Download - Conversión Electromecánica de la Energía
2011Departamento de IngenieríaEléctrica y de ComputadorasUniversidad Nacional del Sur
Conversión Electromecánica
de la Energíag
MAQUINA SINCRÓNICA
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Máquina sincrónicaCEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Di i ió Fí iDisposición Física
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Disposición física de un generador sincrónico
MAQUINAS SINCRÓNICAS
Devanados trifásicos de armadura (corriente alterna)
Excitatriz
ENERGÍA ELÉCTRICA
Eje
Devanado de excitación
Eje
Devanado de excitación (corriente continua) ENERGÍA
MECÁNICA
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Disposición de la máquina primaria, generador sincrónico y auxiliares
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Generador
ENERGÍA
tapastapas
ENERGÍA MECÁNICAestator
eje acoplamiento
ENERGÍA ELÉCTRICA
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Disposición de la máquina primaria, generador sincrónico y auxiliares
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Generador
ENERGÍA
tapa tapa
ENERGÍA MECÁNICAacoplamiento
estator
ENERGÍA ELÉCTRICA
eje
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
eje
Disposición de la máquina primaria, generador sincrónico y auxiliares
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
GeneradorDevanados
ENERGÍAeje
trifásicos de armadura
ENERGÍA MECÁNICA
estator
D d tó iDevanado rotórico
Anillos t
ENERGÍA ELÉCTRICA
rozantes+ −
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Disposición de la máquina primaria, generador sincrónico y auxiliares
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
ExcitatrizGenerador Máquina Primaria
estatorDevanados trifásicos de armaduraExcitatriz
Principalrotor
Excitatriz Piloto
rotorDevanados trifásicos de armadura
rotor
Devanado de excitación estatorDevanados trifásicos de armadura
Devanado de
excitación
rotor
estator
IP
ENERGÍA MECÁNICA
Devanados trifásicos de armadurarectificación controlada
ENERGÍA ELÉCTRICArectificación
IP imán permanente
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Disposición de la máquina primaria, generador sincrónico y auxiliares
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
ExcitatrizGenerador Máquina Primaria
Devanados trifásicos de armaduraExcitatriz Principal
rotorExcitatriz
Pilotorotor
rotor
Devanados de excitación
DR
Devanado de excitación estatorDevanados de excitación
rotor
estator
IP DR
ENERGÍA MECÁNICA
Devanados trifásicos de armaduraestator
rectificación controlada
imán permanenteIP ENERGÍA
ELÉCTRICArectificación (diodos rotantes)
imán permanenteIP
DR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Disposición de la máquina primaria, generador sincrónico y auxiliares
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Generador Máquina Primaria
Devanados trifásicos de armadura
rotor
Devanado de excitación
ENERGÍA MECÁNICA
Devanados trifásicos de armaduraestator
ENERGÍArectificación controlada
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
ENERGÍA ELÉCTRICA
Máquina sincrónica de rotor cilíndricoMAQUINAS SINCRÓNICASCEE
M i t ilí d iMaquina con rotor cilíndrico
F M t t iFuerzas Magnetomotrices
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Disposición de los devanados de un generador sincrónico
MAQUINAS SINCRÓNICAS
eje de las bobinas de la fase ab
c
f
a
f
a
El sentido indicado de las corrientes da lugar a FMMs
Rotoren el sentido de los ejes
magnéticos respectivos de las bobinas
