron por vez primera, en 1819, que los calores específicos de los metales,
expresados de este modo, eran todos iguales con mucha aproximación a 6 cal/átomo-
gramo-ºC.
Este hecho se conoce con el nombre de Ley de Dulong y Petit. Puesto que el
número de moléculas contenidas en una molécula-gramo es el mismo para todas
las sustancias, esto significa que la capacidad calorífica de un objeto metálico sólo
depende del número de moléculas que contiene, y no de la masa de cada molécula.
Calor ganado por un cuerpo = calor perdido por otro.
Q = Calor
m = masa
t2 – t1 = Cambio de temperatura
Determinación del calor específico C de un sólido o líquido entre una
temperatura t y la temperatura ordinaria.
Se pone una masa m de este cuerpo dentro de un depósito de masa m' y de
calor específico C' ambos a la temperatura t, dentro de un calorímetro a la
temperatura t1.
Después, el equilibrio térmico acelerado por agitación del agua se obtiene a
la temperatura t2.
El cuerpo ha dado el calor = mC(t - t2). Su depósito ha dado el calor = m'C'(t
- t2) . La masa M de agua del calorímetro ha obtenido el calor = M(t2 - t1). El
conjunto vaso calorimétrico, termómetro y agitador, ha obtenido calor, si su
capacidad calórica es la misma que una masa de agua M (Masa en agua), este calor
= M (t2 - t1).
El principio de la igualdad de los intercambios da la relación:
Calor ganado = - Calor perdido
( mC + m' C' )( t - t2 ) = ( M + M ) ( t2 – t1 )
que permite calcular C, M debe ser determinado por experiencias preliminares.
V. DISEÑO DE INSTALACION (a)
cocinilla
madera
Cuerpos
metálicos
termómetro
DISEÑO DE INSTALACION (b)
C. MATERIALES
- Un calorímetro de mezclas (un termo)
- Un termómetro
- Una pinza metálica
- Una cocina eléctrica
- Una olla ó vaso PIREX para calentar agua
- Un soporte universal
- Un matraz de 200 a 250 ml.
- Una balanza
- 5 piezas de material sólido (diferente volumen)
- Agua destilada
Cuerpo
metálico
termómetro paleta
hilo
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.
G. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Pesar los cuerpos metálicas
2. Verter en un vaso (1) una cantidad de masa mo de
liquido (agua destilada) que no debe ser demasiado en comparación
con el volumen del cuerpo (1), el liquido debe sobrepasar el volumen
del cuerpo
3. Retire el cuerpo metálico de referencia y mida la
temperatura del liquido del vaso (1)
4. Coger un vaso con agua suficiente y colocar todas
las piezas metálicas
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
5. hervir el liquido conjuntamente con las piezas
metálicas en el calorímetro aproximadamente a 100°C
6. dejar que se establezca el equilibrio en un momento
determinado y mida la temperatura Ta. Aproximadamente entre 90 y
95 °C.
7. Tomar un cuerpo (1) y sumergiéndolo en el vaso (1)
del paso 2,
8. Remover con la paleta lentamente el agua caliente
por tiempo pequeño hasta que adquiera una temperatura T de
equilibrio que debe ser medido.
b. MEDICIONES INDIRECTA
9. Repita los pasos anteriores para las otras piezas
metálicas, teniendo en cuenta el paso 2 y la temperatura inicial es
decir del paso 6
TABLA N °1
N° m agua
gr
M metal
gr
Ce agua
Cal/gr.°c
T° inicial
°C
T° equilib
°C
Ce metal
Cal/gr.°c
1
2
3
4
5
c. CUESTIONARIO
1. De la experiencia realizada, determine usted el calor
específico del material A y B.
2. Una pieza de fundición que pesa 50 kg. Es sacada de
un horno en que su temperatura es 500 ºC e introducida en un tanque
que contiene 400 Kg. de aceite a la temperatura de 25 ºC. La
temperatura final es 38 ºC, y el calor específico, 0,5 kcal/kg. ºC.
¿Cuál es el calor específico de la fundición?. Despréciense la
capacidad calorífica del tanque y todas las pérdidas caloríficas.
