CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA
INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GAS
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CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GAS.
Última revisión: Febrero 22,2013
Objetivo: Conocer los conceptos básicos de la Ingeniería de Yacimientos de
Gas.
2.1 Ley General de los Gases y Factor de Compresibilidad del Gas. 2.2 Ecuación General de Balance de Materia. 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación de Yacimientos de Gas. 2.4. Incertidumbre en la estimación de las reservas de yacimientos de gas con
entrada de agua. 2.5. Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales. 2.6 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producida a Gas Equivalente. 2.7 Limitaciones y Errores de la EBM. 2.8 Efecto de Gasto en la Recuperación Final de Gas
CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GAS.
2.1 Ley General de los Gases y Factor de Compresibilidad del Gas.
El comportamiento de un gas puede describirse por medio de tres variables:
presión p , volumen V y temperatura T .
Boyle y Charles encontraron que para una cierta masa de gas se cumple la
relación siguiente:
,T
Vp
T
Vp
2
22
1
11 (2.1)
donde
1 = estado 1 del gas 2 = estado 2 del gas.
En esta expresión las presiones y las temperaturas están expresadas en unidades
absolutas, 1
V y 2
V pueden estar expresados en cualquier tipo de unidades
consistentes. En particular, si empleamos unidades del sistema inglés, 1
p = 2714 pg/lb.
*, RFT 520601
y 3
1379
cepnV y el estado 2 es un estado general:
TRnTn.Vp,n.
R,
p,npg/lb,.
T
Vpce
73107310520
379714 32
, (2.2)
donde n es el número de moles de gas. A esta expresión se le conoce con el nombre
de ley general de los gases ideales. Para gases a presión y temperaturas cercanas a la atmosférica, esta ecuación predice su comportamiento con error menor o igual a 5%.
Hay dos formas de corregir la Ec. 2.2 para gases reales. La primera es por medio
del factor de compresibilidad, desviación o factor z del gas:
* Por facilidad, en estas unidades de presión se omite el subíndice abs, que significa absolutas; es decir, la forma
correcta de escribir estas unidades es abs
pg/lb 2
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iV
V
Typagasdemolesndeidealvolumen
Typagasdemolesnderealvolumenz (2.3)
Substituyendo la Ec.2.3 en la Ec.2.2 y considerando que i
VV en esta última
expresión:
.TRnzVp,TRnz/Vp (2.4)
Esta es la ecuación general de los gases reales. El factor z es una función de la
presión, la temperatura y la composición del gas. Los errores involucrados al no emplearlo pueden ser importantes.
El factor z puede estimarse en la forma siguiente: a) Con base en mediciones directas en el laboratorio empleando una muestra
del gas del yacimiento (Dakke,1978).
b) Empleando correlaciones publicadas en la literatura.
La correlación más empleada para determinar z es la de Standing y Katz (1942) mostrada en la Fig. 2.1. Esta correlación está basada en los parámetros
pseudoreducidos de temperatura pr
T y presión pr
p , los cuales a su vez se
relacionan con los parámetros pseudocríticos de temperatura pc
T y presión pc
p ,
en la forma siguiente:
N
jciipc
N
jciipc
pyp
TyT
1
1
, (2.5)
pcpr
pcpr
p/pp
T/TT , (2.6)
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donde
iy es la fracción mole del componente i , N es el número total de componentes
en la mezcla de gas, ci
T es la temperatura pseudocrítica del componente i y ci
p es la
presión pseudocrítica del componente .i
Figura 2.1 Factor Z para gases naturales como función de presión y temperatura pseudoreducidas (Standing y Katz, 1942, Fig. 2 pag. 144).
La correlación de Standing y Katz está basada en gases naturales y proporciona
buenos resultados si el contenido de impurezas, 22
CO,SH y 2
N
es reducido y el
contenido de metano 4
CH es mayor de 50%.
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2.2 Ecuación General de Balance de Materia.
