DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE
PARTICULAS (PSO)
ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO
JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2010
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE
PARTICULAS (PSO)
ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO
JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA
Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero
Electricista.
Director
M.Sc. ALFONSO ALZATE GÓMEZ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2010
Nota de aceptación
______________________________
______________________________
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______________________________
______________________________
Firma del presidente del jurado
______________________________
Firma del jurado
______________________________
Firma del jurado
Pereira, Agosto 2010
A Dios, mi familia y amigos.
Andrés Ricardo Herrera Orozco
A Dios y mi familia.
Alejandro Orjuela Montoya
AGRADECIMIENTOS
A Dios por darnos la capacidad, las fuerzas y la disciplina a lo largo de este trayecto para cumplir una meta más en nuestra vida.
También a nuestras familias porque sin su apoyo y su paciencia esto no hubiera sido posible.
A nuestro director Alfonso Alzate por su tiempo, dedicación y
acompañamiento en el desarrollo de este proyecto.
Y finalmente al ingeniero Duberney Murillo por su asesoría.
Gracias.
CONTENIDO CAPÍTULO 1 ......................................................................................................................... 14
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 14
1.1. Definición del problema ................................................................................... 14
1.2. Justificación ....................................................................................................... 16
1.3. Objetivos ............................................................................................................ 16
1.3.1. Objetivo general ....................................................................................... 16
1.3.2. Objetivos específicos ............................................................................... 16
1.4. Antecedentes .................................................................................................... 17
CAPÍTULO 2 ......................................................................................................................... 19
2. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ................ 19
2.1. Aspectos generales de la representación de espacio de estado ............. 19
2.2. Representación del espacio de estado continuo ......................................... 20
2.3. Representación del espacio de estado discontinuo ................................... 21
2.4. Modelo de espacio de estado continuo para el MI utilizando el sistema de
coordenadas fijado en el estator y campo síncrono ............................................... 23
2.5. Modelo de espacio de estado discreto para el MI ....................................... 29
CAPÍTULO 3 ......................................................................................................................... 31
3. ALGORITMO DE OPTIMIZACION POR CÚMULO DE PARTICULAS,
“PARTICLE SWARM OPTIMIZATION” (PSO) .......................................................... 31
3.1. Introducción ....................................................................................................... 31
3.1.1. Inteligencia de enjambre (Swarm Intelligence) .................................... 31
3.2. Introducción al algoritmo PSO ........................................................................ 31
3.3. Descripción del algoritmo PSO ...................................................................... 34
3.4. Clases de entorno del algoritmo PSO ........................................................... 38
3.5. Tipos de algoritmo PSO .................................................................................. 38
3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO clásico ............................................... 40
CAPÍTULO 4 ......................................................................................................................... 41
4. ESTUDIO DE LAS HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ...... 41
4.1. Principio e implementación de identificación de parámetros .................... 41
4.2. Hardware utilizado............................................................................................ 42
4.2.1. Sensor de corriente (LA 25-NP) ............................................................. 43
4.2.1.1. Características ..................................................................................... 44
4.2.1.2. Ventajas ................................................................................................ 44
4.2.1.3. Aplicaciones ......................................................................................... 44
4.2.2. Sensor de Voltaje (LV 25-P) ................................................................... 44
4.2.2.1. Características ..................................................................................... 45
4.2.2.2. Principio de uso ................................................................................... 45
4.2.2.3. Ventajas ................................................................................................ 45
4.2.2.4. Aplicaciones ......................................................................................... 45
4.2.3. Tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009) .................................. 45
4.2.3.1. Características ..................................................................................... 46
4.2.3.2. Ventajas ................................................................................................ 46
4.2.3.3. Aplicaciones ......................................................................................... 46
4.2.4. Sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8 ..................................... 46
4.2.4.1. Características ..................................................................................... 47
4.2.4.2. Ventajas ................................................................................................ 47
4.2.4.3. Aplicaciones ......................................................................................... 47
4.3. Software utilizado ............................................................................................. 47
4.3.1. Entorno MATLAB...................................................................................... 48
4.3.1.1. Características de MATLAB .............................................................. 48
CAPÍTULO 5 ......................................................................................................................... 49
5. ACONDICIONAMIENTO DE LOS SENSORES ................................................. 49
5.1. Acondicionamiento para los sensores de del voltaje .................................. 49
5.2. Acondicionamiento para los sensores de corriente .................................... 52
5.3. Acondicionamiento de las señales de voltaje y corriente .......................... 54
5.4. Acondicionamiento para el sensor óptico ..................................................... 55
CAPÍTULO 6 ......................................................................................................................... 58
6. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS REALES DEL MOTOR DE
INDUCCIÓN POR MÉTODOS CONVENCIONALES ................................................ 58
6.1. Generalidades ................................................................................................... 58
6.1.1. Circuito equivalente del motor de inducción ........................................ 59
6.2. Determinación de parámetros del MI jaula de ardilla de 1 HP, 220V YY/
440V Y∆ ......................................................................................................................... 60
6.3. Prueba de corriente continúa ......................................................................... 60
6.3.1. Esquema de conexión ............................................................................. 60
6.3.2. Procedimiento ........................................................................................... 60
6.3.3. Registro de valores obtenidos ................................................................ 62
6.4. Prueba en vacio ................................................................................................ 62
6.4.1. Esquema de conexión ............................................................................. 63
6.4.2. Procedimiento ........................................................................................... 63
6.4.3. Registro de valores obtenidos ................................................................ 64
6.5. Prueba de rotor bloqueado ............................................................................. 64
6.5.1. Esquema de conexión ............................................................................. 64
6.5.2. Procedimiento ........................................................................................... 64
6.5.3. Registro de valores obtenidos ................................................................ 66
6.6. Resultados obtenidos ...................................................................................... 68
CAPÍTULO 7 ......................................................................................................................... 69
7. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE
EL SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN LÍNEA ..................... 69
7.1. Análisis de comportamiento de parámetros reales en el modelo ............. 69
7.2. Resultados de la determinación de parámetros utilizando el sistema
implementado ............................................................................................................... 72
7.3. Simulación de la MI de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆ ....................................... 80
7.4. Resultados de la determinación de parámetros utilizando la simulación
de la máquina de inducción ........................................................................................ 81
CONCLUSIONES ................................................................................................................ 85
RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 87
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 88
ANEXOS ................................................................................................................................ 91
Código en MATLAB del algoritmo PSO Local. ............................................................ 91
Código en MATLAB del algoritmo PSO Global. .......................................................... 96
Código en MATLAB de la función toma_datos(Fs,Nm) usada para adquisición. 101
Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de corriente LA25–NP. . 102
Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de voltaje LV25 – P. ...... 103
Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor óptico de proximidad para
medición de velocidad. .................................................................................................. 104
LISTA DE FIGURAS
Capítulo 1.
Figura 1. 1. Esquema para la estimación de los parámetros. ....................................... 15
Capítulo 3.
Figura 3. 1. Ejemplo de “Nube”. Bandada de pájaros1................................................... 33
Figura 3. 2. Ejemplo de “Nube”. Banco de peces2. ......................................................... 34
Figura 3. 3. Representación grafica del movimiento de una partícula. ....................... 37
Figura 3. 4. Modelos de comunicación básicos en PSO. .............................................. 39
Figura 3. 5. Diagrama de flujo del algoritmo PSO. ......................................................... 40
Capítulo 4.
Figura 4. 1. Esquema para la identificación de los parámetros del motor de
inducción. .............................................................................................................................. 41
Figura 4. 2. Sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de
inducción ................................................................................................................................ 43
Figura 4. 3. Vista real de sensor de corriente LA 25–NP. ............................................. 43
Figura 4. 4. Vista real de sensor de voltaje LV 25–P. .................................................... 44
Figura 4. 5. Vista real de tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009). ................. 45
Figura 4. 6. Vista real sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8. ......................... 46
Capítulo 5.
Figura 5. 1. Sensor de Voltaje. ........................................................................................... 49
Figura 5. 2. Filtro pasivo RC. .............................................................................................. 49
Figura 5. 3. Seguidor de tensión. ....................................................................................... 50
Figura 5. 4. Amplificador inversor. ..................................................................................... 50
Figura 5. 5. Circuito de acondicionamiento para los sensores de voltaje. .................. 51
Figura 5. 6. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de voltaje. ...... 51
Figura 5. 7. Seguidor de tensión. ....................................................................................... 52
Figura 5. 8. Circuito de acondicionamiento para los sensores de corriente. .............. 53
Figura 5. 9. Fuente simétrica de ±15V. ............................................................................. 53
Figura 5. 10. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de corriente. 54
Figura 5. 11. Circuito de acondicionamiento del sensor óptico. ................................... 55
Figura 5. 12. Vista superior del circuito de acondicionamiento para el sensor de
velocidad. .............................................................................................................................. 55
Figura 5. 13. Pulsos generados por el sensor cuando el eje esta en movimiento. ... 56
Figura 5. 14. Fotos del montaje del sensor de velocidad. ............................................. 57
Figura 5. 15. Montaje final del sistema para la determinación de parámetros del
motor de inducción. .............................................................................................................. 57
Capítulo 6.
Figura 6. 1. Vista Lateral de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆ 58
Figura 6. 2. Vista superior de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆
................................................................................................................................................ 59
Figura 6. 3. Circuito equivalente convencional por fase del motor de inducción. ...... 59
Figura 6. 4. Diagrama del montaje experimental para la medición de la resistencia
del estator. ............................................................................................................................. 60
Figura 6. 5. Conexión interna de una de las bobinas del estator (Alimentando una de
las bobinas) ........................................................................................................................... 61
Figura 6. 6. Circuito equivalente de las resistencias del estator. ................................. 61
Figura 6. 7. Grafica corriente Vs Voltaje para los datos obtenidos en el ensayo de
corriente continua. ................................................................................................................ 62
Figura 6. 8. Diagrama del montaje experimental para ensayo en vacio. .................... 63
Figura 6. 9. Diagrama del montaje experimental para ensayo de rotor bloqueado... 64
Figura 6. 10. Circuito equivalente del motor de inducción con los parámetros reales.
................................................................................................................................................ 68
Capítulo 7.
Figura 7. 1. Corriente isd calculada con los lambdas reales a partir del modelo....... 70
Figura 7. 2. Corriente isq calculada con los lambdas reales a partir del modelo....... 70
Figura 7. 3. Comparación de corrientes isdcal e isd. ..................................................... 71
Figura 7. 4. Comparación de corrientes isqcal e isq. ..................................................... 71
Figura 7. 5. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas por medio de sistema de identificación de
parámetros. ........................................................................................................................... 72
Figura 7. 6. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos por medio de sistema de identificación de
parámetros. ........................................................................................................................... 73
Figura 7. 7. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas y filtradas por medio de filtro digital. ....... 73
Figura 7. 8. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos y filtrados por medio de filtro digital. ...... 74
Figura 7. 9. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Local).
................................................................................................................................................ 76
Figura 7. 10. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Local). ...... 77
Figura 7. 11. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO
Global). .................................................................................................................................. 77
Figura 7. 12. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Global). .... 78
Figura 7. 13. Comparación de corriente real isd con la corriente calculada isdcal por
el sistema de identificación. ................................................................................................ 79
Figura 7. 14. Comparación de corriente real isq con la corriente calculada isqcal por
el sistema de identificación. ................................................................................................ 80
Figura 7. 15. Diagrama de bloques de simulink para máquina de inducción de 1 HP.
................................................................................................................................................ 80
Figura 7. 16. Configuración de parámetros de simulink para máquina de inducción
de 1 HP. ................................................................................................................................. 81
Figura 7. 17. Comparación de corriente simulada isd con la corriente calculada
isdcal. ..................................................................................................................................... 82
Figura 7. 18. Comparación de corriente simulada isq con la corriente calculada
isqcal. ..................................................................................................................................... 82
Figura 7. 19. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el
motor simulado (PSO Global). ........................................................................................... 83
Figura 7. 20. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el
motor simulado (PSO Local). ............................................................................................. 84
LISTA DE TABLAS
Capítulo 5.
Tabla 5. 1. Factores de normalización por cada fase. ................................................... 51
Tabla 5. 2. Configuraciones del sensor para diferentes corrientes nominales [24]. .. 52
Capítulo 6.
Tabla 6. 1. Datos de placa de la máquina de inducción considerada ......................... 58
Tabla 6. 2. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. ................................. 62
Tabla 6. 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. ................................. 64
Tabla 6. 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las
maquinas de inducción trifásicas jaula de ardilla [32]. ................................................... 66
Tabla 6. 5. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado. ................................. 66
Tabla 6. 6. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆. .. 68
Tabla 6. 7. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆
[34]. ......................................................................................................................................... 68
Capítulo 7.
Tabla 7. 1. Lambdas reales de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V
Y∆. .......................................................................................................................................... 69
Tabla 7. 2. Corrientes reales medidas de la máquina de inducción de 1 HP, 220V
YY/ 440V Y∆. ........................................................................................................................ 72
Tabla 7. 3. Valores de los parámetros para el algoritmo PSO...................................... 74
Tabla 7. 4. Valores de inicialización de la posición de las partículas. ......................... 75
Tabla 7. 5. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO
Local. ...................................................................................................................................... 75
Tabla 7. 6. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO
Global. .................................................................................................................................... 75
Tabla 7. 7. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros. ......... 78
Tabla 7. 8. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros en la
simulación. ............................................................................................................................ 81
Capítulo 1: Introducción 14
CAPÍTULO 1
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Definición del problema
La máquina de inducción ha sido ampliamente usada e investigada intensivamente
en campos de ingeniería por varias décadas. El conocimiento de los parámetros del
motor de inducción es la piedra angular en el diseño, fabricación, evaluación y
aplicación de la maquina. Actualmente, el flujo del rotor no puede ser medido
directamente, ya que presenta una característica altamente no lineal. La
identificación de parámetros es una técnica apropiada para la reconstrucción de
funciones desconocidas u objetos difíciles de medir que aparecen como diversos
parámetros (coeficientes, valores limites) en sistemas de ecuaciones diferenciales
[1]. En los últimos años, muchas investigaciones se han enfocado en la
identificación de parámetros en línea, lo cual se quiere lograr en este proyecto.
Las técnicas convencionales para la identificación de parámetros del circuito
equivalente del motor de inducción se basan en las pruebas de rotor bloqueado,
prueba en vacio y la prueba en DC. Para la prueba de rotor bloqueado es necesario
bloquear el rotor manualmente, alimentando el motor con tensión baja a frecuencia
reducida hasta obtener corriente nominal, realizando las respectivas mediciones de
voltaje y potencia; la prueba en vacio se hace sin ningún tipo de carga acoplada al
eje, bajo condiciones nominales de voltaje y velocidad, tomando mediciones de
corriente y potencia. Además debe realizarse una medición en DC, para el cálculo
de la resistencia del estator. A partir de estos datos es posible hacer los cálculos de
los respectivos parámetros a condiciones nominales [2, 3]. Todas estas pruebas
deben hacerse en forma manual, lo cual a su vez resulta complicado en términos
prácticos; si se deseara saber el comportamiento de los parámetros ante diferentes
condiciones de carga y velocidad, con las técnicas convencionales no sería posible,
ya que dichos parámetros fueron hallados bajo condiciones nominales.
Lo que se quiere hacer es la identificación de dichos parámetros mientras el motor
se encuentra en funcionamiento (en línea); esto con el fin de determinar la variación
de los parámetros ante diferentes condiciones en el funcionamiento (Variaciones de
carga, velocidad), utilizando un algoritmo de optimización por cúmulo de partículas
(PSO). El desarrollo de este proceso se basa en la comparación de la salida del
modelo real con un modelo estimado bajo las mismas señales de entrada, para
ajustar el parámetro λ con el fin de minimizar el error predefinido.
En general el sistema no-lineal esta descrito por la solución del vector de
ecuaciones diferenciales:
Capítulo 1: Introducción 15
(1.1)
Asumiendo conocida la condición inicial X (0) = X0, donde u es el vector de entrada,
x es el vector de estados, y es el vector de las salidas y λ es el vector de
parámetros. Entonces el objetivo es determinar el vector λ lo más exacto posible.
Ahora suponga que el modelo del sistema es conocido con la misma estructura que
el sistema real:
(1.2)
La respuesta de salida para el parámetro del modelo puede ser calculada por la
imposición de la misma señal de entrada que para el sistema real. La respuesta y
del sistema real y la respuesta del sistema calculado pueden ser comparadas
mediante una función de error cuadrático (EC) [4].
(1.3)
Donde L denota el número de puntos de prueba [1].