3. La capacidad calorífica de un calorímetro incluyendo
el agitador y el termómetro es de 10 cal/ºC. Su temperatura es de 20
ºC y contiene 100 gr. de agua. Si en el mismo se introduce un cuerpo
cuya masa es de 60 gr. y está a 120 ºC y la temperatura final es de 30
ºC. Calcula el calor específico del cuerpo.
4. El calor molar cp de muchas sustancias (excepto a
muy bajas temperaturas) puede expresarse satisfactoriamente por la
fórmula empírica cp = a + 2bT – c/T2 cual a, b y c son constantes, y T
es la temperatura kelvin.
a.) Hallar el calor que se requiere para elevar la temperatura “n”
moles de la sustancia a presión constante desde T1 hasta T2.
b.) Hallar el calor específico medio entre T1 y T2.
5. Una sustancia de masa m = 3.75 kg. recibe 30.2
kcal de calor a volumen constante y experimenta un cambio de
temperatura de 81.7 ºC. Determine el calor específico medio de la
sustancia durante el proceso.
6. Un cuerpo está compuesto por una aleación de 200 gr. de cobre, 150
gr. de estaño y 80 gr. de aluminio. Calcular :
a.) Capacidad calorífica.
b.) Cuál es el calor necesario para elevar su temperatura a 50 ºC.
7. Una sustancia de masa m recibe 30.2 kcal de calor a
volumen constante experimenta una cambio de temperatura de 83.3
ºC. El calor específico medio de la sustancia durante el proceso es de
0.20 kcal/kg. ºC. Determinar la masa de la sustancia.
8. Una esfera de hierro de 1 cm. de radio, se alentó
hasta 393 ºK y se colocó sobre una superficie horizontal de hielo.
¿Hasta qué profundidad penetró en el hielo la esfera?. El calor
específico del hierro es 475 Joule/kg. ºK, la densidad del hielo es 900
kg./m3, y la del hierro está dado por 7.9 x 103 kg./m3, la temperatura
del hielo es 273 ºK y su calor de fusión es de 3.34 x 105 Joule/kg.
Despréciese la conductividad del hielo y el calentamiento del agua.
9. Un recipiente de 40 cm3 de agua a 4 ºC, se introduce
una masa de aluminio de 80 gr. a 80 ºC. Despreciando efectos del
recipiente, calcular :
a.) La temperatura final.
b.) El calor ganado por el agua.
c.) El calor perdido por el aluminio.
El calor específico del agua es 1 cal/gr. ºC y del aluminio 0.212 cal/gr.
ºC.
10. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la
temperatura de 150 gr. de hielo de –10 ºC hasta 120 ºC. Suponga que
la presión es igual a la atmosférica.
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1. Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.
2. Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano.
3. Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.
4. Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.
5. Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,
AGUILAR.
6. Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A.
7. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.
AUTORES
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
CANTIDAD DE CALOR
I. OBJETIVO
a) Determinar experimentalmente el flujo calorífico “H”, que absorbe un
líquido, cuando se encuentra en contacto con una fuente de energía
calorífica.
b) Determinar la cantidad de calor “Q”, que absorbe un líquido debido al
flujo calorífico “H” y a las variaciones de temperatura que experimenta
durante un intervalo de tiempo.
II. EXPERIMENTO.
MODELO FISICO
Siempre que dos regiones de un cuerpo se encuentran a diferentes
temperaturas, se establece espontáneamente un flujo de calor de la región de
mayor temperatura a la menor temperatura. Este proceso se conoce como
conducción del calor.
Por ejemplo, si un extremo de una barra metálica se coloca en
contacto con una llama, mientras el otro extremo se sostiene con la mano;
encontramos; que después de un tiempo el calor llega al extremo que no está en
contacto con la llama.
Las moléculas de las barra en contacto con las llamas al ser
bombardeadas por las moléculas del gas adquieren parte de su energía
cinética. Estas moléculas vibran más rápidamente, chocando con las
adyacentes cediendo parte de su energía cinética, y estas con las siguientes
y así sucesivamente hasta alcanzar el extremo frío de la barra.
La conducción del calor es transmisión de energía de moléculas a
moléculas, de las zonas de mayor temperatura a las de menor temperatura,
si bien cada una de ellas permanece en su posición inicial.
