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Compuertas Lógicas y Algebra de Bool
Constantes y Variable Booleanas
Una variable Booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a 0 o a 1. Así, el 0 y el 1 booleanos no representan números sino que en su lugar representan el estado de una variable o bien lo que se conoce como su nivel lógico.
Tabla de la Verdad
Es un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito.
El número de combinaciones de entradas será igual a 2ⁿ para una tabla de verdad con n entradas.
Tabla de la Verdad
Circuito lógico de 2 entradas
Circuito lógico de 3 entradas
Circuito lógico de 4 entradas
Compuerta OR
X = A + B1. La compuerta OR produce un resultado de 1 cuando
cualquiera de la variables de entrada es 1.2. La compuerta OR genera un resultado de 0 sólo cuando
todas las variables de entrada son 0.3. En la compuerta OR, 1 + 1 = 1, 1 + 1 + 1 = 1.
Ejemplo
Uso de la compuerta OR en un sistema de Alarma.
Ejemplo
Determine la salida de la compuerta OR
Compuerta AND
Es un circuito que opera en forma tal que su salida es ALTA sólo cuando todas sus entradas son ALTAS, En todos loa otros casos la salida de la compuerta es baja,
1. La operación AND se ejecuta exactamente igual que la multiplicación ordinaria de unos y ceros.
2. Una salida igual a 1 ocurre sólo en el caso de que todas las entradas sean 1.
3. La salida es 0 en cualquier caso donde una o más entradas sean 0.
Ejemplo
Para la forma de onda de la entrada determine la salida X.
Compuerta NOT
Este circuito siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida siempre es contrario al nivel lógico de entrada.
Resumen de Operaciones Booleanas
Las reglas para las operaciones OR, AND y NOT se pueden resumir como sigue:
Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos
Este circuito tiene 3 entradas A, B y C y una sola salida X. Al utilizar la expresión booleana para cada compuerta, podemos determinar con facilidad la expresión para la salida.
Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos
Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos
Evaluación de las salidas de los circuitos lógicos
Una ves se obtiene la expresión booleana para la salida de un circuito, el nivel lógico de la salida se puede determinar para cualquier valor de las entradas del circuito.Para:A = 0B = 1C = 1D = 1
Evaluación de las salidas de los circuitos lógicos
Para evaluar debe:1. Primero, realice todas las inversiones de
términos simples; es decir 0 = 1 o bien 1 = 0.2. Efectuar las operaciones dentro de los
paréntesis.3. Efectuar una operación AND antes de una OR a
menos que los paréntesis indiquen lo contrario.4. Si una expresión tiene una barra sobre ella,
efectué las operaciones de la expresión primero y luego invierta el resultado.
Determinación del nivel de salida a partir de un diagrama
Implantación de Circuitos a partir de expresiones booleanas
x = A.B.C¿Qué compuerta voy a utilizar?
X = A + B¿Qué compuerta voy a utilizar?
Compuerta NOR
Ejemplo
Determine la forma de onda en la salida de una compuerta NOR.
Compuerta NAND
Ejemplo
Determine la forma de onda en la salida de una compuerta NAND.
Ejemplo
Dada la expresión :
Implante el circuito lógico que tiene la expresión utilizando únicamente compuertas NOR y NAND
Respuesta
Teoremas de BOOLE
Teoremas de BOOLE