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ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA
EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE
YUCA
HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ
FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTEDEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICABARRANQUILLA
2006
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ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA
EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE
YUCA
HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ
Monografa para optar al titulo de Magster en Ingeniera Mecnica
DIRECTORM.Sc. INGENIERO MECANICO
Nstor Durango Padilla
FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTEDEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICABARRANQUILLA
2006
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Nota de aceptacin
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
Presidente del Jurado
_____________________________________
Jurado
_____________________________________
Jurado
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A mis padres Remberto y Ada por su amory apoyo incondicional en todo momento.
A mi hermano Aleck por su valeroso ejemploque me ha servido para salir adelante.
A mi abuela Sara por su ternura y carioque me demuestra todos los das.
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AGRADECIMIENTOS
Al Ingeniero Nstor Durango por su valioso apoyo como asesor y por su calidad
acadmica y humana mostrada durante el desarrollo del presente trabajo, por lo
cual le manifiesto mi ms sincero agradecimiento.
Al Ingeniero Antonio Bula. Por haber aportado sus conocimientos, experiencia
para orientar esta investigacin.
A todos mis compaeros de las diferentes promociones que de alguna u otra
forma colaboraron en la realizacin de este proyecto.
A todo el cuerpo de profesores de la maestra en ingeniera mecnica por
ayudarme a que todos los das creciera profesionalmente.
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CONTENIDO
Pg.
INTRODUCCIN 11
1 FORMULACION DEL PROBLEMA 12
1.1 ANTECEDENTES 12
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 14
1.3 JUSTIFICACION 16
2 OBJETIVOS 18
2.1 OBJETIVO GENERAL 18
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 18
3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION 19
4 METODOLOGIA 20
4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA 20
4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA 21
4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES 21
4.3.1Determinacin de la difusividad del agua en la yuca para diferentescondiciones de operacin. 21
4.3.2Diseo de las pruebas experimentales con lechos porosos. 224.3.3Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. 22
4.3.4Determinacin del modelo experimental. 22
4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS 23
5. MARCO TEORICO 24
5.1 PROCESO DE SECADO 24
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5.1.1Transferencia de calor durante el proceso de secado 26
5.1.2Variacin de la temperatura en el proceso de secado 29
5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD 30
5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO 32
5.4 LECHOS EMPAQUETADOS 33
5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DETRANSFERENCIA DE MASA 35
5.5.1 Difusividad en gases. 365.5.2 Difusividad en lquidos.
37
5.5.3 Difusin en slidos. 375.5.4Difusin en estado transitorio y Difusividad eficaz. 38
5.6ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIADE MASA 43
6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES 46
6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA 46
6.1.1 Pruebas desarrolladas. 49
6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD ENLECHOS EMPAQUETADOS DE YUCA 52
6.2.1 Seleccin de la temperatura en el proceso de secado. 536.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes caractersticas. 536.2.3 Seleccin de los factores de vaco. 536.2.4 Determinacin de la densidad de la yuca a secar 546.2.5 Determinacin de la velocidad de aire a travs lecho empaquetado. 56
7 RESULTADOS 61
7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBA PARA ESTIMAR DE VALORDE DIFUSIVIDAD DE MASA 61
7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOSDE YUCA 72
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7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES CON LOS MODELOSPROPUESTOS PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES 86
8 CONCLUSIONES 95
9 RECOMENDACIONES 97
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
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LISTA DE FIGURAS
Pg.Figura 1.Contenido de humedad y velocidad de remocin de humedad
en base hmeda. 28
Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo. 30
Figura 3. Curvas de la ecuacin de colisin. 37
Figura 4. Curvas para determinar difusividad. 41
Figura 5. Disposicin de la yuca para la prueba de difusividad. 47
Figura 6. Curvas de concentracin con respecto al tiempo. 47
Figura 7.Preforma metlica utilizada en el desarrollo de las pruebas.a) posicin de las muestras dentro del horno. b) Vista superiorcon una muestra de yuca. 50
Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milmetro de espesor empacadas.b) lainas utilizada para el proceso de corte de las rebanadas. 51
Figura 9. Disposicin aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno 53
Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yucaa)balanza de precisin. b) buretra. 56
Figura 11. a) Toma de medida de presin esttica, b) Tubo para la tomade presin total. 58
Figura 12. Grfica para humedad para cada una de las posiciones a 70Cpara 5 intervalos de tiempo. 64
Figura 13. Grfica para humedad para cada una de las posiciones a 70C
para 5 intervalos de tiempo. 65
Figura 14. Grfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70C. 66
Figura 15. Grfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70C. 67
Figura 16. Grfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70C. 67
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Figura 17. Grfica de difusividad de masa dentro de la yuca. 71
Figura 16. Grafica de residuales contra nmero de corrida. 74
Figura17. Grafica de probabilidad normal de los residuales. 75
Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. 90
Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. 91
Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt. 92
Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. 92
Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt. 93
Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. 93
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LISTA DE TABLAS
Pg.
Tabla 1.Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos 31alimentos.
Tabla 2.Humedad de equilibrio para diferentes alimentos. 32
Tabla 3.Difusividad de gases a presin atmosfrica. 37
Tabla 4. Formato para la recoleccin de datos para obtener ecuaciones deregresin a partir de la humedad. 48
Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos. 52
Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para70C. 62
Tabla 7.Humedad para la prueba de difusividad para 70C. 63
Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividadpara 70C. 68
Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividadpara 70C. 70
Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo parala prueba de difusividad para 70C. 70
Tabla 11.Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo yposicin para la prueba a 70C. 70
Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas. 72
Tabla 13. Anlisis de varianza para la tabla 12. 73Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento. 76
Tabla 15. Propiedades del aire utilizadas en las pruebas. 76
Tabla 16. Resultados del clculo de velocidad de aire y nmero de Reynolds. 77
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Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados. 79
Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la
primera prueba. 80Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura
de prueba. 81
Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 82
Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 83
Tabla 22. Difusividad de masa para la primera prueba. 85
Tabla 23. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza parael modelo1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 87
Tabla 24. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza parael modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 88
Tabla 25. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza parael modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimentalpromedio. 88
Tabla 26. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza para el modelo2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio. 89
Tabla 27. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza para el modelode la ecuacin 3 con difusividad de masa Efectiva promediadapara cada temperatura. 91
Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados. 94
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LISTAS DE SIMBOLOS
:A rea de transferencia.
totA : rea total de transferencia de masa.
:1a rea de entrada al lecho poroso.
:2a rea de logartmica media del lecho poroso.
a : Longitud caracterstica.
c : Longitud caracterstica.
C: Concentracin.
0,AC : Concentracin de una sustancia A en la superficie.
,AC : Concentracin de una sustancia A lejos de la superficie.PC : Calor especfico.
LD : Difusividad efectiva.
ABD : Difusividad de masa de una sustancia A en una B.
d: Dimetro de los trozos de yuca.
E: Medida humedad del soluto.
aE : Energa de activacin.
g: Gravedad.
H : Altura del lecho poroso.
ch : Coeficiente convectivo de pelcula de calor.
h : Espesor de los trozos de yuca.
eh : Humedad del soluto en el medio.
0h : Humedad inicial del soluto en el cuerpo.
th : Humedad en el cuerpo en un momento determinado.
wbh : Contenido de agua o humedad en base hmeda.
dbh : Contenido de agua en base seca.
inh ,% : Porcentaje de humedad de un muestra n en un momento determinado.
J: Flujo de masa por unidad de rea
GK : Coeficiente de transferencia de masa smKg 2 .
GK : Coeficiente de transferencia de masa en sm .
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k: Constante de Boltzmann.
L : Longitud.
cL : Longitud caracterstica.
Nu : Nmero adimensional de Nusselt.m : Flujo de masa.
totm : Masa total.
02Hm : Masa de agua.
DMm : Masa de materia seca.
onm , Masa de una muestra de yuca n al inicio de la prueba.
inm , Masa de una muestra de yuca n en un momento determinado.
Yucam : Masa de yuca seca.
ixm , : Masa de una rebanada en un momento determinado.
PM : Masa molar.
totP : Presin total.
Pr: Nmero adimensional de Prandtl.
0p : Presin de vapor del agua pura a temperatura de bulbo hmedo.
ap : Presin parcial de agua a la temperatura de bulbo seco.
Q : Flujo de calor.
q : Flujo de calor transferido por unidad de rea.
R : Radio mayor de la canasta del horno.
uR : Constante universal de los gases.2R Coeficiente de ajuste de regresin.
Re : Nmero adimensional de Reynolds.
r: Radio menor de la canasta del horno.
ABr : Separacin molecular.
Sc : Nmero adimensional de Schmidt.
Sh : Nmero adimensional de Sherwood.aT : Temperatura del aire libre.
sT : Temperatura superficial.
saT : Temperatura de saturacin.
wT : Temperatura de bulbo hmedo.
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dbT : Temperatura de bulbo seco.
vT : Temperatura de vaporizacin.
oT : Temperatura superficial.
T : Temperatura lejos de la superficie.*
T : Temperatura adimensional.
t: Tiempo de proceso.
u : Velocidad.
X : Fraccin de masa.
x : Eje abscisa.
