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7/23/2019 Cuarta Evaluacin Calidad de Suministro Elctrico
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Ejercicio N1.
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Calcular:
a) C tal que fr=550 HZ
C= 1
42 fr2 L2
Dnde:
C : Capacidad del condensador [f].
L : Inductancia de la bobina [!].
"r : "recuencia de resonancia [#$].
C= 142550232mH2
=2.6168[f]
b) VR, VL Y VC en condiciones de resonancia.
XL=2 fr L
XC= 1
2 fr C
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Dnde:
%L :&eactancia inducti'a [(]
%C: &eactancia Capaciti'a [(]
XL=2 55032mH=110.58[]
XC= 1
2 5502.6168 f=110.58[]
ZT=15 [ ]+J110.58 [ ]J110.58 []
IT=220[V]15[ ]
=14.67[A ]
VR=15 [ ] 14.67 [A ]=220.05[V]
VL=110.58 [ ] 14.67 [A ]=1622.21[V]
VC=110.58 [ ] 14.67 [A ]=1622.21 [V]
c) Graficar la i!edancia de entrada, corrientes " #n$ulo de i!edancia
!ara: 0 f%&050 HZ.
ZEN=R2+[ (2 f L )( 12 f C)]
2
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=tan1[(2 f L )( 1
2 f C)R ]
I= VZEN
Dnde:
$EN: Ipedancia de entrada [(].
" : "recuencia [#$].
L : Inductancia [!].
C : Capacitancia [f].
& : &esistencia [(].
) : *n+ulo de ipedancia [].
,e toara coo ejeplo la frecuencia de 1- #$ para reali/ar los c0lculos losde0s 'alores se entre+aran en una tabla resuen.
ZEN=152+[ (2 15032mH)( 12 1502.6168f)]2
=375.61[]
=tan1[(2 15032mH)( 1
2 1502.6168f)15
]=87.71
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I= 220 [V]375.61 []
=0.586[A ]
2abla N1.1. &esuen de 'alores.
! $ ) I
1 134.5- 678.38 .173
9 9-.41 67.1 .-74
- 189.4 67-.-4 1.194
15.57 671.- 3.14
8 5.19 61.55 5.447
11 1- 15.44
19 5.5 47 -.58-
1- 1.9 .74 9.741 1.57 71.51 3.178
18 13.7 79.34 1.3
31 1-9.83 75.51 1.538
; continuacin se uestran +r0ficaente los resultados de la tabla N 1.1 se
diferencia tres +r0ficos uno de corriente ipedancia < 0n+ulo de ipedancia.
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0 3 6 9 12 15 18 21 24
ORDEN ARMNICO
IMPEDANCIAS DE ENTRADA.
=r0fico N1.1. Ipedancias de entrada.
0 3 6 9 12 15 18 21 24
ORDEN ARMNICO
NGULO DE IMPEDANCIA.
=r0fico N1.3. *n+ulo de ipedancias de entrada.
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0 3 6 9 12 15 18 21 240
2
4
6
8
10
12
14
16
ORDEN ARMNICO
CORRIENTE
=r0fico N1.9. Corrientes.
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Ejercicio 3
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Determinar:
a) I R.M.S. en la barra
b) !DI "#)
c) !D$ "#)
Desarrollo
Modelamiento del SEP
%Si&tema
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RSistema()=(V2 )Scoci
cos [ tan1(XR)]
XSistema ()=(V2 )Scoci
sin [ tan1(XR)]En 'on'e:
Scoci=Potencia e cortocirc!ito e" sistema (VA ) #
X
R
=Re"aci$nentre "a reactanciae im%eanciae" sistema .
V=Tensi$ne" sistema (V) #
(or lo *e:
RSiste ma ()=((15&V)2 )450('VA)
cos [ tan1 (5 )]
RSistema()=0,0981()
XSistema ()=((15 &V)2 )450('VA)
sin [tan1 (5 )]
XSistema ()=0,4903()
+ contin*aci,n &e -roce'e a reejar al la'o &ec*n'ario la im-e'ancia 'el
&i&tema con la& &i/*iente& ,rm*la&:
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RS()=RPa2
XS ( )=XP
a2
a=VP
VS
En 'on'e:
RS=Resistenciaref"e(aa a" sec!nario ( ) #
XS=Reactancia ref"e(aa a" sec!nario() .
