COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS
SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
JUAN FELIPE PULIDO DE LA PEÑA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CÍVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS
SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
JUAN FELIPE PULIDO DE LA PEÑA
Tesis para optar título de Maestría en Ingeniería Civil
Director:
LUIS EDUARDO YAMÍN LACOUTURE
Ingeniero Civil, M.Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CÍVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
II
A Dios, mi madre, mi padre, mi hermano,
mi novia, mis amigos y a todas las personas
que día a día me apoyaron y fortalecieron
en el interesante proceso de formación para
alcanzar uno de los grandes logros de mi vida.
III
AGRADECIMIENTOS
Agradezco la valiosa colaboración y entrega del ingeniero Luis Eduardo Yamín, su
compromiso y apoyo en la planificación y seguimiento del proyecto hasta su
culminación a buen término. Al profesor Luis Yamín le debo el valioso tiempo que
dedicó, junto con el entusiasmo y la oportunidad que me brindó no sólo académica
sino laboral de hacer parte de todo este proceso.
Así mismo, agradezco al Ingeniero Alvaro Iván Hurtado por permitirme trabajar con
él, por la orientación brindada, la cual me permitió adquirir día a día nuevas
experiencias y desarrollar el proyecto de la forma en que se había planificado.
De igual manera, agradezco la colaboración de los profesores que me permitieron
terminar con excelencia este proceso. Al profesor Juan Carlos Reyes por su
orientación y dedicación, y por enseñarme el sentido de hacer todas las labores de
la vida con ética y moral. A los demás profesores que con su enseñanza me
permitieron emprender nuevos retos y formaron como un mejor profesional.
Agradezco también, a los estudiantes de pregrado que me colaboraron en la parte
final de este proyecto de investigación, ya que gracias a ellos el proyecto pudo
llegar a buen término en el tiempo esperado.
Finalmente agradezco a Dios, a mi familia y a mi novia por el apoyo y la paciencia
que tuvieron conmigo en este proceso. Gracias a ellos pude superar todos los
obstáculos y retos que se presentaron en estos dos años de trabajo, así como de
su apoyo emocional y económico.
IV
RESUMEN
Colombia y muchos otros países del mundo buscan desarrollar nuevas
metodologías para reducir la incertidumbre sísmica que se tiene en el
comportamiento de las estructuras, especialmente cuando estas entran a
incursionar en el rango inelástico. Es de vital importancia conocer la capacidad y
comportamiento de las estructuras cuando se presentan eventos sísmicos que
eventualmente pueden llegar a ser desastrosos y fatales. Debido a los registros
históricos y a la experiencia que se tiene en el tema, actualmente sabemos que en
Colombia y en muchos lugares del mundo la posibilidad de ocurrencia de un
evento sísmico más fuerte que los registrados históricamente es mayor. Hoy en
día, para poder tener un mejor entendimiento del comportamiento de las
estructuras, se están llevando a cabo nuevos métodos de análisis que permiten
analizar dicho comportamiento mediante la implementación de análisis dinámicos
no lineales en el tiempo. Estas nuevas metodologías intentan dar un mejor
entendimiento del comportamiento de las estructuras y poder entrar en discusión
con las metodologías que se utilizan en los códigos de diseño.
Actualmente, existen diferentes tipos de software y metodologías para determinar
el comportamiento de las estructuras. Estas metodologías no solamente deben dar
a conocer los diferentes estados de comportamiento de la estructura, sino también
permitir una fácil implementación y dar un mejor entendimiento de las normativas
de diseño.
Con base a lo anterior, en esta investigación se implementó una metodología que
permitiera determinar varios estados de comportamiento de estructuras regulares
(simétricas en planta y en altura) de concreto reforzado. Se logró estudiar el
comportamiento de edificios de cinco y diez pisos de altura con tres bahías en
cada sentido. Los análisis dinámicos no lineales en el tiempo que se realizaron se
escogieron para una serie de señales representativas cuidadosamente escogidas.
V
El comportamiento y análisis de las estructuras se realizó de acuerdo al diseño
obtenido en base a los lineamientos de la norma de sismoresistencia colombiana
(NSR-10) para un nivel de disipación de energía mínima y especial. Finalmente,
esta investigación permite entrar en discusión con los lineamientos de la norma
NSR-10 donde se ha logrado demostrar en estudios anteriores, una mayor
capacidad de las estructuras para incursionar en el rango inelástico [Haselton,
2007].
El estudio estuvo limitado al análisis de las estructuras con base al software de
computador SAP2000 [SAP2000, 1997]. Para ello se realizaron modelos
simplificados de calibración para tener un acercamiento del comportamiento real
de cada uno de los elementos.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-1
Tabla de Contenido
1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1-5
1.1 MOTIVACIÓN ................................................................................................... 1-5
1.2 OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 1-14
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 1-14
2 LIMITACIONES, SIMPLIFICACIONES Y CRITERIOS ASUMIDOS EN LA
METODOLOGÍA Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................ 2-16
3 CASOS DE ESTUDIO (ARQUETIPOS) ................................................................. 3-21
4 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA ................................................................ 4-25
4.1 RUTINA PARA EL PREDIMENDIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES ................................................................................................... 4-26
4.2 RUTINA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES .............. 4-30
4.3 RUTINA PARA EL CÁLCULO DE LAS RÓTULAS PLÁSTICAS EN
ELEMENTOS ESTRUCTURALES ............................................................................ 4-32
4.4 SELECCIÓN DE SEÑALES Y ESCALAMIENTO PARA ANALISIS INCREMETAL
DINÁMICO (IDA) ....................................................................................................... 4-35
4.5 CALIBRACÍON DE LOS MODELOS DE HISTERESIS ................................... 4-38
5 ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES ................................................................. 5-44
6 ANÁLISIS INCREMENTAL DINÁMICO (IDA) ........................................................ 6-47
7 ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 7-56
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 8-65
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 8-70
ANEXO 1 ...................................................................................................................... 8-74
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-2
Índice de Figuras
Figura 1.1 Método del espectro de capacidad (ASCE/SEI 41-06) ................................... 1-8
Figura 1.2. Curvas de IDA para un parámetro de demanda sísmica y nivel de intensidad
definido. Tomado de [Vamvatsikos & Cornell, 2004] ..................................................... 1-11
Figura 1.3. Figura Momento-Curvatura (Tomado de [Sozen, 1964]) ............................. 1-12
Figura 1.4. Modelo de histéresis para columna en Voladizo. Tomado de
[Tanaka, 1990] .............................................................................................................. 1-13
Figura 2.1. Figura rótula plástica definida en el ASCE/SEI 41-06 ................................. 2-19
Figura 3.1. Pórtico típico edificio de 5 pisos (alzado en altura). ..................................... 3-21
Figura 3.2. Pórtico típico edificio de 10 pisos (alzado en altura). ................................... 3-22
Figura 3.3. Vista de la configuración en planta y ejes fuertes de las columnas ............. 3-23
Figura 4.1. Diagrama de flujo para el desarrollo de la metodología ............................... 4-25
Figura 4.2. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha
edificio DES .................................................................................................................. 4-27
Figura 4.3. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha
edificio DES. ................................................................................................................. 4-27
Figura 4.4. Comportamiento de derivas para edificios de 5 y 10 pisos con nivel de energía
especial y mínimo ......................................................................................................... 4-29
Figura 4.5. Vista en planta de los tipos de elementos a diseñar .................................... 4-32
Figura 4.6. Diagrama de flujo subrutina de cálculo del diagrama de
Momento-Curvatura ...................................................................................................... 4-33
Figura 4.7. Definición de las rótulas plásticas para el análisis de SAP2000 (Backbone
Curve) ........................................................................................................................... 4-35
Figura 4.8. Espectros de respuesta de las señales para el análisis incremental dinámico
(IDA) ............................................................................................................................. 4-38
Figura 4.9. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs Ensayo
experimental de Lynn [Lynn, 1998] ............................................................................... 4-41
Figura 4.10. Comparación de Energias bajo la curva Lynn vs SAP2000 ....................... 4-41
Figura 4.11. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs
Ensayo experimental de Tanaka [Tanaka, 1990] .......................................................... 4-42
Figura 4.12. Comparación de Energias bajo la curva Tanaka vs SAP2000 ................... 4-42
Figura 5.1. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 pisos con diferente
capacidad de disipación de energía. ............................................................................. 5-45
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-3
Figura 5.2. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 10 pisos con
diferente capacidad de disipación de energía. .............................................................. 5-45
Figura 5.3. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 y 10 pisos con
diferente capacidad de disipación de energía. .............................................................. 5-46
Figura 6.1. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos
con nivel de disipación de energía mínima (DMI). ......................................................... 6-49
Figura 6.2. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos
con nivel de disipación de energía especial (DES). ...................................................... 6-51
Figura 6.3. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 10 pisos
con nivel de disipación de energía mínima (DMI). ......................................................... 6-53
Figura 6.4. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 10 pisos
con nivel de disipación de energía especial (DES). ...................................................... 6-55
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-4
Índice de Tablas
Tabla 3.1 Aceleración y velocidad pico efectiva para diferentes niveles de disipación de
energía ......................................................................................................................... 3-24
Tabla 4.1. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de
disipación de energía especial ...................................................................................... 4-28
Tabla 4.2. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de
disipación de energía mínima ....................................................................................... 4-28
Tabla 4.3. Coeficientes de capacidad de disipación de energía. ................................... 4-30
Tabla 4.4. Factores de fisuración de las inercias de los elementos ............................... 4-31
Tabla 4.5. Señales seleccionadas para el análisis incremental dinámico (IDA)............. 4-37
Tabla 4.6. Tipos de sección de acuerdo al nivel de código ........................................... 4-40
Tabla 7.1. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de
energía ......................................................................................................................... 7-56
Tabla 7.2. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos.... 7-57
Tabla 7.3. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de
energía ......................................................................................................................... 7-58
Tabla 7.4. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos.... 7-59
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-5
1 INTRODUCCIÓN
1.1 MOTIVACIÓN
En Colombia y en todo el mundo se busca la forma de reducir la incertidumbre
sísmica de las estructuras cuando incursionan en el rango inelástico debidas a
diferentes eventos sísmicos. Con el fin de reducir dicha incertidumbre, nuevas
metodologías que se han estudiado recientemente, han tomado el rumbo de
estudiar el comportamiento de las estructuras para diferentes eventos sísmicos
registrados en el pasado. De acuerdo a lo anterior, este estudio está enfocado a
desarrollar una metodología que permita estimar el comportamiento de las
estructuras con análisis no lineales dinámicos (tiempo-historia), que a
comparación de los análisis lineales, bien sea estáticos o dinámicos, no permiten
determinar una adecuada representación del comportamiento esperado en las
edificaciones especialmente en los estados últimos.
Debido a que el objetivo principal de los códigos de diseño sismoresistentes es el
de salvaguardar la vida humana ante la ocurrencia de eventos sísmicos extremos,
la metodología desarrollada está enfocada a estudiar el comportamiento de
edificaciones en pórticos resistentes a momento de concreto reforzado de
mediana altura específicamente para el caso colombiano. En consecuencia, la
investigación presentada permite comparar de cierta manera y entrar en discusión
con las metodologías simplificadas de los códigos de diseño que se traducen en
métodos de análisis estáticos elásticos con factores para tener en cuenta el
comportamiento inelástico como es el caso de la norma de diseño sismoresistente
colombiana [NSR-10,2010].
La estimación del comportamiento de las estructuras analizadas se logra
determinar con los parámetros de demanda sísmica (EDPs, Engineering Demand
Parameters) que se obtienen con un conjunto de acelerogramas debidamente
seleccionados que representan la amenaza sísmica de un sitio determinado para
diferentes periodos de retorno y a su vez representan de manera adecuada la
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-6
intensidad, contenido frecuencial y duración. Finalmente, los parámetros que se
obtienen con esta metodología son los siguientes:
a.) Desplazamiento máximo en cubierta
b.) Cortante en la base
c.) Derivas máximas de piso
d.) Aceleraciones máximas de piso
e.) Rotaciones plásticas en cada uno de los puntos críticos donde se
presenten rótulas plásticas
f.) Demandas de cortante en elementos críticos
Estos parámetros y el análisis detallado del comportamiento de la estructura
permiten identificar los posibles mecanismos de falla (colapso) generales para
este tipo de estructuras. Finalmente, se logra entrar en discusión con las
metodologías implementadas en los códigos de diseño (estáticas lineales) y
generar algunas conclusiones y recomendaciones finales.
Los códigos de diseño de muchos países y como es el caso de Colombia,
permiten diseñar los edificios para diferente capacidad de disipación de energía.
Para el caso colombiano se traduce en los siguientes tres niveles:
Disipación especial (DES)
Disipación moderada (DMO)
Disipación mínima (DMI)
Los códigos de diseño sismoresistente, más específicamente el caso colombiano,
permiten hacer el diseño de las estructuras con métodos estáticos elásticos
(método de la Fuerza Horizontal Equivalente), que consiste fundamentalmente en
reemplazar el efecto del sismo en un edificio por fuerzas horizontales equivalentes
(divididas por un coeficiente de disipación de energía para el diseño sísmico),
aplicadas en los niveles de las placas y calculadas de acuerdo a lo especificado
por la norma sismoresistente [Uribe, 2004]. La relación existente en las normativas
de diseño entre el comportamiento elástico y el comportamiento inelástico de las
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-7
estructuras está relacionado de manera lineal por el coeficiente de disipación de
energía R.
