21/08/2013
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Comportamiento magnético de los sólidos
Alejandro Solano - Peralta
Magnetismo de átomos libres y iones.
Tres fuerzas en el mundo natural:
• Gravitación Universal,
• Fuerza Nuclear,
• Fuerzas Magnéticas.
Las fuerzas Magnéticas es uno de los fenómenos físicos mas antiguos
que el hombre conoce.
El origen de la palabra “ Magnetismo” proviene de un mineral Magnético
(Magnetita, Fe3O4) el cual fue encontrado en Magnesia, nombre de una
región del antiguo Middle East, en lo que ahora es Turquía
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Movimiento de una carga eléctrica (la cual es la base de una corriente eléctrica) genera un campo magnético en el material, por lo tanto, el magnetismo es una propiedad característica de la materia y que enteramente puede ser considerada de origen electrónico.
A.S.P.
Origen del Momento magnético atómico.
¿Cual es el origen microscópico del magnetismo en materiales?.
El momento magnético de un electrón
libre.
Considerar un electrón el cual rodea un
núcleo atómico con un radio r y una
velocidad angular ω :
El momento magnético por movimiento
orbital, μ1 , esta definido como:
2
104 7
0
2
01
efei
rA
iA
[H/m]: Permeabilidad en el vacío
: Corriente A.S.P.
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Magnetismo de átomos libres y iones.
En un átomo, el campo magnético es debido al acoplamiento a los momentos magnético orbital y de espín asociados con el movimiento de los electrones. El momento magnético de espín es debido a la precesión de los electrones sobre su propio eje mientras que el momento magnético orbital es debido al movimiento del electrón alrededor del núcleo.
La combinación resultante de los momentos magnético orbital y de espín delos átomos constituyentes de un material da lugar a las propiedades magnéticas observadas.
A.S.P.
Magnetismo de átomos libres y iones.
El momento magnético total de un átomo libre tiene 2 contribuciones de cada electrón:
1. El momentum angular de los electrones orbitando alrededor del nucleó (estrictamente, el momento del núcleo relativo a la electrón orbitando). Esta es una corriente molecular de Ampere efectiva y es conocida como contribución orbital .
2. El “giro” (espín) del electrón en si
A.S.P.
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Magnetismo de átomos libres y iones.
Acoplamiento Russel-Sanders
¿cómo el espín y el momento angular orbital se combina para formar el momento angular total de un átomo?
Interacción Spin-orbita :
Si el acoplamiento espín - espín y orbita-orbita son mas fuertes y la
interacción spin-orbita no es tan fuerte,
J = L + S = Σ lj+Σ sj : acoplamiento Russel-Sanders
J = (L + S), (L + S – 1), ( L + S – 2) ,….. L – S
λ > 0 : L es antiparalelo a S por menos de la mitad de capa de electrones
λ < 0 : L es paralelo a S para mas de la mitad de capa de electrones
ii
i
ls slH
A.S.P.
Magnetismo de átomos libres y iones.
Momento Magnético μ
donde g es el factor g de Lande (2.00231930 para el electrón libre)
Momento magnético Efectivo;
μeff = g J(J+1) μB
Donde μB es conocido como el magneton de Bohr (9.2740 x 10-24 JT-1)
12
1113
JJ
LLSSJJg
JgSgL
e
Be
eB
sg BeOS
En los metales de transición se considera solo el espín del electrón en tanto las tierras raras siguen acoplamiento Russell-Sanders.
J es un buen numero cuántico. A.S.P.
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Magnetismo de átomos libres y iones.
Los electrones en la serie 3d no se puede definir una órbita determinada, debido a las interacciones entre los electrones. Esto lleva a la contribución orbital despreciable al momento magnético
ion S ndesap OS(MB) LS(MB) exp(MB)
Cu(II) 1/2 1 1.73
1 2 2.83
Cr(III) 3/2 3 3.87
2 4 4.90
Fe(III) 5/2 5 5.92
3 6 6.93
7/2 7 7.94
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
La teoría Clásica del Magnetismo.