*x : Posicin adimensional en x .
y : Eje ordena.*
y : Posicin adimensional en y .
w : Humedad Absoluta.
totV : Volumen total del lecho.
maxV : Velocidad mxima.*
xv Velocidad adimensional en la direccin x *
yv Velocidad adimensional en la direccin y
Av : Volumen molecular
: Fraccin de vaco
: Viscosidad
: Difusividad trmica
: Viscosidad cinemtica
: Densidad
: Calor latente de vaporizacin
: Factor asociado con el peso
Varianza
Estadstico Ji-Cuadrado: Energa de interaccin molecular
c : Cambio de concentracin
p : Cambio en presin
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11
INTRODUCCION
En la presente monografa se desarrolla un estudio experimental de fenmeno detransferencia de masa en el proceso de secado artificial en el estado transitorio de
yuca. Para ello se ha dividido en cuatro partes que se desarrollan
metodolgicamente, antecedentes, marco terico, desarrollo de pruebas
experimentales y anlisis de resultados.
En el marco terico se encuentran los fundamentos generales del fenmeno desecado de lechos empaquetados, donde se describen sus etapas y su
comportamiento en particular. Por otro lado se describen los nmeros
adimensionales que se seleccionaron para caracterizar el proceso de secado.
En el desarrollo experimental se plantea el diseo utilizado, el procedimiento de
las pruebas realizadas y la razn de la seleccin del mtodo de anlisis utilizado.
Por ltimo en la presentacin y anlisis de resultados se muestran los datos
obtenidos en cada una de las pruebas desarrolladas para la difusividad efectiva y
humedad removida en las pruebas en lecho poroso. Estos resultados se presentan
como tablas, grficas y modelos de regresin del proceso de secado; con base en
las cuales se plantean las conclusines de la investigacin realizada y se sugieren
las recomendaciones para seguir en profundizando en el tema de secado artificial.
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1 FORMULACION DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
En el Departamento de Ingeniera Mecnica de la Universidad del Norte se ha
venido trabajando desde hace seis aos en el estudio del proceso de secado
artificial de diversos alimentos haciendo nfasis en la Yuca1, debido a la gran
abundancia de este alimento en la costa y ms recientemente por el auge de la
produccin a nivel industrial en el departamento del Atlntico - Colombia2.
En el comienzo de las investigaciones se realiz una recopilacin de informacin
acerca del secado de slidos, los diferentes tipos de secadores existentes para tal
propsito, caractersticas de la yuca y procesos de secado utilizados, para lo que
se utilizaron fuentes bibliogrficas, bases de datos y bsquedas especializadas en
Internet. Posteriormente se construy un modelo de secador de Yuca, usando
flujo radial de aire caliente mediante resistencia elctrica, con esto se comenzaronlas primeras pruebas del secador, sin yuca, y con yuca para ver su funcionalidad y
comportamiento, estableciendo los ajustes necesarios que permitieron mejorar el
rendimiento y optimizar el proceso de secado3.
Una vez hecho esto, se procedi a ejecutar pruebas experimentales que
permitieron obtener resultados que manifestaron el comportamiento de cada uno
1 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtencin de las curvas de secado de pltano usandoun secador de resistencia elctrica. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera.Departamento de Ingeniera mecnica. 2001, p. 2.2 DURANGO, Nstor. et al. Construccin de un modelo de secador de yuca, en medio poroso,usando flujo radial caliente. En: Ingeniera y Desarrollo. Barranquilla: Universidad del Norte, No. 15(Enero Julio), 2001, p. 23.3Ibid., p. 16.
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de los parmetros que intervienen en el secado artificial de yuca bajo diferentes
condiciones de carga, temperatura del aire, relacin rea sobre volumen de los
trozos de yuca a secar y flujo de aire que recircula. Por tal motivo se realizaron
distintos diseos de experimentos; este procedimiento se emple ya que sedeseaba conocer los factores y sus efectos en el proceso de secado de yuca. Con
esta tcnica se investigaron las combinaciones posibles de los niveles altos y
bajos de cada uno de los factores, teniendo en cuenta las pruebas anteriores se
concluy que en los modelos probados se tienen cuatro factores significativos:
cantidad de yuca, relacin rea sobre volumen de los trozos, temperatura del aire
que recircula y velocidad de aire que atraviesa el lecho poroso 4. Adems de esto,
se analiz el efecto de la cada de presin de aire al atravesar los trozos de yuca,dando como resultado que es funcin principalmente del factor de
empaquetamiento5. Estas investigaciones se han desarrollado mediante
experimentos en los cuales se presentan modelos de regresin lineal para la
cantidad de agua removida en funcin de los factores significativos antes
mencionados, validos en el intervalo aplicado en los experimentos.
Investigadores sobre el tema de secado a nivel mundial han desarrollado modelos
matemticos para diferentes materiales ya sea orgnicos o inorgnicos bajo
diferentes condiciones presentando resultados particulares para cada unos de los
modelos planteados que generalmente son solucionados por mtodos numricos;
utilizando programacin para la solucin de diversos parmetros relacionados con
procesos de secado tal como difusividad de masa y tiempo de secado para unas
condiciones determinadas 6.
4DURANGO, N. et al. Modelo matemtico para secador de alimentos de flujo radial. En: Ingenieray Desarrollo. Barranquilla: Uninorte. No. 15 (Enero Julio); P 1.5DURANGO, N y GOMEZ,V.Determinacin experimental de lacada de presin en flujos a travsde lechos empaquetados. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera.Departamento de Ingeniera mecnica de la universidad del norte. 2001.6 WELTI. J. et al. Programa para el anlisis y simulacin de procesos de deshidratacin dealimentos. Simulacin del efecto de la resistencia externa en el secado de alimentos [online], 2005
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Por otro lado se ha trabajado en el ajuste de curvas de secado para diferentes
frutas y vegetales para diversas condiciones de temperatura, velocidad de aire
obteniendo de modelos de regresin en trminos de variables reales o naturales
con valores de correlacin de ajuste mayores de 95% comparando los resultadosanalticos y experimentales7.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La yuca es un alimento primordial en los pases en vas de desarrollo comoColombia debido a su abundancia, nivel de carbohidratos y bajos costos, por esto
es necesario masificar las tecnologas para su procesamiento, desde el momento
de su cultivo hasta el momento de consumo final ya sea para consumo humano o
animal8. En este proceso se requiere que el alimento se mantenga de forma
ptima para su consumo, lo que en muchas ocasiones no se logra por lo
inadecuado de los mtodos de almacenaje y los altos niveles de humedad que
contiene la yuca, los cuales son alrededor del 70%
9
que ocasiona que seafcilmente atacada por las bacterias y hongos que se encuentran en el medio
ambiente. Debido a esto el proceso de secado es importante, ya que al retirar la
humedad baja el peso de la yuca lo que facilita y economiza el transporte y el
almacenaje. El cultivo se realiza en abundancia en zonas calientes del pas
como la costa atlntica, pero no de forma tecnificada lo que no ha permitido la
industrializacin de sus productos, siendo remplazados por derivados del maz y
[citado 9 de mayo 2006]. En: Herramientas en simulacin en ingeniera de alimentos. Valencia,Espaa. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm7DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En: Revista Brasilerade Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil , v.2, n.2, 2000, p. 368ALARCON, F y DOFOUR, D. Almidn Agrio de Yuca en Colombia. Cali: Centro Internacional de
Agricultura Tropical, 1998. P. 13.9 BUITRAGO, J. GIL, J y OSPINO, B. La yuca en la alimentacin avcola. Cali: ConsorcioLatinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca. 2001. P.19
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otros vegetales que no son propios de la regin los cuales contienen una cantidad
inferior de almidn. Si se garantiza un proceso para conservar las cosechas
actuales y el potencial en expansin de estas en forma ptima, se estara
promoviendo el desarrollo agro industrial y social de la regin.
En los ltimos aos en el Departamento del Atlntico se ha implementado un
programa se siembra de yuca industrial con alrededor de dos mil hectreas cuyo
rendimiento obtenido, treinta toneladas por hectrea, super la expectativa de
dieciocho y veintids toneladas por hectrea. Lo anterior es beneficioso para la
industria agroindustrial del departamento que requiere ciento cincuenta toneladasdiarias de almidn10, de las cuales la gran mayora era procesada a partir de
productos diferentes a la yuca, tal como el maz.
Como se mencion en los antecedentes, en las Investigaciones anteriores se
caracteriz el proceso de secado en trminos de las variables reales mediante
realizacin experimentos, habiendo obtenido resultados solamente son vlidos
para los valores dados en los intervalos de las variables, por lo que no se puede
extrapolar estos resultados a hornos con otras condiciones de funcionamiento11,
es decir por la no adimensionalizacin de las variables involucradas, lo cual no es
prctico en el diseo u optimizacin de hornos de tipo industrial o agroindustriales.
Por otro lado a pesar de que el tiempo se midi, no se tuvo como variable del
proceso. El anlisis se hizo suponiendo un proceso cuasi estable. Tampoco se
consider la variacin de las propiedades con el contenido de humedad, tal es el
caso de la difusividad del agua en la yuca debido a que tambin se ve afectadapor medio inicial de difusin el cual en este caso es la yuca, esto conlleva a un
desconocimiento del flujo de masa en un instante determinado del proceso.