La función a minimizar depende de y esta alcanza su valor mínimo cuando = λ
es por eso que este problema puede ser resuelto como un problema de
optimización.
El esquema para la identificación de parámetros se puede ver en la figura 1.1.
Figura 1. 1. Esquema para la estimación de los parámetros.
Capítulo 1: Introducción 16
1.2. Justificación
Los sistemas de control de alto rendimiento para un motor de inducción siempre se
basan en el conocimiento de los parámetros del motor. Estos se utilizan en la unidad
controladora, por lo tanto es necesaria la identificación fuera de línea, de la unidad
puesta en marcha. Sin embargo, ya que todos los parámetros inevitablemente
pueden variar durante el funcionamiento del motor, a menudo es deseable para
mejorar el rendimiento de la unidad mediante la adición de un estimador de
parámetros en línea [5].
Además los investigadores se han centrado en la utilización de sistemas de control
de velocidad y control del par entre otros. Entre los tipos de control está el control
vectorial el cual es muy usado, ya que es un método de control el cual alcanza una
respuesta muy rápida en el torque y presenta características de control similares a
los de motores de DC de excitación independiente. Esta técnica de control utiliza los
parámetros del motor de inducción que varían de acuerdo a la temperatura y la no
linealidad causada por el efecto piel y la saturación, entonces se hace necesaria la
identificación de estos parámetros en línea [6].
También los parámetros se pueden utilizar para la vigilancia o detección de fallos en
el motor de inducción, en el cual cada parámetro eléctrico indica el estado interno de
los componentes [7].
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo general
Identificar los parámetros del motor de inducción en línea partiendo del
modelo dinámico con flujo en rotor y corrientes en el estator en marco
estacionario, utilizando el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas
(Particle Swarm Optimization).
1.3.2. Objetivos específicos
Estudiar el modelo dinámico del motor de inducción con flujo del rotor y
corriente en el estator, en marco estacionario.
Implementar el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas,
adaptándolo al modelo dinámico propuesto.
Realizar la adquisición de las señales de entrada con su respectivo
acondicionamiento.
Realizar pruebas para la determinación de los parámetros al motor de
inducción en diferentes casos.
Validar los resultados obtenidos comparándolos con los resultados reales.
Capítulo 1: Introducción 17
1.4. Antecedentes
[7] En este documento escrito en el 2005, se plantea un nuevo algoritmo de
optimización no lineal, DEAS (Algoritmo de Codificación Dinámica para
búsquedas), es propuesto y aplicado a la identificación paramétrica del MI, junto
con CTPEM (Método de Predicción en Tiempo Continuo) y AGA (Algoritmo
Genético Adaptativo). DEAS se demuestra que es eficaz tanto en términos de la
exactitud de los parámetros indicados y el tiempo de ejecución. Dado que todos
los parámetros en el modelo dinámico del motor se identifican de forma
simultánea, la técnica de identificación propuesta puede ser utilizada como una
herramienta de detección de fallas, así como ajuste de ganancia del control
vectorial.
[8] En este articulo del año 2007 se hace un estudio en la identificación de
parámetros basados en el método de tiempo continuo. Una señal de GBN
(Ruido Binario Generalizado) generada por el inversor de la misma unidad, se
utiliza para estimar los parámetros utilizando mediciones de tensión y
corriente. En el método directo los parámetros del modelo continuo son
estimados directamente con la construcción de la expresión no lineal por
mínimos cuadrados. En el método indirecto, una primera fase de identificación
de los parámetros de un modelo en tiempo discreto y en una segunda fase la
transformación de los parámetros correspondientes a los parámetros físicos. La
principal ventaja del método indirecto en comparación con el método directo es
clara, ya que se requiere menos esfuerzo computacional. Las pruebas
experimentales que se obtuvieron en el método indirecto da una buena
precisión, pero algunas veces el algoritmo no converge a resultados válidos.
[9] En este documento escrito en el año 2007 se propone un algoritmo de
optimización por enjambre (cúmulo) de partículas (PSO) con un factor de
constricción el cual es aplicado para determinar los parámetros del motor de
inducción. Las variables utilizadas para calcular los parámetros eléctricos y
mecánicos son las medidas de corrientes del estator y tensiones. Este trabajo
fue simulado con el fin de mostrar su desempeño comparándolo con mínimos
cuadrados. Los resultados mostraron que el algoritmo PSO es una técnica
poderosa y puede ser utilizada en situaciones reales en las cuales exista ruido y
un número limitado de mediciones.
[6] En este articulo del 2008, se hace la identificación de parámetros del motor de
inducción mediante la técnica de optimización por colonia de hormigas,
haciendo la comparación con otros algoritmos utilizados. Los resultados revelan
que esta técnica puede arrojar más parámetros exactos del modelo y necesitan
menos tiempo computacional que AG (Algoritmo Genético) y AGA (Algoritmo
Genético Adaptativo).
[10] En este documento escrito en el año 2009 se propone un nuevo un método
para la determinación de los parámetros eléctricos de motores de inducción
Capítulo 1: Introducción 18
basado en un algoritmo RMRAC (Control Adaptativo de Referencia para
Modelos Robustos). La principal contribución del trabajo propuesto es el
desarrollo de un método automatizado para obtener los cinco parámetros
eléctricos de las máquinas de inducción. Resultados de la simulación
demuestran la convergencia de los parámetros a los valores
ideales. Experimentalmente, se demuestra que los parámetros convergen a
valores diferentes si se compara con las pruebas clásicas.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 19
CAPÍTULO 2
2. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
2.1. Aspectos generales de la representación de espacio de estado
El modelamiento matemático de las relaciones físicas de la máquina de inducción
trifásica, generalmente conduce a las ecuaciones diferenciales de orden superior
para modelos de estado con acoplamiento mutuo de las variables de estado.
La representación de espacio de estado es un modelo matemático de algún
sistema físico, descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de
estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan
matricialmente formando una ecuación diferencial matricial de primer orden.
Se define pues el estado de un sistema como un vector n-dimensional cuyas
componentes son las llamadas variables de estado:
ó
Cada una de estas variables tiene algún significado físico y el conjunto de estas
contiene información sobre la historia del sistema que permite calcular todo el
estado futuro del sistema. Suponiendo que todas las entradas futuras y las
ecuaciones que describen el sistema se conocen. El orden del sistema o la
dimensión está definido por el número de n variables de estado que se tenga.
También se define un vector de entrada m-dimensional, llamado también vector
de control como se muestra a continuación:
Las cantidades físicas que pueden ser medidas son llamadas salidas del sistema y
se escriben como se muestra a continuación:
Este es llamado el vector de salidas que es generalmente una combinación de las
variables de estado y a veces de las variables de control.
Nota: Es importante hacer notar que, en general, el número de variables de estado de un sistema físico es igual al número de elementos almacenadores de energía independientes.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 20
2.2. Representación del espacio de estado continuo
Un sistema dinámico continuo en el tiempo puede generalmente ser representado
como se muestra en el sistema de ecuaciones (2.1).
(2. 1)
En la ecuación (2.1) f y g son funciones vectoriales generales del vector de estado x
y del vector de entrada u. La ecuación (2.1) representa un sistema de ecuaciones
diferenciales de primer orden, donde n es orden del sistema. El sistema tiene n
estados, m entradas y p salidas.
Una de las características básicas de la representación con las variables de estado
es que sistemas como: los lineales, no lineales, invariantes y variantes con el
tiempo, escalares y multivariables se pueden modelar de una forma unificada.
En muchos casos una descripción del sistema no será requerida en la forma general
de la ecuación (2.1), o para su análisis, hay que encontrar lo que representa una
exacta aproximación de las condiciones físicas. La forma más habitual de
conseguirlo es la linealización de la ecuación (2.1) a lo largo de una trayectoria
(X(t),U(t)) ó alrededor de un punto de operación estacionario (X0,U0).
Después de la expansión de series de Taylor y el truncamiento de la serie en el
término lineal se obtiene el sistema de ecuaciones (2.2).
(2. 2)
Dependiendo de la elección de la trayectoria (X(t),U(t)), el punto de operación
(X0,U0) o el grado de la linealización, se presentaran los siguientes casos
respectivamente.
1. Sistema lineal con parámetros variantes en el tiempo
La linealización se lleva a lo largo de la trayectoria de una pequeña cantidad
variable. Las combinaciones no lineales de las cantidades se interpretan como
productos de un parámetro de cantidad de estado y un parámetro variable en el
tiempo. El sistema de ecuaciones toma la siguiente forma:
(2. 3)
En (2.3) A es la matriz del sistema, B y C la matriz de entrada y la matriz de salida
respectivamente.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 21
2. Sistema bilineal.
Si las matrices de transferencia son constantes en el tiempo, y si solo hay una no
linealidad con respecto a la entrada de control y no en relación con el vector de
estado, estamos hablando de un sistema bilineal.
(2. 4)
3. Sistema lineal con parámetros constantes
Aquí el caso de los sistemas lineales invariantes con el tiempo, por último se
presenta el caso más simple. El sistema de ecuaciones es:
(2. 5)
2.3. Representación del espacio de estado discontinuo
Los algoritmos y modelos matemáticos son procesados en una computadora, por lo
tanto deben ser analizados en tiempo discreto.
La manera moderna de modelar un sistema de datos discretos es mediante las
ecuaciones de estado discretas. Cuando se trata con sistemas de datos discretos, a
menudo se encuentran dos situaciones diferentes.
En la primera el sistema contiene componentes de datos continuos, pero en ciertos
puntos del sistema las señales son discretas con respecto al tiempo.
En este caso, los componentes del sistema se describen todavía por ecuaciones
diferenciales, pero debido a los datos de tiempo discreto, las ecuaciones
diferenciales se discretizan para generar un conjunto de ecuaciones de diferencia.
La segunda situación involucra sistemas que son completamente discretos con
respecto al tiempo, y la dinámica del sistema se puede describir por ecuaciones de
diferencia.
El sistema (2.3) se asume que los parámetros variantes en el tiempo son constantes
dentro de un periodo de muestreo, por lo tanto el periodo de muestreo debe ser
elegido lo suficientemente pequeño. Así la ecuación (2.3) puede ser considerada
lineal por segmentos e invariante en el tiempo cada periodo de muestreo y la
discretización del modelo continuo, son posibles en una forma convencional como la
de los sistemas lineales invariantes en el tiempo. La discretización parte de la
ecuación del sistema (2.5) con el periodo de muestreo T el cual se supone
constante.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 22
El modelo de estado en tiempo discreto surge de la solución de la ecuación de
estado continuo:
(2. 6)
La matriz Φ(t,t0) describe la transición del sistema del estado X(t0)=X0 al estado X(t)
en la trayectoria φ, y por lo tanto es llamada la matriz fundamental o la matriz de
transición. La matriz Φ cumple la siguiente ecuación diferencial con el sistema
matricial A(t):
(2. 7)
Para un sistema de matriz contante A, la matriz fundamental de la ecuación (2.7) se
puede calcular analíticamente y representando como una función matricial
exponencial:
(2. 8)
Para la derivación de la ecuación de estado discreto la respuesta transitoria está
entre dos instantes de muestreo. Esto significa que la ecuación (2.6) debe ser
integrada en un periodo de muestreo T. con (2.8) y t0=0 obtendremos:
(2. 9)
Con (2.8) y (2.9), para cumplir con la discretización de un sistema variante con el
tiempo, la matriz A del sistema debe ser asumida como constante en un periodo de
muestreo, como se ha mostrado anteriormente.
La matriz de transición se convierte en el sistema discreto de la
matriz y se tiene que volver a calcular en línea para cada periodo de muestreo.
Asi obteniendo un sistema discreto variante en el tiempo. Además si se supone que
el vector de entrada u(t) es muestreada por una función de retención de orden cero
y por lo tanto también es constante durante un período de muestreo, u(t) se puede
sacar de la integral, y el sistema completo de ecuaciones de estado se reescriben
de la siguiente manera:
(2. 10)
El sistema matricial está definido por:
(2. 11)
Debido a que la matriz de entrada B es constante, B también se puede escribir por
fuera de integral en (2.9). Después de la sustitución de la variable de integración ,
la matriz de entrada discreta H puede ser escrita:
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 23
(2. 12)
Por lo general A puede resolverse:
(2. 13)
La matriz de salida C es idéntica al del sistema continuo. El sistema de la matriz
es el componente determinante del proceso de discretización.
La ecuación (2.11) puede ser expandida directamente en series de potencia:
(2. 14)
2.4. Modelo de espacio de estado continuo para el MI utilizando el sistema
de coordenadas fijado en el estator y campo síncrono
Todo parte de las ecuaciones de voltaje del estator y rotor en su sistema natural: el
sistema de coordenadas fijado al estator y el sistema de coordenadas fijado al rotor.
Voltaje del rotor en el sistema devanado:
(2. 15)
Donde Rs: es la resistencia del estator; : es el flujo en el estator
Voltaje en el rotor corto circuitado en el sistema devanado:
(2. 16)
Flujo en el estator y el rotor:
con
(2. 17)
Donde:
: Inductancia de magnetización.
, : Inductancias de rotor y estator.
, : Inductancias de fuga al lado del estator y rotor.
Debido a la construcción mecánica que es simétrica, las inductancias son iguales en
todos los sistemas de coordenadas cartesianas.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 24
Ahora un sistema de coordenadas es introducido, el cual rota con una frecuencia
angular ωk, todas las cantidades son transformadas del sistema devanado acoplado
al sistema de rotación.
1. Ecuación de voltaje en el estator
Después de aplicar las reglas de transformación se obtienen los siguientes
resultados:
(2. 18)
Al insertar las cantidades transformadas a la ecuación (2), se obtiene la ecuación de
voltajes en el estator, en el nuevo sistema rotacional.
(2. 19)
Además, la ecuación de voltaje no puede ser representada en un sistema arbitrario
sino para casos especiales prácticamente relevantes: en los sistemas fijados al
estator o en los sistemas de campo síncrono (campos - orientados). Estas
representaciones se obtienen al ajustar:
ωk = ωs : aquí ωs es la velocidad angular de los vectores de espacio del lado
del estator o del vector rotacional para el flujo del rotor.
ω
(2. 20)
Este sistema de coordenadas es elegido para bloquear el eje d para el sistema de
flujo en el rotor. Por lo tanto la componente del flujo del rotor se convierte igual a
cero. Los ejes del sistema se denotan por coordenadas dq:
ωk=0, esto significa que el sistema es fijado en el espacio, donde el eje real o
el eje α del sistema de coordenadas coincide con el eje de la fase del
devanado u.
(2. 21)
Los ejes de este sistema de coordenadas fijadas al estator se denotan por las
coordenadas αβ. Para el caso ωk= ω (velocidad angular mecánica o velocidad
respectiva al eje del motor). Una ecuación orientada al rotor del voltaje del estator
puede derivarse.
2. Ecuación de voltaje en el rotor
Las reglas de transformación son aplicadas de manera similar para la ecuación de
voltaje en el estator.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 25
(2. 22)
Al insertar las cantidades transformadas a la ecuación (2.16), se obtiene la siguiente
ecuación.
(2. 23)
La ecuación (2.23) también puede escribirse para el sistema coordenado de campo
orientado y fijado en el estator.
ωk = ωs – ω = ωr : este sistema de coordenadas esta rotando adelante del
rotor con velocidad angular ωr y concuerda con el sistema de coordenadas
del campo síncrono. Al insertar ωr a la ecuación (2.23) nos da como
resultado:
(2. 24)
La ecuación (2.24) representa el voltaje del rotor en coordenadas dq.
ωk = -ω : al lograr que el rotor gire con la velocidad mecánica angular ω, este
sistema de coordenadas consigue la misma velocidad en la dirección
opuesta. Por lo tanto el sistema de coordenadas se fija al estator y puede
escogerse para coincidir con las coordenadas αβ ya mencionadas.
(2. 25)
La ecuación (2.25) representa el voltaje del rotor fijado en el estator en coordenadas
αβ.
3. Modelo de espacio de estado continuo de la MI fijado en el estator en el
sistema coordenado (coordenadas αβ)
Tomando las ecuaciones (2.21), (2.25) y (2.17), estas se combinan para formar el
siguiente sistema:
(2. 26)
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 26
No todas las variables de la ecuación (2.26) son de interés. Por ejemplo la corriente
del rotor no es medible, dependiendo del punto de vista del observador, como
también lo es el . Por lo tanto esas variables deben ser eliminadas del sistema de
ecuaciones. Usando las dos ecuaciones de flujo como se muestra a continuación:
Ahora y
son sustituidas en las ecuaciones de voltaje (2.26) así:
Realizando las respectivas operaciones obtenemos las siguientes ecuaciones:
(2. 27)
Donde:
factor de fuga total
Constante de tiempo del rotor y
estator
Normalizando las ecuaciones diferenciales (2.27). Se reescriben las ecuaciones:
(2. 28)
Reemplazando la derivada del flujo de la ecuación (2.28) se obtienen las
siguientes ecuaciones (2.29):
(2. 29)
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 27
Factorizando en la ecuación (2.29) se obtiene:
(2. 30)
Las variables y pueden ser representadas en el sistemas coordenado fijo
αβ y el sistema de coordenadas dq giratorio con velocidad angular
.