eje de las bobinas de la fase c
eje de las bobinas de la fase bEstator
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Rotor cilíndrico - distribución espacial de la FMM del rotor
MAQUINAS SINCRÓNICAS
Rotor
Estator
Se consideran nulas
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Se consideran nulas las corrientes de fase
CEE Armadura – distribución espacial de la FMM de la bobina de la fase “a”
MAQUINAS SINCRÓNICAS
Rotor
Estator
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Armadura – distribución espacial de las FMMs de las tres bobinas de fase
MAQUINAS SINCRÓNICAS
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Armadura – distribución espacial de las FMMs de las tres bobinas de fase
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Corriente rotórica nula
ωs
Distribución de la densidad de flujo B en el entrehierro debida al campo resultante
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
A de las corrientes de armadura
Armadura – distribución espacial de la FMM de la bobina rotórica
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Corrientes de armadura nulas
ωs
Rotor
EstatorDistribución de la densidad de flujo B en el entrehierro debida al campo F de la
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
corriente rotórica
Armadura – distribución espacial de la FMM resultante
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
ωs
Distribución de la densidad de flujo B en el t hi d bid l lt t R A F
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
entrehierro debida al campo resultante R = A + Fde las corrientes de armadura y rotórica
Máquina sincrónica de rotor cilíndricoMAQUINAS SINCRÓNICASCEE
F M t t i Fuerzas Magnetomotrices para distintas condiciones de distintas condiciones de
operación
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
MAQUINAS SINCRÓNICAS
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1,5
2,0EM bobina a N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
0 0
0,5
1,0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1,0
-0,5
0,0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2,0
-1,5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = RMAX = 1; AMAX = 0; δ = 0°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1.5
2.0
0 0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5
0.0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = 1,3×RMAX ; AMAX = 0,3; δ = 0°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1,5
2,0EM bobina a N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
0 0
0,5
1,0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1,0
-0,5
0,0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2,0
-1,5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = 0,7×RMAX ; AMAX = 0,3; δ = 0°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1.5
2.0
0 0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5
0.0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = RMAX = 1; AMAX = 0,26; δ = 15°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0,259
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1.5
2.0
0 0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5
0.0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = RMAX = 1; AMAX = 0,3; δ = 30°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0,500
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1.5
2.0
0 0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5
0.0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = RMAX = 1; AMAX = 1,41; δ = 90°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×1
