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FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASFLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
CAP. VIICAP. VII
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EFECTOS DE VISCOSIDAD
donde:donde:
Esfuerzo Cortante= Esfuerzo Cortante = حح
µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámicaµ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica
u = Velocidad u = Velocidad
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Numero de Reynold
En tuberías:
Re = VD/ע
Donde: V = Velocidad media
D = diámetro de la tubería
Coeficiente de viscosidad = ע
cinemática.
Si: Re < 2100 F. Laminar.
Si: Re > 4100 F. Turbulento.
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ESFUERZO CORTANTE EN TUBERIASESFUERZO CORTANTE EN TUBERIAS
hhffrr/(2L)/(2L)إلإل - = SSrr/2 = - /2إلإل - = - = rrحح
SD/4SD/4إلإل - = - = oo حح
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN TUBERIASDISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN TUBERIAS
vvrr = = إلإلss(D(D22/4 – r/4 – r22)/4µ)/4µ
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FLUJO TURBULENTO
EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE PARTICULAS
dVh/dh(ع + μ) = hح
SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTE
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LONGITUD DE MEZCLA
ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO
. l
.
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VON KARMAN
l = xhX = constante
X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)
ENCUENTRA EL VALOR DE l , QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SÓLIDA
h
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VELOCIDAD DE CORTE
ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDAD
V* = √حo /ρ = √gRS = V√f/8
Nota: V* => no es una velocidad sino solo un capricho de las matemáticas
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTO
CANAL ANCHO TUBERIA
Vh h Vh
h
ho ho
Vh = (V*/x)ln(h/ho)
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SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA
CANAL ANCHO TUBERIA
f. turbulento h
h
αo
kf. laminar
SI: αo > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISA => ho =αo/104
Vh = (V*/x)ln(104h/αo)
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SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA
NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR
αo = 0 ho = k/30
Vh = (V*/x)ln(30h/k)
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RESUMEN
1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA
SI: αo > k y V* (K) < 5 y V* αo = 11.6
٧ ٧
1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA
SI: αo = 0 y V* (K) > 75
٧
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VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTO
SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA
a) Canal Ancho
Vmed = (V*/x)ln(38.34R/αo)
b) Tuberia Circular
Vmed = (V*/x)ln(46.4R/αo)
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VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTO
SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSO
a) Canal Ancho
Vmed = (V*/x)ln(11R/k)
b) Tuberia Circular
Vmed = (V*/x)ln(13.4R/k)
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LUDWING PRANDTL(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con lasuperficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimientorelativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta.Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes dedoctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa
y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes dela guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow,
Gortler,Oswatitsch,Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.
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TEORIA DE LA CAPA LIMITE
1904 Ludwig PRANDTLpropone que los campos de flujo de los
fluidos de baja viscosidad se dividen
en dos zonas, una zona delgada
dominada por la viscosidad denominada
Capa límite, cerca de los contorno sólidos
y una zona exterior, a todos los efectos
no viscosa, lejos de los contornos
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Vh
V*
V*h
۷
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Efectos de la Edad en tuberiaLa Rugosidad absoluta varía con los años
debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o
porque se pegan en las paredes de conducción sustancias químicas que
transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal.
K = Ko + αt
α = Intensidad de variación t = tiempo en años
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Intensidad α (mm/año)
Pequeña 0.012Mediana 0.038Apreciable 0.12Severa 0.38
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Formula de Hazen y Williams
Es una formula semi-empirica, es válida para:
- Flujo turbulento con Superficie Hidráulicamente Rugosa
- Diámetros > 2”
- Velocidades < 3m/seg.
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Formula de Hazen y Williams
Q = 0.000426CHD2.63S0.54
Donde:
Q → lts/seg.(Caudal)
CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de
Hazen y Williams)
S → hf /L = mt/km (pendiente)
D → en Pulgadas (diámetro)
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Diámetro Comercial de Tuberías
1/8” ¼” 3/8” ½”¾”
1” 1 ¼” 1 ½” 2” 2 ½”
3” 3 ½” 4” 5” 6”
8” 10” 12” 14”16”
18” 24” 30”
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TUBERIAS NO CIRCULARES
Cuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente
Deq. = 4R
Deq = Diámetro equivalenteR = Radio medio hidráulico
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DIAMETRO ECONOMICO
En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son:
• Costo de mantenimiento = C.M.
• Costo de Operación = C.O.
• Costo de Instalación = C.I.
Costo Total = C.M. + C.O. + C.I.
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- A mayor diámetro Mayor C.I.- A mayor diámetro Menor C.O.- C.M. es Constante.
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Perdida de Carga por FricciónEcuación de Darcy
hf = fLV2
2Dghf = 0.0826fLQ2
D5
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Coeficiente de Fricción (f)
Para flujo laminar:
f = 64/Re
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Tuberías Filtrantes
Perdida por tuberías filtrantes x dx
Qi Qx Qs
q
Lq = Caudal de salida por unidad de longitud
( m3/seg/m)
hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2)
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Perdida de Cargas Locales
Se debe a la presencia de singularidades en una tubería o canal como son: medidores, válvulas, codos, expansiones, contracciones etc.
1.- Accesorios:
hL = KV2/2g
Válvula
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PERDIDAS DE CARGA LOCALES EN TUBERIAS
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Perdida de Cargas Locales2.- Expansión Brusco (ensanchamiento)
v1
v2 hL = (v1-v2)2/2g
3.- Contracción Brusca
v2
d1 v1 d2 hL = KV22/2g
d1/d2 4 3.5 3 2.5 1.5 K 0.45 0.43 0.42 0.4 0.28
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Perdida de Cargas Locales
4.- Ensanchamiento Gradual
V1
d1 β V2 d2
hL = K(V1-V2)2/2g
β 6° 10° 15° 20°
K 0.17 0.18 0.28 0.42
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Perdida de Cargas Locales
5.- En Boquillas
hL = (1/CV2-1)Vs2/2g
Cv= Vreal/Videal
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Tuberías en Serie, Tuberías en Paralelo y Tuberías Equivalente
a) T. en Serie:
V1
V2 V3
Q = V1A1 = V2A2 = V3A3
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Tuberías en Serie, Tuberías en Paralelo y Tuberías Equivalente
b) Tuberías en Paralelo
Q1
Q Q2 Q
Q3
Q = Q1 + Q2 + Q3
hf1 = hf2 = hf3
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Tuberías en Serie, Tuberías en Paralelo y Tuberías Equivalente
c) Tuberías Equivalentes.
(1)
(2)
Perdida(1) = Perdida (2)
y Q1=Q2
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Tuberías Ramificadas
Caudal que ingresa = Caudal que sale
Q2 Q3
Q1 Q4 Q5
Q1 = Q2 + Q3 + Q5
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Aplicación
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2.1
2.3
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Ejercicio:
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Ejercicio Caso de la ecuación de Colebrook-White, con Ks/d = 0.0001 y con
Reynolds de 20,000 y 200,000 Determinar el coeficiente de fricción f
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Ejercicio:
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Ejercicio:
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