Ley de Lenz (~1834), establece que “cuando una sustancia es colocada dentro de un campo magnético, H, el campo dentro de la sustancia, B, difiere de H por el campo inducido, 4πI, el cual es proporcional a la intensidad de la magnetización, I”. Esto es;
B = H + 4πI
Donde B es el campo magnético dentro de la sustancia , H es el campo magnético aplicado e I es la intensidad de la magnetización.
A.S.P.
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Susceptibilidad Magnética,
Susceptibilidad Magnética es escrita como;
O, algunas veces, como la pendiente de M vs H
Donde H es llamado la fuerza del campo magnético
y 0 es una constante llamada la permeabilidad del espacio vacío
MH
dMdH
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Magnitud Magnética S. I. c.g.s.
Inducción magnética B Weber/metro2 (Wb/m2) o Tesla (T) Gauss (G)
Campo aplicado H Amperio /metro ( A/m) Oersted (Oe)
Magnetización M Amperio /metro ( A/m)
Factor de conversión Constante de Permeabilidad magnética
A / m = 4 x 10-3 Oe 0 = 4 x 10-7 T m / A
Wb / m2 = 1.0 x 104 G
1 T = 10 000 G
Unidades de magnitud magnética
A.S.P.
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Susceptibilidad magnética a bajos campos
Para algunos materiales, a bajos campos la susceptibilidad magnética es inversamente proporcional a la temperatura, es decir;
1/T
Ley de Curie B (Tesla)
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Ley de Curie;
Sustancias paramagnéticas normales
obedecen la ley de Curie;
= C/T
donde C es conocida como “constante
de Curie.”
Así, un trazo de 1/ versus T puede dar lugar a una línea recta de
pendiente 1/C pasando a través del origen (0 K).
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Ley de Curie-Weiss ;
Algunas sustancias dan lugar a una
línea recta que frecuentemente no
intercepta en el origen de coordenadas,
0 K, y a estas se dice que obedecen la
ley de Curie-Weiss:
Donde q es conocida como la constante
de Weiss.
q
T
C
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Así, la susceptibilidad magnético es el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético aplicado.
La magnetización de un material por unidad de campo magnético
aplicado describe la respuesta magnética de una sustancia a un
campo magnético aplicado.
TJ102740.9
m4
eh
1SSgk3
NC
Tk3
1SSgN
T
C
24
e
B
2
B
2
B0
B
22
B0
M
Vaz, et al., J. Braz. Chem. Soc. 13(2002), 183
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Otra medida de interacción magnética que es frecuentemente
usada es momento magnético efectivo, eff ;
Donde eff = momento magnético
efectivo
Xm = susceptibilidad magnética
molar
T = temperatura
T828.2Meff
Narayanan, et. al., Inorg. Chimica
Acta, 361 (2008), 2747.
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Otra medida de interacción magnética que es frecuentemente
usada es momento magnético efectivo, eff ;
MB1SS2
MB1LL1SSg
MB1SSg
Tk3
1SS2g2N
T828.2
2/1OS
2/12SL
2/1
OS
eff
eff
eff
Meff
n S eff(OS)
1 1/2 1.73
2 1 2.83
3 3/2 3.87
4 2 4.90
5 5/2 5.92
6 3 6.93
7 7/2 7.94 Si g = 2.0 (sin contribución orbital)
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
Hay 2 tipos de compuestos magnéticos,
aquellos que se denominan
diamagnéticos (compuestos que son
repelidos por un campo magnéticos) y
aquellos que son paramagnéticos
(compuestos que son atraídos por un
campo magnético).
Todas las sustancias poseen el
comportamiento del diamagnetismo
debido a la presencia de capas cerradas
de electrones dentro de la sustancia.
Notase que el diamagnetismo es un efecto débil mientras que el
paramagnetismo es un efecto mucho mas fuerte. A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
La susceptibilidad de materiales paramagneticos es positiva, ya que este
tipo de sustancias es magnetizada en la misma dirección a la del campo
magnético aplicado. La susceptibilidad paramagnética muestra
dependiente a la temperatura.