10 GRANADOS, J. Yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26, 12, 2005); p. 2B.11DURANGO, N. et al.Modelo matemtico para secador de alimentos de flujo radial. Op.cit., p. 5.
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16
Los resultados de los anlisis anteriores plantan modelos de regresin lineal del
contenido de humedad en funcin de sus factores mas significativos, lo cual no es
apropiado para describir el fenmeno de secado debido a que los fundamentos
tericos muestra un proceso decreciente principalmente en funcin del tiempo, esdecir, que las propiedades y la humedad varia durante el proceso de secado. Por
lo cual es necesario desarrollar una investigacin donde se proponga un modelo
adecuado al fenmeno del secado.
1.1 JUSTIFICACION
Dado que en las investigaciones anteriores se haba tenido en cuenta solo cuatro
factores, los cuales tienen niveles o valores establecidos para una geometra y
condiciones dadas se pretende estudiar este fenmeno en trminos de los
nmeros adimensionales caractersticos de los procesos de transferencia de masa
para que as se pueda tener la capacidad de disear y desarrollar hornos
secadores industriales con niveles de las variables ajustados a sus caractersticas
de funcionamiento de forma ptima para el proceso de transferencia de masa en
el secado de yuca. Dado que la transferencia de masa se realiza por lo general en
estado transitorio, en este proyecto se hace esta consideracin para aportar
informacin de dicho estado en el secado de alimentos, porque no hay una
expresin que incluya el tiempo en los nmeros adimensionales que intervienen
en el proceso de secado.
En el proceso de secado se distinguen dos etapa: un periodo a velocidad
constante seguido de un periodo con velocidad decreciente. Debido a la
complejidad de los fenmenos que suceden durante el perodo a velocidad
decreciente y a la contribucin que tiene sobre el tiempo total de secado, se han
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propuesto diversas teoras y formas empricas para predecir la velocidad en este
periodo. En particular, se ha considerado el mecanismo de difusin. Basado en
este mecanismo, la segunda Ley de Fick se ha usado para describir la
transferencia de humedad en un proceso de secado. Se han propuesto variassoluciones a esta ecuacin, para diversas geometras, bajo determinadas
condiciones12. Pero stas son complejas, ya que dependen de muchos factores
que no son tenidos en cuenta o son difciles de medir, porque varan durante el
proceso o porque se tendra que parar el proceso para medirlas con precisin. Por
otro lado estas investigaciones se refieren a anlisis y a experimentos llevados a
cabo en objetos de geometra regular ya sea cilndrica o prismtica, de superficies
homogneas, difiriendo de las condiciones reales de secado en los lechosporosos, lo cual implica que el modelo analtico no sea exacto, presentado
diferencias significativas con los resultados experimentales realizados, dado que el
estado superficial influye en el proceso.
12BON, J. et al. Clculo de coeficientes de difusin en geometras semiesfricas. [online], 2005[citado 9 de mayo 2006].Herramientas en simulacin en ingeniera de alimentos. Valencia, Espaa.Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm.
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2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Estudiar Experimentalmente el Fenmeno de Transferencia de Masa en el
Transitorio del Proceso de Secado Artificial de la Yuca.
2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Agrupar las variables (factor de vaco, relacin volumen / rea, velocidad del
aire de secado, temperatura del aire de secado, propiedades fsicas del aire,
difusin de masa, y tiempo de secado identificadas como las que ms inciden
en el proceso de secado) en nmeros adimensionales adecuados para
generalizar la experimentacin.
Disear experimentos para relacionar los grupos adimensionales.
Representar mediante curvas y/o superficies de respuestas los resultados de
las pruebas experimentales.
Establecer una ecuacin de regresin no lineal para los nmeros
adimensionales caractersticos de transferencia de masa en funcin de
nmeros adimensionales que intervienen en el proceso.
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3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION
Utilizando mtodos experimentales apropiados aplicados al secado de alimentos
se puede representar el proceso mediante un modelo matemtico no lineal de
forma potencial de la forma del modelo de las ecuaciones 1 y 2 o potencial-
exponencial de la forma de la ecuacin 3 que relacionan los grupos
adimensionales Sherwood, Reynolds, Schmidt, Fourier y el factor de vaco.
)1(Re
cba
FoScdSh )2(Re
cba FoScdSh
)3(Re .Focba eScdSh
Estos modelos se analizan estadsticamente usando como datos los nmeros
adimensionales obtenidos a travs de las pruebas. El propsito del anlisis es la
determinacin del coeficiente d y de las potencias a, b,y c, con sus respectivos
intervalos de confianza y valor de ajuste de la regresin, para as escoger elmodelo adecuado. Adems se determinar los intervalos de los nmeros
adimensionales y las condiciones en los cuales es vlido aplicar el modelo.
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4 METODOLOGIA
La metodologa que se utiliz en esta investigacin, obedece a una
experimentacin cuantitativa, cuyo procedimiento se describe a continuacin:
Recopilacin de Documentacin Bibliogrfica primaria y secundaria.
Realizacin de pruebas de secado de yuca a diferentes condiciones para
cuantificar la cantidad de humedad removida bajo condicionesdeterminadas de temperatura de horno, factor de vaco, longitud
caractersticas de los trozos de yuca y tiempo.
Agrupacin de las variables reales o naturales en nmeros adimensionales
que intervienen en el proceso de secado.
Propuesta de diferentes modelos matemticos de regresin no lineal que
relacionen los distintos nmeros adimensionales que intervienen en el
proceso de secado.
Comparacin y anlisis de los resultados obtenidos en regresiones.
A continuacin se detallan los pasos anteriormente mencionados.
4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA
Se realiz a travs de una bsqueda cuidadosa en bibliografa especializada,
fuentes electrnicas, bases de datos, haciendo nfasis en el estado de arte o
ltimos avances en secado para diferentes tipos de alimentos o materiales en
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universidades o centros tecnolgicos de todo el mundo, incluyendo las
investigaciones y trabajos realizados en la Universidad del Norte referentes a este
tema. Con base en esto se construy el marco terico de esta investigacin.
4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA
Cuando se recolect la informacin referente al secado en lechos porosos, se
estudio y analiz con el propsito de evaluar cuales son las tendencias y modelos
utilizados para caracterizar el proceso y como se podra plantear un experimentoadecuado para obtener las diversas variables que permitieran conformar los
nmeros adimensionales propios de la transferencia de masa y del estado
transitorio.
4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES
4.3.1 Determinacin de la difusividad del agua en la yuca para diferentes
condiciones de operacin. Dado que la difusividad de masa es una propiedad
que cambia durante el proceso de secado, la cual depende del medio de difusin y
sus propiedades en un momento determinado, Se desarrollaron pruebas
preliminares para determinar esta propiedad en el tiempo de secado. Su
cuantificacin se realiz a partir de las ecuaciones de gobierno, teniendo en
cuenta como parmetros la temperatura del horno y la geometra de las muestras,que fueron iguales a las condiciones del experimento con lechos porosos.
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4.3.2 Diseo de las pruebas experimentales con lechos porosos. Antes de
desarrollar las pruebas se tomaron las variables que ms tenan incidencia en el
proceso, dado que estas fueron establecidas en investigaciones anteriores13y se
revis los grupos adimensionales que se pueden obtener, y que adems estnligados al proceso de secado con el fin de establecer los niveles de las variables y
sus diferentes combinaciones para obtener los dichos nmeros adimensionales.14
4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos.En esta etapa
se realizan todas las pruebas de las combinaciones de los factores que estn
contempladas en el diseo de experimento, mediante la manipulacin de losniveles de factores como longitud caracterstica y altura del lecho poroso, con el fin
de cuantificar la prdida de masa de la yuca durante el proceso bajo dichas
condiciones. Por otro lado se mide la temperatura y velocidad del aire secante
durante la prueba, para evaluar las propiedades y caractersticas del aire.
4.3.4 Determinacin del modelo experimental. Con los resultados del diseo de
experimento se correlacion la cantidad de agua removida, longitud caracterstica,
difusividad de masa, velocidad del aire y sus propiedades con los nmeros
adimensionales propios del proceso y del estado transitorio. Luego se pasa a
revisar el comportamiento del proceso para ajustarlo a modelos de regresin
apropiados, en este caso modelos no lineales por las caractersticas del fenmeno
de secado y los modelos presentados por investigadores del tema, analizados en
la recoleccin de informacin.
13 DURANGO, N, et al.Anlisis y caracterizacin de las variables que inciden en el proceso desecado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. . En : Ingeniera y Desarrollo.Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero Julio). p, 67.14El procedimiento se detalla en el capitulo 5.
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4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Una vez obtenido los modelos de regresin no lineal se analizan los valores de
ajuste para cada uno de los casos, para luego inferir bajo criterio estadstico cuales el ms apropiado para describir la transferencia de masa en estado transitorio
en el proceso de secado artificial de yuca.
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5 MARCO TEORICO
5.1 PROCESO DE SECADO
Para el proceso de secado se han propuesto varios mecanismos para describir el
contenido de humedad en productos biolgicos durante el secado tales como:
difusin lquida, que esta dado por movimiento capilar debido a fuerzas
superficiales; presin de vapor, debido al movimiento de humedad en forma de
vapor dentro del slido; flujo combinado, movimiento de lquido y vapor debido adiferencias de presin. El peso que tengan cada uno de los mecanismos depende
de la naturaleza del material y del tipo de unin entre el agua y el resto de los
constituyentes del slido, la temperatura y tamao de los poros, la mayora
parmetros difciles de medir, dadas las estructuras complejas de los materiales
biolgicos y en consecuencia la evaluacin de la contribucin individual de cada
mecanismo posible15.
