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PROBABILIDAD YESTADSTICAINFERENCIAL
UNIVERSIDAD PEDAGGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO PEDAGGICO RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA
DEPARTAMENTO DE MATEMTICA- REA DE MATEMTICA APLICADAMARACAY-EDO ARAGUA
Prof. Yerikson Surez H.
Octubre, 2014 P.A 2014-II
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Datos de Identificacin
Cdigo: 832015
U.C.: 3
N de Horas Semanales: 5 T: 3 P: 2
Tipo de curso o fase: Obligatorio.
rea: Matemtica Aplicada.
Prelacin(es): Estadstica aplicada a la Educacin
Clculo Integral.
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Proveer al futuro docente de Matemtica de los fundamentos
tericos y herramientas tcnicas propias de la Teora de la
Probabilidad, la cual es considerada como esencial para el
estudio de la Inferencia Estadstica, la toma de decisiones y elanlisis de situaciones reales donde prevalezca la
incertidumbre y la aleatoriedad.
Propsito del curso
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ESTRUCTURA DEL PROGRAMA DE LAASIGNATURA
UNIDAD I: Introduccin a la Teora de Probabilidad.
UNIDAD II: Variables Aleatorias.
UNIDAD III: Esperanza Matemtica.
UNIDAD IV: Distribuciones de Probabilidad Especiales.
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Meyer, P.(1980). Probabilidad y aplicaciones estadsticas.
Freund, J.(1990)Estadstica matemtica con aplicaciones.
Canavos, G. (1992).Probabilidad y Estadstica, aplicaciones y mtodos.
Lipschutz, S. (1985). Probabilidad y Estadstica, Serie Schaum.McGRAW-Hill,
Walpole, R. E., Myers, R. (1999). Probabilidad y estadstica para
ingenieros,
Miller, I.; Freund, J. y Johnson, R. (1995). Probabilidad y Estadsticapara ingenieros
Bibliografa
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CONTENIDO PROGRAMTICO
UNIDAD I: Introduccin a la Teora deProbabilidad.
1. Experimentos aleatorios.2. Espacio muestral, Eventos, Algebra de Eventos.
3. Teora Combinatoria.
4. Enfoques de la nocin de Probabilidad.
5. Concepcin Axiomtica de la Probabilidad.
6. Probabilidad Condicional, Eventos independientes, Teorema de
Bayes.
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1.Experimentos aleatorios.
1.1) Exper imentos o fenmenos
Deterministas
Son aquellos donde estamos seguros del
resultado final del fenmeno o situacin una
vez conocidas las condiciones que lo afectan.
1) Sabemos que un objeto siempre se mantendr en
movimiento uniforme o en estado de reposo a
menos que se vea afectado por fuerzas que
modifiquen su condicin (Leyes de Newton)
2) Un lquido como el agua pasa de un estado fsico
a otro a una temperatura determinada.
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Determinismo Vs Aleatoriedad
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1.Experimentos aleatorios.
1.2) Exper imentos o fenmenos
aleatorios
Son aquellos que pueden dar lugar a
varios resultados, y sobre los cuales no es
posible enunciar con certeza cul de stos
va a suceder con la realizacin del
experimento.
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Asp ectos Resal tantes
a) Se pueden realizar un nmero ilimitado
de veces bajo las mismas condiciones
b) Es posible identificar todos los posibles
resultados del experimento
c) No es posible predecir el resultado del
experimento
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Otros Ejemplos
a) Revisin de un lote de productos, en
busca de algunos defectuosos
b) Revisin de efectos secundarios en laaplicacin de una vacuna
c) Se registra la temperatura en una zona
geogrfica durante 24 horas
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2. Espacio muestral, Eventos, Algebra de Eventos.
2.1) Espacio Muestr al
Dado un experimento aleatorio, se define
como espacio muestral al conjuntoformado por todos los posibles resultados
que pueden suceder.