Descomposición de las variables representadas en el sistema coordenado dq (2.31)
(2. 31)
Reemplazando la ecuación (2.31) en (2.30)
(2. 32)
Separando la parte real e imaginaria de las ecuaciones (2.32):
(2. 33)
Tomando las siguientes consideraciones:
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 28
Reemplazando los flujos:
(2. 34)
Utilizando el sistema de ecuaciones (2.34), estas pueden ser representadas con el
siguiente modelo de espacio de estado continuo del MI con rotor jaula de ardilla.
(2. 35)
A,B: matriz de estados y de entrada
x: Vector de estado en el sistema coordenado fijado en el estator
: Vector de entrada en el sistema coordenado fijado en el estator
Las componentes d y q del voltaje del estator, corriente del rotor y el flujo en el rotor
pueden ser representadas en el siguiente vector con componentes reales:
Donde T es la transposición del vector.
La ecuación (2.36) muestra en detalle las matrices A y B con los parámetros de MI
(2. 36)
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 29
2.5. Modelo de espacio de estado discreto para el MI
En principio la discretización de un modelo continúo es relativamente simple para
sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Esta presunción se cumple en gran
medida, si es usado el modelo del motor de inducción en el sistema coordenado
fijado al estator, además se hace la suposición en que los procesos transitorios
eléctricos esencialmente son más rápidos que los procesos transitorios mecánicos.
Así, la matriz A del sistema de coordenadas fijado al estator puede considerarse
como invariante en el tiempo dentro de un periodo de muestreo [14, 23]. La
velocidad mecánica angular del rotor ω puede ser considerado como un parámetro
lentamente variable y es medido usando un dispositivo para la estimación de la
velocidad.
1. Modelo de estado discreto del MI en el sistema coordenado fijo al estator.
Después de integrar la ecuación (2.35) (ver ecuaciones (2.10) y (2.14)) se obtiene el
siguiente modelo equivalente de estado discreto del MI:
(2. 37)
(2. 38)
La matriz de transición y la matriz de entrada H dependen del periodo de
muestreo T y de la velocidad mecánica angular . Las dos matrices se pueden
derivar desde la función exponencial , lo cual puede desarrollarse mediante la
expansión de series como en (2.38).
Nota: entre más pequeño sea el tiempo de muestreo, más grande será el área de
estabilidad del sistema, teniendo en cuenta que a mayor tiempo de muestreo más
calculo computacional.
La siguiente ecuación (2.39), muestra la aproximación de primer orden para la
matriz de transición y de entrada.
Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 30
(2. 40)
rr
σs
rr
σs
rσσrσ
σs
σ
s
σrσrσ
σs
σ
s
s
T
T1ωT
T
LLT0
ωTT
T10
T
LLT
TL
T
L
Tω-
TL
LL
L
RT10
L
Tω
TL
T0
TL
LL
L
RT1
Φ =
s
22
s
21
s
12
s
11
ΦΦ
ΦΦ
(2. 39)
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 31
CAPÍTULO 3
3. ALGORITMO DE OPTIMIZACION POR CÚMULO DE PARTICULAS,
“PARTICLE SWARM OPTIMIZATION” (PSO)
3.1. Introducción
3.1.1. Inteligencia de enjambre (Swarm Intelligence)
La inteligencia de enjambre “Swarm Intelligence” (SI) es una metáfora de
comportamiento computacional usada para la solución de problemas distribuidos
inspirado por los ejemplos biológicos de insectos sociales como las hormigas,
termitas, abejas, avispas y por enjambres, manadas, bandadas y multitud de
fenómenos en vertebrados tales como los bancos de peces y las bandadas de aves.
En otras palabras, SI se basa en los principios básicos del comportamiento de
sistemas naturales constituidos por muchos agentes y la explotación de las formas
de comunicación locales y altamente distribuidas de control. Por tanto, el enfoque de
la SI constituye un muy práctico y poderoso modelo que simplifica enormemente el
diseño de soluciones distribuidas en diferentes tipos de problemas. En los últimos
años, los principios de la SI han sido aplicados satisfactoriamente a una serie de
aplicaciones incluyendo algoritmos de optimización, redes de comunicación y
robótica [18].
Los algoritmos basados en nubes (también enjambre o cúmulos) de partículas han
sido utilizados en muchas ramas científicas para resolver problemas de optimización
global para los cuales los métodos exactos y analíticos no son aplicables ya sea por
la cantidad y tipo de las variables del problema o por las características de la función
objetivo y sus restricciones. Además, los algoritmos de inteligencia de enjambre (SI)
tienen una enorme ventaja sobre otros tipos de métodos de optimización
matemática. Estos sólo requieren conocer los valores que toma la función objetivo
para cada una de las soluciones candidatas para poder proponer nuevas y mejores
soluciones. Entonces, características de la función objetivo tales como
diferenciabilidad y continuidad no son necesarias. De allí que, los algoritmos
basados en SI son más flexibles para tratar una amplia variedad de problemas [19].
3.2. Introducción al algoritmo PSO
El algoritmo de optimización por cúmulo de partículas (Particle Swarm Optimization)
es un subconjunto de la inteligencia de enjambre “Swarm Intelligence” (SI). El
concepto básico del PSO es inspirado por el comportamiento social de las bandadas
de aves y bancos de peces. Más exactamente, PSO es una técnica de computación
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 32
evolutiva paralela que proporciona un modelo de búsqueda basado en la población
[18].
En el algoritmo PSO, cada individuo, llamado partícula, se va moviendo en un
espacio multidimensional que representa su espacio social. Debido a su
planteamiento, este tipo de algoritmo se adapta muy bien a problemas matemáticos
tanto de carácter continuo como de naturaleza discreta [20].
El algoritmo PSO es una técnica metaheurística poblacional basada en la naturaleza
(algoritmo bio-inspirado) y es una técnica relativamente reciente [11, 12, 13]. PSO
fue originalmente desarrollado en Estados Unidos por el sociólogo James Kennedy
y por el ingeniero Russ C. Eberhart en 1995.
Estos autores describen el algoritmo PSO de la siguiente manera [15]: los individuos
(partículas) que conviven en una sociedad tienen una “opinión” que es parte del
espacio de búsqueda, compartido por todos los individuos. Cada individuo puede
modificar su opinión según tres factores:
El conocimiento del entorno o ADAPTACIÓN.
Experiencias anteriores del individuo o MEMORIA DEL INDIVIDUO.
Experiencias anteriores de los individuos del vecindario o MEMORIA DEL
VECINDARIO.
Los individuos adaptan o modifican sus opiniones a las de aquellos con más éxito
de su entorno. Con el tiempo, los individuos de un entorno tienen un conjunto de
opiniones bastante relacionado.
El funcionamiento básico del PSO simula el comportamiento del vuelo de las
bandadas de aves en busca de comida. La estrategia lógica a utilizar es seguir al
ave que está más cerca del alimento. Cada ave se modela como una partícula con
una solución en el espacio de búsqueda que está siempre en continuo movimiento y
nunca se elimina o muere.
El PSO es un sistema multi-agente. Las partículas son agentes simples que se
mueven por el espacio de búsqueda, guardan y posiblemente comunican la mejor
solución que han encontrado. El movimiento de las partículas por el espacio está
guiado por las partículas que tienen la mejor solución del momento.
Las principales características del algoritmo PSO son las siguientes [11]:
En PSO los agentes de búsqueda (partículas) intercambian información. Las
partículas modifican su dirección en función de las direcciones de las
partículas de su vecindario.
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 33
1 Tomado de http://www.planetacurioso.com/2010/02/02/curiosas-figuras-formadas-por-una-bandada-de-pajaros/
PSO almacena la experiencia propia o historia de cada agente. La partícula
decide su nueva dirección en función de la mejor posición por la que pasó
anteriormente.
Suele tener una convergencia rápida a buenas soluciones.
La población del algoritmo se inicia de forma aleatoria y evoluciona iteración
tras iteración.
La búsqueda persigue siempre la solución más óptima posible.
La búsqueda se basa exclusivamente en los valores de la función objetivo.
PSO trabaja con la información del problema codificada.
Es una técnica estocástica referida en fases (inicialización y transformación).
PSO tiene operadores de movimiento pero no de evolución como la
mutación o el cruzamiento.
PSO no crea nuevas partículas durante su ejecución, sino que siempre son
las mismas partículas iníciales modificadas a lo largo del proceso.
La forma como se actualiza la velocidad para el movimiento de las
partículas representa el corazón del algoritmo PSO.
Figura 3. 1. Ejemplo de “Nube”. Bandada de pájaros
1.
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 34
2 Tomado de http://vibles.blogspot.com/2009/04/bancos-de-peces-bancos-para-arruinarse.html
Figura 3. 2. Ejemplo de “Nube”. Banco de peces
2.
3.3. Descripción del algoritmo PSO
Se inicia la descripción del algoritmo PSO estudiando la anatomía de la partícula.
Una partícula está compuesta de tres vectores y dos valores de aptitud (también
conocida como bondad, adaptación, capacidad, adecuación o “fitness”) con respecto
al problema considerado [16]:
Tres vectores:
o El vector almacena la posición actual de la
partícula. (En este caso cada vector está compuesto de 5 valores,
que corresponden a cada valor de los parámetros del motor ).
o El vector
almacena la posición de la mejor solución encontrada por la partícula
hasta el momento.
o El vector de velocidad almacena la dirección
según la cual se moverá la partícula.
Dos valores de aptitud:
o El valor de aptitud_xi, almacena el valor de adaptación o adecuación
de la posición actual correspondiente al vector Xi; es decir, almacena
el valor de la función de costo evaluada en la partícula Xi.
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 35
o El valor de aptitud_mejorposi, almacena el valor de adecuación de la
partícula con mejor solución local encontrada hasta el momento,
correspondiente al vector mejorposi.
La descripción del proceso algorítmico es la siguiente:
1. La nube se inicializa generando las posiciones (de forma aleatoria, regular o
combinación de ambas).
2. Se generan las velocidades aleatoriamente en un intervalo establecido
[−vmax, vmax], no es conveniente fijarlas a cero [15].
3. Se calcula la aptitud de cada partícula y se actualizan los valores de
aptitud_xi y aptitud_mejorposi.
4. Las partículas se mueven en cada iteración desde una posición del espacio
de búsqueda hasta otra. Al vector de posición Xi se le añade el vector
velocidad Vi para obtener un nuevo vector Xi.
5. Con la nueva posición de la partícula se calcula y actualiza aptitud_xi.
6. Si el nuevo valor de aptitud es el mejor encontrado por la partícula i hasta el
momento, se actualizan los valores de mejorposi y aptitud_mejorposi.
7. Si el nuevo valor de aptitud_mejorposi es el mejor encontrado por la nube de
partículas (o por el vecindario de las partículas para el caso de PSO Local)
hasta el momento, se actualizan el valor de la mejor posición de la nube (o
del vecindario) mejorpos y su aptitud_mejorpos.
8. El vector velocidad de cada partícula es modificado en cada iteración
utilizando la velocidad anterior, un componente cognitivo y un componente
social. El modelo matemático resultante, y que representa el corazón del
algoritmo PSO, viene representado por las siguientes ecuaciones:
Para
Donde:
≡ vector posición de la partícula i en la iteración t.
≡ vector velocidad de la partícula i en la iteración t.
≡ factor de inercia en la iteración t.
≡ pesos que controlan los componentes cognitivo y social.
≡ número aleatorio entre 0 y 1.
≡ número aleatorio entre 0 y 1.
≡ mejor posición encontrada por la partícula i hasta el
momento que posee la mejor solución.
(3.1)
(3.2)
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 36
≡ representa la posición de la partícula con la mejor
solución o aptitud de la nube de partículas.
≡ número de partículas que componen la nube.
9. Si el nuevo valor de aptitud_mejorpos que corresponde a la mejor solución
encontrada por la nube de partículas (En este caso corresponde a la
respuesta isd e isq del sistema real y la respuesta e del sistema
calculado comparadas mediante una función de error cuadrático) es menor
que una tolerancia o ya se ha cumplido un número máximo de iteraciones
, entonces PARAR; caso contrario ir al paso 5.
La ecuación (3.1) actualiza el vector velocidad de cada partícula i en la iteración t.
Igualmente, la ecuación (3.2) actualiza el vector de posición de la partícula i para
cada iteración.
El primer término de la ecuación (3.1) es el vector velocidad de la anterior iteración,
lo que indica que el algoritmo PSO tiene memoria.
El componente cognitivo indica la decisión que tomará la partícula y depende de su
propia experiencia, dicho de otra manera, representa la distancia entre la posición
actual y la mejor conocida por esa partícula. El componente cognitivo en la ecuación
(3.1) es el factor: .
El componente social apunta la decisión que tomará la partícula con base a la
influencia del resto de partículas que componen la nube, es decir, representa la
distancia entre la posición actual y la mejor posición encontrada por vecindario. El
componente social se modela en la ecuación (3.1) como:
.
En la figura 3.3 se muestra el movimiento de una partícula en el espacio de
soluciones. Las flechas de línea discontinua representan la dirección de los
componentes cognitivo y social. La flecha punteada discontinua representa la
velocidad actual de la partícula. La flecha de línea continua representa la dirección
que toma la partícula para moverse desde la posición actual hasta la nueva
posición.
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 37
mejorposi
Mejor soluciónde la particula
Posición actualde la particula
1t
iXt
iX
1t
iV
mejorpos
Mejor soluciónde la nube
Nueva posiciónde la particula
Figura 3. 3. Representación grafica del movimiento de una partícula.
Para conseguir un buen funcionamiento y eficiencia del algoritmo PSO, el valor de la
velocidad no debe llegar a ser muy grande durante la ejecución. Limitando la
velocidad máxima de cada vector velocidad (Vmáx) y reduciendo gradualmente su
valor se consigue mejorar el rendimiento del algoritmo. El control del vector
velocidad se puede realizar mediante el ajuste dinámico del factor de inercia [1, 17,
21]. El factor inercia Ω, se puede ir reduciendo progresivamente en cada iteración
aplicando la siguiente ecuación:
Donde:
≡ Factor de inercia inicial.
≡ Factor de inercia final.
≡ Número de iteraciones máximo.
≡ Número de iteración actual.
Aunque el algoritmo muestra grandes avances al proveer una alta velocidad de
convergencia en problemas específicos, es también conocido que este tiene una
tendencia a quedarse en soluciones optimas locales y puede encontrar dificultades
para mejorar la exactitud de la solución para puesta a punto. Se infiere que el
sistema debería iniciar con un factor de inercia (Ω) alto para engrosar la exploración
global y este debería descender linealmente para facilitar la exploración local en las
siguientes iteraciones [1, 17].
(3.3)
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 38
Se propone entonces una nueva función no lineal modulada de adaptación de
factor de inercia con el tiempo para mejorar el rendimiento del algoritmo PSO. Esta
adaptación dinámica del algoritmo PSO propone actualizar la relación de la
velocidad en la N-ésima dimensión de acuerdo a la siguiente relación [1, 21]:
Donde:
≡ factor de inercia en la iteración t.
≡ Índice de modulación no lineal.
Una elección de puede asegurar el hecho que durante las siguientes
iteraciones se decrezca más rápidamente que en el caso lineal, que es muy
conveniente en el algoritmo para determinar la región optima entre las sub regiones
prometedoras para el optimo ya descubiertas [21].
El tamaño de la nube de partículas juega también un papel importante, ya que,
determina el equilibro entre la calidad de las soluciones obtenidas y el número de
iteraciones necesarias hasta llegar a una buena solución (tiempo computacional)
[16].
3.4. Clases de entorno del algoritmo PSO
La interacción de las partículas con el resto depende de su entorno, se pueden
entonces distinguir dos tipos de entorno:
Geográfico: Calculan las distancias entre la partícula considerada y el resto.
El entorno de las partículas lo componen las más cercanas.
Social: Definen para cada partícula un listado de partículas vecinas, la
elección es independiente de su posición en el espacio de búsqueda. Son
los más empleados.