Se aplica a todo el yacimiento y es esencialmente un balance volumétrico, el cual
establece que la producción total de gas es igual a la cantidad de gas inicial a i
p y ,T
a ,t 0 menos el gas remanente en el yacimiento a ,p T , al tiempo de explotación .t
Expresando esta relación en función de moles de gas (Craft y Hawkins, 1959):
rip nnn , (2.7)
donde los subscriptos i , r y p se refieren a inicial, remanente y producción,
respectivamente. De la Ec. 2.4:
TRz
Vpn . (2.8)
Para p
n , la Ec. 2.8 puede expresarse:
,TR
Gp
TR
Vpn
ce
pce
ce
cece
p (2.9)
donde el volumen de gas producido, medido a condiciones estándar, ce
V , se expresa
como pce
GV .
El volumen de gas remanente en el yacimiento
rV puede expresarse en función
del volumen inicial de gas i
V , del volumen de agua e
W que ha entrado a la zona original
de hidrocarburos al disminuir la presión a un valor p y del agua producida p
W (Fig. 2.2),
obteniéndose:
wpeiwpeir
BWWVBWWVV . (2.10)
Entonces, el número de moles r
n puede expresarse:
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TRz
BWWVp
TRz
Vpn
wpeir
r
. (2.11)
Figura 2.2 Yacimiento de gas asociado a un acuífero.
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Substituyendo las Ecs. 2.8, 2.9 y 2.11 en la Ec. 2.7:
TRz
BWWVp
TRz
Vp
TR
Gp wpei
i
ii
ce
pce
. (2.12)
Si el yacimiento es volumétrico (cerrado, es decir, no hay entrada de agua al
yacimiento en su frontera exterior), 0e
W y 0p
W , despejando z/p del segundo
término del lado derecho de la Ec.2.12:
p
ice
ce
i
i GVT
Tp
z
p
z
p
. (2.13)
Esta es la ecuación de balance de materia para yacimientos de gas volumétricos,
la cual es la ecuación de una línea recta (Fig. 2.3). Para ,z/p 0 la Ec.2.13 puede
escribirse:
Figura 2.3 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia para un yacimiento de
gas volumétrico.
ice
ce
i
i
VT
Tp
z
p0 0/ zppG
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Se tiene que GGz/pp
0
(Fig. 2.3.a); o sea, el volumen original de gas del
yacimiento medido a condiciones estándar, puede estimarse por medio de la expresión que resulta al despejar G de la ecuación anterior:
ce
ce
i
ii
p
T.
Tz
VpG (2.14)
Esta Ec. 2.14 también puede demostrarse a partir de la Ec.2.4. Otra forma de derivar la ecuación de balance de materia para yacimientos de gas,
es partiendo de la ecuación general de balance de materia (Amyx y cols., 1960):
1gigctitit
B/BBNmBBN
61551
11
.
BRRBNpcSc
SmNB
g
scsopfwiw
wi
ti
61556155 .
BGBWWBW
.
BG IgI
IwIewp
gcpc , (2.15)
donde:
N = volumen original de aceite;
tB = 6155./BRRB
gssio factor de volumen de dos fases del aceite;
sR = relación de solubilidad del gas en el aceite,
ceceB/p3 ;
m = tigi
BN./BG 6155 ;
gcB = factor de volumen del gas en el casquete;
IgB = factor de volumen del gas inyectado;
wiS = saturación de agua intersticial en la zona de hidrocarburos;
wc = compresibilidad del agua intersticial;
fc = compresibilidad de la formación;
pN = producción acumulativa de aceite,
ceB ;
psG = gas en solución producido, 3
cep ;
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csR
= pps
N/G = relación de la producción del gas en solución con respecto a la
producción de aceite;
pcG = gas libre del casquete producido, 3
cep ;
pW = agua producida,
ceB ;
eW = entrada de agua al yacimiento,
cyB ;
IW = agua inyectada al acuífero,
ceB ;
IG = gas inyectado al casquete, 3
cep ;
wB = factor de volumen del agua.