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5
0.0-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = 1,3.RMAX; AMAX = 1; δ = 50°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0,996
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1 0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = RMAX = 1; AMAX = 0,26; δ = - 15°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0,259
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
FMMs de armadura, de campo de CC y la resultante para distintas excitaciones
distribución de las FMM de armadura, campo y resultante R F A
EM bobina a - N EM bobina b EM bobina c EM bobina a EM bobina b
1 0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
θ [°]
Armaduraa - ab - bc - ca - ab c- c
-1.0
-0.5-90 0 90 180 270 360 450 540
-2.0
-1.5
EM bobina a - S
FMMs: FMAX = RMAX = 1; AMAX = 0,52; δ = - 30°
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Cupla: Ta = K×ΦEH×F×cos δ = K×0,500
Máquina sincrónica de rotor cilíndricoMAQUINAS SINCRÓNICASCEE
M i t ilí d iMaquina con rotor cilíndrico
M d lModelo
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: máquina elemental trifásicaMAQUINAS SINCRÓNICAS
a Eje magnéticod l t
-b-c del rotor
θ = ωS.t + θ0
fωS
Eje de referencia(eje magnético de
bc
la fase a)
-f
denominando:-a
λa, λb y λc : flujos magnéticos concatenados por los bobinados de la armadura de las fases a, b y c respectivamente
λ
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
λf : flujo magnético concatenado por el bobinado f del rotor
Modelo: representación circuital de la máquina trifásica (rotor cilíndrico) como generador
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
c
Rci
denominando:
LcaLcc
Laf
ic
denominando:
Lij: Valor de la inductancia propia o mutua entre bobinadosLbc
Laf
Lcf Lffia
mutua entre bobinados
Ri: Valor de la resistencia de los bobinados
bc LaaLbb Lbf
af Ra
ii: Valor temporal de la corriente en el bobinado de una fase (i = a, b, c) o del rotor (i = f)
Lab
bf
Rbi λi: Valor temporal del flujo
magnético concatenado por el bobinado de una fase (i = a, b, c) d l t (i f)
bib
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
o del rotor (i = f)
CEE Modelo: inductanciasMAQUINAS SINCRÓNICAS
λa = Laa .ia + Lab .ib + Lac .ic + Laf .if
λb = Lba .ia + Lbb .ib + Lac .ic + Lbf .ifλ = L i + L i + L i + L i
Flujos concatenados
por cada d d λc = Lca .ia + Lcb .ib + Lcc .ic + Lcf .if
λf = Lfa .ia + Lfb .ib + Lfc .ic + Lff .if
devanado
Laa = Lbb = Lcc = Laa0 + Lal
Inductancias propias y mutuas
Laa Lbb Lcc Laa0 Lal
Lab = Lba = Lbc = Lcb = Lca = Lac = Laa0.cos (120º) = − 0,5.Laa0
L L L cos(θ)
Lff = Lff0 + Lfl
C θ t + θ
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Laf = Lfa = Laf0.cos(θ) Con: θ = ωS.t + θ0
CEE Modelo: inductanciasMAQUINAS SINCRÓNICAS
Llamando:
λ = L I cos (ωt+θ ) Con: i = I = U /Iλaf = Laf0.If.cos (ωt+θ0) y reemplazando las inductancias propias y mutuas de las fases:
Con: if = If = Uf /If
λa = (Laa0 + Lal).ia −0,5.Laa0.(ib + ic) + λaf
ia + ib + ic = 0 ib + ic = − iaa b c b c a
λa = (Laa0 + Lal).ia +0,5.Laa0.ia + λaf = (1,5.Laa0 + Lal).ia + λaf
Llamando inductancia sincrónica a:
LS = 1,5.Laa0 + Lal
λa = LS.ia + λaf
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: ecuaciones de voltajesMAQUINAS SINCRÓNICAS
λ λd di dλ λ= × + = × + +a a af
ta a a a a S
d di du R i R i L
dt dt dt
[ ] )t(senIL)tcos(ILdde ff0fafaf
f θ+ω×××ω=θ+ω××
=λ
=
para ω = ω
)t(senILdtdt
e 0fafaf θ+ω×××ω=−=−=