Se denota mediante el smbolo S
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Ejemplos
A continuacin se describen una serie de
experimentos aleatorios y el espacio muestral
asociado.
a) Se lanzan tres monedas y se registra el
resultado obtenido
b) Se lanzan tres monedas y se registra elnmero de caras obtenido
c) Se lanzan 2 dados y se registran los
resultados
S1 = {(c,c,c),(c,c,s),(c,s,c),(c,s,s),(s,c,c),(s,s,c),(s,c,s),(s,s,s,)}
S2= {0, 1, 2, 3}
S3 = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)..(3,1),(3,2),..(3,3),(6,1),(6,2),(6,6)}
En general, nos interesar el nmerode elementos que tiene un espaciomuestral determinado, lo cual sedenotar como #S
Para los dos ejemplos anteriores
tendremos que#S1= 8 #S2= 4 y #S3= 36
Tarea: Describe el espacio muestral que seobtiene al lanzar un dado junto con unamoneda; y registrar sus resultados.Cuntos elementos tiene dicho E.M?
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Observaciones importantes
En cuanto al nmero de elementos que tiene
un espacio muestral, se presentan las
siguientes situaciones:
(a) Espacio Muestral Finito: Es posible listarcada uno de los resultados, hasta el ltimo
de ellos
Ejemplos: Los E.M citados anteriormente
(b) Espacio Muestral Infinito Numerable:
Sus elementos se pueden poner encorrespondencia biunvoca con el conjunto
{1,2,3,4,}
Ejemplo: Se realiza una inspeccin a una
planta de produccin, la cual finaliza
cuando se obtiene un artculo defectuoso
(c) Espacio Muestral Infinito no Numerable:No es posible disponer sus elementos con
una correspondencia biunvoca con el
conjunto {1,2,3}
Ejemplo: Al medir el tiempo de duracin de
un bombillo sometido a ciertas condiciones
En este caso se puede definir el
espacio muestral como
S = { t R t 0 }
Tambin es importante reconocer la
influencia del reemplazo, sustitucin o
repeticin a la hora de determinar el
E.M de un experimento aleatorio
Para ilustrar esta idea veamos el siguiente
ejemplo.
Suponga que quiere crear una clave de dos
dgitos, utilizando el 1 y el 2.
Veamos el espacio muestral con repeticin
o reemplazo S = { 11, 12, 21, 22}
Ahora el espacio muestral sin sustitucin o
reemplazo sera S = {12, 21}
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2.2) Evento o Suc eso
Un evento o suceso A es cualquier subconjunto del Espacio Muestral S asociado a un
experimento aleatorio.
Ejemplo: Se seleccionan al azar tres productos y se inspeccionan. Se clasifican con B
(buenos) o M (malos). Describa el Espacio muestral y el evento A definido como
A = {Se obtienen ms productos buenos que malos}
S = {(B,B,B),(B,B,M),(B,M,B),(B,M,M),(M,B,B),(M,M,B),(M,B,M),(M,M,M)}
A = {(B,B,B),(B,B,M),(B,M,B)}
Observaciones importantes
(a) Ntese que S y son eventos, denominados Evento Seguro y Evento Imposible respc.(b) Cada resultado posible de un Espacio Muestral S se denomina evento simple o elemental
(c) Si A y B son eventos cualesquiera de S, entonces se definen los eventos
A B: Ocurre A o B A B: Ocurre A y B Ac: No Ocurre A
(d) Se dice que A y B son mutuamente excluyentes si y solo si A B=
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2.3) Alg ebra de Evento s
Sean A, B y C eventos cualesquiera
de un Espacio Muestral S. Entonces
A B = B AA B = B A
(A B) C = A (B C)(A B) C = A (B C)
A (B C) = (A B) (A C)A (B C) = (A B) (A C)
(A B)c= Ac Bc
(A B)c= Ac Bc
A S = S A S= AA = A A =
Se pueden def ini r entonc es eventos como
A B: Ocurre por lo menos unos de los dos eventos
(Ocurre A o B)
A B: Ambos eventos ocurren (Ocurre A y B,
Suceden simultneamente)
Ac Bc: Ningn suceso ocurre (Ni ocurre A ni ocurre
B, No ocurre A y no ocurre B)
Ac B: No ocurre A y si ocurre B (Ocurre solo B,
solamente ocurre B, exactamente sucede B)
(A Bc) (Ac B): Ocurre Exactamente uno de los
dos. (Ocurre A o Ocurre B, pero no ambos)
Ac
: No ocurre A, no sucede A, no pasa A.
NOTA: Realice un representacin de diagramas de
Venn de cada uno de estos eventos