En los últimos años métodos basados en el comportamiento estructural y la
evaluación de los estados límites se han venido desarrollando e implementando
en las normas de diseño de varios países; ejemplo de ello se evidencia en el
procedimiento de análisis no lineal estático definido por el ASCE/SEI 41-06
[ASCE,2007] en el que los parámetros de demanda sísmica se pueden estimar
para una estructura sometida a una fuerza invariante aplicada lateralmente y
monotónicamente creciente hasta alcanzar un desplazamiento previamente
determinado. Estas metodologías desarrolladas corresponde a la curva de
capacidad de la estructura o “Pushover” [Krawnkler, 1998; Chopra, 2002]. A
diferencia de los métodos estáticos lineales, estos procedimiento proporcionan
una respuesta aceptable del comportamiento de la estructura en el rango
inelástico y el esfuerzo computacional es menor que el requerido para los análisis
dinámicos no lineales.
Métodos como el espectro de capacidad (“Capacity Spectrum Method”, ver Figura
1.1) permiten tener una respuesta confiable de la estructura debido a que requiere
que la curva de capacidad y la curva de demanda sean presentadas en un mismo
formato para estimar el punto de comportamiento, evitando el dispendioso trabajo
de la selección de las señales sísmicas para los análisis tiempo-historia; este
último se acerca más al comportamiento real de la estructura, en el que se define
la amenaza y los posibles eventos sísmicos asociados al sitio de estudio de
interés.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-8
Figura 1.1 Método del espectro de capacidad (ASCE/SEI 41-06)
Estas nuevas metodologías, en comparación con la formulación empírica que
tienen los códigos de diseño en el fondo, permiten hacer una evaluación de la
estructura prediciendo el comportamiento de las mismas basadas en desempeño
sísmico. Sin embargo a pesar de dar resultados aceptables del comportamiento de
las estructuras en el rango inelástico, estos métodos de análisis no lineal estáticos
presentan limitaciones importantes [Naeim, 2001]. Usualmente, estos métodos de
análisis subestiman las demandas sísmicas en edificaciones donde las
contribuciones torsionales y los modos altos en edificios de grandes alturas son
significativos.
En consecuencia, metodologías que intentan tener en cuenta la contribución de
las componentes torsionales en edificios asimétricos y la contribución de los altos
modos de vibración en edificaciones de grandes alturas se han desarrollado e
implementado basados en las curvas de capacidad de la estructura [“Modal
Pushover analysis”) [Reyes & Chopra, 2011; Chopra & Goel, 2002; Han, Moon &
Chopra 2010].
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-9
Con el fin de tener un mejor entendimiento y acercamiento al comportamiento real
de las estructuras cuando incursionan en el rango inelástico debido a ocurrencia
de eventos sísmicos de gran magnitud, metodologías que consisten en análisis
dinámicos no lineales reciben cada día mayor aceptación debido a los avances
tecnológicos que permiten la disponibilidad de diferentes software de computador
para hacer simulaciones de este tipo con esfuerzos computacionales cada vez
menores. Estas metodologías se utilizan para estimar los parámetros de demanda
sísmica para un conjunto de acelerogramas seleccionados. La investigación se
lleva a cabo de acuerdo a estos métodos que son permitidos por varios de los
códigos de diseño de algunos países, que como alternativa permiten realizar un
análisis dinámico no lineal tomando un grupo selectivo de acelerogramas [NSR-
10, 2010; ASCE, 2007].
De esta manera, con el fin de estimar los parámetros de demanda sísmica
mediante los análisis dinámicos no lineales (de tiempo-historia) es necesaria la
selección de una familia de acelerogramas compatibles con la amenaza sísmica
de un sitio determinado. Como consecuencia, varios de los aspectos importantes
en el análisis y diseño por desempeño consisten en seleccionar los parámetros de
intensidad de la amenaza sísmica que lleven a la predicción de parámetros de
demanda sísmica con menor dispersión.
Los estudios realizados hasta el día de hoy han dedicado gran parte del tiempo de
la investigación para seleccionar de manera adecuada las señales sísmicas que
se deben utilizar en los análisis dinámicos no lineales y de esta manera lograr
disminuir la incertidumbre en la selección de registros compatibles con la amenaza
sísmica y a su vez, que tengan una menor dispersión en los parámetros de
demanda sísmica. Es por esto que normativas como el ASCE/SEI 41-06 (en base
a los lineamientos del FEMA 440) intentan dar una alternativa para la selección de
acelerogramas compatibles con las propiedades físicas, dinámicas y mecánicas
de los diferentes tipos de suelos, que a su vez requieran de un menor esfuerzo y
tiempo en la etapa de selección de señales acordes con el sitio de estudio.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-10
En general, diferentes estudios demuestran que para tener un mejor
entendimiento y por su parte menor dispersión y más confiabilidad en el
comportamiento de las estructuras cuando incursionan en el rango inelástico, es
necesario tener un paquete de señales significativo que deben ser escaladas para
cubrir un mayor rango de posibles escenarios. Diferentes autores [Vamvatsikos &
Cornell, 2002 y 2004; Han & Chopra, 2006; Haselton, 2007], plantean que la
aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% del modo fundamental de
vibración de la estructura resulta ser un parámetro confiable y de aceptable
correlación en los resultados obtenidos.
El escalamiento de las señales permite realizar análisis incrementales contra el
tiempo de tipo dinámico no lineal, conocido en la literatura como Incremental
Dynamic Analysis (IDA), que para un grupo o familia de acelerogramas
debidamente seleccionados para un sitio de estudio, permiten conocer el
desempeño de la estructura sometido a cargas sísmicas (ver Figura 1.2). Esta
metodología que recientemente ha surgido de diferentes maneras, permite
conocer el comportamiento de la estructura para uno o más registros sísmicos,
cada uno escalado a múltiples niveles de intensidad, para generar una o más
curvas de los parámetros de demanda sísmica contra el nivel de intensidad
definido [Vamvatsikos & Cornell, 2002].
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-11
Figura 1.2. Curvas de IDA para un parámetro de demanda sísmica y nivel de intensidad definido.
Tomado de [Vamvatsikos & Cornell, 2004]
Parte del esfuerzo significativo que requieren los modelos de análisis dinámico no
lineal se debe a la definición del comportamiento no lineal de las secciones típicas
de los elementos estructurales en los cuales se concentran las deformaciones
correspondientes al rango inelástico. El comportamiento de estos elementos
(como es el caso de vigas, columnas y muros) en el rango inelástico se caracteriza
generalmente mediante diagramas de M-φ o el equivalente diagrama de M-ϴ (ver
Figura 1.3). Estos parámetros corresponden a la curvatura del elemento y al ángulo
de rotación entre los estados plásticos y elásticos correspondientemente.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-12
Figura 1.3. Figura Momento-Curvatura (Tomado de [Sozen, 1964])
El comportamiento inelástico de las estructuras esta caracterizado por el
comportamiento individual de cada uno de los elementos que componen el
sistema. Este comportamiento es estudiado analíticamente con diferentes
softwares de computador, basado en ensayos experimentales de los que se puede
obtener modelos de comportamiento histerético que incluyen degradación de la
rigidez y/o resistencia para las vigas y columnas y más específicamente para los
muros en los sistemas que los requieran (ver Figura 1.4). Las formas específicas
de los ciclos de histéresis definen el comportamiento final del conjunto global
(edificación), específicamente en el comportamiento final de la estructura cuando
se acerca al colapso. Es por esto que distintos software (SAP2000, PERFORM
3D, OPENSIS) que permiten incorporar la degradación de la rigidez y de la
resistencia en sus modelos de análisis requieren de una calibración analítica que
debe hacerse con base en los ensayos experimentales registrados en la literatura
y en los eventos sísmicos catastróficos que han ocurrido a lo largo de la historia.
La calibración de los modelos de histéresis en elementos de concreto reforzado
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-13
han demostrado ser capaces de recrear las características que influyen en la
degradación [Ibarra & Krawinkler, 2005].
Figura 1.4. Modelo de histéresis para columna en Voladizo. Tomado de [Tanaka, 1990]
El estudio de los diferentes métodos de análisis para acercarse al comportamiento
real de la estructura cuando esta incursiona en el rango inelástico se ha ido
sofisticando con el paso de los años generando modelos cada vez más complejos
sujetos a simplificaciones que reducen el gran esfuerzo computacional. Estas
metodologías permiten tener un punto de comparación al realizar el diseño de las
estructuras con métodos estáticos lineales que tienen en cuenta el
comportamiento no lineal de las estructuras con relaciones empíricas (ejemplo de
ello es el coeficiente de disipación de energía en el caso colombiano), en
comparación con las metodologías actuales que tienen en cuenta el diseño de las
estructuras por capacidad, por ejemplo el análisis no lineal simplificado (NLSA, por
sus siglas en ingles) y métodos más sofisticados que incorporan dentro de sus
análisis la amenaza sísmica de la zona asignándoles un familia de acelerogramas
compatibles con el sitio de estudio escaladas a un nivel de intensidad definido
(IDA), que además tienen en cuenta dentro de sus análisis el comportamiento no
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
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-6 -4 -2 0 2 4 6
V (k
ip)
D (in)
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-14
lineal de cada uno de los componentes individuales y de los materiales (modelos
de fibras, modelos histeréticos y rotulas plásticas en cada uno de los elementos).
La investigación está enfocada a conocer el comportamiento real de las
estructuras de sistemas estructurales conformadas con pórticos resistentes a
momento de concreto reforzado cuando incursionan en el rango inelástico y poder
entrar en discusión con las metodologías estáticas elásticas de las normativas de
diseño. Recientemente se han realizado estudios en estructuras con sistemas
estructurales semejantes [Haselton, 2007, Lynch, Rowe & Liel, 2011], que han
permitido desarrollar y guiar la investigación aquí presentada.
1.2 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de esta investigación es aplicar una metodología que permita
conocer el comportamiento de las estructuras con pórticos resistentes a momento
de concreto reforzado cuando incursionan en el rango inelástico, mediante el uso
de análisis dinámicos no lineales en edificios simétricos y regulares en planta y en
altura (arquetipos) realizando simulaciones con el software de computador
SAP2000.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Los objetivos específicos de esta investigación son:
Realizar una revisión de los métodos de análisis no lineal actuales y
disponibles en estructuras de concreto reforzado de manera que se puedan
obtener una serie de parámetros que describan el comportamiento de las
estructuras.
Proponer una rutina ‘rápida’ y eficiente de pre-dimensionamiento de los
elementos principales en edificios con pórticos resistentes a momento de
concreto reforzado sujetos a la normativa de diseño sismoresistente
colombiana [NSR-10, 2010] por control de derivas.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
1-15
Proponer una rutina ‘rápida’ y eficiente de diseño de los elementos
principales en edificios con pórticos resistentes a momento de concreto
reforzado sujetos a la normativa de diseño sismoresistente colombiana
[NSR-10, 2010].
Proponer una rutina para el cálculo de las rótulas plásticas en los elementos
principales de edificios con pórticos resistentes a momento de concreto
reforzado con base a la normativa de diseño estadounidense (ASCE/SEI
41-06) y a los modelos de fibras propuestos por Priestley [Priestley,1996].
Seleccionar un paquete de señales sísmicas características que permitan
identificar diferentes puntos de comportamiento en estructuras aporticadas
en los análisis dinámicos no lineal [Haselton,2007].
Escalar las señales sísmicas seleccionadas con base a la aceleración
espectral para un amortiguamiento del 5% del modo fundamental de
vibración.
Calibrar los modelos de histéresis en base a una ‘igualación de energías’ de
acuerdo a los ensayos experimentales registrados, para tener en cuenta la
degradación de la rigidez y/o resistencia de los elementos individuales con
SAP2000.
Identificar los puntos de comportamiento intermedios con análisis estáticos
lineales y estáticos no lineales.
Desarrollar una propuesta que permita identificar estados de
comportamiento como la fluencia y el colapso en estructuras aporticadas de
concreto reforzado con análisis dinámicos no lineales.
Proponer recomendaciones y sugerencias en las metodologías
implementadas por las normas que rigen el diseño sismoresistente
específicamente para el caso colombiano.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
2-16
2 LIMITACIONES, SIMPLIFICACIONES Y CRITERIOS ASUMIDOS
EN LA METODOLOGÍA Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Con el fin de definir una metodología que permita acercarse al comportamiento
real de las estructuras aporticadas de concreto reforzado cuando sus elementos y
el sistema en general superan el rango elástico de sus propiedades, es necesario
establecer ciertas simplificaciones que permiten realizar un análisis aceptable que
disminuya los esfuerzos computacionales, tiempos de ejecución, facilite la
obtención de los parámetros de demanda sísmica y permita realizar un análisis
detallado de los diferentes estados (como por ejemplo, fluencia y colapso) en el
comportamiento estructural de los casos de estudio. Algunas de las
simplificaciones están sujetas a las limitaciones de los software computacionales y
a los modelos matemáticos que se implementaron en las rutinas de cálculo que se
explican más adelante.
Las simplificaciones tenidas en cuenta en este estudio son las siguientes:
1. Análisis de edificios simétricos en planta para reducir las contribuciones por las
irregularidades torsionales. Esta simplificación permite la no consideración de
los modos de vibración correspondientes a las componentes torsionales de la
edificación.
2. Análisis de edificios simétricos en altura para reducir las irregularidades en
altura de la edificación.