para ωS = ω
ILE fafaf
××ω= affaseaf NKE Φ××=
2Eaf affaseaf NKE Φ
Φ : Flujo por polo debido a la excitación de CC
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
afΦ : Flujo por polo debido a la excitación de CC
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: ecuaciones de voltajes
dtd
dtdiLiRu afa
Saataλ
++×=dtdtSaata
SS LX ×ω=con:afaSaata EIjXIRU +×+×= y como:
al0aas LL23L += Reactancia de dispersión de armadura
Reactancia de reacción de armadura
2
alAal0aas XXLL23X +=×ω+×ω=
p
alAal0aas 2
Raalaata EIjXIRU +×+×= Raalaata j
RFMM ⟩⟨=ΦE : debida al flujo en el entrehierro
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
ciatanlucReR =ΦRE : debida al flujo en el entrehierro
CEE Modelo: circuito equivalente por faseGENERADOR
MAQUINAS SINCRÓNICAS
rX rX rR rI
rA ↔ jrI rX
rXA rXal rRa rIa
j I X I RrPELEC
rA ↔ jrIa.rXA
rE ↔rF rE ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPP mec+magrPa = rPEH
PP cu
rPEHrIf
TP mec+mag
rEaf ↔rF rER ↔rR ta
rPEJE
P cu
TaωS
GENERADORÊ U I R j I X
rER = rUta + rIa. rRa + jrIa.rXal
P mec+magTEJE
rÊaf = rUta + rIa.rRa + jrIa.rXS
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: circuito equivalente por faseMOTOR
MAQUINAS SINCRÓNICAS
rX rX rR rI
rA ↔ jrI rX
rXA rXal rRa rIa
j I X I RrA ↔ jrIa.rXA
rE ↔rF rE ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPP mec+magrPa = rPEH
PP cu
rPELEC
ωS
rPEHrIf
TP mec+mag
rEaf ↔rF rER ↔rR ta
rPEJE
P cuωS
Ta
MOTOR
TEJE
Ê U I R j I X
rER = rUta − rIa.rRa − jrIa.rXal
rÊaf = rUta − rIa.rRa − jrIa.rXS
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Máquina sincrónica de rotor cilíndricoMAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Di f i l Diagramas fasoriales para distintos estados de operacióndistintos estados de operación
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: diagramas fasorialesPunto de referencia: la máquina
MAQUINAS SINCRÓNICAS
rA ↔ jrIa.rXA
rXA rXal rRa
jrIa.rXal rIa.rRarEaf
rIaGEN
MOT
rPELEC
j a A
rE f ↔rF
rER ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPa = rPEHrPP cu
jrI rXrEaf ↔rF
j
rER
jrIa.rXA
δ
rIa.rRarIa
rUta
jrIa.rXalrIa.rRarIa
rUta
jrIa.rXalrER
rIaδ GENERADOR
jrIa.rXAMOTOR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rEaf
Máquina sincrónica de rotor cilíndrico conectada a una red “infinita”
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Má i Si ó i t d Máquina Sincrónica conectada a una red “infinita”a una red infinita
Uta y f constantesta y
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Máquina sincrónica de rotor cilíndrico conectada a una red “infinita”
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
1. Potencia del eje constante, j ,corriente de excitación variable
f = CTE → ω = CTE → rPP mec+mag = CTE
rP = CTE → rP = rP rP CTErPEJE = CTE → rPEH = rPEJE - rPP mec+mag = CTE
Dado que se desprecia la resistencia de q parmadura Ra, :
rP rP CTE rU rI cosrPEH = rPELEC = CTE = rUta.rIa.cos ϕ
rUta = CTE → rIa.cos ϕ = CTE
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
ta a ϕ
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – P constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rE
rF
A rEafjrIa.rXA
rA
rR
f CTE
If VBLEjrIa.rXal
rERδ
P CTEUta CTE
f CTE
rIa
rUta
ϕ
rIa.cosϕ = CTE
rIa.senϕ
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
a
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – P constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rE
rF
A rEafjrIa.rXA
rA
rR
f CTE
If VBLEjrIa.rXal
rERδ
P CTEUta CTE
f CTE
rIa
rUtaϕrIa.cosϕ = CTE
