Download - Constante de Muestreo PIERRE GY
Cálculo del error Cálculo del error fundamentalfundamental
Determinación de Determinación de constante de constante de
muestreomuestreo
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Ecuación de Pierre GyEcuación de Pierre Gy Varianza del error fundamentalVarianza del error fundamental
concon
MMSS = masa de la muestra en gramos = masa de la muestra en gramos
MMLL= masa del lote en gramos= masa del lote en gramos
d = diámetro (dd = diámetro (d9595) de partículas en cm) de partículas en cm C = constante de muestreo en g/cmC = constante de muestreo en g/cm33, ,
depende de ddepende de d
32 11dC
MM LSFE
lcgfC
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Error fundamental en el error Error fundamental en el error globalglobal El error total es:El error total es:
PEPEii error de preparación de la etapa i error de preparación de la etapa i QEQE1i1i error de fluctuación de corto alcance error de fluctuación de corto alcance QEQE2i2i error de fluctuación de largo alcance no periódica error de fluctuación de largo alcance no periódica QEQE3i3i error de fluctuación periódica error de fluctuación periódica WEWEii error en medición del flujo (weighting error) error en medición del flujo (weighting error) DEDEii error de delimitación del incremento error de delimitación del incremento EEEEii error de extracción del incremento error de extracción del incremento FEFEii error fundamental de la etapa i error fundamental de la etapa i GEGEii error de agrupamiento y segregación de la etapa i error de agrupamiento y segregación de la etapa i AE error analíticoAE error analítico
i
iiiiiiii AEEEDEWEQEQEGEFEPEOE )( 32
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Ecuación de Pierre GyEcuación de Pierre Gy
Recordar que c, f y g no dependen de dRecordar que c, f y g no dependen de d Aceptando el modelo de liberación:Aceptando el modelo de liberación:
en que den que dll es el diámetro de liberación es el diámetro de liberación
y K no depende de dy K no depende de d
dCK
lcgfC
d
dl l
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Errores se cometen en etapas de cuarteo.Errores se cometen en etapas de cuarteo. Conminución no incorpora error fundamental.Conminución no incorpora error fundamental.Varias etapas de cuarteo:Varias etapas de cuarteo:
Error relativo = Error relativo =
No sumar errores relativos, sólo No sumar errores relativos, sólo varianzas, para obtener error total.varianzas, para obtener error total.
22222 ...21 Ni FEFEFE
iFEFE
1002 FE
Cálculo del error Cálculo del error fundamentalfundamental
Método paramétricoMétodo paramétrico
Test de Test de heterogeneidadheterogeneidad
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Recordemos que la constante de Recordemos que la constante de muestreo es el producto de cuatro muestreo es el producto de cuatro parámetros:parámetros:
Debemos determinar valores para Debemos determinar valores para cada uno de ellos.cada uno de ellos. f, factor de formaf, factor de forma g, factor granulométricog, factor granulométrico c, factor mineralógicoc, factor mineralógico l, factor de liberaciónl, factor de liberación
lcgfC
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Factor de forma, f Factor de forma, f Para el cálculo de los volúmenes de los Para el cálculo de los volúmenes de los
fragmentos, se asumió:fragmentos, se asumió:
Por lo tanto, f es la razón entre el volumen Por lo tanto, f es la razón entre el volumen medio de los fragmentos y el volumen de medio de los fragmentos y el volumen de un cubo circunscrito.un cubo circunscrito.