3. Análisis de edificios con redundancia en el sistema de resistencia sísmica.
Las anteriores tres simplificaciones tenidas en cuenta para el diseño de los
edificios que fueron implementadas en las rutinas de diseño y pre-
dimensionamiento explicadas más adelante, se realizaron con el fin de
optimizar el diseño de los elementos estructurales basado en la obtención de
un coeficiente de capacidad de disipación de energía (R) mayor.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
2-17
4. Análisis sísmico en una sola dirección. Esta simplificación que corresponde a
una de las más importantes se fundamente principalmente en reducir los
esfuerzos y tiempo de computo requeridos para el análisis. Esta simplificación
permite asumir el comportamiento en la dirección de análisis igual al
comportamiento en la dirección perpendicular en planta. Para poder cumplir
con este criterio, se definieron estructuras que fueran regulares en planta y
altura con igual número de bahías en las dos direcciones y una única altura de
entrepiso.
5. Edificios con pórticos de concreto sin muros estructurales. Edificios con
rigideces ‘iguales’ en las dos direcciones perpendiculares en planta (diferencia
menor al 5% entre direcciones), esto garantizaba que el criterio asumido en 4.)
se cumpliera satisfactoriamente. Debido a que en el análisis no se tuvieron en
cuenta edificios con muros estructurales, se garantizó que este criterio fuera
cumplido modificando los ejes fuertes de las columnas en las dos direcciones.
6. Edificios con configuraciones en planta iguales (simétricos en las dos
direcciones) y variación en la altura total de la edificación (dos tipos de altura).
De la misma manera, variación en el nivel de disipación de energía definido
para cada estructura siguiendo los lineamientos de la NSR-10 (nivel de
disipación de energía mínimo y especial).
7. De acuerdo al nivel de disipación de energía escogido para el análisis y diseño
se asumieron valores de aceleración y velocidad pico efectiva (Aa y Av
respectivamente) de acuerdo a la amenaza sísmica establecida. Para edificios
con capacidad de disipación especial se tomaron valores de Aa y Av
correspondientes a una amenaza sísmica alta mientras que para edificios con
capacidad de disipación mínima de energía se tomaron valores de Aa y Av
correspondientes a una amenaza sísmica baja con base en los lineamientos
de la NSR-10.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
2-18
8. Una vez definida la capacidad de disipación de energía en cada edificación
(DMI y DES) con base en la norma sismoresistente colombiana, se definió
cómo criterio para el cálculo de las rótulas plásticas de los elementos en cada
edificio, el espaciamiento entre flejes de confinamiento que resulta del diseño
sísmico. Para edificios con nivel de disipación especial (DES) se aseguró que
el espaciamiento entre flejes fuera menor a d/3 (donde, d es la altura de la
sección transversal menos la suma del recubrimiento y medio diámetro de
barra transversal o fleje de confinamiento); de esta manera se calificó como un
elemento ‘bien confinado’ (conforming1). Para edificios con nivel de disipación
mínima (DMI) se aseguró que el espaciamiento entre flejes fuera superior a d/3
y de esta manera se calificó como un elemento ‘mal confinado’ (no
conforming).
9. La definición de las rótulas plásticas se realizó de acuerdo a lo estipulado en el
ASCE/SEI 41-06 que permite calcular las rotaciones de cada uno de los
elementos. De manera paralela, el cálculo de los momentos en cada rótula
plástica se definió de acuerdo al modelo de fibras implementado en la rutina de
cálculo explicado más adelante. Con base en las limitaciones del software de
computador SAP2000, se definieron las rótulas plásticas tipo bilineal con
rotaciones últimas muy grandes. Esta limitación se debe a la no convergencia
de SAP2000 cuando se le asigna una rótula plástica trilineal con pérdida en la
resistencia (rótulas con pendientes negativas. Ver Figura 2.1) de acuerdo a
como lo define el ASCE/SEI 41-06. A pesar de la definición de curvas con
pendientes negativas que fueran cercanas al 10% de la pendiente inicial (tal
como lo especifica el manual de SAP2000), el comportamiento de las rótulas
no obedece dicha definición.
10. Se asumieron rotación plásticas últimas mayores a las calculadas con el
ASCE/SEI 41-06 para poder definir e identificar el punto de comportamiento
último de la estructura basado en mecanismos de colapso de la estructura y no
1 Nomenclatura manejada por la normativa de diseño estadounidense ASCE/SEI 41-06 para el
cálculo de las rótulas plásticas de los elementos tipo ‘conforming’ y ‘no conforming’
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
2-19
por la falla de un único elemento cuando este supera la rotación plástica última
definida (limitación computacional del software de computador-SAP2000).
Figura 2.1. Figura rótula plástica definida en el ASCE/SEI 41-06
11. Para el presente análisis, se seleccionó un conjunto de señales sísmicas de
relativa alta intensidad que fueran generadas por sismos de magnitudes
relativamente altas que permitieran identificar diferentes puntos de
comportamiento en las estructuras analizadas [Haselton, 2007]. El conjunto
de señales sísmicas fue obtenido de la base de datos del PEER (Pacific
Earthquake Engineering Research Center [PEER, 2006].
12. Los criterios generales utilizados para la selección de las señales son los
siguientes:
Magnitud > 6.5
Aceleración pico efectiva > 0.2g y velocidad pico efectiva>15 m/seg.
Vs30 > 180 m/s
Frecuencia máxima útil < 0.25 Hz para garantizar la inclusión del contenido
bajo en frecuencias.
Sismos generados en falla de rumbo, normales o inversas.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
2-20
La selección de estas señales coincide aproximadamente con la selección de
señales utilizadas en el proyecto del Applied Technology Council Project 63, el
cual se enfoca hacia el desarrollo de procedimientos para validar las
disposiciones para el diseño estructural sismoresistente [FEMA 440,2005].
13. Para los análisis dinámicos no lineales se escaló cada registro sísmico con
base en la aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% del modo
fundamental de vibración de la estructura.
14. Finalmente, importantes limitaciones en este tipo de análisis con el uso del
software de computador SAP2000 se encuentran:
a. Limitaciones para definir rótulas trilineales, aquellas que representen
degradación en la resistencia (pendientes negativas en el ‘backbone
curve’).
b. Limitaciones para definir la pérdida de la rigidez de los elementos.
SAP2000 permite tener en cuenta la degradación de la rigidez
únicamente para elementos que se modelan con rótulas de tipo ‘viga’
(rotulas a momento). Es por esto, que el análisis se limitó a definir
rótulas a momento para vigas y columnas sin tener en cuenta el
diagrama de interacción de los últimos. La limitación está ligada al
hecho de que SAP2000 únicamente permite tener degradación de la
rigidez con la metodología implementada por Takeda [Takeda, 1970]
para rótulas a momento.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
3-21
3 CASOS DE ESTUDIO (ARQUETIPOS)
La presente investigación permite estudiar el comportamiento de estructuras con
diferentes niveles de disipación de energía, de acuerdo a lo definido por la norma
de diseño sismoresistente colombiana (NSR-10).
Para el presente análisis de esta investigación el sistema estructural para resistir
las solicitaciones sísmicas mencionadas en la NSR-10 corresponden a pórticos
resistentes a momento de concreto reforzado con muros de mampostería para
todas las edificaciones de este estudio.
Se definieron dos (2) tipos de configuraciones de edificios diseñados bajo los
lineamientos de la NSR-10 para un nivel de disipación de energía especial (DES) y
nivel de disipación de energía mínima (DMI) para un total de 4 edificios de análisis.
Para ser consistentes con el tipo de edificación más común en la ciudad de Bogotá
(Colombia) y poder observar las diferencias en el comportamiento de las
estructuras para un nivel de código y variación en altura, se optó por hacer el
diseño de dos edificios de cinco pisos y dos edificios de 10 pisos de altura (cada
uno con nivel de disipación de energía diferente y altura de entrepiso constante.
Ver Figura 3.1 y Figura 3.2).
Figura 3.1. Pórtico típico edificio de 5 pisos (alzado en altura).
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
3-22
Figura 3.2. Pórtico típico edificio de 10 pisos (alzado en altura).
De acuerdo a las limitaciones y simplificaciones tenidas en cuenta anteriormente
se diseñaron los edificios con sistemas estructurales de pórticos resistentes a
momento de concreto reforzado sin muros estructurales con una configuración en
planta única. La presente investigación está enfocada al análisis del
comportamiento de las estructuras cuando se cambia la altura y el nivel de
disipación de energía en cada edificación manteniendo fija la configuración en
planta de todos los edificios. Es por esto, que se adoptó una única configuración
en planta que se resume a continuación (ver Figura 3.3):
3 Bahías en cada dirección perpendicular del alzado en planta.
Longitudes iguales entre bahías. Se adoptó una longitud típica en edificios
residenciales de la ciudad de Bogotá igual a 5 metros.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
3-23
Configuración de los ejes fuertes de las columnas intercalados cada bahía
(ver Figura 3.3) para garantizar simplificaciones en el análisis.
Altura de entrepiso constante igual a 3 metros.
De acuerdo a los lineamientos establecidos en la norma de diseño sismoresistente
colombiana para edificaciones que se ubican en zonas de amenaza sísmica alta y
baja los valores de la aceleración y velocidad pico efectiva que se utilizaron para el
análisis de edificaciones con nivel de disipación especial y mínima de energía son
los mostrados en la
Tabla 3.1.
Figura 3.3. Vista de la configuración en planta y ejes fuertes de las columnas
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
3-24
Tabla 3.1 Aceleración y velocidad pico efectiva para diferentes niveles de disipación de energía
Amenaza sísmica alta y
nivel de disipación especial de energía
Amenaza sísmica baja y nivel de disipación mínima de energía
Aa 0.25 0.1
Av 0.25 0.1
A continuación se presenta el desarrollo de la metodología para este estudio.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-25
4 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA
Para el presente estudio, a continuación se presenta la metodología implementada
para realizar los análisis dinámicos no lineales mostrando detalladamente las
etapas de pre-dimensionamiento y diseño de los elementos, cálculo de las rótulas
plásticas, selección de señales y calibración de modelos de histéresis de acuerdo
al diagrama de flujo presentado en la Figura 4.1.
Figura 4.1. Diagrama de flujo para el desarrollo de la metodología
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-26
4.1 RUTINA PARA EL PREDIMENDIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Parte fundamental de la investigación consistió en desarrollar una rutina que
permita hacer el pre-dimensionamiento de los elementos estructurales de edificios
de concreto reforzado de forma rápida y eficiente basado en los lineamientos de la
NSR-10.
En esta etapa se desarrolló una hoja de cálculo en Excel que permitió hacer el
pre-dimensionamiento de los elementos estructurales basado en control de
derivas de acuerdo a lo estipulado en el capítulo A.4 y A.5 del Título A de la
norma. El pre-dimensionamiento de los elementos consiste en un proceso iterativo
basado en el método de análisis dinámico elástico permitido por la norma, al que
se realiza un ajuste o corrección ‘espectral’ en base al resultado obtenido por el
método de la Fuerza Horizontal Equivalente (análisis estático elástico)2.
El proceso es iterativo y permite a juicio del diseñador cambiar las secciones de
los elementos en base a un control de derivas haciendo uso del método de
análisis dinámico implementado en la hoja de cálculo, con base en las funciones
de programación en el lenguaje de Visual Basic (VBA) de SAP2000 (funciones
OAPI). [SAP2000, 1997].
La norma de diseño limita la deriva máxima de piso en los análisis dinámicos
elásticos, sin tener en cuenta las secciones fisuradas de los elementos, al 1% para
estructuras de concreto reforzado.
Los resultados del dimensionamiento de los elementos estructurales que
componen el sistema de resistencia de las cargas sísmicas es el presentando en
la Figura 4.2 y la Figura 4.3 para los edificios de cinco y diez pisos respectivamente
con niveles de disipación especial y mínimo de energía.
2 De acuerdo con lo prescrito en la NSR-10 capítulo A.5 literal A.5.4.5-Ajuste de los Resultados.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-27
Figura 4.2. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha edificio DES
Figura 4.3. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha edificio DES. *El edificio con disipación mínima cuenta con dimensiones de las vigas en sus pórticos centrales
diferentes.