rIa.senϕ
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – P constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rErEaf jrIa.rXA
rF
rArR
f CTE
If VBLEjrIa.rXal
rERδ
rF
P CTEUta CTE
f CTErIa rUta
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – P constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rErEaf jrIa.rXA
rA rR
f CTE
If VBLEjrIa.rXal
rERrIaδ
ϕ
a.senϕ
rF
P CTEUta CTE
f CTErUtarIa.cosϕ = CTErI
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Máquina sincrónica de rotor cilíndrico conectada a una red “infinita”
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
2. Corriente de excitación constante, potencia del eje variablevariable
rIf = CTE → rEaf = CTE
rU = CTE rP = VBLE →rI = VBLErUta = CTE , rPELEC = VBLE →rIa = VBLE
cos ϕ = VBLEϕ
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – If constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rEaf
f CTE
If CTEjrIa.rXA
F
rA
R
P VBLEUta CTE
f CTE
enϕ
jrIa.rXal
rER
rUta
δ
ϕrIa.cosϕ
rF rR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rIa
rIa.se
rUtaϕ
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – If constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rEaf
jrIa.rXA
f CTE
If CTE
EδrA
P VBLEUta CTE
f CTE
jrIa.rXal
rER
I
rUta
δrF rR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rIa
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – If constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rEaf
jrIa.rXA
f CTE
If CTE
jrI rXrEδrA
P VBLEUta CTE
f CTEjrIa.rXalrER
rIarUta
ϕrIa.cosϕ
rIa.senϕ
rF
rArR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rUtaa ϕ
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – If constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC= CTE
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta = CTE
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rEafaf jrIa.rXA
f CTE
If CTErIaδrIa.senϕ
P VBLEUta CTE
f CTEjrIa.rXal
rER
rUta
ϕrIa.cosϕ
a
rArR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rUtaa ϕrF
Máquina sincrónica de rotor cilíndrico GENERADOR funcionando en “isla”
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Má i Si ó i Máquina Sincrónica como Generador funcionando en Generador funcionando en
“isla”
If y f constantes
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Máquina sincrónica de rotor cilíndrico conectada a una red “infinita”
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE
Corriente de excitación constante, potencia del eje variablevariable
rI = CTE → rE = CTErIf = CTE → rEaf = CTE
cos ϕ = CTE
(se considera la máquina no saturada)
rPELEC = VBLE → rUta = VBLE
rI = VBLE
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rIa = VBLE
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – If constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa = 0
rPELEC
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
F
δ = 0
rF rR
rE = CTE
f CTE
FP = 1 CTErER
rIa = 0rUta0
δ = 0 rEaf = CTE
E f CTE
If CTE
FP = 1 CTE
rIa 0
ϕ = 0P VBLE
Eaf CTE
U VBLE
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
MAQUINA EN VACIO ‐ rIa = 0 Uta = ER = EafUta VBLE
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR – P constante
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX lrIf
rIa
rPELEC
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta
jrIa.rXal
rPa = rPEH
rIf
rRC
F
rE = CTE
rF
rR
rAf CTE
FP = 1 CTErEaf = CTE
ϕ = 0
rR
E jrI rXδ
E f CTE
If CTE
FP = 1 CTE
rIa
jrIa.rXal
rER jrIa.rXA
rUtaP VBLE
Eaf CTE
U VBLE
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