Si ,NNp
0 ,GGIps
0 ppc
GG y 0Ipe
WWW y w
c = f
c ,0 la Ec. 2.15
puede escribirse:
,BGBBGgpgig
(2.16)
donde el subscripto c (para el casquete o capa de gas) en p
G y g
B se ha suprimido.
Esta expresión puede visualizarse considerando que la producción de gas es igual a la expansión del gas contenido en el yacimiento.
Empleando la definición de
gB que se obtiene a través de la ley general de los
gases (Ec.2.4), se puede demostrar que las Ecs.2.16 y 2.13 son equivalentes:
.p
Tz.
T
pB
ce
ce
g (2.17)
Ramey (1970) ha presentado un método para analizar el comportamiento de
yacimientos volumétricos de gas. Esencialmente consiste en tener gráficas conjuntas
de zp / contra p
G y de p contra ,z en la forma mostrada en la Fig. 2.4. Este
procedimiento permite estimar zp / para una presión p , o estimar p para una
producción p
G . En realidad la escala de presión del lado derecho de esta Fig. 2.4 no
es necesaria, dado que debe de ser igual a la escala de zp / del lado izquierdo de esta
figura.
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Figura 2.4 Método de Ramey para la ecuación de balance de materia (Ramey, 1970, Fig. 3, pag. 838).
Si hay entrada de agua al yacimiento, la gráfica de zp / contra p
G ya no será
necesariamente una línea recta, pudiendo mostrar cierta curvatura, en la forma indicada en la Fig. 2.5 (Bruns y cols., 1965; Agarwal y cols., 1965; Dumoré, 1973). Esto se puede comprobar analizando la Ec. 2.12, concluyéndose que si hay entrada de agua al
yacimiento la relación z/p contra p
G no es lineal. Es decir, debido a la entrada de
agua al yacimiento la presión disminuye más lentamente.
Figura 2.5 Efecto de la entrada de agua.
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Una forma alterna de escribir la ecuación de balance de materia 2.13 es la
siguiente. Reemplazando i
V por gi
GB (Beggs, 1984):
p
gice
ce
i
i GGBT
Tp
z
p
z
p
.
Substituyendo la definición de gi
B (Ec. 2.17) y re-arreglando:
G
G
z
p
z
p p
i
i 1 ;
(2.18) ó
G
G
z
p.
p
zp
i
i
1 . (2.19)
Tomando logaritmos:
.GlogGlogz
p.
p
zlog
p
i
i
1 (2.20)
De esta expresión se concluye, que una gráfica del comportamiento de un
yacimiento de gas volumétrico de zp/pzii
1 contra p
G en una escala doble
logarítmica, da como resultado una línea recta de pendiente unitaria, y para un valor
igual a la unidad de la ordenada 0p , se obtiene el volumen original de gas G
(Fig. 2.6).
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Figura 2.6 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia.
La Ec.2.12 puede escribirse en la forma siguiente:
wpei
i
i
p
ce
ce BWWVp
z.
z
pG
p
Tz.
T
p
1 . (2.21)
Si la entrada de agua al yacimiento es constante,
wq la Ec.2.21 puede escribirse:
t
Vp
z.
z
p
t
BWGp
Tz.
T
p
i
i
i
wpp
ce
ce 1
w
q . (2.22)
De esta expresión se concluye que si se grafica
t/p
z.
z
pcontrat/BWG
p
Tz.
T
p
i
i
wpp
ce
ce
1 ,
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se obtiene una línea recta, cuya intersección al origen es w
q y su pendiente es el
volumen original de gas expresado a condiciones de yacimiento (Fig. 2.7). Esta forma de considerar el problema de entrada de agua presenta una aplicación muy limitada, debido a que generalmente
wq es función del tiempo (Dranchuk, 1967).
Figura 2.7 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia para un yacimiento de gas con entrada de agua constante.