Consideramos un panel A y espesor L. Hagamos que toda la cara
izquierda se mantenga a la temperatura T2 y toda la cara de la derecha a
una temperatura inferior T1.
Experimentalmente se comprueba que la cantidad de calor que
atraviesa el panel por unidad de tiempo es directamente proporcional a la
superficie A( a mayor superficie mayor sería el flujo que atraviesa el panel);
es directamente proporcional a la diferencia de temperatura ( T2 – T1) e
inversamente proporcional al espesor de L.
Finalmente, depende del material de que está construída la barra, por
lo que introducimos una constante de proporcionalidad k, que se denomina
coeficiente de conductividad térmica.
L
TTAK
t
QH
)( 12
Consideramos ahora una barra, de sección recta uniforme de área A y longitud L, tal como
se representa en la figura.
Uno de los extremos de la barra se Mantiene a la temperatura T2 y el
Otro a T1, estando las caras latera Les aisladas.
Sea dQ, el calor que fluye a través de un panel de la barra, durante el
intervalo de tiempo dt.
La razón dQ/dt ó flujo calorífico H, esta dado por:
dx
dTKA
dt
dQH
Siendo dT, la diferencia de temperaturas entre ambas caras del panel
y dx, su expesor.
El signo negativo se debe a que el flujo está dirigido hacia la derecha
mientras que la temperatura disminuye en esa dirección.
Despues de haber mantenido los extremos de la barra durante tiempo
suficiente a las temperaturas T1 y T2 se comprueba que la temperatura de
los puntos interiores de la barra disminuye uniformemente con la
distancia, desde el extremo caliente al extremo frío.
sin embargo, en cada punto permanece constante la temperatura en todo
momento.
Y se dice que la barra se encuentra en estado estacionario. En estado
estacionario, el flujo calorífico en la barra ha de ser la misma en todas sus
secciones transversales.
De no ser así, la cantidad de calor que fluye hacia un elemento de la
barra no sería igual a la que sale de él, y la diferencia quedaría
almacenada en el elemento, alterando su temperatura.
Lo cual contradice la hipótesis de que en el estado estacionario la temperatura en
cada punto, permanece constante.
Podemos hacer una analogía del flujo estacionario de calor, con el
flujo de un flujo incompresible.
dx
dTKAH Constante; Q = A.v = constante
En donde el punto calorífico H, equivaldría al gasto ó caudal Q.
Por lo tanto, si A es constante como en el caso que se está considerando, el
término (dt/dx) que se denomina gradiente de temperatura, es el mismo en
todas las secciones rectas de la barra.
El gradiente de temperatura se representa geométricamente por la pendiente
de la gráfica de T en función de x.
dT = - T2 – T1
dt L
H = K.A T2 – T1
L
NOTA : en el caso que A no sea constante, el gradiante de
temperatura (dT/dx) tampoco es constante y la variación
de temperatura no es lineal (la gráfica de T en función de x
no resulta una línea recta).
8.6 FLUJO CALORIFICO A TRAVES DE UNA PARED COMPUESTA
Sea una pared formada por dos materiales diferentes de espesores L1 y
L2 y de conductividades térmicas K1 y K2.
Las caras extremas se mantienen a las temperaturas T1 y T2, siendo
T2> T1
El flujo calorífico estará dirigido hacia la derecha, siempre de las zonas de
mayor temperatura a las de menor temperatura.
En el estado estacionario, el flujo de calor a través de 1 es :
H1 = K1.A ( T2 –T)
L1
Y a través de 2 :
H2 = K2 . A ( T – T1)
L1
Estas corrientes han de ser iguales ( H1 = H2 )
De no ser así, la diferencia quedaría almacenada en la sección de contacto
entre los materiales, modificando su temperatura. “ en estado estacionario
la temperatura en cada punto permanece constante”
K1 . A ( T2 – T ) = K2.A ( T- T1 )
L1 L
T = L1 . K2 . T1 + L2 . K1 . T2
L1 . K2 + L2 . K1
Reemplazando obtenemos :
H = H1 = K1A ( T2 – T ) = A (T2 – T1 )
L1 L1/K1 + L2/K2
B. DISEÑO DE INSTALACION
D. INSTRUMENTOS Y MATERIALES
- Una cocina eléctrica
- Un vaso pirex de 500 c.c.