La susceptibilidad de materiales
diamagneticos es negativa, ya que una
sustancia diamagnética es magnetizada
en una dirección opuesta a la del campo
magnético aplicado. La susceptibilidad
diamagnética es independiente de la
temperatura
.
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
La susceptibilidad de los sólidos antiferro- magnéticos muestra un punto,
temperatura de Neel, el cual marca la transición de comportamiento
antiferro-magnético a paramagnético, mostrando en el grafico de la ley de
Curie-Weiss una temperatura negativa.
La susceptibilidad de los sólidos ferro-
magnéticos es positiva y se caracteriza
por un punto, temperatura de Curie,
donde la susceptibilidad incrementa
notablemente.
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
Ferri- y Antiferri-magnétismo
En un ferrimagneto, los momentos
son desiguales en magnitud y
orden. El Antiferromagnetismo
ocurre cuando el momentos son
iguales en magnitud y orden a una
temperatura llamada Temperatura
de Neel.
Los materiales Superparamagnéticos son los materiales paramagnéticos
cuya magnetización se satura en campos muy fuerte. Estos se obtienen
utilizando agregados de nanopartículas magnéticas con momento magnético
neto grande. Cada partícula es un dominio magnético. A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Sustancia q (°K)
Fe 1043
Co 1388
Ni 627
Gd 292
Dy 85
CrBr3 33
CrO2 386
EuO 69
UH3 180
Valores de temperaturas de Curie para diversas sustancias
A.S.P.
Superparamagnetismo
Partículas desbloqueadas que responden a un campo se conocen como superparamagnéticas
A.S.P.
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Superparamagnetismo A temperatura ambiente, los materiales superparamagnéticos tienen una susceptibilidad magnética por átomo mucho mayor que los materiales paramagnéticos.
Los Superparamagnetos suelen ser ideales para aplicaciones en las que…
• una alta susceptibilidad magnética es necesario
• cero remanencia magnética se requiere
Temp. Amb.
A.S.P.
Magnetismo en metales
Diagrama de densidad de estados para un metal simple.
Mov. aleatorio de electrones en la banda de conducción.
Paramagnetismo de Pauli
A.S.P.
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Magnetismo en metales
Diagrama de densidad de estados para un metal simple.
Bandas de conducción para electrones de orientación de espín alternativo con respecto al campo magnético aplicado
Paramagnetismo de Pauli (10-5)
Independiente de la temperatura
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
Diamagnetismo
Paramagnetismo
Superparamagnéticos
Ferromagnetismo y
Antiferromagnétismo
Ferrimagnetismo y
antiferrimagnétismo
Paramagnetismo de Pauli A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
A.S.P.
¿Cómo M responde a H?
Hay una variedad de formas que la magnetización (M) responde al campo magnético aplicado (H)
La respuesta depende de;
– Tipo de material
– Temperatura
– Algunas veces de, la previa historia de, la fuerza y dirección del campo magnético aplicado al material
A.S.P.
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Respuesta no-lineal
A.S.P.
Respuesta no-lineal
M tiende a saturar a
altos campos y
bajas temperaturas
A.S.P.
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Ciclo de histéresis magnética
Mr
Mr es la magnetización remanente cuando el campo aplicado, H, es cero
Hc es el campo magnético, coercitivo, para hacer que la magnetización en el solido
sea cero A.S.P.
Ciclo de histéresis magnética
M depende de estados previos de magnetización
• La magnetización remanente Mr se mantiene cuando el campo aplicado es removido, H = 0
• Es necesario aplicar un campo (campo coercitivo, Hc) en dirección opuesta para reducir M a cero.
Mr
A.S.P.
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Ciclo de histéresis magnética
Es costumbre graficar la magnetización M de la muestra como función de
la fuerza del campo magnético aplicado, H, ya que H es una medida del
campo magnético externamente aplicado el cual dirige la magnetización A.S.P.