La difusin es un mecanismo aceptado para describir el movimiento de la
humedad en alimentos y la Ley de Fick ha sido usada para la descripcin
matemtica del proceso, pero no hay acuerdo de la naturaleza impulsora para el
secado; se acepta que durante el secado ocurren simultneamente difusin lquida
y vapor en forma cualitativa. Es claro que cuando la humedad del slido es alta el
mecanismo de control ser la difusin lquida y a bajos contenidos de humedad la
difusin de vapor tendr mayor contribucin. Como dice Schener16
, Se han
15TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1970. p.94.16SCHENER, C. Programa general para el clculo de parmetros de diversos modelos dedifusividad. [online], 2005 [citado 11 de mayo 2006].Herramientas en simulacin en ingeniera dealimentos. Valencia, Espaa. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. p.1.
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publicado muchos trabajos sobre la aplicacin de la ley de Fick para predecir e
interpretar el secado de alimentos. El objetivo principal del secado es retirar de un
slido una sustancia que est en fase lquida, en el caso en particular que se trata
del secado del agua que alberga el producto alimenticio para aumentar supreservacin durante largo tiempo sin la necesidad de refrigeracin y reducir su
peso. Esta operacin se lleva a cabo evaporando el agua por adicin del calor
latente de vaporizacin. Si una vez alcanzado este calor latente de vaporizacin
se sigue adicionando calor se aumentara la temperatura del producto y se dara
un movimiento del agua o vapor de agua a travs del producto alimenticio y su
alejamiento del mismo.
En un proceso de secado existen simultneamente transferencia de materia y
energa. Hay flujo de agua, principalmente por difusin debido a la resistencia
interna al flujo, desde las porciones internas del alimento, hacia la superficie, en
donde el agua se evapora, debido a que el fenmeno se ve influenciado por la
resistencia externa al flujo.
Cuando la resistencia externa a la transferencia del agua es mayor que la
resistencia interna se presenta el periodo de secado a velocidad constante. Como
en este periodo siempre hay agua disponible para la evaporacin en la superficie,
este proceso es idntico a la evaporacin de agua pura, y puede modelarse en
forma muy precisa a partir de informacin de la temperatura de bulbo seco,
humedad relativa y velocidad del aire.
Por otro lado, cuando la velocidad de secado empieza a disminuir, se inicia el
periodo de secado a velocidad decreciente y esto se realiza hasta un contenido de
humedad crtico. En este periodo hay mayor resistencia interna al transporte de
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agua. Al reducir la velocidad de secado, se incrementa notablemente el tiempode
deshidratacin, teniendo un efecto muy importante sobre el tiempo total de
secado. Este periodo es ms complejo y no puede ser modelado fcilmente.
5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado. Durante el secado
tienen lugar los tres mecanismos por los que se transmite calor: radiacin,
conduccin y conveccin. La importancia relativa de cada uno de estos
mecanismos vara de un proceso de secado a otro, predominando con frecuencia
uno de ellos hasta el punto de que gobierna el proceso en conjunto, en mucho de
los casos se asume que la transferencia por conveccin es la que mayor aporta alproceso por que el fenmeno de transporte de calor puede asumirse como el
transporte de pequeas partculas al paso de una corriente. En el secado con aire
la velocidad de transmisin de calor viene dada por:
)4(ass TTAhQ
Donde:
Q : Velocidad de transmisin de calor
hs : Coeficiente de transmisin de calor
A : rea a travs de la que tiene lugar el flujo de calor
Ta : Temperatura del aire
Ts : Temperatura de la superficie que se est secando.
El proceso de secado con aire se puede dividir en tres partes:
a) Periodo de induccin o de velocidad de secado creciente. Durante este periodo
el producto se calienta, aumentando la temperatura del producto y adaptndose el
material a las condiciones de operacin, se caracteriza por una sobre saturacin
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en la superficie. En la figura 1a se nota como una curva azul hasta tay como una
lnea ascendente en la figura 1 b del mismo color.
b) Periodo de velocidad de secado constante. Este periodo se caracteriza por el
hecho de que la superficie del alimento se mantiene a un nivel de humedad tal que
la presin de vapor del agua en el alimento es igual a la presin de vapor del agua
pura a la temperatura del bulbo hmedo contenida en el aire. La resistencia a la
transferencia de calor o materia est localizada solamente en la corriente de aire
de manera que la velocidad de flujo no vara con el tiempo, En la figura 1 a) se
nota como una lnea amarilla descendente y horizontal en 1 b). La ecuacin detransferencia de materia para este periodo es:
)5(0 agwdbc ppkA
TThA
dt
dm
Donde:
dt
dm: Velocidad de secado.
ch : Coeficiente de transmisin de calor.
A : rea para la transmisin de calor y evaporacin.
: Calor latente de evaporacin a Tw .
kg : Coeficiente de transferencia de masa.
wT : Temperatura de bulbo hmedo.
dbT : Temperatura de bulbo seco.
p0: Presin de vapor del agua pura a Tw .
pa : Presin parcial de agua a la temperatura
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Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remocin de humedad en base hmeda
Fuente: Propia
La magnitud de la velocidad constante de transferencia de masa depende de tres
factores, que son variables externas:
El coeficiente de transmisin de masa.
El rea expuesta de secado.
La diferencia de temperatura o humedad entre la corriente de gas y la
superficie mojada del slido.
El fin de este periodo de velocidad de secado constante se prolonga hasta que el
contenido de humedad del slido desciende hasta un valor denominado humedad
de equilibrio. Los valores de la humedad crtica no son slo caractersticos de
cada material alimenticio sino que dependen tambin de aquellos factores que
controlan la velocidad del movimiento de humedad interno - externo (velocidad del
aire,Tdb , humedad relativa).
Los valores obtenidos para el contenido de humedad crtica en la mayora de
alimentos suelen estar muy cerca de los valores del contenido de humedad inicial,
tbta tcTiem o
%% Humedad
Tiem oa) b)
tctbta
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de manera que el periodo de velocidad de secado constante en alimentos es muy
pequeo. En este periodo se extrae agua de lo que es equivalente a una superficie
de agua exterior. La velocidad de eliminacin de agua es por ello regulada por la
velocidad de transmisin de calor desde el aire a la superficie del agua y por laspresiones de vapor parcial del agua en la superficie y en la corriente de aire.
c) Periodos de velocidad de secado decreciente. Una vez que la superficie del
slido llega a la insaturacin, comienza el primer periodo de velocidad de secado
decreciente. La humedad del alimento va disminuyendo progresivamente, en
consecuencia la velocidad de secado ir disminuyendo con el tiempo. Esta partedel proceso no se da cuando se trata de un secado superficial. En las dos partes
de la figura 1 se observa como una lnea rojo con su respectivo comportamiento.
5.1.2 Variacin de la temperatura en el proceso de secado. La variacin de la
temperatura dentro del secador depende de muchos factores como la naturaleza
del material a secar, la temperatura del fluido secante, del tiempo de secado y de
la temperatura que soporte la materia secar. En un secador discontinuo como lo
muestra la figura 2 la temperatura de los trozos sube rpido desde su valor inicial
Tsa hasta la temperatura de vaporizacin Tv. En un secador no aislado sin
conveccin forzada Tves aproximadamente la temperatura de ebullicin del
lquido a la presin que se encuentra el horno secador. Si se utiliza un fluido
secador o el horno secador es adiabtico, como en esta investigacin, Tves la
temperatura de bulbo hmedo o de saturacin adiabtica s el gas es aire y el
fluido es el agua17
.
17MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniera qumica. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p838.
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El secado transcurre durante un largo tiempo a Tv, pero transcurrido un corto
tiempo, la temperatura de los slidos hmedos aumenta de una forma gradual
como zona de slidos secos que se forma cerca de la superficie. La temperatura
de vaporizacin depende de las resistencias de la transferencia de masa y calor,as como de capa limite externa.
Por ltimo la temperatura sube muy rpidamente hasta un valor Tsb. Los tiempos
de secado para lograr estos valores pueden durar desde pocos minutos hasta
horas. Esto se muestra en la figura 2 como el tramo rojo de la curva.
Figura 2.Modelo de temperatura en secador discontinuo
Fuente: McCabe, W. Operaciones unitarias en ingeniera qumica.
5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD
El contenido de humedad de un slido se puede expresar en funcin de dos pesos
de referencia, en primer lugar el contenido de humedad en base hmeda est
dado por el contenido total de masa como se observa en la ecuacin 6.
Tiempo
Medio de calentamiento
Tsa
TV
Tsb
Th
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)6(
2
22
DMOH
OH
tot
OH
wbmm
m
m
mh
Dondewbh es el contenido de humedad o concentracin de agua; totm es la masa
total,OHm 2 es la masa agua y DMm es la masa de la sustancia seca. Por otro lado
se puede expresar el contenido de agua en base solamente del contenido de
materia seca, en la ecuacin 7 se observa la relacin.