- Un agitador
- Un termómetro (0°C – 100°C)
- Un soporte universal
- Una probeta graduada de 100 c.c.
- Un cronómetro
- Agua destilada
- Una hoja de papel milimetrado
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
cocinilla
madera
Masa de
liquido
termómetro
paleta
cronometro
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y
cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar la medida cada 15 segundos, que permita una mejor aproximación.
G. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Verter 500 cm3 de agua destilada en el vaso pirex y registrar la
temperatura inicial del agua To.
2. Encender la cocina eléctrica y dejarla calentar durante unos minutos
para que su flujo calorífico sea aproximadamente de la cocina.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA 3. Colocar el vaso pirex sobre la hornilla y agitando el agua, registrar la
temperatura del agua cada medio minuto. Interrumpir las lecturas entre
70°C y 75°C. Anotar estos valores en la tabla N°1.
b. MEDICIONES INDIRECTA
4. Repetir los pasos anteriores utilizando, en cada caso, volúmenes de agua
correspondientes a 400 cm3, 300 cm3, 200 cm3. Tomar en consideración
que debido a la rápida elevación de la temperatura en el caso de los
volúmenes de agua correspondientes a 200 cm3 y 100 cm3, se debe
registrar su temperatura cada 15 segundos para estos dos últimos casos.
Completar con estos valores la tabla N°1.
TABLA N°1
MASA (gr) 500 400 300 200 100
N° t (seg.) T (°C) T (°C) T (°C) T (°C) T (°C)
01 15
02 30
03
04
05
...
...
c. CUESTIONARIO
1. Con los valores de la tabla N°1, graficar en una hoja de papel milimetrado
T = T(t), para cada una de las masas de agua usadas en la experiencia.
2. A partir de esta gráfica, hallar las ecuaciones experimentales para cada
caso, usando el método de los mínimos cuadrados.
3. De las pendiente de las rectas ajustadas, determinar el flujo calorífico “H”
para cada masa. Calcular su valor medio y los errores absolutos y
porcentual.
4. Calcular el valor medio de la cantidad de calor “Q” que absorbe el agua de
la fuente calorífica en el lapso de 5 minutos, hallar los errores absoluto y
porcentual de “Q”.
5. Enumerar los posibles errores, tanto sistemáticos como al asar, que se
han conseguido en la experiencia.
6. Comparar cualitativamente los incrementos de temperatura de cada
gráfica. ¿Qué se observa? ¿Cómo identificar en las gráficas, en cual de
ellas se calentó mayor cantidad de agua?.
7. ¿Por qué debe ser constante el flujo de calor de la cocina?.
8. ¿Por qué razón se interrumpen las lecturas de la temperatura con el
tiempo cuando el agua alcanza los 70°C á 75°C?.
9. ¿Qué sucedería con las gráficas si el agua es cambiada por otro líquido de
igual masa pero mayor calor específico?.
10. Establecer las diferencias entre calor y temperatura.
11. ¿Puede considerarse el calor como una forma de energía almacenada,
es decir, potencial? ¿esta interpretación seria contraria al concepto de
calor como energía en el proceso de transporte debido a una diferencia de
temperatura?.
12. ¿Qué se enfriará más rápidamente con un trozo de hielo: un vaso con
agua o un vaso con alcohol?. Explicar.
13. Mencionar un ejemplo de un proceso en el que no se transmita calor al
sistema, ni salga de él, pero en el cual cambie la temperatura del mismo.
14. Mediante una rápida agitación se eleva la temperatura de l líquido en
un depósito, ¿Se ha agregado calor al líquido?.
15. ¿Que relación existe entre el hecho de que un cuerpo se sienta caliente
o frío y su capacidad calorífica?.
16. Se sabe que 1 caloría equivale a 4.187 joules. ¿Podría describir
algunas características de un mundo hipotético en el que 1 joule fuera
igual a 4.187 calorías?.
17. Dar algunos ejemplos en los que aumente la energía interna de un
sistema, sin la adición de calor.
18. ¿En que forma se puede considerar que un flujo de calor de régimen
estable sea análogo al flujo de un fluido incompresible?.
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA
1. Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.
2. Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.
3. Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.
4. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL
5. Roller-Blum; Física: Mecánica Hondas y Termodinámica, Vol. I,
REVERTE.
6. Kikoin A.-Kikoin I.; Física Molecular, MIR.
AUTORES:
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
FUSION Y SOLIDIFICACION
I. OBJETIVO
Observar cualitativamente las características física que se requieren
para que una sustancia experimente una transferencia de calor, cambio de
estado.
II. EXPERIMENTO.
W. MODELO FISICO
Un cambio de estado, es aquel fenómeno físico que consiste en la
transformación del ordenamiento molecular experimentado en un cuerpo, ya
sea por absorción o perdida de energía térmica bajo determinadas
condiciones de presión y de temperatura.
Los cambios de estado a estudiarse son la fusión y solidificación, la
cual pasaremos a explicar cada una de ellas.
FUSION: Es el paso de un cuerpo de estado sólido a estado líquido. Este
fenómeno se rige por las siguientes leyes:
I. Todos los cuerpos sólidos (cristalinos) tienen, para cada valor de la presión
exterior, una temperatura fija a la cual se funden. Esta
temperatura se llama temperatura de fusión.
II. Durante la fusión el cuerpo absorbe cierta cantidad de calor, que depende
de su masa.
III. Durante la fusión de la temperatura del cuerpo permanece fija.
El fenómeno de la fusión es estrictamente superficial y la temperatura de fusión es
aquella a la cual las moléculas situadas en la superficie poseen la energía suficiente para
separarse de las moléculas restantes del sólido. Pero para que se efectúe tal separación es necesario realizar un trabajo contra las fuerzas atractivas que las retienen, este trabajo se
hace a expensas de la energía calorífica que se la suministra al sólido.
Esta energía no se almacena como energía cinética molecular por eso la temperatura
del cuerpo no aumenta durante la fusión pese a que se sigue suministrando la energía
calorífica.
En los sólidos amorfos no existe una temperatura de fusión determinada, sino que a
partir de cierta temperatura, no definida el cuerpo se va reblandeciendo en toda su masa,
volviéndose pastoso hasta que| comienza a convertirse en líquido totalmente. Calor específico de fusión.- Es la cantidad de calor necesaria para convertir en líquido (a
temperatura de fusión) una sustancia cristalina de masa igual a un Kilogramo:
Su ecuación es:
F = Q / m (cal / kg, joule / kg)
Donde:
Q = Cantidad de calor necesaria para la fusión.
m = Masa del cuerpo.
F = Calor especifico de fusión.
Es necesario tener en cuenta que:
a) Las sustancias disueltas, hacen descender la temperatura de fusión de modo que la
solución se solidifica a una temperatura menor a la correspondiente al liquido puro.
b) En mayoría de casos las sustancias se dilatan al fundirse y por consiguiente se
contraen al solidificarse. Sin embargo, algunas sustancias tales como el agua, ciertas soluciones acuosas, el antimonio, el bismuto, las aleaciones de estas dos sustancias,
el hierro fundido, se contraen al fundirse y se dilatan al solidificarse.
c) La dilatación en la solidificación se emplea con éxito en la preparación de piezas de
relieve mediante moldes ya que al solidificarse el se ajusta mas íntimamente al molde
adquiriendo la forma deseada con mayor nitidez.
d) Cuando la sustancia se dilata al fundirse todo aumento de presión eleva el punto de fusión.
e) Cuando la sustancia se contrae al fundirse todo aumento de presión, hace descender
al punto de fusión.
SOLIDIFICACION: Es el paso de un cuerpo del estado liquido al estado sólido.
La solidificación obedece a las siguientes leyes:
I. Todos los cuerpos tienen, para cada presión, una temperatura a la cual se
solidifican. La temperatura de solidificación siempre es igual ala temperatura de
fusión en igualdad de circunstancias.