25 x 30 25 x 30 25 x 30
30 x 30 30 x 30 30 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
30
x 5
03
0 x
50
30
x 5
03
0 x
30
30
x 3
0
30
x 5
03
0 x
50
30
x 5
03
0 x
30
30
x 3
0
30
x 5
03
0 x
50
30
x 5
03
0 x
30
30
x 3
0
30
x 5
03
0 x
50
30
x 5
03
0 x
30
30
x 3
0
25 x 40 25 x 40 25 x 40
40
x 6
54
0 x
65
40
x 6
04
0 x
40
40
x 4
0
25 x 40 25 x 40 25 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
40
x 6
54
0 x
65
40
x 6
04
0 x
40
40
x 4
0
40
x 6
54
0 x
65
40
x 6
04
0 x
40
40
x 4
0
40
x 6
54
0 x
65
40
x 6
04
0 x
40
40
x 4
0
30 x 30 30 x 30 30 x 30
40 x
45
40 x
45
40 x
45
4
0 x
45
30 x
40
30 x
40
30 x
30
30 x
30
30 x
30
3
0 x
30
40 x
45
40 x
45
40 x
45
4
0 x
45
30 x
40
30 x
40
30 x
30
30 x
30
30 x
30
3
0 x
30
40 x
45
40 x
45
40 x
45
4
0 x
45
30 x
40
30 x
40
30 x
30
30 x
30
30 x
30
3
0 x
30
40 x
45
40 x
45
40 x
45
4
0 x
45
30 x
40
30 x
40
30 x
30
30 x
30
30 x
30
3
0 x
30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
35 x 30 35 x 30 35 x 30
30 x 30 30 x 30 30 x 30
30 x 30 30 x 30 30 x 30
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
40x60
40x60
40x40 4
0x40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
30 x 40 30 x 40 30 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
35 x 40 35 x 40 35 x 40
30 x 40 30 x 40 30 x 40
25 x 40 25 x 40 25 x 40
25 x 40 25 x 40 25 x 40
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
40x60
40x60
40x40 4
0x40
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
40x60
40x60
40x40 4
0x40
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
50x110
40x60
40x60
40x40 4
0x40
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-28
Los resultados obtenidos para el proceso iterativo, primera corrida sin la
corrección ‘espectral’, segunda corrida con la corrección ‘espectral’ y el resultado
con el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE) se presentan en la Tabla
4.1 y la Tabla 4.2 para los edificios con nivel de disipación de energía especial y
mínima respectivamente. El comportamiento de la deriva en cada uno de los pisos
para las corridas con la corrección ‘espectral’ se presenta en la Figura 4.4. Los
resultados unificados se presentan en el formato de caracterización y de
resultados del Anexo 1 que está disponible para cada edificio.
Tabla 4.1. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de disipación de energía especial
5 PISOS
T (s) k Sa W (Ton) Vs (Tonf) 0.8*Vs (Tonf)
Código FHE 0.645 1.07 0.81 920.9 748.2 598.6
SAP 0.764 1.13 0.75 920.9 702.3
0.764 1.13 0.75 920.9 598.6
10 PISOS
T (s) k Sa W (Ton) Vs (Tonf) 0.8*Vs (Tonf)
Código FHE 1.204 1.35 0.47 2060.6 975.5 780.4
SAP 1.383 1.44 0.41 2060.6 899.8
1.383 1.44 0.41 2060.6 780.4
Tabla 4.2. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de disipación de energía mínima
5 PISOS
T (s) k Sa W (Ton) Vs (Tonf) 0.8*Vs (Tonf)
Código FHE 0.786 1.14 0.37 781.6 286.6 229.3
SAP 1.139 1.32 0.25 781.6 200.6
1.139 1.32 0.25 781.6 229.3
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-29
10 PISOS
T (s) k Sa W (Ton) Vs (Tonf) 0.8*Vs (Tonf)
Código FHE 1.467 1.48 0.20 1611.1 316.3 253.0
SAP 2.245 1.87 0.13 1611.1 224.3
2.245 1.87 0.13 1611.1 253.0
Figura 4.4. Comportamiento de derivas para edificios de 5 y 10 pisos con nivel de energía especial y mínimo
La rutina explicada anteriormente permitió realizar el diseño de los elementos tal y
como se presenta en la siguiente sección.
0
1
2
3
4
5
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Pis
o
Deriva %
Deriva permitida
Deriva Máxima DES
Deriva Máxima DMI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Pis
o
Deriva %
Deriva permitida
Deriva Máxima DES
Deriva Máxima DMI
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-30
4.2 RUTINA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
La presente investigación permite realizar el diseño de los elementos estructurales
con base en los lineamientos de la norma de diseño colombiana y de acuerdo a
las dimensiones obtenidas de la rutina de pre-dimensionamiento explicada
anteriormente. El diseño de los elementos está controlado por las especificaciones
mínimas y máximas de la norma (cuantías de refuerzo de los elementos).
Las fuerzas sísmicas para el diseño se obtuvieron integrando el proceso iterativo
del numeral 4.1 (método de análisis dinámico elástico) con una rutina de diseño
adicional y en base a las combinaciones de carga mayoradas prescritas en el
Título B de la norma NSR-10 (numeral B.4.2.4) que permite extraer las fuerzas
sísmicas internas máximas de los elementos con el uso de SAP2000 y
programación de VBA. Las fuerzas sísmicas internas de los elementos deben ser
ajustadas de acuerdo a lo prescrito en el literal A.5.5.4; para lo cual, se dividen las
fuerzas sísmicas de las combinaciones de carga por el coeficiente de capacidad
de disipación de energía R. Las combinaciones de carga utilizadas en el diseño se
presentan en las Ecuaciones 4-1, 4-2, 4-3, 4-4 y 4-5. Los coeficientes de capacidad
de disipación de energía, R, del sistema de resistencia sísmica utilizados en el
análisis se muestran en la Tabla 4.3.
1.2D + 1.6L Ecuación 4-1
1.2D + 1.0E + 1.0L Ecuación 4-2
1.2D – 1.0E + 1.0L Ecuación 4-3
0.9D + 1.0E Ecuación 4-4
0.9D - 1.0E Ecuación 4-5
Tabla 4.3. Coeficientes de capacidad de disipación de energía.
R
DES 7
DMI 2.5
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-31
Para el cálculo de las fuerzas sísmicas internas de los elementos se tuvieron en
cuenta las inercias fisuradas de los elementos y la corrección ‘espectral’ del
método de la Fuerza Horizontal Equivalente explicada en el numeral 4.1. Los
factores de fisuración de las inercias para cada elemento según la NSR-10 son los
que se muestran en la Tabla 4.4.
Tabla 4.4. Factores de fisuración de las inercias de los elementos
Factor de fisuración
Vigas 0.35
Columnas 0.70
La rutina permite hacer el diseño de los elementos sometidos a flexión (vigas)
tomando la envolvente de las combinaciones de carga definidas en el Título B; de
igual manera realiza el diseño de los elementos sometidos a flexión y carga axial
para cada combinación de carga definida.
La rutina permite hacer modificaciones en el pre-dimensionamiento para los
elementos que por diseño no cumplen las especificaciones mínimas de la norma.
Para el diseño de los elementos se tuvieron en cuenta las siguientes
simplificaciones, con base a la simetría y regularidad de la edificación en planta
como en altura:
1. El diseño de las vigas en la dirección perpendicular al análisis no se
realizó y se asumieron iguales a las vigas en la dirección perpendicular
para cada piso
2. El diseño de la totalidad de las vigas piso a piso se realizó únicamente
para el elemento que caracteriza los demás elementos dada su simetría.
3. El diseño de la totalidad de las columnas piso a piso se realizó
únicamente para el elemento que caracteriza los demás elementos dada
su simetría.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-32
Las anteriores suposiciones aplican para todos los edificios. La Figura 4.5 permite
aclarar visualmente las suposiciones antes mencionadas.
Nomenclatura: V# = Viga tipo #; C# = Columna tipo #. El diseño estuvo limitado a cuatro vigas y cuatro columnas por piso.
Figura 4.5. Vista en planta de los tipos de elementos a diseñar
Las simplificaciones que se tuvieron en cuenta anteriormente se logran hacer
debido a que las fuerzas internas máximas obtenidas en cada uno de los
elementos que son simétricos en planta tienen una variación menor del 5%.
4.3 RUTINA PARA EL CÁLCULO DE LAS RÓTULAS PLÁSTICAS EN
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Dentro del marco de la investigación se desarrolló una rutina en Visual Basic 6.0
para el cálculo de las propiedades de las rótulas plásticas de los elementos.
La rutina desarrollada en primera instancia realiza el una subrutina de cálculo del
diagrama de momento curvatura de secciones rectangulares. Esta subrutina sigue
el diagrama de flujo indicado en la Figura 4.6 y el proceso de cálculo descrito por
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-33
Paulay et al 1992 [Paulay, 1992]. Las consideraciones del modelo de fibras divide
los elementos en tres configuraciones que obedecen a los modelos del material
constitutivo (Concreto No Confinado, Concreto Confinado y Acero), caracterizado
con la curva de esfuerzo vs deformación unitaria. El modelo empleado para el
concreto no confinado y confinado es el de Mander modificado [Mander, 1988] y
para el acero se emplea el modelo de Raynor.
INICIO
Calcular Propiedades Fibras:- Área- Distancia centroide- Modelo Constitutivo Material
Calcular vector de ec en fibra superior
Suponer x=h/2
Calcular e, s, F en fibras
SF=0
Calcular M y f
Definir Modelos Constitutivos Materiales:- Concreto No Confinado- Concreto Confinado- Acero
Definir Geometría Sección:H, B, rec, d, d’, f, Nbs, Nbi
Graficar
FIN
SI
Cambiar X
Figura 4.6. Diagrama de flujo subrutina de cálculo del diagrama de Momento-Curvatura
Los elementos de concreto y acero se subdividen de forma automática en fibras,
que se caracterizan a partir de área, distancia al centroide (medido desde la cara
inferior de la sección al centroide de la fibra, material) y modelo del material.
Adicionalmente se da la opción de incluir una fuerza externa actuante sobre la
sección para el cálculo del diagrama momento-curvatura.
Una vez se han definido los vectores de los materiales y sus respectivos
parámetros se procede a definir un vector de deformaciones unitarias las cuales
se aplican en la parte superior de la sección, basados en la teoría de la mecánica
de materiales que las ‘secciones planas permanecen planas’; se supone que el
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-34
centro de equilibrio se encuentra a la mitad de la altura de la sección donde se
procede a determinar las deformaciones unitarias, esfuerzos y fuerza en cada
fibra. En el siguiente paso, se hace equilibrio de fuerzas y se itera hasta encontrar
el centro de equilibrio. Una vez determinando el centro de equilibrio de la sección
para la deformación unitaria en la fibra superior de la sección se procede a
calcular el momento y la curvatura como se indica en las ecuaciones del capítulo 3
de Paulay [Paulay, 1992].
Este proceso se realiza hasta que la sección falle. Los criterios de falla se
establecen de acuerdo a los modelos de los materiales. Las siguientes
consideraciones son tenidas en cuenta:
1. En el concreto no se considera aporte cuando es sometido a tensión, las
fibras de concreto no confinado fallan al alcanzar el εu.
2. El concreto confinado permite una deformación unitaria máxima de 4εc.
3. El acero permite una deformación unitaria última (εsu) de 0.12 ó 0.10; según
sea el caso de la configuración del modelo.
Dentro de esta subrutina de cálculo (diagrama de momento-curvatura), se incluyó
un control para optimizar el tiempo de computador; que detiene las iteraciones
cuando la pérdida de capacidad de la sección sea mayor al 30%. Los tiempos de
cálculo de una sección sin fuerza externa son aproximadamente 100 segundos,
mientras que para elementos con fuerza externa oscilan alrededor de 150
segundos. Finalmente se realizó una comparación de la subrutina con el programa
“RCMC” y “Cumbia Octave” que permite calcular diagramas momento curvatura.
Los resultados muestran diferencias menores del 2%.
Finalmente con base en las especificaciones del ASCE/SEI 41-06 de las rótulas
plásticas en elementos de concreto reforzado, se calculan las rotaciones de los
elementos mediante un proceso iterativo que depende de la fuerza axial, la
cuantía de refuerzo transversal y el cortante nominal de la sección (Chapter 6
ASCE/SEI 41-06). La definición de las rótulas plásticas para los análisis con
SAP2000 se presenta en la Figura 4.7.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-35
Figura 4.7. Definición de las rótulas plásticas para el análisis de SAP2000 (Backbone Curve)
La definición de mi estructura (geometría, dimensionamiento, diseño y definición y
asignación de las rótulas plásticas a cada uno de los elementos), me permite
seleccionar las señales sísmicas para el análisis y calibrar los modelos de
degradación de rigidez de cada uno de los elementos de acuerdo a las
metodologías implementadas en cada software. Este proceso se describe en las
siguientes dos secciones.
4.4 SELECCIÓN DE SEÑALES Y ESCALAMIENTO PARA ANALISIS
INCREMETAL DINÁMICO (IDA)
Para el análisis dinámico no lineal (tiempo-historia) se seleccionó un grupo de 25
señales sísmicas de relativa alta intensidad y que fueran generadas por sismos de
magnitudes relativamente altas que permitieran identificar diferentes puntos de
comportamiento en las estructuras analizadas [Haselton, 2007]. El conjunto de
señales sísmicas fue obtenido de la base de datos del PEER (Pacific Earthquake
Engineering Research Center [PEER, 2010]).
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
-6.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00
Mo
me
nto
-M
Curvatura - φ
Backbone Curve
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-36
Los criterios generales utilizados para la selección de las señales son los
siguientes:
Magnitud > 6.5
Aceleración pico efectiva > 0.2g y velocidad pico efectiva>15 m/seg.
Vs30 > 180 m/s
Frecuencia máxima útil < 0.25 Hz para garantizar la inclusión del contenido
bajo en frecuencias.
Sismos generados en falla de rumbo, normales o inversas.
La selección de estas señales coincide aproximadamente con la selección de
señales utilizadas en el proyecto del Applied Technology Council Project 63, el
cual se enfoca hacia el desarrollo de procedimientos para validar las
disposiciones para el diseño estructural sismoresistente [FEMA 440, 2005].
En la Tabla 4.5 se muestran las señales sísmicas seleccionadas para el análisis.
La tabla presenta el listado de las señales y sus parámetros principales para cada
uno de los grupos de análisis definidos. Para cada señal se incluye la
identificación, la fecha de ocurrencia, la magnitud de momento, la distancia más
cercana a la zona de ruptura, el tipo de suelo, los valores pico registrados (PGA,
PGV. PGD), la duración de la fase intensa de registro, la frecuencia de filtrado y el
mecanismo de ruptura que generó la falla.