El método más comúnmente empleado para describir el problema de entrada de
agua es el de van Everdingen y Hurst (1949), el cual expresado en unidades del sistema c.g.s. (Cap. 4, Tabla 4) puede expresarse como sigue (Figs. 2.8.a y 2.8.b):
dqpCW D
t
ovEHe , (2.23)
donde es una variable de integración,
Dq es la entrada de agua (instantánea) al
tiempo t y tp es la caída de presión t,rppwi
en el contacto original
agua-gas (COAG= COAG( t =0, i
p ), Fig. 2.2)).
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wD
DrD
Dt
DD
t
DDD
wi
wD
wt
D
twvEH
r/rr
al,adimensionRadio
dtr
pdttqtQ
al,adimensionaacumulativaguadeEntrada
pp
ppp
al,adimension Presión
rcμ
tkt
al,adimension Tiempo
chrπaguadeentradade constanteC
D
DD
100
2
22
(2.24)
Es importante tener presente que los parámetros que intervienen en las Ecs. 2.24
se refieren a las propiedades del acuífero. La Ec.2.23 normalmente se aproxima en la forma siguiente:
eW =
11
DjDDj
n
jvEH
ttQpC , (2.25)
donde n es el número de intervalos en que se ha dividido la historia de presión para el
tiempo t , al cual se desea calcular la entrada de agua (Fig. 2.8.c).
Figura 2.8 Variación de la presión promedio en un yacimiento que tiene asociado un acuífero.
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Substituyendo la Ec.2.25 en la Ec.2.21 y rearreglando la ecuación resultante:
vEHn
jDjDDj
i
i
i
n
jDjDDj
wpp
ce
ce
C
ttQp
Vp
z
z
p
ttQp
BWGp
Tz
T
p
11
11
1
(2.26)
De esta expresión se concluye que si se grafica
n
jDjDDj
i
i
n
jDjDDj
wpp
ce
ce
ttQp
p
z
z
p
contra
ttQp
BWGp
Tz
T
p
11
11
1
,
se obtiene una línea recta de pendiente i
V e intercepción vEH
C (Fig. 2.9). En la
expresión 2.26 se tienen tres incógnitas: i
V , vEH
C y tk ,rc/kwt
2 que
interviene en la definición del tiempo adimensional tk..EcttD
242 . Del análisis
gráfico de los datos de comportamiento en la forma sugerida solo se pueden obtener dos de estas incógnitas. Hay dos formas posibles de resolver este problema. Una es
que t
k se obtenga de otras fuentes de información, y así poder estimar i
V y vEH
C . La
segunda es emplear un método de ensaye y error, usando varios valores para t
k hasta
obtener una recta.
Se puede establecer que la ecuación de balance de materia debe emplearse para datos de comportamiento del yacimiento (presión promedio p y producción
acumulativa de gas pG ), para tiempos en que el efecto de depresionamiento del
yacimiento causado por la producción de gas se ha transmitido hasta la frontera externa del acuífero (Fig. 2.8.d).
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Figura 2.9 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia para un yacimiento de
gas con entrada de agua.
2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación de Yacimientos de Gas. Agarwal y cols. (1965) han estudiado este problema. Estos autores escriben la
Ec.2.16 en la forma siguiente:
gnpnwpnengign
BGBWWBBG , (2.27)
donde el subíndice n indica que la variable está evaluada a la presión .p
n Los autores
en su estudio de varios casos hipotéticos de yacimientos de gas, emplearon el método de Tracy (1960) para entrada de agua. El yacimiento estudiado por estos autores tiene una área de 5000 acres y está rodeado por un acuífero de dimensión infinita.
La Fig. 2.10 es una gráfica de z/p contra p
G para varias condiciones de gasto
total del yacimiento y de condiciones iniciales de presión. La permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero es de 5 md ; la saturación residual de gas es de 35% y la eficiencia de barrido es de 85%. Se puede observar la influencia de la entrada de agua, que hace que la gráfica de z/p se desvíe del comportamiento volumétrico del yacimiento
presentado por las líneas discontinuas. Se observa claramente en esta figura la importancia que tiene en la recuperación de gas el gasto total del yacimiento. Para gastos elevados se obtiene una recuperación alta de gas bajo condiciones de producción de agua limitada, debido a que la presión en el yacimiento disminuye muy rápidamente, y así no hay tiempo suficiente para la entrada de agua (Fig.2.8.d).