MAQUINA EN CARGA Uta VBLE
MAQUINAS SINCRÓNICASCEE Modelo: diagramas fasoriales
GENERADOR a MOTOR
Má i Si ó i t d Máquina Sincrónica conectada a una red “infinita”a una red infinita
Paso de GENERADOR a MOTOR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR a MOTOR
MAQUINAS SINCRÓNICAS
Despreciando Ra
rEaf
jrI .rXArF
rA
rXA rXal rRa
rE
jrIa.rXArR
δ
rPELEC
rA ↔ jrIa.rXA
rE ↔rF
rER ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPa = rPEHrPP cu
jrIa.rXal
rER
IrUta
δ
rEaf ↔rFrIata
GENERADORGENERADOR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR a MOTOR
MAQUINAS SINCRÓNICAS
Despreciando Ra
rArR
rXA rXal rRa
rFδ
rPELEC
rA ↔ jrIa.rXA
rE ↔rF
rER ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPa = rPEHrPP cu
jrIa.rXalrIa
rUta
δ rEaf ↔rF
j I X
rERrIa δ
jrIa.rXA
rEaf
MOTOR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rEaf
CEE Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR a MOTOR
MAQUINAS SINCRÓNICAS
rEaf
jrI .rXArF
rA
rXA rXal rRa
jrIa.rXArR
δ
rPELEC
rA ↔ jrIa.rXA
rE ↔rF
rER ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPa = rPEHrPP cu
jrIa.rXal
rER
rI rRIrUta
δ
rEaf ↔rFrIa.rRarIata
GENERADORGENERADOR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE Modelo: diagramas fasorialesGENERADOR a MOTOR
MAQUINAS SINCRÓNICAS
rArR
rXA rXal rRa
rFδ
rPELEC
rA ↔ jrIa.rXA
rE ↔rF
rER ↔rR rUta
jrIa.rXal rIa.rRa
rPa = rPEHrPP cu
rIa.rRarIa
rUta
rEaf ↔rF
j I X
jrIa.rXalrER
rIaδ
jrIa.rXA
MOTOR
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rEaf
Máquina sincrónica de rotor cilíndricoMAQUINAS SINCRÓNICASCEE
EEnsayos
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
AA fVL
CR
EXCITATRIZMAQUINA IMPULSORAU
Impulsor: motor trifasico asincrónico de velocidad variable
S
EXCITATRIZPILOTO
MAQUINA IMPULSORA6 POLOS
D A
V
X
Y
M
MA
RedS=
E ABA
VY
Z
N
MA3 ∼
N vble
N
T
O
W
ZR T N
CONTROL
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
AA fVL
Impulsor: motor de corriente continuaC
REXCITATRIZMAQUINA IMPULSORA
U
6 POLOS
D A
S=A
E
EXCITATRIZPILOTO
MAQUINA IMPULSORA
V
X
Y
M
=
E ABA
Red
C D
A
=
A
B
FV
Z
N
N
T+ W
O+
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
Condiciones:
Ensayo de VacíoXICondiciones:
MS como generador funcionando a la velocidad
rRarXalrXA rIa = 0rIf
nominal del eje, ωs rUta0∼ rEaf0 rER0
Se obtienen:
rTa = 0
rT = rTrT
rUta0 = rER0 = rEaf0las pérdidas rotacionales (magnéticas y por fricción):
T T P T 1 rTm rTp
ωs = nominalrTpTm = Tp Pp = Tp×ωs
-1
la curva de magnetización cmg
U = f(I ) y Uta0 = f(If) y
la recta del entrehierro rehPendiente de la recta reh
CU,eh = rUtaN / rIf,0 = 1 / rIf,0
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
1.3 reh
rUta0 [pu]
1.0
1.1
1.2 cmg
rUta 0 = 1
0.8
0.9
1.0rUta,0 1
0 5
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
rIf 0
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
0.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6
rIf; rF [pu]
f,0
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos – FMMs en vacío
0 6
0.8
1.0
1.2
0.6
0.8
1.0
1.2
0 4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
-90 0 90 180 270
θ [°]
0 4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0 6
-90 0 90 180 270
θ [°]
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
0.8
1.0
1.2
0.8
1.0
1.2
0 2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
-90 0 90 180 270
θ [°]
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
-90 0 90 180 270
θ [°]
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
-1 2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
