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MODELO DE COLAS
SISTEMAS OPERATIVOS
Modelo de Colas
Objetos en las colas
Donde se generan los
clientes
Donde los clientes dejan
el sistema
Objetos dinámicos
Objetos estáticos
Elementos
Población Fuente:
Finitas Ejm: Equipos a reparar
Infinitas Ejm: Carros a lavar
Proceso de llegada:
Determinístico
Probailístico
Características de la Cola
Finita
Infinita
Gestión de las Colas
FIFO
LIFO
Por prioridades
Tiempo de servicio mayor.
Tiempo de espera mayor.
SRR
5. Unidades de Servicio
Servidor único (servicio único monofase).
Servidores en tandem (servicio multifase o servicio con múltiples operaciones).
Múltiples servidores monofásicas en paralelo.
Múltiples estaciones multifásicas en paralelo.
Sistemas mixtos.
Notación Kendal
Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan
A / B / C A = distribución de llegada B = distribución del servicio C = Número de canales de servicio
M Markov
Distribución = D Determinista
G General
Modelo M/M/1 Si en un periodo T, existe λ llegadas en
promedio, entonces la probabilidad de n llegadas en el mismo periodo esta dado por:
Si μ es la tasa de servicio promedio, entonces la probabilidad de que el tiempo de servicio sea t, está dado por:
f(t) = μ e -μt
Variables de estado λ tasa media de llegadas por unidad de tiempo.μ tasa media de servicio (número medio de servicios completados por
unidad de tiempo).ρ factor de utilización de la unidad de servicio.N número de unidades en el sistema.Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir
servicio haya n unidades en el sistema.
Ls número medio de unidades en el sistema.Lq Número esperado de clientes en la cola
Ws tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio).
Wq Tiempo esperado de espera en la cola o tiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).
Formulas Generales para el Modelo M/M/1
Sq
Sq
Wρ=λμμ
λ==W
Lρ=λμμ
λ==L
cola laen espera unidad una que promedio Tiempo
2
cola laen unidades de promedio Número
μ
λ+L=L
λW=L
λW=L
μ+W=W
qs
ss
qs
1
Uso del Sistema
λ tasa media de llegadas. unidades/tiempo
μ tasa media de servicio. unidades/tiempo
ρ factor de utilización /número medio de unidades atendidas por momento /probabilidad de que el sistema esté ocupado
λ ≤ μ ¿qué pasaría si λ > μ?
Pw = ρ = λ / μ Prob. que el sistema esté ocupado.P(0) = 1 - ρ Prob. que el sistema esté vacío.P(n) = (1 - ρ)ρn Prob. que el sistema esté ocupado con n unid.
Ejercicio
Debido a un reciente incremento en el negocio una secretaria de una cierta empresa tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson).
A ella le toma aproximadamente 20 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja 8 horas diarias.
Calcule la probabilidad de que la secretaria tenga más de 5 cartas que mecanografiar.
Calcular: λ, μ, p, Lq , Wq, P(n)