3 dfV
1cmVolumen del cubo = 1cm3
Volumen de la esfera = 0.523cm3
Factor de forma = 0.523 / 1
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Factor de forma, f Factor de forma, f Ejemplos prácticos:Ejemplos prácticos:
CuboCubo f = 1f = 1
EsferaEsfera f = 0.523f = 0.523
CarbónCarbón f = 0.45f = 0.45
Mineral de HierroMineral de Hierro f = 0.50f = 0.50
PiritaPirita f = 0.47f = 0.47
CuarzoCuarzo f = 0.47f = 0.47
Roca comúnRoca común f = 0.50f = 0.50
Biotita, mica, schelitaBiotita, mica, schelita f = 0.1f = 0.1
Oro liberadoOro liberado f= 0.2f= 0.2
Minerales AcicularesMinerales Aciculares f > 1f > 1
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Factor granulométrico, gFactor granulométrico, g Recordar que IHRecordar que IHLL se escribe como el producto de se escribe como el producto de
dos factores: uno que depende sólo del tamaño de dos factores: uno que depende sólo del tamaño de los fragmentos (X) y otro que depende de las los fragmentos (X) y otro que depende de las densidades (Y)densidades (Y)
Pierre Gy experimentó con distintos minerales y Pierre Gy experimentó con distintos minerales y concluyó que la sumatoria podía ajustarse bien concluyó que la sumatoria podía ajustarse bien utilizando el dutilizando el d9595 y un factor g=0.25 y un factor g=0.25
El factor g depende de cuán calibrado está el El factor g depende de cuán calibrado está el material (ver ejemplo)material (ver ejemplo)
3
3
dgfM
MdfX
L
L
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Factor granulométrico, gFactor granulométrico, g
ddss: #sup: #sup
ddii: #inf : #inf
(mm)(mm)
ddss/d/dii gg
5 – 6 5 – 6 1.251.25 0.750.75
6 – 10 6 – 10 1.701.70 0.530.53
10 – 20 10 – 20 2.002.00 0.440.44
30 – 80 30 – 80 2.672.67 0.330.33
30 – 120 30 – 120 4.004.00 0.250.25
Tabla Experimento P. Gy
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Factor mineralógico, cFactor mineralógico, c Se obtiene de maximizar Y Se obtiene de maximizar Y máxima máxima
heterogeneidad cuando se tienen dos clases:heterogeneidad cuando se tienen dos clases: MineralMineral GangaGanga
Casos particulares:Casos particulares:
)1()1( 2
LgL
LM a
a
ac
L
ML a
ca 1.0
gLL aca )1(9.0
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Factor mineralógico, cFactor mineralógico, c Ejemplo 1:Ejemplo 1:
Ley media de oro es de 2 ppmLey media de oro es de 2 ppm Densidad de oro liberado: 16 g/cmDensidad de oro liberado: 16 g/cm33
Densidad de ganga: 2.8 g/cmDensidad de ganga: 2.8 g/cm33
9719997)000002.01(8.2000002.0
)000002.01(16
)1()1(
39689997
2
2
c
aa
ac Lg
L
LM
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Factor mineralógico, cFactor mineralógico, c Ejemplo 2:Ejemplo 2:
Ley media de mineral en concentrado es de 92%Ley media de mineral en concentrado es de 92% Ley de cobre en concentrado es de 31.3 %CuLey de cobre en concentrado es de 31.3 %Cu Densidad de mineral de cobre: 4.2 g/cmDensidad de mineral de cobre: 4.2 g/cm33
Densidad de ganga: 2.8 g/cmDensidad de ganga: 2.8 g/cm33
Este factor mineralógico es del mineral, no del Este factor mineralógico es del mineral, no del elemento (p.ej. Calcopirita)elemento (p.ej. Calcopirita)
253.0)92.01(8.292.0
)92.01(2.4
)1()1(
224.0029.0
2
2
c
aa
ac Lg
L
LM
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Factor de liberación, lFactor de liberación, l
Ilustración de cálculo de tamaño de liberaciónIlustración de cálculo de tamaño de liberación
1m 10m 100m 1mm 1cm 10cm d
l
10.85
0.5
0dl
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Factor de liberación, lFactor de liberación, l Este es el factor más difícil de estimarEste es el factor más difícil de estimar Si una planta de flotación tiene recuperación de Si una planta de flotación tiene recuperación de
85% con molienda 95% bajo 100#, entonces, se 85% con molienda 95% bajo 100#, entonces, se puede asumir que el diámetro de liberación es puede asumir que el diámetro de liberación es aproximadamente 100#aproximadamente 100#
El factor de liberación como función del diámetro El factor de liberación como función del diámetro de las partículas se comporta de manera muy de las partículas se comporta de manera muy distinta para distintos minerales.distinta para distintos minerales.
Diámetro de liberación podría determinarse con Diámetro de liberación podría determinarse con microscopía…microscopía…
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Comentarios acerca del Comentarios acerca del método paramétricométodo paramétrico Dadas las dificultades de determinar el factor de Dadas las dificultades de determinar el factor de
liberación, se recomienda realizar un liberación, se recomienda realizar un test de test de heterogeneidadheterogeneidad para determinar para determinar experimentalmente la constante de muestreo. experimentalmente la constante de muestreo.