)7(2
DM
OH
dbm
mh
Esta es til cuando se considera el transporte y movimiento de agua a travs de
slidos. En la siguiente tabla se muestra la humedad en base hmeda para
diferentes alimentos.
Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos
alimentos.
Fuente:Johnson, A. Biological process engineering.
Carne 45
Cerdo 54
Limones 89
Naranja 87
Tomates
Manzanas
83
73
94
83
Alimento Porcentaje de humedad
Zanahoria
papa
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Temp
( C ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
25 2,0 3,6 5,2 5,7 7,5 9,6 11,2 13,7 16
10 4,9 7,3 10,7 14,3 19,8
10 3,2 3,7 4,5 6,3 8,8 12,5 17,4 24,7
27 5,5 7,8 9,0 10,3 11,3 12,4 13,9 16,3 19,8
10 2,7 3,0 3,4 4,8 7,0 6,5 7,6
25 4,4 7,3 8,6 9,8 11,0 12,0 13,8 15,8 16,2 21,9
AlimentoPorcentaje de humedad relativa
Leche completa
en polvo
Harina de maz
Potatoes (papa)
Zanahoria
Maz cubierto
Sorgo
5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO
La humedad de equilibrio es la humedad que alcanza un material higroscpico auna determinada temperatura y humedad relativa del medio ambiente. Se puede
considerar como la condensacin en capilares finos de un slido cuando la
presin disminuye, la cual tambin es influenciada por temperatura y la humedad
del medio.
Otro factor que influye en la humedad de equilibrio es la misma naturaleza delslido, por ejemplo para materiales no higroscpicos la cantidad de agua no
depende de la temperatura y humedad del medio, pero para otros materiales como
madera y alimentos varan en un rango amplio. Es una propiedad importante por
que define el punto final de los procesos de secado, debido a que ser la menor
humedad que tenga el material cuando se almacene. En la siguiente tabla se
muestra la humedad de equilibrio para algunos alimentos.
Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos.
Fuente:Johnson, A. Biological process engineering.
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5.4 LECHOS EMPAQUETADOS
Es una distribucin de material partculado o en trozos en una formacin compactaespecialmente utilizada para tener un rea expuesta grade en el material, es decir
una relacin rea / volumen grande dejando canales de forma aleatoria por donde
puede circular un fluido. Es utilizado en operaciones donde reacciones qumicas
son necesarias u operaciones de transporte de masa se requieran como en el
secado18. Es de anotar que en los lechos porosos las fuerzas de arrastre no son
suficientes para mover las partculas, lo que si ocurre en los procesos de
fluidizacin. A continuacin se describen una serie de relaciones utilizadas enlechos empaquetados.
La fraccin de vaco para el lecho:
)8(totalVolumen
solidoelporocupadonoVolumen
La relacin rea sobre volumen se puede obtener para geometras cilndricas de
la siguiente manera:
)9()1( Cilindros
Cilindros
tot
tot
V
A
V
A
Entonces, el rea de transferencia total es:
)10()1()4/(32
tottot Vd
HdHA
18JONHSON, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 577
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Donde des el dimetro y H es la altura del cilindro, respectivamente. La
transferencia de masa esta dada para lechos empaquetados por:
)11(cAKm totG
Donde GK es el coeficiente de transferencia de masa dado en sm / y c es un
cambio en la concentracin dada en 3/mKg .El coeficiente de transferencia de
masa se puede hallar experimentalmente con correlaciones como la propuesta por
Geankoplis19:
)12(Re
458.03/24069.0
ABAB
G
DSc
dv
D
dKSh
Para sistemas de mezcla aire agua, se pueden utilizar las diferencias de fraccin
de masa como lo muestra la siguiente ecuacin:
)13()()( 2121 wwAKXXAKm GG
Donde GK es el coeficiente de transferencia de masa que esta dado en
2/ msegKg , x es la fraccin de masa de agua en aire AireOH KgKg /2 y w es la
humedad absoluta )/( 32 mKg OH . Es de anotar que el subndice uno indica la
humedad superficial y el dos la humedad de equilibrio con el medio.
Como se ha podido notar existen diversas formas de expresar el coeficiente de
transferencia de masa KG Y GK , estas dependen del sistema de unidades en las
19GEANKOPLIS, C. Transport process and unit operations, citado por Johnson, A. Biologicalprocess engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 578
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cuales se den las concentraciones, si se manejan unidades de 3/mKg se emplea
KGy para )/( KgKg se utiliza GK . La utilizacin de cada uno de los sistemas de
unidades depende de la conveniencia del caso. La conversin aproximada para un
sistema aire vapor de agua esta dada por:
)14(622.0
2
G
totOH
G KRT
PPMK
Donde PM es la masa molar del agua, totP es la presin total del sistema, R es la
constante universal para gases y T es la temperatura absoluta de la mezcla.
5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE
TRANSFERENCIA DE MASA
La difusividad es definida a travs de la primera ley de Fick como la relacin del
flujo msico Jal gradiente de concentracin. Es anloga a la difusividad trmica
en la ley de Fourier en transferencia de calor. Se denota porABD y es una medida
del potencial de dispersin de la sustancia indicada con el primer subndice que se
difunde en el segundo medio en una direccin determinadaX.
)15(x
CDJ AABX
El signo negativo hace nfasis en que la difusin se produce en sentido contrario
al gradiente de concentracin. La difusividad es una caracterstica de la sustancia
y su medio ambiente; de las condiciones de temperatura, presin y concentracin;
Adems de esto, s la mezcla es solucin lquida, gaseosa o slida y de la
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naturaleza de otros componentes. Por esto existen diferentes teoras por cada
uno de los estados de la materia, que se desarrollan a continuacin.
5.5.1 Difusividad en gases. En el estado gaseoso la difusividad es una
propiedad que depende de la temperatura, de la presin y de la naturaleza de los
componentes, una teora avanzada predice que las mezclas binarias deberan
tener un efecto de la composicin, sus dimensiones son tiempolongitud /2 . En
ausencia de datos experimentales, las expresiones de D se basan en
consideraciones de la teora cintica de los gases. Para mezcla de gases no
polares, se recomienda la modificacin de Wilke Lee20:
)16()/()(
11)11000246.000107.02
23
ABAB
BABA
ABkTfr
PMPMTPMPMD
Donde:
DAB= difusividad, cm2/ seg
T = temperatura absoluta, KPMA, PMB = peso molecular de A y B, respectivamente
rAB= Separacin molecular en la colisin, (rA+ rB)/2
AB = Energa de interaccin molecular
k = Constante de Boltzmann.
)/( ABkTf = Funcin de colisin dada por la figura 3.
20WILKE, C. Chemical Engineering program. Citado por Treybal R. Operaciones con transferenciade masa. Nueva York: Hasa. 1970. p. 29
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37
Figura 3. Curvas de la ecuacin de colisin.
Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa
La difusividad de gases a travs de otros gases est en el orden de 10 -5m2/s
como lo muestra la tabla 3.
Tabla 3. Difusividad de gases a presin atmosfrica.
Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa.
5.5.2 Difusividad en lquidos. Tiene las mismas dimensiones que en los gases.
Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con los gases, la difusividad vara
apreciablemente con la concentracin y no es posible realizar estimaciones de ladifusividad, como es el caso de los gases, ya que no hay ninguna teora adecuada
00
0
25,9
Sistema Difusividad, cm2/Seg
H2-CH4 0,625CO-O2 0,185
CO2-O2 0,139
Temperatura
C
Aire-H20 0,258
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que explique la estructura de los lquidos. Para soluciones diluidas no electroltica
se recomienda la correlacin emprica de Wilke y Chan21. Ecuacin 17;
)17())(10(4,7
6.0
5.08
Av
BAB
v
TPMD
Donde:
DAB= Difusividad de A, en solucin diluida en solvente B, cm2/ seg.
T = Temperatura absoluta, K.
PMB = Peso molecular Del solvente.
= Viscosidad de la solucin, en centipoises.
A= Volumen molecular del soluto en el punto normal de ebullicin, cm3/mol
= Factor asociado con el peso.
El factor de asociacin de peso para un solvente cuando las difusividades en
dicho solvente fueron medidas experimentalmente. No es aconsejable para
solventes con viscosidades mayores de 100 centipoises o ms. Por otro lado la
difusividad en soluciones concentradas difiere de aquellas diluidas debidos a loscambios que se presentan en la viscosidad al variar la concentracin y el tamao
de las molculas, pero sus valores oscilan entre 10-9y 10-11m2/s.
5.5.3 Difusin en slidos. La difusin a travs de slidos se puede dividir en dos
grandes grupos; Difusin insensible a la estructura y difusin sensible a la
estructura. En el primer grupo se desarrollan una difusin homognea a travs de
toda la estructura del solvente, ms parecido al mecanismo presentado en lquidos
y gases; en el segundo lugar los sensibles a la estructura donde se encuentran
los slidos porosos y granulares los cuales permiten el flujo a travs de los
21WILKE, C. Op. cit., p. 34.
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intersticios y capilares de su estructura. La difusividad para los slidos insensibles
a la estructura, cristalina o amorfa, puede ser bastante compleja y depende de la
naturaleza de las sustancias y su afinidad para reaccionar. Por otro lado los
slidos sensibles a la estructura auque su mecanismo es igual de complejo enalgunas veces se puede describir para una situacin determinada22.