Histéresis magnética en ferromagnétos
Cuando un material ferromagnético es magnetizado en una dirección, no se relajan de nuevo a cero de la magnetización cuando el campo magnetizante impuesto se quita. Debe ser conducido de nuevo a cero por un campo en la dirección opuesta. Si un campo magnético alterno se aplica al solido, su magnetización se traza un anillo llamado ciclo de histéresis.
La falta de trazabilidad de la curva de magnetización es la propiedad llamada
histéresis y se relaciona con la existencia de dominios magnéticos en el
material.
A.S.P.
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Variación en las curvas de histéresis magnética
Hay considerable
variación en las
curvas de
histéresis de los
diferentes sólidos
magnéticos.
H. D. Young,
University Physics,
8th Ed.,
Addison-Wesley,
Sec 29-8,
1992 A.S.P.
Coercividad y Remanencia en Magnetos Permanentes
Un buen imán permanente debe producir un alto campo magnético con una baja masa, y debe ser estable frente a las influencias que lo desmagnetizan. Las propiedades deseables de tales imanes suelen expresarse en términos de la remanencia y coercitividad de los materiales magnéticos.
Myers, H. P., Introductory Solid State Physics, 2nd. Ed., Taylor & Francis, Ch 11, 1997
Anillo de Histeresis
A.S.P.
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Coercividad y Remanencia en Magnetos Permanentes
Los materiales ferromagnéticos en los que el campo magnético puede ser fácilmente reversible se dice que son magnéticamente blandos. Ellos pueden tener una alta permeabilidad, pero coercitividad muy pequeña, y por lo tanto tienen ciclos de histéresis muy estrechos
Materiales magnéticamente blandos comerciales son generalmente hechas de aleaciones de hierro y níquel con composiciones aproximada de Ni80Fe20. Materiales comerciales tienen nombres como ‘Permalloy', 'Hymu' y 'Mumetal' y se caracterizan por la alta permeabilidad inicial y ciclos de histéresis cuadrados y estrechos.
Myers cita valores típicos de remanencia en 0,8 veces la saturación y coercitividad cerca de 2 μT.
Myers, H. P., Introductory Solid State Physics, 2nd. Ed., Taylor & Francis, Ch 11, 1997 A.S.P.
Coercividad y Remanencia en magnetos permanentes
A.S.P.
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Magnetización en los materiales surge de.….
• Principalmente, el espín de los electrones desapareados
• en menor medida, el movimiento orbital de los electrones dentro del material.
A.S.P.
Ferromagnetismo
• Materiales que mantienen una magnetización en campo cero
• Interacciones mecánica-cuánticas de intercambio a favor de alineación en paralelo de los momentos
• Ejemplos: hierro, cobalto
A.S.P.
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Ferromagnetismo
• La energía térmica se puede utilizar para superar las interacciones intercambio.
• La Temperatura de Curie es una medida de fuerza de la interacción de intercambio Nota: la interacción de intercambio es mucho más fuerte que las interacciones dipolo-dipolo
A.S.P.
Dominios Magnéticos
• Los materiales ferromagnéticos tienden a formar dominios magnéticos.
• Cada dominio es magnetizado en una dirección diferente
• La estructura del dominio minimiza la energía debido a la perdida del campo.
A.S.P.
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Dominios Magnéticos
• Aplicando un campo muy fuerte se puede saturar la magnetización creando un único dominio.
A.S.P.
Dominios Magnéticos
• Quitar el campo no tiene por qué volver la estructura del dominio a su estado original Por lo tanto resulta en una histéresis magnética
A.S.P.
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Antiferromagnetismo
• En algunos materiales, las interacciones de intercambio favorecen de alineación antiparalela de los momentos magnéticos atómicos
• Los materiales están magnéticamente ordenados, pero tienen magnetización remanente cero y muy bajo
• Muchos óxidos metálicos son antiferromagnéticos Interacción de intercambio
mecánico-cuántica
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
A.S.P.