a=Re"aci$ne transformaci$ne" transformaor
VP=Tensi$n %rimaria e" transformaor(V)
VS=Tensi$n sec!nariae" transformaor(V)
(or lo *e:
a=15(&V)380(V)
=39,4737
RS()=0,0981()
(39,4737)2=62,9584 ()
XS ( )=0,4903()
(39,4737)2=314,6634()
%ran&orma'or
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(0/)= Z( )/100
1+(XR)
2
RTrafo
(0/) Z)()RTrafo( )=RTrafo
Z)()=(V))2
S)
XTrafo()=(XR) R
Trafo()
En 'on'e:
(0 /) #RTrafo=Resistencia e" transformaoren tanto %or !no
Z=Im%eancia %orcent!a" e" transformaor() #
RTrafo=Resistencia e" transformaoren o*ms () #
XTrafo=Reactancia e" transformaor en o*ms ( ) #
Z)=Im%eanciae +ase e" sistema ( ) #
V)=Vo"ta(e +ase e" sistema en (V) #
S)=Potencia +asee" sistema (VA ) #
(or lo *e:
-
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Z) ()=[380 (V)]2
2 ('VA )=0,0722()
(0 /)
(0/)=8,2/1001+(6 )
2=0,01348
RTrafo
(0/)0,0722()=973,2560()RTrafo()=0,01348
XTrafo()=6973,256()=5,8395(m)
on lo& 'ato& obteni'o& &e -roce'e a 'eterminar lo& alore& caracter&tico&
totale& 'el &i&tema 'e e&te anli&i& me'iante la &i/*iente ,rm*la:
RTota" ()=RSistema()+RTrafo()+RLinea( )
XTota"( )=XSistema ( )+XTrafo ( )+XLinea ()
(or lo *e:
RTota" ()=62,6634 ( )+973,2560 ( )+0,035 ( )=0,03604 ()
XTota"( )=314,6634 ( )+5,8395 (m )+0,092 ()=0,09815()
+ contin*aci,n &e -re&enta el mo'ela'o 'el &i&tema 'e e&te anli&i& con lo&
alore& obteni'o& anteriormente 'e manera re'*ci'a:
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De&-*7& 'e aber realia'o el mo'ela'o 'el &i&tema &e -roce'e a 'eterminar
lo& -*nto& ante& menciona'o& &ien'o el -rimero la corriente R.M.S. en la barra
la c*al &e 'eterminar me'iante la &i/*iente ,rm*la:
IR'S(A)=*=1
*=n
I*2
(or lo *e e& nece&ario 'eterminar la& corriente& arm,nica& 'el -re&ente
&i&tema -or lo *e:
I1(A)=
S
3V
En 'on'e:
S=Potencia e" cons!mo no "inea" (VA ) #
V=Tensi$ne"a +arrao cons!mo (V) #
-
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I1=
500(&VA)
3380(V)=759,6714(A)
I5=I
1 I*5 ( )=759,6714 (A ) 42 ( )=319,0620(A)
I7=I
1 I*7 ( )=759,6714 (A ) 28 ( )=212,7080 (A )
I11=I
1 I*11( )=759,6714 (A )21( )=159,5310 (A )
I13=I
1 I*13 ( )=759,6714 (A )12( )=91,1606 (A )
I17=I
1 I*17 ( )=759,6714 (A ) 8 ( )=60,7737 (A )
IR'S(A)=*=1
*=17
I*2
I1
I5
I7
I11
I13
I
17
IR'S(A)=
-
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759,6714
319,0620
212,7080
159,5310
91,16062
60,7737
IR'S(A)=
IR'S=872,6968(A)
De&-*7& 'e lo/ra'o 'eterminar la corriente R.M.S. en la barra &e -roce'e a
realiar el clc*lo 'e la 'i&tor&i,n total arm,nica 'e corriente -re&ente
me'iante la &i/*iente orm*la:
-
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I5
I7
I11
I13
I17
2
TH,I( )=
(or lo *e:
319,0620
212,7080
159,5310
91,1606
60,77372
TH,I( )=
TH,I=56,5420()
*e/o 'e aber lo/ra'o 'eterminar la 'i&tor&i,n total arm,nica 'e corriente
'el -re&ente &i&tema &e -roce'e a realiar el clc*lo 'e la 'i&tor&i,n total 'e
arm,nica 'e oltaje me'iante la &i/*iente ,rm*la:
-
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V5
V7
V11
V13
V17
2
TH,V( )=
En 'on'e:
Vf=Tensi$ne fase e "a+arra (V)#
Sin embar/o e& nece&ario 'eterminar -reiamente la& ten&ione& 'e ca'a
arm,nico -re&ente en el &i&tema -or lo *e &e a-licara la &i/*iente orm*la:
V* (V)=Z*I*
En 'on'e:
V*=Tensi$n e" arm$nico(V) #
Z*=Im%eanciae" arm$nico() #
I*=Corriente e" arm$nico (A ) #
(or lo *e &e -roce'e a 'eterminar la& tencione& 'e ca'a arm,nico toman'o a
mo'o 'e ejem-lo el arm,nico 5 como &i/*e:
-
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*=5
R5( )=R ta" $ R1
R5=0,03604 ()
X
5=* XTota" X1
X5=50,09815 ( )=0,4908()
R
X( 5)2+( 5)2 I5
V
5(V)=Z
5 I
5=
V5(V)=[0,03604()]
2
+[0,4908()]2
319,0602(A)
V5=157,0173(V)
*=7
R7=0,03604()
X7=70,09815 ()=0,6871()
V7(V)=[0,03604()]
2
+[0,6871()]2
212,7080 (A )
V7=146,3526(V)
*=11
-
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R11=0,03604()
X11=110,09815 ()=1,0797()
V11 (V)=[0,03604() ]2+[1,0797()]2159,5310(A)
V11=172,3416 (V)
*=13
R13=0,03604 ()
X13=130,09815 ( )=1,2760()
V13
(V)=[0,03604 ()]2
+ [1,2760 ()]2
91,1606 (A )
V13=116,3673(V)
*=17
R17=0,03604 ()
X17=170,09815 ( )=1,6686()
V17
(V)=[0,03604()]2
+ [1,6686()]2
60,7737 (A )
V17=101,4307(V)
(ara ;nalmente 'eterminar la 'i&tor&i,n total 'e arm,nica 'e oltaje como
&i/*e:
-
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TH,V( )=[157,0173 (V)]2+[146,3526 (V)]2+ [172,3416 (V)]2
+[116,3673(V)]2
+ [101,4307 (V) ]2
380(V)
3
100
TH,V=143,8523( )