Esto es recomendable para la etapa de Esto es recomendable para la etapa de exploración más avanzada (campañas de exploración más avanzada (campañas de sondajes)sondajes)
Al comienzo de un proyecto, se puede utilizar el Al comienzo de un proyecto, se puede utilizar el método basado en la mineralogía para determinar método basado en la mineralogía para determinar el factor de liberación, y estimar todos los el factor de liberación, y estimar todos los parámetros de la constante de muestreo, o bien, parámetros de la constante de muestreo, o bien, usar el “usar el “nomograma preferidonomograma preferido” de Pierre Gy” de Pierre Gy
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Método Método paramétricoparamétrico Nomograma Nomograma
Preferido de Pierre Preferido de Pierre Gy.Gy. Líneas de seguridad Líneas de seguridad
para distintos para distintos mineralesminerales
Permite diseñar Permite diseñar protocolo de protocolo de muestreo en etapas muestreo en etapas iniciales de iniciales de exploraciónexploración
AR
DDH
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Test de heterogeneidadTest de heterogeneidad Constante de heterogeneidad puede calcularse Constante de heterogeneidad puede calcularse
mediante la estimación de los parámetros c, f, g y lmediante la estimación de los parámetros c, f, g y l La determinación de l es particularmente difícilLa determinación de l es particularmente difícil
Test de heterogeneidad es una alternativa que Test de heterogeneidad es una alternativa que permite calcular experimentalmente la constantepermite calcular experimentalmente la constante Experimento para determinar empíricamente la Experimento para determinar empíricamente la
heterogeneidad de un material particulado heterogeneidad de un material particulado Estimar varianza relativa del error fundamental mediante un Estimar varianza relativa del error fundamental mediante un
experimentoexperimento
2
232 11
i
a
LSFE a
sdgflc
MMi
Fracción detamaño
más gruesa
Fracción detamaño
más relevante
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Hipótesis de trabajoHipótesis de trabajo Las leyes en cada fracción de tamaño no Las leyes en cada fracción de tamaño no
varían demasiado: test es válido sólo si las varían demasiado: test es válido sólo si las diferencias son inferiores a un orden de diferencias son inferiores a un orden de magnitud.magnitud.
Calcular y a partir del experimento.Calcular y a partir del experimento.
2
ias 2
ia
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Masa de una muestra del lote Masa de una muestra del lote
número de fragmentos número de fragmentos factor de forma factor de forma densidad densidad tamaño nominal tamaño nominal
Masa del loteMasa del lote
número total de fragmentos en el lote número total de fragmentos en el lote número de fragmentos de cada muestra número de fragmentos de cada muestra
f
3 dfpM S
p
p
nMM S
L
n
p
d
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Reemplazando Reemplazando
2
2
3
332
11
1
1
i
a
FE
a
sglc
np
glcnp
p
p
dgflcndfp
p
dfp
i
gflcC
fpn
np
a
sf
np
a
sfglcC
i
a
i
a ii
)(11
)( 2
2
2
2
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Número de fragmentos en la muestra es Número de fragmentos en la muestra es pequeño respecto al número de fragmentos pequeño respecto al número de fragmentos del lote:del lote:
Y la constante de muestreo se calcula: Y la constante de muestreo se calcula:
1)(
pn
n
fpa
sC
i
ai 2
2
dCK
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2
232 11
i
a
LSFE a
sdgflc
MMi
Otra formaOtra forma
Ms = 55g ML = Masa Fracción –12.5mm + 6.3mm d = ∛(d1
3 + d23) / 2
d1 = 12.5mm d2 = 6.3mm
C = 0.5 * 0.25 * c * √(dL / d) = K / √d c = λ / aL
λ = densidad mineral aL = ley lote
lcgfC
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Designación de TamicesDesignación de Tamices
Protocolos de Preparación de Muestra y Análisis Protocolos de Preparación de Muestra y Análisis Químicos (amarillo)Químicos (amarillo)
Picnometría (azul) Picnometría (azul) Densidades Densidades
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Ejemplo: Test para AuEjemplo: Test para Au1.1. Preparar un compósito de 250-350 kg, utilizando al Preparar un compósito de 250-350 kg, utilizando al
menos 50 incrementos de 5 kg. De mitades de testigos menos 50 incrementos de 5 kg. De mitades de testigos de sondajes que se tengan guardados o rechazos del de sondajes que se tengan guardados o rechazos del detrito de sondajes de exploración de aire reverso.detrito de sondajes de exploración de aire reverso.
