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Departamento de Matemáticas
PROBLEMAS MÉTRICOS
(INCOMPLETO)
Autora: Mª Soledad Vega Fernández
Presentación adaptada al libro de texto Matemáticas II de Anaya
Ed. 2003
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Departamento de Matemáticas
Ángulo formado por dos planos
Ángulo formado por recta y plano
Medida de ángulos entre rectas y planos
Ángulo formado por dos vectores
u
v
Ángulo formado por dos rectas
vu
v·ucos
´dd
´d·dcos
´nn
´n·ncos
n·d
n·d90cossen
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Departamento de Matemáticas
Medida de ángulos entre rectas y planos
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Departamento de Matemáticas
Distancia entre puntos, rectas y planos
2122
122
12 zzyyxxPQ)Q,P(d
000 z,y,xP
ax+by+cz+d=0
111 z,y,xP
222 z,y,xQ
222
000
cba
dczbyax),P(d
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Departamento de Matemáticas
Distancia entre rectas (tres métodos)
Ec del plano perpendicular a r que pasa por P.
d(P,r) = d(P,Q)
Punto Q de corte de la recta r y el plano.
222 z,y,xQ 111 z,y,xP
d)r,P(d
dRP
d
R
r
P
d
Área paralelogramo = base x altura
Área paralelogramo = dRPx
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Departamento de Matemáticas
Distancia entre rectas (tres métodos)
P
Rr
d
P´
Punto R genérico de la recta
d
Vector RP perpendicular a la recta (RP · = 0)d
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Distancia entre rectas que se cruzan (dos métodos)
α = plano paralelo a r que contiene a s
Pr
d (Pr, α)
α
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r
s
d(r,s) =
d
r
s
d (r,s) =
Pr = punto genérico de r
Ps = punto genérico de s
cuando:
Pr
Ps
d (Pr , Ps)
0sr s
d·PP
0sr r
d·PP
rd
sd
srPP srPP
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Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
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αβ
r
s
p es intersección de α y de β
sr dxd
pr
s
Recta que:
srPP
Pr
Ps
•tiene como dirección
•Pasa por Pr
0sr s
d·PP
0sr r
d·PP
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Distancias: EJERCICIOS
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Departamento de Matemáticas
Distancias: EJERCICIOS
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Distancias: EJERCICIOS
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Distancias: EJERCICIOS
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d
R
r
P
d
Departamento de Matemáticas
Distancias: EJERCICIOS
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d
R
r
P
d
Departamento de Matemáticas
Distancias: EJERCICIOS
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111 z,y,xP 222 z,y,xQ
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Distancias: EJERCICIOS
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Departamento de Matemáticas
Distancias: EJERCICIOS