II. Durante la solidificación el cuerpo desprende cierta cantidad de calor que es igual a la que absorbe para fundirse.
III. Durante la solidificación la temperatura permanece fija.
En algunas ocasiones el cuerpo puede permanecer en estado liquido a temperaturas
inferiores a su punto de solidificación, este fenómeno se llama sobrefusión y el liquido se
dice que esta sobre fundido. Para que el liquido experimente sobre fusión debe permanecer en total reposo
mientras la temperatura desciende, cualquier movimiento conduce a una rápida
solidificación acompañada de aumento de temperatura, hasta que el sólido adquiera la
temperatura de fusión normal. La solidificación puede también provocarse arrojándose un
pequeño cristal en el liquido sobre fundido este pequeño cristal actúa como núcleo de cristalización. Una vez solidificada el cuerpo, la temperatura puede seguir disminuyendo si
se desea.
B. DISEÑO DE INSTALACION ( a )
B. DISEÑO DE INSTALACION ( b )
C. EQUIPOS Y MATERIALES:
Una cocina eléctrica.
Dos termómetros.
Un tubo de ensayo.
Un vaso pirex de 100cc.
Un cronómetro.
Un soporte universal.
Un agitador.
Dos clamps.
cocinilla
madera
Masa de liquido
Tubo de ensayo con naftalina y
termómetro
paleta
cronometro
termómetro
Tubo de ensayo con naftalina y
termómetro
cronometro
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el
experimento y cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el
experimento y cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.
G. PROCEDIMIENTO
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Instalar el diseño mostrado
2. Colocar dentro del tubo de ensayo la naftalina y un termómetro que usado con
mucho cuidado, le puede servir como agitador,
3. Introducir luego el tubo de ensayo y su contenido dentro de un vaso pirex, el cual
debe contener una 500 ml de agua y el otro termómetro.
4. Encender la cocina, y esperar a que alcance a transferir calor constante, con mucho cuidado ubicar la cocina debajo del vaso pirex y calentar el agua.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
5. Agitar constantemente el agua en el vaso y registrar en la tabla Nº 1, las
temperaturas correspondientes a la naftalina y el agua respectivamente cada
minuto, anotar las temperaturas de ambos termómetros en el momento en el cual
se produce la fusión completa de la naftalina.
6. Apagar la cocina eléctrica cuando la naftalina esté completamente fundida y retirar el tubo de ensayo del vaso pirex.
b. MEDICIONES INDIRECTA
7. Registrar en la tabla Nº2, la temperatura cada minuto hasta que esta comienza a
solidificarse, retirar el termómetro y dejar que la naftalina se solidifique completamente.
a) PROCESO DE FUSION DE LA NAFTALINA
TABLA N ° 1
N° Tiempo
seg.
T (ºC)
Agua
T (ºC)
Naftalina
b) PROCESO DE SOLIFICACION DE LA NAFTALINA
TABLA N ° 2
N° Tiempo seg.
T (ºC) Naftalina
c. CUESTIONARIO
1. Usando los valores de tabla N 1, represente en la hoja de papel milimetrado los
valores T = T(t) que muestra el proceso de la fusión de la naftalina, identificar el punto de fusión.
2. Usando los valores den la tabla N 2, representar en la hoja de papel milimetrado
los valores T = T(t) que muestran el proceso de solidificación de la naftalina.
Identificar el punto de solidificación.
3. A partir de la interpretación de la ultima grafica. Que le permite afirmar que la naftalina desprende calor.
4. ¿Sus graficas le permiten afirmar que los puntos de fusión y solidificación de la
naftalina coinciden? ¿Por qué?
5. Indique en que instante y a que temperatura se realiza el proceso de solidificación.
6. Por que el punto de fusión y solidificación coinciden durante la solidificación.
7. Tomando en consideración sus datos experimentales, ¿puede determinar la cantidad de calor por unidad de tiempo que se desprende de la naftalina durante
el proceso de solidificación? De ser posible cuantifique su valor.
8. Nombrar algunas posibles fuentes de error en la experiencia y clasificarlos.
9. Considerando que el punto de solidificación de la naftalina es 70 oC cuantifique el
error que se a cometido en la experiencia. 10. Como podría determinar el calor latente de fusión de la naftalina y el de
sublimación. Describa el método que propone.
11. ¿Qué aplicaciones practicas tienen los cambios de estado?
12. Explicar por que para realizar esta experiencia es necesario un flujo calorífico
constante.
13. Explicar por que las fuerzas moleculares tienen diferentes magnitudes en sustancia diferentes y como influye esta característica en el punto de fusión de
cada una de ellas.