2.2. Secar el compósito hasta el día siguiente a 105ºC.Secar el compósito hasta el día siguiente a 105ºC.3.3. Chancar el compósito completo a ~ ¾” pulgadas Chancar el compósito completo a ~ ¾” pulgadas
utilizando un chancador de mandíbulas limpio.utilizando un chancador de mandíbulas limpio.4.4. Tamizar el compósito completo con mallas de ¾”, ½”, Tamizar el compósito completo con mallas de ¾”, ½”,
¼”, 10 mallas, 24 mallas y 65 mallas aproximadamente. ¼”, 10 mallas, 24 mallas y 65 mallas aproximadamente. 5.5. Pesar cada fracción de tamaño y registrar estos pesos.Pesar cada fracción de tamaño y registrar estos pesos.6.6. Esparcir la fracción -½” +¼” en una superficie limpia: el Esparcir la fracción -½” +¼” en una superficie limpia: el
test de heterogeneidad se realizará en esta fracción.test de heterogeneidad se realizará en esta fracción.7.7. Tomar 100 muestras de esta fracción. Por ejemplo, cada Tomar 100 muestras de esta fracción. Por ejemplo, cada
muestra debe estar compuesta de 35 fragmentos o 50 g muestra debe estar compuesta de 35 fragmentos o 50 g seleccionados uno a uno, seleccionados uno a uno, al azaral azar. Numerar estas . Numerar estas muestras de 1 a 100 y pesar cada una.muestras de 1 a 100 y pesar cada una.
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EjemploEjemplo8.8. Pulverizar cada muestra directamente en Pulverizar cada muestra directamente en
pulverizador de anillos a aproximadamente 95% pulverizador de anillos a aproximadamente 95% bajo 150 mallas. bajo 150 mallas.
9.9. Pesar cada muestra para calcular la recuperación Pesar cada muestra para calcular la recuperación (~99%).(~99%).
10.10. Analizar cada muestra completa mediante Analizar cada muestra completa mediante ensayo a fuego.ensayo a fuego.
11.11. Chancar las fracciones restantes (+¾”, -¾”+½”, Chancar las fracciones restantes (+¾”, -¾”+½”, lo que sobró de la fracción -½” +¼”, -¼” +10 lo que sobró de la fracción -½” +¼”, -¼” +10 mallas, -10 mallas).mallas, -10 mallas).
12.12. Usando un divisor rotatorio de, por ejemplo, 8 Usando un divisor rotatorio de, por ejemplo, 8 capachos obtener 8 muestras representativas de capachos obtener 8 muestras representativas de cada fracción de aproximadamente 1000 g cada cada fracción de aproximadamente 1000 g cada una. Pesarlas y registrar el peso.una. Pesarlas y registrar el peso.
13.13. Pulverizar estas muestras de 1000 g a Pulverizar estas muestras de 1000 g a aproximadamente 95% bajo 150 mallas en un aproximadamente 95% bajo 150 mallas en un pulverizador de anillos.pulverizador de anillos.
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EjemploEjemplo14.14. Realizar Realizar retalla retalla en cada sub-muestraen cada sub-muestra: :
Tamizar la muestra de 1000 gr. a 150 mallas. Tamizar la muestra de 1000 gr. a 150 mallas. Pesar la fracción sobre tamaño (+150 mallas) y bajo tamaño Pesar la fracción sobre tamaño (+150 mallas) y bajo tamaño
(-150 mallas).(-150 mallas). Realizar ensayo a fuego a la fracción gruesa (+150 mallas), Realizar ensayo a fuego a la fracción gruesa (+150 mallas),
de manera de que no haya oro grueso que escape al ensayo.de manera de que no haya oro grueso que escape al ensayo. Realizar 2 ensayos a fuego en la fracción fina (-150 mallas) Realizar 2 ensayos a fuego en la fracción fina (-150 mallas)
tomando muestras para análisis de 50 g cada una. tomando muestras para análisis de 50 g cada una. Calcular el promedio ponderado de contenido de oro de cada Calcular el promedio ponderado de contenido de oro de cada
sub-muestra de 1000 g.sub-muestra de 1000 g.