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Figura 2.10 Gráfica de z/p contra p
G para 5k md (Agarwal y Cols., 1965, Fig. 2, pag. 338).
La Fig. 2.10 también muestra el efecto de la presión inicial del yacimiento en la
recuperación. Este efecto puede verse más claramente en la Fig. 2.11, en que se presentan resultados de la recuperación fraccional de gas contra el gasto total del yacimiento. Se observa que para un gasto total fijo, la recuperación disminuye conforme aumenta la presión inicial del yacimiento; lo anterior se debe a la menor extracción relativa de gas con respecto a la masa inicial de gas, conforme aumenta la presión inicial. Para interpretar correctamente los resultados de esta figura, se tendría que analizar también la capacidad de producción de los pozos del yacimiento y su espaciamiento.
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Figura 2.11 Gráfica de recuperación contra producción total del campo para varias presiones iniciales ( Agarwal y Cols., 1965, Fig. 3, pag. 338).
Las Figuras 2.12 y 2.13 muestran el efecto que tiene la permeabilidad del acuífero
en la recuperación de gas, para una presión inicial de 7000 2pg/lb ; se observa que la
recuperación es menos sensitiva al gasto total del yacimiento conforme aumenta la permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero. Esto se debe a que para el caso de permeabilidades altas, para una cierta caída de presión en el yacimiento, el acuífero proporciona agua al yacimiento en forma muy rápida y, consecuentemente, no es posible mejorar la recuperación produciendo el yacimiento a gastos altos (Fig. 2.8.c). En el límite, conforme aumenta la permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero, se alcanza una entrada de agua total al yacimiento, en que la presión promedio se mantiene constante, igual a la inicial (para el caso de las Figs. 2.12 y 2.13, esta situación física corresponde a las rectas horizontales que se tienen para una permeabilidad del acuífero de 500 md ).
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Figura 2.12 Variación de p/z contra
pG para acuíferos de varias permeabilidades (Agarwal y
Cols., 1965, Fig. 4, pag. 1339).
Se observa de la Fig. 2.13 que para el caso en que la permeabilidad del sistema
es igual a 500 md , la recuperación para un gasto hasta de 90 D/MMpce
3 es de 46%.
Este valor puede compararse con el valor alto para la recuperación de gas en yacimientos volumétricos, normalmente del orden de 85%. Se puede concluir que el cálculo de la recuperación de un yacimiento que presenta entrada de agua, no puede efectuarse con base en la teoría para yacimientos volumétricos.
Figura 2.13 Variación de la recuperación de gas contra el gasto total del yacimiento para
acuíferos de varias permeabilidades (Agarwal y Cols., 1965, Fig, 5, pag. 1339).
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2.4. Incertidumbre en la estimación de las reservas de yacimientos de gas con entrada de agua.
Chierici y cols. (1967) investigaron el problema de incertidumbre en la estimación
de la reserva de un yacimiento de gas. Una conclusión importante de este estudio fue que, conforme la variación del gasto total que produce el yacimiento aumenta, disminuye el grado de incertidumbre en la estimación de la reserva. Estos autores estudiaron seis yacimientos que se produjeron a gastos relativamente constantes, encontrando que se pueden tener errores hasta del 100% en la estimación de la reserva original para ciertas dimensiones del acuífero, y aún así ajustar la historia previa del yacimiento, con una desviación menor que los errores experimentales involucrados en la medición de las presiones y la producción.