La Figura 4.8 muestra los espectros de respuesta de cada una de las señales
sísmicas de la tabla. Los espectros de respuesta del paquete total de señales
utilizadas se pueden consultar en el Anexo 1.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-37
Tabla 4.5. Señales seleccionadas para el análisis incremental dinámico (IDA)
ID
ANALISIS
PEER-
NGAMagnitud Año Evento Tipo Falla
Nombre
Estación
Vs_30
(m/s)
Distancia
más cercana
Frcuenca
util más
baja
1 953 6.7 1994 Northdrige InversaBeverly Hills
14145356 9.4 0.25
2 960 6.7 1994 Northdrige InversaCanyon
Country309 11.4 0.13
3 1003 6.7 1994 Northdrige Inversa LA-Satum 309 21.2 0.13
4 1077 6.7 1994 Northdrige InversaSanta Monica
City Hall336 17.3 0.14
5 952 6.7 1994 Northdrige InversaBeverly Hills
12520546 12.4 0.16
6 169 6.5 1979 Northdrige Inversa Delta 275 22.0 0.06
7 174 6.5 1979 Imperial Valley Normal El centro #11 196 12.5 0.25
8 162 6.5 1979 Imperial Valley NormalCalexico Fire
Station231 10.5 0.25
9 189 6.5 1979 Imperial Valley NormalSAHOP Casa
Flores339 9.6 0.25
10 1111 6.9 1995 Kobe, Japón Normal Nishi-Akashi 609 7.1 0.13
11 1116 6.9 1995 Kobe, Japón Normal Shin Osaka 256 19.1 0.13
12 1107 6.9 1995 Kobe, Japón Normal Kakogawa 312 22.5 0.13
13 1106 6.9 1995 Kobe, Japón Normal KJMA 312 0.9 0.06
14 1158 7.5 1999 Kocaeli, Turkey Normal Duzce 276 13.6 0.24
15 1148 7.5 1999 Kocaeli, Turkey Normal Arcelik 523 10.6 0.09
16 900 7.3 1992 Landers NormalYermo Fire
Station354 23.6 0.07
17 864 7.3 1992 Landers Normal Joshua Tree 379 11.0 0.07
18 752 6.9 1989 Loma Prieta Normal Capitola 289 8.7 0.13
19 767 6.9 1989 Loma Prieta Normal Gilroy #3 350 12.2 0.13
20 725 6.5 1987Superstition
HillsNormal Poe Road 208 11.2 0.25
21 728 6.5 1987Superstition
HillsNormal
Westmorland
Fire Sta194 13 0.13
22 829 7 1992Cape
MendocinoInversa
Rio Dell
Overpass312 7.9 0.07
23 1602 7.1 1999 Duzce Turkey Normal Bolu 326 12 0.06
24 68 6.6 1971 San Fernando InversaLA-Hollywood
Stor316 22.8 0.25
25 125 6.5 1976 Friuli, Italy Inversa Tolmezzo 425 15 0.13
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-38
Figura 4.8. Espectros de respuesta de las señales para el análisis incremental dinámico (IDA)
Para los análisis dinámicos no lineales se escaló cada registro sísmico con base
en la aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% del modo fundamental
de vibración de la estructura. El escalamiento de la señal tuvo incrementos de
aceleración pequeños de tal forma que se pudiera estudiar mejor el
comportamiento de la estructura con cada una de las señales. Este escalamiento
hizo parte de una rutina ‘separada’ a las rutinas de cálculo anteriormente
mencionadas.
4.5 CALIBRACÍON DE LOS MODELOS DE HISTERESIS
Parte fundamental para llevar a cabo las corridas en los análisis dinámicos no
lineales presentados en esta investigación, consistió en la calibración de los
modelos de histéresis que manejan los software de computador.
0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
T (seg)
Sa (
g))
Espectros de Respuesta
Media
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-39
Para del presente estudio, y dadas las limitaciones que se mencionaron en el
Capitulo 2 en el programa de computador SAP2000, se pudo tener en cuenta la
degradación de la rigidez haciendo uso del modelo de histéresis para elementos
de concreto reforzado de Takeda con base en las reglas de degradación
mencionadas en su estudio [Takeda, 1970].
Los ensayos experimentales desarrollados por los autores se reprodujeron
analíticamente en SAP2000 y se ‘calibraron’ de la siguiente manera:
Se reprodujeron los ensayos con las mismas propiedades mecánicas y
físicas, geometría de la sección, refuerzo del elemento y cargas
actuantes.
Se calculó la inercia de la sección, la rigidez del sistema y la inercia
efectiva para obtener el factor de fisuración de la inercia.
Con los resultados experimentales del ensayo y los valores de
desplazamiento y fuerza cortante de fluencia registrados por cada autor,
se obtuvo la curva de momento contra rotación (M-ϴ) que se utilizaron
para definir las propiedades de las rótulas plásticas.
Se realizaron historias de de desplazamientos de acuerdo a los ciclos de
carga definidos en cada ensayo.
Se realizó una verificación de las siete reglas de degradación que se
proponen en el estudio de Takeda para elementos de concreto
reforzado.
Se realizó una verificación de la energía disipada de cada sistema en
cada ciclo de histéresis del ensayo experimental versus el analítico
obtenido. Este método está actualmente siendo refinado con el fin de ser
presentado como una propuesta para la calibración de los ensayos
experimentales con base en ‘igualación’ de energías de los ciclos de
histéresis experimentales contra los analíticos, específicamente para los
software de computador que permiten tener en cuenta degradación
cíclica como es el caso del PERFORM 3D, ANSIS entre otros. Esta
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-40
metodología está actualmente siendo desarrollada en la universidad de
los Andes por un estudiante de maestría (Álvaro Iván Hurtado).
Para la calibración de los modelos de histéresis con los ensayos experimentales
registrados en la literatura, se tuvo en cuenta el criterio del espaciamiento del
refuerzo transversal de la sección (s ˂ ó ˃ d/3) mencionado en el Capítulo 2,
característico de cada nivel de disipación de energía (DMI y DES). De esta
manera se calibraron dos modelos de histéresis experimentales, uno conforming y
el otro de tipo no conforming para cada nivel de disipación de energía (ver Tabla
4.6).
Tabla 4.6. Tipos de sección de acuerdo al nivel de código
Condición Tipo de sección Nivel código al que aplica
s ˂ d/3 Conforming DES
s ˃ d/3 No conforming DMI
Para el presente estudio, se calibraron dos ensayos experimentales que aplican
para cada nivel de disipación de energía de acuerdo a la condición (criterio)
definido anteriormente. De la base de datos unificada por Berry [PEER, 2004], que
reúne todos los ensayos experimentales que se han realizado para elementos de
concreto reforzado, se escogieron dos ensayos experimentales que permitieran
calibrar el modelo de degradación de SAP2000 (Takeda).
Para el nivel de disipación de energía especial (DES) se tomaron los resultados
del espécimen No 6 del estudio presentado por Tanaka [Tanaka, 1990]. De la
misma manera se utilizaron los resultados experimentales del ensayo de Lynn
[Lynn, 1998] para el nivel de disipación de energía mínima (DMI).
Los resultados obtenidos de la calibración para el modelo de histéresis de Lynn
(DMI) y la modelación analítica se presentan en la Figura 4.9. La Figura 4.10
muestra los resultados de la metodología de ‘igualación de energías’ para el
modelo experimental versus la modelación en SAP2000.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-41
Figura 4.9. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs Ensayo experimental
de Lynn [Lynn, 1998]
Figura 4.10. Comparación de Energias bajo la curva Lynn vs SAP2000
Los resultados obtenidos de la calibración para el modelo de histéresis de Tanaka
(DES) y la modelación analítica se presentan en la Figura 4.11. La Figura 4.12
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
V (k
ips)
Displ (in)
EXPERIMENTAL BACKBONE TAKEDA
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ene
rgía
baj
o l
a cu
rva
(kip
-in
2)
Desplazamient máximo (in)
SAP2000-Takeda Energia Ensayo Experimental
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-42
muestra los resultados de la metodología de ‘igualación de energías’ para el
modelo experimental versus la modelación en SAP2000.
Figura 4.11. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs Ensayo experimental de Tanaka [Tanaka, 1990]
Figura 4.12. Comparación de Energias bajo la curva Tanaka vs SAP2000
Loes ensayos anteriores permiten calibrar los factores de energía utilizados en
otros programas de computador que permiten la degradación cíclica. Para el caso
de SAP2000 únicamente se verifica el modelo de degradación incluido.
-60.0
-40.0
-20.0
0.0
20.0
40.0
60.0
-8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
V (k
ips)
Displ (in)
EXPERIMENTAL BACKBONE TAKEDA
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Ene
rgía
baj
o l
a cu
rva
(kip
-in
2)
Desplazamient máximo (in)
SAP2000-Takeda Energia Ensayo Experimental
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
4-43
Una vez calibrados cada uno de los modelos de degradación de la rigidez en los
elementos, se puede continuar con el paso final de esta metodología. En el
siguiente capítulo, se presentan los resultados de cada uno de los análisis no
lineales considerados en este estudio.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
5-44
5 ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES
De acuerdo a las metodologías de análisis enunciadas en las normativas de
diseño sísmico, se realizaron los análisis estáticos no lineales para cada una de
las estructuras diseñadas en el numeral 4.2. Cuando estas metodologías son
utilizadas para el análisis sísmico de un edificio, un modelo matemático incorpora
directamente las características de fuerza y deformación no lineal de los
elementos individuales de la estructura.
Las consideraciones que se tuvieron en cuenta en la modelación para el análisis
con SAP2000 de acuerdo a los lineamientos del ASCE41-06 tomados del FEMA
440 [FEMA 440, 2005] son:
1. Únicamente los elementos principales son modelados
2. Las características de fuerza deformación de los componentes son bilineares y
la porción de degradación de la curva envolvente ‘backbone curve’ no se
modela explícitamente.
3. Componentes que no cumplan los criterios de aceptación de los elementos
principales y sean catalogados como secundarios, no serán tenidos en cuenta
para el análisis y serán removidos del modelo matemático
4. El nodo de control debe ser ubicado en el centro de masas en la cubierta del
edificio.
5. La distribución de fuerzas verticales debe ser proporcional a la forma del modo
fundamental de la estructura de la dirección en consideración.
Los resultados obtenidos de los análisis estáticos no lineales para cada edificación
se presentan la Figura 5.1 para los edificios de 5 pisos y en la Figura 5.2para los
edificios de 10 pisos respectivamente.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
5-45
Figura 5.1. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 pisos con diferente capacidad de disipación de energía.
Figura 5.2. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 10 pisos con diferente capacidad de disipación de energía.
Los resultados unificados permiten comparar los cuatro edificios en paralelo para
esta metodología de análisis como se presenta en la Figura 5.3.
0 0.2 0.4 0.6 0.80
40
80
120
160
200
240
cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
PUSHOVER
DMI
DES
ATC-40
FEMA 440
0 0.2 0.4 0.6 0.80
40
80
120
160
200
240
cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
PUSHOVER
DMI
DES
ATC-40
FEMA 440
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
5-46
Figura 5.3. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 y 10 pisos con diferente capacidad de disipación de energía.
El análisis estático no lineal presentado anteriormente nos permite continuar con
un análisis más sofisticado, que basa su metodología en modelos matemáticos
más acordes a predecir el comportamiento real de la estructura. En el siguiente
capítulo se observa esta metodología implementada para el análisis de edificios
con métodos dinámicos no lineales.
0 0.2 0.4 0.6 0.80
40
80
120
160
200
240
cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
PUSHOVER
5DMI
5DES
10DMI
10DES
ATC-40
FEMA 440
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-47
6 ANÁLISIS INCREMENTAL DINÁMICO (IDA)
Una vez diseñados los edificios, seleccionadas las señales sísmicas de análisis,
finalizada la calibración de los modelos de histéresis que degradan la rigidez en
cada uno los elementos de la estructura y teniendo la respuesta de la capacidad
de la estructura con los métodos estáticos no lineales, se procede a realizar el
análisis incremental dinámico (IDA) para cada una de las estructuras. Las señales
seleccionadas específicamente para suelo duro (‘Roca’) permiten conocer el
comportamiento de las estructuras en zonas de amenaza sísmica baja y alta sin
tener en cuenta los efectos de sitio cuando se considera la modificación de la
respuesta sísmica debido a la presencia de suelos blandos en superficie.
La respuesta de las estructuras para el paquete de 25 señales seleccionadas y
debidamente escaladas como se menciona en 4.4, se presenta en la Figura 6.1 a la
Figura 6.4. Las figuras presentan los resultados del análisis no lineal dinámico para
cada uno de los parámetros de demanda sísmica (EDPs) a evaluar. En primera
instancia se presentan los desplazamientos en cubierta contra el cortante en la
base de la estructura; luego se presenta la deriva de cubierta y deriva piso a piso
para cada nivel de intensidad; de igual manera se presenta las aceleraciones
absolutas de piso para cada nivel de intensidad; en la segunda parte de las
gráficas se observan las rotaciones de vigas y columnas junto con la respectiva
demanda de cortante piso a piso por elemento para cada nivel de intensidad
definido. En primera instancia encontramos los resultados para los edifico de cinco
pisos con capacidad de disipación de energía mínima y especial en este orden.