En los slidos considerados rgidos y porosos uniformes, es decir, donde la
naturaleza y porcentaje de vacos son constantes en todas las direcciones y en
todos los puntos del slidos, como el caso de un ladrillo o un vegetal poroso, se
puede asumir que existe pasajes continuos desde la superficie hasta laprofundidad del slido por los cuales se produce el fenmeno de difusin. Para un
sistema como este se pueden utilizar los modos de clculo establecidos para
slidos, como el de difusividad eficaz en estado no estacionario, ya que el camino
de transito de la sustancia que se difunde es relativamente muy largo y
generalmente desconocido23.Estas difusividades se esperaran que fueran ms
pequeas que las difusividades ordinarias para el soluto en el solvente en
ausencia de una estructura slida restrictiva. Bajo ciertas condiciones limitadas,
este procedimiento se puede utilizar para describir el cambio en el contenido
medio de humedad durante un proceso de secado: bajo condiciones tales que la
difusin interna controle la velocidad de secado, y en casos donde la estructura
del slido contenga intersticios muy finos, tal es el caso de vegetales en el proceso
de secado.
5.5.4 Difusin en estado transitorio y difusividad eficaz. Para el caso dondeno hay reaccin qumica, se puede utilizar la segunda ley de Fick, ecuacin 15,
22TREYBAL, R. Op cit. p 104.23TREYBAL, R. . Op. cit., p. 34.
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40
para resolver problemas de difusin en estado no estacionario, mediante
integracin con condiciones de frontera apropiadas.
)18(2
2
2
2
2
2
z
c
y
c
x
cD
t
c AAAAB
A
Para geometras unidimensionales la difusin puede tener solamente una
direccin, como en una placa con bordes sellados, donde la difusin tiene lugar en
la direccin de las caras paralelas; tal es el caso de una rebanada de un vegetal
al secarse. Para este caso se tiene una funcin de la forma:
)19()12(exp12
182
22
122
2
0
L
tDn
nE
a
tDf
hh
hhE
L
n
e
et
Donde:
a = Longitud caracterstica
eh = Concentracin o humedad del soluto en el medio, constante en el tiempo.
0h = Concentracin inicial de humedad del soluto en el cuerpo.
th = Concentracin de soluto en el cuerpo en un momento determinado.
t = Tiempo de remocin del proceso.
cL = Espeso del cuerpo, en direccin de la difusin.
E= Medida humedad del soluto sin extraer del cuerpo.
D = Difusividad equivalente del proceso de transferencia de masa.
-
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41
Esta funcin se puede resolver analticamente solucionando la serie de la
ecuacin 16 o tambin graficndola para una geometra dada como lo muestra la
figura 4.
Figura 4. Curvas para determinar difusividad.
Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa
Para otras geometras regulares tambin se tienen expresiones anlogas, tal es el
caso para un cilindro con terminales sellados de radio a, se tiene que:
)20(2 r
Ea
tDfE
para un cilindro no aislado de radio a y espesor 2c, se tiene que es la
superposicin de una placa plana y un cilindro aislado en sus terminales.
-
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42
)21(22 rc
EEa
tDf
c
tDfE
Estas funciones se encuentran definidas en la grafica de la figura 3. Tambin
cabe resaltar que estas expresiones suponen difusividad constante en todo el
cuerpo, concentracin inicial uniforme dentro del mismo slido, y el valor de la
concentracin constante en los alrededores del cuerpo. Por otro lado suponen que
el proceso es a temperatura constante, pues la difusividad equivalente vara muy
rpidamente con la temperatura, mucho ms en los lquidos y gases; este es la
razn que esta propiedad se tiene que medir experimentalmente para cada una de
las condiciones.
Los modelos matemticos de secado para materiales slidos porosos que su
volumen se reduce afectado por la direccin en que se produce la difusin. La
dependencia de la temperatura de esta propiedad se puede describir como una
ecuacin de la forma de Arrhenius como:
)22(/exp absuaLOL TREDD
Donde LD es la difusividad efectiva, Ea es la energa de activacin, Ru es la
constante universal de los gases y Tabses la temperatura absoluta. Es de anotar
que la difusividad no es una propiedad constante del material y se debe ser
aplicada para las mismas condiciones y geometras de las cuales se obtuvieron ya
que si no es as se puede incurrir en errores de clculo.
-
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43
5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE
MASA.
En un flujo laminar que pasa a travs de una superficie, como por ejemplo, la capa
lmite laminar de dos dimensiones, y si hay transferencia de masa sin reaccin
qumica, de una sustancia A de densidad constante en un medio B, la ecuacin
que modela el fenmeno:
)23(2
2
2
2
y
C
x
CD
y
Cu
x
Cu AAAB
Ay
Ax
Por otro lado si hay transferencia de calor entre el fluido y la placa por un balance
de energa se determina que:
)24(2
2
2
2
y
T
x
T
y
Tu
x
Tu yx
De las dos ecuaciones anteriores se puede notar que tienen la misma estructura ydel lado derecho se encuentran los trminos difusionales de cada uno de los
fenmenos. La cual se debe resolver de forma simultnea en conjunto de la
ecuacin de continuidad. En la solucin de las mismas se sustituyen usualmente
las variables adimensionales:
max
*
max
*** ;;; VvvVvvLyyLxx yyxx
)25(;,0,
,*
0
*
AA
AA
CC
CCC
TT
TTT
-
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44
Para estos fenmenos las condiciones de borde coinciden, es as que en y*= 0
las tres variables de posicin y velocidad adimensionales son cero, y cuando
estas variables tienden al infinito las adimensionales a la unidad. Por otro lado, la
solucin analtica de los dos modelos antes presentados son de la misma forma siel nmero adimensional de Schmidt es igual al de Prandtl y muy cercanos a la
unidad, teniendo la caracterstica que sus perfiles son idnticos. Las condiciones
de borde de concentracin y de temperatura proporcionan los medios de calcular
los correspondientes coeficientes de transferencia local.
)26()( ,0,
0*
accky
cDJ AAG
y
A
ABA
)26()(0*
bTThy
TCq oc
y
P
Cuando los coeficientes de transferencia se calculan y se ordenan como grupos
adimensionales, los resultados son de la misma forma que, por ejemplo, para una
placa plana a regmenes bajos de transferencia de masa:
)27(Re332.0RePrRe
2/1
3/13/1 x
xx Sc
ShNu
De la anterior ecuacin se nota que el nmero de Nusselt es anlogo al nmero de
Sherwood y que a su vez el nmero de Prandtl es anlogo al nmero de Schmidt.
Donde Sherwood es:
)28(D
LkSh CG
-
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45
CL es la longitud caracterstica de la superficie de transferencia de masa y Gk es
el coeficiente de transferencia de masa en sm ; el nmero de Schmidt es la
relacin de difusividad de momento a la difusividad de masa del soluto o sustancia
que se transfiere, entonces:
)29(D
Sc
Donde es la viscosidad del fluido, es su densidad y D es la difusividad de
masa del fluido o sustancia. Como se mencion anteriormente para que la forma
de los perfiles coincidan se debe cumplir que las condiciones de flujo y las formasgeomtricas deben ser las mismas y las condiciones lmite a utilizar para resolver
las correspondientes ecuaciones diferenciales deben ser anlogas.
El nmero de Fourier permite adimensionalizar el tiempo durante los transitorios.
El nmero adimensional de Fourier de masa es anlogo al nmero de Fourier en
transferencia de calor reemplazando la difusividad trmica por la difusividad demasa D.
)30(2
CL
tDFo
-
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46
6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES
6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA.
La difusividad de masa de agua en aire es una propiedad dependiente de diversas
variables que intervienen en el proceso de secado como por ejemplo la naturaleza
del vegetal, su composicin y geometra, las dos primeras de las cuales son
difciles de medir y varan durante el proceso de secado; por otro lado, las
correlaciones existentes parten de una suposicin que no se puede validar como
cierta, y es que la concentracin de humedad no es homognea durante el
proceso dentro de cada trozo de yuca. Por esto se desarrollaron pruebas con el fin
de obtener esta propiedad a travs de la ecuacin de Fick para transferencia de
masa en estado transitorio, en una direccin dentro de un cuerpo.
)31(1
2
2
t
C
Dx
C
En esta prueba se consider el proceso de transferencia de masa en una sola
direccin. Para simplificar el modelo, se aislaron las superficies laterales de las
muestras cilndricas de yuca con una capa de esmalte o barniz. (Ver figura 5). La
prueba se realiz determinando la variacin de la humedad en nueve secciones
longitudinales, de un milmetro de espesor, a las cuales se les midi la masa en
diez intervalos durante el tiempo de secado, y obtener as una tabla de
concentraciones de humedad para posiciones y tiempos determinados, es decir,
tener puntos para generar una familia de curvas de concentracin con respecto a
la posicin y para cada instante de tiempo de la prueba. Ver figura 6.
-
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-L/2 +L/20
t=0
t =1
t=2
t=3
t =...
t= Inf
L
C
X
Figura 5. Disposicin de la yuca para la prueba de difusividad.
