COMPONENTES VECTORIALES
Para resolver problemas de vectores
VECTORIALES
Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed., c.Ed.D.
ReflexiónUna persona no puede directamente escoger directamente escoger sus circunstancias, pero si puede escoger sus pensamientos e indirectamente -y con
James Allen (28 de noviembre 1864–1912) indirectamente -y con
seguridad- darle forma a sus circunstancias.
noviembre 1864–1912) fue un filósofo británicoreconocido por suslibros y poemas.
Componentes vectoriales
• Componentes
•Cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un en direcciones distintas formando un vector resultante.
FRFR
Fv
FH
Componentes vectoriales
•Resolución de vectores
•proceso mediante el cual se •proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector.
Ejemplo 1: velocidad
• Un avión se mueve a 500 Km/hr a un ángulo
VR
Vv500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el :
• a) norte
• b) este
Respuesta:• VV=470 km/hr, N
Vv
VH
• b) este • VV=470 km/hr, N• VV=470 km/hr, 90º
• VH = 171 km/hr, E• VH = 171 km/hr, 0º
Datos:°==
××==
70,13989.1383600
1
1
10500500
3
sm
sm
R
hrkm
R
Vs
hr
km
m
hr
kmV
V=θProcedimiento:
hrkm
RV
R
V
sensenVV
V
Vsen
70500 °==
=
θ
θ
sm
sm
hrkm
V
hrkm
V
hrkm
RV
R
V
V
V
VV
V
V
485.47171
)3420.0()500(
70cos500cos
cos
≈≈=×=
°==
=
θ
θ
sm
hrkm
hrkm
V
hrkm
V
V
V
1314708.469
)9397.0()500(
≈≈=×=
V
• VV=470 km/hr, N• VV=470 km/hr, 90º
• VH = 171 km/hr, E• VH = 171 km/hr, 0º
Ejemplos de componentes en fuerzas concurrentes
Los componentes de un vector resultante es
Aplican las mismas reglas de
sumas un vector resultante es
la fuerza en cada dirección...
sumas vectoriales
MÉTODO ANALÍTICOResolución de vectores
Resolución de vectores: método analítico
• Sus componentes denotan al vector
• El vector unitario puede usarse para representar
Ay
AR
Ax
AUA
AAA
a
yxRvv
vvv
=
+=
• El vector unitario puede usarse para representar lo siguiente:
yx AjAiAvvv
+=
Sumas vectoriales• Si queremos sumar dos
vectores entonces:BAvv
+vectores entonces:
• Sus componentes se suman:
RBAvvv
=+
xxx
BAR
BAR
+=+=
• Su magnitud es:
yyy BAR +=222yx RRR +=
Ejemplo 2: Método Analítico
• Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento:vectores de desplazamiento:
• Determina la magnitud de la resultante:
4j)m– (-8iy 2j)m– (5i
• Determina el ángulo
Solución ejemplo #2• Encuentra la suma de los
siguientes vectores de desplazamiento:
• Determina el ángulo:
=tanθx
y
R
R
desplazamiento:
• Determina la magnitud de la resultante:
)j6– i(-3
)j4-j(-2)i8-i(5
)mj4– i(-8y )mj2– i(5
vvv
vvvv
vvvv
=
=+=
R°=°+°=
°=
−−= −
24363180
63
3
6tan 1
θθ
θ
xR
Rx
( ) mRR 7.6)6(3
RR R
22
2y
2x
2R
=−+−=
+= Ry
RR
°= 243,7.6 mR R
v
Problemas de aplicación de vectores
• Suma los siguientes vectores
°=°=
°=
210,15
300,25
45,20
mC
mB
mA
v
v
v
210°
20m
15m
300°45°+ +
°= 210,15mCv
25m15m
300°
20m
25m
210°
45°
15m
Solución:Método gráfico:• Dibuje a escala:
Componente en X
Componente en Y
Método Analítico:• Use componentes:
20m cos 45º =
14.14 m
20m sen 45º =
14.14 m
25m cos 300º =
12.50 m
25m sen 300º =
-21.65 m
15m cos 210º = 15m sen 210º =
20m25m
300°
210°
45°
15m cos 210º =
-12.99 m
15m sen 210º =
-7.50 m
13.65 m -15.01 m
RR=20.3 m , 312 º
15m
210°
Continuación:
( ) ( )−+=
+=
01.1565.13 222
222
R
VHR
mmR
RRR300°
( ) ( )
( ) °−≈°−==≈=
==
=
−+=
−− 487.47tan
2029.20
62.411
62.411
01.1565.13
01.151
22
22
θ m
R
R
R
mmR
mR
mR
mmR20m
25m
15m
210°45°48°
RR RV
RH
( )
°≈°=°−°=
°−≈°−== −
312
3.3127.47360
487.47tan 65.1301.15
θ
θ mm
15m
El orden de suma no es importante
Problemas asignados
• Según indicado en el prontuario
FCT - Capítulo 6• 1 al 31 impares páginas 97 a en el prontuario • 1 al 31 impares páginas 97 a
la 107• Problemas A 1 al 9• Problemas B 1 y 2FPP – Capítulo 4• Págs. 71-76, 5-18 impares• Págs. 78-79, 23-31 impares
Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todosR.C. (1989). Física: una ciencia para todos[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
Preparado por:
Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed., c.Ed.D.Diciembre 2010 ©