Cuando el tamaño del entorno es toda la nube de partículas, el entorno es a la vez
geográfico y social.
3.5. Tipos de algoritmo PSO
Se pueden obtener diferentes tipos de PSO atendiendo a diversos factores de
configuración:
Según la importancia de los pesos cognitivo y social.
o Completo: . Tanto el componente cognitivo como el social
intervienen en el movimiento.
(3.4)
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 39
o Cognitivo: . Solo interviene el componente cognitivo
en el movimiento.
o Social: . Solo interviene el componente social en el
movimiento.
o Social exclusivo: . La posición de
la partícula en si no puede ser la mejor de su entorno.
Para el PSO completo se recomiendan valores de , con ellos se obtiene una mayor eficacia y eficiencia del algoritmo en base a las experiencias y ensayos realizados [15].
Según el tipo de vecindario utilizado, es decir, la cantidad y posición de las
partículas que intervienen en el cálculo de la distancia en la componente
social:
o PSO global: En donde solo existe un solo líder en el cúmulo y las
partículas se relacionan socialmente con todos los individuos del
cúmulo debido a la influencia de un líder global.
o PSO local: Para esta variante el cúmulo completo se divide en un
número n de vecindarios con igual número de individuos, y en cada
vecindario existe un líder local el cual influencia el vuelo de las
partículas dentro de su vecindario.
Por ende, en la variante PSO global, cada partícula se comunica con todas las
demás en el cúmulo, pues esta puede saber quién es la mejor de entre todas ellas.
En contraste, en el modelo PSO local, las partículas sólo se comunican con sus
vecinas e ignoran las posiciones de las demás. Véase la figura 3.4, donde en la
parte (a) se muestra el modelo de comunicación para PSO global y en la parte (b) el
modelo de comunicación para PSO local, donde el vecindario es de 3 partículas
[22].
(a). PSO global (b). PSO local
Figura 3. 4. Modelos de comunicación básicos en PSO.
Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 40
3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO clásico
El diagrama de flujo básico que describe el algoritmo de optimización por cúmulo de
partículas (PSO) se muestra en la figura 3.5:
Inicio
Se define rango de espacio de busqueda para particulas y
la velocidad en un intervalo establecido [-Vmax, Vmax].
La posición de las partículas (Xi) y las velocidades (Vi) se
generan aleatoriamente teniendo en cuenta el rango
anterior.
Se define el tamaño de la nube de particulas.
Se calcula la aptitud de cada partícula y se actualizan los valores de
aptitud_xi y aptitud_mejorposi.
Al vector de posición Xi se le añade el vector velocidad Vi para
obtener un nuevo vector Xi (Xi=Xi+Vi).
Inicializo contador de iteraciones (t = 0).
Con la nueva posición de la partícula se calcula y actualiza aptitud_xi.
aptitud_xi mejor que
aptitud_mejorposi?
aptitud_mejorposi mejor
que aptitud_mejorposg?
aptitud_mejorposg menor
que tolerancia ó t = tmax?
Fin
aptitud_mejorposi = aptitud_xi
mejorposi = Xi
aptitud_mejorposg = aptitud_mejorposi
mejorposg = mejorposi
Calculo factor de inercia a partir de la ecuacion (3.4).
Calculo velocidad (Vi) y la nueva posicion de la particula (Xi) a partir
de la ecuaciones (3.1) y (3.2).
Si
Si
Si
No
No
No
Figura 3. 5. Diagrama de flujo del algoritmo PSO.
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 41
CAPÍTULO 4
4. ESTUDIO DE LAS HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
4.1. Principio e implementación de identificación de parámetros
Para la identificación de parámetros de un motor de inducción, el principio e
implementación de identificación es el siguiente [6]:
Figura 4. 1. Esquema para la identificación de los parámetros del motor de inducción.
La figura 4.1 muestra el esquema de la identificación de parámetros del motor de
inducción. El error entre la corriente actual de salida del estator del motor de
inducción y la corriente de salida del modelo es usado como criterio para cambiar
los parámetros del modelo, con el fin de identificar todos los parámetros del motor
de inducción. En la figura 4.1 la salida del motor de inducción son las corrientes del
estator ( e ) las cuales serán detectadas por sensores de efecto hall y
adquiridas por la transformación de coordenadas. La salida del modelo eléctrico son
e .
Tomando las ecuaciones (2.35) y (2.36) vistas en el capítulo 2, donde se utiliza el
modelo de espacio de estado continuo del motor de inducción jaula de ardilla y
tomando como salidas las corrientes del estator del motor como criterio para la
identificación de parámetros. Como una forma conveniente, el vector de parámetros
es definido de la siguiente manera:
Donde:
(4.1)
(4.2)
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 42
De esta forma la matriz será escrita como:
Donde:
≡ Velocidad eléctrica del rotor [rad/s].
≡ Velocidad mecánica del rotor [rad/s].
≡ Número de polos del motor.
El sistema anterior es discretizado como lo muestra el capítulo 2 en la sección 2.5,
en su modelo de espacio de estado discreto para el MI utilizando las ecuaciones
(2.39) y (2.40) y con estas señales discretizadas se trabaja en el algoritmo de
optimización.
De acuerdo a la figura 4.1, la respuesta de salida e para el parámetro del
modelo puede ser calculada por la imposición de la misma señal de entrada que
para el sistema real (usd y usq); estos voltajes serán medidos por sensores al igual
que las corrientes; la velocidad será medida por medio de un sensor óptico. La
respuesta e del sistema real y la respuesta e del sistema calculado
pueden ser comparadas mediante una función de error cuadrático (EC) [4], esta
será la función de costo a evaluar en el algoritmo de optimización:
Donde K denota el número de puntos de prueba (Numero de muestras de la señal)
[6].
4.2. Hardware utilizado
El sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción
es el siguiente:
(4.3)
(4.4)
(4.5)
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 43
MOTOR DE
INDUCCIONEntrada trifásica
AC 220V
Tarjeta de
adquisión de
datos
Sensor de Velocidad
Optico
Velocidad
Computador
Voltajes y
corrientes
trifásicas
Figura 4. 2. Sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción
Los diferentes elementos de hardware utilizados para la implementación se explican
a continuación:
4.2.1. Sensor de corriente (LA 25-NP)
Este transductor de corriente es de la marca LEM y se utiliza para la medición
electrónica de las corrientes: DC, AC, pulsado, mixta, con aislamiento galvánico
entre el circuito primario (alta potencia) y el circuito secundario (circuito electrónico)
[25].
Los valores de medición de corriente nominal en r.m.s del primario son:
INP = 5-6-8-12-25 A
Figura 4. 3. Vista real de sensor de corriente LA 25–NP.
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 44
4.2.1.1. Características
Circuito cerrado (compensado) transductor Multi-Rango de corriente de
efecto Hall.
Caja aislada de plástico reconocido de acuerdo a UL 94-V0.
4.2.1.2. Ventajas
Excelente exactitud.
Muy buena linealidad.
Baja deriva de la temperatura.
Optimiza el tiempo de respuesta.
Amplio ancho de banda de frecuencia.
No hay pérdidas de inserción.
Alta inmunidad a interferencias externas.
Capacidad de corriente de sobrecarga.
4.2.1.3. Aplicaciones
Variadores AC de velocidad y servomotores.
Convertidores estáticos para las unidades de motor de corriente continua.
Aplicaciones suministro de batería.
Suministros de alimentación ininterrumpida (UPS).
Suministros de modo de alimentación conmutada (SMPS).
Fuente de suministros para aplicaciones de soldadura.
4.2.2. Sensor de Voltaje (LV 25-P)
Para la medición electrónica de las tensiones: DC, AC, en impulsos, con un
aislamiento galvánico entre el circuito primario (alta tensión) y el circuito secundario
(circuito electrónico) [25].
Los valores de medición de corriente y voltaje nominal en r.m.s del primario son:
INP = 10 mA VPN = 10…500V
Figura 4. 4. Vista real de sensor de voltaje LV 25–P.
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 45
4.2.2.1. Características
Circuito cerrado (compensado) transductor de voltaje de efecto Hall.
Caja aislada de plástico reconocido de acuerdo a UL 94-V0.
4.2.2.2. Principio de uso
Para las mediciones de tensión, una corriente proporcional a la tensión
medida debe pasar a través de una resistencia externa R1, que es
seleccionada por el usuario e instalada en serie con el circuito primario del
transductor.
4.2.2.3. Ventajas
Excelente precisión.
Muy buena linealidad.
Baja deriva térmica.
Bajo tiempo de respuesta.
Gran ancho de banda.
Alta inmunidad a interferencias externas.
Baja perturbación en modo común.
4.2.2.4. Aplicaciones
Variadores AC de velocidad y servomotores.
Convertidores estáticos para las unidades de motor de corriente continua.
Aplicaciones suministro de batería.
Suministros de alimentación ininterrumpida (UPS).
Fuente de suministros para aplicaciones de soldadura.
4.2.3. Tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009)
El National Instruments USB-6009 multifunción de adquisición de datos (DAQ)
proporciona módulos para la adquisición de datos fiable a un precio bajo. Con plug-
and-play USB, estos módulos son bastante simples para mediciones rápidas, pero
lo suficientemente versátil para aplicaciones de medición más compleja [26].
Figura 4. 5. Vista real de tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009).
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 46
4.2.3.1. Características
8 entradas analógicas (14 bits, 48 kS/s)
2 salidas analógicas (12 bits a 150 S/s), 12 E/S digitales; contador de 32 bits
Energizado por bus para una mayor movilidad, conectividad de señal
integrada
La versión OEM está disponible
Compatible con LabVIEW, LabWindows/CVI y Measurement Studio para
Visual Studio .NET
El software de NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress
LE para registro de datos
4.2.3.2. Ventajas
El USB-6009 de National Instruments brinda funcionalidad de adquisición de datos
básica para aplicaciones como registro de datos simple, medidas portátiles y
experimentos académicos de laboratorio. Es accesible para uso de estudiantes y lo
suficientemente poderoso para aplicaciones de medida más sofisticadas.
4.2.3.3. Aplicaciones
El USB-6009 es ideal para una serie de aplicaciones en donde la economía,
reducida superficie, y la sencillez son esenciales, tales como:
Registro de datos - Los datos de registro del medio ambiente o la tensión de
forma rápida y sencilla.
El uso en el laboratorio de forma académica.
Aplicaciones embebidas OEM.
4.2.4. Sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8
Este sensor fotoeléctrico es de la marca BANNER y permite su adaptación para la
medición de la velocidad, la cual es requerida en este proyecto.
Entre la gama de sensores fotoeléctricos destacan modelos con amplificadores a
distancia o autónomos, con formato tipo interruptor o carcasas miniatura y una gran
selección de conjuntos de fibra óptica estándar [27].
Figura 4. 6. Vista real sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8.
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 47
4.2.4.1. Características
Innovador diseño de la caja que se adapta prácticamente a cualquier tipo de montaje.
Magnífico rendimiento óptico en relación a sus dimensiones
Funcionamiento a 10 a 30 Vcc, con salidas adicionales, dependiendo del modelo.
Indicadores LED de alto contraste con indicación de estado, visibles desde cualquier dirección.
Caja robusta y sellada, circuitos protegidos.
Modelos disponibles con o sin punta roscada M18.
Todos los modelos de una respuesta de salida de menos de 1 ms para lograr una excelente repetibilidad de la detección.
Disponibles con diversas opciones de cables y conectores.
Aperturas disponibles para sensor de modo barrera.
4.2.4.2. Ventajas
Sensores de avanzada precisión para la medición, resuelven un gran número de aplicaciones de detección. Esta gran gama de productos incluye tecnologías por infrarrojos, láser y ultrasonidos con avanzadas prestaciones.
4.2.4.3. Aplicaciones
Clasificación postal.
Detección de falta de dulces.
Detección de tuercas solidas.
Medición de velocidad.
Verificación de la impresión en circuitos integrados.
4.3. Software utilizado
Los ingenieros y científicos se valen de la computadora para resolver diversos
problemas, desde la evaluación de una función sencilla hasta la resolución de un
sistema de ecuaciones. MATLAB se ha convertido en el entorno de computación
técnica preferido de muchos ingenieros y científicos porque es un sistema
interactivo único que incluye cómputo numérico, cómputo simbólico y visualización
científica [28].
Se escogió MATLAB como la opción más correcta para el desarrollo de este
proyecto porque es:
Fácil de aprender y usar.
Potente, flexible y extensible.
Exacto, robusto y rápido.
Ampliamente usado en ingenierías y ciencias.
Un lenguaje respaldado por una compañía de software profesional.
Compatible con diferentes herramientas para adquisición de datos como la
utilizada en este desarrollo.
Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 48
4.3.1. Entorno MATLAB
El software MATLAB se desarrollo originalmente como “un laboratorio de
matrices”. El MATLAB actual, con capacidades muy superiores a las del original, es
un sistema interactivo y lenguaje de programación para cómputo científico y técnico
en general. Dado que los comandos de MATLAB son similares a la expresión de los
pasos de ingeniería en matemáticas, escribir soluciones en computadora con
MATLAB es mucho más fácil que utilizar un lenguaje de alto nivel como C o Fortran
[28].
MATLAB (Matrix Laboratory) es un programa interactivo de uso general en ciencias
e ingenierías.
La interacción se realiza mediante instrucciones (comandos), y también mediante
funciones y programas (scripts). Los objetos básicos con los cuales opera MATLAB
son matrices. La especificación y asignación de cada variable la realiza MATLAB en
forma dinámica y eficiente, por lo que no son necesarias las declaraciones
de variables de algunos lenguajes de computación convencionales.
4.3.1.1. Características de MATLAB
Cálculo numérico rápido y con alta precisión.
Manejo simbólico.
Graficación y visualización avanzada.
Programación mediante un lenguaje de alto nivel.
Programación estructurada y orientada a objetos.
Soporte básico para diseño de interfaz gráfica.
Extensa biblioteca de funciones.
Aplicaciones especializadas para algunas ramas de ciencias e ingeniería
(toolboxes).
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 49
CAPÍTULO 5
5. ACONDICIONAMIENTO DE LOS SENSORES
Para el acondicionamiento de los sensores se estudió las formas de funcionamiento
de cada uno de los sensores a utilizar (capítulo 4). Para el sensor de voltaje y
corriente se utilizaron sensores de efecto Hall y en la medición de la velocidad se
utilizó un sensor óptico.
5.1. Acondicionamiento para los sensores de del voltaje
Con el fin de obtener las mediciones de voltaje, se implementó un circuito utilizando
como sensor el LV 25-P de la marca LEM, el cual entrega una corriente proporcional
al voltaje medido en el primario del sensor.
Figura 5. 1. Sensor de Voltaje.
Para la conversión de la corriente en voltaje del secundario del sensor, se conectó
una resistencia entre el pin M y la masa de la fuente simétrica conectada al sensor,
por la cual fluye la corriente convirtiéndola en voltaje. La resistencia utilizada es de
100Ω.
Para el diseño del circuito se tuvo en cuenta varias etapas. La primera consiste en
un filtro pasivo pasa bajo, la segunda una etapa de acoplamiento (seguidor de
tensión) de impedancias, la tercera etapa un amplificador inversor de ganancia
variable, la cuarta etapa un amplificador inversor de ganancia unitaria y la quinta
etapa es un limitador de amplitud.
Primera etapa: en esta etapa se diseño un filtro pasa-bajo con una frecuencia de
corte de 1kHz, utilizando un filtro de primer orden RC.
Figura 5. 2. Filtro pasivo RC.
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 50
Para el cálculo de los componentes de este filtro se utilizo la siguiente ecuación:
Para el filtro pasa bajo de 1kHz (fc=1000) se asumió el valor de la resistencia de
R=10kΩ, despejando el valor de C dando como resultado C= 16nf.
Segunda etapa: en esta se agrego un seguidor de tensión con el fin de acoplar
impedancias.
Figura 5. 3. Seguidor de tensión.
Tercera etapa: en esta se diseño un amplificador inversor de ganancia variable
hasta un valor de 5.
Figura 5. 4. Amplificador inversor.
Para el cálculo de la ganancia se utilizo la ecuación (5.2) asumiendo una resistencia
de entrada de 10kΩ (Rin) y además colocando una resistencia lineal variable de
50kΩ (Rf), permitiendo así controlar la ganancia hasta un valor de 5.
Cuarta etapa: en esta se diseño un amplificador inversor de ganancia fija unitaria.