Fuente: Propia
Para seguir el modelo de la ecuacin 31, las curvas de concentracin con respecto
a la posicin se obtuvieron a partir de un modelo de regresin de segundo orden,
en tanto que las curvas de concentracin con respecto al tiempo se obtuvieron a
partir de un modelo de regresin de primer orden. De esta forma se obtuvieron los
valores de difusividad para cada uno de los casos. Ver tabla 4.
Figura 6. Curvas de concentracin con respecto al tiempo.
Fuente: Propia
r
Barniz
x
r
L
1m 9m
Yuca
-
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Tabla 4.Formato para la recoleccin de datos para obtener las ecuaciones de regresin a partir dela humedad calculada.
Fuente:propia
Como se indica en la tabla, los valores de las derivadas son constantes, es decir,
no son funcin de la posicin ni del tiempo. Por simetra, es necesario tomar solo 5
datos de concentracin con respecto a la posicin en un tiempo dado.
Para tener la concentracin de agua en la yuca para cada una de las rebanadas a
partir de la masa de las muestras, se debe conocer la masa o materia de yuca
seca a travs de la humedad inicial, la cual se conoce por pruebas previas donde
se obtuvo un valor de 70%:
)32(
2
22
0
YucaOH
oH
tot
oH
mm
m
m
mh
La ecuacin 29, muestra el porcentaje inicial de agua en la yuca a partir del
contenido de yuca seca no variante en el proceso y del contenido de agua, el cual
si cambia; entonces para cualquier instante en el proceso se determina la cantidad
0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm
15 mH2O 1,15/ m1,0 MH2O2,15 / m1,0
30 mH2O 1,30 / m2,O mH2O 2,30 / m2,0 ...
. ...
.
210 MH205,210/ C5,0
Segunda
derivada
Ecuacin de
regresin
Humedad en las diferentes posiciones de los trozos de yucaToma de
tiempos
Ecuacin de
regrasin
Primera
derivada
cbxaxxc 2)( axc 222
jgxtc )(
gtc
-
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de agua presente conociendo la masa de cada una las muestras, despejando la
masa de agua de la ecuacin 33.
)33(02HYucatot mmm
Combinando las ecuaciones 32 y 33:
)34(0 totYucatot mhmm
De esta forma se tiene la masa de la yuca seca en funcin de la humedad inicial,
)35()1( 0hmm TotYuca
Para un tiempo i determinado la masa total va cambiando por la prdida de agua
en el proceso. Entonces:
)36(,
,
,
,2
ix
yucaix
ix
ioH
ix
m
mm
m
mh
Los trminos de la derecha de la ecuacin anterior son conocidos durante la
prueba por lo cual se puede calcular la concentracin o humedad en un momento
i y posicin x , dados. La determinacin de uno de estos valores se pude ver en el
clculo tipo en el anlisis de resultados y la totalidad en la tabla 7.
6.1.1 Pruebas desarrolladas. Para cuantificar la prdida de humedad de las
diferentes secciones con respecto al tiempo, para determinar as los valores de
difusividad de masa, se introdujeron en el horno diez rodajas de yuca teniendo en
cuenta que su posicin permitiera el flujo de aire secante por las dos caras planas
-
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expuestas. Las dimensiones de yuca de 9 milmetros de espesor y 42 milmetros
de dimetro se obtuvieron de forma precisa mediante el uso de una preforma
metlica cilndrica de iguales dimensiones a la de las muestras, ver figura 7a y 7b;
antes de comenzar cada una de las pruebas se pesaron las diez muestras de yucapara determinar la cantidad de agua y de yuca seca.
Figura 7. Preforma metlica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) Posicin de lasmuestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca.
a) b)
Fuente:propia
Una vez precalentado el horno a la temperatura deseada y luego de ser
introducidas como lo muestra la figura 7a cada cierto tiempo se retiraron una a
una las muestras de yuca para ser cortadas en rodajas de un milmetro de
espesor. Los tiempos a los cuales se extrajeron las muestras de yuca fueron 15,
30, 45, 60, 75, 90, 120, 150, 180, 210 minutos. Las muestras que salan del
secador se cortaban de inmediato en rodajas de un milmetro de espesor y se
empacaban hermticamente en bolsas pequeas de polietileno para su posterior
pesaje en una balanza electrnica de precisin, teniendo en cuenta de marcar
cada una de ellas para su identificacin en la toma de datos. Los espesores de un
milmetro se garantizaban por la utilizacin de lainas metlicas de forma circular
que entraban en la preforma metlica utilizada para la obtencin de las muestras
-
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de yuca tal que, cuatro lminas o lainas disminuyesen en un milmetro la
profundidad de la preforma de manera que al introducir la muestra de yuca
sobresaliera sobre el nivel de referencia de la preforma un milmetro y as poder
cortar con bistur la parte sobresaliente, esto se puede observar en la figura 8.Para comprobar la homogeneidad, las secciones cortadas se medan con
calibrador. Los pesos obtenidos para cada una de las cinco rebanadas en cada
uno de los tiempos de recoleccin de datos, se tabularon. Se procesaron entonces
para obtener las concentraciones mostradas en la tabla 4, con el fin de hallar
gradientes de humedad y velocidad de prdida de humedad.
Figura 8.a) Rebanadas yuca de un milmetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para
el proceso de corte de las rebanadas.
a) b)
Estas pruebas se desarrollaron tanto a 50C como a 70C con una rplica cada
una, teniendo en cuenta que las condiciones de flujo de aire fueran las mismas en
cada prueba, es decir se mantuvo la velocidad del aire en el nivel ms alto que
podra desarrollar el ventilador del horno. Lo anterior se realiz con el propsito de
que las condiciones fueran las mismas en las pruebas que se realizaron con el
lecho empaquetado de yuca, y los valores de difusividad de masa obtenida fuesen
aplicables al anlisis del proceso de secado de este.
-
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6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS
EMPAQUETADOS DE YUCA.
Se realizaron veinticuatro pruebas en el orden que la tabla 5 presenta, y su orden
fue escogido previamente de forma aleatoria antes de comenzar las pruebas, la
masa de yuca para todas las pruebas fue un kilogramo, se tomaban diez muestras
de cada uno de los experimentos. Para llevar a cabo el seguimiento del cambio de
humedad con el tiempo del lecho poroso, las muestras se seleccionaron al azar y
su distribucin en el lecho fue aleatoria como lo muestra la figura 9. El tiempo desecado para cada una de las pruebas fue de 3 horas debido a que en las
anteriores investigaciones se haba trabajado con este tiempo24.
Tabla 5.Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos.
Fuente:propia
24 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Op.cit., p.5
0,22 0,66 0,22 0,66
2 9 6 12 3
18 15 16 20
3 4 2 7 8
21 22 17 13
4 10 11 1 5
24 14 19 23
Temperatura CLongitud
Caracteristica
mm
50 70
Factor de Vacio Factor de Vacio
-
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Figura 9. Disposicin aleatoria de los trozos deyuca dentro del horno.
Fuente:propia
6.2.1 Seleccin de la temperatura en el proceso de secado. Para cada una de
las pruebas realizadas se precalent el horno durante media hora a la temperatura
de la prueba ya fuera a 50C a 70C, esto se realiz cambiando el punto de
consigna del controlador de temperatura del horno.
6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes caractersticas. Lalongitud caracterstica de un elemento cilndrico es la mitad del espesor. Para las
pruebas se seleccionaron 3 longitudes caractersticas: 2, 3 y 4 milmetros. La
longitud caracterstica es la relacin volumen sobre rea exterior expuesta al flujo
de aire secante, donde el rea de la cscara de la yuca no se tuvo en cuenta dado
que en los procesos industriales de conservacin y transformacin la yuca no es
pelada, esta se considera como una barrera al flujo de agua del interior de la yuca
al aire. A continuacin se determina el valor de la longitud caracterstica:
)37(A
VLC
-
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En la ecuacin 34, V es el volumen total del trozo de yuca y Aes su rea neta
expuesta al flujo secante. Remplazando las diferentes dimensiones geomtricas y
suponiendo que los trozos de yuca son cilindros perfectos.
)38(2
)42(42
2 h
d
hdLC
De la ecuacin 35 se nota que la longitud caracterstica no depende del dimetro,
solamente del espesor de los trozos de la yuca, por lo cual el dimetro no se
restringi en el proceso de seleccin de la carga de yuca a secar.
6.2.3 Seleccin de los factores de vaco. Por los resultados de los
experimentos anteriormente realizados en el secador, se escogieron los factores
de vaco como 0,22 y 0,66 y cuya diferencia es conveniente porque facilita la
disposicin de la carga en el secador. Como este parmetro no se puede medir
directamente, entonces se relacion con las variables manipulables en el
experimento; masa y altura del lecho empaquetado, adems de la densidad de la
yuca que era calculada. Esta relacin se dedujo partiendo de la ecuacin 5 que es
equivalente a la ecuacin 36, entonces:
)39(totalVolumen
yucadeVolumentotalVolumen
Donde Volumen total es el volumen ocupado por el lecho vegetal y el Volumen deyuca es el volumen de todos los trozos de yuca en el lecho. Volumen total es
entonces:
)40()( 22 HrRVtot
-
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55
Para esta ecuacin R y r, son los radios mayor y menor respectivamente de la
canasta del horno donde se colocaba la yuca y H es la altura del lecho
empaquetado. Para obtener el volumen de la yuca VYse utiliz un procedimiento
experimental donde primero se determinaba la densidad del vegetal para despusobtener el volumen a partir la masa total de yuca mtot, como lo muestra la ecuacin
38.