Finalmente se observan los resultados para los edificios de diez pisos con
capacidad de disipación de energía mínima y especial en este orden.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-48
0 0.05 0.1 0.15 0.20
50
100
150
D cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
PUSHOVER
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.05
0.1
0.15
D c
ubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.005
0.01
0.015
p
iso
Sa (T
1)
Deriva
0 0.3 0.6 0.9 1.20
1
2
3
4
5
a
cel (m
/s2)
Sa (T
1)
Aceleración
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-49
Figura 6.1. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos con nivel de disipación de energía mínima (DMI).
0 0.3 0.6 0.9 1.20
3000
6000
9000
12000
15000
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
3000
6000
9000
12000
15000
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
v
igas
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
c
olu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-50
0 0.05 0.1 0.15 0.20
100
200
300
D cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
Pushover
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.05
0.1
0.15
c
ubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.005
0.01
p
iso
Sa (T
1)
Deriva
0 0.5 1 1.5 2 2.50
2
4
6
8
a
cel (m
/s2)
Sa (T
1)
Aceleración
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-51
Figura 6.2. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos con nivel de disipación de energía especial (DES).
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
v
igas
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
c
olu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-52
0 0.1 0.2 0.30
40
80
120
160
D cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
Pushover
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
c
ubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.005
0.01
0.015
p
iso
Sa (T
1)
Deriva
0 0.5 1 1.5 2 2.50
1
2
3
4
a
cel (m
/s2)
Sa (T
1)
Aceleración
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-53
Figura 6.3. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 10 pisos con nivel de disipación de energía mínima (DMI).
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
v
igas
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
c
olu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-54
0 0.1 0.2 0.3 0.40
100
200
300
400
D cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
Pushover
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
0.4
c
ubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0 1 2 3 40
0.005
0.01
0.015
p
iso
Sa (T
1)
Deriva
0 1 2 3 40
2
4
6
8
a
cel (m
/s2)
Sa (T
1)
Aceleración
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
6-55
Figura 6.4. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 10 pisos con nivel de disipación de energía especial (DES).
Las figuras presentadas anteriormente se pueden consultar en el Anexo 1.
0 1 2 3 40
0.5
1
1.5
2x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 1 2 3 40
1
2
3
4x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
v
igas
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
c
olu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-56
7 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados para los análisis estáticos no lineales se presentan a continuación:
Edificios de 5 pisos con diferente capacidad de disipación de energía presentan lo
siguiente:
La resistencia máxima para edificios con capacidad de disipación especial
de energía es de aproximadamente 1.6 veces más que los edificios con
capacidad de disipación mínima de energía.
La resistencia en el punto de comportamiento de la estructura en edificios
con disipación especial de energía es de 178 Ton correspondiente a un
desplazamiento de 0.21 metros. El desplazamiento registrado corresponde
a un valor de deriva igual al 1.4%
La resistencia en el punto de comportamiento de la estructura en edificios
con disipación mínima de energía es de 101 Ton correspondiente a un
desplazamiento de 0.16 metros. El desplazamiento registrado corresponde
a un valor de deriva igual al 1.1%.
Las ductilidades que se calcularon con los métodos estáticos no lineales se
muestran en la Tabla 7.1 presentada a continuación:
Tabla 7.1. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de energía
Disipación Especial
Disipación mínima
μdemanda 2.0 1.2
μcapacidad 5.2 3.1
μmax 3.6 3.1
Ecuación 7-1
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-57
Para la estructura con capacidad de disipación especial, el R equivalente
calculado con la ecuación 7-1 para el punto de resistencia última es de 3.1.
Para la estructura con capacidad de disipación mínima, el R equivalente
calculado con la ecuación 7-1 para el punto de resistencia última es de 2.3.
La ductilidad demandada para edificios con capacidad de disipación
especial de energía es de aproximadamente 1.7 veces la ductilidad en
edificios con capacidad de disipación mínima de energía.
La ductilidad última para edificios con capacidad de disipación especial de
energía es de aproximadamente 1.7 veces la ductilidad en edificios con
capacidad de disipación mínima de energía.
La Tabla 7.2 resume las relaciones de ductilidad y resistencia y los coeficientes de
capacidad de disipación de energía correspondientes para diferentes niveles de
disipación de energía en edificios de 5 pisos.
Tabla 7.2. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos
R equivalente
(resistencia última)
ResistDES/ResistDMI (en el
punto de comportamiento) μDES/ μDMI
DES 3.1 1.7 1.7
DMI 2.3
De igual manera, los resultados de los análisis estáticos no lineales para edificios
de 10 pisos con diferente capacidad de disipación de energía presentan lo
siguiente:
La resistencia máxima para edificios con capacidad de disipación especial
de energía es de aproximadamente 1.8 veces más que los edificios con
capacidad de disipación mínima de energía.
La resistencia en el punto de comportamiento de la estructura en edificios
con disipación especial de energía es de 186 Ton correspondiente a un
desplazamiento de 0.45 metros. El desplazamiento registrado corresponde
a un valor de deriva igual a 1.5%.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-58
La resistencia en el punto de comportamiento de la estructura en edificios
con disipación mínima de energía es de 103 Ton correspondiente a un
desplazamiento de 0.34 metros. El desplazamiento registrado corresponde
a un valor de deriva igual a 1.1%.
Las ductilidades que se calcularon con los métodos estáticos no lineales se
muestran en la Tabla 7.3 presentada a continuación:
Tabla 7.3. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de energía
Disipación Especial
Disipación mínima
μdemanda 2.6 1.1
μcapacidad 4.2 1.7
μmax 4.2 1.7
Ecuación 7-1
Para la estructura con capacidad de disipación especial, el R equivalente
calculado con la ecuación 7-1 para el punto de resistencia última es de 2.6.
Para la estructura con capacidad de disipación mínima, el R equivalente
calculado con la ecuación 7-1 para el punto de resistencia última es de 1.1.
La ductilidad demandada para edificios con capacidad de disipación
especial de energía es de aproximadamente 2.4 veces la ductilidad en
edificios con capacidad de disipación mínima de energía.
La ductilidad última para edificios con capacidad de disipación especial de
energía es de aproximadamente 2.5 veces la ductilidad en edificios con
capacidad de disipación mínima de energía.
La Tabla 7.4 resume las relaciones de ductilidad y resistencia y los coeficientes de
capacidad de disipación de energía correspondientes para diferentes niveles de
disipación de energía en edificios de 10 pisos.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-59
Tabla 7.4. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos
R equivalente
(resistencia última)
ResistDES/ResistDMI (en el
punto de comportamiento) μDES/ μDMI
DES 2.7 1.8 2.4
DMI 1.5
La resistencia máxima en edificios de 10 pisos con capacidad de disipación de
energía especial y mínima es aproximadamente igual a la resistencia en edificios
de 5 pisos. La variación entre los resultados son menores del 10%.
La ductilidad en edificios de 10 pisos con capacidad de disipación de energía
especial es aproximadamente un 30% mayor que la ductilidad en edificios de 5
pisos con igual capacidad de disipación de energía.
La ductilidad en edificios de 10 pisos con capacidad de disipación de energía
mínima es aproximadamente un 10% menor que la ductilidad en edificios de 5
pisos con igual capacidad de disipación de energía.
Los valores de deriva para el punto de comportamiento en estructuras con
capacidad de disipación de energía especial están en el rango de 1.4-1.5% para
edificios de 5 y 10 pisos respectivamente.
Los valores de deriva para el punto de comportamiento en estructuras con
capacidad de disipación de energía mínima están en el rango de 1.1% para
edificios de 5 y 10 pisos.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-60
Los resultados para un análisis más sofisticado y que requiere de un esfuerzo
computacional mayor como es el caso del análisis incremental dinámico se
presentan a continuación:
EDIFICIO DE 5 PISOS CON CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
MÍNIMA:
Para el edificio de 5 pisos con capacidad de disipación de energía mínima los
resultados obtenidos de cortante basal contra desplazamiento tienen una media
de colapso de 88.1 Ton que corresponde a una aceleración (para el periodo
fundamental de la estructura) de 0.74 g.
Para este mismo edificio, el comportamiento de la fluencia está reflejado en el
momento en que 6 o más elementos (3 o más columnas y vigas) superan la
rotación elástica calculada por el programa. Los resultados reflejan una
aceleración media de fluencia de 0.38 g equivalente a una resistencia de 45 Ton.
Los valores de deriva en cubierta son mayores que los del primer piso en un
rango entre el 10 y 20%. Los valores de deriva de los pisos intermedios varían en
un rango menor al 10%.
Las aceleraciones absolutas registradas presentan un comportamiento lineal para
cada incremento de aceleración y su valor medio máximo es de 3.3 m/s2 para el
último piso y de 2.4 m/s2 para el primer piso.
Las rotaciones plásticas significativas en vigas se caracterizan por estar en el
rango de aceleraciones entre 0.35g y 0.65 g para los pisos inferiores y en el rango
entre 0.55g y 0.95g para los pisos superiores. En el caso de las columnas, las
rotaciones plásticas se presentan principalmente en todo el rango de
aceleraciones (0.35 g y 0.95g). Las columnas de los pisos inferiores (piso 1 y 2) se
rotulan superando los valores de rotación últimos definidos.
Las demandas de cortante no superan los valores nominales de cada una de las
secciones tanto para columnas como para vigas.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-61
Las demandas de cortante en edificios de 5 pisos con disipación mínima de
energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores
tanto para vigas como para columnas.
La demanda de cortante para vigas centrales es del orden de 2 veces la demanda
de cortante para vigas perimetrales por piso.
EDIFICIO DE 5 PISOS CON CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
ESPECIAL:
Para el edificio de 5 pisos con capacidad de disipación especial los resultados
obtenidos de cortante basal contra desplazamiento tienen una media de colapso
de 202 Ton que corresponde a una aceleración (para el periodo fundamental de la
estructura) de 1.24 g.
Para este mismo edificio, el comportamiento de la fluencia está reflejado en el
momento en que 6 o más elementos (3 o más columnas y vigas) superan la
rotación elástica calculada por el programa. Los resultados reflejan una
aceleración media de fluencia de 0.58 g equivalente a una resistencia de 105 Ton.
Los valores de deriva en cubierta son mayores que los del primer piso en un
rango entre el 30 y 55%. Los valores de deriva de los pisos intermedios varían en
un rango menor al 20%.
Las aceleraciones absolutas registradas presentan un comportamiento lineal en
los pisos inferiores para cada incremento de aceleración y su valor medio máximo
es de 5.8 m/s2 para el último piso y de 3.1 m/s2 para el cuarto piso (piso con
menores aceleraciones).
Las rotaciones plásticas en vigas se caracterizan por estar en el rango de
aceleraciones entre 0.5g y 1.8g. Las rotaciones pláticas en vigas superan los
valores de rotación últimos definidos principalmente para los pisos superiores. En
el caso de las columnas, las rotaciones plásticas se presentan principalmente en
todo el rango de aceleraciones (0.45 g y 2.0g). Las columnas de los pisos
inferiores se rotulan superando los valores de rotación últimos definidos.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-62
Las demandas de cortante no alcanzan a superar los valores nominales de cada
una de las secciones tanto para columnas como para vigas.
Las demandas de cortante en edificios de 5 pisos con disipación especial de
energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores
tanto para vigas como para columnas.
La demanda de cortante para vigas centrales es del orden de 1.4 veces la
demanda de cortante para vigas perimetrales.
EDIFICIO DE 10 PISOS CON CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
MÍNIMA:
Para el edificio de 10 pisos con capacidad de disipación mínima los resultados
obtenidos de cortante basal contra desplazamiento tienen una media de colapso
de 100 Ton que corresponde a una aceleración (para el periodo fundamental de la
estructura) de 1.2 g.
Para este mismo edificio, el comportamiento de la fluencia está reflejado en el
momento en que 9 o más elementos (5 ó 6 columnas junto con vigas) superan la
rotación elástica calculada por el programa. Los resultados reflejan una
aceleración media de fluencia de 0.45 g equivalente a una resistencia de 48 Ton.
Los valores de deriva en cubierta son mayores que los del primer piso en un
rango entre el 15 y 25%. Los valores de deriva de los pisos intermedios varían en
un rango entre el 15% y el 30%.
Las aceleraciones absolutas registradas presentan un comportamiento lineal en
todos sus pisos para cada incremento de aceleración y su valor medio máximo es
de 3.8 m/s2 para el último piso y de 2.4 m/s2 para el cuarto y quinto piso (pisos con
menores aceleraciones).
Las rotaciones plásticas en vigas se caracterizan por estar en el rango de
aceleraciones entre 0.4g y 2.2g. Las rotaciones pláticas en vigas superan los
valores de rotación últimos definidos principalmente para los pisos superiores. En
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-63
el caso de las columnas, las rotaciones plásticas se presentan principalmente en
todo el rango de aceleraciones (0.4 g y 2.2g). Las columnas de los pisos inferiores
se rotulan superando los valores de rotación últimos definidos al igual que las
columnas de los últimos dos pisos. En general, las rotaciones de los pisos
intermedios más altos no logran superar los valores de rotación última.
Las demandas de cortante no alcanzan a superar los valores nominales de cada
una de las secciones tanto para columnas como para vigas.