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Constantes de muestreo – Constantes de muestreo – rangos típicosrangos típicos Pórfidos cupríferos:Pórfidos cupríferos:
C para CuT C para CuT 2 – 20 2 – 20 C para Mo C para Mo 15 – 100 15 – 100 C para As C para As 100 – 500 100 – 500 C para Au C para Au 2 - 100 2 - 100
Depósitos de oro:Depósitos de oro: C para Au C para Au 50 – 1000 50 – 1000 C para Ag C para Ag 10 – 50 10 – 50
Protocolos deben diseñarse para tener un Protocolos deben diseñarse para tener un error aceptable en el elemento de interés error aceptable en el elemento de interés de mayor heterogeneidadde mayor heterogeneidad
Cálculo del error Cálculo del error fundamentalfundamental
Construcción de Construcción de nomogramasnomogramas
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NomogramaNomograma Gráfico log-log: varianza de muestreo (eje Gráfico log-log: varianza de muestreo (eje
Y) y masa de muestra (eje X). Y) y masa de muestra (eje X). Fácil visualización de protocolo de Fácil visualización de protocolo de
muestreomuestreo Permite optimizar el protocolo. Permite optimizar el protocolo.
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NomogramaNomograma
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Construcción de Construcción de nomogramasnomogramas Si Si
Cuarteo: varianza directamente proporcional a Cuarteo: varianza directamente proporcional a . .
Conminución: la masa de la muestra Conminución: la masa de la muestra permanece constante y no hay error permanece constante y no hay error fundamental.fundamental.
Posición de rectas de igual tamaño de Posición de rectas de igual tamaño de fragmento (de pendiente -1) depende de la fragmento (de pendiente -1) depende de la constante de muestreo.constante de muestreo.
SL MM 332 111dC
MdC
MM SLSFE
S2FE Mlogd3logClogσlog
SMlog
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Ejemplo de construcción Ejemplo de construcción de un nomogramade un nomograma Mineral de molibdeno con las Mineral de molibdeno con las
siguientes características:siguientes características: Mineralización de MoSMineralización de MoS22.. Cont. de mineral esperado (ley de molibdeno): Cont. de mineral esperado (ley de molibdeno): Densidad de mineral: Densidad de mineral: Densidad de ganga: Densidad de ganga: Tamaño de liberación: Tamaño de liberación: Masa del testigo: 40 kgMasa del testigo: 40 kg La mitad del testigo será muestreadoLa mitad del testigo será muestreado Reducir la muestra mediante conminución y Reducir la muestra mediante conminución y
cuarteo hasta un tamaño de muestra de 1g que cuarteo hasta un tamaño de muestra de 1g que es apropiado para el ensayo.es apropiado para el ensayo.
%100.0La
7.4M7.2g
mdl 500
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Ejemplo de construcción Ejemplo de construcción de un nomogramade un nomograma Para estimar el valor de :Para estimar el valor de :
, valor estándar para la mayoría de los , valor estándar para la mayoría de los materiales.materiales.
, material no clasificado., material no clasificado. , propiedad de la roca., propiedad de la roca. , propiedad de la roca., propiedad de la roca.
, contenido de mineral de Mo, contenido de mineral de Mo
(ley de MoS(ley de MoS22). 160 es el peso molecular de la molibdenita y ). 160 es el peso molecular de la molibdenita y 96 es el peso atómico del molibdeno, respectivamente.96 es el peso atómico del molibdeno, respectivamente.
, (conservador). , (conservador).
, dado que se puede , dado que se puede utilizar estautilizar esta
aproximación para el factor mineralógico.aproximación para el factor mineralógico.
LIH5.0f25.0g
7.4M7.2g
00167.096
160
100
%100.0 La
105.0
d
ld1b
281400167.0
7.4 L
M
ac
1.0La
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Ejemplo de construcción Ejemplo de construcción de un nomogramade un nomograma
y se usan para identificar un punto y se usan para identificar un punto de la recta con pendiente -1.de la recta con pendiente -1.
SM2FE
LSS
FE IHM
dgflcM
11 32
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Restricción adicional: Restricción adicional: Ninguna etapa del protocolo contribuya con Ninguna etapa del protocolo contribuya con
un error de más de un 5%un error de más de un 5%varianza del error fundamental no debe varianza del error fundamental no debe superar . superar .