Chierici y cols. (1967) estudiaron el comportamiento de varios yacimientos de gas
asociados a acuíferos. En relación al campo A-1 se encontró que la historia de producción podía reproducirse con un rango en las reservas de 141.3 a 353.1
.pxce
3910 De este rango se seleccionó el valor de 265 3910ce
px para simular la
historia de producción, empleando acuíferos de características diversas. Los resultados en cuanto a comportamiento fueron equivalentes, mostrándose en función de las
constantes tvEH
k,C y de la desviación en porciento en la Fig. 2.14. Se concluye de los
resultados de esta figura, que hay un número infinito de acuíferos (para los cuales sus
propiedades están involucradas en los parámetros vEH
C y t
k ), que se pueden
combinar con el valor G de reserva de gas de 3910265ce
px , todos ellos
proporcionando esencialmente la misma historia de producción. O sea, para este caso es imposible definir en forma única las características del acuífero, aún cuando se conoce el valor .G
Figura 2.14 Relación entre los parámetros
vC y
tk para acuíferos equivalentes, yacimiento A-I
(Chierici y Cols., 1967, Fig.1, pag. 240).
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La Fig. 2.15 presenta dos ajustes empleando el método de línea recta de Hubbard
(1964), para dos valores de t
k y eD
r . En ambos casos el ajuste está comprendido dentro
de la exactitud de los datos empleados, obteniéndose valores para G muy diferentes
391082454170ce
px.y. . Es importante mencionar que el método de Hubbard se
diseñó para aplicación en problemas de almacenamiento de gas, presentándose en estos casos una variación del gasto muy importante; consecuentemente, la respuesta de presión implícitamente contiene más información acerca del yacimiento que en el caso de gasto constante.
Figura 2.15 Ajustes empleando el método de línea recta de Hubbard, yacimiento A-1 (Chierici y
Cols., 1967, Fig. 2, p.240).
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Chierici y Ciucci (1967), estudiaron cual debería ser la variación de Q para reducir
la incertidumbre en la estimación del volumen original de gas (Fig. 2.16), concluyéndose que el grado de incertidumbre disminuye conforme aumenta la amplitud A (o sea el
gasto) y T (el período). Además, si la permeabilidad del acuífero k disminuye, en igual forma decrece el grado de incertidumbre.
Figura 2.16 Variación del gasto y de la presión en un yacimiento de gas con entrada de agua
(Chierici y Ciucci, 1967).
Es importante tener presente que en los casos de un yacimiento de gas asociado
a un acuífero, es recomendable producir el yacimiento al mayor gasto posible, para poder identificar la entrada de agua a la brevedad durante su vida productiva.
La discusión anterior claramente conduce a la necesidad de emplear para el
estudio de este tipo de yacimientos de gas, que tienen un acuífero asociado, un enfoque integral, en que se combine para la caracterización de este tipo de sistemas (yacimiento-acuífero) la información de todas las fuentes posibles, como son geología, geofísica (por ejemplo, sismología), registros geofísicos, pruebas de presión y de flujo y estudios petrofísicos.
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2.5. Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales.
Se ha demostrado en la literatura que la compresibilidad de la formación es un
factor importante en los cálculos de balance de materia para yacimientos de aceite volumétricos, que producen a presiones mayores que la presión de burbujeo. En forma general, se puede decir que en los cálculos de balance de materia en yacimientos volumétricos cerrados, la importancia de la compresibilidad de la formación aumenta conforme la compresibilidad del fluido disminuye. Dado que la compresibilidad del gas en los yacimientos es generalmente alta (Dake, 1978), en la mayor parte de los cálculos de balance de materia se desprecia el efecto de la compresibilidad de la formación.
Debido a que la compresibilidad de un gas disminuye conforme aumenta la
presión, la compresibilidad de la formación aumenta en importancia en los cálculos de predicción conforme aumenta la profundidad y la presión del yacimiento. Harville y Hawkins (1969) han discutido que como resultado de las presiones altas en este tipo de yacimientos, el esfuerzo efectivo que actúa sobre la formación es reducido, causando que se tengan compresibilidades altas de la formación. También discuten estos autores la influencia del comportamiento inelástico de las formaciones, el cual produce el rompimiento o colapso de la formación y esto influye en la recuperación de gas.