Las demandas de cortante en edificios de 10 pisos con disipación mínima de
energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores. Las
demandas de cortante para vigas son mayores en los pisos intermedios más bajos
que los superiores.
La demanda de cortante para vigas centrales es del orden de 1.5 veces la
demanda de cortante para vigas perimetrales.
EDIFICIO DE 10 PISOS CON CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
ESPECIAL:
Para el edificio de 10 pisos con capacidad de disipación especial los resultados
obtenidos de cortante basal contra desplazamiento tienen una media de colapso
de 240 Ton que corresponde a una aceleración (para el periodo fundamental de la
estructura) de 2 g.
Para este mismo edificio, el comportamiento de la fluencia está reflejado en el
momento en que 9 o más elementos (5 ó 6 columnas junto con vigas) superan la
rotación elástica calculada por el programa. Los resultados reflejan una
aceleración media de fluencia de 0.8 g equivalente a una resistencia de 140 Ton.
Los valores de deriva en cubierta son mayores que los del primer piso en un
rango entre el 30 y 50%. Los valores de deriva de los pisos intermedios varían en
un rango entre el 10% y el 30%.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
7-64
Las aceleraciones absolutas registradas presentan un comportamiento lineal en
todos sus pisos para cada incremento de aceleración y su valor medio máximo es
de 5.3 m/s2 para el último piso y de 3.8 m/s2 para el cuarto y quinto piso (pisos con
menores aceleraciones).
Las rotaciones plásticas en vigas se caracterizan por estar en el rango de
aceleraciones entre 0.9g y 2.8g. Las rotaciones pláticas en vigas superan los
valores de rotación últimos definidos principalmente para los pisos superiores. En
el caso de las columnas, las rotaciones plásticas se presentan principalmente en
todo el rango de aceleraciones (0.9 g y 2.8g). Las columnas de los pisos inferiores
se rotulan superando los valores de rotación últimos definidos al igual que las
columnas de los últimos dos pisos. En general, las rotaciones de los pisos
intermedios más altos no logran superar los valores de rotación última.
Las demandas de cortante en columnas no superan los valores nominales de
ninguna de las secciones.
Las demandas de cortante en edificios de 10 pisos con disipación especial de
energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores. Las
demandas de cortante para vigas son mayores en los pisos intermedios más bajos
que los superiores. Las demandas de cortante de los pisos 1 y 2 son menores que
las de los demás pisos.
La demanda de cortante para vigas centrales es del orden de 1.6 veces la
demanda de cortante para vigas perimetrales.
Los anteriores resultados permiten realizar conclusiones y recomendaciones de
cada uno de los análisis realizados.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
8-65
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los resultados anteriores permiten calcular los coeficientes de disipación de
energía para cada uno de los edificios. En general para edificios con capacidad de
disipación de energía especial el coeficiente R equivalente calculado corresponde
a un valor promedio de 3 mediante el uso de métodos estáticos no lineales. Este
factor calculado, en comparación con los valores propuestos en los códigos de
diseño, es 2.3 veces menor que el permitido para el diseño de estructuras con el
mismo nivel de disipación de energía.
Para edificios con capacidad de disipación de energía mínima el coeficiente R
calculado corresponde a un valor promedio de 2 mediante el uso de métodos
estáticos no lineales. Este factor calculado, en comparación con los valores
propuestos en los códigos de diseño, es 1.5 veces menor que el permitido para el
diseño de estructuras con este nivel de disipación de energía.
La ductilidad correspondiente al punto de comportamiento de cada una de las
estructuras con nivel de disipación especial corresponde a valores cercanos de
ductilidad en el punto de resistencia máxima de la estructura de acuerdo a los
resultados obtenidos con los métodos estáticos no lineales y se aleja en la medida
que se diseña para edificios con coeficientes de capacidad de disipación de
energía, R, menores.
En general las normativas que rigen el diseño sismoresistente son conservadoras
debido a que garantiza que la edificación tenga mayor resistencia (sobre
resistencia). Debido a los límites de deriva tan estrictos para el diseño colombiano
(deriva máxima del 1%) el pre-dimensionamiento y diseño de los elementos
generan una sobre resistencia en la estructura de 2 veces la inicial (diseño) en
edificios con capacidad de disipación de energía especial, y de 1.2 a 1.4 veces la
inicial (diseño) en edificios con capacidad de disipación de energía mínima.
El hecho de que en estructuras con diferente nivel de disipación de energía se
presente una sobre resistencia de 1.4 y hasta 2 veces la resistencia de diseño, se
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
8-66
debe al hecho de que en el diseño de los elementos estos se encuentran
controlados por deriva y no por resistencia. Lo anterior indica secciones
transversales de los elementos ‘grandes’ que van a dar en principio una sobre
resistencia a la estructura.
Los valores de deriva correspondientes al punto de comportamiento en estructuras
con nivel de disipación de energía especial y mínima son acordes con los
lineamientos de la normativa de diseño colombiana (menores a 1.4% según NSR-
10 para elementos con inercias fisuradas).
La variación en altura permite conocer la relación de la resistencia para edificios
con igual nivel de disipación de energía. En el caso de análisis la resistencia es
mayor en edificios bajos excepto en valores donde se acercan a la resistencia
máxima y ductilidad última. La ductilidad de los edificios más altos de acuerdo al
diseño regido por la NSR-10 permite tener edificios que sufran grandes
desplazamientos pero resistencias más bajas.
En general con esta metodología de análisis se observa un comportamiento de
sobre resistencia tanto para las estructuras con disipación de energía especial
como mínima. Este hecho se debe a los límites de deriva tan estrictos del código
de diseño colombiano. De la misma manera, se obtuvieron coeficientes de
disipación de energía menores que los estipulados en el código de diseño, que a
su vez evidencian niveles de ductilidad menores en las estructuras.
En general los resultados obtenidos con SAP2000 permiten conocer más de
cerca el comportamiento de las estructuras. La resistencia en cada uno de los
edificios para el análisis incremental dinámico permite demostrar que las
edificaciones diseñadas tienen valores de resistencia mayores que las estimadas
por el código y los otros métodos adicionales (estáticos no lineales) teniendo
valores de deriva aceptables y cercanos a los definidos por el código.
Las derivas máximas obtenidas con el análisis dinámico no lineal son en general
menores (entre 15 y 25%) que las permitidas por el código de diseño.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
8-67
El análisis estructural con la selección de señales para un sitio específico permite
conocer un comportamiento estructural más cercano al real. Es por esto que las
metodologías de diseño de acuerdo al análisis presentado anteriormente y a los
niveles tan estrictos de deriva máxima permitida, en el fondo fomentan el diseño
de las estructuras para que sean altamente resistentitas y menos dúctiles.
Las derivas de piso a piso, en general permiten darse cuenta que el diseño de los
edificios está enfocado hacía configuraciones más regulares y simétricas tanto en
planta como en altura. Esto se observa en los resultados de deriva piso a piso
para el análisis dinámico no lineal en el que se muestra un comportamiento ‘lineal’
piso a piso.
Las aceleraciones absolutas de piso aumentan linealmente con la
pseudoaceleración y no permiten identificar un punto de colapso en comparación
con los resultados de derivas piso a piso. Estas aceleraciones llegan a tomar
valores en el orden de 2.5 y 4.5 m/s2 para edificios con nivel de disipación de
energía mínima. Por el contrario para edificios con nivel de disipación especial las
aceleraciones registradas pueden tener valores del orden de 4 y 7 m/s2.
Las rotulaciones de cada uno de los elementos permiten conocer los mecanismos
de colapso de cada una de las estructuras. Para el caso de los edificios de 5
pisos, en general se observa rotulación que supera las rotaciones últimas
definidas en columnas y vigas de los pisos inferiores (1 y 2).
Para el caso de los edificios de 10 pisos, en general se observa rotulación de los
pisos bajos (Pisos 1, 2 y 3) tanto para vigas como para columnas, en los que a su
vez se presentan rotaciones en vigas que superan los límites últimos en los pisos
altos (piso 9 y 10).
En general la demanda de cortante no excede los valores nominales de cortante
de cada sección en los edificios con nivel de disipación de energía especial y
mínima.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
8-68
Las demandas de cortante obtenidas con los análisis dinámicos no lineales
recomiendan hacer análisis más detallado a las vigas centrales de los pisos
inferiores, debido a que para edificios con capacidad de disipación mínima de
energía los valores nominales están cerca de ser superados.
En general los edificios con capacidad de disipación de energía especial están
diseñados para resistir grandes fuerzas sísmicas y de esta manera garantizar una
ductilidad mínima que este dentro del rango de deriva permitido por la norma.
Los métodos dinámicos no lineales se caracterizan por presentar una resistencia
mayor a los métodos estáticos no lineales que corresponde a una sobre
resistencia de los elementos con respecto a la resistencia de diseño.
El análisis incremental dinámico confirma el hecho de que la metodología de
diseño de estructuras para el caso colombiano, guía el diseño de estructuras con
mayor resistencia (en general sobre resistencia) dentro de los límites de deriva
establecidos.
La metodología no lineal, en comparación con la formulación empírica que tienen
los códigos de diseño, en el fondo permite hacer una evaluación de la estructura
prediciendo el comportamiento de las mismas basadas en desempeño sísmico.
Sin embargo a pesar de dar resultados aceptables del comportamiento de las
estructuras en el rango inelástico, estos métodos de análisis no lineal estático
presentan limitaciones importantes.
Los métodos de análisis estáticos no lineal subestiman las demandas sísmicas en
edificaciones en comparación con las metodologías dinámicas no lineales con
base en los resultados presentados en este estudio.
Se recomienda hacer un análisis para un conjunto de señales de suelo blando en
el que se puedan estudiar los parámetros de demanda sísmica teniendo en cuenta
los efectos de sitio que se presentan.
Se recomienda investigar más a fondo en los métodos para la selección de
señales tanto de suelo duro como para suelo blando basados en la amenaza
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
8-69
sísmica de un sitio en específico, y de esta manera, permita reducir los esfuerzos
computacionales y de tiempo, así como la dispersión en los resultados.
Se recomienda hacer un análisis con señales atípica registradas en campo libre
que permitan observar el comportamiento de las estructuras para esa familia de
acelerogramas. De igual manera se recomienda hacer un análisis más detallado
en el que se incluya una mayor cantidad de señales para el análisis.
Se recomienda hacer estudios con edificios asimétricos en planta y/o en altura que
permitan conocer el comportamiento de cada uno de los parámetros de demanda
sísmica y la incidencia que tienen en el comportamiento final de la estructura para
el cálculo de la resistencia y ductilidad de la misma.
Se recomienda hacer estudios con edificios que tengan mayor variación en altura
para ver la incidencia de los altos modos de vibración junto con el comportamiento
elemento por elemento para diferentes alturas de piso.
Debido a la limitante del código en términos de deriva, se recomienda hacer
estudios con edificios que no cumplan este requisito y ver la incidencia de la deriva
en los coeficientes de disipación de energía R, ductilidad y resistencia.
Finalmente se puede concluir de manera general que el diseño de los edificios
debería estar regido por la implementación de todos y cada uno de los métodos de
análisis de estructuras disponibles hasta el día de hoy. En esencia esto permitiría
acercarse más al comportamiento real de las estructuras y obviar las metodologías
simplistas de los códigos de diseño, que a pesar de que son conservadores,
sobreestiman ciertos parámetros como la capacidad real de los elementos y de la
estructura en general. En la medida en que las metodologías y los avances
tecnológicos sigan evolucionando, con el paso del tiempo se va poder implementar
cada uno de estos métodos para el análisis y diseño de edificios basados en el
comportamiento ‘real’ de las estructuras.
COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO
8-70
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. ASCE/SEI 41-06. American Society of Civil Engineers. Seismic Rehabilitation
of Existing Buildings. Virginia, USA.2007.
2. ATC-40. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Applied
Technology Council. California, USA. 1996
3. AWS. Structural Welding Code-Steel. American Welding Society. Florida, USA.
2004.
4. Berry, M., Parrish, M., and Eberhard, M. PEER Structural Performance
Database. Pacific Earthquake Engineering Research Center. Berkeley,
California, USA. 2004.
5. Chopra, K., Anil and Goel, K., Rakesh. A modal pushover analysis procedure
for estimating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering
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Engineering and Structural Dynamics. Stanford, California, USA, 2002.
HOJA 1/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
5 f'c =280 kg/cm2 c 0.002
3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004
15.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2
3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012
3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1
5.00 m
5.00 m 511.2 kg/m2
15.00 m 180.0 kg/m2
15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y
1 156.32 Ton
1 781.60 Ton
Nivel Codigo DMI Grupo Uso I
Aa 0.1 R 2.5
Av 0.1 Ieff Columna 0.7
Tipo Suelo D Ieff Viga 0.35
NSR‐10 SAP2000
0.538 s 1.139 s
‐ 1.704 s
0.37 0.17
286.57 Ton 200.63 Ton
229.25 Ton 229.25 Ton
CODIGO 5DMI‐R2.5
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
Número de Pisos
Altura Entrepiso
Altura Total
Número de Bahías en X
Número de Bahías en Y
Luz típica bahías en X CARGAS DE DISEÑO
Luz típica bahías en Y
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3D
Carga Muerta
Ancho Tipos de Losa
Número de tipos de losa Peso por piso
Longitud Carga Viva
Número de tipos de fachadas Peso Total
PARAMETROS SISMICOS ANALISIS DE DERIVA ESPECTRO DE DISEÑO
ANALISIS DE F.H.E.
