Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ciencias

Departamento de Matemticas y Ciencias de la Computacin

MTODOS NUMRICOS

Control #2

Semestre 2 2013

1.- En economa el excedente de los consumidores (EC) es la diferencia entre lo que los

consumidores estn dispuestos a pagar y el valor del mercado. Para calcular dicho

excedente se usa el siguiente modelo: ( )

, donde ( ) es la

demanda en funcin de la cantidad y ( ), es el punto de equilibrio (donde se

igualan la oferta y la demanda).

Si para una determinada empresa se sabe que la demanda est representada por

( ) ( ) ( ( )) y la oferta por ( )

a) Use un mtodo numrico para encontrar el punto de equilibrio en el intervalo

( ), con error menor a .

b) Con el valor de a) y el mtodo de Simpson triple, aproxime el excedente de los

consumidores para este caso.

c) Si una buena aproximacin del excedente es , indique el

error de su aproximacin.

2.- Dada la formula: ( ) ( ( ) ( ))

a) Determine los valores de A y B, para que la formula sea exacta para polinomios

de mayor grado posible, e indique dicho grado.

b) Dado el PVI :

( ) ,

I. Use la formula anterior para aproximar ( ).

II. Use el metodo de Euler para aproximar nuevamente ( )

c) Muestre que la solucin analitica del PVI es ( ) ( ) ( )

, y usela para

indicar d.s. de sus aproximaciones Cul es mejor? Justifique.