El error de muestreo total no debe El error de muestreo total no debe sobrepasar el estándar. sobrepasar el estándar.
El número de etapas debe minimizarse.El número de etapas debe minimizarse.
025.02 FE
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Etapas del protocoloEtapas del protocolo
Cálculo del error Cálculo del error fundamentalfundamental
Consideraciones Consideraciones especiales para el especiales para el
caso del orocaso del oro
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Muestreo de OroMuestreo de Oro Segregación muy fuerte: diferencia de Segregación muy fuerte: diferencia de
densidad entre el oro y la ganga.densidad entre el oro y la ganga. Oro grueso: difícil de muestrear.Oro grueso: difícil de muestrear.
Heterogeneidad Intrínseca:Heterogeneidad Intrínseca:
, si el contenido de oro es menor que 10% (siempre , si el contenido de oro es menor que 10% (siempre el el
caso en la práctica). .caso en la práctica). . , por tratarse de oro liberado., por tratarse de oro liberado. , por tratarse de oro (se lamina en lugar de , por tratarse de oro (se lamina en lugar de
reducirse de tamaño).reducirse de tamaño). , por tratarse de material no calibrado., por tratarse de material no calibrado.
3dgflcIH L
L
M
ac
16M
1l2.0f
25.0g32 8.011d
aMM LLSFE
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Ejemplo de diseño de Ejemplo de diseño de protocolo para oro gruesoprotocolo para oro grueso Mineral de oro:Mineral de oro:
Densidad media 2.65 gr/cm3 Densidad media 2.65 gr/cm3 Muestras de medio testigo de sondajes de 54.8 mm de Muestras de medio testigo de sondajes de 54.8 mm de
diámetro y un largo de 2 m. diámetro y un largo de 2 m. Protocolo de muestreo diseñado para material con ley de Protocolo de muestreo diseñado para material con ley de
2 g/t2 g/t Protocolo:Protocolo:
Chancado primario de la muestra a ¼”.Chancado primario de la muestra a ¼”. Cuarteo mediante riffle 2 veces (a ¼ del tamaño original).Cuarteo mediante riffle 2 veces (a ¼ del tamaño original). Chancado secundario a 2mm.Chancado secundario a 2mm. Cuarteo mediante riffle a 300 gr.Cuarteo mediante riffle a 300 gr. Pulverizado en LM2 (anillos) a 150 mallas tyler (106 Pulverizado en LM2 (anillos) a 150 mallas tyler (106
micrones). Note que a este tamaño el oro queda liberado.micrones). Note que a este tamaño el oro queda liberado. Selección mediante incrementos de 50gr. para análisis a Selección mediante incrementos de 50gr. para análisis a
fuego. fuego.
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Ejemplo de diseño de Ejemplo de diseño de protocolo para oro gruesoprotocolo para oro grueso Test de heterogeneidad:Test de heterogeneidad:
Compósito representativo de 425 kg. Compósito representativo de 425 kg. En la fracción de –½” a +¼” se tomaron 100 muestras de En la fracción de –½” a +¼” se tomaron 100 muestras de
35 fragmentos cada una. 35 fragmentos cada una. Varianza de las sub-muestras fue de 115.0 (g/t)2.Varianza de las sub-muestras fue de 115.0 (g/t)2. Ley media de 5.5 g/t.Ley media de 5.5 g/t. El test se realizó siguiendo cuidadosamente las El test se realizó siguiendo cuidadosamente las
recomendaciones de un experto.recomendaciones de un experto. Constante de muestreo:Constante de muestreo:
Tamaño medio de la fracción:Tamaño medio de la fracción:
3.1765.065.2355.5
0.11522
2
fpa
sC
i
ai
6.18005.13.176 dCK
3
32
31
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MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – UNIVERSIDAD DE CHILEMUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – UNIVERSIDAD DE CHILE
Ejemplo de diseño de Ejemplo de diseño de protocolo para oro gruesoprotocolo para oro grueso
En últimas etapas (oro liberado), se reemplaza la En últimas etapas (oro liberado), se reemplaza la formula del cálculo de la constante por: formula del cálculo de la constante por:
Es necesario hacer retalla en la última etapa para Es necesario hacer retalla en la última etapa para garantizar que el oro grueso sea bien muestreado.garantizar que el oro grueso sea bien muestreado.
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