PARAMETRO
Tfundamental, NF
Tfundamental, F
SaVs
VS final (0.8Vs) PUSHOVER MODAL
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Piso
T_INF
T_IF
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sa (g)
T (s)
‐ ‐ 80% Espectro
0.37 0.29
Vy 98.93 Ton y 152.05 mm
Vmax 131.84 Ton max 467.19 mm
Vu 131.84 Ton u 467.19 mm
max 3.1 u 3.1
Vcomportamiento 101.20 Ton Vcomportamiento 108.70 Ton
comportamiento 160.00 mm comportamiento 189.00 mm
demandada 1.1 demandada 1.2
GRUPO CANTIDAD Sa min Sa max
1 25 0.88 0.75
2
3
4
5
6
7
8
TOTAL
Notas:
Archivo:
Cs
Mc/Mv 1.20%
ANALISIS NO‐LINEAL SIMPLIFICADO
SNLA ‐ ASCE ‐ Coeficientes
NF : No Fisurado, F: Fisurado, SNL : Simplified Non‐Linear Analysis, T_INF : Periodo estructura sin
inercias de elementos fisuradas, T_IF : Periodo estructura conn inercias de elementos fisuradas
ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACION PARA SEÑALES DE ANALISIS
GRUPOS DE ANALISIS Espectros Elásticos para = 5%
REFERENCIA (Promedios de Señales Originales sin Escalar)
Haselton
25
Edificio5DES_ST.xls
0
0.5
1
1.5
2
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%
Deriva
Modelo I_NF Modelo I_F
Limite I_NF Limite I_F
0
20
40
60
80
100
120
140
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0
Vs (ton)
cub (mm)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
T (seg)
Sa (g))
Media
HOJA 2/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
CODIGO 5DMI‐R2.5
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
0 0.05 0.1 0.15 0.20
50
100
150
cubierta (m)
Cortante
basal (T
on)
IDA-Pushover
PUSHOVER
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.05
0.1
0.15
c
ubie
rta (m
)
Sa (T
1)
IDA
0.01
0.015
pis
o
Deriva
3
4
5(m
/s2)
Aceleración
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.005
p
Sa (T
1)
0 0.3 0.6 0.9 1.20
1
2
acel
Sa (T
1)
HOJA 3/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
CODIGO 5DMI‐R2.5
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
9000
12000
15000
Kgf)
Cortante Vigas
9000
12000
15000
Kgf)
Cortante Columnas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
0 0.3 0.6 0.9 1.20
3000
6000
9000
12000
15000
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
3000
6000
9000
12000
15000
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.3 0.6 0.9 1.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
HOJA 1/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
5 f'c =280 kg/cm2 c 0.002
3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004
15.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2
3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012
3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1
5.00 m
5.00 m 547.2 kg/m2
15.00 m 180.0 kg/m2
15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y
1 184.18 Ton
1 920.88 Ton
Nivel Codigo DMI Grupo Uso I
Aa 0.25 R 7
Av 0.25 Ieff Columna 0.7
Tipo Suelo D Ieff Viga 0.35
NSR‐10 SAP2000
0.538 s 0.764 s
‐ 1.147 s
0.81 0.50
748.22 Ton 702.32 Ton
598.57 Ton 598.57 Ton
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA ESPECIAL
CODIGO 5DES‐R7
Número de Pisos
Altura Entrepiso
Altura Total
Número de Bahías en X
Número de Bahías en Y
Luz típica bahías en X CARGAS DE DISEÑO
Luz típica bahías en Y Carga Muerta
Ancho Tipos de Losa
Número de tipos de losa Peso por piso
Longitud Carga Viva
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3D
Número de tipos de fachadas Peso Total
PARAMETROS SISMICOS ANALISIS DE DERIVA ESPECTRO DE DISEÑO
PUSHOVER MODAL
ANALISIS DE F.H.E.
PARAMETRO
Tfundamental, NF
Tfundamental, F
SaVs
VS final (0.8Vs)
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Piso
T_INF
T_IF
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sa (g)
T (s)
‐ ‐ 80% Espectro
0.81 0.65
Vy 154.51 Ton y 112.34 mm
Vmax 193.61 Ton max 407.95 mm
Vu 192.04 Ton u 577.54 mm
max 3.6 u 5.1
Vcomportamiento 178.27 Ton Vcomportamiento 180.40 Ton
comportamiento 213.00 mm comportamiento 232.00 mm
demandada 1.9 demandada 2.07
GRUPO CANTIDAD Sa min Sa max
1 25 0.88 0.75
2
3
4
5
6
7
8
TOTAL
Notas:
Archivo:
Cs
Mc/Mv 1.14%
ANALISIS NO‐LINEAL SIMPLIFICADO
SNLA ‐ ASCE ‐ Coeficientes
Edificio5DES_ST.xls
(Promedios de Señales Originales sin Escalar)
Haselton
25NF : No Fisurado, F: Fisurado, SNL : Simplified Non‐Linear Analysis, T_INF : Periodo estructura sin
inercias de elementos fisuradas, T_IF : Periodo estructura conn inercias de elementos fisuradas
ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACION PARA SEÑALES DE ANALISIS
GRUPOS DE ANALISIS Espectros Elásticos para = 5%
REFERENCIA
0
0.5
1
1.5
2
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%
Deriva
Modelo I_NF Modelo I_F
Limite I_NF Limite I_F
0
50
100
150
200
250
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0
Vs (ton)
cub (mm)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
T (seg)
Sa (g))
Media
HOJA 2/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA ESPECIAL
CODIGO 5DES‐R7
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
0 0.05 0.1 0.15 0.20
100
200
300
cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
Pushover
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.05
0.1
0.15
cubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0.01Deriva
6
8
)
Aceleración
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.005
pis
o
Sa (T
1)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
2
4
acel (m
/s2
Sa (T
1)
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
HOJA 3/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA ESPECIAL
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
CODIGO 5DES‐R7
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
1.5
2x 10
4 Cortante Vigas
2
2.5x 10
4 Cortante Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5
HOJA 1/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
10 f'c =280 kg/cm2 c 0.002
3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004
30.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2
3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012
3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1
5.00 m
5.00 m 511.2 kg/m2
15.00 m 180.0 kg/m2
15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y
1 161.11 Ton
1 1611.14 Ton
Nivel Codigo DMI Grupo Uso I
Aa 0.1 R 2.5
Av 0.1 Ieff Columna 0.7
Tipo Suelo D Ieff Viga 0.35
NSR‐10 SAP2000
1.003 s 2.245 s
‐ 3.443 s
0.20 0.07
316.30 Ton 224.33 Ton
253.04 Ton 253.04 Ton
CODIGO 10DMI‐R2.5
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 10 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
Longitud Carga Viva
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3DNúmero de Pisos
Altura Entrepiso
Altura Total
Número de Bahías en X
Número de Bahías en Y
Luz típica bahías en X CARGAS DE DISEÑO
Luz típica bahías en Y Carga Muerta
Ancho Tipos de Losa
Número de tipos de losa Peso por piso
Número de tipos de fachadas Peso Total
PARAMETROS SISMICOS ANALISIS DE DERIVA ESPECTRO DE DISEÑO
ANALISIS DE F.H.E.
PARAMETRO
Tfundamental, NF
Tfundamental, F
SaVs
VS final (0.8Vs) PUSHOVER MODAL
5
6
7
8
9
10
Piso
T_INF
T_IF
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Sa (g)
T (s)
‐ ‐ 80% Espectro
0.20 0.16
Vy 100.97 Ton y 317.14 mm
Vmax 116.49 Ton max 523.40 mm
Vu 116.49 Ton u 523.40 mm
max 1.7 u 1.7
Vcomportamiento 102.80 Ton Vcomportamiento 106.10 Ton
comportamiento 332.00 mm comportamiento 359.00 mm
demandada 1.0 demandada 1.1
GRUPO CANTIDAD Sa min Sa max
1 25 0.88 0.75
2
3
4
5
6
7
8
TOTAL
Notas:
Archivo:
Cs
Mc/Mv 0.89%
ANALISIS NO‐LINEAL SIMPLIFICADO
SNLA ‐ ASCE ‐ Coeficientes
NF : No Fisurado, F: Fisurado, SNL : Simplified Non‐Linear Analysis, T_INF : Periodo estructura sin
inercias de elementos fisuradas, T_IF : Periodo estructura conn inercias de elementos fisuradas
ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACION PARA SEÑALES DE ANALISIS
GRUPOS DE ANALISIS Espectros Elásticos para = 5%
REFERENCIA (Promedios de Señales Originales sin Escalar)
Haselton
25
Edificio10DMI_ST.xls
0
1
2
3
4
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00%
Deriva
Modelo I_NF Modelo I_F
Limite I_NF Limite I_F
0
20
40
60
80
100
120
140
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0
Vs (ton)
cub (mm)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
T (seg)
Sa (g))
Media
HOJA 2/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 10 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
CODIGO 10DMI‐R2.5
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
0 0.1 0.2 0.30
40
80
120
160
cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
Pushover
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
cubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0.01
0.015Deriva
3
4Aceleración
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.005
0.01
pis
o
Sa (T
1)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
1
2
acel (m
/s2)
Sa (T
1)
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
HOJA 3/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
NOMBRE EDIFICIO 10 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
CODIGO 10DMI‐R2.5
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
1.5
2x 10
4 Cortante Vigas
2
2.5x 10
4 Cortante Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
HOJA 1/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
10 f'c =280 kg/cm2 c 0.002
3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004
30.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2
3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012
3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1
5.00 m
5.00 m 547.2 kg/m2
15.00 m 180.0 kg/m2
15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y
1 206.06 Ton
1 2060.64 Ton
Nivel Codigo DES Grupo Uso I
Aa 0.25 R 7
Av 0.25 Ieff Columna 0.7
Tipo Suelo D Ieff Viga 0.35
NSR‐10 SAP2000
1.003 s 1.383 s
‐ 2.102 s
0.47 0.27
975.49 Ton 899.79 Ton
780.40 Ton 780.40 Ton
CODIGO 10DES‐R7
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 10 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
Longitud Carga Viva
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3DNúmero de Pisos
Altura Entrepiso
Altura Total
Número de Bahías en X
Número de Bahías en Y
Luz típica bahías en X CARGAS DE DISEÑO
Luz típica bahías en Y Carga Muerta
Ancho Tipos de Losa
Número de tipos de losa Peso por piso
Número de tipos de fachadas Peso Total
PARAMETROS SISMICOS ANALISIS DE DERIVA ESPECTRO DE DISEÑO
ANALISIS DE F.H.E.
PARAMETRO
Tfundamental, NF
Tfundamental, F
SaVs
VS final (0.8Vs) PUSHOVER MODAL
5
6
7
8
9
10
Piso
T_INF
T_IF
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sa (g)
T (s)
‐ ‐ 80% Espectro
0.47 0.38
Vy 151.67 Ton y 175.26 mm
Vmax 197.58 Ton max 731.82 mm
Vu 197.29 Ton u 744.35 mm
max 4.2 u 4.2
Vcomportamiento 185.90 Ton Vcomportamiento 187.80 Ton
comportamiento 443.00 mm comportamiento 473.00 mm
demandada 2.5 demandada 2.7
GRUPO CANTIDAD Sa min Sa max
1 25 0.88 0.75
2
3
4
5
6
7
8
TOTAL
Notas:
Archivo:
Cs
Mc/Mv 0.68%
ANALISIS NO‐LINEAL SIMPLIFICADO
SNLA ‐ ASCE ‐ Coeficientes
NF : No Fisurado, F: Fisurado, SNL : Simplified Non‐Linear Analysis, T_INF : Periodo estructura sin
inercias de elementos fisuradas, T_IF : Periodo estructura conn inercias de elementos fisuradas
ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACION PARA SEÑALES DE ANALISIS
GRUPOS DE ANALISIS Espectros Elásticos para = 5%
REFERENCIA (Promedios de Señales Originales sin Escalar)
Haselton
25
Edificio10DES_ST.xls
0
1
2
3
4
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%
Deriva
Modelo I_NF Modelo I_F
Limite I_NF Limite I_F
0
50
100
150
200
250
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0
Vs (ton)
cub (mm)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
T (seg)
Sa (g))
Media
HOJA 2/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
NOMBRE EDIFICIO 10 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
CODIGO 10DES‐R7
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
0 0.1 0.2 0.3 0.40
100
200
300
400
cubierta (m)
Cort
ante
basal (T
on)
IDA-Pushover
Pushover
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
0.4
cubie
rta (
m)
Sa (T
1)
IDA
0.01
0.015Deriva
6
8
)Aceleración
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10
0 1 2 3 40
0.005
pis
o
Sa (T
1)
0 1 2 3 40
2
4
acel (m
/s2
Sa (T
1)
HOJA 3/3
FECHA 6/26/2013
AUTOR LY/JFP/AIH
NOMBRE EDIFICIO 10 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA
FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS
CODIGO 10DES‐R7
DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL
1.5
2x 10
4
f)
Cortante Vigas
3
4x 10
4
f)Cortante Columnas
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
0 1 2 3 40
0.5
1
1.5
2x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Vigas
0 1 2 3 40
1
2
3
4x 10
4
Cort
ante
(K
gf)
Sa (T
1)
Cortante Columnas
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
vig
as
Sa (T
1)
Rotación Vigas
0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
colu
mnas
Sa (T
1)
Rotación Columnas
PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10