)41(Y
tot
Y
mV
Remplazando la ecuacin 40 y 41 en la ecuacin 39, se obtiene la fraccin de
vaco como;
)42()(
122
HrR
m
y
tot
De la ecuacin 38 se puede observar que las variables que pueden medirse masa,
densidad y la altura del lecho empaquetado, pero en este caso lo nico que se
variaba para obtener el factor de vaco adecuado es la altura ya que la masa de
yuca era fija para todos los experimentos y la densidad se calculaba para cada
prueba, los resultados de estos se ordenan en la tabla 15 en el anlisis de
resultados.
6.2.4 Determinacin de la densidad de la yuca a secar. Para cada una de las
pruebas realizadas se determin la densidad del vegetal. Primero se pes un trozo
de yuca sin cscara con balanza de precisin y posteriormente se hall su
volumen por el principio de Arqumedes utilizando una bureta llena de agua. Ver
figura 9.
-
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Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza deprecisin. b) buretra.
a) b)
Fuente:propia
6.2.5 Determinacin de la velocidad de aire a travs del lecho empaquetado.
La velocidad que se desea medir es la velocidad a travs de los intersticios vacos
del lecho empaquetado, pero no se puede determinar debido a que no est
disponible un instrumento para ello. Entonces, primero se determina a la entrada
del lecho empaquetado y posteriormente se relaciona con la velocidad del aire
intersticial a travs de la ecuacin de continuidad. La velocidad a la entrada se
determin a travs de un tubo de Pitot colocado en este sitio el cual estaba
conectado a un instrumento de medicin diferencial de presin, con el cual se
meda la presin total y la presin esttica diferencial del aire en movimiento con
respecto a la atmosfrica como se puede observar en la ecuacin 43 y 44:
)43(atmTotalTotal PPP
)44(atmEsttcaEstt ica PPP
-
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Estas dos ecuaciones al ser divididas entre ga ambos lados de las ecuaciones
dan como resultados alturas estticas equivalentes y a su vez se sustrae la
ecuacin 44 de la 43 dando como resultado:
)45(g
P
g
P
g
P
g
P
g
PAtmEstticaAtmTotalEqivalente
De la ecuacin anterior se puede observar que la altura equivalente no es funcin
de la presin atmosfrica y que al multiplicarlo por dos veces la gravedad se halla
el cuadrado de la velocidad del aire, esto es congruente con la ecuacin de
Bernoulli, entonces:
)46(2
2
g
PP
g
V EstticaTotal
Para tomar los datos de presin esttica se introdujo el tubo de prueba del
instrumento por un tubo un poco ms grueso el cual tena su salida justo por
delante de la salida del aire del ventilador, teniendo en cuenta de sellar
hermticamente el espacio entre los tubos. Ver figura 10a. Para la velocidad total
se introdujo primero un tubo de cobre con su extremo entrante sellado
hermticamente, pero con un agujero lateral cercano al borde sellado. Teniendo el
mismo cuidado que el caso anterior. El instrumento se conectaba de forma
hermtica al tubo por el extremo no sellado. Ver Figura 10b.
-
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Figura 11.a) Toma de medida de presin esttica, b) Tubo para la toma depresin total.
a) b)
Fuente:propia
Como la velocidad hallada se encuentra fuera del lecho poroso y es necesario
hallarla dentro de este entonces por continuidad se tiene que:
)47(2211 aVaV
Donde 1V velocidad de entrada al lecho, 1a es el rea transversal de entrada al
lecho poroso, 2V es la velocidad promedio del aire a travs de los intersticios del
lecho poroso y 2a es el rea logartmica media de espacios vacos del lecho por
donde circula el aire, ecuacin 48. Remplazando y despejando 2V se obtuvo la
siguiente ecuacin 49, entonces:
)48()/(
)(22 rRLn
HrR
a
)49()(
1
2
112
r
RLn
rR
rV
A
AVV
-
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Para conformar el lecho poroso se trozaba la yuca sin pelar a la medida del
espesor deseado, teniendo en cuenta que la longitud caracterstica es la mitad del
espesor deseado, luego se marcaban diez muestras testigo tomadas
aleatoriamente para su pesaje antes de comenzar el proceso. Como se hizo en laspruebas para el clculo de los valores de la difusividad, se precalent el horno
durante media hora a la temperatura de la prueba ya fuera a 50C 70C.
El proceso comenzaba una vez dispuesta la yuca en el horno. Posteriormente
cada 15 minutos se retiraban las muestras testigo para cuantificar la prdida de
masa por un medio gravimtrico y terminaba el proceso a las tres horas decomenzada la prueba. La humedad o concentracin de agua para un instante i
determinado se calculaba a partir de la cantidad de masa cuantificada de las
muestras testigo, a partir de la ecuacin 50. El clculo tipo y los datos para la
primera prueba se encuentran en la tabla 17 de resultados.
)50(%100*%70%0,
,0,
,
n
inn
inm
mmh
En la ecuacin 50 nm ,0 es la masa inicial de cada uno de los n trozos que se
tomaron como muestras testigo, as como inm , es la masa de estos para un
instante dado.
Luego de terminadas las pruebas se calcularon los nmeros adimensionales quese relacionaron en los distintos modelos de regresin, Reynolds, Schmidt, Fourier
y Sherwood. Para hallar el nmero de Reynolds de cada de las de las pruebas, se
utiliz la velocidad intersticial, longitud caracterstica, y viscosidad cinemtica del
aire a la temperatura de la prueba. Ver tabla 15. Para determinar el nmero de
-
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Schmidt se utiliz la viscosidad cinemtica a la condicin de temperatura y el
valor de difusividad es el determinado experimentalmente como se explic en el
numeral 5.1, o se calcul a partir de la difusividad efectiva para cada una de las
pruebas a las mismas condiciones. El nmero de Fourier y de Sherwood sedeterminaron para cada uno de los tiempos de muestreo de cada una de las
pruebas, con las respectivas longitudes caractersticas y difusividad. El coeficiente
de transferencia de masa utilizado para Sherwood fue hallado a partir de la ley de
Newton de conveccin, ecuacin 11, suponiendo saturacin en la superficie de
cada uno de los trozos de yuca para todo el proceso y que la humedad relativa al
interior del horno es la misma que la ambiental al momento de la prueba 25. El
clculo tipo y los datos obtenidos se hicieron para la primera prueba, y seencuentran en la seccin de resultados del presente documento.
25MOYERS, C y BALDWIN, G. Psychrometry, evaporative cooling, and solid drying. En: Perry, R.Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999. P 12-43.
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7 RESULTADOS
7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS PARA ESTIMAR LOS VALORES DE LA
DIFUSIVIDAD DE MASA
En este tem se muestran en tablas y grficas los resultados de las pruebas para
la estimacin de la difusividad a 70C. En el anexo A se encuentran los valores de
difusividad en tablas y grficas para la rplica a 70C, as como para la condicinde 50C y su respectiva rplica.
Los resultados se obtuvieron travs de la aplicacin de los procedimientos y
ecuaciones descritos en el numeral 5.1 La tabla 7 muestra la humedad dentro de
los trozos de yuca para cada uno de los tiempos de muestreo para la prueba a
70C. Esta tabla se obtuvo a partir de las masas de cada una de las secciones
rebanadas de las muestras que cada 15 minutos se retiraban del horno secador,
que a su vez se recopilaron en la tabla 6. El tratamiento de los datos de sta
ltima para llegar a la tabla 7 se describe a travs de un clculo tipo para la
primera muestra, es decir para la toma de datos del minuto 15 de la prueba.
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Tabla 6.Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70C.
0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm
15 1 15,4875 1,721 1,0345 1,0721 1,5184 1,7154 1,7736
30 2 16,7074 1,856 0,9403 1,6097 1,7212 1,8242 1,8439
45 3 15,8182 1,758 0,8156 1,4815 1,5250 1,6110 1,6035
60 4 16,6383 1,849 0,8490 1,4093 1,4876 1,5727 1,8577
75 5 16,2056 1,801 0,8422 1,0713 1,5945 1,5087 1,6912
90 6 16,6905 1,855 0,8936 1,0482 1,3247 1,5467 1,5848
120 7 16,6615 1,851 0,8661 0,8924 1,3345 1,6529 1,6444
150 8 16,2872 1,810 0,8600 0,8407 1,0310 1,2299 1,3860
180 9 16,2287 1,803 0,8294 0,8240 0,9651 1,0374 1,3367
210 10 16,2283 1,803 0,8376 0,8460 0,8840 0,9318 0,9221
MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO
Tiempo en
min
Masa de
muestra
Testigo gr
Masa de
muestra
Masa inicial de
rebanadas gr
Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)
Fuente:propia
Para la prueba seleccionada, el trozo de yuca midi 9 mm de espesor y 4,2 mm de
dimetro. Su peso inicial fue grm 4875,15 , entonces cada elemento de un
milmetro o rebanada tena una masa de un noveno del total, es decir totm o
tambin grm 72083,10,1 . Aplicando la ecuacin 32 para una concentracin inicial
del 70% de agua, se tiene la