-1.2 1.2
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
Ensayo de CortocircuitorI RrXXCondiciones: rIf,SC rRa
rXalrXA rIa,N = 1Condiciones:
MS como generador funcionando a la velocidad
∼ rEaf,SC rER,SCnominal del eje, ωs
Se obtienen:
rUta,SC = 0rTa = 0
rTm = rTprT rER,SC = rIaN.rXal = rXal
la corriente If,SC con Ia,N
la recta de cortocircuito (zona no d ) ( SC) m p
ωs = nominalrTpsaturada) rcc, (punto SC)
la reactancia sincrónica no saturada utilizando la recta del entrehierro reh Pendiente de la recta rccy la recta de cortocircuito rcc, para la misma corriente de excitación If,SC:
Pendiente de la recta rcc
CI = rIaN / rIf,SC = 1 / rIf,SC
rEaf SC CU eh.If SC CU eh
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rEaf,SCrXSNS = = =rIaN
CU,eh.If,SCCI.If,SC
CU,ehCI
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
1.3 2.6
rIa [pu]rUta0 [pu]reh A la recta reh
1.0
1.1
1.2
2.0
2.2
2.4
0.8
0.9
1.0
1.6
1.8
2.0
rcc
0 5
0.6
0.7
1 0
1.2
1.4
rI = 1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0 rIa,N = 1
0.1
0.2
0.2
0.4
rIf,SC
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
0.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6
0.0
rIf; rF [pu]
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
rFSC
1.5
2.0
0.5
1.0
θ [°]
-0.5
0.0-90 0 90 180 270
θ [°]
rEaf,SC= jrIaN.rXSNS
rRSC
rAN
-1.5
-1.0rER,SC= jrIaN.rXaljrIaN.rXA
NS
-2.0
rIaN
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
I
Ensayo de PotierrIf,P rRa
rXalrXA rIa,N = NOMINAL
rUta,P = NOMINAL∼ rEaf,P rER,P
rTa = 0
rT = rTrT rTm = rTp
ωs = nrTp
Condiciones
MS como generador funcionando a la velocidad nominal del eje ωMS como generador funcionando a la velocidad nominal del eje ωEJE S
Se obtienen:- la corriente de excitación If,P para FP = 0 inductivo, con IA,N y con Uta,N en bornes (punto P)
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
- la reactancia de dispersión: rXal = (rER,P − UtaN)/rIaN = rER,P − UtaN
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
1.3
1.4 2.8cmg reh rcc
2.6
rUta0 rIa
1.1
1.2
P
rER,PrIaN.rXal = rXal
2.2
2.4
rFSC
0.8
0.9
1.0PrUtaN
1.6
1.8
2.0
rRP rAN
0.6
0.7
ISC
1.2
1.4
0.3
0.4
0.5 rINO
0.6
0.8
1.0
0.1
0.2
rER,SC
rIaN.rXal = rXal
0.2
0.4
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.60.0
rIaN.rXal rXal 0.0
rF, rIfrANrRSC
rFSC rFP
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
2.5
3.0rFP
1.5
2.0
0.5
1.0
θ [°]
-0.5
0.0-90 0 90 180 270
θ [°]rRp
rAN
-1.5
-1.0
ErE
-2.5
-2.0jrIaN.rXal
jrIaN.rXA,P
rEaf,PrER,P
rUtaN
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
-3.0rIaN
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseEnsayos
Comparación de las FMMspara cada ensayo 2.5
3.0
1.5
2.0
1.5
2.0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.5
1.0
0.5
1.0
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
-90 0 90
-0.5
0.0-90 0 90
-0.5
0.0-90 0 90
-1.2
-1.0
-0.8
-1.5
-1.0
-1.5
-1.0
-2.0
-2.5
-2.0
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
Vacío Cortocircuito -3.0 Potier
Máquina sincrónica de rotor cilíndricoMAQUINAS SINCRÓNICASCEE
U d l d l i d l Uso del modelo conociendo los parámetros en bornes de la parámetros en bornes de la
máquina
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseCALCULOS EN VALORES RELATIVOS
Como ejemplo de utilización del modelo (CE y Curvas de Magnetización y deCortocirctuito) se calcula la cupla en el eje TEJE y la tensión en bornes de la MSCortocirctuito) se calcula la cupla en el eje TEJE y la tensión en bornes de la MSen vacío Uta0, para la corriente de excitación correspondiente al estado de cargaespecificado Uta, Ia y FPcarga. Se desprecia la resistencia de armadura