Se supone que al pasar el yacimiento de condiciones de presión promedio
ip a
condiciones de presión promedio ,p el volumen poroso del yacimiento a condiciones
iniciales de presión, pi
V , disminuye a un valor p
V (Fig.2.17); este volumen poroso a la
presión inferior está dado por la expresión siguiente:
pcVV
fpip1 . (2.28)
En forma similar, el volumen de agua en la zona de hidrocarburos se ve afectado
por la expansión del agua congénita (o irreducible), la entrada de agua al yacimiento y la producción de agua:
wpewwipiw
BWWpcSVV 1 . (2.29)
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La diferencia entre los dos volúmenes wp
VV es el volumen de gas que
queda en el yacimiento a la presión ,p o sea .BGGgp
Entonces de las Ecs.2.28 y
2.29:
gpwp
BGGVV pcSVpcVwwipifpi 11 .BWW
wpe
(2.30)
Se tiene que el volumen poroso a condiciones iniciales de presión pi
V puede
expresarse:
wigipi
S/BGV 1 . (2.31)
Entonces, la Ec.2.30 puede escribirse:
pwwi
wi
gi
f
wi
gi
gpcS
S
BGpc
S
BGBGG 1
1
1
1wpe
BWW .
Simplificando:
wpegpfwiw
wi
gi
gigBWWBGpcSc
S
BGBBG
1
. (2.32)
Harville y Hawkins (1969) han presentado el ejemplo de campo mostrado en la
Fig. 2.17. Este es un yacimiento de gas que tiene una presión alta, de 8921 2pg/lb a
12500 pies p de profundidad, con un gradiente de 0.725 p/pg/lb 2 (el gradiente
normal ejercido por una columna de agua es de 0.433 p/pg/lb 2 . Por medio de
métodos volumétricos se estimó un valor para G de 3910114 cepx . La primera porción
recta de los datos de comportamiento de la Fig. 2.17 extrapolada a ,z/p 0 resulta en
un valor de .pxGce
3910220 Se concluye que durante la parte inicial de la vida
productiva del yacimiento, la presión se mantiene parcialmente debido a la compresibilidad elevada de la formación productora, lo cual causa posteriormente al reducirse la presión a un valor hidrostático la compactación del yacimiento. A partir de
una producción de ,pxce
391020 la compactación inicial de la formación ha terminado y
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fc disminuye a un valor normal, de 61028 x 12
pg/lb a una presión de 6500
,pg/lb2 a
6106
x 12
pg/lb a la presión de 55002pg/lb . A estas condiciones la
compresibilidad del gas g
c es de 75 6
10
x 12 pg/lb ; o sea, .cc
gf
Consecuentemente la extrapolación de la gráfica de comportamiento de zp / contra p
G
es válida a partir de esta presión, y se obtiene un valor de G de .10118 39
cepx Este
valor se compara bastante bien con la estimación volumétrica para G mencionada previamente.
Figura 2.17 Comportamiento de un yacimiento de gas con presión anormal (Harville y Hawkins, 1969, Fig.3, pag. 1530).
Como lo han discutido Harville y Hawkins, la presencia de las dos porciones rectas
de la gráfica de zp / contra p
G se debe a la diferencia entre las compresibilidades de la
formación y del gas, a presiones altas (primera línea recta), y a bajas presiones
(segunda línea recta). Para presiones altas f
c adquiere valores grandes y g
c valores
pequeños. Por el contrario, para presiones bajas f
c adquiere valores más pequeños y
gc valores más grandes. Esto último está de acuerdo con la suposición implícita en la
ecuación de balance de materia dada por la Ec. 2.13, que supone que el volumen poroso del yacimiento es constante.
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2.6 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producida a Gas Equivalente.
