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Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo
Primero recuerda las reglas de derivación:
• k y = ............................................ 0=′ y
• x y = ............................................ 1=′ y
• n x y = ...........................................
1−=′
nnx y
• )()( xg x f y ±= ............................ )()( xg x f y ′±′=′
• )( x f k y ⋅= ................................. )( x f k y ′⋅=′
• )()( xg x f y ⋅= ............................. )().()().( xg x f xg x f y ′+′=′
• )(
)(
xg
x f y = ......................................
)(
)()()()(2 xg
x f xg x f xg y
⋅′−′⋅=′
• ( )
a
x f y )(=
................................. ( ) )()(
1
x f x f a y
a′⋅=′
−
•
• )( x f y = ..................................)(2
)(
x f
x f y
⋅
′=′
• )(ln x f y = ...................................)(
)(
x f
x f y
′=′
• )(log x f a y = ...............................a x f
x f y
ln).(
)(′=′
• )( x f e y = ....................................... )()( x f e y x f ′⋅=′
• )( x f a y = ....................................... a x f a y x f ln)(
)(⋅′⋅=′
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Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo
EJERCICIOS
Deriva:
1. a) 23325 4 +−−= x x x y b) )23.(2 −= x x y c) )12).(32( −−+= x x x y
2. a) )35).(1
2
.(3 −+−=
x x x x y b)
)3
2
).(1
3
)(5( +−−+=
x x x x y
3. a)43
432
−
+−=
x
x x y b)
12
623
++
−=
x x
x y
4. a) x x
x x y
32
253
−
+−= b)
32
1132
−+
+−=
x x
x x y
5. a) )352(4
+−= x x y b) )23( 5−= x y
6. a) )13(4
−−= x x y b) )17( 4−= x y
7. a) 452 −+= x x y b)3 52 x x y −=
8. a) 4 3 3+−= x x y b)
3 723 −+= x x y
9. a) )54ln( 2 +−= x x y b) )37(log3 −= x y c) )37log( 2 +−= x x y
10. a)25
73ln
−
+=
x
x y b) )73ln( 4
+= x y c) 4)732(3
ln +−= x x y
11. a) 5 23 −= x y b) e x x y 342 +−=
12. a) )12.(23 +−+= x xa x y b) 5 3+= x y
13. a) )92ln( ++= x x y
14. a) e x x y .= b) x x x x y1
+=
15. a) )21(2
x x y −−= b) )21ln(. x x y −=
16. a) x
x y
−
+=
1
1ln b) )22ln(.
2
222.
2 a x x
aa x
x y −+−−=
17. a)
132+−
= x x
e y b) 1
12
2
−
+= x
x
y
18. a) ( )54252+−⋅=
+− x xe y x b)
22−
=
x
x y
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Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo
SOLUCIONES
1. a) 3-x26-x320=y′ b) )49(` −= x x y c) 3-4x+x23-x34=y′
2. a) 3)-16x+x224-x33(20=′ y b) 2+8x-x242+x38-x420+x56=′ y
3. a)
4)-(3x 2
8)-x(3x=′ y b)
1)+x+x2(2
2)+6x+x23(=′ y
4. a)
3)-(x 2.x2
6+4x-25364 x x x y
+−=′ b)
3)-x+x2(2
1)-14x-x22(2=′ y
5. a) 3)+5x-x2(3
5)-4(2x=′ y b) 2)-(3x 4 15=′ y
6. a) 1)-x-x3( 31)-x24(3=′ y b) 1)-(7x 328=′ y
7. a)
4+5x+x22.
5+2x=′ y b)
35x)-x2(
23.
5-2x=′ y
8. a)
4)33(3
4
13 2
+−
−=′
x x
x y b)
37)-2+3(
23
223
x x
x x y
+=′
9. a)
5+4x-x2
4-2x=′ y b)
3)ln3-(7x
7=′ y c)
3)ln10+7x-x2(
7-2x=′ y
10. a)7)+5x)(3x-(2
41=′ y b)
7)+(3x
12=′ y c)
7)+3x-x24.(
3)-3(2x=′ y
11. a) .ln55 2-3x3.=′ y b) e 3+4x-x24).-(2x=′ y
12. a) 1]-2x+1)lna+x-x2[3(a 2+3x=′ y b) .ln55 3+x=′ y
13. a)
92
1
+
=′
x
y
14. a) )1.(ex +=′ x y b )
x2
lnx-1.x x
1+1)+(lnxxx=′ y
15. a)
x
x y
21
24 2
−
−=′ b)
x
x x y
21
2 2)21ln(
−
−−=′
16. a) x x
y)1(
1
−=′ b) a x y 22 −=′
17. a)( )
132
32
2
132
+−
−⋅=′
+−
x x
xe y
x x
. b)22 )1(
4
−
−=′
x
x y .
18. a) ( )7732 252+−⋅−=′
+− x xe y x. b)
( )32 2
2
−
−=′
x
y