rXal
rA ↔ jrIa.rXA
rXA
jrI rX l
rIa
1.3 2.6rehrIa
rUta0
rA ↔ jrIa.rXA
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta
jrIa.rXal
rPP mym
rPa = rPta0.9
1.0
1.1
1.2
1.8
2.0
2.2
2.4cmg
rcc
rIf
rPEJE
rPa rPta
rPta = rUta.rIa.cosϕ0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6rcc
DATOS FPcarga
0.1
0.2
0.3
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
Pendiente de la recta rcc Pendiente de la recta reh
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
0.00.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.4 3.6
0.0rIf; rFCI = rIaN / rIF,SC = 1 / rIF,SC CU,eh = rUtaN / rIf,0 = 1 / rIf,0
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseCALCULOS EN VALORES RELATIVOS
rXalrXA
rIarA ↔ jrIa.rXA jrI rX l
j a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta
jrIa.rXal
rPP mym
rPa = rPta rPta = rUta.rIa.cosϕ
rIfrPEJE
a ta ta ta a ϕ
Punto PO curva magnetización (cmg)rA
rR
Se determina la f.e.m. del entrehierro
1‐
jrIa.rXal
rER
βrER = rUta + jrIa×rXal
rIa
rUtaϕrIa.cosϕ
rIa.senϕ
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
f, Uta, CTES
CEE Modelo: circuito equivalente por faseCALCULOS EN VALORES RELATIVOS
MAQUINAS SINCRÓNICAS
rUX1.3 2.6
reh
rIa [pu]rUta0 [pu]rxs
Con la magnitud de rERbti l t d
2‐
rER
1.0
1.1
1.2
2.0
2.2
2.4cmgPO
se obtiene el punto de operación PO, trazar la recta rxs y calcular su
0.8
0.9
1.0
1.6
1.8
2.0
rcc
pendiente:
3
CU = rER / rIf,PO
rI =10 5
0.6
0.7
1 0
1.2
1.4
La reactancia sincrónica saturada se calcula por
3‐
rIaN =1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
rIaXmedio de las rectas rcc y rxs
rE C I C
0.1
0.2
0.2
0.4rERrXS = = =rIa,X
CU.If,POCI.If,PO
CUCI
rIf,PO
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
0.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6
0.0
rIf; rF [pu]
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseCALCULOS EN VALORES RELATIVOS
rXalrXA
rA ↔ jrIa.rXA jrI rX l
rIaj a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta
jrIa.rXal
rPP mym
rPa = rPta rPta = rUta.rIa.cosϕ
rIfrPEJE
a ta ta ta a ϕ
rEafrArF
Se determina la f.e.m. de excitación:
4‐af
δ
rR
rF
ϕexcitación:
rEaf = rUta + jrIa×rXS5‐
rER jrIa.rXSδ
ϕ
βY con ella la corriente de excitación:
rIa
rUtaϕrIa.cosϕ
rIa.senϕ
rERrIf = C
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
f, Uta, CTESf CU
CEE MAQUINAS SINCRÓNICAS
Modelo: circuito equivalente por faseCALCULOS EN VALORES RELATIVOS
rXalrXA
rA ↔ jrIa.rXA jrI rX l
rIaj a A
rEaf ↔rF rER ↔rR rUta
jrIa.rXal
rPP mym
rPa = rPta rPta = rUta.rIa.cosϕ
rIfrPEJE
a ta ta ta a ϕ
rEafrArF6‐La f.e.m. de excitación en vacío es:
af
δ
rR
rF
ϕ
// rEaf,rIa = ϕ + β + δ
rIf (cmg) rEaf0
7‐ rER jrIa.rXSδ
ϕ
β
rIf (cmg) rEaf0
La de potencia y cupla en el eje:
rPa = rEaf×rIa×cos(// rEaf,rIa)rIa
rUtaϕrIa.cosϕ
rIa.senϕ
p y p j
rPa = rPta ó
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
rPEJE = rPa + rPP mym rTEJE = rPEJE / ωSf, Uta, CTES
CEE Modelo: circuito equivalente por faseMAQUINAS SINCRÓNICAS Curvas de vacío y de cortocircuito - Recta del entrehierro y equivalente
1.3 2.6reh
rIa [pu]rUta0 [pu]
rEaf0
rxs
1 0
1.1
1.2
2 0
2.2
2.4cmg
PO
0.8
0.9
1.0
1.6
1.8
2.0
rcc
0 5
0.6
0.7
1 0
1.2
1.4
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.1
0.2
0.2
0.4
ing. José Hugo Argañaraz – Profesor Adjunto
0.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6
0.0
rIf; rF [pu]rIf PO [pu]