14. Comparar el punto de fusión experimental y el teórico de la naftalina. A qué se
debe esta diferencia?.
15. Puede dar un argumento físico que justifique por que el punto de fusión coincide
con el punto de solidificación. 16. Durante un cambio de fase, siempre la temperatura de cualquier sustancia
permanece constante, justificar su respuesta.
17. Que le sucede ala energía calorífica mientras la naftalina cambia a la fase liquida a
temperatura constante.
18. Como puede explicar la concavidad que se forma en la superficie de la naftalina cuando esta se solidifica.
19. ¿Qué cambio de fase experimenta la bolita de naftalina, usadas como antipolillas,
ya que como es conocida esta reduce su tamaño con el tiempo?
III. CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA .-
16.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y
Sonido, Vol. 1, AGUILAR.
17.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo
Educativo Interamericano.
18.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A.
19.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.
20.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.
21.- Sears - Zemansky – young; Física Universitaria, Adison
Wesley.
AUTOR .-
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara
CUERDAS VIBRANTES
I.- OBJETIVO
Verificación experimental de la fórmula relativa a la frecuencia de vibración de las
cuerdas.
II.- EXPERIMENTO:
G. MODELO FISICO
Tomemos una cuerda fija en sus extremos y sujeta a cierta tensión.
Si excitamos un punto de esta cuerda por medio de un vibrador, de frecuencia
cualquiera, toda la extensión de la cuerda entrará en vibración.
Se llama vibraciones forzadas.
Hay ciertas frecuencias de excitación, para las cuales la amplitud de vibración de la
cuerda es máxima, y, fuera de esto, se forman en la misma ondas estacionarias.
Estas son las frecuencias propias de la cuerda.
Cuando la frecuencia del excitador (vibrador) es igual a una de las frecuencias propias
de la cuerda, decimos que el vibrador y la cuerda están en resonancia.
Lagrange dedujo que una cuerda de longitud L0, de densidad lineal , sujeta a una
fuerza tensadora F, tiene sus frecuencias propias dadas por
F
L2
nf
o
donde n = 1, 2, 3,...... es el número de vientres de las ondas estacionarias.
Obsérvese que, para determinado conjunto de valores fijos L, F y , la frecuencia
propia de la cuerda no es única, sino una sucesión.
Para n = 1, tenemos la llamada frecuencia fundamental:
F
L2
1f
o1
Las otras frecuencias llamadas 2ª armónica, 3ª armónica, etc., son
múltiplos de esta frecuencia fundamental:
f2 = 2 f1 f3 = 3 f1 ...... fn = n f1
Como podrá ser observado en la experiencia, en general, la amplitud de las
vibraciones desciende con el crecimiento de n.
Obsérvese :
B. DISEÑO
ESUEMA GRAFICO DEL MODULO DE ONDAS TRANVERSALES
C. MATERIALES
Generador de audiofrecuencia con frecuencia variable entre cero y 1 kHz; altavoz
usado como vibrador; masas graduadas.
- Fuente vibradora,
- Generador de ondas elásticas
- Cuerda (Hilo) de tensión
- Balanza
- Regla graduada
- Polea
- Dos Prensas
- Portapesas
- Juego de pesas
vibrador Polea Nodo Antinodo
Mesa
Pesa
Hilo
D. VARIABLES INDEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el
experimento y cuales son estas variables ?
E. VARIABLES DEPENDIENTES
¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el
experimento y cuales son estas variables ?
F. RANGO DE TRABAJO
¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?
¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?
G. PROCEDIMIENTO .-
1era Parte:
Preparación del experimento y calibración del instrumento
1. Medir la masa m de la cuerda
2. Medir la longitud de la cuerda
3. Montar el sistema de tal manera que la polea y el vibrador estén separados
aproximadamente 1,5 m.
2da Parte.- Ejecución
a. MEDICION DIRECTA
4. Producir ondas estacionarias de 7 u 8 crestas , colocando una masa determinada
“m” que produzca una tensión
5. Omitir la cresta que se pudiera presentar en la proximidad del vibrador
6. Proceda a medir la longitud de las crestas , obtener la longitud producida
b. MEDICION INDIRECTA
7. Obtener ondas estacionarias de 6,5,4 y 3 crestas y obtenga la longitud de la onda
siguiendo el procedimiento anterior.