Para esta etapa se utilizo el mismo circuito de la figura 5.3 utilizando así también la
ecuación (5.2). Los valores de las resistencias son de Rf = Rin = 10kΩ
Quinta etapa: por ultimo en esta etapa se implemento un limitador de amplitud,
para evitar que las señales acondicionadas superen un umbral, el cual está
determinado por el valor de voltaje de los diodos Zener (9.1V), conectando dos de
modo inverso. Se tomaron de 9.1V (Zener) ya que la tarjeta de adquisición soporta
un voltaje pico de 10V en la entrada de adquisición análoga.
(5.1)
(5.2)
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 51
En la figura 5.4 se muestra el diagrama del circuito completo para el
acondicionamiento de voltaje.
Figura 5. 5. Circuito de acondicionamiento para los sensores de voltaje.
Para la calibración del acondicionamiento, se realizaron pruebas midiendo el voltaje
de la red con un medidor digital Fluke y midiendo el voltaje de la salida del
acondicionamiento, para hallar un factor de normalización. Este factor se halla
dividiendo el voltaje medido por el sensor en el primario sobre el voltaje entregado
por el acondicionamiento. Dicho factor es utilizado en el algoritmo multiplicándolo
por cada una de las fases correspondientes, obteniendo los valores reales medidos.
Primero se ajustaron las ganancias de cada una de las fases en 2.5 veces el Voltaje
medido en el secundario del sensor (voltaje de la resistencia R1 del circuito de la
figura 5.5) ya que la lectura no era apreciable.
Fase Factor de normalización
ua 40,2528277
ub 39,8371336
uc 40,1931402
Tabla 5. 1. Factores de normalización por cada fase.
La vista superior del circuito final implementado se puede observar en la figura 5.6.
Figura 5. 6. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de voltaje.
Entrada (J1)
Salida (J2)
Tarjeta de adquisicion
Sensor LV25-P
M
GND C1
16nf
-15V
15V15V
-15V-15V
D41N4739A
D11N4739A
+
C3
0.1uF
J1
+
U2A
+
U2B
LM324 (A,B,C)
+
U2C
15VR7
50k 20%
J2R1100
R210k R3
10k R510k
R610k
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 52
5.2. Acondicionamiento para los sensores de corriente
Para la medición de la corriente se utilizaron sensores de efecto Hall LA25-NP de la
marca LEM, estos sensores tienen la posibilidad de configurarse para mejorar la
resolución de acuerdo al nivel requerido de medición.
Figura 5. 7. Seguidor de tensión.
Al configurar dichos pines lo que se hace es cambiar la constante (Kn) de relación
existente entre el primario y el secundario. Como antes lo mencionábamos para el
sensor de voltaje, estos tipos de sensores entregan una señal de corriente
proporcional al nivel medido en el primario, no olvidando que para este sensor existe
una constante de proporcionalidad (Kn).
La tabla (5.1) muestra los niveles de corrientes nominales de acuerdo a la
configuración de los pines, además la constante de proporcionalidad (Kn).
Tabla 5. 2. Configuraciones del sensor para diferentes corrientes nominales [24].
Para el acondicionamiento se seleccionó la conexión 5, ya que la corriente nominal
del motor es de 3.7A, además en esta conexión hay niveles de corriente nominales
entre 5 y 7A que son las más cercanas a la corriente nominal del motor. Para el
circuito de acondicionamiento se implementó el de la figura (5.2) (seguidor de
tensión).
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 53
Utilizando la conexión 5 tenemos un Kn de 5/1000; por ejemplo si tenemos una
corriente de 3.7A en el primario se calcula el voltaje de salida del sensor con la
siguiente ecuación:
Se tomo una resistencia de 200 Ω.
Vout = 3.7V
Como podemos notar el nivel de corriente medida es igual al nivel de voltaje
entregado por el sensor. Ya que al colocar la resistencia de 200Ω, obtenemos
valores equivalentes en magnitud.
En el circuito montado se le agregaron la primera, segunda y quinta etapa de las
antes mencionadas para el acondicionamiento del sensor de voltaje.
El circuito final implementado es el mostrado en la figura 5.8.
Figura 5. 8. Circuito de acondicionamiento para los sensores de corriente.
La fuente de alimentación para los circuitos de acondicionamiento y los sensores es
una fuente simétrica de ±15V.
Figura 5. 9. Fuente simétrica de ±15V.
Tarjeta de adquisición
Salida (J2)Entrada (J1)
Sensor LA25-NP
M
GND
J2J1 -15V
15V
C20.1uF
D21N4739A
D11N4739A
C116nF
+
U1
LM741
R2200
R110k
-15V
15V
+
-
Vs215V
+
-
Vs115V
(5.3)
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 54
La vista superior del circuito final implementado se puede observar en la figura 5.10.
Figura 5. 10. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de corriente.
5.3. Acondicionamiento de las señales de voltaje y corriente
En pruebas realizadas a los sensores se noto que las señales de voltaje y corriente
presentaban algunos armónicos, por tal motivo se recurrió al uso de filtros digitales
tipo Buttherworth pasa bajo con una frecuencia de corte de 200 Hz [33]. Los cuales
fueron implementados por medio del entorno de MATLAB; el código utilizado para
los mismos fue el siguiente:
%-------- FILTRADO DE SEÑALES-----------------------------
Fs=6000; %frecuencia de muestreo Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. Rp=2;
[n1b,wn1]=buttord(2*Fc/Fs,2*(Fc+BT)/Fs,Rp,Rs); % Orden del filtro
(función buttord).
[B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter).
%*******Voltajes**** yua=filter(B1,A1,ua); yub=filter(B1,A1,ub); yuc=filter(B1,A1,uc);
%*******Corrientes**** yia=filter(B1,A1,ia); yib=filter(B1,A1,ib); yic=filter(B1,A1,ic);
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 55
5.4. Acondicionamiento para el sensor óptico
Para el acondicionamiento del sensor óptico QS18VP6LPQ8 marca BANNER, el
cual se alimenta con una fuente de 10-30 VDC entregando pulsos del mismo valor
de la alimentación.
Se usó un divisor de tensión hecho a base de resistencias para reducir el voltaje
entregado por el sensor a más o menos 5V ya que la tarjeta de adquisición tiene un
máximo voltaje de entrada de 10V pico. Para asegurar que el voltaje fuera de 5V se
agrego una compuerta NAND, con el fin de asegurar el valor de la amplitud y
eliminar ruido en la señal producida por el sensor a pulsos entre los 0 y 5V.
Figura 5. 11. Circuito de acondicionamiento del sensor óptico.
Figura 5. 12. Vista superior del circuito de acondicionamiento para el sensor de velocidad.
Se realizó la implementación del circuito de la figura 5.11 y además se le agrego un
regulador de 5V ya que se conecto a una fuente de 15V. La salida J2 mostrada en la
figura 5.11 va conectado a la tarjeta de adquisición y La entrada J1 va conectado al
sensor óptico.
Para obtener la lectura de velocidad se coloco el sensor óptico apuntando hacia el
eje del motor, sobre el cual incide un haz de luz en la cinta reflexiva que se
encuentra adherida al eje de la maquina, esta cinta tiene una mitad negra y opaca
con el fin de no reflejar el haz de luz y la otra mitad es totalmente reflexiva. A
medida que el eje gira, la cinta también lo hace produciendo un reflejo sobre el
sensor cuando el eje se encuentra por el lado totalmente reflexivo, esto hace que se
Sensor optico (J1)
Tarjeta de Adquisicion
J2J1
R2330
U1A74132
R1680
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 56
produzca una señal de pulsos cuadrada. Esta señal cuadrada tiene una frecuencia
la cual depende de la velocidad a la que este girando el eje del motor, entre más
rápido gire el eje del motor mayor será la frecuencia de la onda cuadrada y
viceversa, ya que la frecuencia de la onda cuadrada nos indica el número de ciclos
por segundo (Hz), solo se necesita multiplicar la frecuencia de la onda por 60seg y
esto da como resultado, el numero de ciclos por minuto que es lo mismo que tener
revoluciones por minuto (RPM).
Para hacer la medición de la frecuencia de la onda, se programó un algoritmo en
Matlab capaz de medir el tiempo en que ocurren dos flancos de bajada (Periodo T)
así determinando la frecuencia de la onda al calcular el inverso del periodo T.
Figura 5. 13. Pulsos generados por el sensor cuando el eje esta en movimiento.
A continuación se presenta el código en MATLAB utilizado para la determinación de
la velocidad del motor:
ai = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai,0:1:6); set(ai,'SampleRate',Fs); set(ai,'SamplesPerTrigger',Nm); Start(ai); X1=getdata(ai); stop(ai);
% ********************Calculo de la velocidad********************** mun=800; % numero de muestras para hallar la velocidad ai7 = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai7,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai7,7); set(ai7,'SampleRate',Fs); set(ai7,'SamplesPerTrigger',mun); Start(ai7); X1n=getdata(ai7); stop(ai7);
Xant=0; control=0; for i=1:mun if X1n(i)<2 & X1n(i+1)>3 control=control+1;
Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 57
Xant=i; end if control==1 Xin=Xant; end if control==2 Xfin=Xant; break end
end n=Fs/(Xfin-Xin)*60;
Donde n es la velocidad del motor en RPM. Las fotos del sensor colocado en el motor para la medición de la velocidad se
muestran en la figura 5.14 y el montaje final del sistema completo en la figura 5.15.
Figura 5. 14. Fotos del montaje del sensor de velocidad.
Figura 5. 15. Montaje final del sistema para la determinación de parámetros del motor de inducción.
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 58
CAPÍTULO 6
6. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS REALES DEL MOTOR DE
INDUCCIÓN POR MÉTODOS CONVENCIONALES
6.1. Generalidades
La ejecución de las pruebas y el análisis respectivo para el cumplimiento de este
trabajo, se hizo sobre una maquina de inducción trifásica de rotor tipo jaula de ardilla
simple de 1 HP, marca Siemens, en el laboratorio de Maquinas Eléctricas de la
Universidad Tecnológica de Pereira. Los datos de la placa de dicha maquina se
presentan en la siguiente tabla:
Parámetro Valor
Voltaje 220YY/440Y∆
Corriente 3.75/1.75 A
Potencia 1 HP
Factor de Potencia cos φ = 0.87
Velocidad de giro ωm = 1660 rpm
Frecuencia 60 Hz
Rendimiento 64.20%
Corriente de arranque 3.7*In
Torque nominal 4.29 N.m
Torque de arranque 8.1 N.m
Tabla 6. 1. Datos de placa de la máquina de inducción considerada
Figura 6. 1. Vista Lateral de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 59
Figura 6. 2. Vista superior de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆
6.1.1. Circuito equivalente del motor de inducción
El circuito equivalente de un motor de inducción tiene como objetivo, al igual que en
el caso de los transformadores, el obtener una red que explique el comportamiento
de la maquina, pero en la que no aparezca la acción transformadora entre los
circuitos de primario y secundario, lo cual trae consigo el reducir las magnitudes de
un devanado al otro, generalmente del rotor al estator [3].
Tradicionalmente en análisis y diseños de motores de inducción, el “circuito
equivalente por fase” del motor de inducción mostrado en la figura 6.3 es el más
ampliamente usado. En este circuito, Rs (Rr) es la resistencia del estator (rotor), Rc
es la resistencia de magnetización y Lm es llamada la inductancia de magnetización
del motor [31]. Note que las inductancias de estator (rotor) están definidas por:
Donde Lls (Llr) es la inductancia de fuga del estator (rotor). También nótese que en
este circuito equivalente, todos los parámetros del rotor no son cantidades actuales,
pero están referidas a cantidades en el estator.
Lls Llr Rr/sRs
LmRm
Is Ir
+
_
Vs
Figura 6. 3. Circuito equivalente convencional por fase del motor de inducción.
(6.1)
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 60
6.2. Determinación de parámetros del MI jaula de ardilla de 1 HP, 220V YY/
440V Y∆
A continuación se describen detalladamente los procedimientos que se llevaron a
cabo para la recolección de los datos de la máquina de inducción de 1HP definida
en las secciones anteriores. Posteriormente se incluyen estos resultados tabulados
y de esta manera los cálculos pertinentes para la obtención de los parámetros que
la describen.
Por su parte el cálculo de los parámetros del circuito equivalente fue posible a través
de la aplicación de los ensayos en vacio, rotor bloqueado y la prueba de corriente
continua.
6.3. Prueba de corriente continúa
Para la realización del ensayo en vacio y a rotor bloqueado, es necesario el
conocimiento previo del valor de la resistencia del estator (Rs). Para ello se aplica el
método de Volt- amperímetro. Este ensayo se realiza empleando corriente continua,
ya que de esta manera no se induce voltaje en el circuito del rotor evitando que este
gire y de igual forma que haya flujo resultante en el mismo; bajo estas condiciones
la reactancia de la maquina es cero, quedando así el flujo de corriente limitado
únicamente por la resistencia del estator (Rs). Permitiendo de esta manera su
cálculo [2, 3, 29, 30].
6.3.1. Esquema de conexión
MI
A
VU
V
W
R
S
T
+
_DCABV
DCSI
3
Figura 6. 4. Diagrama del montaje experimental para la medición de la resistencia del estator.
6.3.2. Procedimiento
En la figura 6.4, se tomaron dos de los tres terminales de la máquina de
inducción y se ajusto la corriente de sus devanados a diferentes valores, sin
exceder la nominal a través de la variación de la fuente de voltaje DC.
Posteriormente, se tomaron los valores de tensión para cada para cada valor
de corriente seleccionado.
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 61
Rs
Rs Rs
DCI
DCV+
_
Figura 6. 5. Conexión interna de una de las bobinas del estator (Alimentando una de las bobinas)
Para mayor facilidad, este puede ser representado por el siguiente circuito
equivalente:
DCV+
_
DCI
Rs
Rs
Figura 6. 6. Circuito equivalente de las resistencias del estator.
De este circuito equivalente resulta que:
(6.2)
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 62
6.3.3. Registro de valores obtenidos
VDC [V] 2.4 3.3 3.72
IDC [A] 0.3 0.5 0.525 Tabla 6. 2. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.
Figura 6. 7. Grafica corriente Vs Voltaje para los datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.
En la curva de la figura 6.7, se muestra la pendiente de la grafica representada en el
inverso de la resistencia promedio del estator, siendo esta ,
pero como la configuración de los devanados del estator están en YY, como se
presento en la figura 6.6, . Ahora bien, por el efecto pelicular,
.
El valor de la resistencia medida en corriente continua RsDC, debió ser convertida a
su correspondiente en corriente alterna Rs, representado por el efecto pelicular ó
skin, el cual ocurre cuando la corriente tiende a concentrarse en la frontera del
conductor, en donde se suele aumentar la resistencia de un 10% a un 20%. La
elección de este porcentaje depende únicamente del tamaño de los conductores del
arrollado del estator, ya que si un conductor tiene mucho diámetro, entonces el
efecto pelicular es muy pronunciado y viceversa. En este caso, se decidió asumir en
10% debido a que la máquina, si se compara con las existentes comercialmente,
posee una potencia pequeña al igual que la corriente, y esto se traduce en que el
tamaño de los conductores no presenta un efecto pelicular considerable [3].
6.4. Prueba en vacio
El ensayo en vacio se realiza con la finalidad de obtener el valor de las perdidas en
el rotor, pérdidas magnéticas, corriente, resistencia y reactancia de magnetización
y = 0,178x - 0,119
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
1,5 2 2,5 3 3,5 4
Co
rrie
nte
[A
]
Voltaje [V]
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 63
de la máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba consiste en hacer funcionar a la
maquina sin ningún tipo de carga mecánica en el eje; es decir, a rotor libre. Para
esto se alimenta a frecuencia y tensión nominal en el estator y de esta manera, se
obtienen mediciones más precisas de las corrientes de fase, tensión de línea y
potencia activa de entrada [2, 3, 29, 30].
6.4.1. Esquema de conexión
MI3
A
VW1
W2
U
V
W
R
S
T
RPM
Figura 6. 8. Diagrama del montaje experimental para ensayo en vacio.
6.4.2. Procedimiento
Se alimento el motor de inducción a voltaje nominal y frecuencia nominal,
tomando medidas de potencia de entrada, voltaje, corriente de línea y
velocidad.
Las ecuaciones para tener en cuenta en este ensayo son:
Donde:
≡ Reactancia de fuga del estator.
≡ Reactancia de magnetización.
≡ Pérdidas en el cobre del estator.
≡ Perdidas rotaciones.
≡ Pérdidas totales en vacio.
≡ Voltaje de alimentación en vacio.
≡ Corriente de la línea.
(6.3)
(6.4)
(6.5)
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 64
6.4.3. Registro de valores obtenidos
Vvac Ivac P1vac P2vac ω (rpm) PTvac
219.1 V 2.2 A 320 W 190 W 1781 510 W
Tabla 6. 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.
