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CRISTALES FOTÓNICOS
Mar BarrioMónica Benito
Física del Estado Sólido I
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¿QUÉ ES UN CRISTAL FOTÓNICO?Medio formado por estructuras dieléctricas replicadas en
secuencia periódica en una, dos o tres dimensiones.
Variación periódica de índice de refracción
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PARÁMETROS QUE DEFINEN UN CRISTAL FOTÓNICO
Estructura cristalina o simetría: modo en que modulamosel índice de refracción.Topología: disposición de los centros dispersores (zonas de alto índice de refracción). El campo queda concentrado en las zonas de mayor constante dieléctrica
Contraste de índices: razón entre el índice de refracción mayor y el menor. Cuanto mayor sea dicho contraste más acusadas serán las propiedades fotónicas.
Factor de llenado: cociente entre el volumen del material de alto índice y el volumen total.
CERMET NETWORK
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¿POR QUÉ “CRISTAL” FOTÓNICO?
Función de onda de electronesInteracción con
Variación periódica de potencial
Ondas ópticasInteracción con
Estructura periódica de
Funciones de Bloch
Gap electrónico
(banda prohibida)
¡Gap fotónico!
(banda prohibida)
CRISTALES SEMICONDUCTORES CRISTALES FOTÓNICOS
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ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
Tenemos un material con un índice de refracción que varía periódicamente
Por el teorema de Bloch, los modos del campo eléctrico en la “red” tendrán la forma
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Podemos desarrollar la función dieléctrica y las soluciones del campo en términos de sus componentes de Fourier
ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
Vectores de la red recíproca
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ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
Introducimos las expresiones anteriores en la ecuación de ondas
Realizando la aproximación a dos bandas, obtenemos
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De donde
Cerca del límite de la PZB, no tenemos soluciones en el rango de energías
¡APARECE UN GAP
FOTÓNICO!
ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
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ESTRUCTURA DE BANDASELECTRONES VS FOTONES
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GAP Y PSEUDOGAP
Transmisión permitida en determinadas direcciones
PSEUDOGAP
Transmisión prohibida en todas las direcciones
GAP COMPLETO
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ESTRUCTURA DE BANDAS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS
Mismo contraste de índices,diferente estructura cristalina
Diferente estructura de bandas
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DENSIDAD DE ESTADOSDensidad de estados y estructura de bandas en una red
2D cuadrada
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ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP
Aunque no existan estados extendidos de Bloch en la zanja de energías, sí que pueden existir estados localizados cerca de defectos o de la superficie del sólido.Introduciendo defectos en el material, que
rompen la periodicidad
Variando n en una región (por ejemplo,
con luz láser), variando la anchura del
material…En definitiva, rompiendo la
estructura periódica.
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ALGUNAS APLICACIONES
Un acercamiento a “la vida real”
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ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP: MANIPULAR LA LUZ
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FIBRAS DE CRISTAL FOTÓNICODe núcleo sólido
nnúcleo – ncubierta > 0
De núcleo hueco
nnúcleo – ncubierta < 0
Mecanismo de guiado predominante
Reflexión total interna (TIR)
Mecanismo de guiado predominante
“Bandgap” fotónico (PGB)
Los agujeros en la cubierta (cladding) dan lugar a un índice de refracción promedio
menor que el del núcleo
La luz que se propaga por el núcleo hueco no puede hacerlo por la cubierta si se
corresponde con frecuencias del gap
¡¡DISPERSIÓN!!
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OTRAS APLICACIONES
Inhibición de emisión espontánea
LÁSERES
Espejos de alta reflectividad en las
cavidades resonantes
DIODOS EMISORES
CIRCUITOS ÓPTICOS
Direccionamiento de la luz emitida
Menores pérdidas energéticas (por
efecto Joule, etc.)
Mayor velocidad de transmisión de la
información
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CRISTALES FOTÓNICOS EN LA NATURALEZA
Sistemas de partículas que se auto ordenan dando lugar a estructuras de índices de refracción alternantes
Ópalos naturales
Bajo contraste de índices
Pseudogap
Moldes para ópalos inversos
(artificiales)
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EJERCICIO PROPUESTO
Tenemos un cristal fotónico unidimensional cuya función dieléctrica es periódica y tiene los valores que se indican en la figura. Se pide:a. Escribir la función dieléctrica y calcular sus
componentes de Fourier. b. Estimar la anchura de la banda prohibida en
el límite de la zona de Brillouin en la aproximación de dos bandas, usando el resultado
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RESOLUCIÓNa. La función dieléctrica en la celda unidad de la figura
puede escribirse como:
Calculamos las componentes de Fourier
de donde, para G=0 y para un G arbitrario, obtenemos:
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RESOLUCIÓNb. El resultado del ancho de banda lo tenemos expresado en función de las
componentes de Fourier de la inversa de la función dieléctrica. Para sacar estas componentes basta con integrar
de donde
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RESOLUCIÓNResolviendo para G=0 y para un G cualquiera, obtenemos:
Usando el resultado ofrecido, obtenemos un ancho de banda
donde
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Gracias