TABLA N °1
N° 1 2 3 4 5
Frecuencia externa
Longit. Cuerda
L ( m )
N° Nodos
N° Antinodos
Masa M
( Kg )
Fuerza tensión
( N )
Densidad
( Kg/m )
Long. Onda
( m )
V velocidad
( m/s )
Estudiar separadamente la dependencia de la frecuencia con relación a cada uno de
los parámetros de la cuerda.
1. Armónicos.
Vimos que f = n f1 , n = 1, 2, 3, ....
L fijo
fijo ( escoja una cuerda de densidad media)
a) Podemos escoger un valor fijo F entre 50 y 400 g.
Después de verificar el ajuste cero del generador, varíe lentamente la frecuencia del
mismo, a partir de cero, anotando las frecuencias de resonancia para n = 1, 2, 3, 4 y
5. Procure obtener la máxima amplitud en cada caso.
Haga la gráfica f x n.
Trace la mejor recta.
b) Ahora repita esta parte de la experiencia para 3 (tres) otros valores de F (
siempre comprendidos entre 50 y 400 g).
Haga una tabla de las frecuencias de resonancia, encabezando las
columnas por los valores de n y las líneas por el valor de F.
Ponga los resultados en la misma gráfica.
2. Dependencia de la frecuencia con relación a la longitud de la cuerda.
En vez de variar la longitud física de la cuerda, use el siguiente artificio: en este
párrafo considere como “ cuerda ” la parte de la misma comprendida entre dos nodos
consecutivos.
Por ejemplo: cuando la cuerda presenta 3 (tres) vientres, considere como “ longitud de
la cuerda ” la longitud total dividida entre tres.
Aproveche los datos referentes a una de las rectas del párrafo anterior para construir
la gráfica f VS 1/L.
Como L es la única variable, en este caso debemos tener f = k1 (1/L) , donde K1 =
constante.
3. Dependencia de la frecuencia con relación a la fuerza tensora. Si la fuerza tensora
es la única variable, la formula queda:
f = k2 F
Aproveche los datos contenidos en la tabla elaborada y haga la gráfica log f x log F.
Determine, por medio de la gráfica, el valor numérico y la unidad de k2.
4. Dependencia de la frecuencia de la densidad lineal con relación a la
cuerda.
Mantenga: F constante, L constante y n constante. En estas condiciones la formula va
a ser:
F = k3 1 /
Determine la densidad lineal de cuerdas de 4 diámetros diferentes,
pesando un pedazo de cada una en la balanza analítica.
Utilizando nuevamente el generador (reajuste la frecuencia cero), determine las
frecuencias de resonancia.
L = L0/3
L0
Trace la gráfica log f x log . Determine el valor numérico y la unidad de k3.
III.- CUESTIONARIO
1) ¿Gráficar Fuerza de Tensión vs. 2.?
2) Obtener la frecuencia del vibrador , calculando la pendiente del gráfico anterior.
3) ¿Su gráfica prueba la expresión fn = n f1?. Justifique la Dependencia de la
frecuencia con relación a la longitud de la cuerda
4) ¿Su gráfica verifica la fórmula f = k1 1/L?. Justifique.
Dependencia de la frecuencia con relación a la fuerza tensora.
5) ¿Su gráfica prueba la fórmula f = k2 F?. Justifique.
Dependencia de la frecuencia con relación a la densidad lineal de la cuerda.
6) ¿Su gráfica prueba la fórmula f = k 3 1 / ?. Justifique.
7) Dentro de la precisión de sus resultados experimentales, ¿encuentra usted que la
fórmula de Legrange es correcta?. Justifique. En caso de responder
negativamente. ¿cómo podría mejorarla?.
III. CONCLUSIONES
IV.- BIBLIOGRAFIA .-
1. Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA 1998.
2. Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA. 1989
3. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL 1996
4. Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998
5. Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994
6. Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987
7. Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,
AGUILAR.1998
8. Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998
V.- AUTORES .-
Lic. Jhony H. Ramírez Acuña
Lic. Felix Acevedo Poma
Lic. Julio Chicana López
Lic. Marco Merma Jara