Aplicando las ecuaciones (6.3), (6.4) y (6.5) se tiene:
6.5. Prueba de rotor bloqueado
Este ensayo permite la obtención de los parámetros de la rama serie de la máquina
de inducción de 1 HP. Esta prueba es la última en llevarse a cabo, puesto que se
necesita del valor de la resistencia del estator para obtener Rr, Xlr, Xls y Xm [3]. Para
su realización es necesario bloquear el rotor de la máquina de inducción para
impedir su movimiento, bajo esta condición, el deslizamiento es uno y la resistencia
de carga es cero, lo cual indica que la maquina se comporta como un transformador
cortocircuitando el secundario del mismo [2, 29, 30].
6.5.1. Esquema de conexión
MI3
A
VW1
W2
U
V
W
R
S
T
RotorBloqueado
Figura 6. 9. Diagrama del montaje experimental para ensayo de rotor bloqueado.
6.5.2. Procedimiento
El esquema de este ensayo fue exactamente el mismo al que se utilizo en
vacío, la diferencia se basó en que el rotor se bloqueó y se tomó la medición
de potencia y tensión al momento en que la corriente alcanzó el valor
nominal especificado en los datos de placa de la máquina. Estas mediciones
se tomaron con mucha rapidez, debido a que este ensayo puede deteriorar
la maquina por el calentamiento excesivo de sus devanados.
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 65
La frecuencia de los generadores que alimentaron al motor de inducción se
ajustó lo más bajo posible (frb), obteniendo la frecuencia mínima en 40 Hz
aproximadamente; es decir, este ensayo debió hacerse a frecuencia
reducida.
Las ecuaciones que deben tenerse en cuenta en este ensayo son:
Donde:
≡ Magnitud impedancia en rotor bloqueado.
≡ Voltaje medido en rotor bloqueado
≡ Corriente medida de la línea.
≡ Angulo de desfase entre e .
≡ Potencia de entrada a rotor bloqueado.
≡ Resistencia total de rotor bloqueado.
≡ Reactancia de rotor bloqueado a frecuencia reducida.
≡ Reactancia equivalente a frecuencia nominal.
≡ Resistencia del estator.
≡ Resistencia del rotor.
≡ Reactancia de fuga del estator.
≡ Reactancia de fuga del rotor.
≡ Frecuencia nominal del motor.
≡ Frecuencia reducida para rotor bloqueado.
En la práctica, se asume que se hacen contribuciones tanto del rotor como del
estator para la reactancia de la maquina. Según el procedimiento establecido por el
estándar IEEE la distribución empírica para estas contribuciones son las siguientes
[2, 29, 32]:
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 66
Clase de Motor
Descripción Fracción de
(Xls+Xlr)/(XlsXlr)
A Torque normal de arranque, corriente normal de arranque
0.5 0.5
B Torque normal de arranque, baja corriente de arranque.
0.4 0.6
C Alto torque normal de arranque, baja corriente de arranque.
0.3 0.7
D Alto torque normal de arranque, alto deslizamiento.
0.5 0.5
Rotor Devanado
0.5 0.5
Tabla 6. 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las maquinas de
inducción trifásicas jaula de ardilla [32].
6.5.3. Registro de valores obtenidos
La tabla 6.5 muestra los valores registrados durante la prueba de rotor bloqueado:
Vrb Irb P1rb P2rb ω (rpm) PTrb frb
37 V 3,45 A 150 W 60 W 1215 210 W 40,64 Hz
Tabla 6. 5. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado.
Aplicando las ecuaciones (6.6) a (6.10) se obtiene:
Considerando los datos de placa de la máquina de inducción de 1 HP mostrados en
la tabla 6.1, los cuales aseguran que esta posee un torque de arranque de 1.88
veces el torque nominal, una corriente de arranque de 3.7*In, al igual que un
deslizamiento del 7%, y tomando como base la clasificación NEMA (presentado en
la tabla 6.4), se descarta el hecho de que sea clase A, en primer lugar porque los
valores de corriente y torque de arranque no entran sobre el rango establecido por
la tabla 6.4 y en segundo lugar, porque el deslizamiento es alto y estas
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 67
características no se asemejan a las descritas para esta clase. El descarte ocurre de
manera semejante con la clase B, pues a pesar de que la corriente de arranque esta
dentro del rango de la tabla 6.4, esta clase al igual que la anterior se presentan en
maquinas de bajo deslizamiento.
Adicionalmente, la clasificación C tampoco es aceptada, puesto que se trata de una
maquina de inducción de rotor jaula de ardilla simple y no doble como se asegura
que deben ser las maquinas para esta clase. De esta manera, se determina que la
maquina aquí presentada es clase D, para su afirmación basta solo con leer las
características teóricas que debe poseer una maquina dentro de esta clasificación.
Ahora bien la distribución empírica para este caso es el correspondiente a una
fracción de Xls = Xls = 0.5 (Tabla 6.4) [32]. Por tal razón:
Considerando el resultado obtenido para ensayo en vacio:
Es importante destacar, que para la obtención de estos parámetros, no se tomaron
en cuenta las consideraciones en cuanto a la temperatura establecidas por el
estándar 112 – 2004 de la IEEE, ya que la maquina no se sometió a
funcionamientos extremos, lo implica que la temperatura de trabajo no se excedió a
un nivel muy alto para proteger los devanados que conforman esta máquina.
Ahora bien teniendo en cuenta la ecuación (6.1) se tiene que los valores propios de
las inductancias son:
Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 68
6.6. Resultados obtenidos
Los resultados obtenidos en este capítulo son presentados a continuación de
manera grafica, a través de la tabla 6.6 y la sustitución de los parámetros eléctricos
en el circuito equivalente.
Parámetro Variable valor [real]
Resistencia del estator 3,09Ω
Reactancia del estator 57,49Ω
Inductancia del estator 152,49 mH
Resistencia del rotor 2,7911Ω
Reactancia del rotor 57,49Ω
Inductancia del rotor 152,49 mH
Reactancia de magnetización 56,0602Ω
Inductancia de magnetización 148,7 mH
Tabla 6. 6. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆.
Rm
+
_
Vs0602.56
09.3 s7911.24298.14298.1
Figura 6. 10. Circuito equivalente del motor de inducción con los parámetros reales.
En la referencia [34] se realizan las mismas pruebas que en este capítulo para un
motor de inducción de las mismas características, serie y marca del ensayado en
este trabajo; con la diferencia que en este hacen las pruebas varias veces y en
forma estadística, obteniendo los resultados que se muestran en la tabla 6.7:
Parámetro Variable valor [real]
Resistencia del estator 2,75Ω
Reactancia del estator 54,704Ω
Inductancia del estator 145,1 mH
Resistencia del rotor 2,9643Ω
Reactancia del rotor 54,704Ω
Inductancia del rotor 145,1 mH
Reactancia de magnetización 52,204Ω
Inductancia de magnetización 138,47 mH
Tabla 6. 7. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆ [34].
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 69
CAPÍTULO 7
7. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE EL
SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN LÍNEA
En este capítulo se presentan los diferentes resultados obtenidos con el sistema
implementado para la identificación de parámetros, haciendo diferentes pruebas con
el algoritmo programado y analizando las diferentes respuestas.
Cabe anotar que se programó dos variaciones del mismo algoritmo, un algoritmo
PSO local y un algoritmo PSO global y se realizó diferentes ensayos en cada
algoritmo para la misma toma de datos.
7.1. Análisis de comportamiento de parámetros reales en el modelo
En esta sección se calculó el vector de lambdas reales a partir de las ecuaciones
(4.1) y (4.2) mostradas en el capítulo 4, para observar cómo se comportaban al
introducirlos al modelo propuesto. Los lambdas reales calculados a partir de los
parámetros de la tabla 6.6 se muestran en la tabla 7.1:
Lambda Valor
766,7862
2443,2867
133,4935
2,6540
18,3027
Tabla 7. 1. Lambdas reales de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆.
Ahora bien, a partir de los lambdas obtenidos de la tabla anterior se grafico la
corriente que estos lambdas reproducirían al ingresarlos al modelo de espacio de
estados propuesto en las ecuaciones (2.35) y (2.36) ya discretizadas.
La figura 7.1 y la figura 7.2 muestra la corriente e calculadas respectivamente
que se obtienen con los lambdas reales al introducirlos al modelo. Se observa que
estas corrientes presentan valores elevados en magnitud, aproximadamente 20 A,
lo cual hace pensar que para obtener esos valores tan elevados los datos de
resistencia son muy pequeños; es decir, el resultado es inductivo como si la
resistencia del rotor fuera demasiado baja. Además parece ser que las corrientes
calculadas están influidas por una envolvente.
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 70
Figura 7. 1. Corriente isd calculada con los lambdas reales a partir del modelo.
Figura 7. 2. Corriente isq calculada con los lambdas reales a partir del modelo.
En las figuras 7.3 y figura 7.4 se observa la comparación de las corrientes e
calculadas con el modelo (ecuaciones (2.35) y (2.36)) con respecto a las corrientes
e obtenidas de las mediciones reales al motor.
0 50 100 150 200 250 300-30
-20
-10
0
10
20
30
Grafico de corriente isdcal
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
0 50 100 150 200 250 300-30
-20
-10
0
10
20
30
Grafico de corriente isqcal
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 71
Figura 7. 3. Comparación de corrientes isdcal e isd.
Figura 7. 4. Comparación de corrientes isqcal e isq.
Se puede notar de las figuras 7.3 y 7.4 que la corriente calculada a partir del modelo
( ) presenta un valor en magnitud de aproximadamente 6 a 7 veces la magnitud
de la corriente obtenida con las mediciones de corriente reales. También se
puede notar un pequeño desfase de aproximadamente 3 muestras. El mismo caso
ocurre para la corriente en eje de cuadratura e .
0 50 100 150 200 250 300-30
-20
-10
0
10
20
30
Grafico de corrientes isd e isdcal
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
isdcal
isd
0 50 100 150 200 250 300-30
-20
-10
0
10
20
30
Grafico de corrientes isq e isqcal
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
isqcal
isq
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 72
7.2. Resultados de la determinación de parámetros utilizando el sistema
implementado
Primero se realizaron ajustes tratando de eliminar fuentes externas que pudieran
provocar errores en la identificación de parámetros y se verificaron las diferentes
variables de entrada al sistema.
Al momento de realizar la adquisición de las mediciones de corriente y voltaje (Ia, Ib,
Ic y Va, Vb, Vc) se noto un pequeño desbalance en las señales de corriente, esto
puede afectar los resultados.
Fase Corriente [Arms] Voltaje [Vrms]
A 1.75 119.8
B 1.85 119
C 2.1 122
Tabla 7. 2. Corrientes reales medidas de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆.
En las figuras 7.5 y 7.6 se observa las señales originales medidas por el sistema de
adquisición de datos.
Figura 7. 5. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas por medio de sistema de identificación de parámetros.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-3
-2
-1
0
1
2
3
Grafico de corrientes medidas
Tiempo [s]
Mag
nit
ud
[A
]
Ia
Ib
Ic
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 73
Figura 7. 6. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos por medio de sistema de identificación de parámetros.
En la figura 7.7 y 7.8 las señales fueron filtradas por medio de un filtro digital
Buttherworth en MATLAB (sección 5.3). Esto se realizó ya que las mediciones que
se obtenían contenían armónicos.
Figura 7. 7. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas y filtradas por medio de filtro digital.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Grafico de voltajes medidos
Tiempo [s]
Mag
nit
ud
[V
]
Va
Vb
Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-3
-2
-1
0
1
2
3
Grafico de corrientes medidas
Tiempo [s]
Mag
nit
ud
[A
]
Ia
Ib
Ic
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 74
Figura 7. 8. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos y filtrados por medio de filtro digital.
Las señales tanto de voltaje como de corriente fueron filtradas con el mismo filtro
digital, ya que si solo se filtraban las señales de corriente se producía un desfase
entre las señales sin filtrar y las filtradas. Debido a esto se tomo la decisión de filtrar
todas las señales y así todas tuvieran el mismo desfase.
En la tabla 7.3 y 7.4 se encuentran los diferentes parámetros tenidos en cuenta
tanto en el algoritmo PSO local como en el global.
Parámetro Valor
PSO Local PSO Global
Dimensiones del problema 5 5
Numero de partículas 50 50
Numero de partículas por grupo 5 -
Velocidad 2 2
Inercia inicial 0.9 0.9
Inercia final 0.4 0.4
1.494 1.494
1.494 1.494
Tabla 7. 3. Valores de los parámetros para el algoritmo PSO.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Grafico de voltajes medidos
Tiempo [s]
Mag
nit
ud
[V
]
Va
Vb
Vc
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 75
Punto de inicialización
Lambda mínimo Lambda máximo
755 770
2400 2500
125 135
2 3
15 25
Tabla 7. 4. Valores de inicialización de la posición de las partículas.
Al poner en funcionamiento el sistema de identificación de parámetros para la
máquina de inducción de 1 HP 220V YY/ 440V Y∆, se obtuvieron los siguientes
resultados:
Resultados PSO Local Promedio STD CV [%]
Lambdas toma1 toma2 toma3 toma4 toma5 toma6 toma7
255.282 254.552 252.387 280.306 252.919 263.244 243.026 257.388 11.713 4.551
4148.645 4016.906 3390.891 4637.249 4238.351 2886.714 3205.303 3789.151 634.565 16.747
12.265 12.252 12.158 12.462 12.332 12.138 12.179 12.255 0.114 0.928
14.646 14.617 14.768 17.259 13.937 16.639 14.445 15.187 1.245 8.199
338.246 327.846 278.913 372.121 343.697 237.821 263.178 308.832 49.108 15.901
Ls 0.125 0.126 0.135 0.127 0.122 0.152 0.137 0.132 0.011 8.009
Rs 6.168 6.158 5.991 5.235 6.572 5.049 5.509 5.812 0.557 9.591
Sigma 0.653 0.647 0.608 0.634 0.667 0.541 0.599 0.621 0.043 6.893
Tr 0.003 0.003 0.004 0.003 0.003 0.004 0.004 0.003 0.001 16.790
Tabla 7. 5. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Local.
Resultados PSO Global Promedio STD CV [%]
Lambdas toma1 toma2 toma3 toma4 toma5 toma6 toma7
270.887 272.749 270.782 293.288 269.529 281.164 260.165 274.081 10.459 3.816
5705.839 5893.838 5131.373 6013.896 6205.128 4598.978 4935.037 5497.727 609.049 11.078
12.457 12.477 12.393 12.647 12.539 12.403 12.413 12.475 0.091 0.731
15.581 15.697 16.008 17.963 14.788 17.948 15.664 16.235 1.232 7.590
458.051 472.389 414.054 475.516 494.848 370.809 397.581 440.464 46.373 10.528
Ls 0.114 0.113 0.119 0.117 0.110 0.129 0.120 0.117 0.006 5.293
Rs 6.165 6.164 5.842 5.227 6.706 4.722 5.296 5.732 0.683 11.922
Sigma 0.702 0.707 0.676 0.677 0.727 0.625 0.672 0.684 0.033 4.819
Tr 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.002 0.000 10.984
Tabla 7. 6. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Global.
Se realizaron pruebas a cada algoritmo (PSO Local y PSO Global) para las
diferentes tomas de datos con el fin de observar el comportamiento de cada uno de
los algoritmos ante las tomas realizadas en distintos instantes de tiempo.
Los resultados mostrados por las tablas 7.5 y 7.6, muestran que los algoritmos
convergen en sus valores para las diferentes tomas realizadas, ya que la desviación
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 76
estándar (STD) de los mismos presenta valores relativamente pequeños al igual que
sus coeficientes de variación (CV).
Se observó que en los valores de lambdas encontrados en la búsqueda puede
haber variaciones en los mismos dependiendo de la toma de datos procesada. Los
valores (Ls, Rs, Sigma y Tr) que se calculan a partir de los lambdas obtenidos
presentan variaciones menos significativas cuando se pasa de una toma de datos a
otra.
Otra forma de ver la convergencia del algoritmo PSO es observar cómo se comporta
la función de costos y cada uno de lambdas tras el proceso iterativo.
De las figuras 7.9 y 7.11 (evolución de la función de costos), se puede notar que los
algoritmos iteración tras iteración siempre convergen a un mejor valor de la función
objetivo (Costo), presentando disminuciones pequeñas a partir de la iteración 70
aproximadamente.