En el desarrollo presentado hasta ahora en este capítulo, se ha supuesto
implícitamente que todo el fluido que fluye en el yacimiento y en la superficie es gas seco. Sin embargo, la mayor parte de los yacimientos de gas producen una cierta cantidad de hidrocarburos líquidos, o condensados. Si el flujo en el yacimiento permanece en una sola fase, gas, los procedimientos de análisis para yacimientos de este tipo discutidos anteriormente, pueden emplearse aun cuando se tenga producción
de condensado. La única diferencia es que en estos casos p
G debe incluir esta
producción de líquidos. Este valor de p
G considerará la producción de gas de los
separadores, de los tanques, y el volumen producido de condensado, expresado en su equivalente en gas producido.
El volumen equivalente de gas de los condensados producidos, cond
EG puede
obtenerse si se supone que éstos se comportan como gases ideales (Craft y Hawkins,
1959). Entonces, el equivalente en gas de un barril de condensado, cond
EG , es
(Ec.2.4):
cond
EG
ce
ce
cond
cond
ce
ce
condcece p
TR
M
m
p
TRnVB/p, 3
.
p
TR.
M
B/lb.
ce
ce
cond
condce5350
(2.33)
Si 271460 pg/lb.pyFTcece
:
cond
EG
cond
cond
cece MB/p,
1330373 (2.34)
Si los condensados que se tienen en la superficie incluyen agua "pura", o sea
agua que estaba contenida como vapor en el gas (la cual se separa durante un proceso de deshidratación), debe de convertirse a su equivalente en gas, agregándose a la producción de gas y al equivalente en gas de los condensados. Entonces, dado que la densidad relativa del agua es igual a uno y su peso molecular es 18, su equivalente en gas es:
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w
EG
2
3
714
5207310
18
5350
18
5350
pg/lb.
R..
p
TR.
lbmole/lb
B/lb.
VB/p,
ce
cece
wcece
7391 . (2.35)
McCarthy y cols. (1959) han indicado que el contenido de vapor de agua en los gases, a condiciones de presión inicial y temperatura del yacimiento, es menor de
31ce
pMM/B .Conforme la presión promedio del yacimiento disminuye, el contenido de
agua en el gas aumenta, llegando a ser hasta de .pMM/Bblce
33 Dado que esta
cantidad de agua proviene de la vaporización del agua congénita, normalmente se considera que todo aumento del "agua pura" en relación a su producción inicial es agua
producida, y se debe considerar en el agua producida p
W . Si el agua producida es
salada, se considera dentro de la producción de agua p
W .
Entonces, incluyendo el condensado y el agua pura producida, el gas total p
G
producido puede expresarse:
,W*EGN*EGGGpwpcondpp
11 (2.36)
donde,
1
pG = gas producido, 3
cep ;
pN = volumen de condensado producido,
ceB ;
l
pW = volumen de agua "pura" producida, .B
ce
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2.7 Limitaciones y Errores de la EBM.
La disposición de datos relativamente exactos de p , wiS , z , etc., permite
una estimación para el volumen original de gas G que contiene errores < 5% - yacimientos volumétricos.
Si hay entrada de agua el valor estimado para G presenta un alto grado de
incertidumbre.
La estratificación de yacimiento causa problemas en la estimación de G .
A veces p se estima con base en la presión del pozo en la superficie , whsp .
Desviaciones de las características del yacimiento con respecto a las
suposiciones implícitas en la EBM pV = cte y wV = cte .
2.8 Efecto del Gasto en la Recuperación Final de Gas.
Para el caso de yacimientos cerrados (volumétricos) la producción de gas es
causada por su expansión. Consecuentemente, la recuperación de gas es independiente del gasto del yacimiento.
Para yacimientos de gas que presentan entrada de agua, se ha discutido que su
recuperación es función del gasto de extracción de gas. Hay dos formas posibles en que la entrada de agua puede influir en la recuperación final:
La presión de abandono abp puede ser muy alta.
Los pozos del yacimiento presentan problemas importantes de conificación del agua.