En las figuras 7.10 y 7.12 (evolución de los valores de lambdas), se muestra la
variación de cada lambda en el proceso de búsqueda iterativo a una mejor solución,
cabe notar que la figura 7.10 para el PSO Local muestra una rápida convergencia
comparada con la del PSO Global al presentar una búsqueda más exhaustiva sobre
el espacio de soluciones.
Figura 7. 9. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Local).
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Iteraciones
Co
sto
Evolucion de funcion de costo (PSO Local)
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 77
Figura 7. 10. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Local).
Figura 7. 11. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Global).
50 100 150 200 250 300 3500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Iteraciones
Valo
r
Evolucion de los valores de lambdas (PSO Local)
Lambda 1
Lambda 2
Lambda 3
Lambda 4
Lambda 5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Iteraciones
Co
sto
Evolucion de la funcion de costo (PSO Global)
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 78
Figura 7. 12. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Global).
Ahora, los errores relativos porcentuales presentados por cada uno de los
parámetros calculados en los algoritmos en promedio con respecto a los parámetros
reales (Tabla 6.6 y 7.1) se pueden observar en la tabla 7.7.
Parámetro Real PSO Local PSO Global
Identificado Error [%] Identificado Error [%]
766.786 257.388 66.433 274.081 64.256
2443.287 3789.151 55.084 5497.727 125.014
133.494 12.255 90.820 12.475 90.655
2.654 15.187 472.244 16.235 511.738
18.303 308.832 1587.360 440.464 2306.558
Ls 0.152 0.132 13.455 0.117 22.950
Rs 3.090 5.812 88.083 5.732 85.493
Sigma 0.049 0.621 1164.686 0.684 1291.848
Tr 0.055 0.003 93.936 0.002 95.803
Tabla 7. 7. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros.
Se puede notar que los errores que arroja el sistema de identificación de parámetros
para las tomas de datos procesadas son grandes, es posible que estos errores se
deban a problemas en el modelo. Se ha buscado en la literatura pensando que el
modelo podría estar presentando errores, pues se ha notado que algunos autores
[1, 6, 7, 14] dan definiciones de unos modelos de una forma y otros muestran los
mismos modelos pero dan nombres diferentes a algunas variables; es decir, puede
deberse a errores en la interpretación del modelo.
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
1000
2000
3000
4000
5000
Iteraciones
Valo
r
Evolucion de los valores de lambdas (PSO Global)
Lambda 1
Lambda 2
Lambda 3
Lambda 4
Lambda 5
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 79
Ahora bien, graficando las corrientes reales e obtenidas a partir de las
mediciones y las corrientes calculadas e por medio del sistema de
identificación de parámetros (figuras 7.13 y 7.14). Se puede observar que los
parámetros calculados por el sistema de identificación reproducen la señal de
corriente real e de forma satisfactoria de acuerdo al modelo que se utiliza, lo
cual indica que el algoritmo está encontrando una solución que satisfaga la función
objetivo (ver ecuación (4.5)).
Figura 7. 13. Comparación de corriente real isd con la corriente calculada isdcal por el sistema
de identificación.
De acuerdo a la ecuación (4.5), la función objetivo se satisface cuando la suma de
todos los puntos de muestra de cada señal calculada con los parámetros
encontrados por el algoritmo presenta la menor diferencia con respecto a la señal
real. Esto indica que la señal es lo más aproximada posible a la función real y por
consiguiente, los parámetros que la reproducen deberían ser los parámetros
correspondientes a esa señal, pues tanto el modelo matemático como el sistema
físico son alimentados por la misma entrada y (Ver figura 4.1).
0 50 100 150 200 250 300-3
-2
-1
0
1
2
3
Grafico de corrientes isd e isdcal
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
isdcal
isd
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 80
Figura 7. 14. Comparación de corriente real isq con la corriente calculada isqcal por el sistema
de identificación.
7.3. Simulación de la MI de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆
Ya que los resultados obtenidos con el sistema real presentaron errores
considerables, se procedió a simular el modelo de la máquina de inducción de 1 HP,
220V YY/ 440V Y∆ utilizada en el sistema real por medio de la herramienta simulink
que posee MATLAB, usando los parámetros reales calculados con las pruebas
convencionales (Capítulo 6) mostrados en la tabla 6.6.
La figura 7.15 muestra el diagrama de bloques de la conexión del motor de
inducción con sus respectivas entradas y mediciones llevadas al espacio de trabajo
(workspace) de MATLAB.
Figura 7. 15. Diagrama de bloques de simulink para máquina de inducción de 1 HP.
0 50 100 150 200 250 300-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Grafico de corrientes isq e isqcal
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
isqcal
isq
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 81
En la figura 7.16 se muestra la ventana de configuración de parámetros del motor de
inducción jaula de ardilla que tiene el simulink, en la cual se ingresan los diferentes
valores obtenidos del circuito equivalente (Tabla 6.6).
Figura 7. 16. Configuración de parámetros de simulink para máquina de inducción de 1 HP.
7.4. Resultados de la determinación de parámetros utilizando la simulación
de la máquina de inducción
Se procedió a realizar la identificación de parámetros usando la simulación del
motor de inducción teniendo en cuenta como parámetros del algoritmo PSO los
mismos que se utilizaron en la tabla 7.3 y 7.4 dando como resultado lo siguiente:
Parámetro Real PSO Local PSO Global
Identificado Error [%] Identificado Error [%]
766.786 769.359 0.336 766.799 0.002
2443.287 2508.053 2.651 2455.457 0.498
133.494 133.671 0.133 133.943 0.337
2.654 2.657 0.118 2.647 0.254
18.303 18.091 1.155 18.332 0.161
Ls 0.152 0.154 1.218 0.152 0.391
Rs 3.090 3.099 0.275 3.078 0.401
Sigma 0.049 0.048 1.334 0.049 0.158
Tr 0.055 0.055 1.168 0.055 0.251
Tabla 7. 8. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros en la simulación.
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 82
La tabla 7.8 muestra que el algoritmo PSO (Global y Local) da una identificación de
parámetros muy acertada con respecto a la simulación con errores inferiores al
2.7% en todos los parámetros. Se puede notar que el PSO Global presento errores
mucho más pequeños que el PSO Local, menores al 0.5% con los datos de
simulación.
Figura 7. 17. Comparación de corriente simulada isd con la corriente calculada isdcal.
Figura 7. 18. Comparación de corriente simulada isq con la corriente calculada isqcal.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Grafico de corrientes isd e isdcal (PSO Global)
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
isdcal
isd
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Grafico de corrientes isq e isqcal (PSO Global)
Muestras
Mag
nit
ud
[A
]
isqcal
isq
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 83
Las figuras 7.17 y 7.18 muestran las corrientes simuladas (simulink) y las calculadas
con sistema de identificación, se puede notar que el algoritmo reproduce tan bien las
señales, que es difícil diferenciar una de la otra ya que su error es mínimo. Además
se observa claramente un transitorio en la corriente simulada, que también es
reproducido por la señal calculada por el algoritmo; teniendo en cuenta que la
entrada es igual tanto para el sistema simulado como para el sistema de
identificación. El transitorio que se nota al inicio de la grafica se debe al arranque del
motor. Para el algoritmo PSO Local se observó que las graficas obtenidas para las
corrientes en eje directo y cuadratura presentaron el mismo comportamiento que el
de las figuras 7.17 y 7.18, por este motivo no son mostradas.
La evolución de la función de costo del algoritmo PSO (Global y Local) para los
datos obtenidos con la simulación se muestra en las figuras 7.19 y 7.20.
Se puede notar que el algoritmo PSO Global (figura 7.19) presenta una
convergencia mucho más rápida que el algoritmo PSO Local (figura 7.20).
Mostrando valores de la función de costo que decrecen en un menor número de
iteraciones.
Figura 7. 19. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el motor simulado
(PSO Global).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Iteraciones
Co
sto
Evolución de la funcion de costo (PSO Global)
Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 84
Figura 7. 20. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el motor simulado
(PSO Local).
También se realizó una prueba tomando lo datos en el estado estable de la señal
arrojada por la simulación y procesándolos en el sistema de identificación. Los
resultados obtenidos presentaron errores grandes.
0 10 20 30 40 50 600
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Iteraciones
Co
sto
Evolucion de la funcion de costo (PSO Local)
Conclusiones 85
CONCLUSIONES
En este proyecto de grado se implementó una metodología en línea, la cual permite
obtener los parámetros de un modelo de cuarto orden para el motor de inducción
jaula de ardilla, utilizando un algoritmo de optimización PSO como motor de
búsqueda de los parámetros del modelo dentro de un espacio de solución.
El sistema de adquisición de datos implementado para este proyecto fue de una fácil
construcción ya que los sensores no requirieron de un tratamiento complicado de la
señal. Haciendo muy práctico este sistema para diferentes aplicaciones de
obtención de medidas en las que se requiera adquisición para su posterior análisis.
Como se pudo observar en las diferentes pruebas y resultados mostrados en este
trabajo, el algoritmo de optimización por cumulo de partículas (PSO “Particle Swarm
Optimization”) implementado, resulta ser una herramienta muy eficiente para la
solución de problemas distribuidos y no lineales, presentando una convergencia
rápida y satisfaciendo la función de costo. Este tipo de algoritmo puede ser
fácilmente adaptado a otro tipo de modelo.
Se observo que los lambdas calculados a partir de los parámetros reales de la tabla
6.6, reproducen la señal de corriente en forma aproximada en cuanto al ángulo de
fase, pero en lo que tiene que ver con la magnitud se presentan valores elevados de
corriente comparados con los obtenidos a partir de las mediciones reales tomadas
por los sensores. Se observa que estas corrientes presentan valores elevados en
magnitud, aproximadamente 20 A, lo cual hace pensar que para obtener esos
valores tan elevados los datos de resistencia son muy pequeños; es decir, el
resultado es inductivo como si la resistencia del rotor fuera demasiado baja. Además
parece ser que las corrientes calculadas están influidas por una envolvente.
De acuerdo a la ecuación (4.5), la función objetivo se satisface cuando la suma de
todos los puntos de muestra de cada señal calculada con los parámetros
encontrados por el algoritmo, presenta la menor diferencia con respecto a la señal
real. Esto indica que la señal es lo más aproximada posible a la función real y por
consiguiente, los parámetros que la reproducen deberían ser los parámetros
correspondientes a esa señal, pues tanto el modelo matemático como el sistema
físico son alimentados por la misma entrada y (Ver figura 4.1).
Los resultados obtenidos por medio de la simulación utilizando simulink de la
máquina de inducción de 1 HP procesados en el sistema de identificación, muestra
una correcta identificación de los parámetros presentando errores mínimos
(menores al 2.7%) para el algoritmo PSO (Global y Local) implementado. Esto se
hizo teniendo en cuenta el transitorio producido por el arranque del motor simulado;
ya que si solo se toman las señales en estado estable, el sistema arroja valores de
identificación que se alejan de los esperados mostrando errores grandes.
Conclusiones 86
Posiblemente haya un problema en la interpretación del modelo porque se supone
que en estado estable el sistema debería identificar los parámetros y como se
observo estas identificaciones no concuerdan con los parámetros reales que se
habían obtenido.
Para el sistema de identificación de parámetros implementado, trabajar el motor en
vacio produce una alta no linealidad y posiblemente ese sea uno de los limitantes
del modelo y por esta razón puede que se produzcan errores tan pronunciados en la
identificación con respecto a los parámetros reales, ya que en este trabajo no fue
posible poner en funcionamiento el motor bajo carga, debido a limitantes en las
herramientas.
Recomendaciones 87
RECOMENDACIONES
Como complemento al presente trabajo se propone realizar pruebas al sistema de
identificación de parámetros implementado, usando una carga mecánica acoplada al
eje para analizar el comportamiento del sistema ante diferentes condiciones de
carga y realizar una validación más exhaustiva. Ya que como se comentó debido a
limitantes en las herramientas esto no fue posible.
También sería recomendable probar este mismo sistema y modelo, utilizando otros
algoritmos de optimización para ver el rendimiento y validar el comportamiento de
los mismos, haciendo diferentes comparaciones en cuanto a tiempo computacional,
exactitud, variabilidad y precisión.
Sería aconsejable utilizar este sistema de identificación (utilizando PSO como
algoritmo de optimización) con otro modelo para el motor de inducción jaula de
ardilla, para verificar su debido funcionamiento. Pues como se dijo anteriormente, el
modelo que se utilizó podría tener problemas en la interpretación.
Es importante tener en cuenta que para realizar la toma de datos teniendo en
cuenta el transitorio del arranque es necesario reconfigurar la conexión en el sensor
de corriente; ya que la configuración mostrada en el capítulo 5 posee un rango de
corrientes nominales entre 5 y 7 Amperios. Lo que ocasionaría una saturación en la
lectura del sensor, mostrando datos erróneos.
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Anexos 91
ANEXOS
Código en MATLAB del algoritmo PSO Local.
%------------------------------------------------------------------- % ALGORITMO PSO VERSION LOCAL. % DESARROLLADO POR: % ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO % JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA % DESARROLLO DE ALGORITMO PSO (PARTICLES SWARM OPTIMIZATION) PARA % IDENTIFICACION DE PARMETROS % ------------------------------------------------------------------
clear all clc tic % *********************PASO 1: ADQUISICION DE DATOS*************
Fs=6000;%frecuencia de muestreo Ts=1/Fs; %Tiempo de muestreo Nm=512;%Numero de muestras; se aumio un numero de muestras menor al
arrojado por los sensores. Nm2=256;%Numero de muestras donde voy a cortar la señal q=4;%Numero de polos
[ua,ub,uc,ia,ib,ic,n]= toma_datos(Fs,Nm);
%-------- FILTRADO DE SEÑALES--------------------------------------- Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. rs=10^(-Rs/20); Rp=2; rp=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); [n1b,wn1]=buttord(2*Fc/Fs,2*(Fc+BT)/Fs,Rp,Rs); % Orden del filtro
(función buttord). [B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter). %*******Voltajes**** yua=filter(B1,A1,ua); yub=filter(B1,A1,ub); yuc=filter(B1,A1,uc); %*******Corrientes**** yia=filter(B1,A1,ia); yib=filter(B1,A1,ib); yic=filter(B1,A1,ic); %****Señales finales**** ua=yua(Nm2:Nm); ub=yub(Nm2:Nm); uc=yuc(Nm2:Nm); ia=yia(Nm2:Nm); ib=yib(Nm2:Nm); ic=yic(Nm2:Nm);
teta=0;%Punto inical de teta; este punto es asumido
Anexos 92
% VELOCIDAD MECANICA DEL ROTOR A ELECTRICA DEL ROTOR EN [Rad/s] Wr=n*(2*pi/60)*(q/2);%Velocidad electrica del rotor en [rad/s]
% *******PASO 2: HACER LA CONVERSION RESPECTIVA DE LAS MEDIDAS A
EJES DIRECTO(D)Y CUADRATURA(Q) ************** for k=1:Nm-Nm2 % Aplicando la transformada de Park para el numero de
muestras
usq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ua(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ub(k)+
cos(teta+2*pi/3)*uc(k)); usd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ua(k)+sin(teta-2*pi/3)*ub(k)+
sin(teta+2*pi/3)*uc(k)); % ****** Para las corrientes**** isq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ia(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ib(k)+
cos(teta+2*pi/3)*ic(k)); isd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ia(k)+sin(teta-2*pi/3)*ib(k)+
sin(teta+2*pi/3)*ic(k)); % ****** Calculo de la velocidad y actualizacion de los
tetas teta=teta+Ts*Wr;%Actualizacion de los tetas
end
% *********************PASO 3: INGRESO AL ALGORITMO PSO************ % Para ingresar al algoritmo debo inicializar los siguiente valores: P=50; %Numero de particulas swarm. G=5; %Defino el numero de particulas vecinas------- En este caso
serian 4 grupos de 5 particulas c/u Ng=P/G; % Calculo el numero de grupos que voy a utilizar------
ojo!!!! debe dar un numero entero. Dim=5; %Dimensiones del problema (# de landas). inermax=0.9; %inercia inicial. inerfin=0.4; %inercia final. tmax=500; %Numero maximo de iteraciones. c1=1.494; %Control componente cognitivo. c2=1.494; %Control componetne social. Vmax=2; %Valor maximo de velocidad donde -Vmax<V<Vmax. E=1e-4; %Error global, tolerancia o criterio de salida del proceso
iterativo. t=0; %Contador de iteraciones.
% *******PASO 3.1: INICIALIZO LA NUBE DE PARTICUALAS (VECTORES Xi) %***inicializando por filas landaup=[770;2500;135;3;25]; landalow=[755;2400;125;2;15];
Xi=rand(Dim,P); Xi(1,:)=Xi(1,:)*(landaup(1)-landalow(1))+landalow(1); Xi(2,:)=Xi(2,:)*(landaup(2)-landalow(2))+landalow(2); Xi(3,:)=Xi(3,:)*(landaup(3)-landalow(3))+landalow(3); Xi(4,:)=Xi(4,:)*(landaup(4)-landalow(4))+landalow(4); Xi(5,:)=Xi(5,:)*(landaup(5)-landalow(5))+landalow(5);
%PASO 3.2: INICIALIZO VELOCIDADES ALEATORIAMENTE ENTRE [-Vmax,Vmax] Vel=rand(Dim,P)*(2*Vmax)-Vmax;
Anexos 93
% *******PASO 3.3: SE CALCULA LA APTITUD DE CADA PARTICULA Y SE
ACTUALIZAN LOS VALORES DE Aptitud_Xi y Aptitud_mejorposi % Se debe evaluar cada particula y hallar el valor de la funcion de
costo % para el numero de muestras inicializando los valores de Aptitud_Xi
y Aptitud_mejorposi Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la
funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P % ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura antes
de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q isdcal=ones(Nm-Nm2,1); isqcal=ones(Nm-Nm2,1); isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente calculada
(isdcal), aproximadamente la nominal isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente calculada
(isqcal), aproximadamente la nominal
Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de landa 2
y landa 5
for k=1:Nm-Nm2-1
isdcal(k+1,1)=isdcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isdcal(k)+Xi(2,p)*Y_rd+Xi(3,p)*(usd(k)+Wr*Y_rq)); isqcal(k+1,1)=isqcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isqcal(k)+Xi(2,p)*Y_rq+Xi(3,p)*(usq(k)-Wr*Y_rd)); Y_rd=Y_rd+(Ts)*(Xi(4,p)*isdcal(k)-Xi(5,p)*Y_rd - Wr*Y_rq); Y_rq=Y_rq+(Ts)*(Xi(4,p)*isqcal(k)-Xi(5,p)*Y_rq + Wr*Y_rd);
end Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-isqcal).^2));
%Se evalua la funcion de costo en el numero de muestras end
Aptitud_mejorposi=Aptitud_Xi; %En este caso la mejor posicion de la
particula es la que se acaba de calcular. mejorposi=Xi; %La mejor posicion de las particulas es la misma que
se acabo de obtener. [Aptitud_mejorposg,I]=min(Aptitud_mejorposi); %Se obtiene el valor
del mejor valor hallado hasta el momento de la nube % de particulas; es decir la mejor respuesta de la nube de
particualas. mejorposg=mejorposi(:,I); %Se halla la mejor posicion de la nube de
particulas
% *******PASO 3.4: SE ACTUALIZA EL VALOR DE LA POSICION SUMANDOLE LA
VELOCIDAD HALLADA. for p=1:P Xi(:,p)=Xi(:,p)+Vel(:,p); end
Anexos 94
% ****************INGRESO EN EL PROCESO ITERATIVO**************** while (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax) t=t+1; % *******PASO 3.5: CON LA NUEVA POSICION SE CALCULA Y SE
ACTUALIZA Aptitud_Xi Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la
funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P
% ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura
antes de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q
isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente
calculada (isdcal), aproximadamente la real. isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente
calculada (isqcal), aproximadamente la real. Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de
landa 2 y landa 5
for k=1:Nm-Nm2-1
isdcal(k+1,1)=isdcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isdcal(k)+Xi(2,p)*Y_rd+Xi(3,p)*(usd(k)+Wr*Y_rq)); isqcal(k+1,1)=isqcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isqcal(k)+Xi(2,p)*Y_rq+Xi(3,p)*(usq(k)-Wr*Y_rd)); Y_rd=Y_rd+(Ts)*(Xi(4,p)*isdcal(k)-Xi(5,p)*Y_rd - Wr*Y_rq); Y_rq=Y_rq+(Ts)*(Xi(4,p)*isqcal(k)-Xi(5,p)*Y_rq + Wr*Y_rd);
end
Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-
isqcal).^2)); %Se evalua la funcion de costo en el numero de
muestras
% *******PASO 3.6: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR
APTITUD HALLADA Y SE ACTUALIZA if Aptitud_Xi(p)<Aptitud_mejorposi(p) Aptitud_mejorposi(p,1)=Aptitud_Xi(p,1); mejorposi(:,p)=Xi(:,p); end % *******PASO 3.7: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR
APTITUD HALLADA GLOBAL Y SE ACTUALIZA if Aptitud_mejorposi(p)<Aptitud_mejorposg Aptitud_mejorposg=Aptitud_mejorposi(p,1); mejorposg=mejorposi(:,p); end end
% *******PASO 3.8: SE ACTUALIZA EL VECTOR VELOCIDAD DE CADA
PARTICULA Y SE ACTULIZA LA PARTICULA. w=((tmax-t)^1.2/tmax^1.2)*(inermax-inerfin)+inerfin; % Actualizo
el valor de la inercia. if (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax)
Anexos 95
m=1; for r=1:Ng [Aptitud_mejorposL,I]=min(Aptitud_mejorposi(m:r*G)); mejorposL=mejorposi(:,(I+(r-1)*G)); h=m; for p=h:r*G for i=1:Dim % Hallo el valor de velocidad para cada posicion de la particula
segun su mejor posicion en el vecindario. Vel(i,p) = w*Vel(i,p) + c1*rand(1)*(mejorposi(i,p)-Xi(i,p)) +
c2*rand(1)*(mejorposL(i,1)-Xi(i,p)); Xi(i,p)=Xi(i,p)+Vel(i,p); %Actualizo el valor de
la posicion. end m=m+1; end end end end display(mejorposg) display(Aptitud_mejorposg) Ls=mejorposg(4)/mejorposg(5)+1/mejorposg(3) Rs=mejorposg(1)/mejorposg(3)-mejorposg(4) sig=mejorposg(5)/(mejorposg(4)*mejorposg(3)+mejorposg(5)) Tr=1/mejorposg(5) toc
Anexos 96
Código en MATLAB del algoritmo PSO Global.
%------------------------------------------------------------------ % ALGORITMO PSO VERSION GLOBAL. % DESARROLLADO POR: % ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO % JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA % DESARROLLO DE ALGORITMO PSO (PARTICLES SWARM OPTIMIZATION) PARA % IDENTIFICACION DE PARMETROS % -----------------------------------------------------------------
clear all clc tic % **********************PASO 1: ADQUISICION DE DATOS*************
Fs=6000;%frecuencia de muestreo Ts=1/Fs; %Tiempo de muestreo Nm=512;%Numero de muestras; se aumio un numero de muestras menor al
arrojado por los sensores. Nm2=256;%Numero de muestras donde voy a cortar la señal q=4;%Numero de polos
[ua,ub,uc,ia,ib,ic,n]= toma_datos(Fs,Nm);
%-------- FILTRADO DE SEÑALES--------------------------------------- Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. rs=10^(-Rs/20); Rp=2; rp=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); [n1b,wn1]=buttord(2*Fc/Fs,2*(Fc+BT)/Fs,Rp,Rs); % Orden del filtro
(función buttord). [B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter). %*******Voltajes**** yua=filter(B1,A1,ua); yub=filter(B1,A1,ub); yuc=filter(B1,A1,uc); %*******Corrientes**** yia=filter(B1,A1,ia); yib=filter(B1,A1,ib); yic=filter(B1,A1,ic); %****Señales finales**** ua=yua(Nm2:Nm); ub=yub(Nm2:Nm); uc=yuc(Nm2:Nm); ia=yia(Nm2:Nm); ib=yib(Nm2:Nm); ic=yic(Nm2:Nm);
teta=0;%Punto inical de teta; este punto es asumido % VELOCIDAD MECANICA DEL ROTOR A ELECTRICA DEL ROTOR EN [Rad/s] Wr=n*(2*pi/60)*(q/2);%Velocidad electrica del rotor en [rad/s]
Anexos 97
% ********************PASO 2: HACER LA CONVERSION RESPECTIVA DE LAS
MEDIDAS A EJES DIRECTO(D) Y CUADRATURA(Q) ************** for k=1:Nm-Nm2 % Aplicando la transformada de Park para el numero de
muestras
usq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ua(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ub(k)+
cos(teta+2*pi/3)*uc(k)); usd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ua(k)+sin(teta-2*pi/3)*ub(k)+
sin(teta+2*pi/3)*uc(k)); % ****** Para las corrientes**** isq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ia(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ib(k)+
cos(teta+2*pi/3)*ic(k)); isd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ia(k)+sin(teta-2*pi/3)*ib(k)+
sin(teta+2*pi/3)*ic(k)); % ****** Calculo de la velocidad y actualizacion de los
tetas teta=teta+Ts*Wr;%Actualizacion de los tetas
end
% *******************PASO 3: INGRESO AL ALGORITMO PSO************ % Para ingresar al algoritmo debo inicializar los siguiente valores: P=50; %Numero de particulas swarm. Dim=5; %Dimensiones del problema (# de landas). inermax=0.9; %inercia inicial. inerfin=0.4; %inercia final. tmax=500; %Numero maximo de iteraciones. c1=1.494; %Control componente cognitivo. c2=1.494; %Control componetne social. Vmax=2; %Valor maximo de velocidad donde -Vmax<V<Vmax. E=1e-4; %Error global, tolerancia o criterio de salida del proceso
iterativo. t=0; %Contador de iteraciones.
% *******PASO 3.1: INICIALIZO LA NUBE DE PARTICUALAS (VECTORES Xi) %***inicializando por filas landaup=[770;2500;135;3;25]; landalow=[755;2400;125;2;15];
Xi=rand(Dim,P); Xi(1,:)=Xi(1,:)*(landaup(1)-landalow(1))+landalow(1); Xi(2,:)=Xi(2,:)*(landaup(2)-landalow(2))+landalow(2); Xi(3,:)=Xi(3,:)*(landaup(3)-landalow(3))+landalow(3); Xi(4,:)=Xi(4,:)*(landaup(4)-landalow(4))+landalow(4); Xi(5,:)=Xi(5,:)*(landaup(5)-landalow(5))+landalow(5);
% PASO 3.2: INICIALIZO VELOCIDADES ALEATORIAMENTE ENTRE [-Vmax,Vmax] Vel=rand(Dim,P)*(2*Vmax)-Vmax;
% *******PASO 3.3: SE CALCULA LA APTITUD DE CADA PARTICULA Y SE
ACTUALIZAN LOS VALORES DE Aptitud_Xi y Aptitud_mejorposi % Se debe evaluar cada particula y hallar el valor de la funcion de
costo
Anexos 98
% para el numero de muestras inicializando los valores de Aptitud_Xi
y Aptitud_mejorposi Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la
funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P % ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura antes
de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q isdcal=ones(Nm-Nm2,1); isqcal=ones(Nm-Nm2,1); isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente calculada
(isdcal), aproximadamente la nominal isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente calculada
(isqcal), aproximadamente la nominal
Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de landa 2
y landa 5
for k=1:Nm-Nm2-1
isdcal(k+1,1)=isdcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isdcal(k)+Xi(2,p)*Y_rd+Xi(3,p)*(usd(k)+Wr*Y_rq)); isqcal(k+1,1)=isqcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isqcal(k)+Xi(2,p)*Y_rq+Xi(3,p)*(usq(k)-Wr*Y_rd)); Y_rd=Y_rd+(Ts)*(Xi(4,p)*isdcal(k)-Xi(5,p)*Y_rd - Wr*Y_rq); Y_rq=Y_rq+(Ts)*(Xi(4,p)*isqcal(k)-Xi(5,p)*Y_rq + Wr*Y_rd);
end Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-isqcal).^2));
%Se evalua la funcion de costo en el numero de muestras end
Aptitud_mejorposi=Aptitud_Xi; %En este caso la mejor posicion de la
particula es la que se acaba de calcular. mejorposi=Xi; %La mejor posicion de las particulas es la misma que
se acabo de obtener. [Aptitud_mejorposg,I]=min(Aptitud_mejorposi); %Se obtiene el valor
del mejor valor hallado hasta el momento de la nube % de particulas; es decir la mejor respuesta de la nube de
particualas. mejorposg=mejorposi(:,I); %Se halla la mejor posicion de la nube de
particulas
% *******PASO 3.4: SE ACTUALIZA EL VALOR DE LA POSICION SUMANDOLE LA
VELOCIDAD HALLADA. for p=1:P Xi(:,p)=Xi(:,p)+Vel(:,p); end
% ****************INGRESO EN EL PROCESO ITERATIVO**************** while (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax) t=t+1; % *******PASO 3.5: CON LA NUEVA POSICION SE CALCULA Y SE
ACTUALIZA Aptitud_Xi
Anexos 99
Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la
funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P
% ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura
antes de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q
isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente
calculada (isdcal), aproximadamente la real. isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente
calculada (isqcal), aproximadamente la real. Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de
landa 2 y landa 5
for k=1:Nm-Nm2-1
isdcal(k+1,1)=isdcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isdcal(k)+Xi(2,p)*Y_rd+Xi(3,p)*(usd(k)+Wr*Y_rq)); isqcal(k+1,1)=isqcal(k)+(Ts)*(-
Xi(1,p)*isqcal(k)+Xi(2,p)*Y_rq+Xi(3,p)*(usq(k)-Wr*Y_rd)); Y_rd=Y_rd+(Ts)*(Xi(4,p)*isdcal(k)-Xi(5,p)*Y_rd - Wr*Y_rq); Y_rq=Y_rq+(Ts)*(Xi(4,p)*isqcal(k)-Xi(5,p)*Y_rq + Wr*Y_rd);
end
Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-
isqcal).^2)); %Se evalua la funcion de costo en el numero de
muestras
% *******PASO 3.6: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR
APTITUD HALLADA Y SE ACTUALIZA if Aptitud_Xi(p)<Aptitud_mejorposi(p) Aptitud_mejorposi(p,1)=Aptitud_Xi(p,1); mejorposi(:,p)=Xi(:,p); end % *******PASO 3.7: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR
APTITUD HALLADA GLOBAL Y SE ACTUALIZA if Aptitud_mejorposi(p)<Aptitud_mejorposg Aptitud_mejorposg=Aptitud_mejorposi(p,1); mejorposg=mejorposi(:,p); end end
% *******PASO 3.8: SE ACTUALIZA EL VECTOR VELOCIDAD DE CADA
PARTICULA Y SE ACTULIZA LA PARTICULA. w=((tmax-t)^1.2/(tmax^1.2))*(inermax-inerfin)+inerfin;
if (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax) for p=1:P for i=1:Dim %Hallo el valor de velocidad para cada posicion de
la particula. R1=rand(1);
Anexos
100
R2=rand(1); Vel(i,p) = w*Vel(i,p) + c1*R1*(mejorposi(i,p)-Xi(i,p)) +
c2*R2*(mejorposg(i,1)-Xi(i,p)); %Actualizo el valor de la posicion. Xi(i,p)=Xi(i,p)+Vel(i,p); end end end end display(mejorposg) display(Aptitud_mejorposg) Ls=mejorposg(4)/mejorposg(5)+1/mejorposg(3) Rs=mejorposg(1)/mejorposg(3)-mejorposg(4) sig=mejorposg(5)/(mejorposg(4)*mejorposg(3)+mejorposg(5)) Tr=1/mejorposg(5) toc
Anexos 101
Código en MATLAB de la función toma_datos(Fs,Nm) usada para adquisición.
function [ua,ub,uc,ia,ib,ic,n]= toma_datos(Fs,Nm) % Para los voltajes y las corrientes ai = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai,0:1:6); set(ai,'SampleRate',Fs); set(ai,'SamplesPerTrigger',Nm);
Start(ai); X1=getdata(ai); stop(ai); ua=X1(:,1)*40.2528277; ub=X1(:,2)*39.8371336; uc=X1(:,3)*40.1931402; ia=X1(:,4); ib=X1(:,5); ic=X1(:,7); % **********para la velocidad mun=800; % numero de muestras para hallar la velocidad ai7 = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai7,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai7,7); set(ai7,'SampleRate',Fs); set(ai7,'SamplesPerTrigger',mun); Start(ai7); X1n=getdata(ai7); stop(ai7); Xant=0; control=0; for i=1: mun if X1n(i)<2 & X1n(i+1)>3 control=control+1; Xant=i; end if control==1 Xin=Xant; end if control==2 Xfin=Xant; break end end n=Fs/(Xfin-Xin)*60;
Anexos 102
Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de corriente LA25–NP.
Anexos 103
Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de voltaje LV25 – P.
Anexos 104
Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor óptico de proximidad
para medición de velocidad.